CN104338755B - 一种冷轧轧机刚度的动态计算方法 - Google Patents

Abstract

一种冷轧轧机刚度的动态计算方法，涉及专门适用于金属轧机的测量方法，尤其涉及一种用于冷轧轧机厚度控制的冷轧轧机刚度的动态计算方法，包括以下步骤：根据待轧制的带钢宽度，计算中间辊和工作辊的接触长度；根据轧辊接触长度确定轧机刚度；将中间辊串动量划分为若干个位置，将中间辊依次串动到各个位置，进行测试并采集每个位置的轧制力和辊缝数据；根据采集的数据测定计算轧机刚度的参数，并且应用到根据材料规格的轧机刚度动态计算中，为提高带钢产品的厚度控制精度提供支持，满足用户提高产品质量的要求。可用于新建轧机设备单体测试阶段应用，以便快速定位设备的能力，也可以在大生产过程中用于动态计算轧机刚度，提高轧机的控制精度。

Description

一种冷轧轧机刚度的动态计算方法

技术领域

本发明涉及专门适用于金属轧机的测量方法，尤其涉及一种用于冷轧轧机厚度控制的冷轧轧机刚度的动态计算方法。

背景技术

冷轧轧机的厚度控制是轧钢生产中最关键的控制技术，其特点是根据数学模型计算得到的各个机架的厚度用于控制的目标，通过AGC控制技术实现厚度控制。在计算厚度的数学模型中必须使用机架的纵向刚度，根据经典的轧钢理论，轧制力和机架的刚度的比值就是机架的辊缝，计算方法如下：

$S=\frac{P}{K}---\left(F1\right)$

其中，S是机架的辊缝；P为轧制力；K为轧机的刚度。

在已经建成的轧机上，通常将轧机的刚度作为一个固定值，例如，刚度值为500t/mm左右，其意义为轧制力变化500吨，辊缝变化为1毫米。

中国发明专利“一种基于日常轧制数据的轧机刚度系数计算方法”(发明专利号：ZL200410015886.3授权公告号：CN1292851C)公开了一种基于日常轧制数据的轧机刚度系数计算方法，利用连轧机日常生产的实际轧制数据，包括机架的带钢出口厚度变化值、机架的辊缝变化值、轧制力变化值和弯辊力变化值的多组数据，通过二元回归计算以确定每个机架的刚度系数和弯辊力刚度系数，并且在此基础上进一步分析轧制力和带钢轧制宽度对机架刚度系数的影响程度，动态跟踪机架刚度系数的变化情况，与现行通过压靠实验获取实测数据的方法相比，该方法大大提高了轧机的生产效率，降低了生产成本。此外，根据上述方法获得的刚度系数数据还可避免随机测量误差的影响，提高了数据的精度。该现有技术方案主要是利用实际的轧制数据修正计算轧机的刚度模型的系数。

中国发明专利申请“一种新型的轧机刚度计算方法”(发明专利申请号：201110053608.7公开号：CN102179414A)公开了一种新型的轧机刚度计算方法，属于金属加工板带产品轧制技术领域。该发明通过对轧机设备的数学建模获得板带材宽度对轧机刚度的影响；通过配套的轧机刚度测试方法和数据处理方法获得实际轧制力对轧机刚度的影响。综合考虑这两种影响后,可精确计算轧机刚度，进而用于辊缝设定计算以及厚度计算，实现高精度的板带材轧制自动控制。该专利申请是根据特定的轧机的机械参数以及材料的规格组距，通过计算轧机的变形再计算轧机的刚度，然后通过实际的数据进行轧机刚度计算，又通过自学习的手段进行进一步的修正。

上述现有技术方案主要是在轧制中通过实际数据优化参数，属于事后反馈处理。然而，对于新建或者改造后之后的轧机，由于设备的变化，缺少实际数据，无法采用上述上述现有技术方案直接得到轧机的刚度。虽然从制造商可以了解设备的情况，但是对于精确控制产品生产的机组来讲那是远远不够的，因此必须要通过有效的手段来确定精确的计算参数。

另一方面，为了改善板形，目前广泛使用的新型轧机普遍采用可串动轧辊技术，实际轧机的刚度是随着轧辊的串动而变化的，如果轧机刚度使用固定值，对不同宽度规格的带钢，随着轧制力变化，计算得到的辊缝也有所变化，导致计算的实际效果不佳，虽然在轧制过程中可以通过模型的自学习可以修正，但整个厚度控制系统的能力得不到充分的发挥。

