CN104266940B - 一种憎水性材料静态接触角计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了材料表面能检测技术领域中的一种憎水性材料静态接触角计算方法。技术方案为：推导获得平面上液滴边缘满足的Young‑Laplace方程的近似解，然后通过垂直于基材表面的相机拍摄获得液滴图像，提取获得液滴边缘。根据液体的密度、液体的表面张力、提取得到液滴最大半径和以上得到的近似解确定理论上液滴的边缘，再根据液滴高度采用二分法计算静态接触角。本发明无需复杂的迭代计算，效率较高，在液滴体积不大时准确性有保障。

Description

一种憎水性材料静态接触角计算方法

技术领域

本发明属于材料表面能检测技术领域，尤其涉及一种憎水性材料静态接触角计算方法。

背景技术

憎水性是材料表面的重要性能，憎水性可以通过接触角来反映。静态接触角通常是指液滴处于水平静止状态时对应的接触角，它满足Young-Laplace方程。

静态接触角的测量方法最为常用的是座滴法，接触角测量中关键部分是接触角的计算。理论上，无论液滴体积和接触角如何，平面上液滴成像后图像上液滴的边缘都满足Young-Laplace方程，轴对称形状分析法(axisymmetric drop shape analysis-profile，ADSA-P)通过牛顿法等对方程中的参数进行寻优可拟合液滴边缘，该算法具有不错的效果，尤其是当液滴体积大、接触角大时具有明显的优势，但该算法存在迭代可能会不收敛的问题，尤其在初值与准确值差距较大或液滴边缘噪声较大时发生的可能性会增大，同时该算法在求解过程中要涉及3个常微分方程组，无论是计算量还是编程难度均要远大于以上所提其他算法，而该算法受噪声影响较大，尤其是在接触角较小，同时液滴体积也不大时误差也相对较大。静态接触角计算方法方面有待继续研究。

