CN104236908B - 基于mid算法的组合切片轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于MID算法的组合切片轴承故障诊断方法，涉及轴承的测试方法技术领域。包括以下步骤：根据测量的轴承转速，确定轴承的轴频、保持架转频和典型故障理论特征频率值；根据轴承转速波动确定轴承的轴频波动范围和保持架转频的波动范围分别计算轴承的轴频和保持架转频在波动范围内的调制密度切片带；在上述调制密度切片带内，找到频率波动局部最大能量切片，得到对应的实际轴承轴频和实际保持架转频；直接确定典型故障实际特征频率；计算在典型故障实际特征频率下的调制密度单一切片；得到轴承信号是否存在故障，如果存在故障，输出故障类型、故障位置。所述该方法计算效率高，对噪声不敏感，在微弱故障特征提取中有较大的优势。

Description

基于MID算法的组合切片轴承故障诊断方法

技术领域

本发明涉及轴承的测试方法技术领域，尤其涉及一种基于MID算法的组合切片轴承故障诊断方法。

背景技术

旋转机械的运动多数为周期性的旋转和往复，因而在振动信号中存在大量的随机性和周期性成分，其二阶统计特性参量因随时间变换而呈现非平稳特性。轴承、齿轮等复杂部件发生故障时，其载波(调制源)往往是离散或者随机的，调制的信号常常淹没在强背景噪声之中，难于分离提取。基于经典Fourier(傅里叶)变换的包络解调分析方法，假设被分析信号具有线性、平稳性和最小相位性等特征，是对信号做全局性变换。虽然包络解调分析方法能够在包络谱上突出故障特征，但缺少时频局部细节信息，而且分析过程中预处理带通滤波需要主观确定，因而对微弱故障和被强背景噪声淹没的振动信号的特征提取往往是失效的。

接近周期性的机械信号不完全锁相于轴的转速，文献1采用同步平均的方式(李云，郭瑜，那靖，李宗涛，于宪军，基于包络同步平均的齿轮故障诊断，振动与冲击，2013，32(19)：17—21.)可以补偿速度的波动并消除噪声，但同时削弱了信号中的调制成分。为了有效解决上述问题，文献2(R.B.RandallJ.Antoni S.Chobsaard，The relationship between spectral correlationand envelop analysis in the diagnostics of bearing faults and othercyclostationary machine signals，Mechanical Systems and SignalProcessing，2001，15(5):945-942.)和文献3(I.Antonidais，G.Glossiotis，Cyclostationary analysis of rolling-element bearingvibration signals，Journal of Sound and Vibration 2001，248(5):829–845.)提出了二阶循环平稳信号分析方法并得到证实，一些能够在(f，α)二维频率面解释故障特征的二阶统计指标相继被提出—循环谱密度(CSD)和循环谱相干(CC)。

文献4(李力，屈梁生，循环统计量方法在滚动轴承故障诊断中的应用，振动、测试与诊断，2003，23(2):116-119.)应用循环平稳分析方法对典型轴承故障诊断取得了令人满意的效果。文献5(Urbanek，Jacek，Antoni，Jerome，Barszcz，Tomasz，Detection of signal component modulationsusing modulation intensity distribution，Mechanical Systems and SignalProcessing，2012，28:399-413.)提出了调制密度分布(MID)，通过(f，α)双频率平面三维图谱表达在给定选择性因数(△f)的条件下，调制频率α相对于边带滤波器中心频率f(载波频率)的分布关系。

文献6(J.Antoni，Cyclic spectral analysis of rolling-elementbearing signals:facts and fictions，Journal of Sound and Vibration，2007，304(3–5):497–529.)和文献7(J.Urbanek，J.Antoni，T.Barszcz，Detection of signal component modulations using modulationintensity distribution，Mechanical Systems and SignalProcessing 2012，28(0):399–413.)通过遍历所有循环频率和载波频率将循环相干和MID的结果进行集成得到—ICC和IMID。ICC和IMID能够很好的提取故障特征，但在判定故障类型前需要用大量的计算来估计调制密度因子的描述矩阵，不能满足工业生产的实时性要求。为了有效得解决实时性问题，文献8(毕果，陈进，组合切片分析在滚动轴承故障诊断中的研究，机械科学与技术，2009，28(2)：182—186.)和文献9(A.B.Ming，Z.Y.Qin，W.Zhang，F.L.Chun，Spectrum auto-correlation analysis and its application to faultdiagnosis of rolling element bearings，Mechanical Systems and SignalProcessing，2013，41:141-154.)分别研究了组合切片分析方法和SACA方法并成功应用于轴承故障诊断之中。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于MID算法的组合切片轴承故障诊断方法，所述该方法计算效率高，对噪声不敏感，在微弱故障特征提取中有较大的优势。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于MID算法的组合切片轴承故障诊断方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)测量轴承的转速V；

