CN104237099A - 测定致密岩心径向渗透率的装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种测定致密岩心径向渗透率的装置及方法，装置包括：对岩心进行加持的岩心夹持装置、从岩心的轴向对其端面施加围压的油压泵、向岩心加持装置施加气体压力的增压泵和中间容器、控制装置压力的压力控制系统、采集岩心加持装置气体压力的压力采集系统、以及通过对实验测量的压力随时间变化的数据点进行拟合，并计算得到测试岩心径向的渗透率的数据分析系统。

Description

测定致密岩心径向渗透率的装置及方法

技术领域

本发明主要应用于地质勘探和油气田开发领域，具体涉及到一种致密岩心中低径向渗透率的装置和测试方法。

背景技术

岩石是一种具有复杂的孔隙结构多孔介质，石油与天然气等流体在其中的运移特性是石油领域关注的焦点，而渗透率是表征流体在岩石中运移能力最关键的物理参数。随着非常规油气藏逐渐成为我国主要气藏来源，致密岩心渗透率的测量在油气田开发领域异常重要。

致密岩心，由于孔隙小，渗透率非常低，而岩石超低渗透率的测量是油气运移研究的难点，实验室对渗透率的测量最常用的方法有稳态测试法、振荡法和压力脉冲法。

稳态方法是最基本的测量岩心渗透率的方法，其测量过程是在岩心上下游加一压力差Δp，在下游测量流出流体的流量，当流量达到稳定后，根据达西定律k＝QμL/(ΔpA)计算得到岩心的渗透率。但这种方法不适用于低渗透率的岩心，因为流体的流动速度过慢时，会导致最终流量很难达到稳定状态，使得测定的准确性大打折扣。而即使最终能稳定，也需要很长的时间，测量效率非常低下，所以这种方法比较适合测量高渗透率的岩心。

振荡法测渗透率是从水力传导系数测量的发展而来，其测量过程是先将岩心饱和一定孔隙压力的气体，接着在岩心的上游加一个很小的正弦脉冲压力波，接着记录下游的压力信号，根据下游的正弦压力波衰减和相移情况推算出岩心的渗透率。虽然这种方法能测量低渗透率岩心的渗透率，但是其存在两个明显的缺点：一是数据采集量大，对仪器要求高，导致测量成本增加；二是对测得的压力波衰减和相移的后处理比较复杂，导致测量结果精度低。所以这种测致密岩心渗透率的方法在现场应用较少。

压力脉冲方法是现在最广泛使用的测量低渗透岩心的方法，其测量过程是先将岩心饱和一定孔隙压力的气体，在其上游加一个压力脉冲，造成岩心上下游出现压力差，随气体的流动，记录上下游的压力变化，利用上下游压力差与时间的对数成线性关系，求得岩心的渗透率。这种常规的压力脉冲方法的缺点在于：首先测量过程需要多个精度较高的压力传感器，致使仪器复杂，仪器成本较高；其次，常规的压力脉冲方法需要先知道岩心的孔隙度，才能求出渗透率的大小，所以孔隙度如果测量不准确，会极大的影响结果的准确性；最后，常规压力脉冲方法为了达到测量的精确，需要同时控制岩心上下游的体积比，这导致在实际操作时容易产生较大测量误差而且实际操作也非常麻烦。

发明内容

本发明的目的在于提供一种测定致密岩心径向渗透率的装置及方法，实现了精确测量致密岩心渗透率的目的。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种测定致密岩心径向渗透率的装置，所述装置包括：

岩心夹持装置，所述岩心夹持装置包括夹持端和位于夹持端之间的密闭空间；

油压泵，所述油压泵与岩心夹持装置的夹持端相接，用于从岩心的轴向对其端面施加围压；

中间容器，所述中间容器通过第二阀门、第三阀门与岩心夹持装置的密闭空间相接；

增压泵，所述增压泵通过第一阀门与中间容器相接；

压力控制系统，所述压力控制系统控制所有阀门的开闭，通过增压泵和中间容器对系统的脉冲压力和初始饱和压力进行控制，通过油压泵对岩心夹持装置轴向的围压大小进行控制；

压力采集系统，所述压力采集系统包括与岩心夹持装置之间的密闭空间通过第二阀门相接的压力传感器，通过压力传感器对岩心夹持装置密闭空间压力变化进行采集处理，将压力信号转换为电信号，传输至数据分析系统；

