CN104239623B - 一种基于多时标粒子推动获得卫星表面电位的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多时标粒子推动获得卫星表面电位的方法,根据空间等离子体特性和卫星尺寸，对模拟空间实行不同区域采用不同网格尺寸的划分方法，即在卫星附近区域采用精细网格划分，在远离卫星区域采用粗网格划分，由此在保证一定计算精度的前提下，较大程度地节省了运算时间，较好的解决了地球静止轨道PIC表面带电仿真分析的计算效率和精度之间的矛盾；通过采用不同的时间步长分别推动电子和离子，在保证计算精度的前提下，能够节省近一半的计算量，提高了计算效率。

Description

一种基于多时标粒子推动获得卫星表面电位的方法

技术领域

本发明涉及空间应用技术，尤其涉及一种基于多时标粒子推动获得卫星表面电位的方法。

背景技术

卫星与地球静止轨道的空间等离子体相互作用会收集等离子体中的电子和离子，从而产生表面带电效应。在航天器总体设计阶段，通过仿真计算卫星的表面电位分布，找出可能发生放电的部位，并加以改进，可有效降低研发成本、和提高航天器工作的可靠性。

在卫星与空间等离子体相互作用的分析计算方面，一般采用了磁流体和粒子模拟两种方法。而粒子模拟(PIC)数值分析方法是一种以动态等离子体模型为基础的功能强大的数值计算方法，它能够比较精确地对航天器与空间等离子体之间的互相作用进行分析计算。但是PIC方法需要跟踪大量的带电粒子，因此存在计算量大的缺点。计算量过大已经成为限制PIC方法应用在卫星表面电位仿真计算中的最重要的因素。因此，建立一种能够节省PIC卫星表面电位计算量的分析方法对于PIC的表面带电仿真分析应用具有重要的意义。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于多时标粒子推动获得卫星表面电位的方法，根据空间等离子体特性和卫星尺寸，以卫星为中心划分出N重相互重叠且逐渐减小的空间区域，并实行不同区域采用不同网格尺寸的划分方法，即离卫星较近的较小空间区域采用精细网格划分，在远离卫星的较大空间区域采用粗网格划分，由此在保证一定计算精度的前提下，较大程度地节省了运算时间；同时，采用不同的时标对电子和离子进行推动，进一步节省计算时间，提高效率。

为了解决上述技术问题，本发明是这样实现的：

本发明的一种基于多时标粒子推动获得卫星表面电位的方法，包括下列步骤：

步骤1、确定卫星所在位置的空间环境参数，并根据空间环境参数确定等离子体的德拜长度；

步骤2、然后根据所述的德拜长度确定卫星周围的模拟空间的大小；模拟空间的半径至少等于所述德拜长度；

步骤3、在模拟空间范围内，划分出N重相互重叠且逐渐减小的空间区域，N重空间区域均以卫星为中心，然后对每重空间区域进行网格划分，且第一至第N重空间区域的网格尺寸逐渐减小；

步骤4、在模拟空间通过PIC方法获得各重空间区域的网格节点参量，包括：节点电荷量、电势和电场以及各带点粒子的位置和运动速度，然后根据第N重空间区域的网格节点参量获得卫星表面电位，所述带点粒子包括电子和离子，具体为：

S42、令电子推动次数k＝0；

S43、对于第一重空间区域，根据当前带点粒子的分布，获得每个网格节点的电荷量和电势，并结合该重空间区域的边界条件获得每个网格节点的电场；利用网格节点电场，获得下一电子时间步长初始时刻电子的位置和速度，将离子看作保持静止不动，则获得下一电子时间步长初始时刻带电粒子的分布；其中，电子时间步长Δt＝本步骤对应的网格尺寸/电子平均运动速度；

S44、对于第二至第N重网格，根据已经获得的上一重空间区域内下一电子时间步长初始时刻带点粒子的分布，获得每个网格节点的电荷量和电势，并结合该网格区域的边界条件获得每个网格节点的电场；利用网格节点电场获得下一电子时间步长初始时刻电子的分布，将离子看作保持静止不动，则获得下一电子时间步长初始时刻带电粒子的分布；；

其中，所述该重空间区域的边界条件根据上一重空间区域中的节点电势确定；

得到第N重空间区域的网格节点参量后，计算卫星表面电位；然后判断平衡条件是否满足：如果满足，输出卫星表面电位；如果不满足，k累计一次，并判断k值是否等于n，m_i表示离子质量，m_e表示电子质量；如果不等于，执行S42至S44；如果等于，执行步骤S45；

