CN104354502B - 一种曲线绘制方法和一种用于实施该方法的曲线绘制仪 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种曲线绘制方法和一种用于实施该方法的曲线绘制仪，所述曲线绘制方法包括如下步骤：1）使N条绘图臂首位相连，在第N条绘图臂上设置用于画线的画笔部件,N ≥2；2）使第n条绘图臂绕第n转轴转动，并使第n+1条绘图臂在随所述第n条绘图臂绕第n转轴转动的同时绕与第n转轴平行的第n+1转轴转动,n<N；3）调整相邻两转轴之间的距离和/或画笔部件与第N转轴之间的距离和/或绘图臂的角速度，即可通过所述画笔部件绘制出不同移动轨迹的曲线。

Description

一种曲线绘制方法和一种用于实施该方法的曲线绘制仪

技术领域

本发明涉及一种曲线绘制方法和一种用于实施该方法的曲线绘制仪，本发明可应用于高等数学教学及研究等领域。

背景技术

高等数学中一些重要曲线如玫瑰线，由于变化复杂，难以手绘，不利于科研人员和学习者对其变化特性进行进一步的研究，也阻碍了艺术爱好者的创作。

人们往往知道这些曲线的坐标系方程，如三叶玫瑰线极坐标方程为ρ＝Acos(3β)，四叶玫瑰线极坐标方程为ρ＝Acos(2β)，这些玫瑰曲线的极坐标方程很简单，基本形式均为：ρ＝Acos(nβ)，即任意一点的极半径ρ是角度β的函数，其直角坐标方程为：x＝Asin(β)cos(nβ)，y＝Acos(β)cos(nβ)。这些玫瑰线线条优美，应用广泛，但难以用手绘制，这使学生在课堂学习中难以进一步学习和了解这些玫瑰线的特点。

发明内容

本发明的第一发明目的是提供一种能绘制直线、圆、椭圆、M叶玫瑰线(M≥3)等多种曲线的曲线绘制方法。

本发明的第二发明目的是提供一种用于实施上述方法的曲线绘制仪。

本发明的第一发明目的通过如下技术方案实现：一种曲线绘制方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)使N条绘图臂首位相连，在第N条绘图臂上设置用于画线的画笔部件,N≥2；

2)使第n条绘图臂绕第n转轴转动，并使第n+1条绘图臂在随所述第n条绘图臂绕第n转轴转动的同时绕与第n转轴平行的第n+1转轴转动,n<N；

3)调整相邻两转轴之间的距离和/或画笔部件与第N转轴之间的距离和/或绘图臂的角速度，即可通过所述画笔部件绘制出不同移动轨迹的曲线，所述曲线包括直线、圆、椭圆和M叶玫瑰线等,M≥3，所述曲线的坐标方程如下：

X＝L₁×COS(W₁×t)+L₂×COS(W₂×t)+L₃×COS(W₃×t)+...+L_N×COS(W_N×t)

Y＝L₁×SIN(W₁×t)+L₂×SIN(W₂×t)+L₃×SIN(W₃×t)+...+L_N×SIN(W_N×t)

L₁,L₂,L₃,...，L_N表示第1转轴与第2转轴，第2转轴与第3转轴，第3转轴与第4转轴，...，第N转轴与画笔部件之间的距离，W₁,W₂,W₃,...W_N为第1，2，3，...N条绘图臂的角速度，t为转动时间。

反之，即坐标方程符合上述通式的曲线都可以采用本发明的方法绘制，有利于科研人员和学习者对某些曲线的变化特性进行进一步的研究，启发艺术爱好者的创作热情。

本发明的第二发明目的通过如下技术方案实现：一种用于实施上述方法的曲线绘制仪，其特征在于，包括画笔部件、齿轮驱动机构和N条绘图臂，N条绘图臂首位相连,画笔部件安装在第N条绘图臂上且能沿其移动，齿轮驱动机构设于每相邻的两个绘图臂间，各齿轮驱动机构彼此相连；

驱动第1条绘图臂绕第1转轴转动，位于第1条绘图臂与第2条绘图臂之间的齿轮驱动机构由转动中的所述第1条绘图臂驱动运作，并带动后续各齿轮驱动机构运作，使第n+1条绘图臂在随所述第n条绘图臂绕第n转轴转动的同时绕与第n转轴平行的第n+1转轴转动；

调整相邻两转轴之间的距离和/或画笔部件与第N转轴之间的距离和/或通过所述齿轮驱动机构改变绘图臂的角速度，即可通过所述画笔部件绘制出不同移动轨迹的曲线，所述曲线包括直线、圆、椭圆和M叶玫瑰线等,M≥3。

本发明的装置只需驱动第1条绘图臂转动，其它绘图臂在齿轮驱动机构的作用下自动动作，使本发明的曲线绘制仪操作简单，无需借助其它设备即可完全手动绘制出各种类型的曲线。

作为本发明的推荐实施方式：所述齿轮驱动机构包括太阳轮组件、行星轮组件和惰轮组件，所述太阳轮组件包括太阳轮支架和套装其上固定不动的太阳轮齿轮组，所述太阳轮齿轮组由一个以上的太阳轮组成，所述行星轮组件包括行星轮支架和套装其上能绕其转动的行星轮，所述惰轮组件包括惰轮支架和套装其上能绕其转动的惰轮，所述行星轮支架、太阳轮支架、惰轮支架一起垂直安装在第n条绘图臂上，且惰轮支架位于其余两支架之间，所述惰轮一侧与一太阳轮啮合，另一侧与所述行星轮啮合，用于两者之间传动，所述第n条绘图臂能绕该绘图臂上作为第n转轴的太阳轮支架转动，所述太阳轮支架、行星轮支架和惰轮支架至少一个与所述第n绘图臂之间可拆卸式连接，以便改变与所述惰轮啮合的太阳轮的齿数，调整绘图臂的角速度；