发明内容

本发明的目的是提供冷轧轧机刚度的动态计算方法，通过建立新的轧机刚度数学模型，并且可以通过简单的测试步骤，在实际轧制之前确定轧机刚度数学模型的计算系数，为待轧制的带钢的轧制模型计算提供前馈型的动态轧机刚度数据，直接保证带钢在轧制过程中轧机刚度的精度，从而保证辊缝位置的精确控制，提高轧制带钢产品的厚度精度。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：

一种冷轧轧机刚度的动态计算方法，用于冷轧轧机厚度控制过程中动态确定轧机的刚度，其特征在于所述的冷轧轧机刚度的动态计算方法包括以下步骤：

S100：根据待轧制的带钢宽度w，计算中间辊和工作辊的接触长度X；

S200：根据轧辊接触长度X，依据以下公式确定轧机刚度：

K＝a ln(X)-b (F2)

其中，K为轧机刚度，X为中间辊和工作辊接触长度，a和b为计算系数，计算系数a和b可以根据实验测试数据对公式F2进行曲线回归分析确定。

本发明的冷轧轧机刚度的动态计算方法的一种较佳的技术方案，其特征在于步骤S100根据以下公式计算中间辊和工作辊的接触长度X：

X＝w+2δ (F3)

其中，w为带钢宽度，δ是串动到位时中间辊端面离开带钢边部的工艺余量。

本发明的冷轧轧机刚度的动态计算方法的一种更好的技术方案，其特征在于计算系数a和b是依照以下步骤确定的：

S010：将中间辊串动量按照L/m的间隔划分为m+1个位置，每个位置依次用Mi表示，其中，L为中间辊最大串动量，i＝0～m，m为不小于3的整数；

S020：将中间辊依次串动到位置Mi，i＝0～m，分别重复执行以下测试步骤S022到S028：

S022：轧机以预设的恒定速度转动；

S024：从0到最大轧制力逐步加轧制力；

S026：从最大轧制力到0逐步减轧制力；

S028：在加轧制力过程和减轧制力过程中，分别采集在位置Mi的轧制力和辊缝数据；

S030：将步骤S028中采集到的每个位置Mi的轧制力和辊缝数据，分成2*(m+1)组数据，构建加轧制力数据组iu和减轧制力数据组id；

S040：依次读取每个中间辊串动位置Mi的数据组iu和数据组id，分别重复执行以下步骤S042到S048：

S042：根据以下公式计算中间辊处于串动位置Mi时加轧制力状态下的轧机刚度Kiu：

$Kiu=\frac{{\mathrm{Piu}}_n-{\mathrm{Piu}}_1}{\left|{\mathrm{Siu}}_n-{\mathrm{Siu}}_1\right|}---\left(F4\right)$

其中，Piun为数据组iu的最后一个轧制力值，Piu1为数据组iu的第一个轧制力值，Siun为数据组iu的最后一个辊缝值，Siu1为数据组iu的第一个辊缝值，

S044：根据以下公式计算中间辊处于串动位置Mi时减轧制力状态下的轧机刚度Kid：

$Kid=\frac{{\mathrm{Pid}}_n-{\mathrm{Pid}}_1}{\left|{\mathrm{Sid}}_n-{\mathrm{Sid}}_1\right|}---\left(F5\right)$

其中，Pid_n为数据组id的最后一个轧制力值，Pid₁为数据组id的第一个轧制力值，Sidn为数据组id的最后一个辊缝值，Sid₁为数据组id的第一个辊缝值，

S046：根据以下公式计算中间辊处于串动位置Mi时的轧机刚度Ki：

$Ki=\frac{Kiu+Kid}{2}---\left(F6\right)$

S048：计算中间辊处于串动位置Mi时的中间辊和工作辊的接触长度；

Xi＝2(G+Mi) (F7)

其中，G为中间辊的基点位置，其值等于中间辊串动量M＝0时，中间辊端面距离轧机中心位置的长度，Mi为中间辊处于串动位置Mi时的中间辊串动量；

S050：利用实验测试得到的各个串动位置Mi的中间辊和工作辊的接触长度Xi和轧机刚度Ki，通过对公式F2进行曲线回归分析，确定计算系数a和b。

本发明的有益效果是：

1.本发明的冷轧轧机刚度的动态计算方法，可以快速测定计算轧机刚度模型的参数，并且应用到根据材料规格的轧机刚度动态计算中，可以为提高带钢产品的厚度控制精度提供支持，满足用户提高产品质量的要求。