数据分析系统，所述数据分析系统记录压力随时间的变化，通过对实验测量的压力随时间变化的数据点进行拟合，并计算得到测试岩心径向的渗透率。

优选的，岩心夹持装置和中间容器设置于恒温箱内。

进一步的，装置包括抽真空装置，所述抽真空装置通过第四阀门与所述装置相接。

基于上述装置的设计，本发明还提出了一种测定致密岩心径向渗透率的方法，包括如下步骤：

1)装填样品，将测试岩心的两端通过岩心夹持装置的夹持端夹持，检测装置是否漏气，并抽真空；

2)通过油压泵对测试岩心的两个端面加围压P_c，其大小比根据实验需求设定的初始饱和压力P_s高2-3MPa，初始饱和压力P_s是指岩心夹持装置内初始状态达到平衡的压力；

3)打开所有阀门，向中间容器和岩心夹持装置中先加入一定压力的测试气体，通过增压泵5对系统加压到初始饱和压力P_s；

4)对中间容器的测试气体加一脉冲压力P_p，脉冲压力P_p比初始饱和压力P_s高1-2MPa，立即关闭第三阀门，并关闭第一阀门；同时，数据分析系统通过压力采集系统开始记录岩心夹持装置密闭空间的压力随时间的变化；

5)待压力达到平衡后，此时的平衡压力为P_eq，结束实验，对测量的压力随时间变化的数据点进行拟合，得到测试岩心径向的渗透率。

优选的，步骤1)中，抽真空后还包括将恒温箱调到测试温度T的步骤。

进一步的，步骤5)中，对测量的压力随时间变化的数据点进行拟合得到，p(t)＝ξe^-γt+p_eq，得到ξ、γ和P_eq；

利用 $\mathrm{\ξ}=\frac{4\mathrm{\φ}(p_{\mathrm{eq}}-p_s)}{{a_1}^2({r_t}^2-{r_0}^2)},\mathrm{\γ}={\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\φ}}{a_1}^2,$ 计算得到κ_φ和φ；

其中，P_eq为平衡压力，单位为Pa；

P_s为岩心孔隙初始饱和压力，单位为Pa；

r_t为岩心夹持装置的半径，单位为m；

r₀为岩心的半径，单位为m；

a₁为贝塞尔函数J₀(r₀a_n)＝0的最小正根，其大小由岩心半径决定，单位为，m^-1；

φ为岩心的孔隙度；

κ_φ为浓度传导系数，指气体分子在岩心孔隙中浓度的传递快慢，单位为m²/s；

通过浓度传导系数κ_φ和孔隙度φ即可求得岩心径向渗透率k的大小：

$k=\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\φ}}\mathrm{M\μ\φ}}{\mathrm{z\ρRT}}$

其中，k为岩心径向渗透率，单位为m²；

M为测试气体的相对物质的量，单位为kg/mol；

μ为测试气体粘度,单位为Pa·s；

z为真实气体压缩因子，单位为m³/m³；

ρ为测试气体的密度，单位为kg/m³；

R为气体常数8.314，单位为J/(mol·K)；

T为测试温度，单位为K。

与现有压力脉冲测渗透率技术相比，本发明的优点和积极效果是：

1.本发明结构简单，成本低。相对于常规的压力脉冲方法需要两个电子压力传感器，本发明仅仅需要一个电子压力传感器即可实现压力检测，数据采集方便，测试时间短；

2.本发明结果更加稳定。相对于常规的压力脉冲方法气体流入端面较小导致每次渗透率测量结果差别较大的现象，本发明实现了对岩心径向方向的测量，使得气体和岩心的接触面积相对于轴向测量更大，使得测试结果更加稳定；

3.本发明能同时测得其它有用参数。相对于常规的压力脉冲方法需要在测得孔隙度后才能测得渗透率，本发明的实验系统能同时测得岩心的渗透率，孔隙度和系统最终平衡的压力大小；

