CN104268386B - 一种将测试性虚拟试验数据转换为实物试验数据的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种将测试性虚拟试验数据转换为实物试验数据的方法。目的是提供一种将虚拟试验数据转换为实物试验数据的方法，将虚拟试验样本量转换为等效的实物试验样本量；技术方案是：利用测试性试验的HPD可信区间平均长度和试验的可信度计算试验的设计效应，通过方程求解得到虚拟试验样本量对应的等效的实物试验样本量，从而将测试性虚拟试验样本量转换为等效的实物试验样本量；采用本发明获得的等效实物试验样本量贴近工程实际；该方法可以应用于各类产品的测试性试验，对加快试验进度、降低试验成本有意义。

Description

一种将测试性虚拟试验数据转换为实物试验数据的方法

技术领域

本发明涉及测试性试验的方法，尤其是一种将测试性虚拟试验数据转换为实物试验数据的方法。

背景技术

测试性是指“产品能及时准确地确定其状态(可工作、不可工作或性能下降)并有效地隔离其内部故障的一种设计特性”。测试性试验是指通过故障模拟和故障注入等手段，检查产品的机内测试系统(设备)和外部测试系统(设备)对故障检测和隔离能力，从而暴露产品测试性设计方面的缺陷，确认是否符合测试性定量要求所进行的试验。

测试性试验分为虚拟试验、实物试验。实物试验是指在模拟实际使用条件或在规定的工作及环境条件下的试验，其试验对象和测试系统都是真实的，故障样本则是人工制造出来的，其中有的与自然故障在物理、功能表现等各方面几乎完全一致，有的仅在功能表现方面等效。虚拟试验指在人工构建的虚拟对象上进行测试性试验，理论上它可以虚拟测试性试验的全部要素。

目前，在测试性核查和验证等测试性工作中所依托的测试性试验都是实物试验，其特点是必须向产品中注入故障，这就不可避免地存在一些故障不能注入或无法有效注入，比如危害性大、不可撤销的故障，比如在封装产品内部的故障，等等。按照统计学原理，在一次试验中，如果达到一定数量的试验用例无法获取，将会造成一次试验无效。

对此，人们在积极寻找解决办法，比如采取故障等效注入的方法。这些方法不能从根本上解决问题。依照产品发展趋势来看，产品集成和封装越来越来紧密，光机电一体化产品越来越多，故障机理更加复杂，故障注入的风险越来越大，且后果难以预料。

如果采取虚拟试验，那么上述问题将得到根本性地解决，而且还有更多的好处。首先，人们可以利用测试性虚拟样机开展故障机理研究，从而帮助人们找到避免或延缓故障产生的方法；其次，虚拟试验不受场地、时间和次数的限制，并且可以对试验过程进行回放，从而大大提高试验效率，降低试验成本。

对于虚拟试验数据的最简单处理方法是直接将其等效为实物试验数据，但是在实际应用中，考虑到测试性虚拟试验模型可信度等问题，虚拟试验并不能直接等效为实物试验，虚拟试验数据也不能直接等效为实物试验数据。虚拟试验数据这种与实物试验数据相关性极强，但又不完全等效的特性，给虚实结合的测试性一体化试验方案设计和试验评估等带来新问题和新挑战。解决此类问题的一个思路是，将虚拟试验数据转换为等效实物试验数据，这样可以将新问题转化为解决方案比较成熟的传统测试性问题，因此，探索将虚拟试验数据转换为等效实物试验数据的方法，是新兴的虚实结合的测试性一体化试验技术中一个重要研究方向。

在测试性试验数据中，测试性试验样本量的大小关系到测试性试验方案设计、指标评估各个方面。虚实结合一体化试验常遇到2个问题，一个问题是已经开展了一定数量的虚拟试验如何确定后续实物试验样本量；另一个是测试性实物试验开展不充分，指标评估精度不高，如何利用虚拟试验数据提高评估精度。这2个问题的核心都与虚拟试验样本量如何合理利用有关。如何将虚拟试验样本量转化为等效的实物试验样本量是测试性虚拟试验数据转换中的关键问题。因此，本发明要解决的关键技术问题是，如何将虚拟试验样本量转换为等效的实物试验样本量。这一问题尚未见到相关解决方案。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种方法，将虚拟试验数据转换为实物试验数据，即将虚拟试验样本量转换为等效的实物试验样本量。