2.本发明的冷轧轧机刚度的动态计算方法，可用于新建轧机(包括连轧机和单机架轧机)设备单体测试阶段，以便快速定位设备的能力，也可以在大生产过程中用于动态计算轧机刚度，提高轧机的控制精度。

附图说明

图1是本发明冷轧轧机刚度的动态计算方法的控制流程图；

图2是轧辊接触长度示意图；

图3是宽度为w的带钢轧制时的中间辊串动示意图。

具体实施方式

为了能更好地理解本发明的上述技术方案，下面结合附图和实施例进行进一步地详细描述。本发明的冷轧轧机刚度的动态计算方法，可用于连轧机或单机架轧机，在图2中，以六辊轧机作为实施例，每个机架包括；如无特别指明，以下详细说明中涉及的支撑辊、中间辊和工作辊分别可指代上、下支撑辊，上、下中间辊，以及上、下工作辊。

本发明冷轧轧机刚度的动态计算方法用于冷轧轧机厚度控制过程中动态确定轧机的刚度，其控制流程图如图1所示，包括以下步骤：

S100：根据待轧制的带钢宽度w，计算中间辊和工作辊的接触长度X；

以上中间辊串动为例，以中间辊串动量M＝0的位置作为中间辊的基点位置，其值等于中间辊串动量M＝0时，中间辊端面距离轧机中心位置的长度G，当中间辊串动为M时，中间辊离开中心线的距离为G+M。由于上下中间辊是对称的，工作辊是固定的，因此此时中间辊和工作辊的接触长度X＝2×(G+M)，参见图2。

S200：根据轧辊接触长度X，依据以下公式确定轧机刚度：

K＝a ln(X)-b (F2)

其中，K为轧机刚度，X为中间辊和工作辊接触长度，a和b为计算系数，计算系数a和b可以根据实验测试数据对公式F2进行曲线回归分析确定。

如图3所示，轧制宽度为w的带钢时，中间辊的串动量由于轧辊是对称的，下中间辊的串动量与上中间辊相等。因此，中间辊和工作辊的接触长度X可依照下式求出：

X＝2(G+M)＝w+2δ (F3)

式中，w为带钢宽度，其中，δ是串动到位时中间辊端面离开带钢边部的工艺余量，根据工艺经验值，通常可取δ＝50mm。

根据经典的轧钢理论(参见公式F1)可知，必须具备轧制力和辊缝数据才能计算轧机的刚度。同样，由于轧制力和辊缝是可以测量的，因此只要制定合适的测试方法，就可以根据测试数据得到相应的计算系数a和b。以下结合实施例说明确定计算系数a和b的步骤：

S010：将中间辊串动量按照L/m的间隔划分为m+1个位置，每个位置依次用Mi表示，其中，L为中间辊最大串动量，i＝0～m，m为不小于3的整数，m可根据实验测试数据曲线回归分析的需要确定；所述的m个位置分别对应于位置0，L/m，2L/m，3L/m，…，L；根据一个实施例，某轧机中间辊和工作辊最大的接触长度X＝1390mm，中间辊最大串动量L＝380mm，按照上述方法取m＝4，将中间辊串动量从0到最大位置L＝380mm，划分为5个位置，分别为0，95，190，285和380mm。

S020：将中间辊依次串动到这5个位置，即M0～M4，分别重复执行以下测试步骤S022到S028，进行轧机刚度测量：

S022：轧机以预设的恒定速度转动；在该实施例中，轧机转速设置为100m/min。

S024：从0到最大轧制力逐步加轧制力；

S026：从最大轧制力到0逐步减轧制力；

S028：在加轧制力过程和减轧制力过程中，分别采集在位置Mi的轧制力和辊缝数据；

S030：将步骤S028中采集到的每个位置Mi的轧制力和辊缝数据，分成2*(m+1)组数据，构建加轧制力数据组iu和减轧制力数据组id；

轧机刚度计算所需要收集的数据如表0所示：

表0：轧机刚度计算需要收集的数据

本实施例收集轧机在100m/min转速下的5个串动位置上加轧制力和减轧制力过程中的数据，因此，表中的i＝0～4，在测试和采集数据过程中，首先根据本次循环中的i值，将中间辊依次串动到与当前i对应的位置0、95、190、285或380mm；然后，逐步增加轧制力，并且记录加轧制力过程中的轧制力Piu₁～Piu_n，以及对应的辊缝位置Siu₁～Siu_n；再逐步减小轧制力，并且记录减轧制力过程中的轧制力Pid₁～Pid_n，以及对应的辊缝位置Sid₁～Sid_n，下标n为加轧制力和减轧制力过程中实际采集到的有效数据个数，n的实际值取决于实际测试时测试数据的采样间隔，为保证测试精度，通常应满足n≥4。