4.本发明操作更简洁。相对于常规的压力脉冲方法需要控制上下游的体积，本发明的试验系统仅仅需要控制环形空间的体积。

结合附图阅读本发明实施方式的详细描述后，本发明的其他特点和优点将变得更加清楚。

附图说明

图1为本发明具体实施例测试装置的示意图；

图2为本发明具体实施例轴向岩心夹持装置的放大图；

图3为密闭空间压力为6.82MPa时的实验数据点和拟合曲线；

图4为密闭空间压力为9.93MPa时的实验数据点和拟合曲线；

图5为密闭空间压力为11.64MPa时的实验数据点和拟合曲线；

图6为本发明说明理论测试方法的推导过程中给出的气体沿岩心流动的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行详细地描述。

如图1、2所示，本实施例涉及一种测定致密岩心径向渗透率的装置，装置包括油压泵1，轴向岩心夹持装置2，测试岩心3，中间容器4，增压泵5，压力表6，压力传感器7，压力采集系统8，数据分析系统9，恒温箱10，抽真空装置15，第一阀门11，第二阀门12，第三阀门13、第四阀门14。

下面对各组成部分及其连接关系进行具体说明：

油压泵1与岩心夹持装置2的夹持端相接，压力控制系统控制油压泵1向岩心夹持装置2的夹持端施力，以从岩心的轴向对其端面施加围压P_c。

岩心夹持装置2包括夹持测试岩心3的两端的夹持端和位于夹持端之间的密闭空间。测试岩心3位于密闭空间内，向该密闭空间内施加脉冲压力，使气体沿页岩径向流入岩心，密闭空间的压力会逐渐衰减，拟合压力与时间的关系式，计算推导出渗透率。

中间容器4通过第二阀门12、第三阀门13与岩心夹持装置2的密闭空间相接，用于为岩心夹持装置2的密闭空间提供气体压力。

增压泵5通过第一阀门11与中间容器4相接，压力控制系统控制增压泵向中间容器4提供气体压力。

压力控制系统还控制所有阀门的开闭，通过增压泵和中间容器对系统的脉冲压力和初始饱和压力进行控制。

压力采集系统包括与岩心夹持装置2之间的密闭空间通过第二阀门12相接的压力传感器7，通过压力传感器7对岩心夹持装置密闭空间压力变化进行采集处理，将压力信号转换为电信号，传输至数据分析系统。

数据分析系统9记录压力随时间的变化，通过对实验测量的压力随时间变化的数据点进行拟合，并计算得到测试岩心径向的渗透率。数据分析系统9一般可集成在计算机中。

岩心夹持装置2和中间容器4设置于恒温箱10内，恒温箱10用于为岩心夹持装置2和中间容器4提供恒定的测试温度T。

抽真空装置15通过第四阀门14与第三阀门13相接，用于将测定装置抽真空。

基于上述测定致密岩心径向渗透率的装置的设计，本实施例还提出了一种测定方法，具体步骤包括：

1)装填样品，将测试岩心3(3cm-5cm)装入岩心夹持装置2中，测试岩心的两端通过岩心夹持装置2的夹持端夹持，连接外围气路，检测系统是否漏气，打开第四阀门14，使用抽真空装,15将系统抽真空，抽真空结束后关闭阀门14，将恒温箱10调到测试温度T；

2)通过油压泵1对测试岩心3的上下端面施加围压P_c，其大小比根据实验需求设定的初始饱和压力P_s高2-3MPa。这里的初始饱和压力P_s是指岩心夹持装置内初始状态达到平衡的压力；

3)打开所有阀门，向中间容器4和岩心夹持装置2中先加入一定压力的测试气体，通过增压泵5对实验系统加压到实验所需的初始饱和压力P_s，此时，封闭空间的压力与岩心的初始饱和压力大小均为P_s；

4)对中间容器的测试气体加一脉冲压力P_p，脉冲压力P_p比饱和压力Ps高1-2MPa(一般不超过2MPa)，立即关闭第三阀门13，并关闭第一阀门11；同时，数据分析系统通过压力采集系统开始记录岩心夹持装置2密闭空间的压力变化；

5)待压力达到平衡后，此时的平衡压力为P_eq，结束实验，将压力采集系统8采集到的压力随时间的变化结果导入到计算机9的excel文件中。

6)对数据点进行拟合，求出岩心径向渗透率和孔隙度大小。

渗透率和孔隙度的具体求解过程为：

如图2所示，当给密闭空间中的测试气体(如氦气)施加一个脉冲压力后，气体会沿页岩径向流入岩心，密闭空间的压力会逐渐衰减，其压力和时间的关系式为：p(t)＝ξe^-γt+p_eq   (1)，得到ξ、γ和P_eq；

