CN104316052B - 一种基于正交旋转的九陀螺mems惯性测量装置 - Google Patents

Abstract

本发明属于惯性导航技术领域，特别涉及一种基于正交旋转的九陀螺MEMS惯性测量装置。基于正交旋转的九陀螺MEMS惯性测量装置，惯性测量装置包括三组陀螺，分别为第一正交陀螺组、第二正交陀螺组和第三正交陀螺组，其中第一正交陀螺组与装置的载体坐标系重合；三组陀螺之间的空间关系可由载体坐标系依次绕矢量S沿逆时针方向旋转得到。相比现有发明中设计的九陀螺十八面体配置方案，本发明专利一种基于正交旋转的九陀螺MEMS惯性测量装置，装置中任意三个陀螺均不共面，其可靠性相当于七套非冗余惯导系统，使系统可靠性进一步提升。

Description

一种基于正交旋转的九陀螺MEMS惯性测量装置

技术领域

本发明属于惯性导航技术领域，特别涉及一种基于正交旋转的九陀螺MEMS惯性测量装置。

技术背景

由微机电系统(micro-electro mechanical systems,MEMS)的惯性器件组成的微型惯性测量单元具有自主性强、体积小、重量轻、成本低及抗冲击力强等优点，通过增加敏感元件的个数进行冗余配置，是目前提高系统可靠性和精度的最主流的方法。将敏感元件按照一定的组合方式进行安装，可以提高惯性测量单元各轴向的冗余度，而且可以利用重复的测量数据提高导航精度。中国航空工业集团公司王京献等人就九陀螺设计了一种十八面体配置方案，其可靠性相当于六套非冗余惯导系统，但由于惯性测量装置中的陀螺有三组共面现象，使得系统的可靠性并未达到最高(王京献，张明辉《一种高可靠捷联惯性测量单元布局》，中国惯性技术学报，2012年6月，第20卷，第3期)。本发明专利一种基于正交旋转的九陀螺MEMS惯性测量装置，装置中包括三组相互正交的陀螺，任意三个均不共面，使系统可靠性得到进一步提升。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于正交旋转的九陀螺MEMS惯性测量装置，该惯性测量装置由装置的载体坐标系沿逆时针方向两次旋转得到，提高了系统的可靠性和精度。

本发明的目的是这样实现的：

基于正交旋转的九陀螺MEMS惯性测量装置，惯性测量装置包括三组陀螺，分别为第一正交陀螺组、第二正交陀螺组和第三正交陀螺组，其中第一正交陀螺组与装置的载体坐标系重合；装置的载体坐标系原点为惯性测量装置的中心，ox_b、oy_b分别指向装置的横轴和纵轴，oz_b与ox_b、oy_b构成右手直角坐标系，三组陀螺之间的空间关系可由载体坐标系依次绕矢量S沿逆时针方向旋转40°得到，矢量S与载体坐标系各轴的夹角相等，均为54.74°；所有陀螺都与载体坐标系的原点等距离安装，且任意两个相邻陀螺测量轴的夹角均为32.43°，任意两个间隔陀螺测量轴的夹角均为63.32°，任意两个相对陀螺测量轴的夹角均为107.05°；将惯性测量装置中的MEMS陀螺按照T型结构安装方法进行安装。

所述的第一正交陀螺组包括第一陀螺(1)、第四陀螺(4)、第七陀螺(7)；第二正交陀螺组包括第二陀螺(2)、第五陀螺(5)、第八陀螺(8)；第三正交陀螺组包括第三陀螺(3)、第六陀螺(6)、第九陀螺(9)，所述的T型结构将装置中第一陀螺与第二陀螺、第二陀螺与第三陀螺的夹角均为32.43°，第一陀螺与第三陀螺的夹角为63.32°；第四陀螺与第五陀螺、第五陀螺与第六陀螺的夹角均为32.43°，第四陀螺与第六陀螺的夹角为63.32°；第七陀螺与第八陀螺、第八陀螺与第九陀螺的夹角均为32.43°，第七陀螺与第九陀螺的夹角为63.32°，将第一陀螺至第九陀螺按照正交方式进行组合安装，使其满足第一正交陀螺组、第二正交陀螺组、第三正交陀螺组三组相互正交。

本发明的有益效果在于：

(1)相比现有发明中设计的九陀螺十八面体配置方案，本发明专利一种基于正交旋转的九陀螺MEMS惯性测量装置，装置中任意三个陀螺均不共面，其可靠性相当于七套非冗余惯导系统，使系统可靠性进一步提升。

