CN104362634B - 一种基于二项分布的高速铁路谐波评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于二项分布的高速铁路谐波评估方法，包括如下步骤：1、对高速动车组的牵引负荷进行分析，建立谐波电流跟机车功率的关系，得到各次谐波电流有效值；2、计算单条供电臂同时出现最大机车数n'；3、利用二项定理确定供电臂内机车的概率分布函数，根据概率分布函数和最大机车数n'计算不同接触网供电方式下95％概率所对应的同时出现机车数m₉₅；4、根据谐波电流叠加公式、各次谐波电流有效值和m₉₅计算一条供电臂上的谐波电流值；5、根据牵引变压器的不同接线类型和步骤4中计算得到的每条供电臂上的谐波电流值，计算注入电网的谐波电流值。本发明降低高速铁路牵引系统谐波评估的复杂性，容易实现。

Description

一种基于二项分布的高速铁路谐波评估方法

技术领域

本发明涉及电能质量领域，特别涉及高速铁路谐波评估方法。

背景技术

针对高速铁路的谐波问题，国内外研究人员主要是从电力机车谐波源仿真、牵引负载谐波的概率模型、牵引网谐波传播特性分析等方面分别进行研究。对电力机车谐波源仿真主要是分析额定功率下的谐波畸变率，并且仅讨论车载变压器二次侧的谐波问题，没有和牵引供电系统耦合起来，不能很好得到电力机车的谐波特性以及对电网的影响；建立牵引负载谐波的概率模型主要是对大量牵引负载谐波实测数据进行曲线拟合得到；对牵引网谐波传播特性的分析主要是基于实测数据，对牵引供电系统建立数学模型，所需工作量较大，且不同学者不同方法计算存在差异。所以研究高速动车组运行过程中对牵引供电系统谐波的影响有重要的理论和实际应用价值。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术存在的问题和不足，本发明的目的是提供一种基于二项分布的高速铁路谐波评估方法，降低高速铁路牵引系统谐波评估的复杂性，容易实现。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案为一种基于二项分布的高速铁路谐波评估方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1：对高速动车组的牵引负荷进行分析，建立谐波电流跟机车功率的关系，得到各次谐波电流有效值：

步骤2：计算单条供电臂同时出现最大机车数n'；

步骤3：利用二项定理确定供电臂内机车的概率分布函数，根据概率分布函数和所述步骤2中的最大机车数n'计算不同接触网供电方式下一定概率所对应的同时出现机车数m₉₅；

步骤4：根据谐波电流叠加公式、所述各次谐波电流有效值和所述一定概率所对应的同时出现机车数m₉₅计算一条供电臂上的谐波电流值；

步骤5：根据牵引变压器的不同接线类型和所述步骤4中计算得到的每条供电臂上的谐波电流值，计算注入电网的谐波电流值。

优选的，所述一定概率不小于95％。

优选的，所述一定概率为95％。

优选的，所述步骤1包括如下步骤：

(1)分析高速动车组的牵引负荷，得到随机车功率的增加，车载变压器二次侧谐波电压幅值的变化保持在第一额定范围内；

(2)额定机车功率条件下，增加车载变压器的短路电抗，得到所述车载变压器二次侧谐波电压幅值的变化保持在第二额定范围内，谐波电流幅值按比例变化，确定机车的牵引负荷为谐波电压源；

(3)保持机车等值阻抗不变，额定机车功率条件下，改变牵引变压器短路电抗，车载变压器二次侧谐波电流幅值的变化在第三额定范围内，确定机车的牵引负荷为谐波电流源；

(4)分析得谐波电流源的各次谐波电流有效值与机车功率的关系特性，并根据机车型号确定各次谐波电流有效值。

优选的，所述步骤2中，利用式计算单条供电臂同时出现最大车辆数；所述n'为一条供电臂同时出现最大列车数，a为单位时间最大到发车辆对数，L为供电臂长度(km)，V_av为列车平均旅行速度为(km/h)。