利用 $\mathrm{\ξ}=\frac{4\mathrm{\φ}(p_{\mathrm{eq}}-p_s)}{{a_1}^2({r_t}^2-{r_0}^2)},\mathrm{\γ}={\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\φ}}{a_1}^2,$ 计算得到κ_φ和φ；

其中，P_eq为平衡压力，单位为Pa；

P_s为岩心孔隙初始饱和压力，单位为Pa；

r_t为岩心夹持装置的半径，单位为m；

r₀为岩心的半径，单位为m；

a₁为贝塞尔函数J₀(r₀a_n)＝0的最小正根，其大小由岩心半径决定，单位为，m^-1；

φ为岩心的孔隙度；

κ_φ为浓度传导系数，指气体分子在岩心孔隙中浓度的传递快慢，单位为m²/s；

通过浓度传导系数κ_φ和孔隙度φ即可求得岩心径向渗透率k的大小：

$k=\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\φ}}\mathrm{M\μ\φ}}{\mathrm{z\ρRT}}---\left(2\right)$

其中，k为岩心径向渗透率，单位为m²；

M为测试气体的相对物质的量，单位为kg/mol；

μ为测试气体粘度,单位为Pa·s；

z为真实气体压缩因子，单位为m³/m³；

ρ为测试气体的密度，单位为kg/m³；

R为气体常数8.314，单位为J/(mol·K)；

T为测试温度，单位为K。

下面将用三组实例说明利用本装置和方法测量径向渗透率的过程，三组实例中岩心夹持装置密闭空间的脉冲压力分别为6.82MPa，9.93MPa和11.64MPa，而岩心孔隙初始的饱和压力分别为5MPa，8MPa，10MPa；测试岩心的直径为2.54cm，长度为3.26cm,岩心夹持装置2的内径为3.60cm,第二阀门12与岩心夹持装置3之间的管线的体积已经折算到岩心夹持装置3的内径上，实验温度为30℃，岩心端面的围压P_c均加到比岩心孔隙初始饱和压力P_s高2MPa，测试气体为He气。

实例1：实验开始时，页岩中在30℃的温度下饱和了He气，压力值为5MPa，向岩心加持装置2施加脉冲压力，使岩心夹持装置2密闭空间中的压力为6.82MPa，此时密闭空间内的气体很快流入页岩之中。这里要注意的是，开始较短时间内的压力值是无效的，这是由于气体没有流过页岩径向的所有范围，所以这段时间所测的渗透率并不是整个页岩径向的平均渗透率，而其大小是随长度改变的。这段时间的长短可以通过模型对实验数据的拟合程度进行判断。将第一组的实验数据按照式(1)进行拟合，拟合结果如图3所示，可以得到a₁＝189m^-1,ξ＝38.72KPa，γ＝0.004，平衡压力p_eq＝6760KPa。由于：

$\mathrm{\φ}=\frac{{a_1}^2({r_t}^2-{r_0}^2)\mathrm{\ξ}}{4(p_{\mathrm{eq}}-p_s)}=\frac{{189}^2\×({0.018}^2-{0.0127}^2)\×38.72}{4\×(6760-5000)}=0.032---\left(3\right)$

${\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\φ}}=\frac{\mathrm{\γ}}{{a_1}^2}=\frac{0.004}{{189}^2}=1.12\×{10}^{-7}{m}^2/s\left(4\right)$

利用式(3)和式(4)可以得到该页岩的孔隙度φ为3.2％，而孔隙中的He气的浓度传导κ_φ的大小为1.12×10^-7m²/s。

由于He的压缩因子和粘度在实验条件下粘度μ＝0.2cp，压缩因子z＝1.027，利用真实气体的状态方程可以得到He的密度为：

$\mathrm{\ρ}=\frac{\mathrm{PM}}{\mathrm{ZRT}}=\frac{5.9\×{10}^6\×0.004}{1.027\×8.314\×(30+273.15)}=9.12\mathrm{kg}/m^3---\left(5\right)$

将上面的参数代入式(2)可得此第一组实验页岩径向的渗透率为：

$k_1=\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\φ}}\mathrm{M\μ\φ}}{\mathrm{z\ρRT}}=\frac{1.12\×{10}^{-7}\×0.004\×0.0002\×3.2\%}{1.027\×9.12\×8.314\×303.15}=1.22\×{10}^{-4}\mathrm{mD}---\left(6\right)$

