CN104219759B - 无线传感器网络分布式时间同步加速方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种无线传感网络分布式时间同步的加速方法，首先采集获得所有节点的初始值x_i(0)及权值矩阵W的值；利用经典时间同步算法X(n)＝WⁿX(0)至少先运行k次，得到K个存储状态值；取每个节点k个之前的状态值来更新以后的状态值，通过存储算法的不停迭代，最终在某一时刻，当X(n)中的所有元素一样时，也就是达到时钟同步了；本发明根据自己以往状态偏差值来预测当前时间基准值，然后基于与邻居间偏差加权来调整当前基准值，并通过滤波进行参数a_i的选取，从而对节点的时间值进行预测，由于参数a_i的影响，节点在每次更新状态值之后，又预测到了下一刻的状态值，并可以对系数做相应的调整以适应同步的进程，这就加快网络的收敛速度。

Description

无线传感器网络分布式时间同步加速方法

技术领域

本发明涉及一种无线传感网络分布式时间同步加速方法。

背景技术

无线传感网络是一种全新的信息获取和处理技术，为人们提供了一种全新的获取信息、处理信息的有效途径。其是一个由大量的传感器节点组成的特殊的无线自组织网络(Ad Hoc Networks)，是一种低成本、低功耗、多功能的无线传感装置，它的出现改变了人类与物理世界交互的方式，使得物理世界与信息世界的融合成为可能。无线传感器节点可不受时间、地点、环境的约束，实时地检测包括温度、湿度、光照、物体大小、移动速度和方向等有用信息。无线传感器网络节点成本低廉，勿需借助额外的硬件设备及通信，可随时随地自组成网，系统具有高鲁棒性，因此特别适合于特殊条件下的实时监控。其广泛应用于环境监测、军事、国防、战场监视等特殊领域，日益引起了人们的关注。

无线传感网络是一个典型的分布式多跳系统，其特点就是，网络中没有参考节点或中心节点，每个节点都是平等的，如图1所示，这个网络只有十个节点，其中没有一个是老大(即主节点)，并且节点与节点之间并不是直接相连的，比如节点5只与节点3、4、6、7相连，并未与节点1、2、8、9、10相连，这就表示网络是多跳的，即节点可能需要通过其他节点来到达目标节点。

时钟同步是自组网中的一项基本支撑技术，是众多应用和服务必要前提和基础条件，其应用于如节点定位、无线传输调度、低功耗睡眠、路由协议、数据融合等。因为无线传感网络是一个典型分布式系统，节点间需要通过相互协作完成任务，且这些协作依赖于相同的参考时间标准，然而每一个传感器节点都有自己的本地时钟，通俗地讲，时钟同步就是将所有网络中所有节点的本地时钟调整一致。所以，时钟同步在分布式系统中就成为分布式协作必要的前提。

当网络要进行信息的交互和传递，便需要达到时间上的同步，若一个网络达到时间上的同步，即各个节点时钟一样，即可称此网络收敛，一般称节点时钟同步的速度为网络的收敛速度。要使各个节点时钟一致，便需调整每个节点的时钟，这里，每个节点n+1时刻的状态值取决于前面各个节点状态值的加权，以节点1为例，即

x₁(n+1)＝ω₁₁x₁(n)+ω₁₂x₂(n)+…+ω_1Mx_M(n)

此处的_x1(n+1)即为节点1在n+1时刻的时间值，M代表网络的总节点数，x_M(n)即为节点M在n时刻的时间值。一开始，各个节点的时间各不相同，ω_ij就是调整量，其值取决于网络具体的情况，如果ω_ij＝0，则表示节点i和节点j并不相连(两个节点之间无法直接传递信息)，如果ω_ij>0，则节点i与节点j是连通的(网络中的连通即是指两个节点之间可以互相传递信息)。已证得，只要ω_i1+ω_i2+…+ω_iM＝1(i为网络中的任一节点)时，网络就可以收敛，各个节点之间可以达到 时钟同步。通俗地讲，即所有节点的时间都一样了。上面的式子，便是为了将各个节点不同的时间调整成相同的时间，即各个节点达成同步。通过上式知道，节点是通过权值ω_ij来调整下一时刻的状态量的，因此，ω_ij的选取关乎到收敛速度的快慢。以上是单个节点的表达式，将其写成矩阵形式即得到一般静态网络收敛的模型：

上式中，X(n+1)即为各个节点在n+1时刻的状态值所组成的M*1的矩阵，M代表节点有M个。此处的状态值即为节点的时间。而W为M*M的矩阵，是网络的权值矩阵，其代表整个网络节点与节点之间的联系。W的元素即为ω_ij，将上式经过数次迭代以后便可以得到：

