CN104236555A - 一种脉冲星计时噪声估计与预报方法 - Google Patents

一种脉冲星计时噪声估计与预报方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种脉冲星计时噪声估计与预报方法，包括：对脉冲星做计时观测，得到脉冲星计时观测数据；对脉冲星计时观测数据进行分析，从中得到测量噪声与计时噪声的自相关矩阵；根据脉冲星计时观测数据，测量噪声与计时噪声的自相关矩阵求解最大似然估计方程，从而得到计时噪声估计与预报值；其中，所述最大似然估计方程为：s为计时噪声的估计与预报值，Cs为计时噪声自相关矩阵，为计时噪声自相关矩阵的逆矩阵，n为测量噪声，Cn为测量噪声自相关矩阵，为测量噪声自相关矩阵的逆矩阵，o＝s+n为脉冲星计时观测数据。

Description

一种脉冲星计时噪声估计与预报方法
技术领域
本发明涉及脉冲星计时以及脉冲星导航研究领域，特别涉及一种脉冲星计时噪声估计与预报方法。
背景技术
为了精确测量脉冲星自行，需要移除计时噪声，但是不能影响任何周期接近1yr的信号。满足此项要求的计时噪声移除可以通过fitwaves算法完成，该算法通过将多个最大周期大于1.5yr的正弦信号相叠加来拟合计时噪声。
最近研究表明，通过获得简单且解析的计时噪声频谱模型，并以此为基础计算计时噪声和白噪声自相关矩阵，可以提高脉冲星参数测量精度。以自相关矩阵为基础的线性变换，能够有效地“白化”观测数据。如果该线性变换被同时应用到观测数据和脉冲星时间模型，将能大大简化在脉冲星参数拟合中普遍采用的最小二乘算法，线性变换后的最小二乘可称为广义最小二乘。同时，利用最大似然估计，自相关矩阵还能被用于计时噪声估计和预报。
为了获得脉冲星脉冲轮廓，在观测中需要对多个脉冲进行累加。对于射电观测，数据通常被按照实时预报所得站心脉冲周期进行叠加。在较短时间区间内所进行的脉冲叠加通常可以假设在此区间内时间模型足够精确，如果脉冲轮廓折叠所用数据跨度达到数月甚至数年，则需要考虑计时噪声对脉冲折叠的影响。例如，为了折叠Fermiγ射线望远镜上Large Area Telescope(LAT)望远镜获取的γ射线光子，需要脉冲星时间模型在几年时间内有效。在γ射线脉冲折叠中，需要从射电观测中获取脉冲星时间模型；利用该时间模型预报脉冲相位；将光子按照预报相位进行叠加。在此过程中，射电观测中计时噪声可以用通过fitwaves进行“白化”，但是fitwaves并不是最优化结果，而最大似然估计则能实现最优化计时噪声估计；fitwaves不能对计时噪声进行向前和向后预报；fitwaves拟合结果依赖于所选拟合阶数，阶数太低则无法包含所有计时噪声，阶数太多则会引入并不存在的计时噪声(尤其是观测时间间隔较大时)。
脉冲星数据的实时折叠通常也需要对脉冲相位进行预报。在脉冲相位预报中，通常只基于脉冲星时间模型来进行，而忽略计时噪声的影响。为了提高硬件执行效率，典型时间预报模型通常用切比雪夫多项式展开。
X射线脉冲星航天器导航是另一个需要预报脉冲相位的典型应用。比较在航天器上测得的脉冲到达时间(ToA)和预报所得的太阳系质心(SSB)处脉冲ToA之间的差值，能获得航天器位置误差信息，用于确定航天器位置。但是，由于计时噪声普遍存在于年轻脉冲星和毫秒脉冲星时间残差中，有必要利用最优化手段对计时噪声进行预报。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中计时噪声估计与预报方法的缺陷，从而提供一种优化的脉冲星计时噪声估计与预报方法。
为了实现上述目的，本发明提供了一种脉冲星计时噪声估计与预报方法，包括：
步骤101)、对脉冲星做计时观测，得到脉冲星计时观测数据；
步骤102)、对步骤101)所得到的脉冲星计时观测数据进行分析，从中得到测量噪声与计时噪声的自相关矩阵；
步骤103)、根据步骤101)得到的脉冲星计时观测数据，步骤102)得到的测量噪声与计时噪声的自相关矩阵求解最大似然估计方程，从而得到计时噪声估计与预报值；其中，
所述最大似然估计方程为：
( C s - 1 + C n - 1 ) s = C n - 1 o ;
s为计时噪声的估计与预报值，Cs为计时噪声自相关矩阵，为计时噪声自相关矩阵的逆矩阵，n为测量噪声，Cn为测量噪声自相关矩阵，为测量噪声自相关矩阵的逆矩阵，o＝s+n为脉冲星计时观测数据。
上述技术方案中，在步骤102)中，采用Tempo2软件中的插件plk与插件spectralModel分析脉冲星计时观测数据，得到测量噪声与计时噪声的自相关矩阵。
上述技术方案中，在步骤103)中，在求解最大似然估计方程时，包括：
通过脉冲星计时观测数据估计实际观测时刻的计时噪声的值；
通过将脉冲星计时观测数据o赋零值，并将中对角线赋为零，预报没有实际观测的其他时刻的计时噪声的值。
上述技术方案中，采用Cholesky分解来求解计时噪声自相关矩阵的逆矩阵
本发明的优点在于：
1、本发明的脉冲星计时噪声估计与预报方法与现有技术中的fitwaves方法相比能给出更为优化的计时噪声估计与预报值；