实例2:实验开始时，页岩中在30℃的温度下饱和了He气，压力值为8MPa，而岩心夹持装置密闭空间中的压力为9.93MPa，按照实例1的求解过程可以得到岩心的渗透率为3.62×10^-4mD，孔隙度为3.49％，拟合结果如图4所示。

实例3:实验开始时，页岩中在30℃的温度下饱和了He气，压力值为10MPa，而岩心夹持装置密闭空间中的压力为11.64MPa，按照实例1的求解过程可以得到岩心的渗透率为2.81×10^-4mD，孔隙度为4.10％,拟合结果如图5所示。

从三组实例得到的测试岩心渗透率和孔隙度结果可以看出，本发明装置测试结果稳定性非常好，同时利用常规的压力脉冲测量仪(仪器型号为：CORELAB的PDP-200)三次测两的岩心径向平面的渗透率的平均值为2.5×10^-4mD，而用采用静态容量法的常规孔隙度测定仪(仪器型号为：精微高博JW-RB)三次测量的孔隙度平均值为3.5％，这一结果和本发明的装置测量结果十分接近，这说明本发明装置测试结果的正确性。

利用本发明的测试方法搭建起来的装置对岩心渗透率的测试范围为10^-5mD-10^-1mD，主要应用于低渗透率岩心径向渗透率的快速测量。但是通过改变岩心夹持装置的大小也可以用来测常规渗透率岩心的径向渗透率。所以所有在仪器大小或精度方面的修改都在本方法的精神和教导范围内。

下面将对本测试方法的理论建立过程进行详细说明:

本发明求解渗透率的方法是建立在气体在多孔介质的浓度传导概念上，所以首先给出它的概念以及它与渗透率的关系。

化工领域常用扩散系数来描述分子在液体中由于浓度差而引起的分子的扩散作用，其关注的对象是分子与分子间的作用，而岩石是多孔介质，气体在孔隙中流动时除了气体分子间的作用外，分子与孔隙壁面的碰撞作用也不能忽略。因此，通过对扩散系数的拓展，用浓度传导系数这一概念来描述气体在多孔介质中的流动过程。渗透率和浓度传导系数的关系本文是通过图6的物理模型说明的。图6给出了气体在一维岩心中稳定流动时的示意图，入口端的气体浓度保持为c_in，出口端的气体浓度保持为c_out，且入口端的浓度略大于出口端。由于气体流过断面的质量流量不变，所以：

$J=J_0=\frac{{\mathrm{\ρ}}_0{Q}_0}{\mathrm{MA}}---\left(7\right)$

式中，J为通过岩心截面的物质的量通量，mol/(m²·s)，J₀是流出页岩末端的物质的量通量,mol/(m²·s)。而通过任意截面的质量流量可表示为:

$J=-\mathrm{\κ}\frac{\mathrm{dc}}{\mathrm{dc}}---\left(8\right)$

式中，κ是浓度传导系数,m²/s。将式(7)代入式(8)，可以得到下面的关系式:

$\mathrm{\κ}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_0{Q}_{0}L}{\mathrm{MA}(c_1-c_2)}---\left(9\right)$

ρ₀为p₀压力下的氦气的密度,kg/m³；Q₀为氦气在某一横截面的流量，m³/s；M为氦气的摩尔质量，kg/mol；A为岩心的截面积，m²；κ为浓度传导系数，m²/s；c₁为入口端的氦气摩尔浓度，mol/m³；c₂为出口端氦气的摩尔浓度，mol/m³；L为岩心长度，m。

由于真实的气体状态方程满足:

$c_1-c_2=\mathrm{\Δc}=\frac{\mathrm{\Δp}}{\stackrel{\‾}{z}\mathrm{RT}}---\left(10\right)$

${\mathrm{\ρ}}_0=\frac{p_{0}M}{z_0\mathrm{RT}}---\left(11\right)$

这里z₀为p₀压力下的气体压缩因子，m³/m³；p₀为岩心某一横截面的压力，Pa.