X(n+1)＝W·X(n)＝W²·X(n-1)＝……＝Wⁿ⁺¹·X(0)

可以知道，节点n+1时刻的状态值仅与n时刻其他节点的状态值与权值矩阵W有关，因此，对W的调整直接影响到节点更新的状态，即影响到网络收敛速度。以往的方法对于W的优化很大程度是基于全局信息，效果很不理想。经典时间同步算法应用的模型为X(n)＝WX(n-1)＝WⁿX(0)，从这个式子可以看出，若X(n)是固定的，那么决定收敛速度的就只有W矩阵了，矩阵W的收敛快慢，即是W通过不断乘方，最后达到收敛的次数n，显然，n越小，说明W的收敛速度越快。而之前已有相关研究证明，权值矩阵W的收敛速度，取决于其矩阵的次大特征值λ₂，次大特征值越小，W的收敛速度越快。传统 的做法都是利用调节W矩阵，使收敛速度加快，这需要用到全局信息，调节难度大且不理想，因此，并不是很适合在实际网络中推广运用。

发明内容

本发明的目的在于提出一种无线传感网络分布式时间同步加速方法，是基于存储主题的分布式时间同步算法，该算法既考虑了节点当前状态值，也考虑了以往的状态值，对网络的收敛性有很大提高。

本发明一种无线传感网络分布式时间同步的加速方法，包括如下步骤：

步骤1、首先采集获得所有节点的初始值x_i(0)，以及固定经典时间同步算法中权值矩阵W的值：

(1)经典时间同步算法是：

上式中，X(n+1)即为各个节点在n+1时刻的状态值所组成的M*1的矩阵，M代表节点有M个，此处的状态值为节点的时间，W为M*M的矩阵，是网络的权值矩阵，其代表整个网络节点与节点之间的联系，W的元素即为ω_ij，如果ω_ij＝0，则表示节点i和节点j并不相连，如果ω_ij>0，则节点i与节点j是连通的，设i为网络中的任一节点，只要ω_i1+ω_i2+…+ω_iM＝1时，网络就可以收敛，各个节点之间可以达到时钟同步；

(2)将公式(1)经过n+1次迭代以后便可以得到：

X(n+1)＝W·X(n)＝W²·X(n-1)＝……＝Wⁿ⁺¹·X(0) (2)；

将权值w_ij固定,当节点j与节点i连通时，节点j被当成节点i的邻居，其权值di和dj代表节点i和j的度，节点的度表示一个节点的总邻居个数,经典时间同步算法X(n)＝WⁿX(0)是可以得到同步的，收敛前提成立；

步骤2、利用经典时间同步算法X(n)＝WⁿX(0)至少先运行k次，k为预置值，得到x_i(0)，…，x_i(k-1)，这k个状态值就称为每个节点的初始存储状态值；

步骤3、利用每个节点k个存储状态值来更新该节点第k+1个状态值x(k)，即

并如此不停迭代，取每个节点k个之前的状态值来更新以后的状态值，即x_i(k+1)可以通过x_i(1)…x_i(k)加权得出，x_i(k+2)可以通过x_i(2)…x_i(k+1)加权得出,从而得出通项公式(4)，即基于本节点以往的k个存储状态值来预测当前状态值，取任意时间n>k，其中参数a_i通过滤波方式进行选取：

步骤4、将公式(4)代入经典时间同步算法中，用节点i的n时刻的预测状态值替代里面的x_j(n-1)，于是

这里的ω_ij表示节点与节点之间的关系，M代表节点总数，公式(5)表示节点i的n时刻的状态值由其他节点n时刻的预测状态值加权得出，加权系数为ω_ij，写成矩阵后，公式(5)就变成

步骤5、通过存储算法的不停迭代，最终在某一时刻，当X(n)中的所有元素一样时，也就是达到时钟同步了。

进一步的，通过牛顿差值多项式滤波对步骤3中的公式(4)的参数a_i进行选取，以达到加速收敛的效果：

将上述公式(4)拆开整合成公式(7)，选取网络中某个节点i，算法依然是基于过去k个时刻的状态值来预测当前时刻的状态值；

表示成矩阵形式，

记则上式变为

考虑实对称阵W，则W可相似对角化，即存在非零矩阵P满足W＝P^-1ΛP，这里Λ是权值矩阵W的特征值构成的对角阵，进一步得到：

这里，Q(λ)＝b₀λ^n-k-1+b₁λ^n-k+…+b_kλ^n-1，对于一次仿真，和权值矩阵W是确定的，因此，迭代算法的优劣取决于系数b₀,b₁,…,b_k，假定λ_i∈[c,1]，即在多个特征值中，最小为c，最大为1，并做如下平滑滤波限制：