发明内容

本发明的目的是提出一种憎水性材料静态接触角计算方法，能解决上述技术存在的不能准确计算静态接触角、计算效率偏低的问题。所述方法包含以下步骤：

步骤1：通过垂直于基材表面的相机拍摄获得液滴图像，根据真实图像提取得到液滴边缘、液滴最大半径(L)和液滴高度；

步骤2：根据常微分方程形式的Young-Laplace方程，推导得出满足所述方程的近似解；

步骤3：根据步骤1得到的液滴最大半径、液体参数信息和步骤2得到的近似解，得到理论上的液滴边缘点坐标；

步骤4：根据步骤3产生的液滴边缘坐标和步骤1测得的液滴高度，采用二分法确定静态接触角。

所述液体参数信息为液体的密度(ρ)和液体的表面张力(γ)。

所述近似解为：

x＝x₀+δx₁+δ²x₂

y＝y₀+δy₁+δ²y₂

p＝p₀+δp₁+δ²p₂

式中

p₀＝2

其中：

x为归一化的液滴边缘点的横坐标；

y为归一化的液滴边缘点的纵坐标；

p无实际物理意义，为中间参数；

g为重力加速度；

为液滴某一边缘点处切线与水平面之间的旋转角。

所述液滴边缘点理论上的坐标包含沿径向的横坐标(r)，和沿竖直方向的纵坐标(z)；所述横坐标(r)和纵坐标(z)的计算公式为：

r＝xL，

z＝yL。

二分法计算静态接触角的步骤为：

步骤401：计算时纵坐标z(π)，判断纵坐标z(π)是否小于液滴高度；

如果是，则静态接触角为180°，二分法结束；

如果否，设定n_m、n_M初值，△θ＝π/n_M，n_C＝(n_m+n_M)/2,θ_C＝n_C△θ；并执行步骤402；

步骤402：判断n_M-n_m是否小于2；

如果是，则静态接触角为此时的θ_C，二分法结束；

如果否，再判断时纵坐标z(θ_C)是否小于液滴高度；

如果是，则修订n_m＝n_C,n_C＝(n_m+n_M)/2,θ_C＝n_C△θ；

如果否，则修订n_M＝n_C,n_C＝(n_m+n_M)/2,θ_C＝n_C△θ；

步骤403：返回执行步骤402，直至二分法结束；

其中：

n_m、n_M、△θ、n_C均为二分法的中间参数，n_M、n_C为正数，n_m为非负数；

△θ、θ_C为0到π之间的角度数据。

本发明的有益效果包括：

1)计算准确性高

本发明基于摄动理论推导获得近似模型，在不大的液滴体积时与理论的Young-Laplace近似得很好，同时具有一定的抗干扰能力，对应地静态接触角计算的准确性有保障。

2)计算速度较快

较之ADSA-P算法避免了优化算法的计算复杂性，耗时较短。

3)编程难度较小

本发明的避免了ADSA-P算法复杂的优化过程，编程难度相对ADSA-P算法小很多。本发明无需复杂的迭代计算，效率较高，在液滴体积不大时准确性有保障。

附图说明

图1是静态接触角计算方法流程图；

图2是水平面上液滴边缘的示意图；

图3是二分法确定静态接触角的流程图；

图4是实施例1中各方法得到的边缘及计算得到的接触角与真实值对比图；

图5是可变例1中各方法得到的边缘及计算得到的接触角与拍摄获得的真实水珠图像及对应的接触角的对比图；

图6是可变例2中各方法得到的边缘及计算得到的接触角与真实值对比图；

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

附图1所示，为静态接触角计算方法流程图，该方法包含如下步骤：

步骤1：推导获得Young-Laplace方程的近似解；

步骤2：拍摄平面上液滴图像并提取获得液滴边缘；根据液滴边缘直接获得后续的液滴最大半径和液滴高度，同时也可以确定液滴顶点，用于使后续求得的理论上的液滴边缘坐标与真实液滴吻合。

步骤3：根据液体参数、提取得到液滴最大半径代入以上得到的近似解确定理论上的液滴边缘坐标；

步骤4：根据步骤2获得的液滴高度和步骤3确定的边缘坐标，计算静态接触角。

附图2所示，为水平面上液滴边缘的示意图，结合图2，近似模型的获取方法如下：

水平面上的液滴边缘满足如下的Young-Laplace方程

其中，r为边缘点的横坐标；

s为边缘点沿着边缘到顶点的长度，即弧长；

为P₁点切线与水平面之间的旋转角，当液滴为座滴时对应固、液、气三者交界点切线处的即为接触角；

z为边缘点的纵坐标；

γ为液滴的表面张力；

ρ为液相密度；

g为重力加速度；

Δp为液相与气相的压强差。

将式(3)转化为

将式(4)分别代入式(1)和(2)可得

设

则与式(5)-(6)相关的无量纲的参数如下

X＝ar；Y＝az；P＝a△p/(ρg) (8)

将式(8)代入式(5)-(6)可得

设L为液滴最大的半径，称为赤道半径，则

R＝La (11)

将X，Y和P同时除以R，得到如下新变量

x＝X/R；y＝Y/R；p＝PR； (12)

将式(12)代入式(9)-(10)可得

其边界条件为

式(13)-(14)中R仅以R²形式出现，设

δ＝R² (17)

故假设x，y和p满足如下的形式

x＝x₀+δx₁+δ²x₂ (18)

y＝y₀+δy₁+δ²y₂ (19)

p＝p₀+δp₁+δ²p₂ (20)

将式(18)-(20)代入到式(13)-(14)，仅考虑0阶，舍弃1阶和2阶时，同时考虑到液滴体积较小时R²较小，将R²xy忽略误差并不大，则有

对应边界条件式(15)-(16)变为

将式(23)-(24)代入式(21)-(22)可得

p₀＝2(27)