优选的，所述步骤3包括：

(1)根据单线区段、双线双向区段、双线单向区段的供电臂内列车平均区间带电概率分布函数计算单线区段、双线双向区段、双线单向区段的供电臂内列车平均区间带电概率p；

所述单线区段和所述双线双向区段的供电臂内列车平均区间带电概率分布函数为

所述双线单向区段的供电臂内列车平均区间带电概率分布函数为

所述T为全日时间，Σt_u上为供电臂内上行用电运行时间(min)，Σt_u下为供电臂内下行用电运行时间(min)，n为供电臂区间数，N为日平均列车对数；当为双线时，所述n为上、下行总的追踪间隔数。

(2)根据单线区段、双线双向区段、双线单向区段的供电臂内列车平均区间带电概率p计算有k(k≤n’)次列车同时出现的概率为：

单线区段/双线双向区段

$p\left(k\right)=C_{n^{\′}}^k{p}^k{(1-p)}^{n^{\′}-k}$

双线单向区段

p(k)＝Σp_上(i)p_下(k-i)，且 $\left\{\begin{array}{c}0\≤i\≤n^{\′}/2\\ 0\≤k-i\≤n^{\′}/2\end{array}\right.$

(3)根据概率分布函数求出95％概率所对应的同时出现的列车数m₉₅：

如果p(n’)>0.05， $m_{95}=\frac{0.95-F\left(n^{\′}\right)}{p\left(n^{\′}\right)}+n^{\′}-1$

如果p(n’)<0.05，p(n’)+p(n’-1)>0.05， $m_{95}=\frac{0.95-F\left(n^{\&prime;}\right)}{p(n^{\&prime;}-1)}+n^{\&prime;}-1.$

优选的，所述步骤4为：

当供电臂中同时运行多台同种型号的机车时，一条供电臂上的谐波电流值所述H_n为电力机车n次谐波电流有效值(A)

当供电臂中同时运行多台不同型号的机车时，一条供电臂上的谐波电流值I_1n为供电臂中第一台电力机车n次谐波电流(A)，I_2n为供电臂中第二台电力机车n次谐波电流(A)，θ_n为两台电力机车n次谐波电流间的相位差。

优选的，所述步骤5中，当变压器接线类型为YNdll接线时，输入系统谐波电流为

$I_{\mathrm{Ah}}=\sqrt{4I_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+I_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/3k$

$I_{\mathrm{Bh}}=\sqrt{I_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+I_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/3k.$

$I_{\mathrm{Ch}}=\sqrt{I_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+4I_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/3k$

优选的，所述步骤5中，当变压器接线类型为V/v接线时，输入系统谐波电流为

I_Ah＝I_αh/k

I_Bh＝I_βh/k。

$I_{\mathrm{Ch}}=\sqrt{I_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+I_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/k$

优选的，所述步骤5中，当变压器接线类型为Scott接线时，输入系统谐波电流为

$I_{\mathrm{Ah}}=\sqrt{4I_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/\sqrt{3}k$

$I_{\mathrm{Bh}}=\sqrt{3I_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+I_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/\sqrt{3}k.$

$I_{\mathrm{Ch}}=\sqrt{3I_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+I_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/\sqrt{3}k$

优选的，所述步骤5中，当变压器接线类型为阻抗匹配平衡接线时，输入系统谐波电流为

$I_{\mathrm{Ah}}=\sqrt{{(1+\sqrt{3})}^2{I}_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+{(\sqrt{3}-1)}^2{I}_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/\left(2\sqrt{3}k\right)$

$I_{\mathrm{Bh}}=\sqrt{I_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+I_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/\sqrt{3}k.$

$I_{\mathrm{Ch}}=\sqrt{{(\sqrt{3}-1)}^2{I}_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+{(1+\sqrt{3})}^2{I}_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/\left(2\sqrt{3}k\right)$

优选的，所述步骤5中，当变压器接线类型为单相接线时，输入系统谐波电流为

I_H＝I_h/k。

上述I_αh和I_βh分别表示α供电臂和β供电臂牵引负荷的第h次谐波电流有效值；

I_Ah、I_Bh和I_Ch分别输入系统的三相谐波电流的第h次有效值；

k表示牵引变压器的变比；

$I_h=\sqrt{I_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+I_{\mathrm{\&beta;h}}^2},$ I_H＝I_Ah＝I_Bh＝I_Ch。