S040：依次读取每个中间辊串动位置Mi的数据组iu和数据组id，分别重复执行以下步骤S042到S048：

S042：根据以下公式计算中间辊处于串动位置Mi时加轧制力状态下的轧机刚度Kiu：

$Kiu=\frac{{\mathrm{Piu}}_n-{\mathrm{Piu}}_1}{\left|{\mathrm{Siu}}_n-{\mathrm{Siu}}_1\right|}---\left(F4\right)$

其中，Piu_n为数据组iu的最后一个轧制力值，也就是加轧制力过程中轧制力最大的一个轧制力值，Siu_n为数据组iu中与Piu_n对应的最后一个辊缝值；Piu₁为数据组iu的第一个轧制力值，也就是加轧制力过程开始时轧制力最小的一个轧制力值，Siu₁为数据组iu中与Piu₁对应的第一个辊缝值。

S044：根据以下公式计算中间辊处于串动位置Mi时减轧制力状态下的轧机刚度Kid：

$Kid=\frac{{\mathrm{Pid}}_n-{\mathrm{Pid}}_1}{\left|{\mathrm{Sid}}_n-{\mathrm{Sid}}_1\right|}---\left(F5\right)$

其中，Pid_n为数据组id的最后一个轧制力值，也就是减轧制力过程中轧制力最大的一个轧制力值，Sid_n为数据组id中与Pid_n对应的最后一个辊缝值，Pid₁为数据组id的第一个轧制力值，也就是减轧制力过程结束时轧制力最小的一个轧制力值，Sid₁为数据组id中与Pid₁对应的第一个辊缝值。

S046：根据以下公式计算中间辊处于串动位置Mi时的轧机刚度Ki：

$Ki=\frac{Kiu+Kid}{2}---\left(F6\right)$

根据上述m＝4的实施例，使用步骤S020至S030采集到的加轧制力数据组iu和减轧制力数据组id，依照公式F4、F5和F6，循环计算5个串动位置点上轧机刚度的过程如下：

串动位置为M0＝0时刚度的计算：

$K_{0u}=\frac{P0u_n-P0u_1}{\left|S0u_n-S0u_1\right|}=\frac{1405.3-678.9}{|-2878-(-764)|}\×1000=343.6(10KN/mm)$

$K_{0d}=\frac{P0d_n-P0d_1}{\left|S0d_n-S0d_1\right|}=\frac{1320.4-650.9}{|-2587-(-667)|}\×1000=348.7(10KN/mm)$

$K_0=\frac{K_{0u}+K_{0d}}{2}\×1000=346156.0(10N/mm)$

串动位置为时刚度的计算：

$K_{1u}=\frac{P1u_n-P1u_1}{\left|S1u_n-S1u_1\right|}=\frac{1311.5-712.2}{|-2242-(-635)|}\×1000=372.9(10KN/mm)$

$K_{1d}=\frac{P1d_n-P1d_1}{\left|S1d_n-S1d_1\right|}=\frac{1285.5-676.9}{|-2125-(-514)|}\×1000=377.8(10KN/mm)$

$K_1=\frac{K_{1u}+K_{1d}}{2}\×1000=375354.4(10N/mm)$

串动位置为时刚度的计算：

$K_{2u}=\frac{P2u_n-P2u_1}{\left|S2u_n-S2u_1\right|}=\frac{1426.9-655.6}{|-2250-(-330.5)|}\×1000=401.8(10KN/mm)$

$K_{2d}=\frac{P2d_n-P2d_1}{\left|S2d_n-S2d_1\right|}=\frac{1412.0-764.0}{|-2211-(-597)|}\×1000=401.5(10KN/mm)$