2、本发明的脉冲星计时噪声估计与预报方法在极端情况下(如高强度的计时噪声、大观测时间间隔以及高度变化的测量噪声)仍能实现对计时噪声的有效估计与预报；
3、本发明的脉冲星计时噪声估计与预报方法在存在微小周期跃变时，仍能实现对计时噪声的有效估计与预报；
4、本发明的脉冲星计时噪声估计与预报方法对测量噪声与计时噪声自相关矩阵计算误差不敏感。
附图说明
图1是本发明的方法的流程图。
具体实施方式
现结合附图对本发明作进一步的描述。
参考图1，本发明的方法包括以下步骤：
步骤1)、建立计时噪声估计与预报所需的最大似然估计方程；
维纳滤波器是最先讨论稳态时间序列最优化估计和预报的理论，但是由于脉冲星脉冲到达时间测量误差并不稳定，以及脉冲星观测时间间隔不规律导致时间序列不均匀，使得维纳滤波器很难直接用于脉冲到达时间残差分析。虽然维纳滤波器无法直接用于脉冲到达时间残差分析，但是维纳滤波器是一种典型的最大似然估计，在知道计时噪声和测量噪声自相关矩阵的情况下，广义最大似然估计可以直接应用于脉冲到达时间残差分析。
对脉冲到达时间残差计时噪声估计与预报问题的最大似然表述为：从含有高斯分布计时噪声和高斯分布白噪声的不规则观测中估计与预报计时噪声。
基于上述的最大似然表述，建立脉冲观测数据的概率密度对数函数，进而获得如下的最大似然方程：
s T C s - 1 s + n T C n - 1 n = s T C s - 1 s + ( o - s ) T C n - 1 ( o - s ) - - - ( 1 )
其中s为计时噪声的估计与预报值，Cs为计时噪声自相关矩阵，n为测量噪声，Cn为测量噪声自相关矩阵，o＝s+n为脉冲星计时观测。
为了从观测数据中获得计时噪声的最大似然估计，将前述的最大似然方程对计时噪声求导，从而得到如下公式：
2 C s - 1 s - 2 C n - 1 ( o - s ) = 0 - - - ( 2 )
进一步求解，可获得最终的最大似然估计方程为：
( C s - 1 + C n - 1 ) s = C n - 1 o . - - - ( 3 )
步骤2)、对脉冲星做计时观测，得到脉冲星计时观测数据，并进一步获取脉冲星计时观测数据中测量噪声与计时噪声的自相关矩阵；
对真实脉冲星计时观测数据进行分析，获得测量噪声与计时噪声自相关矩阵。对脉冲星计时观测数据进行分析可采用现有技术实现，如Tempo2软件中的插件plk、spectralModel等。
步骤3)、基于真实的脉冲星计时观测信息、测量噪声与计时噪声自相关矩阵信息以及最大似然估计方程，对计时噪声进行估计与预报。
将步骤2)所得到的真实的脉冲星计时观测信息，步骤2)得到的测量噪声与计时噪声自相关矩阵信息代入步骤1)得到的最大似然估计方程(即公式(3))，对该最大似然估计方程求解，可得到计时噪声估计与预报值s。
对计时噪声进行估计与预报可分为两种情况，一种是当前时刻为实际观测时刻，即具有脉冲星计时观测数据的时刻，此时可根据脉冲星计时观测数据、测量噪声与计时噪声自相关矩阵信息来求解最大似然估计方程，估计计时噪声的值；第二种是没有实际观测的其他时刻，此时需要将脉冲星计时观测数据o赋零值，并将中对角线赋为零，求解最大似然估计方程，预报计时噪声的值。
在对最大似然估计方程求解时，由于测量噪声自相关矩阵Cn为对角矩阵，因此很容易求得方程中的在求解方程时，对的求解可能出现奇异性，因此作为一种优选实现方式，采用Cholesky分解来完成该求解过程，另外可通过将等号两边同乘以Cs来回避对的计算。
最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种脉冲星计时噪声估计与预报方法，包括：
步骤101)、对脉冲星做计时观测，得到脉冲星计时观测数据；
步骤102)、对步骤101)所得到的脉冲星计时观测数据进行分析，从中得到测量噪声与计时噪声的自相关矩阵；
步骤103)、根据步骤101)得到的脉冲星计时观测数据，步骤102)得到的测量噪声与计时噪声的自相关矩阵求解最大似然估计方程，从而得到计时噪声估计与预报值；其中，
所述最大似然估计方程为：
( C s - 1 + C n - 1 ) s = C n - 1 o ;
s为计时噪声的估计与预报值，Cs为计时噪声自相关矩阵，为计时噪声自相关矩阵的逆矩阵，n为测量噪声，Cn为测量噪声自相关矩阵，为测量噪声自相关矩阵的逆矩阵，o＝s+n为脉冲星计时观测数据。
2.根据权利要求1所述的脉冲星计时噪声估计与预报方法，其特征在于，在步骤102)中，采用Tempo2软件中的插件plk与插件spectralModel分析脉冲星计时观测数据，得到测量噪声与计时噪声的自相关矩阵。
3.根据权利要求1所述的脉冲星计时噪声估计与预报方法，其特征在于，在步骤103)中，在求解最大似然估计方程时，包括：
通过脉冲星计时观测数据估计实际观测时刻的计时噪声的值；
通过将脉冲星计时观测数据o赋零值，并将中对角线赋为零，预报没有实际观测的其他时刻的计时噪声的值。
4.根据权利要求3所述的脉冲星计时噪声估计与预报方法，其特征在于，采用Cholesky分解来求解计时噪声自相关矩阵的逆矩阵
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