有益效果：本发明基于二项分布的高速铁路谐波评估方法，回避了大量的实测数据以及复杂的仿真过程，容易实现，能快速完成高速铁路的谐波评估。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本发明实施例提供了一种基于二项分布的高速铁路谐波评估方法，如图1所示，该方法包括如下步骤：

步骤1：对高速动车组的牵引负荷进行分析，建立谐波电流跟机车功率的关系，得到各次谐波电流有效值：

步骤2：计算单条供电臂同时出现最大机车数n'；

步骤3：利用二项定理确定供电臂内机车的概率分布函数，根据概率分布函数和所述步骤2中的最大机车数n'计算不同接触网供电方式下一定概率如95％概率所对应的同时出现机车数m₉₅；

步骤4：根据谐波电流叠加公式、所述各次谐波电流有效值和所述95％概率所对应的同时出现机车数m₉₅计算一条供电臂上的谐波电流值；

步骤5：根据牵引变压器的不同接线类型和所述步骤4中计算得到的每条供电臂上的谐波电流值，计算注入电网的谐波电流值。

本发明中上述一定概率按照国家规定不小于95％，本发明实施例中以95％为例进行说明。

其中，步骤1具体包括如下过程：

首先，分析高速动车组的牵引负荷，得到随机车功率的增加，车载变压器二次侧谐波电压幅值的变化保持在第一额定范围内。需要说明的是，第一额定范围是个比较小的值，其相当于车载变压器二次侧谐波电压幅值基本保持不变。

接着，在额定机车功率条件下，增加车载变压器的短路电抗，得到所述车载变压器二次侧谐波电压幅值的变化保持在第二额定范围内，谐波电流幅值按比例变化，确定机车的牵引负荷为谐波电压源。需要说明的是，第二额定范围是个比较小的值，其相当于车载变压器二次侧谐波电压幅值基本保持不变。

之后，保持机车等值阻抗不变，额定机车功率条件下，改变牵引变压器短路电抗，车载变压器二次侧谐波电流幅值的变化在第三额定范围内，确定机车的牵引负荷为谐波电流源。需要说明的是，第三额定范围是个比较小的值，其相当于车载变压器二次侧谐波电流幅值基本保持不变。

最后，分析得谐波电流源的各次谐波电流有效值与机车功率的关系特性，并根据机车型号确定各次谐波电流有效值。

基于此，在步骤2中，具体可利用式计算单条供电臂同时出现最大车辆数；其中，n'为一条供电臂同时出现最大列车数，a为单位时间最大到发车辆对数，L为供电臂长度(km)，V_av为列车平均旅行速度为(km/h)。

此时，步骤3包括：

(1)根据单线区段、双线双向区段、双线单向区段的供电臂内列车平均区间带电概率分布函数计算单线区段、双线双向区段、双线单向区段的供电臂内列车平均区间带电概率p；

所述单线区段和所述双线双向区段的供电臂内列车平均区间带电概率分布函数为

所述双线单向区段的供电臂内列车平均区间带电概率分布函数为

上述T为全日时间即1440min，Σt_u上为供电臂内上行用电运行时间(min)，Σt_u下为供电臂内下行用电运行时间(min)，n为供电臂区间数，N为日平均列车对数；当为双线时，所述n为上、下行总的追踪间隔数。

(2)根据单线区段、双线双向区段、双线单向区段的供电臂内列车平均区间带电概率p计算有k(k≤n’)次列车同时出现的概率p(k)为：

单线区段/双线双向区段

$p\left(k\right)=C_{n^{\&prime;}}^k{p}^k{(1-p)}^{n^{\&prime;}-k}$

双线单向区段

p(k)＝Σp_上(i)p_下(k-i)，且 $\left\{\begin{array}{c}0\&le;i\&le;n^{\&prime;}/2\\ 0\&le;k-i\&le;n^{\&prime;}/2\end{array}\right.$

(3)根据概率分布函数求出95％概率所对应的同时出现的列车数m95：F(x)＝0.95的值是在F(k)中作线性插值得到的。

如果p(n’)>0.05， $m_{95}=\frac{0.95-F\left(n^{\&prime;}\right)}{p\left(n^{\&prime;}\right)}+n^{\&prime;}-1$