$K_2=\frac{K_{2u}+K_{2d}}{2}\×10\mathrm{\ω}=401655.2(10N/mm)$

串动位置为时刚度的计算

$K_{3u}=\frac{P3u_n-P3u_1}{\left|S3u_n-S3u_1\right|}=\frac{1400.8-700.4}{|-2018-(-359)|}\×1000=422.2(10KN/mm)$

$K_{3d}=\frac{P3d_n-P3d_1}{\left|S3d_n-S3d_1\right|}=\frac{1402.6-768.4}{|-2021-(-503)|}\×1000=417.8(10KN/mm)$

$K_3=\frac{K_{3u}+K_{3d}}{2}\×1000=419984.3(10N/mm)$

串动位置为M4＝L＝380mm时刚度的计算：

$K_{4u}=\frac{P4u_n-P4u_1}{\left|S4u_n-S4u_1\right|}=\frac{1429.6-718.0}{|-2135-(-511)|}\×1000=438.2(10KN/mm)$

$K_{4d}=\frac{P4d_n-P4d_1}{\left|S4d_n-S4d_1\right|}=\frac{1431.1-745.3}{|-2134-(-543)|}\×1000=431.0(10KN/mm)$

$K_4=\frac{K_{4u}+K_{4d}}{2}\×1000=434613.5(10N/mm)$

S048：计算中间辊处于串动位置Mi时的中间辊和工作辊的接触长度；

Xi＝2(G+Mi) (F7)

其中，G为中间辊的基点位置，其值等于中间辊串动量M＝0时，中间辊端面距离轧机中心位置的长度，Mi为中间辊处于串动位置Mi时的中间辊串动量；在该实施例中，基点位置G＝315mm

根据上述m＝4的实施例，计算5个串动位置点上中间辊和工作辊接触长度如下：

串动位置为M0＝0时接触长度的计算：

X₀＝2G＝630(mm)

串动位置为时接触长度的计算：

$X_1=2G+\frac{1}{2}L=630+\frac{1}{2}\×380=820\left(mm\right)$

串动位置为时接触长度的计算：

X₂＝2G+L＝630+380＝1010(mm)

串动位置为时接触长度的计算：

$X=2G+\frac{3}{2}L=630+\frac{3}{2}\×380=1200\left(mm\right)$

串动位置为M4＝L＝380mm时接触长度的计算：

X＝2G+2L＝630+760＝1390(mm)

S050：利用实验测试得到的各个串动位置Mi的接触长度Xi和轧机刚度Ki，通过对公式F2进行曲线回归分析，确定计算系数a和b。

以上实施例的测试结果如表1所示:

表1：测试结果汇总

串动量M(mm)	0	95	190	285	380
						接触长度X(mm)	630	820	1010	1200	1390
刚度K(10N/mm)	346156	375354	401655	419984	434614

将以上测试数据传送给常用的数据回归分析工具，根据公式F2进行对数回归分析，可得到系数a＝124605，系数b＝455586；由此得到该实施例的机架刚度计算公式：

K＝124605ln(X)-455586 (F2x)

虽然本实施例仅涉及到单个机架的计算过程，本发明的方法同样适用于多机架轧机，其它机架的刚度可以用相同的方法进行测试，分别得到各个相应的轧机刚度计算的系数。

将中间辊和工作辊的接触长度X与带钢宽度w的关系公式F3，代入以上机架刚度计算公式F2x；可以得到该实施例中的机架刚度与带钢宽度的关系：

K＝124605ln(w+2δ)-455586 (F2w)

由公式F2w可以看出，只要带钢的宽度发生变化，相应的轧制过程中轧机的刚度也会变化，由此在数学模型计算过程中，轧机的刚度可以根据带钢的宽度进行动态计算，这样可以保证控制参数随着材料的变化而变化，更贴近控制的要求。

在轧制力计算完成后，各个机架的轧制力参数已经确定，根据公式F1就可以计算轧制的辊缝，进行厚度的控制。采用本发明的方法比原来用一个固定的参数而言，动态计算的结果更贴近实际控制的要求。以某条轧机的控制参数为实施例进行数据的比较，通过公式F2w计算出轧制不同的带钢宽度时所对应的轧机刚度如表2所示。从计算的结果可以看出，随着宽度的变化，轧机的刚度也随之变化。现有技术使用一个固定的轧机刚度值500t/mm，在带钢生产过程中计算的误差会比较大，两者之间计算的机架辊缝如表3所示。因此，采用本发明的轧机刚度的动态计算方法，可以显著提高轧制厚度的控制精度。