相邻的两齿轮驱动机构之间，后一个齿轮驱动机构的太阳轮支架即为前一个齿轮驱动机构的行星轮支架，后一个齿轮驱动机构的太阳轮和前一个齿轮驱动机构的行星轮共同套装在一个支架上；

第n+1条绘图臂固定在安装于第n条绘图臂上的行星轮支架上的行星轮上，随其同步转动；

第n+1条绘图臂上的太阳轮支架，太阳轮齿轮组和第n条绘图臂固定在一起，使太阳轮不能绕自身的太阳轮支架转动，即第n条绘图臂上的太阳轮与该绘图臂上的太阳轮支架是固定在一起的；

第n条绘图臂绕其上的太阳轮支架转动时，安装于该绘图臂上惰轮组件、行星轮组件随之转动，同时，该绘图臂上的惰轮组件中的惰轮沿同其啮合的太阳轮转动，并带动同该惰轮啮合的行星轮转动，从而驱动第n+1条绘图臂在绕第n条绘图臂上的太阳轮支架转动的同时绕第n+1条绘图臂上的太阳轮支架转动。

作为上述曲线绘制方法的一个简易实施方式，本发明还公开了这样一种曲线绘制仪，其特征在于，包括两条绘图臂、画笔部件和齿轮驱动机构，两条所述绘图臂首尾相连，画笔部件安装在第二条绘图臂上且能沿其移动，所述齿轮驱动机构包括太阳轮组件、行星轮组件和惰轮组件，所述太阳轮组件包括太阳轮支架和套装其上固定不动的太阳轮齿轮组，所述太阳轮齿轮组由一个以上的太阳轮组成，所述行星轮组件包括行星轮支架和套装其上能绕其转动的行星轮，所述惰轮组件包括惰轮支架和套装其上能绕其转动的惰轮，所述行星轮支架、太阳轮支架、惰轮支架一起垂直安装在第一条绘图臂上，且惰轮支架位于其余两支架之间，所述惰轮一侧与一太阳轮啮合，另一侧与所述行星轮啮合，用于两者之间传动，所述第一条绘图臂能绕所述太阳轮支架转动，所述太阳轮支架、行星轮支架和惰轮支架至少一个与所述第一条绘图臂之间可拆卸式连接，以便改变与所述惰轮啮合的太阳轮的齿数，调整绘图臂的角速度，所述第二条绘图臂与所述行星轮相连随其同步转动；

驱动所述第一条绘图臂绕作为第一转轴的所述太阳轮支架转动时，所述惰轮组件、行星轮组件和第二条绘图臂随所述第一条绘图臂一起绕所述太阳轮支架转动，同时，所述惰轮组件中的惰轮沿同其啮合的太阳轮转动，并带动行星轮组件中的行星轮转动，从而驱动所述第二条绘图臂在绕所述太阳轮支架转动的同时绕所述第二转轴转动；

调整两转轴之间的距离和/或画笔部件与第二转轴之间的距离和/或通过所述齿轮驱动机构改变绘图臂的角速度，即可通过所述画笔部件绘制出不同移动轨迹的曲线，所述曲线包括直线、圆、椭圆和M叶玫瑰线,M≥3。

该曲线绘制仪结构简单，同样也能完成直线、圆、椭圆和M叶玫瑰线等多种曲线的绘制，且携带方便，可直接手动操作，不依赖于其它设备如电脑等，非常适合用于高等数学教学，科研人员、学习者研究等领域。

所述太阳轮齿轮组中至少一太阳轮齿数为所述行星轮的M倍，以便在调整惰轮与该太阳轮啮合后，调整画笔部件与第二转轴、第二转轴与第一转轴之间的距离相等后即可画出M叶玫瑰线。

作为本发明的一种实施方式：所述第二转轴为所述行星轮支架，此时只有画笔部件到第二转轴的距离可连续调整。

作为对上述实施方式的一种改进：增设曲柄、画笔支撑杆，所述曲柄平行于所述第二条绘图臂，它一端与所述行星轮相连，另一端与所述画笔支撑杆相连，所述画笔支撑杆平行于所述绘图臂，所述画笔支撑杆的另一端与所述第二条绘图臂的中部相连，所述画笔部件安装在所述第二条绘图臂的前部，所述第二条绘图臂的后端通过一平行于所述行星轮支架的连杆与所述绘图臂相连，所述画笔支撑杆和所述绘图臂作为所述第二条绘图臂横向移动的轨道，所述曲柄、画笔支撑杆、第二条绘图臂和绘图臂形成各边之间能相对转动的平行双曲柄机构；

