CN104268915A - 一种手写汉字的实时轮廓美化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种手写汉字的实时轮廓美化方法，包括以下步骤：笔段轮廓生成：通过建立笔刷模型及根据笔段轮廓生成算法生成笔段轮廓；笔画轮廓生成：通过笔段轮廓的合并以及冗余轮廓的消除两大过程生成笔画轮廓。本发明的方法，能够模拟现实的书法效果，对用户书写轨迹进行美化，提升计算机汉字书写的用户体验。

Description

一种手写汉字的实时轮廓美化方法

技术领域

本发明涉及模式分析与笔式计算领域，特别涉及一种手写汉字的实时轮廓美化方法。

背景技术

手写作为汉字的重要记录手段，千百年来推动着中华文明滚滚向前。而伴随汉字书写而生的书法艺术，更是我国传统文明中古老而又璀璨的艺术明珠。自汉字诞生以来，书写的对象由龟壳、竹简、丝绸到纸张，书写工具由骨头、刀片、毛笔到现代的各种硬笔，汉字书写艺术的形势经历了一代又一代的革新。

到了今天，随着计算机技术的发展，汉字书写获得了新的生命力。各类便携触屏设备的普及，特别是智能手机以及平板电脑，给计算机汉字书写提供了大量应用场景，如会议笔记的记录、文件的批注、输入法的手写输入和随意的书法涂鸦等等。这些汉字书写场景大大地丰富了生活方式以及提高了工作效率.尽管计算机汉字书写具有各种各样的优点，市场上也涌现了种类繁多的手写应用，但是，现存的商业应用还存在各种各样的不足。特别在手写汉字的美化方面，主流的应用对用户轨迹的处理方式还相当的原始落后，效果简单生硬，不够生动美观，严重地影响了用户的书写体验

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种手写汉字的实时轮廓美化方法。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：

一种手写汉字的实时轮廓美化方法，包含以下顺序的步骤：

一、笔段轮廓生成：主要包括前期的对笔刷模型建模和笔段轮廓合成算法；

1、笔刷模型建模

本发明将复杂的笔刷轮廓用数学建模，以期减少笔段轮廓提取的计算量，在本发明中，我们采用多段的三次Bezier曲线对笔刷轮廓进行拟合，合成封闭的笔刷轮廓；见附图2，为毛笔笔刷的笔刷建模的过程；

建模过程描述如下：

步骤1：对于给定的笔刷图片A，利用图像学知识，获得笔刷的轮廓点序列S＝{P_i，i＝0,1,…,n}；

步骤2：利用曲线分裂技术，寻找点序列S的分裂点，这些分隔点包含有笔刷轮廓的骨架特征，我们将其称为笔刷的轮廓点，表示为这k个轮廓点(如附图2中第三个笔刷中的5个黑色圆点)将S分隔成k小段{S_i}，i＝0,1,...,k-1；

步骤3：针对每一小段点序列S_i,拟合成三次Bezier曲线Q_i；

步骤4：将相邻的Bezier曲线光滑并接，即可得到封闭的笔刷轮廓；

经过轮廓建模后，一个包含有n个轮廓点与n段Bezier曲线的笔刷可以定义如下公式：在这里，{a}表示a出现0次或者多次。

由附图2我们可以看到，毛笔笔刷被分裂成5段，笔刷轮廓有5个轮廓点和5段Bezier曲线组成这样，我们将笔刷表示成具体的数学模型；根据Bezier的属性，我们可以方便地对笔刷进行缩放，旋转等仿射变换，并根据多个笔刷的轮廓点，生成笔段轮廓；

2、笔段轮廓生成

当用户与设备上书写，为了做到美化效果实时可见，我们需要在足够短的时间内获取足够的采样点信息，合成笔段轮廓，并展现与用户眼前；

假设在时刻i，设备采集到采样点pi，如果i为3的倍数，即i％3＝0，我们可以利用最近的三个点生成Bezier曲线；于是可以通过下列规则生成Bezier曲线四个点q₀,q₁,q₂,q₃；