所述平衡条件为：本轮计算得到的网格节点的电荷量与上一轮得到的网格节点电荷量的差值是否小于设定阈值，如果小于，则满足平衡条件，如果大于或者等于，则不满足平衡条件；

S45、对于第一重空间区域，根据S44中获得的网格节点电场，获得下一离子时间步长初始时刻离子的位置和速度，同时，根据S44中已经获得的电子的分布，获得下一离子时间步长初始时刻带电粒子的分布；其中，离子时间步长＝nΔt；

S46、对于第二至第N重空间区域，根据已经获得的上一重空间区域内下一离子时间步长初始时刻带点粒子的分布，获得每个网格节点的电荷量和电势，并结合该重空间区域的边界条件获得每个网格节点的电场；利用网格节点电场获得下一离子时间步长初始时刻带点粒子的分布；

S47、得到第N重空间区域的网格节点参量后，计算卫星表面电位；然后判断平衡条件是否满足：如果满足，输出卫星表面电位；如果不满足，执行S42至S47。

所述第一重空间区域的网格尺寸小于0.7倍德拜长度。

较佳的，第N重空间区域的网格尺寸小于卫星尺寸的1/10。

较佳的，当前空间区域的网格尺寸为下一重空间区域的网格尺寸的10倍。

较佳的，所述设定阈值取为：10^-7C～10^-6C。

较佳的，所述模拟空间的半径为所述德拜长度的1-2倍。

本发明具有如下有益效果：

(1)本发明根据空间等离子体特性和卫星尺寸，对模拟空间实行不同区域采用不同网格尺寸的划分方法，即在卫星附近区域采用精细网格划分，在远离卫星区域采用粗网格划分，由此在保证一定计算精度的前提下，较大程度地节省了运算时间，较好的解决了地球静止轨道PIC表面带电仿真分析的计算效率和精度之间的矛盾。

(2)通过采用不同的时间步长分别推动电子和离子，在保证计算精度的前提下，能够节省近一半的计算量，提高了计算效率。

附图说明

图1为本发明的非均匀网格划分示意图。

图2为本发明采用网格尺寸为10m×10m计算的卫星表面电位分布。

图3为本发明采用网格尺寸为1m×1m计算的卫星表面电位分布。

图4为本发明采用PIC计算得到的卫星表面电位-时间曲线。

图5为本发明采用多时标粒子推动计算得到的卫星表面电位-时间曲线。

其中，1－粗网格区域、2－精细网格区域、3－卫星。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

基于现有的PIC仿真分析方法计算得到的卫星表面电位精度不够的问题，本发明考虑在现有PIC仿真分析方法的基础之上，如果将卫星所在的模拟空间划分成更小尺寸的网格，虽然解决了计算精度的问题，可是会带来计算量大幅度增加问题，因此本发明提供了一种基于多时标粒子推动获得卫星表面电位的方法，将模拟空间区域进行非均匀网格的划分，即在远离卫星区域采用粗网格划分，在卫星附近区域采用精细网格划分，如此可保证精度的前提下，保证计算效率。

另外，为了进一步缩短计算时间，将对带点粒子中的电子和离子的进行分时标推动，由于电子较活跃，运动速度快，而离子运动慢，在每次计算表面电位时，电子的分布改变较大，但离子几乎静止不动，长时间才能体现出离子的分布变化，因此如果每次计算都将电子和离子推动一次，势必会浪费计算时间，因此，本发明考虑在计算电位时，将电子推动多次后，再将离子推动一次，如此会降低计算量，提高效率。根据能量守恒定理，电子能量和离子能量相等：则其中，m_i表示离子质量，m_e表示电子质量，v_i表示离子速度，v_e表示电子速度，考虑让离子推动一次的运动距离与电子推动一次的运动距离相当，因此，离子的推动时间步长为ΔT＝nΔt，Δt为电子的推动时间步长。

本发明的方法包括下列步骤：

步骤1、确定卫星所在位置的空间环境参数，包括电子数密度、电子温度、离子数密度、离子温度，并根据空间环境参数确定等离子体的德拜长度；

步骤2、然后根据所述的德拜长度确定卫星周围的模拟空间的大小；由于只有在德拜长度范围之外才能保持等离子体电中性，如果模拟空间选为德拜长度范围之内，则不能适用PIC方法，因此模拟空间的半径至少要等于所述德拜长度，其最佳尺寸为长度的1-2倍。

步骤3、如图1所示，对模拟空间进行划分，划分出N重相互重叠且逐渐减小的空间区域，N重空间区域均以卫星为中心，然后对每重空间区域进行网格划分，且第一至第N重空间区域的网格尺寸逐渐减小；其中，第一重网格的区域大小即为模拟空间的区域大小，由于现有基于PIC方法中网格尺寸为0.7倍德拜长度，本发明为保证计算精度，将第一重空间区域的网格尺寸设置为小于0.7倍德拜长度。考虑到网格尺寸越小计算量越大的问题，根据电位的计算精度，本发明中第一重空间区域的网格尺寸最小取为0.01倍的德拜长度。