如果p(n’)<0.05，p(n’)+p(n’-1)>0.05， $m_{95}=\frac{0.95-F\left(n^{\&prime;}\right)}{p(n^{\&prime;}-1)}+n^{\&prime;}-1.$

紧接着，在步骤4中，当供电臂中同时运行多台同种型号的机车时，一条供电臂上的谐波电流值所述H_n为电力机车n次谐波电流有效值(A)；当供电臂中同时运行多台不同型号的机车时，一条供电臂上的谐波电流值I_1n为供电臂中第一台电力机车n次谐波电流(A)，I_2n为供电臂中第二台电力机车n次谐波电流(A)，θ_n为两台电力机车n次谐波电流间的相位差，3次谐波电流θ_n＝60°，其他各次谐波电流都按θ_n＝90°计算。

之后，可根据变压器接线类型，计算输入系统谐波电流。

具体的，当变压器接线类型为YNdll接线时，输入系统谐波电流为

$I_{\mathrm{Ah}}=\sqrt{4I_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+I_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/3k$

$I_{\mathrm{Bh}}=\sqrt{I_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+I_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/3k.$

$I_{\mathrm{Ch}}=\sqrt{I_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+4I_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/3k$

当变压器接线类型为V/v接线时，输入系统谐波电流为

I_Ah＝I_αh/k

I_Bh＝I_βh/k。

$I_{\mathrm{Ch}}=\sqrt{I_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+I_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/k$

当变压器接线类型为Scott接线时，输入系统谐波电流为

$I_{\mathrm{Ah}}=\sqrt{4I_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/\sqrt{3}k$

$I_{\mathrm{Bh}}=\sqrt{3I_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+I_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/\sqrt{3}k.$

$I_{\mathrm{Ch}}=\sqrt{3I_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+I_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/\sqrt{3}k$

当变压器接线类型为阻抗匹配平衡接线时，输入系统谐波电流为

$I_{\mathrm{Ah}}=\sqrt{{(1+\sqrt{3})}^2{I}_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+{(\sqrt{3}-1)}^2{I}_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/\left(2\sqrt{3}k\right)$

$I_{\mathrm{Bh}}=\sqrt{I_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+I_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/\sqrt{3}k.$

$I_{\mathrm{Ch}}=\sqrt{{(\sqrt{3}-1)}^2{I}_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+{(1+\sqrt{3})}^2{I}_{\mathrm{\&beta;h}}^2}/\left(2\sqrt{3}k\right)$

当变压器接线类型为单相接线时，输入系统谐波电流为

I_H＝I_h/k。

上述I_αh和I_βh分别表示α供电臂和β供电臂牵引负荷的第h次谐波电流有效值；

I_Ah、I_Bh和I_Ch分别输入系统的三相谐波电流的第h次有效值；

k表示牵引变压器的变比；

$I_h=\sqrt{I_{\mathrm{\&alpha;h}}^2+I_{\mathrm{\&beta;h}}^2},$ I_H＝I_Ah＝I_Bh＝I_Ch。

以下为本发明中上述方法的具体应用：

具体步骤如下：

步骤1：对高速动车组牵引负荷进行分析，得到各次谐波电流有效值；

表1和表2分别为本发明举例CRH1和CRH2型动车组的各次谐波电流有效值。

表1 CRH1型动车组各次谐波电流有效值

表2 CRH2型动车组各次谐波电流有效值

步骤2：计算单条供电臂同时出现最大车辆数。

表3为本发明举例高速铁路的运行参数。

表3 高速铁路运行参数

利用式计算得出α供电臂同时出现最大车辆数为4辆，β供电臂同时出现最大车辆数为3辆。

步骤3：利用二项定理确定供电臂内机车的概率分布函数，计算单线接触网供电方式下95％概率所对应的同时出现列车数；

利用式计算得出α供电臂内列车平均区间带电概率为0.5317，β供电臂内列车平均区间带电概率为0.5463。

利用式 $p\left(k\right)=C_{n^{\&prime;}}^k{p}^k{(1-p)}^{n^{\&prime;}-k}$ 和式 $F(k+1)=\underset{k=0}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}p\left(k\right)$ 计算得出α和β供电臂内机车的概率分布函数，并利用式计算得出α供电臂内95％概率所对应的同时出现CRH1和CRH2型动车组数均为1.4872，β供电臂内95％概率所对应的同时出现CRH1和CRH2型动车组数均为1.2467。