(2)根据测量的轴承转速V，确定轴承的轴频f_r、保持架转频f_b、外圈故障理论特征频率值α_twai、内圈故障理论特征频率值α_tnei和滚动体故障理论特征频率值α_tgun；

(3)根据轴承转速波动ΔV确定轴承的轴频波动范围f_r+Δ_r和保持架转频的波动范围f_b+Δ_b；

(4)分别计算轴承的轴频f_r和保持架转频f_b在波动范围ΔV内的调制密度切片带以及

(5)在上述调制密度切片带和内，找到频率波动局部最大能量切片，得到对应的实际轴承轴频f_ar和实际保持架转频f_ab；

(6)通过实际轴承轴频f_ar和实际保持架转频f_ab得到轴承实际转速Va，直接确定轴承典型外圈故障实际特征频率α_awai、内圈故障实际特征频率α_anei和滚动体故障实际特征频率α_agun；

(7)计算在典型故障实际特征频率下的调制密度单一切片 $\begin{array}{cc}{\mathrm{MID}}_{\mathrm{\Δf}}^{\mathrm{PSC}}(f,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{anei}})& {\mathrm{MID}}_{\mathrm{\Δf}}^{\mathrm{PSC}}(f,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{agun}});\end{array}$

(8)通过切片分析图谱和理论特征频率的对比，结合典型故障频谱结构特点，得到轴承信号是否存在故障，如果存在故障，输出故障类型、故障位置。

进一步的技术方案在于：

所述 ${\mathrm{MID}}_{\mathrm{\Δf}}^{\mathrm{PSC}}={\mathrm{SC}}_x^{\mathrm{\α}}(f+\frac{\mathrm{\α}}{2}){\mathrm{SC}}_x^{\mathrm{\α}}{(f-\frac{\mathrm{\α}}{2})}^{*}---\left(1\right)$

其中， ${\mathrm{SC}}_x^{\mathrm{\α}}(f+\frac{\mathrm{\α}}{2})=\underset{\mathrm{\Δf}\→0}{\lim }\underset{T\→\∞}{\lim }\frac{1}{\mathrm{T\Δf}}\underset{T}{\∫}{x}_{\mathrm{\Δf}}(t,f){x_{\mathrm{\Δf}}}^{*}(t,f+\mathrm{\α})e^{-j2\mathrm{\α\πt}}\mathrm{dt}---\left(2\right)$

${\mathrm{SC}}_x^{\mathrm{\α}}(f-\frac{\mathrm{\α}}{2})=\underset{\mathrm{\Δf}\→0}{\lim }\underset{T\→\∞}{\lim }\frac{1}{\mathrm{T\Δf}}\underset{T}{\∫}{x}_{\mathrm{\Δf}}(t,f){x_{\mathrm{\Δf}}}^{*}(t,f-\mathrm{\α})e^{j2\mathrm{\α\πt}}\mathrm{dt}---\left(3\right)$

x_i＝x_Δf(t,f-iα) fori＝{-1,0,1}    (4)

其中x_Δf(t,f-iα)表示x(t)滤波后的表达式，滤波的频带范围为[f-Δf/2,f+Δf/2]，选择性因数Δf需满足Δf≤α；

假设振动信号包含单一载波频率，则滚动轴承振动中的等间隔冲击脉冲调制信号可以描述为：

$s\left(t\right)={\mathrm{Ae}}^{-\mathrm{\ξ}{\mathrm{\ω}}_{r}t}\sin \left({\mathrm{\ω}}_{r}t\right)u\left(t\right)---\left(5\right)$

其中，A为冲击脉冲的幅值，ξ为阻尼特征常数，ω_r为系统共振频率，u(t)为单位阶跃函数，n(t)为白噪声；

重复频率为f_r的脉冲调制振动信号为：

$x\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}s(t-i/f_r-\underset{i=-M}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_i)+n\left(t\right)---\left(6\right)$