表2：不同带钢宽度所对应的动态轧机刚度

轧制力P(t)	带钢宽度w(mm)	δ值(mm)	w+2δ	动态轧机刚度(t/mm)
					727.4	915	50	1015	407.01
815	1002	50	1102	417.26
					850.8	1104	50	1204	428.29
852.6	1200	50	1300	437.85

表3：动态轧机刚度与固定轧机刚度所计算的机架辊缝

本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上的实施例仅是用来说明本发明的技术方案，而并非用作为对本发明的限定，任何基于本发明的实质精神对以上所述实施例所作的变化、变型，都将落在本发明的权利要求的保护范围内。

Claims (3)

1.一种冷轧轧机刚度的动态计算方法，用于冷轧轧机厚度控制过程中动态确定轧机的刚度，其特征在于所述的冷轧轧机刚度的动态计算方法包括以下步骤：

S100：根据待轧制的带钢宽度w，计算中间辊和工作辊的接触长度X；

S200：根据中间辊和工作辊的接触长度X，依据以下公式确定轧机刚度：

K＝a ln(X)-b (F2)

其中，K为轧机刚度，X为中间辊和工作辊接触长度，a和b为计算系数，计算系数a和b可以根据实验测试数据对公式F2进行曲线回归分析确定。

2.根据权利要求1所述的冷轧轧机刚度的动态计算方法，其特征在于步骤S100根据以下公式计算中间辊和工作辊的接触长度X：

X＝w+2δ (F3)

其中，w为带钢宽度，δ是串动到位时中间辊端面离开带钢边部的工艺余量。

3.根据权利要求1所述的冷轧轧机刚度的动态计算方法，其特征在于计算系数a和b是依照以下步骤确定的：

S010：将中间辊串动量按照L/m的间隔划分为m+1个位置，每个位置依次用Mi表示，其中，L为中间辊最大串动量，i＝0～m，m为不小于3的整数；

S020：将中间辊依次串动到位置Mi，i＝0～m，分别重复执行以下测试步骤S022到S028：

S022：轧机以预设的恒定速度转动；

S024：从0到最大轧制力逐步加轧制力；

S026：从最大轧制力到0逐步减轧制力；

S028：在加轧制力过程和减轧制力过程中，分别采集在位置Mi的轧制力和辊缝数据；

S030：将步骤S028中采集到的每个位置Mi的轧制力和辊缝数据，分成2*(m+1)组数据，构建加轧制力数据组iu和减轧制力数据组id；

S040：依次读取每个中间辊串动位置Mi的数据组iu和数据组id，分别重复执行以下步骤S042到S048：

S042：根据以下公式计算中间辊处于串动位置Mi时加轧制力状态下的轧机刚度Kiu：

$Kiu=\frac{{\mathrm{Piu}}_n-{\mathrm{Piu}}_1}{|{\mathrm{Siu}}_n-{\mathrm{Siu}}_1|}---\left(F4\right)$

其中，Piu_n为数据组iu的最后一个轧制力值，Piu₁为数据组iu的第一个轧制力值，Siu_n为数据组iu的最后一个辊缝值，Siu₁为数据组iu的第一个辊缝值，

S044：根据以下公式计算中间辊处于串动位置Mi时减轧制力状态下的轧机刚度Kid：

$Kid=\frac{{\mathrm{Pid}}_n-{\mathrm{Pid}}_1}{|{\mathrm{Sid}}_n-{\mathrm{Sid}}_1|}---\left(F5\right)$

其中，Pid_n为数据组id的最后一个轧制力值，Pid₁为数据组id的第一个轧制力值，Sid_n为数据组id的最后一个辊缝值，Sid₁为数据组id的第一个辊缝值，

S046：根据以下公式计算中间辊处于串动位置Mi时的轧机刚度Ki：

$Ki=\frac{Kiu+Kid}{2}---\left(F6\right)$

S048：计算中间辊处于串动位置Mi时的中间辊和工作辊的接触长度；

Xi＝2(G+Mi) (F7)

其中，G为中间辊的基点位置，其值等于中间辊串动量M＝0时，中间辊端面距离轧机中心位置的长度，Mi为中间辊处于串动位置Mi时的中间辊串动量；

S050：利用实验测试得到的各个串动位置Mi的中间辊和工作辊的接触长度Xi和轧机刚度Ki，通过对公式F2进行曲线回归分析，确定计算系数a和b。