本发明的技术方案如下：

第一步，根据建模资料和专家评判信息，采用基于专家评判的灰色综合方法(具体内容见参考文献(杨丽娜等，《基于专家评判的灰色综合方法在可信度评估中的应用研究》，航天控制，2007，25(4)：63-67))计算虚拟试验模型的可信度c_s。

第二步，从被测产品的测试性试验大纲或者历史试验报告中获得测试性虚拟试验样本量n_s；取故障检测率p的无信息先验分布为贝塔分布π₀＝Beta(α₀,β₀)，贝塔分布的两个参数α₀和β₀的值可根据经验给定(一般的，可取α₀＝β₀＝1)，或者按照Jeffreys方法计算获得(Jeffreys方法参考文献(韦来生等编著，《贝叶斯分析》，中国科学技术大学出版社，2013，第53-55页))；确定故障检测率p落在可信区间之外的概率α，取值α≤0.1。

第三步，故障成功检测次数r_s取值0,1,…,n_s，按公式(1)计算虚拟试验样本量为n_s、故障成功检测次数为r_s时，故障检测率p的后验分布，公式(1)中的r赋值为r_s，公式(1)中的n赋值为n_s，得到后验分布函数族{π(p|(n_s,r_s))|r_s＝0,1,…,n_s}。

π(p|(n,r))＝Beta(r+α₀,(n-r)+β₀) (1)

上式中，n表示试验样本量；r表示试验中故障成功检测次数，其取值范围为0,1,…,n，Beta(r+α₀,(n-r)+β₀)表示参数为r+α₀和(n-r)+β₀的贝塔分布(贝塔分布的定义见参考文献(李萍等编著，《应用概率统计》，科学出版社，2013，第159-161页))。

第四步，采用最大后验密度(Highest Posterior Density，HPD)可信区间逼近算法(算法步骤见参考文献(王国玉等编著，《电子系统小子样试验理论方法》，国防工业出版社，2003，第95-96页))计算后验分布函数族{π(p|(n_s,r_s))|r_s＝0,1,…,n_s}中各后验分布函数的(1-α)HPD可信区间随机长度，得到一组随机长度{L_α(r_s|n_s)|r_s＝0,1,…,n_s}。

第五步，把r_s赋值给r，n_s赋值给n，按照公式(2)所示故障成功检测次数r_s的边缘密度函数表达式计算试验样本量为n_s时、不同故障成功检测次数r_s对应的边缘密度函数值{m(r_s|n_s)|r_s＝0,1,…n_s}。

上式中，表示n选r的组合数，B(r+α₀,(n-r)+β₀)表示参数为r+α₀和(n-r)+β₀的贝塔函数(贝塔函数的定义见参考文献(李萍等编著，《应用概率统计》，科学出版社，2013，第160页))，B(α₀,β₀)表示参数为α₀和β₀的贝塔函数。

第六步，把r_s赋值给r，n_s赋值给n，L_α(r_s|n_s)赋值给L_α(r|n)，m(r_s|n_s)赋值给m(r|n)，按照公式(3)计算样本量为n_s的测试性虚拟试验(1-α)HPD区间平均长度E[L_a(r_s|n_s)]。

上式中，L_a(r|n)表示试验样本量为n，故障成功检测次数为r所对应的后验分布函数的(1-α)HPD可信区间长度，此时，故障检测率p落在可信区间内的概率为(1-α)；m(r|n)表示试验样本量为n，故障成功检测次数为r所对应的边缘密度函数值。

第七步，把r_s赋值给r，n_s赋值给n，E[L_a(r_s|n_s)]赋值给E[L_a(r|n)]，按照公式(4)计算样本量为n_s的测试性虚拟试验的设计效应E_D(n_s|c_s)。