其中，f_r为信号的故障特征频率，τ_i为滚珠和滚道之间微小滑动对故障特频率的影响因子；

通过轴承点蚀故障数学模型和公式(1)-(6)我们可以推导出模型的强制密度分布如下：

${\mathrm{MID}}_{\mathrm{\Δf}}^{\mathrm{PSC}}(f,\mathrm{\α})=\left\{\begin{array}{cc}1/d_i^2\underset{i\∈Z}{\mathrm{\Σ}}\underset{q\∈Z}{\mathrm{\Σ}}s(f+\mathrm{\α})s\left(f\right){\left[s(f-\mathrm{\α})s\left(f\right)\right]}^{*}{r_q}^2{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\τ}}{\left(\mathrm{\α}\right)}^2& \mathrm{\α}=i{\mathrm{\α}}_1+q{\mathrm{\α}}_2\\ s{\left(f\right)}^2& \mathrm{\α}=0\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：r_q为E{d_i}的傅里叶变换系数，{d_i}表示冲击脉冲的平均周期；φ_τ(α)为{τ_i}_i∈Z概率密度的傅里叶变换系数，α₁对应轴承的故障发生频率，α₂为轴频或保持架转频引起的{d_i}的变动频率；仅当循环频率等于故障发生频率α₁及其倍频成分，以及围绕α₁倍频的以调制频率α₂为间距的边带成分时，调制密度分布存在非零值；点蚀故障模型中的加性噪声经调制密度分布计算后，并没有显现在公示(7)中，因而可以看出加性噪声的干扰对点蚀故障的特征提取影响很小。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：相对包络解调分析，MID切片分析不需要选择共振频带并且受轴承振动信号噪声影响小；相对与ICC和IMID方法，MID切片分析方法只选择轴频、保持架转频、外圈典型故障特征频率、内圈典型故障特征频和滚动体剥离故障特征频率变动的频带作为MID算法的计算切片带，而且可以通过轴频和保持架转频切片带计算预判故障类型，从而确定更为准确的典型故障单切片，有效的减少了计算量，降低了输出谱的冗余性，满足了工业生产的实时性和可靠性要求。综上，所述该方法计算效率高，对噪声不敏感，在微弱故障特征提取中有较大的优势。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是边带滤波概念示意图；

图2是MID算法流程图；

图3a-3c是基于MID算法的组合切片分析流程图；

图4a-4f分别对应于二阶调制信号的输出图谱；

图5是包络解调分析和切片分析的主频幅值对比图；

图6是输入二阶调制信号SNR和输出故障特征频率幅值关系图；

图7a-7f是轴承外圈故障信号分析结果输出图；

图8a-8f是轴承内圈故障信号分析结果输出图；

图9a-9f是轴承滚动体剥离信号分析结果输出图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

MID算法原理：

为了更好地检测齿轮和轴承故障，J.Urbanek和J.Antoni于2013年提出MID算法，算法适用对离散或者随机载波的幅度调制信号的检测，是窄带包络分析的自然延伸。算法的核心就是利用边带滤波器基本思想，如图1所示，抽取潜在的载波成分和相关的调制成分。算法的处理过程可以理解包含边带滤波器的选择性因数Δf、中心频率f和调制频率α三个滤波器组件的滤波过程，时域信号经过边带滤波器后不仅可以输出包含指定成分、具有高信噪比的调制信号，而且可以输出由调制频率α间隔开的三个频率分量的关联程度。

x_i＝x_Δf(t,f-iα) for i＝{-1,0,1}    (1)

其中x_Δf(t,f-iα)表示x(t)滤波后的表达式，滤波的频带范围为[f-Δf/2,f+Δf/2]，在实际应用中为了防止频率混叠现象的发生，选择性因数Δf需满足Δf≤α。

为了选择出边带滤波器的中心频率f和调制频率α的值，需搜索所有可能的f和α值，只有当三个滤波器组件包含了全部的载波和相应的调制成分，才使得调制密度因子的估计值到最大，最大估计值对应的就是振动信号的冲击脉冲激起的共振频带和故障特征频率。

MID算法的大致流程如图2所示。从算法流程图可以看出，MID算法引入了一个可以根据用户需要和信号调制特征而自行编制的开放性模块(调制密度因子)—RMS、谱相关和峭度等指示信号中调制成分含量的指标。本文引入谱相关密度的共轭乘积(公式(2))作为调制密度因子。