在所述行星轮带动所述曲柄转动时，通过平行双曲柄机构的特性，使得第二条绘图臂绕作为第二转轴的所述连杆与所述曲柄同步转动。

通过上述平行双曲柄机构，使本实用新型画笔部件到第二转轴的距离和第二转轴到第一转轴的距离皆可连续调整，即调整到任意值。

所述太阳轮组件还包括套装在所述太阳轮支架上并能绕其转动的套筒，所述太阳轮支架通过所述套筒可拆卸的固定在所述绘图臂前部。如此，可只通过调整太阳轮支架就能使不同的太阳轮与惰轮啮合，移动部件少，调整过程简单。

增设对准固定块和安装架，所述安装架呈条状横向设置，其上沿其长度方向竖向设有一排圆孔，所述安装架的一端通过一竖向的连杆固定在所述对准固定块中部，所述太阳轮组件的太阳轮支架一端穿入其中一所述圆孔可拆卸的固定在所述安装架上。准固定块和安装架的设置，实现了太阳轮支架的定位，使操作所述绘图仪绘图操作上更加简单。

本发明的有益效果是：1)本发明的曲线绘制方法实现简单，可实现多种曲线的绘制；

2)本发明的曲线绘制仪结构简单，便于携带，而且操作方便，无需外连任何设备，可直接手动操作，非常适合用于高等数学教学，科研人员、学习者研究等领域。

附图说明

图1为本发明实施例一的结构示意图；

图2为本发明实施例二的结构示意图；

图3为本发明实施例三的整体结构示意图；

图4为本发明实施例四的整体结构示意图；

图5为本发明实施例四a部分的局部结构放大图；

图6为利用本发明实施例四绘制的部分曲线的展示图。

具体实施方式

实施例一

下面结合附图对本发明作进一步描述：

本发明首先公开了一种曲线绘制方法，具体包括如下步骤：

1)如图1所示，使N(N≥2)条绘图臂首位相连，图1中N＝4，用于画线的画笔部件A设置第N条绘图臂的端部；

2)使第n(n<N)条绘图臂绕第n转轴转动，并使第n+1条绘图臂在随所述第n条绘图臂绕第n转轴转动的同时绕与第n转轴平行的第n+1转轴转动，图1中转轴都设在绘图壁的首端；

3)调整绘图臂即图1中的绘图臂H1、H2、H3、H4的长度即调整相邻两转轴之间的距离和/或画笔部件与第4转轴之间的距离，和/或调整绘图臂的角速度，即可通过画笔部件A绘制出不同移动轨迹的曲线，这些曲线的坐标方程可用如下通式表示：

X＝L₁×COS(W₁×t)+L₂×COS(W₂×t)+L₃×COS(W₃×t)+...+L_N×COS(W_N×t)

Y＝L₁×SIN(W₁×t)+L₂×SIN(W₂×t)+L₃×SIN(W₃×t)+...+L_N×SIN(W_N×t)

L₁,L₂,L₃,...，L_N表示第1转轴与第2转轴，第2转轴与第3转轴，第3转轴与第4转轴，...，第N转轴与画笔部件之间的距离，图1中上述距离即为各绘图臂的长度，W₁,W₂,W₃,...W_N为第1，2，3，...N条绘图臂的角速度，t为转动时间。

当需要绘制的曲线的坐标方程符合上述通式，即可判断该曲线可通过本发明中的方法进行绘制。

下面结合具体实施例，进一步讲述本发明方法的依据：

实施例二

如图2所示，为本发明方法的第一个具体实施方式，图1中所示的曲线绘制仪，包括画笔部件A、齿轮驱动机构和N条绘图臂，N＝4，N条绘图臂的设置方法同图1。齿轮驱动机构设于每相邻的两个绘图臂间，各齿轮驱动机构彼此相连。

驱动第1条绘图臂绕第1转轴转动，位于第1条绘图臂H1与第2条绘图臂H2之间的齿轮驱动机构由转动中的第1条绘图臂H1驱动运作，并带动后续各齿轮驱动机构运作，使第n+1条绘图臂在随第n条绘图臂绕第n转轴转动的同时绕与第n转轴平行的第n+1转轴转动。

齿轮驱动机构如绘图臂H1与H2之间的齿轮驱动机构包括太阳轮组件、行星轮组件和惰轮组件，太阳轮组件包括太阳轮支架和套装其上固定不动的太阳轮齿轮组，太阳轮齿轮组由一个以上的太阳轮1组成，行星轮组件包括行星轮支架和套装其上能绕其转动的行星轮3，惰轮组件包括惰轮支架和套装其上能绕其转动的惰轮2，行星轮支架、太阳轮支架、惰轮支架一起垂直安装在第1条绘图臂H1上，且惰轮支架位于其余两支架之间，惰轮2一侧与一太阳轮1啮合，另一侧与行星轮3啮合，用于两者之间传动，第1条绘图臂H1能绕该绘图臂上作为第1转轴的太阳轮支架转动，太阳轮支架、行星轮支架和惰轮支架至少一个与第1条绘图臂之间可拆卸式连接，以便改变与惰轮2啮合的太阳轮1的齿数，太阳轮组件中各太阳轮齿数不同，改变与惰轮2啮合的太阳轮1的齿数旨在调整第2条绘图臂H2的角速度。