将式(18)-(20)代入到式(13)-(14)，仅考虑0阶和1阶，舍弃2阶时有

此时，边界条件式(15)-(16)对应变为

将式(30)-(31)代入式(28)-(29)可得

将式(18)-(20)代入到式(13)-(14)，仅考虑0阶、1阶和2阶时有

此时，边界条件式(15)-(16)变为

将式(37)-(38)代入式(35)-(36)可得

对应的液滴边缘

r＝xL (42)

z＝yL (43)

根据上述模型，可首先根据液滴最大半径L、液滴密度ρ、表面张力γ，重力加速度g，得到对应的δ，依照式(7)、(11)和(17)可知，

然后，根据式(18)-(20)，(25)-(27)，(32)-(34)，(39)-(41)，计算归一化的液滴边缘点的横坐标x、纵坐标y；

然后，根据x、y，以及式(42)-(43)得到液滴边缘点的横坐标r和纵坐标z；

最后，根据液滴边缘点的横坐标r和纵坐标z，和算得的液滴高度，采用二分法确定静态接触角。

附图3为二分法计算静态接触角的流程图，具体如下：

1)如果z(π)<液滴高度，则静态接触角＝180°，二分法结束。否则令n_m＝0,n_M＝10⁵,△θ＝π/10⁵,n_C＝n_M/2,θ_C＝n_C△θ。其中，z(π)为时的纵坐标z；n_m、n_M、△θ、n_C均为二分法的中间参数，△θ为最小角度单位；n_m和n_M分别表示二分法进程中使用的角度区间的起始点和终止点所对应的△θ的份数；n_C是n_m和n_M平均值，则对应的，θ_C为二分法进程中使用的角度区间的中间点。

2)如果n_M-n_m<2则静态接触角＝θ_C，二分法结束。

否则，判断z(θ_C)与液滴高度的关系，

如果z(θ_C)<液滴高度，则n_m＝n_C,n_C＝(n_m+n_M)/2,θ_C＝n_C△θ；

如果z(θ_C)≥液滴高度，则n_M＝n_C,n_C＝(n_m+n_M)/2,θ_C＝n_C△θ。

其中，z(θ_C)为时的纵坐标z；

3)返回执行步骤2，直至二分法结束。

实施例1

基于Young-Laplace方程产生一水珠边缘，接触角为120.13度，体积为2.02微升。图4所示，为基于Young-Laplace方程产生的原水珠边缘及对应的接触角、本发明得到的水珠边缘及计算得到的接触角、两种初值情况下ADSA-P算法得到的水珠边缘及对应的接触角。

由附图4可知，Young-Laplace方程的液滴边缘及对应的接触角，即真实情况下的液滴边缘及对应的接触角，接触角的真实值为120.13度。

本发明得到的接触角为119.98度，与真实值的差距仅为0.15度，差距非常小。

ADSA-P算法产生的结果与初值[b；c；α；X₀；Y₀]相关：初值选择的距离最优解[1.1696×10³,1.3745×10⁵,1.3829×10^-20,-1.6411×10^-21,2.0359×10^-9]较近的ADSA-P算法所得接触角为120.09度，与真实值的差距仅为0.04度，差距也非常小；而实际上ADSA-P算法的初值可能选择得与最优解距离较远，比如设置初值为[9.8954×10³,6.5662×10⁵,-4.6855×10^-14,2.0022×10^-18,-6.8516×10^-7]时拟合得到的边缘距离期望值非常远，而且得到的接触角为180度，误差为60度左右，非常大。

由此可知，初值选择的距离最优解较近的ADSA-P算法和本发明得到的水珠边缘，与期望的水珠边缘吻合得很好，这表明了本发明的有效性；而初值误差大的ADSA-P算法拟合和计算效果不佳。这表明了ADSA-P算法潜在的不足之处。更为重要的是，本发明的平均计算耗时为11.55ms，而ADSA-P算法的平均计算耗时为10.25s。以上结果显示了本发明在计算上的准确性，同时揭示本发明具有较高的计算效率。