${\mathrm{MID}}_{\mathrm{\Δf}}^{\mathrm{PSC}}={\mathrm{SC}}_x^{\mathrm{\α}}(f+\frac{\mathrm{\α}}{2}){\mathrm{SC}}_x^{\mathrm{\α}}{(f-\frac{\mathrm{\α}}{2})}^{*}---\left(2\right)$

其中 ${\mathrm{SC}}_x^{\mathrm{\α}}(f+\frac{\mathrm{\α}}{2})=\underset{\mathrm{\Δf}\→0}{\lim }\underset{T\→\∞}{\lim }\frac{1}{\mathrm{T\Δf}}\underset{T}{\∫}{x}_{\mathrm{\Δf}}(t,f){x_{\mathrm{\Δf}}}^{*}(t,f+\mathrm{\α})e^{-j2\mathrm{\α\πt}}\mathrm{dt}$

${\mathrm{SC}}_x^{\mathrm{\α}}(f-\frac{\mathrm{\α}}{2})=\underset{\mathrm{\Δf}\→0}{\lim }\underset{T\→\∞}{\lim }\frac{1}{\mathrm{T\Δf}}\underset{T}{\∫}{x}_{\mathrm{\Δf}}(t,f){x_{\mathrm{\Δf}}}^{*}(t,f-\mathrm{\α})e^{j2\mathrm{\α\πt}}\mathrm{dt}$

2基于MID算法的组合切片分析原理和流程

2.1方法原理

通过轴承点蚀故障数学模型(请参考文献2)和公式(2)我们可以推导出模型的强制密度分布如下：

${\mathrm{MID}}_{\mathrm{\Δf}}^{\mathrm{PSC}}(f,\mathrm{\α})=\left\{\begin{array}{cc}1/d_i^2\underset{i\∈Z}{\mathrm{\Σ}}\underset{q\∈Z}{\mathrm{\Σ}}s(f+\mathrm{\α})s\left(f\right){\left[s(f-\mathrm{\α})s\left(f\right)\right]}^{*}{r_q}^2{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\τ}}{\left(\mathrm{\α}\right)}^2& \mathrm{\α}=i{\mathrm{\α}}_1+q{\mathrm{\α}}_2\\ s{\left(f\right)}^2& \mathrm{\α}=0\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：r_q为E{d_i}的傅里叶变换系数；φ_τ(α)为{τ_i}_i∈Z概率密度的傅里叶变换系数(τ_i表示滚珠和滚道之间微小滑动对故障特征频率的影响因子)，α₁对应轴承的故障发生频率，α₂为轴频或保持架转频引起的{d_i}变动频率。仅当循环频率等于故障发生频率α₁及其倍频成分，以及围绕α₁倍频的以调制频率α₂为间距的边带成分时，调制密度分布存在非零值。点蚀故障模型中的加性噪声经调制密度分布计算后，并没有显现在公示(3)中，因而可以看出加性噪声的干扰对点蚀故障的特征提取影响很小。

2.2算法流程

MID算法具有一个可以将Δf、α和f三个对称边带滤波组件变量转变为一个衡量振动信号中调制成分分布情况的数据统计函数估计值-调制密度因子。而组合切片分析的应用不仅有效地减少了滤波组件变量的组合次数，使得分析计算效率较高，而且切片分析算法对噪声不敏感，在低信噪比和早期轴承微弱故障检测中具有较大优势。算法的大致流程如下(如图3a-3c所示，其中图3a中的a接图3b中的a，图3b中的b接图3c中的b)：

1、根据测量的轴承转速V，确定轴承轴频f_r、保持架转频f_b和典型故障理论特征频率值即-外圈故障理论特征频率值α_twai、内圈故障理论特征频率值α_tnei和滚动体故障理论特征频率值α_tgun。

2、根据转速波动ΔV确定轴频f_r+Δ_r和保持架转频f_b+Δ_b的波动范围。

3、计算信号轴频和保持架转频在波动范围内的调制密度(MID)切片带和

4、找到频率波动范围内的局部最大能量切片，得到对应的实际轴频f_ar和保持架转频f_ab。

5、通过f_ar和f_ab得到实际转速Va，直接确定典型外圈故障实际特征频率α_awai、内圈故障实际特征频率α_anei和滚动体故障实际特征频率α_agun。

6、计算在典型故障实际特征频率下的调制密度(MID)单一切片 $\begin{array}{cc}{\mathrm{MID}}_{\mathrm{\Δf}}^{\mathrm{PSC}}(f,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{anei}})& {\mathrm{MID}}_{\mathrm{\Δf}}^{\mathrm{PSC}}(f,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{agun}}).\end{array}$