当i＝3时：

$\left\{\begin{array}{c}{q}_0=p_{i-2}\\ q_1=\frac{1}{2}(p_{i-2}+p_{i-1})\\ q_2=p_{i-1}\\ q_3=\frac{1}{2}(p_{i-1}+p_i)\end{array}\right.---\left(1\right)$

当i>3时：

$\left\{\begin{array}{c}{q}_0=\frac{1}{2}(p_{i-3}+p_{i-2})\\ q_1=p_{i-2}\\ q_2=p_{i-1}\\ q_3=\frac{1}{2}(p_{i-1}+p_i)\end{array}\right.---\left(2\right)$

这个生成Bezier曲线的规则一方面可以保证在足够短的时间内生成笔段轮廓，避免书写时停滞的现象，另一方面可以保证相邻两段Bezier曲线连接处满足G2导连续；

由附图3可见，笔段的轮廓可以看成是由笔刷从点q0移动到q3，随着宽度缩放插值形成的轮廓；其中段首与段末的轮廓可以看成笔刷的拆分，而左右笔支的轮廓是笔刷移动时在左右最外端留下的轨迹点的集合，于是生成笔段的轮廓如下步骤：

步骤1：生成分割点。对于给定的带宽度信息Bezier曲线Q^W＝{q₀,q₁,q₂,q₃},由De Casteljau算法求得t＝{0,0.25,0.5,0.75,1}处的分割点

步骤2：轮廓点仿射变换，对于每一个分割点根据宽度信息对笔刷轮廓作仿射变换，生成笔刷轮廓k个轮廓点包含有k个轮廓点与k段Bezier曲线，对于分割点仿射变换矩阵为：

$\left[\begin{array}{ccc}{w}_i& 0& x_i\\ 0& w_i& y_i\\ 0& 0& 1\end{array}\right];$

仿射变化后的轮廓点如附图4所示；

步骤3：计算包络点。计算对于相邻的笔刷轮廓C_i与C_i+1,寻找线段与使得C_i与C_i+1内所包含的轮廓点都被包含在l₁与l₂切分的空间内，其中 $p_{{i,j}_1}{p}_{{i+1,j}_3}\∈C_i,p_{{i,j}_2}{p}_{i+1,j_4}\∈C_i\text{;}$

点的具体位置见附图5；

对于Bezier曲线上的分割点两两求凸包络，可以得到附图6；

步骤4：计算笔段轮廓，笔端的轮廓由段首，段末和左右段支组成。段首是由凸包络中第一部分的骨架轮廓组成，而段末由最后一部分的骨架轮廓组成，于是我们可以得到段首轮廓：

$C_{\mathrm{head}}=\{P_{0,i}^{\mathrm{break}}+Q_{0,i}\},j_{\mathrm{0,1}}<i{<j}_{\mathrm{0,2}}---\left(3\right)$

而段末轮廓为：

$C_{\mathrm{end}}=\{P_{4,i}^{\mathrm{break}}+Q_{4,i}\},j_{\mathrm{4,1}}<i<j_{\mathrm{4,2}}---\left(4\right)$

接下来要计算左右段支。我们可以观察到，段支可以由包络点粗略的勾勒出来，但是这些简单的折线并不能保证G1连续性；考虑到笔段的轮廓实际是由原曲线经过Bezier插值后得到，因此，我们这里采用Bezier拟合的方式还原左右段支：

$C_{\mathrm{left}}\stackrel{\mathrm{Bezierfitting}}{\&LeftArrow;}\{p_{{0,j}_{\mathrm{0,1}}},p_{{1,j}_{\mathrm{1,1}}}{p}_{{2,j}_{\mathrm{2,1}}}{p}_{{3,j}_{\mathrm{3,1}}}{p}_{{4,j}_{\mathrm{4,1}}}\}---\left(5\right)$