E_D(n|c)＝c·exp(-E[L_a(r|n)]) (4)

上式中，c表示测试性虚拟试验可信度，exp(·)表示自然指数。对于实物试验，c＝1；对于虚拟试验，c＝c_s，在(0,1)的区间内取值。

第八步，建立方程(5)，解方程(5)，得到虚拟试验样本量n_s的等效实物试验样本量n_e，解算步骤如下：

E_D(n_s|c_s)＝E_D(n_e|c＝1) (5)

8.1)n_e初始值设为1。

8.2)r_e取值0,1,…,n_e，把r_e赋值给r，n_e赋值给n，按公式(1)计算等效实物试验样本量为n_e、故障成功检测次数为r_e时，故障检测率p的后验分布，得到后验分布函数族{π(p|(n_e,r_e))|r_e＝0,1,…,n_e}。

8.3)根据HPD可信区间逼近算法计算后验分布函数族中各后验分布函数的HPD可信区间随机长度，得到一组随机长度{L_α(r_e|n_e)|r_s＝0,1,…,n_e}。

8.4)把r_e赋值给r，n_e赋值给n，按照公式(2)所示边缘密度函数表达式计算等效实物试验样本量为n_e时、不同故障成功检测次数r_e对应的边缘密度函数值{m(r_e|n_e)|r_e＝0,1,…n_e}。

8.5)把r_e赋值给r，n_e赋值给n，L_α(r_e|n_e)赋值给L_α(r|n)，m(r_e|n_e)赋值给m(r|n)，按照公式(3)计算等效实物试验的(1-α)HPD可信区间平均长度E[L_a(r_e|n_e)]

8.6)c取值为1，把r_e赋值给r，n_e赋值给n，E[L_a(r_e|n_e)]赋值给E[L_a(r|n)]，按照公式(4)计算等效试验的设计效应E_D(n_e|c＝1)。

8.7)如果E_D(n_e|c＝1)＜E_D(n_s|c_s)，则n_e更新为n_e+1，转步骤8.2)；若E_D(n_e|c＝1)≥E_D(n_s|c＝c₀)，则结束，此时，n_e即方程的解，即得到了虚拟试验样本量n_s的等效实物试验样本量。

采用本发明可以达到以下技术效果：

1)本发明第七步利用可信度和HPD可信区间平均长度计算了测试性虚拟试验的设计效应，第八步解方程，将虚拟试验样本量n_s转换为等效的实物试验样本量n_e；

2)本发明第六、七步考虑了模型可信度和故障检测率的估计精度要求，使得虚实数据转换更准确，更贴近工程实际；

3)本发明利用虚拟试验数据来弥补实物试验数据的不足，提高测试性试验与评估结果的可信度；

4)本发明可以应用于各类产品的测试性试验，对加快试验进度、降低试验成本有意义。

附图说明

图1是本发明总技术方案流程图。

具体实施方式

第一步，根据建模资料和专家评判信息，采用基于专家评判的灰色综合方法(具体内容见参考文献(杨丽娜等，《基于专家评判的灰色综合方法在可信度评估中的应用研究》，航天控制，2007，25(4)：63-67))计算虚拟试验模型的可信度c_s。

第二步，从被测产品的测试性试验大纲或者历史试验报告中获得测试性虚拟试验样本量n_s；取故障检测率p的无信息先验分布为贝塔分布π₀＝Beta(α₀,β₀)，贝塔分布的两个参数α₀和β₀的值可根据经验给定(一般的，可取α₀＝β₀＝1)，或者按照Jeffreys方法计算获得(Jeffreys方法参考文献(韦来生等编著，《贝叶斯分析》，中国科学技术大学出版社，2013，第53-55页))；确定故障检测率p落在可信区间之外的概率α，取值α≤0.1。