7、通过切片分析图谱和理论特征频率的对比，结合典型故障频谱结构特点，得到信号是否存在故障，如果存在故障，输出故障类型、故障位置。

3仿真分析

假设振动信号包含单一载波频率，则滚动轴承振动中的等间隔冲击脉冲调制信号可以描述为：

$s\left(t\right)={\mathrm{Ae}}^{-\mathrm{\ξ}{\mathrm{\ω}}_{r}t}\sin \left({\mathrm{\ω}}_{r}t\right)u\left(t\right)---\left(4\right)$

其中，A为冲击脉冲的幅值，ξ为阻尼特征常数，ω_r为系统共振频率，u(t)为单位阶跃函数，n(t)为白噪声。脉冲调制振动信号x(t)为：

$x\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}s(t-i/f_r-\underset{i=-M}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_i)+n\left(t\right)---\left(5\right)$

f_r为信号的故障特征频率，τ_i为滚珠和滚道之间微小滑动对故障特频率的影响因子。仿真信号取A＝1，ω_r＝2*pi*1000，f_r＝60，τ_i为0.01/f_r-0.02/f_r之间的随机数。采样频率为25600Hz，n(t)为白噪声，信号的信噪比为-10dB。图4a-4f分别对应于二阶调制信号的输出图谱(4a为时域波形，4b为信号频谱，4c为包络解调分析图、4d为直接MID剖面图、4e为切片分析图、4f为切片分析剖面图)。

从图4b中可以看出信号的主要频率集中在1000Hz左右，因而包络解调分析的中心频率选为1000Hz，带宽为400，得到包络解调输出结果如图4c所示，与直接MID输出结果相比看到信号受噪声影响较大，由于只选择了信号的主导频率部分，削弱了故障成分，故障特征不明显，幅值仅为0.11mV。结合图5可以得出切片分析输出故障特征频率幅值并不随信号SNR变动，说明该方法非常适应低信噪比、早期微弱故障特征的提取。

为了验证算法在低信噪比情况下提取故障的能力，首先变动轴频，用y＝1000+awgn(ω_r，SNR)替换仿真信号中的载波；然后变动随机噪声，用y＝1000+awgn(x，SNR)替换仿真信号，式中SNR取值范围为-10dB-100dB，步长为10；通过仿真实验得到统计分析图6。可以看到在轴频变动较大和背景噪声较强时，提取出来的故障特征频率幅值较小，当信噪比大于5dB以后，故障特征频率的幅值就基本恒定，有效地证实了MID组合切片分析对噪声不敏感的特征。

4实验验证

为了说明MID切片分析的方法的实用性，采用QPZZ-II旋转机械振动及故障模拟实验平台进行数据实测。信号的采样频率为25600Hz，轴承转速为314转/min。根据滚动轴承的参数得到理论故障特征频率分别为：轴频5.25Hz，保持架转频2.11Hz，外圈故障特征频率27.47Hz，内圈故障特征频率40.64Hz，滚动体故障特征频率25.9Hz。

表1 滚动轴承N205EM基本参数

Tab.1Parameters of rolling element bearing N205EM

作为对比，对信号进行了包络解调分析，根据轴承结构参数和故障特征，结合峭度相关理论，包络解调分析过程中的预处理带通滤波器通带范围选为[7500 8500]Hz。

图7a、图7b分别表示轴承振动信号的时域波形和信号频谱。微弱的有用信号时常淹没在噪声之中，但从时域波形图7a上可以看出信号中夹杂着周期性的冲击脉冲响应信号，其二阶统计量表现循环平稳特征。在切片剖面图7f中，故障特征频率27.9Hz及其谐波处的切片具有显著的能量分布，其余切片上几乎不存在能量分布。

从信号的包络解调分析图8c可以看出除故障特征频率以外还存在其它强背景噪声干扰成分，干扰过大就会引起误诊断或者不能提取故障。而直接MID剖面图7d不仅克服了噪声的影响，而且凸显了故障特征，主频幅值能达到2.35mV。图7f则在直接MID基础上做切片分析处理，有效降低运算，满足工业实时性要求。