第N重网格尺寸小于卫星尺寸的1/10，当前重网格尺寸为下一重网格尺寸的10倍，则根据该网格尺寸差，最大和最小网格尺寸，可计算出N的取值。

步骤4、在模拟空间通过PIC方法获得各重网格的网格节点参量，包括：节点电荷量、电势和电场以及个带点粒子的位置和运动速度，然后根据最后一重空间区域的网格节点参量获得卫星表面电位，带点粒子包括电子和离子，具体为：

S42、令电子推动次数k＝0；

S43、对于第一重空间区域，根据当前带点粒子的分布，通过一阶权重的方法获得每个网格节点的电荷量，通过泊松方程求解电势，并结合该空间区域的边界条件利用中心差分近似方法获得每个网格节点的电场；利用网格节点电场，通过洛伦兹力公式对网格内的带电粒子进行受力和运动分析，获得下一电子时间步长初始时刻电子的位置和速度，由于离子运动慢，视为离子静止不动，则根据电子的位置和速度，即能获得下一电子时间步长初始时刻带电粒子(包含电子和离子)的分布；其中，电子时间步长Δt＝本步骤对应的网格尺寸/电子平均运动速度；

S44、对于第二至第N重网格，根据已经获得的上一重空间区域内下一电子时间步长初始时刻带点粒子的分布，获得每个网格节点的电荷量和电势，并结合该空间区域的边界条件获得每个网格节点的电场；利用网格节点电场获得下一电子时间步长初始时刻带点粒子电子的分布；

其中，所述该空间区域的边界条件根据其上一重空间区域中的节点电势利用线性插值确定。如图1所示，以第一重和第二重空间区域为例，第二重空间区域在第一重空间区域之内，第二重空间区域的边界上的电势已经通过第一重空间区域计算得到。

得到最后一重空间区域的网格节点参量后，计算卫星表面电位；然后判断平衡条件是否满足：如果满足，输出卫星表面电位；如果不满足，k累计一次，并判断k值是否等于n，其中，m_i表示离子质量，m_e表示电子质量；如果不等于，执行S42至S44；如果等于，执行步骤S45；

所述平衡条件为：本轮计算得到的网格节点的电荷量与上一轮得到的网格节点电荷量的差值是否小于设定阈值，如果小于，满足平衡条件，如果大于或者等于，不满足平衡条件；

S45、对于第一重空间区域，根据S44中获得的网格节点电场，获得下一离子时间步长初始时刻离子的位置和速度，同时，根据S44中已经获得的电子的分布，即获得下一离子时间步长初始时刻的带电粒子的分布；其中，离子时间步长＝nΔt；

S46、对于第二至第N重空间区域，根据已经获得的上一重空间区域内下一离子时间步长初始时刻带点粒子的分布，获得每个网格节点的电荷量和电势，并结合该空间区域的边界条件获得每个网格节点的电场；利用网格节点电场获得下一离子时间步长初始时刻带点粒子电子的分布；

S47、得到最后一重空间区域的网格节点参量后，计算卫星表面电位；然后判断平衡条件是否满足：如果满足，输出卫星表面电位；如果不满足，执行S42至S47。

实施例：

1、确定卫星所在位置的空间环境参数，并根据空间环境参数确定等离子体的德拜长度：

针对地球静止轨道的卫星的表面电位PIC非均匀网格仿真分析，采用GEO轨道典型的环境参数其电子温度为10keV，电子密度为10⁶/m³，离子温度为29keV，离子密度为10⁴/m³，其德拜长度约为700m，计算空间等离子体的电子和质子的热运动速度5.9×10⁷m/s和1.38×10⁶m/s。

2、确定卫星周围的计算空间的大小：卫星周围1000m×1000m的区域。

3、对模拟空间进行划分，本实施例中将模拟空间划分为两重空间区域，第一重空间区域(粗网格区域)选择的计算区域大小即为模拟空间区域：1000m×1000m，卫星的尺寸为4m，整个计算空间中采用10m×10m的正方形网格。

第二重空间区域(细网格区域)选在离卫星距离为40m的附近区域，采用1m×1m的正方形网格对模拟空间进行划分。

4、在计算空间通过PIC方法获得各重网格的网格节点参量，包括：节点电荷量、电势和电场以及个带点粒子的位置和运动速度，然后根据最后一重空间区域的网格节点参量获得卫星表面电位。

采用电子时间步长Δt＝5.0×10^-7/s推动电子的运动，将离子视为静止状态；

重复推动电子n＝42次后，采用42Δt来推动离子运动。

得到最后一重空间区域的带电粒子分布后，可获知沉积到航天器表面的电荷量，则根据电荷量可计算计算卫星表面电位：然后判断平衡条件是否满足：如果满足，输出卫星表面电位；如果不满足，重复执行步骤4。