$C_{\mathrm{right}}\stackrel{\mathrm{Bezierfitting}}{\&LeftArrow;}\{p_{{0,j}_{\mathrm{0,1}}},p_{{1,j}_{\mathrm{1,1}}}{p}_{{2,j}_{\mathrm{2,1}}}{p}_{{3,j}_{\mathrm{3,1}}}{p}_{{4,j}_{\mathrm{4,1}}}\}---\left(6\right)$

效果图见附图7a和图7b，其中图7a为本发明所述的手写汉字的实时轮廓美化方法所生成的笔段轮廓，图7b为笔刷填充方法所得到的笔段轮廓，由图7a和图7b可知本发明的方法所生成的笔段轮廓基本与笔刷填充方法所得到的笔段轮廓一致；

二、笔画轮廓生成：主要包括两部分，第一为笔段轮廓的合并，第二为冗余轮廓消除；

1、笔刷轮廓合并

笔刷轮廓是多根笔段轮廓组合而成的，笔画轮廓中许多笔段轮廓的段首与段末轮廓都是重复的，这无疑会增添渲染的计算工作量和加大存储的负担，所以，完成了笔画中各个笔段的轮廓生成后，我们需要采取一定的策略，消除笔画中重复冗余的段首与段末轮廓，将笔段轮廓合并成笔画轮廓；

笔段轮廓合并的过程可以描述如下：对于相邻的两个笔段轮廓C_lead与C_follow首尾相接(其中C_lead在前，C_follow在后)，我们现要将其合并为单一的笔段轮廓C_merged，C_merged定义为：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{merged},\mathrm{head}}=C_{\mathrm{lead},\mathrm{head}}\\ C_{\mathrm{merged},\mathrm{left}}=C_{\mathrm{lead},\mathrm{left}}+C_{\mathrm{follow},\mathrm{left}}\\ C_{\mathrm{merged},\mathrm{tail}}=C_{\mathrm{follow},\mathrm{tail}}\\ C_{\mathrm{merged},\mathrm{right}}=C_{\mathrm{follow},\mathrm{left}}+C_{\mathrm{lead},\mathrm{right}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

由式子(7)可见，笔段轮廓的合并其实就是去除相邻笔段轮廓中多余的段首与段末，并将两者的段支轮廓合并；实际上，相邻笔段轮廓的段支并不能保证连接时满足G1连续性，因此，需要对笔段轮廓合并加以限制，不失一般性，下面以左段支为例作示范：

假设C_lead,left最后的一条Bezier其曲线为Q_lead,C_follow,left最先的一条Bezier曲线为Q_follow；要使笔段合并后段支连接处满足一阶连续性，两条曲线Q_lead＝{P_lead,0,P_lead,1,P_lead,2,P_lead,3}与Q_follow＝{P_follow,0,P_follow,1,P_follow,2,P_follow,3}需满足：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{\mathrm{lead},3}=p_{\mathrm{follow},3}\\ p_{\mathrm{lead},3}-p_{\mathrm{lead},2}=k(p_{\mathrm{lead},1}-p_{\mathrm{lead},0})\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中k为常数。如果满足上述限制，则将两个笔段轮廓合并；否则，放弃合并；

假设每个笔段的段首与段末分别包含有k_left与k_right条Bezier曲线，那么经过合并后，笔段轮廓包含的Bezier曲线下降到原来的而在通常情况下，段首与段末包含的Bezier曲线数目都远比段支要多，因此合并Bezier曲线数目下降到原来的约

2、轮廓冗余消除

笔段轮廓合并后，笔画所包含的笔段数目减少，冗余的段首与段末轮廓也被消除，但是，笔画轮廓中让保留有许多冗余的段支曲线，如附图8，笔画轮廓合成之后，原有段支的Bezier曲线只是简单地连接在一起，并没有做融合的操作，因此，笔画的笔干部分(附图8中曲线AB和曲线CD包含的部分)包含有多条细小的Bezier曲线；然而，对于平直光滑的笔支，只需要少量的Bezier曲线就可以达到相似的效果。过多的Bezier曲线一方面会加大存储的负担，另一方面亦会增添轮廓渲染的计算量；因此，消除笔画轮廓的冗余Bezier曲线是非常有必要的；