绘图臂H2与H3、H3与H4之间的齿轮驱动机构的结构同于绘图臂H1与H2之间的齿轮驱动机构，齿轮4、5、6分别为绘图臂H2与H3之间的齿轮驱动机构的太阳轮、惰轮和行星轮，齿轮7、8、9分别为绘图臂H3与H4之间的齿轮驱动机构的太阳轮、惰轮和行星轮，差别在，后一个齿轮驱动机构的太阳轮支架即为前一个齿轮驱动机构的行星轮支架，即绘图臂H2与H3之间的齿轮驱动机构的太阳轮支架即是绘图臂H1与H2之间齿轮驱动机构的行星轮支架，后一个齿轮驱动机构的太阳轮和前一个齿轮驱动机构的行星轮共同套装在一个支架上，第n+1条绘图臂固定在安装于第n条绘图臂上的行星轮支架上的行星轮上，随其同步转动，即绘图臂H2与行星轮3固定，绘图臂H3与行星轮6固定，绘图臂H4与行星轮9固定，第n+1条绘图臂上的太阳轮支架，太阳轮齿轮组和第n条绘图臂固定在一起，使太阳轮不能绕自身的太阳轮支架转动，即绘图臂H1与太阳轮4固定，绘图臂H2与太阳轮7固定。

第n条绘图臂如绘图臂H1绕其上的太阳轮支架转动时，安装于绘图臂H1上惰轮组件、行星轮组件随之转动，同时，绘图臂H1上的惰轮组件中的惰轮2沿同其啮合的太阳轮1转动，带动同惰轮2啮合的行星轮3转动，从而驱动第n+1条绘图臂如绘图臂H2在绕第1条绘图臂H1上的太阳轮支架转动的同时绕第2条绘图臂上的太阳轮支架转动。

使用时，可将绘图臂H1与H2之间的齿轮驱动机构的太阳轮支架固定，手动驱动绘图臂H1转动，后续的绘图臂可在相邻两绘图臂间的齿轮驱动机构的驱动下自动转动，最后通过画笔部件A绘制出A点的移动轨迹。

由于绘图臂H1与H2之间的齿轮驱动机构的太阳轮支架固定,而太阳轮1是固定在太阳轮支架上的，所以齿轮1的角速度W_齿轮1＝0，且由于H1和齿轮4固定在一起，H2和齿轮3固定在一起，H2和齿轮3、7固定在一起，H3和齿轮6固定在一起，H4和齿轮9固定在一起，所以它们的角速度关系如下：W_齿轮4＝W_H1，W_齿轮3＝W_H2，W_齿轮7＝W_H2,W_齿轮6＝W_H3，W_齿轮9＝W_H4。

转动H1，进行绘图，A点的直角坐标方程为：

X＝L_H1×COS(W_H1×t)+L_H2×COS(W_H2×t)+L_H3×COS(W_H3×t)+L_H4×COS(W_H4×t)

Y＝L_H1×SIN(W_H1×t)+L_H2×SIN(W_H2×t)+L_H3×SIN(W_H3×t)+L_H4×SIN(W_H4×t)

(L_H1,L_H2,L_H3,L_H4分别为绘图臂H1，H2，H3，H4的长度，W为各绘图臂的角速度，t为转动时间。)

由反转法得：

Z表示各齿轮的齿数。

由上式可知，通过改变齿轮1,3,4,6,7，9的齿数，就可改变绘图臂的角速度比，

即得到W_H2＝K₁×W_H1,W_H3＝K₂×W_H1,W_H4＝K₃×W_H1，代入A点的直角方程可得：

X＝L_H1×COS(W_H1×t)+L_H2×COS(K₁×W_H1×t)+L_H3×COS(K₂×W_H1×t)+L_H4×COS(K₃×W_H1×t)

Y＝L_H1×SIN(W_H1×t)+L_H2×SIN(K₁×W_H1×t)+L_H3×SIN(K₂×W_H1×t)+L_H4×SIN(K₃×W_H1×t)

(L_H1,L_H2,L_H3,L_H4分别为绘图臂H1，H2，H3，H4的长度，W为各绘图臂的角速度，t为转动时间。)

即对于直角坐标方程可化为以上形式的曲线都可以通过本发明的曲线绘制仪来进行绘制。同时利用本机构的原理可知曲线方程为如下曲线都可通过本发明的曲线绘制仪绘制：

X＝L_H1×COS(W_H1×t)+L_H2×COS(W_H2×t)+L_H3×COS(W_H3×t)+L_H4×COS(W_H4×t)+...

Y＝L_H1×SIN(W_H1×t)+L_H2×SIN(W_H2×t)+L_H3×SIN(W_H3×t)+L_H4×SIN(W_H4×t)+...

(L_H1,L_H2,L_H3,L_H4,...分别为绘图臂H1，H2，H3，H4,...的长度，W为各绘图臂的角速度，t为转动时间。)

如若对上述实施例的齿轮驱动机构存在疑问，可参见下述实施例。

实施例三

图3中曲线绘制仪为本发明方法的一种简易的实施方式，如图3所示，该曲线绘制仪包括对准固定块31、安装架32、第一条绘图臂H1、第二条绘图臂H2、画笔部件A和齿轮驱动机构。

安装架32呈条状横向设置，其上沿其长度方向竖向设有一排圆孔321，安装架32的右端通过一竖杆36固定在对准固定块31中部。一排圆孔321的设置，以便使齿轮驱动机构的太阳轮支架71(将在后文中讲到)到对准固定块31的距离可调。