为验证本发明的方法的有效性，分别采用现有的PIC仿真分析方法和本发明的方法对航天器表面电位进行仿真计算，如图2所示，为采用采用10m*10m的网格尺寸的计算结果，如图3所示，为采用1m*1m的网格尺寸的计算结果，两种网格计算的结果几乎相同，但后者的计算精度更高。PIC的计算量＝空间网格数*时间步数*每个网格粒子数，通过减少了空间网格数划分，从而大大较少了PIC的计算量，并且能保证计算结果的空间分辨率(精度)。

如图4和图5所示，分别为Kapton材料的充电电位PIC计算结果和Kapton材料的多时标粒子推动计算结果，表面电位的计算结果基本一致，但计算量减少一半。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于多时标粒子推动获得卫星表面电位的方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1、确定卫星所在位置的空间环境参数，并根据空间环境参数确定等离子体的德拜长度；

步骤2、然后根据所述的德拜长度确定卫星周围的模拟空间的大小；模拟空间的半径至少等于所述德拜长度；

步骤3、在模拟空间范围内，划分出N重相互重叠且逐渐减小的空间区域，N重空间区域均以卫星为中心，然后对每重空间区域进行网格划分，且第一至第N重空间区域的网格尺寸逐渐减小；

步骤4、在模拟空间通过PIC方法获得各重空间区域的网格节点参量，包括：节点电荷量、电势和电场以及各带电粒子的位置和运动速度，然后根据第N重空间区域的网格节点参量获得卫星表面电位，所述带电粒子包括电子和离子，具体为：

S42、令电子推动次数k＝0；

S43、对于第一重空间区域，根据当前带电粒子的分布，获得每个网格节点的电荷量和电势，并结合该重空间区域的边界条件获得每个网格节点的电场；利用网格节点电场，获得下一电子时间步长初始时刻电子的位置和速度，将离子看作保持静止不动，则获得下一电子时间步长初始时刻带电粒子的分布；其中，电子时间步长Δt＝本步骤对应的网格尺寸/电子平均运动速度；

S44、对于第二至第N重网格，根据已经获得的上一重空间区域内下一电子时间步长初始时刻带电粒子的分布，获得每个网格节点的电荷量和电势，并结合该网格区域的边界条件获得每个网格节点的电场；利用网格节点电场获得下一电子时间步长初始时刻电子的分布，将离子看作保持静止不动，则获得下一电子时间步长初始时刻带电粒子的分布；

其中，所述该重空间区域的边界条件根据上一重空间区域中的节点电势确定；

得到第N重空间区域的网格节点参量后，计算卫星表面电位；然后判断平衡条件是否满足：如果满足，输出卫星表面电位；如果不满足，k累计一次，并判断k值是否等于n，m_i表示离子质量，m_e表示电子质量；如果不等于，执行S42至S44；如果等于，执行步骤S45；

所述平衡条件为：本轮计算得到的网格节点的电荷量与上一轮得到的网格节点电荷量的差值是否小于设定阈值，如果小于，则满足平衡条件，如果大于或者等于，则不满足平衡条件；

S45、对于第一重空间区域，根据S44中获得的网格节点电场，获得下一离子时间步长初始时刻离子的位置和速度，同时，根据S44中已经获得的电子的分布，获得下一离子时间步长初始时刻带电粒子的分布；其中，离子时间步长＝nΔt；

S46、对于第二至第N重空间区域，根据已经获得的上一重空间区域内下一离子时间步长初始时刻带电粒子的分布，获得每个网格节点的电荷量和电势，并结合该重空间区域的边界条件获得每个网格节点的电场；利用网格节点电场获得下一离子时间步长初始时刻带电粒子的分布；

S47、得到第N重空间区域的网格节点参量后，计算卫星表面电位；然后判断平衡条件是否满足：如果满足，输出卫星表面电位；如果不满足，执行S42至S47。

2.根据权利要求1所述的一种基于多时标粒子推动获得卫星表面电位的方法，其特征在于，所述第一重空间区域的网格尺寸小于0.7倍德拜长度。

3.根据权利要求1所述的一种基于多时标粒子推动获得卫星表面电位的方法，其特征在于，第N重空间区域的网格尺寸小于卫星尺寸的1/10。

4.根据权利要求1所述的一种基于多时标粒子推动获得卫星表面电位的方法，其特征在于，当前空间区域的网格尺寸为下一重空间区域的网格尺寸的10倍。

5.根据权利要求1所述的一种基于多时标粒子推动获得卫星表面电位的方法，其特征在于，所述设定阈值取为：10^-7C～10^-6C。

6.根据权利要求1所述的一种基于多时标粒子推动获得卫星表面电位的方法，其特征在于，所述模拟空间的半径为所述德拜长度的1-2倍。