消除Bezier曲线，也就是采用数量尽量少的曲线集代替原有的曲线集；这里，本发明采用Bezier曲线合成的方法进行冗余消除。对于笔画轮廓中相邻的两条Bezier曲线P(u)与Q(v)，对应的控制点为p_i与Q_i(i＝0,1,…,n)，尝试寻找Bezier曲线R(t)，对应的控制点为R_i，使其与之间的距离在区间[0,1]达到最小，其中定义为：

$\stackrel{\&OverBar;}{R}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_i{B}_i^n\left(\frac{t}{\mathrm{\&lambda;}}\right)& 0\&le;t\&le;\mathrm{\&lambda;}\\ \underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_i{B}_i^n\left(\frac{t-\mathrm{\&lambda;}}{1-\mathrm{\&lambda;}}\right)& 0\&le;t\&le;\mathrm{\&lambda;}\end{array}\right.---\left(10\right)$

对于Bezier曲线的光滑连接本发明采用了机遇约束优化的合成算法；

约束优化算法的基本思路是寻找合成Bezier曲线的精确条件，对于相邻的两条Bezier曲线，调整他们的控制点，以满足精确合成的条件，然后通过推断算法获得合成曲线的控制点；

为了避免合成曲线与原曲线在视觉上有太大的差异，需要将距离d(R,R)控制在合理的范围内，这里采取归一化的误差因子来衡量合成误差：

$\mathrm{\&epsiv;}=\frac{d(R,\stackrel{\&OverBar;}{R})}{L\left(R\right)}---\left(11\right)$

其中L(R)表示Bezier曲线R(t)的长度，当ε>ε₀时(其中在本发明中ε₀＝0.08)，放弃P(u)与Q(v)的合成，为了定量比较冗余消除的效果，定义轮廓的压缩比例ρ为：

$\mathrm{\&rho;}=\frac{{\mathrm{Cout}}_{\mathrm{old}}-{\mathrm{Cout}}_{\mathrm{merged}}}{{\mathrm{Cout}}_{\mathrm{old}}}---\left(12\right)$

其中Cout_old表示合成笔画轮廓所包含的曲线数，Cout_merged表示合成后的曲线数；可见，压缩比例ρ表示冗余消除后，笔画轮廓包含的曲线数目的下降比例，可见，当ε₀取值升高时，合成轮廓与原轮廓相差变小，但压缩比例下降：当ε₀取值下降时，合成轮廓与原轮廓相差增大，但压缩比例上升。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、由于轮廓美化这种美化方法将美化分解为笔段美化和笔画合并两个过程，从而保证了美化效果的联机实时，避免书写时的视觉跳跃。

2、这种方法能够良好地保留汉字书法形状和线条，体现书法的灵气。

3、这种轮廓美化的方法采用了多项式函数表示的轮廓极大地降低了存储量，提高了渲染速度。

4、由于这种轮廓美化的方法采用的是Bezier曲线拟合，所以具有Bezier曲线的几何不变性以及仿射不变性，给编辑带来了极大的便利。

5、基于速度的宽度控制方法生成了良好的书法效果，且笔画轮廓能够逼真地表现笔画外观；由Bezier曲线组成的笔画轮廓具有渲染快速、仿射不变等优点，方便文字信息的储存与处理；笔段美化细分了美化运算的颗粒度，同时矢量化的笔段轮廓渲染快速，使而实现了美化效果的实时显示，提高了用户体验。