将式(10)和式(11)代入式(9),浓度传导系数可以表达为:

$\mathrm{\κ}=\frac{\frac{p_{0}M}{z_0\mathrm{RT}}{Q}_{0}L}{\mathrm{MA}\frac{\mathrm{\Δp}}{\stackrel{\‾}{z}\mathrm{RT}}}=\frac{\stackrel{\‾}{z}{p}_0{Q}_{0}L}{z_0\mathrm{A\Δp}}=\frac{\stackrel{\‾}{p}\stackrel{\‾}{Q}L}{\mathrm{A\Δp}}---\left(12\right)$

这里入口端和出口端的平均压力,Pa，为出口端和入口端的平均流量,m³/s。为出口端和入口端的平均压缩因子,m³/m³；为出口端和入口端的平均密度,kg/m³；为出口端和入口端的平均粘度,Pa·s；R为气体常数,8.314J/(mol·K)；T为温度,K。

将式(12)转化后可得到入口端和出口端平均流量的表达式：

$\stackrel{\‾}{Q}=\frac{\mathrm{\κA\Δp}}{\stackrel{\‾}{p}L}---\left(13\right)$

流体在多孔介质中流动，由达西定律可得到:

$Q=-\frac{\mathrm{kA}}{\mathrm{\μ}}\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dx}}---\left(14\right)$

k为岩心的渗透率,m²；μ为氦气的粘度,Pa·s。

由于各个断面上的质量流量不变，根据波义耳-马略特定律，在等温条件下气体体积流量随压力的变化关系可表示为:

$Q=\frac{p_0{Q}_0}{z_0}\frac{z}{p}---\left(15\right)$

这里z为气体的压缩因子和μ为气体的粘度，但入口端和出口端压差不大时，可以用入口端和出口端的平均压力表示气体的物理性质，联立式(14)和式(15)可得:

$\stackrel{\‾}{Q}=\frac{p_0{Q}_0}{z_0}\frac{\stackrel{\‾}{z}}{\stackrel{\‾}{p}}=\frac{\mathrm{kA}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}\frac{\mathrm{\Δp}}{L}---\left(16\right)$

将式(16)代入式(13)可得到渗透率和浓度传导系数的关系:

$\mathrm{\κ}=\frac{k\stackrel{\‾}{p}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}---\left(17\right)$

真实气体状态方程为:

$\stackrel{\‾}{p}=\frac{\stackrel{\‾}{z}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}\mathrm{RT}}{M}---\left(18\right)$

将式(19)代入式(17),可得到下面的关系式:

$\mathrm{\κ}=\frac{k\stackrel{\‾}{z}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}\mathrm{RT}}{M\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}---\left(19\right)$

由于κ为横截面的浓度传导系数，而孔隙中的浓度传导系数为:

${\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\φ}}=\frac{\mathrm{\κ}}{\mathrm{\φ}}=\frac{k\stackrel{\‾}{z}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}\mathrm{RT}}{M\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}\mathrm{\φ}}---\left(20\right)$

φ为岩心的孔隙度,m³/m³；κ_φ为岩石孔隙的浓度扩散系数,m²/s

等式(20)也可以写成如下的形式:

$k=\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\φ}}M\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}\mathrm{\φ}}{\stackrel{\‾}{z}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}\mathrm{RT}}---\left(21\right)$

当上面岩心模型的长度无限小时，式(21)可以表示岩心任意点处渗透率和浓度传导系数的关系:

$k=\frac{{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\φ}}\mathrm{M\μ\φ}}{\mathrm{z\ρRT}}\left(22\right)$