同实施例二，齿轮驱动机构包括太阳轮组件、行星轮组件和惰轮组件。太阳轮组件包括太阳轮支架71和套装其上固定不动的太阳轮齿轮组及套装其上并能绕其转动的套筒72。行星轮组件包括行星轮支架81和套装其上的行星轮82。惰轮组件包括惰轮支架91和套装其上的惰轮92。太阳轮齿轮组由3个直径依次减小的太阳轮73组成。太阳轮73、行星轮82和惰轮92相适配。

行星轮支架81、太阳轮支架71、惰轮支架91均垂直安装在第一条绘图臂3上，其中，惰轮支架91位于行星轮支架81、太阳轮支架71之间，惰轮支架91上的惰轮2右侧与其中之一太阳轮73啮合，左侧与行星轮支架81上的行星轮82啮合，用于两者之间传动，且使第一条绘图臂H1和行星轮支架81与行星轮82的转动方向相反。

太阳轮组件的太阳轮支架71上端穿入安装架32上的一圆孔321中，可拆卸的固定在安装架32上。

在第一条绘图臂H1的前端沿其长度方向设有剖口331，剖口331的侧壁上横向设有一排螺孔332，太阳轮支架71和其上的套筒72竖向设置在剖口331中，并由穿过螺孔332的螺丝333顶紧套筒72实现定位。太阳轮组件与第一条绘图臂H1之间的安装结构，不但使调整太阳轮支架71的操作易如实施，而且也方便了太阳轮支架71与第一条绘图臂H1之间的安装。

套筒72的外壁上均匀地设置有多圈凸缘，相邻两圈凸缘之间形成截面为方形的环形槽，环形槽宽度与第一条绘图臂H1高度适配，太阳轮齿轮组中的各太阳轮73等厚，相邻两圈凸缘的中心距与相邻两太阳轮73的中心距相等，第一条绘图臂H1剖口331的两侧壁卡在所述环形槽中，在使第一条绘图臂H1卡在相邻的下或上一个环形槽时，行星轮82刚好与下或上一个太阳轮73啮合。该结构使调整行星轮82和不同太阳轮73啮合的操作变得简单易行。

套筒72与太阳轮支架71的安装结构为：在套筒72的上下两端面上都嵌装有推力轴承，套筒72通过该推力轴承套装在太阳轮支架71上，从而可以太阳轮支架72为轴转动。

太阳轮齿轮组套装于太阳轮支架72上的结构为：太阳轮齿轮组的上下端面均由螺母锁紧，使每个太阳轮73均与太阳轮支架72固定在一起而不发生相对转动。本实用新型可准备多个太阳轮，以便根据需求随时改变太阳轮齿轮组中太阳轮73的组成。

第二条绘图臂H2与行星轮支架81垂直，通过一筒状结构的连轴83固定在行星轮82底面随其同步转动，画笔部件A安装在第二条绘图臂H2上。画笔部件A安装在第二条绘图臂H2上的具体结构为：第二条绘图臂H2为一方形杆，画笔部件A包括画笔51和画笔安装块52，画笔安装块52上部具有方形通孔，其底面设有盲孔，画笔安装块52上部和下部分别设有横向连通所述方形通孔和所述盲孔的螺纹开孔，画笔51安装在所述盲孔中，并由穿入与该盲孔连通的螺纹开孔的螺钉53顶紧，第二条绘图臂H2穿入画笔安装块52的方形通孔中，并由穿入与该方形通孔连通的螺纹开孔的螺钉54顶紧，松动螺钉53即可更换画笔，松动螺钉54即可沿第二条绘图臂H2移动画笔部件A使其向行星轮支架81靠近或远离。

在这里更详细的描述下图2中绘图臂H2与H3之间的齿轮驱动机构的结构：使图3中的行星轮支架81下端从其上的连轴83中部穿出，并在其上套装上固定不动的太阳轮齿轮组，图2中绘图臂H2与H3之间的齿轮驱动机构的惰轮支架、行星轮支架的设置同于绘图臂H1与H2之间的齿轮驱动机构，在此省略。

图3中太阳轮齿轮组中太阳轮齿数从小到大分别为78齿、91齿、M*13(M≧8)齿，齿轮模数均为1，压力角均为20度，惰轮齿数为20齿，模数为1，压力角为20度，行星轮齿数为13齿，模数为1，压力角为20度。当惰轮与最下方的太阳轮啮合时，可画出6叶玫瑰线，当惰轮与中间的太阳轮啮合时，可画出7叶玫瑰线，当惰轮与最上方的太阳轮啮合时，可画出M(M≧8)叶玫瑰线，具体原理分析请见下面一个实施例。

从图3中不难看出，本发明即使不设置用于安装太阳轮支架71的安装架32，本发明也能实施，如用手握持太阳轮支架71实现定位，本发明的中太阳轮齿轮组也可以只有一个太阳轮，根据需要随时更换即可。本发明是上述曲线绘制方法的一种简易实施方式，本实施例可手动操作进行曲线的绘制，在其它实施例中，绘图臂的驱动可选择马达驱动等其它驱动机构，上述实施例不应成为对本发明曲线绘制方法的限制。