附图说明

图1为本发明所述的一种手写汉字的实时轮廓美化方法的流程图；

图2为图1所述方法的笔刷轮廓生成过程示意图；

图3为图1所述方法的笔段轮廓生成原理图；

图4为图1所述方法的轮廓点仿射变换示意图；

图5为图1所述方法的计算包络点示意图；

图6为图1所述方法的笔段凸包络示意图；

图7a为本发明所述的手写汉字的实时轮廓美化方法所生成的笔段轮廓；

图7b为笔刷填充方法所得到的笔段轮廓；

图8为图1所述方法的笔画轮廓示意图；

图9为图1所述方法的实现效果图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施本发明所用的输入设备可以通过最常见的鼠标在电脑屏幕上进行输入，也可以在各类便携式触屏设备上输入，比如智能手机和平板电脑。这些设备都可以通过计算处理，并在显示端显示用户图形界面，能较好地实施本发明。对用户输入的手写汉字通过轮廓美化的方法进行美化处理的系统流程图如附图1所示，一种手写汉字的实时轮廓美化方法，具体步骤包括：

一、笔段轨迹采集

获取用户在输入设备输入的离散点轨迹，主要是获取每一点的坐标信息以及时间信息；

二、笔段轮廓生成

这一过程主要包括前期的对笔刷模型建模，构建宽度控制模型以及对笔段轮廓合成算法；

1、笔刷模型建模

下面以毛笔笔刷的笔刷建模的过程为例进行说明：

步骤1：对于给定的雨滴形状笔刷，利用图像学知识，获得笔刷的轮廓点序列S＝{P_i，i＝0,1,…,n}；

步骤2：利用曲线分裂技术，寻找点序列S的分裂点，这些分隔点包含有笔刷轮廓的骨架特征，我们将其称为笔刷的轮廓点，表示为这k个轮廓点(如附图2中第三个笔刷中的5个黑色圆点)将S分隔成k小段{S_i}，i＝0,1,...,k-1；

步骤3：针对每一小段点序列S_i,拟合成三次Bezier曲线Q_i；

步骤4：将相邻的Bezier曲线光滑并接，即可得到封闭的笔刷轮廓；

2、宽度控制模型

输入的原始轨迹为C＝{P_i,i＝0,1,…k}，其中采样点p_i＝{x_i,y_i,ψ_i}表示由硬件所采集所得的坐标与其他信息ψ_i，根据采集设备的不同，ψ_i也不同，包括有书写的速度，压力和姿势等等，在宽度规则的控制下，宽度控制模型将C变换为带有宽度信息的笔迹 $C^w=\{p_i^w,i=\mathrm{0,1},...k\},$ 其中 $p_i^w=\{x_i,y_i,w_i\},$ 以数学的方式可以表示为：C^w＝F(c)；

下面以毛笔风格宽度控制规则为例进行说明：

毛笔风格宽度控制包括两个部分，一为基于速度的宽度计算，二为宽度平滑处理。毛笔风格宽度控制采用了幂函数拟合速度和宽度之间的关系，对于采样点p_n＝{x_n,y_n,w_n}，我们可以通过以下公式计算得该点对应的宽度：

$w_n=w_{\max }-\mathrm{\&alpha;}(w_{\max }-w_{\min })v_n^{\mathrm{\&lambda;}}$

在上式中，w_max与w_min分别表示宽度可以达到的最大值与最小值；α为线性因子，用以控制宽度在w_max与w_min之间的变化；λ是控制速度变化的调和因子，取值区间为[0.1,1]，可以根据用户的书写习惯作调整，当用户书写速度较快时，λ取较小值，否则，λ取较大值；

3、笔段轮廓生成

在电子设备上采集到采样点pi，通过下列规则生成Bezier曲线四个点q₀,q₁,q₂,q₃，

当i＝3时：

$\left\{\begin{array}{c}{q}_0=p_{i-2}\\ q_1=\frac{1}{2}(p_{i-2}+p_{i-1})\\ q_2=p_{i-1}\\ q_3=\frac{1}{2}(p_{i-1}+p_i)\end{array}\right.$