(2)本发明按照T型结构安装方法安装所有陀螺，这样的结构设计相比常规的单个安装更加方便、加工简单、易于工程化。

附图说明

图1为本发明的陀螺配置结构示意图。

图2为本发明的从点o向矢量S的俯视图。

图3为不同配置方案的可靠性曲线图。

图4为本发明的数据处理示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

附图标记：1为1号陀螺，2为2号陀螺，3为3号陀螺，4为4号陀螺，5为5号陀螺，6为6号陀螺，7为7号陀螺，8为8号陀螺，9为9号陀螺。

惯性测量装置包括三组陀螺，分别为正交陀螺组(1、4、7)、正交陀螺组(2、5、8)和正交陀螺组(3、6、9)，其中正交陀螺组(1、4、7)与装置的载体坐标系重合；装置的载体坐标系原点为惯性测量装置的中心，ox_b、oy_b分别指向装置的横轴和纵轴，oz_b与ox_b、oy_b构成右手直角坐标系，三组陀螺之间的空间关系可由载体坐标系依次绕矢量S沿逆时针方向旋转40°得到，矢量S与载体坐标系各轴的夹角相等，均为54.74°。所有陀螺都与载体坐标系的原点等距离安装，且任意两个相邻陀螺测量轴的夹角均为32.43°，任意两个间隔陀螺测量轴的夹角均为63.32°，任意两个相对陀螺测量轴的夹角均为107.05°。

本发明的配置方案按照T型结构安装方法进行安装：将装置中所有陀螺按照(1、2、3)、(4、5、6)、(7、8、9)分成三组；其中陀螺1与陀螺2、陀螺2与陀螺3的夹角均为32.43°，陀螺1与陀螺3的夹角为63.32°；陀螺4与陀螺5、陀螺5与陀螺6的夹角均为32.43°，陀螺4与陀螺6的夹角为63.32°；陀螺7与陀螺8、陀螺8与陀螺9的夹角均为32.43°，陀螺7与陀螺9的夹角为63.32°，最后将三个陀螺组(1、2、3)、(4、5、6)、(7、8、9)按照正交方式进行组合安装，使其满足(1、4、7)、(2、5、8)和(3、6、9)三组相互正交。

为验证本发明专利的陀螺配置结构满足如下两种数学角度情况的最优，做如下证明：

1对于采用n个单自由度陀螺的捷联惯导系统，陀螺的量测方程可表示为：

m＝HX+η (1)

式中，m为n×1维惯性测量矢量；H为n×3维配置矩阵；X为3×1维待求矢量；η为n×1维测量噪声矢量。设测量噪声η为零均值、方差为σ²的高斯白噪声，其统计特性为：

E(η)＝0；E(ηη^T)＝σ²I_n (2)

根据线性最小方差理论，可以求出捷联惯导导航解算输入X的估计值：

同时，可得到相应的估计误差协方差矩阵为：

定义导航特性的最优准则为：

J＝min{trace(C)} (5)

式中，trace(C)表示矩阵C的迹，即对角线元素之和。

下面证明上式定义的导航性能最优准则等价于

1)首先证明将配置矩阵H奇异值分解：

其中，diag()表示对角矩阵，()中的元素为对角线上的元素。

则：

2)再证明式(5)与式(7)等价，设λ₁、λ₂、λ₃分别为H^TH的特征值。

充分性：假设则：

当即λ₁＝λ₂＝λ₃＝n/3时，上面不等式等号成立，即C的迹取最小值，则相应的配置矩阵H为最优矩阵，从而导航特性最优。

必要性：假设配置矩阵H为最优矩阵，即C的迹取最小值，由充分性的证明可知，取等号成立，而且trace(H^TH)＝λ₁+λ+₂λ，即等号成立时，λ₁＝λ₂＝λ₃＝n/3。

2从噪声角度分析最优配置矩阵，设噪声η为零均值高斯白噪声，相应的概率密度函数为：

其中，G＝(H^TH)^-1，η的轨迹满足：

η^TG^-1η＝K (9)