步骤4：利用谐波电流叠加公式计算一条供电臂上的谐波电流值；

利用式实现单条供电臂同种型号机车的谐波电流叠加，如表4、表5、表6和表7所示。

表4 α供电臂CRH1型动车组牵引负荷谐波叠加结果

表5 α供电臂CRH2型动车组牵引负荷谐波叠加结果

表6 β供电臂CRH1型动车组牵引负荷谐波叠加结果

表7 β供电臂CRH2型动车组牵引负荷谐波叠加结果

利用式实现单条供电臂不同种型号机车的谐波电流叠加，如表8和表9所示。

表8 α供电臂谐波叠加结果

表9 β供电臂谐波叠加结果

步骤5：计算变比为220kV/27.5kV的V/v接线牵引变压器两相等值换算到三相侧公共联接点的注入谐波电流，如表10所示。

表10 两相等值换算到三相侧公共联接点的注入谐波电流

Claims (8)

1.一种基于二项分布的高速铁路谐波评估方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1：对高速动车组的牵引负荷进行分析，建立谐波电流跟机车功率的关系，得到各次谐波电流有效值：

步骤2：计算单条供电臂同时出现最大机车数n’；

步骤3：利用二项定理确定供电臂内机车的概率分布函数，根据概率分布函数和所述步骤2中的最大机车数n’计算不同接触网供电方式下一定概率所对应的同时出现机车数m₉₅；

步骤4：根据谐波电流叠加公式、所述各次谐波电流有效值和所述一定概率所对应的同时出现机车数m₉₅计算一条供电臂上的谐波电流值；

步骤5：根据牵引变压器的不同接线类型和所述步骤4中计算得到的每条供电臂上的谐波电流值，计算注入电网的谐波电流值。

2.根据权利要求1所述的基于二项分布的高速铁路谐波评估方法，其特征在于，所述一定概率不小于95％。

3.根据权利要求2所述的基于二项分布的高速铁路谐波评估方法，其特征在于，所述一定概率为95％。

4.根据权利要求3所述的基于二项分布的高速铁路谐波评估方法，其特征在于，所述步骤1包括如下步骤：

(1)分析高速动车组的牵引负荷，得到随机车功率的增加，车载变压器二次侧谐波电压幅值的变化保持在第一额定范围内；

(2)额定机车功率条件下，增加车载变压器的短路电抗，得到所述车载变压器二次侧谐波电压幅值的变化保持在第二额定范围内，谐波电流幅值按比例变化，确定机车的牵引负荷为谐波电压源；

(3)保持机车等值阻抗不变，额定机车功率条件下，改变牵引变压器短路电抗，车载变压器二次侧谐波电流幅值的变化在第三额定范围内，确定机车的牵引负荷为谐波电流源；

(4)分析得谐波电流源的各次谐波电流有效值与机车功率的关系特性，并根据机车型号确定各次谐波电流有效值。

5.根据权利要求3所述的基于二项分布的高速铁路谐波评估方法，其特征在于，所述步骤2中，利用式计算单条供电臂同时出现最大机车数；所述n’为一条供电臂同时出现最大机车数，a为单位时间最大发车对数，L为供电臂长度(km)，V_av为机车平均旅行速度为(km/h)。

6.根据权利要求5所述的基于二项分布的高速铁路谐波评估方法，其特征在于，所述步骤3包括：

(1)根据单线区段、双线双向区段、双线单向区段的供电臂内机车平均区间带电概率分布函数计算单线区段、双线双向区段、双线单向区段的供电臂内机车平均区间带电概率p；

所述单线区段和所述双线双向区段的供电臂内机车平均区间带电概率分布函数为

所述双线单向区段的供电臂内机车平均区间带电概率分布函数为

所述T为全日时间，∑t_u上为供电臂内上行用电运行时间(min)，∑t_u下为供电臂内下行用电运行时间(min)，n为供电臂区间数，N为日平均机车对数；当为双线时，所述n为上、下行总的追踪间隔数，