只要符合上述限制要求来进行滤波，从而得出参数b。

进一步的，通过LS自适应滤波对步骤3中的公式(4)的参数a_i进行选取，以达到加速收敛的效果：

采用最小二乘(Leasx Square)法，以误差的平方和最小作为最佳准则，定义：

式中，ξ(n)是误差信号的平方和，e(n)是n时刻的误差信号，同样利用公式(7)来表示预测值

则

其中d_i(n)是节点i在n时刻的期望值，即通过经典时间同步算法的正常迭代后的状态值，x_i(n-k)是节点i在n-k时刻的状态值，其通 过累加符号累加，并与系数b相乘来获得预测状态值，每个参数b_k会根据每次迭代进行自我调整，LS自适应滤波的目标是通过选取系数矩阵B，元素即为b_k，使得ξ(n)取得最小值。

进一步的，通过状态商值法对步骤3中的公式(4)的参数a_i进行选取，以达到加速收敛的效果：

采用当前状态值和前一时刻状态值的商来不断更新参数a_i，即可以看出a_i(t)∈(0,1)，随着时间推移，x(t-1)→x(t)，此时可以看到a_i(t)→0.5，是个常数，随着参数a_i的不断更新，来提高网络的收敛速度。

本发明从数据X(n)上入手，我们可以看到上述的时间同步算法中，节点仅用到了当前状态信息，并没有运用到本节点以往的状态值信息。基于此，结合存储信息的算法完全基于本地信息，而且存储器的成本相对其他通信费用而言也是微不足道的。基于此，本发明所提出的方法首先根据自己以往状态偏差值来预测当前时间基准值，然后基于与邻居间偏差加权来调整当前基准值。另外，本发明通过滤波进行参数a_i的选取，从而对节点的时间值进行预测，由于参数a_i的影响，节点在每次更新状态值之后，又预测到了下一刻的状态值，并可以对系数做相应的调整以适应同步的进程，这就加快网络的收敛速度。

附图说明

图1为传统无线传感网络拓扑图；

图2是本发明LS自适应滤波算法的计算框图；

图3是本发明中牛顿差值算法在c＝0.2时对特征值的影响图；

图4是本发明三种滤波算法以及经典算法在栅格网络拓扑中对收敛速度的影像图；

图5是本发明三种滤波算法以及经典算法在随机网络拓扑中对收敛速度的影像图。

以下结合附图和具体实施例对本发明做进一步详述。

具体实施方式

本发明是一种无线传感网络分布式时间同步的加速方法，具体包括如下步骤：

步骤1、首先采集获得所有节点的初始值x_i(0)，以及固定经典时间同步算法中权值矩阵W的值：

(1)经典时间同步算法是：

上式中，X(n+1)即为各个节点在n+1时刻的状态值所组成的M*1的矩阵，M代表节点有M个，此处的状态值为节点的时间，W为M*M的矩阵，是网络的权值矩阵，其代表整个网络节点与节点之间的联系，W的元素即为ω_ij，如果ω_ij＝0，则表示节点i和节点j并不相连，如果ω_ij>0，则节点i与节点j是连通的，设i为网络中的任一节点，只要ω_i1+ω_i2+…+ω_iM＝1时，网络就可以收敛，各个节点之间可以达到时 钟同步；

(2)将公式(1)经过n+1次迭代以后便可以得到：

X(n+1)＝W·X(n)＝W²·X(n-1)＝……＝Wⁿ⁺¹·X(0) (2)；

将权值w_ij固定,当节点j与节点i连通时，节点j被当成节点i的邻居，其权值d_i和d_j代表节点i和j的度，节点的度表示一个节点的总邻居个数,经典时间同步算法X(n)＝WⁿX(0)是可以得到同步的，收敛前提成立；

步骤2、利用经典时间同步算法X(n)＝WⁿX(0)至少先运行k次，k为预置值，得到x_i(0)，…，x_i(k-1)，这k个状态值就称为每个节点的初始存储状态值；

步骤3、利用每个节点k个存储状态值来更新该节点第k+1个状态值x(k)，即

并如此不停迭代，取每个节点k个之前的值来更新以后的状态值，即x_i(k+1)可以通过x_i(1)…x_i(k)加权得出，x_i(k+2)可以通过x_i(2)…x_i(k+1)加权得出,从而得出通项公式如下，即基于本节点以往的k个存储状态值来预测当前状态值，取任意时间n>k，其中参数a_i通过滤波方式进行选取：