第三步，故障成功检测次数r_s取值0,1,…,n_s，按公式(1)计算虚拟试验样本量为n_s、故障成功检测次数为r_s时，故障检测率p的后验分布，公式(1)中的r赋值为r_s，公式(1)中的n赋值为n_s，得到后验分布函数族{π(p|(n_s,r_s))|r_s＝0,1,…,n_s}。

第四步，采用最大后验密度(Highest Posterior Density，HPD)可信区间逼近算法(算法步骤见参考文献(王国玉等编著，《电子系统小子样试验理论方法》，国防工业出版社，2003，第95-96页))计算后验分布函数族{π(p|(n_s,r_s))|r_s＝0,1,…,n_s}中各后验分布函数的(1-α)HPD可信区间随机长度，得到一组随机长度{L_α(r_s|n_s)|r_s＝0,1,…,n_s}。

第五步，把r_s赋值给r，n_s赋值给n，按照公式(2)所示故障成功检测次数r_s的边缘密度函数表达式计算试验样本量为n_s时、不同故障成功检测次数r_s对应的边缘密度函数值{m(r_s|n_s)|r_s＝0,1,…n_s}。

第六步，把r_s赋值给r，n_s赋值给n，L_α(r_s|n_s)赋值给L_α(r|n)，m(r_s|n_s)赋值给m(r|n)，按照公式(3)计算样本量为n_s的测试性虚拟试验(1-α)HPD区间平均长度E[L_a(r_s|n_s)]。

第七步，把r_s赋值给r，n_s赋值给n，E[L_a(r_s|n_s)]赋值给E[L_a(r|n)]，按照公式(4)计算样本量为n_s的测试性虚拟试验的设计效应E_D(n_s|c_s)。

第八步，建立方程(5)，解方程(5)，得到虚拟试验样本量n_s的等效实物试验样本量n_e。

Claims (3)

1.一种将测试性虚拟试验数据转换为实物试验数据的方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步，根据建模资料和专家评判信息，采用基于专家评判的灰色综合方法计算虚拟试验模型的可信度c_s；

第二步，从被测产品的测试性试验大纲或者历史试验报告中获得测试性虚拟试验样本量n_s；取故障检测率p的无信息先验分布为贝塔分布π₀＝Beta(α₀,β₀)，贝塔分布的两个参数α₀和β₀的值根据经验给定或者按照Jeffreys方法计算获得；确定故障检测率p落在可信区间之外的概率α；所述Jeffreys方法参考中国科学技术大学出版社出版的韦来生、张伟平编著2013版《贝叶斯分析》第53‐55页的Jeffreys方法；

第三步，故障成功检测次数r_s取值0,1,…,n_s，按公式(1)计算虚拟试验样本量为n_s、故障成功检测次数为r_s时，故障检测率p的后验分布，公式(1)中的r赋值为r_s，公式(1)中的n赋值为n_s，得到后验分布函数族{π(p|(n_s,r_s))|r_s＝0,1,…,n_s}；

π(p|(n,r))＝Beta(r+α₀,(n-r)+β₀) (1)

上式中，n表示试验样本量；r表示试验中故障成功检测次数，其取值范围为0,1,…,n，Beta(r+α₀,(n-r)+β₀)表示参数为r+α₀和(n-r)+β₀的贝塔分布；

第四步，采用最大后验密度即HPD可信区间逼近算法计算后验分布函数族{π(p|(n_s,r_s))|r_s＝0,1,…,n_s}中各后验分布函数的(1-α)HPD可信区间随机长度，得到一组随机长度{L_α(r_s|n_s)|r_s＝0,1,…,n_s}，HPD的含义是最大后验密度即Highest Posterior Density的缩写；

第五步，把r_s赋值给r，n_s赋值给n，按照公式(2)所示故障成功检测次数r_s的边缘密度函数表达式计算试验样本量为n_s时、不同故障成功检测次数r_s对应的边缘密度函数值{m(r_s|n_s)|r_s＝0,1,…n_s}：