实施例四

如图4、5所示，实施例四与实施例三的主要差别在于：本实施例中，增设了曲柄101、画笔支撑杆102和支撑杆调节杆103，曲柄101平行于第二条绘图臂H2，它一端通过一筒状结构的连轴83与行星轮82相连，另一端与画笔支撑杆102相连，画笔支撑杆102平行于第一条绘图臂H1，画笔支撑杆102的另一端与第二条绘图臂H2的中部相连，具体结构为：第二条绘图臂H2中部下方连接一能转动的连接块104，该连接块104上具有一方形通孔，方形的画笔支撑杆102的一端穿过方形通孔，该安装结构不但简单，而且使画笔支撑杆102既可以作为第二条绘图臂H2横向移动的轨道，还使其能与第二条绘图臂H2可相对转动。画笔部件A安装在第二条绘图臂H2的前部，第二条绘图臂H2的后端通过一平行于行星轮支架81的连杆105与平行安装在第一条绘图臂H1上的支撑杆调节杆103相连，画笔支撑杆102和支撑杆调节杆103作为第二条绘图臂H2横向移动的轨道，曲柄101、画笔支撑杆102、第二条绘图臂H2和第一条绘图臂H1形成各边之间能相对转动的平行双曲柄机构。在行星轮82带动曲柄101转动时，通过平行双曲柄机构的特性——对边角速度相等，使得第二条绘图臂H2绕作为第二转轴的连杆105与曲柄101同步转动。通过上述平行双曲柄机构，使发明画笔部件A到第二转轴即105的距离和第二转轴到第一转轴即太阳轮支架71的距离皆可连续调整，即可调整到任意值。实施例三中，只有画笔部件A到第二转轴的距离连续可调，实施例三中，第二转轴即为行星轮支架81。

本发明中，平行双曲柄机构也可以由其它具有双平行边等速传递特性的机构如并联双曲柄机构代替。

本实施例中第二转轴到第一转轴的距离连续调节的具体结构为：第一条绘图臂H1上设有调节安装块106，调节安装块106上开有一轴承孔，轴承孔中安装有一轴承，连杆105的上端设有一螺孔和一方形孔，螺孔位于方形孔上方，第一条绘图臂H1后端与方形孔相适配，从方形孔中穿出，支撑杆调节杆103为一螺杆，支撑杆调节杆103横向穿过连杆105上的螺孔与调节安装块106上的轴承相连，旋动支撑杆调节杆103，作为第二转轴的连杆105同与其相连的第二条绘图臂H2一起沿支撑杆调节杆103、第一条绘图臂H1和画笔支撑杆102向作为第一转轴的太阳轮支架71靠近或远离。

本实施例中画笔部件A到第二转轴的距离连续调节的具体结构为：第二条绘图臂H2包括一调节螺杆107和一底杆108，底杆108中部也固定一调节安装块109，画笔部件A上部设有一螺孔和一方孔，该螺孔位于方孔上方，底杆108前端与方孔适配，穿过方孔，调节螺杆107横向穿过画笔部件A上的螺孔与底杆108上的调节安装块109上的轴承相连，旋动调节螺杆107，画笔部件A沿调节螺杆107和底杆108向作为第二转轴的连杆105靠近或远离。

本实施例中太阳轮齿轮组由4个直径从上到下依次增大的太阳轮73组成。明显，上述太阳轮73的排列顺序对本申请没有影响，可直径依次减小排列也可随便排列。太阳轮齿轮组中太阳轮齿数从小到大分别为13齿、26齿、39齿、52齿，齿轮模数均为1，压力角均为20度，惰轮齿数为20齿，模数为1，压力角为20度，行星轮齿数为13齿，模数为1，压力角为20度。

当用手抓住第一条绘图臂H1转动时，行星轮82与行星轮支架81的传动比为：

由反转法得

由于太阳轮固定在太阳轮支架71上，所以W_太阳轮＝0

当行星轮82转动并带动曲柄101转动时通过平行四边机构的特性，使得第二条

绘图臂H2的角速度与曲柄101相同，即W_行星轮＝W_曲柄＝W_二臂

这样当转动第一条绘图臂H1时第二条绘图臂H2上画笔部件A的坐标为

X＝L×COS(W_行星架×t)+R×COS(W_行星轮×t)＝L×COS(W_行星架×t)+R×COS(K×W_行星架×t)

Y＝L×SIN(W_行星架×t)+R×SIN(W_行星轮×t)＝L×SIN(W_行星架×t)+R×SIN(K×W_行星架×t)

(t为转动时间，K为行星轮和行星轮支架的角速度比，L为第二转轴即连轴到第一转轴即太阳轮支架的距离，R为画笔部件到连轴的距离)

圆的绘制

当惰轮与Z_太阳轮＝13的太阳轮啮合时，由

知K＝0，即

即(X-R)²+Y²＝L²

只要调节L和R就可以画出不同的圆，如图6所示。

椭圆的绘制

当惰轮与Z_太阳轮＝26的太阳轮啮合时，K＝-1，即

X＝L×COS(W_行星架×t)+R×COS(-W_行星架×t)＝L×COS(θ_行星架)+R×COS(θ_行星架)

Y＝L×SIN(W_行星架×t)+R×SIN(-W_行星架×t)＝L×SIN(θ_行星架)-R×SIN(θ_行星架)

即 ${\left(\frac{X}{L+R}\right)}^2+{\left(\frac{Y}{L-R}\right)}^2=1,$

调节L和R就能画出不同长短轴的椭圆，且当L＝R时轨迹为直线，如图6所示。

三叶玫瑰线的绘制

当惰轮与Z_太阳轮＝39的太阳轮啮合时，K＝-2，

即

X＝L×COS(W_行星架×t)+R×COS(-2×W_行星架×t)＝L×COS(θ_行星架)+RCOS(2×θ_行星架)