图8a-图8f分别表示信号的时域波形、信号频谱、包络解调分析图、直接MID剖面图、组合切片分析和切片分析剖面图。内圈剥落部位与滚动体接触位置的变化，使得内圈剥离引起的冲击受到较强的轴频调制作用。通过转速波动范围可以计算出轴频调制密度(MID)切片带，通过能量最大轴频切片带得出信号的实际轴频为5.3Hz，初步判定信号具有内圈故障特征，根据实际轴频确定典型故障并计算相应的单切片，从图8f可以看出信号只在37.4Hz及谐波切片能量突出，故判定轴承发生内圈剥离故障。

而从包络解调分析图8c中可以看到存在轴频成分5.3Hz和故障特征频率37.4Hz的峰值，但故障特征不明显，主频幅值仅为0.75mV。直接MID能够提取出突出的故障特征，主频37.4的幅值能达到1.79mV，谐波次数达到10阶。而且MID切片分析通过预判轴频，确定实际的故障特征频率的频带范围，计算的MID切片不仅削弱了噪声的影响，而且减少了计算量，满足了工业实时性的要求。

图9a-图9f分别为滚动体剥离故障的相应输出图谱(时域波形、信号频谱、包络解调分析图、直接MID剖面图、组合切片分析和切片分析剖面图)。滚动体剥落区与内外滚道发生接触位置和接触力的变化，使得滚动体剥离引起的冲击受到较强的保持架转频调制作用。从MID组合切片分析图9f可以看出2.1Hz和26Hz及谐波切片能量突出，对应理论的保持架转频和滚动体故障特征频率，说明轴承发生滚动体剥离故障。

从包络解调分析图9c可以看到故障特征频率的4倍频，但是故障特征并不明显，而频谱不能显现内圈故障冲击和保持架转频的调制特征。直接MID能够提取出突出的故障特征，很好得显示调制特征，主频幅值达0.48mV，谐波次数达到18阶以上。而MID切片分析通过预判保持架转频，确定故障特征频率的频带范围，计算前3次谐波频带的MID且切片来判定滚动体故障的存在。

相对包络解调分析，MID切片分析不需要选择共振频带并且受轴承振动信号噪声影响小；相对ICC和IMID方法，MID切片分析方法只选择轴频、保持架转频、外圈典型故障特征频率、内圈典型故障特征频和滚动体剥离故障特征频率变动的频带作为MID算法的计算切片带，而且可以通过轴频和保持架转频切片带计算预判故障类型，从而确定更为准确的典型故障单切片，有效的减少了计算量，降低了输出谱的冗余性，满足了工业生产的实时性和可靠性要求。然而不是所有的故障类型都能通过几何结构计算出其理论变动的频带的，所用方法在适应非典型故障情况下还需进一步改进和完善。

Claims (2)

1.一种基于MID算法的组合切片轴承故障诊断方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)测量轴承的转速V；

(2)根据测量的轴承转速V，确定轴承的轴频f_r、保持架转频f_b、外圈故障理论特征频率值α_twai、内圈故障理论特征频率值α_tnei和滚动体故障理论特征频率值α_tgun；

(3)根据轴承转速波动ΔV确定轴承的轴频波动范围f_r+Δ_r和保持架转频的波动范围f_b+Δ_b；

(4)分别计算轴承的轴频f_r和保持架转频f_b在波动范围ΔV内的调制密度切片带以及

(5)在上述调制密度切片带和内，找到频率波动局部最大能量切片，得到对应的实际轴承轴频f_ar和实际保持架转频f_ab；

(6)通过实际轴承轴频f_ar和实际保持架转频f_ab得到轴承实际转速Va，直接确定轴承典型外圈故障实际特征频率α_awai、内圈故障实际特征频率α_anei和滚动体故障实际特征频率α_agun；

(7)计算在典型故障实际特征频率下的调制密度单一切片 $\begin{array}{cc}{\mathrm{MID}}_{\mathrm{\Δf}}^{\mathrm{PSC}}(f,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{anei}})& {\mathrm{MID}}_{\mathrm{\Δf}}^{\mathrm{PSC}}(f,{\mathrm{\α}}_{\mathrm{agum}});\end{array}$