K为放大因子。

式(9)表示一个椭球族，给定一个K值，即可得到一个固定的椭球，相应的椭球体积可表示为：

由此可知：体积V越小，则噪声η产生的误差就越小，从而系统的导航特性就越好，定义最优准则为：

F取值越小，噪声η产生误差的椭球体积就越小，从而判断选择的配置矩阵为最优。

当陀螺个数为9时，根据导航特性最优的充要条件可知：

由图1可知

由式(12)和(13)可得：α＝32.43°，β＝63.32°，θ＝107.05°。

则一种基于正交旋转的九陀螺MEMS惯性测量装置的最优配置矩阵为：

则式(14)为本发明专利在满足式(12)情况下的最优配置矩阵。

为了对比现有方案相比九陀螺四轴配置方案(李雪莲，孙尧，莫宏伟，姚成凯《一种基于MEMS的九陀螺冗余配置》，哈尔滨工业大学学报，2009年5月，第41卷，第5期)和九陀螺十八面体配置方案的优势，将三种不同的配置方案进行可靠性比较。

所述九陀螺四轴配置方案的配置矩阵为：

所述九陀螺十八面体配置方案的配置矩阵为：

假设单个陀螺的平均无故障时间为20000小时，则保证一个惯导系统正常工作一年，不同的配置方案对应的可靠性曲线如图3所示。

由图3可知，本发明和九陀螺十八面体方案相对九陀螺四轴方案的可靠性提升更高，本发明和九陀螺十八面体方案的可靠性一直高于0.95；且本发明所提出的基于正交旋转的九陀螺MEMS惯性测量装置的可靠性仍比九陀螺十八面方案高。

Claims (1)

1.一种基于正交旋转的九陀螺MEMS惯性测量装置，其特征在于：惯性测量装置包括三组陀螺，分别为第一正交陀螺组、第二正交陀螺组和第三正交陀螺组，其中第一正交陀螺组与装置的载体坐标系重合；装置的载体坐标系原点为惯性测量装置的中心，ox_b、oy_b分别指向装置的横轴和纵轴，oz_b与ox_b、oy_b构成右手直角坐标系，三组陀螺之间的空间关系可由载体坐标系依次绕矢量S沿逆时针方向旋转40°得到，矢量S与载体坐标系各轴的夹角相等，均为54.74°；所有陀螺都与载体坐标系的原点等距离安装，且任意两个相邻陀螺测量轴的夹角均为32.43°，任意两个间隔陀螺测量轴的夹角均为63.32°，任意两个相对陀螺测量轴的夹角均为107.05°；将惯性测量装置中的MEMS陀螺按照T型结构安装方法进行安装；

所述的第一正交陀螺组包括第一陀螺(1)、第四陀螺(4)、第七陀螺(7)；第二正交陀螺组包括第二陀螺(2)、第五陀螺(5)、第八陀螺(8)；第三正交陀螺组包括第三陀螺(3)、第六陀螺(6)、第九陀螺(9)，所述的T型结构将装置中第一陀螺与第二陀螺、第二陀螺与第三陀螺的夹角均为32.43°，第一陀螺与第三陀螺的夹角为63.32°；第四陀螺与第五陀螺、第五陀螺与第六陀螺的夹角均为32.43°，第四陀螺与第六陀螺的夹角为63.32°；第七陀螺与第八陀螺、第八陀螺与第九陀螺的夹角均为32.43°，第七陀螺与第九陀螺的夹角为63.32°，将第一陀螺至第九陀螺按照正交方式进行组合安装，使其满足第一正交陀螺组、第二正交陀螺组、第三正交陀螺组三组相互正交；

$H^{T}H=\frac{9}{3}{I}_3$

$H={\left[\begin{array}{ccccccccc}1& cos\mathrm{\α}& cos\mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\θ}& cos\mathrm{\θ}& 0& \cos \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\α}\\ 0& cos\mathrm{\β}& \cos \mathrm{\α}& 1& \cos \mathrm{\α}& cos\mathrm{\β}& 0& cos\mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\\ 0& \cos \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0& \cos \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\α}& 1& \cos \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]}^T---\left(13\right)$ ：

α＝32.43°，β＝63.32°，θ＝107.05°；

则最优配置矩阵为：

$H={\left[\begin{array}{ccccccccc}1& 0.8440& 0.4490& 0& -0.2932& -0.2932& 0& 0.4490& 0.8440\\ 0& 0.4490& 0.8440& 1& 0.8440& 0.4490& 0& -0.2932& -0.2932\\ 0& -0.2932& -0.2932& 0& 0.4490& 0.8440& 1& 0.8440& 0.4490\end{array}\right]}^T.$