从式(22)可以看出，浓度传导系数除了与岩石的渗透率相关外，与气体本身的性质也相关。下面将根据浓度传导系数为基础建立数学模型，计算页岩岩心的渗透率和孔隙度。

数学模型根据实际情况进行了如下合理的简化假设：

1.孔隙中的浓度传导系数为常数；

2.气体仅仅在径向方向流动，而不会从两端面流入；

3.测试气体不存在吸附；

4.温度在整个实验过程中保持恒定；

5.滑脱效应可以忽略；

6.页岩入口端的浓度可以认为一直保持为该岩心夹持器压力下的平衡浓度(平衡浓度是指实验中，岩心夹持器中气体最终达到平衡时的浓度)。

这里需要对上面的每一条假设进行讨论，以便证实模型简化的可靠性。

第一条假设中认为气体在孔隙中的浓度传导系数为常数，其前提是气体衰减的大小相对测试压力本身很小时成立。第二条假设中认为气体不会沿轴向流动，是因为实验中，岩心两端用夹持装置在岩心两端面加上了轴向压力，所以认为气体不会从两端面进入，而仅仅从岩心径向流入。第三条假设中认为测试气体为单相的流动，是由于实验开始前对系统进行了抽真空处理，然后用测试气体进行了饱和。第四条假设成立是由于实验是在恒温条件下进行。第五条假设成立条件是页岩中饱和一定压力的气体，此时滑脱效应可以忽略。同时传统的压力衰减方法均用到了此假设。第六条假设认为页岩入口端的浓度可以认为一直保持平衡浓度，前提是当岩心夹持器中压力衰减的大小相对于测试压力很小时成立，这一假设在化工领域已经得到验证，并已经在扩散系数的测定中常常被使用到。

由于页岩入口端和岩心夹持器间存在浓度梯度，所以气体分子会沿着页岩的径向流动，而岩心夹持器空间中的浓度会相应减小，利用质量守恒可以建立的模型如下

$\frac{\∂c}{\∂t}=\frac{1}{r}\frac{\∂}{\∂r}\left(r{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{\φ}}\frac{\∂c}{\∂r}\right)---\left(23\right)$

边界条件：

$c{|}_{t>0,r=r_0}=c_{\mathrm{eq}}---\left(24\right)$

$c{|}_{t>0,r=r_0}=0---\left(25\right)$

这里的c_eq为岩心夹持器最后达到平衡时的浓度，mol/m³，它本来是温度和平衡压力有关的函数，由于实验为等温过程，所以仅仅与平衡压力有关。

初始条件：

$c{|}_{t=0,0\&le;x<x_0}=c_s---\left(26\right)$

这里c_s为页岩中的初始饱和浓度，mol/m³。

通过Laplace求解上面的数学模型，可以得到氦气在页岩径向的分布函数：

$\frac{c-c_s}{c_{\mathrm{eq}}-c_s}=1-\frac{2}{r_0}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{e^{-{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{\&phi;}}{a_n}^{2}t}{J}_0\left(r{a}_n\right)}{a_n{J}_1\left(r_0{a}_n\right)}---\left(27\right)$

其中a_n为J₀(r₀a_n)＝0的根，r₀为岩心的半径，m。

真实气体状态方程满足：

PV_b＝zn_bRT   (28)

由于岩心夹持器中环形空间内单位时间减少的氦气物质的量等于单位时间通过页岩径向端面的物质的量，可以得到：

$\frac{{\mathrm{dn}}_b}{\mathrm{dt}}=\frac{V}{\mathrm{zRT}}\frac{{\mathrm{dp}}_b}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{\&phi;}}\mathrm{\&phi;A}\frac{\&PartialD;c}{\&PartialD;r}{|}_{r=r_0}---\left(29\right)$

这里V为岩心与圆柱形岩心夹持器之间的体积，V＝π(r_t ²-r₀ ²)l，m³。r_t为岩心夹持器的内径，m；A为圆柱形岩心侧表面的面积，A＝2πr₀l

由于在r＝r₀处有：

$\frac{\&PartialD;c}{\&PartialD;r}{|}_{r=r_0}=(c_{\mathrm{eq}}-c_s)\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{2}{r_0}{e}^{-{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{\&phi;}}{a_n}^{2}t}---\left(30\right)$

将式(30)代入式(29)，在将时间积分到无穷(即平衡时刻)可得到压力随时间的变化规律为：

$p\left(t\right)=\frac{2\mathrm{A\&phi;}(p_{\mathrm{eq}}-p_s)}{r_0{a}_{n}V}\underset{n=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{\&phi;}}{a_n}^{2}t}+p_{\mathrm{eq}}---\left(31\right)$

由于式(31)收敛很快，所以可以简化成第一项。式(31)可简化为：

p(t)＝ξe^-γt+p_eq   (32)

其中γ＝κ_φa₁ ²；p_eq为平衡压力，Pa；p_s为岩心的初始饱和压力，Pa。

通过实验数据对式(32)进行简单的拟合，就能求得孔隙中的浓度传导系数和孔隙度，而利用浓度传导系数和渗透率的关系可以求得岩心径向方向渗透率。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (6)