(2)根据单线区段、双线双向区段、双线单向区段的供电臂内机车平均区间带电概率p计算有k(k≤n’)次机车同时出现的概率为：

单线区段/双线双向区段

$p\left(k\right)=C_{n^{\&prime;}}^k{p}^k{(1-p)}^{n^{\&prime;}-k}$

双线单向区段

p(k)＝∑p_上(i)p_下(k-i)，且

(3)根据概率分布函数求出95％概率所对应的同时出现的机车数m₉₅：

如果p(n’)＞0.05，

如果p(n’)＜0.05，p(n’)+p(n’-1)＞0.05，

$m_{95}=\frac{0.95-F\left(n^{\&prime;}\right)}{p(n^{\&prime;}-1)}+n^{\&prime;}-1.$

7.根据权利要求6所述的基于二项分布的高速铁路谐波评估方法，其特征在于，所述步骤4为：

当供电臂中同时运行多台同种型号的机车时，一条供电臂上的谐波电流值所述H_n为电力机车n次谐波电流有效值(A)，

当供电臂中同时运行多台不同型号的机车时，一条供电臂上的谐波电流值I_1n为供电臂中第一台电力机车n次谐波电流(A)，I_2n为供电臂中第二台电力机车n次谐波电流(A)，θ_n为两台电力机车n次谐波电流间的相位差。

8.根据权利要求7所述的基于二项分布的高速铁路谐波评估方法，其特征在于，

所述步骤5中，当变压器接线类型为YNdll接线时，输入系统谐波电流为

$I_{Ah}=\sqrt{4I_{\mathrm{\&alpha;}h}^2+I_{\mathrm{\&beta;}h}^2}/3k$

$I_{Bh}=\sqrt{I_{\mathrm{\&alpha;}h}^2+I_{\mathrm{\&beta;}h}^2}/3k;$

$I_{Ch}=\sqrt{I_{\mathrm{\&alpha;}h}^2+4I_{\mathrm{\&beta;}h}^2}/3k$

或；

当变压器接线类型为V/v接线时，输入系统谐波电流为

I_Ah＝I_αh/k

I_Bh＝I_βh/k；

$I_{Ch}=\sqrt{I_{\mathrm{\&alpha;}h}^2+I_{\mathrm{\&beta;}h}^2}/k$

或；

当变压器接线类型为Scott接线时，输入系统谐波电流为

$I_{Ah}=\sqrt{4I_{\mathrm{\&beta;}h}^2}/\sqrt{3}k$

$I_{Bh}=\sqrt{3I_{\mathrm{\&alpha;}h}^2+I_{\mathrm{\&beta;}h}^2}/\sqrt{3}k;I_{Ch}=\sqrt{3I_{\mathrm{\&alpha;}h}^2+I_{\mathrm{\&beta;}h}^2}/\sqrt{3}k$

或；

当变压器接线类型为阻抗匹配平衡接线时，输入系统谐波电流为

$\begin{array}{c}{I}_{Ah}=\sqrt{{(1+\sqrt{3})}^2{I}_{\mathrm{\&alpha;}h}^2+{(\sqrt{3}-1)}^2{I}_{\mathrm{\&beta;}h}^2}/\left(2\sqrt{3}k\right)\\ I_{\mathrm{\&beta;}h}=\sqrt{I_{\mathrm{\&alpha;}h}^2+I_{\mathrm{\&beta;}h}^2}/\sqrt{3}k\\ I_{Ch}=\sqrt{{(\sqrt{3}-1)}^2{I}_{\mathrm{\&alpha;}h}^2+{(1+\sqrt{3})}^2{I}_{\mathrm{\&beta;}h}^2}/\left(2\sqrt{3}k\right)\end{array};$

或；

当变压器接线类型为单相接线时，输入系统谐波电流为

I_H＝I_h/k；

所述I_αh和I_βh分别表示α供电臂和β供电臂牵引负荷的第h次谐波电流有效值；

I_Ah、I_Bh和I_Ch分别输入系统的三相谐波电流的第h次有效值；

k表示牵引变压器的变比；

$I_h=\sqrt{I_{\mathrm{\&alpha;}h}^2+I_{\mathrm{\&beta;}h}^2},I_H=I_{Ah}=I_{Bh}=I_{Ch}.$