当i>3时：

$\left\{\begin{array}{c}{q}_0=\frac{1}{2}(p_{i-3}+p_{i-2})\\ q_1=p_{i-2}\\ q_2=p_{i-1}\\ q_3=\frac{1}{2}(p_{i-1}+p_i)\end{array}\right.$

生成笔段的轮廓如下步骤：

步骤1：生成分割点，对于给定的带宽度信息Bezier曲线Q^W＝{q₀,q₁,q₂,q₃},由De Casteljau算法求得t＝{0,0.25,0.5,0.75,1}处的分割点

步骤2：轮廓点仿射变换，对于每一个分割点根据宽度信息对笔刷轮廓作仿射变换，生成笔刷轮廓k个轮廓点包含有k个轮廓点与k段Bezier曲线，对于分割点仿射变换矩阵为：

$\left[\begin{array}{ccc}{w}_i& 0& x_i\\ 0& w_i& y_i\\ 0& 0& 1\end{array}\right];$

步骤3：计算包络点。计算对于相邻的笔刷轮廓C_i与C_i+1,寻找线段与使得C_i与C_i+1内所包含的轮廓点都被包含在l₁与l₂切分的空间内。其中 $p_{{i,j}_1}{p}_{{i+1,j}_3}\&Element;C_i,p_{{i,j}_2}{p}_{i+1,j_4}\&Element;C_i\text{;}$

步骤4：计算笔段轮廓，笔端的轮廓由段首，段末和左右段支组成。段首是由凸包络中第一部分的骨架轮廓组成，而段末由最后一部分的骨架轮廓组成，于是我们可以得到段首轮廓：

$C_{\mathrm{head}}=\{P_{0,i}^{\mathrm{break}}+Q_{0,i}\},j_{\mathrm{0,1}}<i{<j}_{\mathrm{0,2}},$

而段末轮廓为：

$C_{\mathrm{end}}=\{P_{4,i}^{\mathrm{break}}+Q_{4,i}\},j_{\mathrm{4,1}}<i<j_{\mathrm{4,2}}$

接下来要计算左右段支。本发明采用Bezier拟合的方式还原左右段支。

$C_{\mathrm{left}}\stackrel{\mathrm{Bezierfitting}}{\&LeftArrow;}\{p_{{0,j}_{\mathrm{0,1}}},p_{{1,j}_{\mathrm{1,1}}}{p}_{{2,j}_{\mathrm{2,1}}}{p}_{{3,j}_{\mathrm{3,1}}}{p}_{{4,j}_{\mathrm{4,1}}}\}$

$C_{\mathrm{right}}\stackrel{\mathrm{Bezierfitting}}{\&LeftArrow;}\{p_{{0,j}_{\mathrm{0,1}}},p_{{1,j}_{\mathrm{1,1}}}{p}_{{2,j}_{\mathrm{2,1}}}{p}_{{3,j}_{\mathrm{3,1}}}{p}_{{4,j}_{\mathrm{4,1}}}\}$

三、笔画轮廓生成

1.笔刷轮廓合并

笔段轮廓合并的过程实现如下：对于相邻的两个笔段轮廓C_lead与C_follow首尾相接(其中C_lead在前，C_follow在后)，我们现要将其合并为单一的笔段轮廓C_merged，C_merged定义为：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{merged},\mathrm{head}}=C_{\mathrm{lead},\mathrm{head}}\\ C_{\mathrm{merged},\mathrm{left}}=C_{\mathrm{lead},\mathrm{left}}+C_{\mathrm{follow},\mathrm{left}}\\ C_{\mathrm{merged},\mathrm{tail}}=C_{\mathrm{follow},\mathrm{tail}}\\ C_{\mathrm{merged},\mathrm{right}}=C_{\mathrm{follow},\mathrm{left}}+C_{\mathrm{lead},\mathrm{right}}\end{array}\right.$