可变例1

针对一在洁净硅橡胶表面的水珠图像进行拍照，水珠体积为2微升。ADSA-P算法及本发明得到的接触角及液滴边缘如附图5所示。

由附图5可知，本发明得到的接触角为108.01度，与ADSA-P算法的计算结果108.02度的差距仅为0.1度，差距极其微小，考虑到图像干扰很小且接触角不小时ADSA-P算法计算准确性较高，故本发明的计算准确性也较高。从得到液滴边缘上看，本发明与ADSA-P算法得到的边缘均能与真实水珠边缘吻合得比较好，这进一步表明了本发明的有效性。

可变例2

在实施例1的基础上，对水珠边缘添加噪声。ADSA-P算法及本发明得到的接触角及液滴边缘如附图6所示。

由附图6可知，2种方式计算得到接触角都比较准确。ADSA-P算法接触角为118.50度，与真实值120.13度的差距仅为1.63度，差距非常小。本发明得到的接触角为119.67度，与真实值120.13度的差距仅为0.46度，差距也非常小。但是从拟合得到边缘上看，ADSA-P算法的误差非常大，因此，其得到的接触角的可靠性很低。而本发明则不同，其得到边缘与期望边缘吻合度显然要高很多，故其接触角计算的准确性也有保障。这显示了本发明更加强大的抗干扰能力。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (2)

1.一种憎水性材料静态接触角计算方法，其特征在于，所述方法包含以下步骤：

步骤1：通过垂直于基材表面的相机拍摄获得液滴图像，根据真实图像提取得到液滴边缘、液滴最大半径L和液滴高度；

步骤2：根据常微分方程形式的Young-Laplace方程，推导得出满足所述方程的近似解；

步骤3：根据步骤1得到的液滴最大半径、液体参数信息和步骤2得到的近似解，得到理论上的液滴边缘点坐标；

步骤4：根据步骤3产生的液滴边缘坐标和步骤1测得的液滴高度，采用二分法确定静态接触角；

其中，所述液体参数信息为液体的密度ρ和液体的表面张力γ；

步骤3中所述液滴边缘点理论上的坐标包含沿径向的横坐标r，和沿竖直方向的纵坐标z；所述横坐标r和纵坐标z的计算公式为：

r＝xL，

z＝yL；

其中：x、y为步骤2所述近似解，x为归一化的液滴边缘点的横坐标；y为归一化的液滴边缘点的纵坐标；L为液滴最大半径；

所述归一化的液滴边缘点的横坐标和纵坐标为：

x＝x₀+δx₁+δ²x₂

y＝y₀+δy₁+δ²y₂

p＝p₀+δp₁+δ²p₂

式中

$\mathrm{\&delta;}=\frac{L^2\mathrm{\&rho;}g}{\mathrm{\&gamma;}}$

p₀＝2

$p_1=-\frac{1}{3}$

$p_2=\frac{ln2}{3}-\frac{1}{6}$

其中：

p、p₀、p₁、p₂为中间变量；

g为重力加速度；

为液滴某一边缘点处切线与水平面之间的旋转角。

2.根据权利要求1所述的憎水性材料静态接触角计算方法，其特征在于，二分法确定静态接触角的步骤为：

步骤401：计算时纵坐标z(π)，判断纵坐标z(π)是否小于液滴高度；

如果是，则静态接触角为180°，二分法结束；

如果否，设定n_m、n_M初值，△θ＝π/n_M，n_C＝(n_m+n_M)/2,θ_C＝n_C△θ；并执行步骤402；

步骤402：判断n_M-n_m是否小于2；

如果是，则静态接触角为此时的θ_C，二分法结束；

如果否，再判断＝θ_C时纵坐标z(θ_C)是否小于液滴高度；

如果是，则修订n_m＝n_C,n_C＝(n_m+n_M)/2,θ_C＝n_C△θ；

如果否，则修订n_M＝n_C,n_C＝(n_m+n_M)/2,θ_C＝n_C△θ；

步骤403：返回执行步骤402，直至二分法结束；

其中：

n_m、n_M、△θ、n_C均为二分法的中间参数，n_m、n_M、n_C为正整数；

△θ、θ_C为0到π之间的角度数据。