$m\left(r\right|n)=C_n^r\frac{B(r+{\mathrm{\α}}_0,(n-r)+{\mathrm{\β}}_0)}{B({\mathrm{\α}}_0,{\mathrm{\β}}_0)},r=0,1,...n---\left(2\right)$

上式中，表示n选r的组合数，B(r+α₀,(n-r)+β₀)表示参数为r+α₀和(n-r)+β₀的贝塔函数，B(α₀,β₀)表示参数为α₀和β₀的贝塔函数；

第六步，把r_s赋值给r，n_s赋值给n，L_α(r_s|n_s)赋值给L_α(r|n)，m(r_s|n_s)赋值给m(r|n)，按照公式(3)计算样本量为n_s的测试性虚拟试验(1-α)HPD区间平均长度E[L_a(r_s|n_s)]：

$E\[L_a\left(r\right|n)\]=\underset{r=0}{\overset{n}{\Σ}}{L}_a\left(r\right|n)\×m\left(r\right|n)---\left(3\right)$

上式中，L_a(r|n)表示试验样本量为n，故障成功检测次数为r所对应的后验分布函数的(1-α)HPD可信区间长度，此时，故障检测率p落在可信区间内的概率为(1-α)；m(r|n)表示试验样本量为n，故障成功检测次数为r所对应的边缘密度函数值；

第七步，把r_s赋值给r，n_s赋值给n，E[L_a(r_s|n_s)]赋值给E[L_a(r|n)]，按照公式(4)计算样本量为n_s的测试性虚拟试验的设计效应E_D(n_s|c_s)：

E_D(n|c)＝c·exp(-E[L_a(r|n)]) (4)

上式中，c表示测试性虚拟试验可信度，exp(·)表示自然指数，对于实物试验，c＝1；对于虚拟试验，c＝c_s，在(0,1)的区间内取值；

第八步，建立方程(5)，解方程(5)，得到虚拟试验样本量n_s的等效实物试验样本量n_e，解算步骤如下：

E_D(n_s|c_s)＝E_D(n_e|c＝1) (5)

8.1)n_e初始值设为1；

8.2)r_e取值0,1,…,n_e，把r_e赋值给r，n_e赋值给n，按公式(1)计算等效实物试验样本量为n_e、故障成功检测次数为r_e时，故障检测率p的后验分布，得到后验分布函数族{π(p|(n_e,r_e))|r_e＝0,1,…,n_e}；

8.3)根据HPD可信区间逼近算法计算后验分布函数族中各后验分布函数的HPD可信区间随机长度，得到一组随机长度{L_α(r_e|n_e)|r_s＝0,1,…,n_e}；

8.4)把r_e赋值给r，n_e赋值给n，按照公式(2)所示边缘密度函数表达式计算等效实物试验样本量为n_e时、不同故障成功检测次数r_e对应的边缘密度函数值{m(r_e|n_e)|r_e＝0,1,…n_e}；

8.5)把r_e赋值给r，n_e赋值给n，L_α(r_e|n_e)赋值给L_α(r|n)，m(r_e|n_e)赋值给m(r|n)，按照公式(3)计算等效实物试验的(1-α)HPD可信区间平均长度E[L_a(r_e|n_e)]；

8.6)c取值为1，把r_e赋值给r，n_e赋值给n，E[L_a(r_e|n_e)]赋值给E[L_a(r|n)]，按照公式(4)计算等效试验的设计效应E_D(n_e|c＝1)；

8.7)如果E_D(n_e|c＝1)＜E_D(n_s|c_s)，则n_e更新为n_e+1，转步骤8.2)；若E_D(n_e|c＝1)≥E_D(n_s|c＝c₀)，则结束，此时得到的n_e即为虚拟试验样本量n_s的等效实物试验样本量。

2.如权利要求1所述的将测试性虚拟试验数据转换为实物试验数据的方法，其特征在于所述贝塔分布的两个参数α₀和β₀的值取α₀＝β₀＝1。

3.如权利要求1所述的将测试性虚拟试验数据转换为实物试验数据的方法，其特征在于所述故障检测率p落在可信区间之外的概率α≤0.1。