Y＝L×SIN(W_行星架×t)+R×SIN(-2×W_行星架×t)＝L×SIN(θ_行星架)-R×SIN(2×θ_行星架)

调节L＝R则为三叶玫瑰线的直角坐标方程，改变L、R的值，就能画出不同规格的三叶玫瑰线，如图6所示。

M叶玫瑰线

当惰轮与Z_太阳轮＝M*13(M≥3)的太阳轮啮合时，

即

X＝L×COS(W_行星架×t)+R×COS((1-M)×W_行星架×t)＝L×COS(θ_行星架)+R×COS((M-1)×θ_行星架)

Y＝L×SIN(W_行星架×t)+R×SIN((1-M)×W_行星架×t)＝L×SIN(θ_行星架)-R×SIN((M-1)×θ_行星架)

调节L＝R即为M叶玫瑰线的直角坐标方程，即太阳轮齿数为M*13(M≥3)时可画出M叶玫瑰线，如图6所示。

其它图形的绘制

当改变太阳轮齿数和行星轮齿数比，使得取不同的值，即

使得K≥0或K＜0,K为正整数或负整数或小数等，然后将K代入到

X＝L×COS(W_行星架×t)+R×COS(W_行星轮×t)＝L×COS(W_行星架×t)+R×COS(K×W_行星架×t)

Y＝L×SIN(W_行星架×t)+R×SIN(W_行星轮×t)＝L×SIN(W_行星架×t)+R×SIN(K×W_行星架×t)

就可得到各种不同的曲线方程，改变L和R的值，可绘出不同规格，不同形状的曲线，如图6所示。

Claims (9)

1.一种曲线绘制方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)使N条绘图臂首尾相连，在第N条绘图臂上设置用于画线的画笔部件,N≥2；

2)使第n条绘图臂绕第n转轴转动，并使第n+1条绘图臂在随所述第n条绘图臂绕第n转轴转动的同时绕与第n转轴平行的第n+1转轴转动,n<N；

3)调整相邻两转轴之间的距离和/或画笔部件与第N转轴之间的距离和/或绘图臂的角速度，即可通过所述画笔部件绘制出不同移动轨迹的曲线，所述曲线为M叶玫瑰线,M≥3,所述曲线的坐标方程如下：

X＝L₁×COS(W₁×t)+L₂×COS(W₂×t)+L₃×COS(W₃×t)+...+L_N×COS(W_N×t)Y＝L₁×SIN(W₁×t)+L₂×SIN(W₂×t)+L₃×SIN(W₃×t)+...+L_N×SIN(W_N×t)L₁,L₂,L₃,...，L_N表示第1转轴与第2转轴，第2转轴与第3转轴，第3转轴与第4转轴，...，第N转轴与画笔部件之间的距离，W₁,W₂,W₃,...W_N为第1，2，3，...N条绘图臂的角速度，t为转动时间。

2.一种用于实施权利要求1中方法的曲线绘制仪，其特征在于，包括画笔部件、齿轮驱动机构和N条绘图臂，N条绘图臂首尾相连,N≥2，画笔部件安装在第N条绘图臂上且能沿其移动，齿轮驱动机构设于每相邻的两个绘图臂间，各齿轮驱动机构彼此相连；

驱动第1条绘图臂绕第1转轴转动，位于第1条绘图臂与第2条绘图臂之间的齿轮驱动机构由转动中的所述第1条绘图臂驱动运作，并带动后续各齿轮驱动机构运作，使第n+1条绘图臂在随所述第n条绘图臂绕第n转轴转动的同时绕与第n转轴平行的第n+1转轴转动，n<N；

调整相邻两转轴之间的距离和/或画笔部件与第N转轴之间的距离和/或通过所述齿轮驱动机构改变绘图臂的角速度，即可通过所述画笔部件绘制出不同移动轨迹的曲线，所述曲线为M叶玫瑰线,M≥3，所述曲线的坐标方程如下：

X＝L₁×COS(W₁×t)+L₂×COS(W₂×t)+L₃×COS(W₃×t)+...+L_N×COS(W_N×t)Y＝L₁×SIN(W₁×t)+L₂×SIN(W₂×t)+L₃×SIN(W₃×t)+...+L_N×SIN(W_N×t)L₁,L₂,L₃,...，L_N表示第1转轴与第2转轴，第2转轴与第3转轴，第3转轴与第4转轴，...，第N转轴与画笔部件之间的距离，W₁,W₂,W₃,...W_N为第1，2，3，...N条绘图臂的角速度，t为转动时间。

3.根据权利要求2所述的曲线绘制仪，其特征在于，所述齿轮驱动机构包括太阳轮组件、行星轮组件和惰轮组件，所述太阳轮组件包括太阳轮支架和套装其上固定不动的太阳轮齿轮组，所述太阳轮齿轮组由一个以上的太阳轮组成，所述行星轮组件包括行星轮支架和套装其上能绕其转动的行星轮，所述惰轮组件包括惰轮支架和套装其上能绕其转动的惰轮，所述行星轮支架、太阳轮支架、惰轮支架一起垂直安装在第n条绘图臂上，且惰轮支架位于其余两支架之间，所述惰轮一侧与一太阳轮啮合，另一侧与所述行星轮啮合，用于两者之间传动，所述第n条绘图臂能绕该绘图臂上作为第n转轴的太阳轮支架转动，所述太阳轮支架、行星轮支架和惰轮支架至少一个与所述第n绘图臂之间可拆卸式连接，以便改变与所述惰轮啮合的太阳轮的齿数，调整绘图臂的角速度；