假设C_lead,left最后的一条Bezier曲线为Q_lead,C_follow,left最先的一条Bezier曲线为Q_follow。要使笔段合并后段支连接处满足一阶连续性，两条曲线Q_lead＝{P_lead,0,P_lead,1,P_lead,2,P_lead,3}与Q_follow＝{P_follow,0,P_follow,1,P_follow,2,P_follow,3}需满足：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{\mathrm{lead},3}=p_{\mathrm{follow},3}\\ p_{\mathrm{lead},3}-p_{\mathrm{lead},2}=k(p_{\mathrm{lead},1}-p_{\mathrm{lead},0})\end{array}\right.$

其中k为常数。如果满足上述限制，则将两个笔段轮廓合并；否则，放弃合并；

2.轮廓冗余消除

采用Bezier曲线合成的方法进行冗余消除。具体方案如下：

对于笔画轮廓中相邻的两条Bezier曲线P(u)与Q(v)，对应的控制点为P_i与Q_i(i＝0,1,…,n)，尝试寻找Bezier曲线R(t)，对应的控制点为R_i，使其与之间的距离在区间[0,1]达到最小，其中定义为：

$\stackrel{\&OverBar;}{R}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_i{B}_i^n\left(\frac{t}{\mathrm{\&lambda;}}\right)& 0\&le;t\&le;\mathrm{\&lambda;}\\ \underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_i{B}_i^n\left(\frac{t-\mathrm{\&lambda;}}{1-\mathrm{\&lambda;}}\right)& 0\&le;t\&le;\mathrm{\&lambda;}\end{array}\right.$

对于Bezier曲线的光滑连接，本发明采用了机遇约束优化的合成算法；

为了避免合成曲线与原曲线在视觉上有太大的差异，加入限制条件：

$\mathrm{\&epsiv;}=\frac{d(R,\stackrel{\&OverBar;}{R})}{L\left(R\right)}$

其中L(R)表示Bezier曲线R(t)的长度。当ε>ε₀时，放弃P(u)与Q(v)的合成，在本发明中ε₀＝0.08。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种手写汉字的实时轮廓美化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.笔段轮廓生成：通过建立笔刷模型及根据笔段轮廓生成算法生成笔段轮廓；

S2.笔画轮廓生成：通过笔段轮廓的合并以及冗余轮廓的消除两大过程生成笔画轮廓。

2.根据权利要求1所述的手写汉字的实时轮廓美化方法，其特征在于，步S1中，所述的笔段轮廓生成时采用了建立笔刷模型的处理方法：采用多段的三次Bezier曲线对笔刷轮廓进行拟合，合成封闭的笔刷轮廓，先利用图像学知识获取给定笔刷图片的轮廓点序列，然后利用曲线分裂技术，寻找点序列的分裂点，这些点称为笔刷的轮廓点，接着针对每一小段序列，拟合成三次Bezier曲线，最后将相邻的Bezier曲线光滑并接，即可得到封闭的笔刷轮廓。

3.根据权利要求1所述的手写汉字的实时轮廓美化方法，其特征在于，步骤S1中，所述的笔段轮廓生成具体的方法为：寻找3阶贝塞尔曲线的四个点以及笔段轮廓生成的算法，假设在时刻i，设备采集到采样点P_i，如果i为3的倍数，我们可以利用最近的三个点生成Bezier曲线；于是可以通过下列规则生成Bezier曲线四个点q₀,q₁,q₂,q₃：

当i＝3时：

$\left\{\begin{array}{c}{q}_0=p_{i-2}\\ q_1=\frac{1}{2}(p_{i-2}+p_{i-1})\\ q_2=p_{i-1}\\ q_3=\frac{1}{2}(p_{i-1}+p_i)\end{array}\right.;$

当i>3时：

$\left\{\begin{array}{c}{q}_0=\frac{1}{2}(p_{i-3}+p_{i-2})\\ q_1=p_{i-2}\\ q_2=p_{i-1}\\ q_3=\frac{1}{2}(p_{i-1}+p_i)\end{array}\right.;$