(8)通过切片分析图谱和理论特征频率的对比，结合典型故障频谱结构特点，得到轴承信号是否存在故障，如果存在故障，输出故障类型、故障位置。

2.根据权利要求1所述的基于MID算法的组合切片轴承故障诊断方法，其特征在于：

所述 ${\mathrm{MID}}_{\mathrm{\Δf}}^{\mathrm{PSC}}={\mathrm{SC}}_x^{\mathrm{\α}}(f+\frac{\mathrm{\α}}{2}){\mathrm{SC}}_x^{\mathrm{\α}}{(f-\frac{\mathrm{\α}}{2})}^{*}---\left(1\right)$

其中， ${\mathrm{SC}}_x^{\mathrm{\α}}(f+\frac{\mathrm{\α}}{2})=\underset{\mathrm{\Δf}\→0}{\lim }\underset{T\→\∞}{\lim }\frac{1}{\mathrm{T\Δf}}\underset{T}{\∫}{x}_{\mathrm{\Δf}}(t,f){x_{\mathrm{\Δf}}}^{*}(t,f+\mathrm{\α})e^{-j2\mathrm{\α\πt}}\mathrm{dt}---\left(2\right)$

${\mathrm{SC}}_x^{\mathrm{\α}}(f-\frac{\mathrm{\α}}{2})=\underset{\mathrm{\Δf}\→0}{\lim }\underset{T\→\∞}{\lim }\frac{1}{\mathrm{T\Δf}}\underset{T}{\∫}{x}_{\mathrm{\Δf}}(t,f){x_{\mathrm{\Δf}}}^{*}(t,f-\mathrm{\α})e^{j2\mathrm{\α\πt}}\mathrm{dt}---\left(3\right)$

x(t)＝x_Δf(t,f-iα)for i＝{-1,0,1}                       (4)

其中：f表示中心频率，α表示调制频率，T表示采样周期，x_Δf(t,f-iα)表示x(t)滤波后的表达式，滤波的频带范围为[f-Δf/2,f+Δf/2]，选择性因数Δf需满足Δf≤α；

假设振动信号包含单一载波频率，则滚动轴承振动中的等间隔冲击脉冲调制信号可以描述为：

$s\left(t\right)=A{e}^{-\mathrm{\ξ}{\mathrm{\ω}}_{r}t}\sin \left({\mathrm{\ω}}_{r}t\right)u\left(t\right)---\left(5\right)$

其中，A为冲击脉冲的幅值，ξ为阻尼特征常数，ω_r为系统共振频率，u(t)为单位阶跃函数，n(t)为白噪声；

重复频率为f_r的脉冲调制振动信号为：

$x\left(t\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}s(t-i/f_r-\underset{i=-M}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_i)+n\left(t\right)---\left(6\right)$

其中，f_r为轴承的轴频，τ_i为滚珠和滚道之间微小滑动对故障特频率的影响因子；

通过轴承点蚀故障数学模型和公式(1)-(6)我们可以推导出模型的强制密度分布如下：

${\mathrm{MID}}_{\mathrm{\Δf}}^{\mathrm{PSC}}(f,\mathrm{\α})=\left\{\begin{array}{cc}1/d_i^2\underset{i\∈Z}{\mathrm{\Σ}}\underset{q\∈Z}{\mathrm{\Σ}}s(f+\mathrm{\α})s\left(f\right)[s(f-\mathrm{\α})s\left(f\right){]}^{*}{r_q}^2{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\τ}}{\left(\mathrm{\α}\right)}^2& \mathrm{\α}=i{\mathrm{\α}}_1+q{\mathrm{\α}}_2\\ s{\left(f\right)}^2& \mathrm{\α}=0\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中：r_q为E{d_i}的傅里叶变换系数，{d_i}表示冲击脉冲的平均周期；φ_τ(α)为{τ_i}_i∈Z概率密度的傅里叶变换系数，α₁对应轴承的故障发生频率，α₂为轴频或保持架转频引起的{d_i}的变动频率；仅当循环频率等于故障发生频率α₁及其倍频成分，以及围绕α₁倍频的以调制频率α₂为间距的边带成分时，调制密度分布存在非零值；点蚀故障模型中的加性噪声经调制密度分布计算后，并没有显现在公示(7)中，因而可以看出加性噪声的干扰对点蚀故障的特征提取影响很小。