相邻的两齿轮驱动机构之间，后一个齿轮驱动机构的太阳轮支架即为前一个齿轮驱动机构的行星轮支架，后一个齿轮驱动机构的太阳轮和前一个齿轮驱动机构的行星轮共同套装在一个支架上；

第n+1条绘图臂固定在安装于第n条绘图臂上的行星轮支架上的行星轮上，随其同步转动；

第n+1条绘图臂上的太阳轮支架，太阳轮齿轮组和第n条绘图臂固定在一起，使太阳轮不能绕自身的太阳轮支架转动；

第n条绘图臂绕其上的太阳轮支架转动时，安装于该绘图臂上惰轮组件、行星轮组件随之转动，同时，该绘图臂上的惰轮组件中的惰轮沿同其啮合的太阳轮转动，并带动同该惰轮啮合的行星轮转动，从而驱动第n+1条绘图臂在绕第n条绘图臂上的太阳轮支架转动的同时绕第n+1条绘图臂上的太阳轮支架转动。

4.一种用于实施权利要求1中方法的曲线绘制仪，其特征在于，包括两条绘图臂、画笔部件和齿轮驱动机构，两条所述绘图臂首尾相连，画笔部件安装在第二条绘图臂上且能沿其移动，所述齿轮驱动机构包括太阳轮组件、行星轮组件和惰轮组件，所述太阳轮组件包括太阳轮支架和套装其上固定不动的太阳轮齿轮组，所述太阳轮齿轮组由一个以上的太阳轮组成，所述行星轮组件包括行星轮支架和套装其上能绕其转动的行星轮，所述惰轮组件包括惰轮支架和套装其上能绕其转动的惰轮，所述行星轮支架、太阳轮支架、惰轮支架一起垂直安装在第一条绘图臂上，且惰轮支架位于其余两支架之间，所述惰轮一侧与一太阳轮啮合，另一侧与所述行星轮啮合，用于两者之间传动，所述第一条绘图臂能绕所述太阳轮支架转动，所述太阳轮支架、行星轮支架和惰轮支架至少一个与所述第一条绘图臂之间可拆卸式连接，以便改变与所述惰轮啮合的太阳轮的齿数，调整绘图臂的角速度，所述第二条绘图臂与所述行星轮相连随其同步转动；

驱动所述第一条绘图臂绕作为第一转轴的所述太阳轮支架转动时，所述惰轮组件、行星轮组件和第二条绘图臂随所述第一条绘图臂一起绕所述太阳轮支架转动，同时，所述惰轮组件中的惰轮沿同其啮合的太阳轮转动，并带动行星轮组件中的行星轮转动，从而驱动所述第二条绘图臂在绕所述太阳轮支架转动的同时绕所述第二转轴转动；

调整两转轴之间的距离和/或画笔部件与第二转轴之间的距离和/或通过所述齿轮驱动机构改变绘图臂的角速度，即可通过所述画笔部件绘制出不同移动轨迹的曲线，所述曲线为M叶玫瑰线,M≥3。

5.根据权利要求4所述的曲线绘制仪，其特征在于，所述太阳轮齿轮组中至少一太阳轮齿数为所述行星轮的M倍。

6.根据权利要求5所述的曲线绘制仪，其特征在于，所述第二转轴为所述行星轮支架。

7.根据权利要求5所述的曲线绘制仪，其特征在于，增设曲柄、画笔支撑杆，所述曲柄平行于所述第二条绘图臂，所述曲柄一端与所述行星轮相连，另一端与所述画笔支撑杆相连，所述画笔支撑杆平行于所述绘图臂，所述画笔支撑杆的另一端与所述第二条绘图臂的中部相连，所述画笔部件安装在所述第二条绘图臂的前部，所述第二条绘图臂的后端通过一平行于所述行星轮支架的连杆与所述绘图臂相连，所述画笔支撑杆和所述绘图臂作为所述第二条绘图臂横向移动的轨道，所述曲柄、画笔支撑杆、第二条绘图臂和绘图臂形成各边之间能相对转动的平行双曲柄机构；

在所述行星轮带动所述曲柄转动时，通过平行双曲柄机构的特性，使得第二条绘图臂绕作为第二转轴的所述连杆与所述曲柄同步转动。

8.根据权利要求6或7所述的曲线绘制仪，其特征在于，所述太阳轮组件还包括套装在所述太阳轮支架上并能绕其转动的套筒，所述太阳轮支架通过所述套筒可拆卸的固定在所述绘图臂前部。

9.根据权利要求8所述的曲线绘制仪，其特征在于，增设对准固定块和安装架，所述安装架呈条状横向设置，其上沿其长度方向竖向设有一排圆孔，所述安装架的一端通过一竖向的连杆固定在所述对准固定块中部，所述太阳轮组件的太阳轮支架一端穿入其中一所述圆孔可拆卸的固定在所述安装架上。