生成笔段轮廓算法如下：首先是生成分割点，然后是对轮廓点进行仿射变化，再计算包络点，最后计算笔段轮廓。

4.根据权利要求1所述的手写汉字的实时轮廓美化方法，其特征在于，步骤S2中，所述的笔段轮廓合并的具体操作为：

对于相邻的两个笔段轮廓C_lead与C_follow首尾相接，其中C_lead在前，C_follow在后，笔段轮廓＝左段支+段末+右段支+段首，我们现要将其合并为单一的笔段轮廓C_merged，C_merged定义为：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{merged},\mathrm{head}}=C_{\mathrm{lead},\mathrm{head}}\\ C_{\mathrm{merged},\mathrm{left}}=C_{\mathrm{lead},\mathrm{left}}+C_{\mathrm{follow},\mathrm{left}}\\ C_{\mathrm{merged},\mathrm{tail}}=C_{\mathrm{follow},\mathrm{tail}}\\ C_{\mathrm{merged},\mathrm{right}}=C_{\mathrm{follow},\mathrm{left}}+C_{\mathrm{lead},\mathrm{right}}\end{array}\right.$

笔段轮廓的合并其实就是去除相邻笔段轮廓中多余的段首与段末，并将两者的段支轮廓合并；

假设C_lead,left最后的一条Bezier曲线为Q_lead,C_follow,left最先的一条Bezier曲线为Q_follow；要使笔段合并后段支连接处满足一阶连续性，两条曲线Q_lead＝{P_lead,0,P_lead,1,P_lead,2,P_lead,3}与Q_follow＝{P_follow,0,P_follow,1,P_follow,2,P_follow,3}需满足：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{\mathrm{lead},3}=p_{\mathrm{follow},3}\\ p_{\mathrm{lead},3}-p_{\mathrm{lead},2}=k(p_{\mathrm{lead},1}-p_{\mathrm{lead},0})\end{array}\right.$

其中k为常数，如果满足上述限制，则将两个笔段轮廓合并；否则，放弃合并。

5.根据权利要求1所述的手写汉字的实时轮廓美化方法，其特征在于，步骤S2中，所述的冗余轮廓消除的操作是消除冗余Bezier曲线，也就是采用数量尽量少的曲线集代替原有的曲线集，具体实现方法如下：对于笔画轮廓中相邻的两条Bezier曲线P(u)与Q(v)，对应的控制点为P_i与Q_i(i＝0,1,…,n)，寻找Bezier曲线R(t)，对应的控制点为R_i，使其与之间的距离在区间[0,1]达到最小，其中定义为：

$\stackrel{\&OverBar;}{R}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_i{B}_i^n\left(\frac{t}{\mathrm{\&lambda;}}\right)& 0\&le;t\&le;\mathrm{\&lambda;}\\ \underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Q}_i{B}_i^n\left(\frac{t-\mathrm{\&lambda;}}{1-\mathrm{\&lambda;}}\right)& \mathrm{\&lambda;}\&le;t\&le;1\end{array}\right.;$

采用了机遇约束优化的合成算法，对于相邻的两条Bezier曲线，调整它们的控制点，以满足精确合成的条件，然后通过推断算法获得合成曲线的控制点；

将距离控制在合理的范围内，采取归一化的误差因子来衡量合成误差：

$\mathrm{\&epsiv;}=\frac{d(R,\stackrel{\&OverBar;}{R})}{L\left(R\right)}$

其中L(R)表示Bezier曲线R(t)的长度，当ε>ε₀，取ε₀＝0.08，放弃P(u)与Q(v)的合成；

定义轮廓的压缩比例ρ：

$\mathrm{\&rho;}=\frac{{\mathrm{Cout}}_{\mathrm{old}}-{\mathrm{Cout}}_{\mathrm{merged}}}{{\mathrm{Cout}}_{\mathrm{old}}}$

其中Cout_old表示合成笔画轮廓所包含的曲线数，Cout_merged表示合成后的曲线数；压缩比例ρ表示冗余消除后，笔画轮廓包含的曲线数目的下降比例。