1.一种测定致密岩心径向渗透率的装置，所述装置包括：

岩心夹持装置，所述岩心夹持装置包括夹持端和位于夹持端之间的密闭空间；

油压泵，所述油压泵与岩心夹持装置的夹持端相接，用于从岩心的轴向对其端面施加围压；

中间容器，所述中间容器通过第二阀门、第三阀门与岩心夹持装置的密闭空间相接；

增压泵，所述增压泵通过第一阀门与中间容器相接；

压力控制系统，所述压力控制系统控制所有阀门的开闭，通过增压泵和中间容器对系统的脉冲压力和初始饱和压力进行控制，通过油压泵对岩心夹持装置轴向的围压大小进行控制；

压力采集系统，所述压力采集系统包括与岩心夹持装置之间的密闭空间通过第二阀门相接的压力传感器，通过压力传感器对岩心夹持装置密闭空间压力变化进行采集处理，将压力信号转换为电信号，传输至数据分析系统；

数据分析系统，所述数据分析系统记录压力随时间的变化，通过对实验测量的压力随时间变化的数据点进行拟合，并计算得到测试岩心径向的渗透率。

2.根据权利要求1所述的测定致密岩心径向渗透率的装置，其特征在于：所述岩心夹持装置和中间容器设置于恒温箱内。

3.根据权利要求1或2所述的测定致密岩心径向渗透率的装置，其特征在于：所述装置包括抽真空装置，所述抽真空装置通过第四阀门与所述装置相接。

4.一种测定致密岩心径向渗透率的方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

1)装填样品，将测试岩心的两端通过岩心夹持装置的夹持端夹持，检测装置是否漏气，并抽真空；

2)通过油压泵对测试岩心的两个端面加围压P_c，其大小比根据实验需求设定的初始饱和压力Ps高2-3MPa，初始饱和压力Ps是指岩心夹持装置内初始状态达到平衡的压力；

3)打开所有阀门，向中间容器和岩心夹持装置中先加入一定压力的测试气体，通过增压泵5对系统加压到初始饱和压力P_s；

4)对中间容器的测试气体加一脉冲压力P_p，脉冲压力P_p比初始饱和压力P_s高1-2MPa，立即关闭第三阀门，并关闭第一阀门；同时，数据分析系统通过压力采集系统开始记录岩心夹持装置密闭空间的压力随时间的变化；

5)待压力达到平衡后，此时的平衡压力为P_eq，结束实验，对测量的压力随时间变化的数据点进行拟合，得到测试岩心径向的渗透率。

5.根据权利要求4所述的测定致密岩心径向渗透率的方法，其特征在于：所述步骤1)中，抽真空后还包括将恒温箱调到测试温度T的步骤。

6.根据权利要求4或5所述的测定致密岩心径向渗透率的方法，其特征在于：所述步骤5中，对测量的压力随时间变化的数据点进行拟合得到，p(t)＝ξe^-γt+p_eq，得到ξ、γ和P_eq；

利用 $\mathrm{\&xi;}=\frac{4\mathrm{\&phi;}(p_{\mathrm{eq}}-p_s)}{{a_1}^2({r_t}^2-{r_0}^2)},\mathrm{\&gamma;}={\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{\&phi;}}{a_1}^2,$ 计算得到κ_φ和φ；

其中，P_eq为平衡压力，单位为Pa；

P_s为岩心孔隙初始饱和压力，单位为Pa；

r_t为岩心夹持装置的半径，单位为m；

r₀为岩心的半径，单位为m；

a₁为贝塞尔函数J₀(r₀a_n)＝0的最小正根，其大小由岩心半径决定，单位为，m^-1；

φ为岩心的孔隙度；

κ_φ为浓度传导系数，指气体分子在岩心孔隙中浓度的传递快慢，单位为m²/s；

通过浓度传导系数κ_φ和孔隙度φ即可求得岩心径向渗透率k的大小：

$k=\frac{{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{\&phi;}}\mathrm{M\&mu;\&phi;}}{\mathrm{z\&rho;RT}}$

其中，k为岩心径向渗透率，单位为m²；

M为测试气体的相对物质的量，单位为kg/mol；

μ为测试气体粘度,单位为Pa·s；

z为真实气体压缩因子，单位为m³/m³；

ρ为测试气体的密度，单位为kg/m³；

R为气体常数8.314，单位为J/(mol·K)；

T为测试温度，单位为K。