步骤4、将公式(4)代入经典时间同步算法中，用节点i的n时刻的预测状态值替代里面的x_j(n-1)，于是

这里的ω_ij表示节点与节点之间的关系，M代表节点总数，公式(5)表示节点i的n时刻的状态值由其他节点n时刻的预测状态值加权得出，加权系数为ω_ij，写成矩阵后，公式(5)就变成 对比经典时间同步算法X(n)＝WX(n-1)，可以发现，这里的X(n-1)换成了即是说节点不是由过去时刻的状态值来更新时间，而是用预测的当前状态值；

步骤5、通过存储算法的不停迭代，最终在某一时刻，X(n)中的所有元素会一样，也就是达到同步。

要达到同步，依赖于权值矩阵W的选取，在本发明中，是以经典同步算法本身就可以同步为前提，因此不讨论同步的条件，只讨论加速同步的措施。由于每次节点都可以利用前面的存储值来预测以后的值，那么迭代自然就可以先人一步，从而加快了同步的速度。

进一步，本发明通过选取合适的加权系数，使得网络收敛速度能加快，可以知道，加权系数a₁，a₂，…，a_k-1决定了过去时刻的状态值对n时刻状态值的影响大小，当加权系数a₁，a₂，…，a_k-1全为0时就是之前的经典时间同步算法，过去时刻节点i的邻居节点之间的状态值会影响到其n时刻的状态值，而k的取值决定要追溯到多早之前的状态值，在整个系统开始运行时，要先利用经典时间同步算法得出初始的 k个状态值，才可以进行本发明中的预测状态值的计算，比如直接取k＝1，则可以理解为，节点i在n时刻的状态值x取决于其他邻居节点与其自身在n-1时刻与n-2时刻的联合加权值，这样可以得到，在k＝1的二阶的情况下，先采集得到X(0)与权值矩阵W的各个元素值，然后算出X(1)＝WX(0)，接着在n>1的时候，节点i在n时刻的状态值可以表示为：

在二阶的情况下，本发明提供了a的各种取值与收敛速度的关系，即当:

1.-1<a<1时，存储系统收敛

2.a＝0或a＝λ₂时，存储系统和经典系统收敛速度相当

3.-1<a<0或λ₂<a<1时，存储系统比经典系统收敛慢

3.0<a<λ₂时，存储系统比经典系统收敛快

4.时，存储系统收敛速度达到最优。

以上的λ₂表示的是权值矩阵W的第二大特征值，关于特征值的计算方法这里不再赘述，可以看出在一定范围内a都可以加大网络的收敛速度，具体a要取值多少则由操作者自行决定。以上是以二阶为例，而在高阶情况下，通过各种滤波方式对参数进行选取，都可以达到收敛速度加快的效果。本发明提出几种基于存储状态值的参数计算方式， 包括牛顿差值多项式滤波，LS自适应滤波，状态商值法等。下面略过前两个采集与得到初始状态值的步骤，直接从步骤3滤波参数的选取开始，举出两例说明本发明的实用性。

通过牛顿差值多项式滤波对步骤3中的公式(4)的参数a_i进行选取，以达到加速收敛的效果：

将上述公式(4)拆开，整合成公式(7)，可以看出这里的a与b有一一对应的关系，选取网络中某个节点i为例，算法依然是基于过去k个时刻的状态值来预测当前时刻的状态值；

表示成矩阵形式，

记则上式变为

考虑实对称阵W，则W可相似对角化，即存在非零矩阵P满足W＝P^-1ΛP，这里Λ是权值矩阵W的特征值构成的对角阵，进一步得到：

这里，Q(λ)＝b₀λ^n-k-1+b₁λ^n-k+…+b_kλ^n-1，对于一次仿真，和权 值矩阵W是确定的，因此，迭代算法的优劣取决于系数b₀,b₁,…,b_k，假定λ_i∈[c,1]，即在多个特征值中，最小为c，最大为1，并做如下平滑滤波限制：

只要符合上述限制要求来进行滤波，从而得出参数b，就可以提高收敛速度。

通过LS自适应滤波对步骤3中的公式(4)的参数a_i进行选取，以达到加速收敛的效果：

主要采用的是最小二乘(Leasx Square)法，采用以误差的平方和最小作为最佳准则，定义：

式中，ξ(n)是误差信号的平方和，e(n)是n时刻的误差信号，同样利用公式(7)来表示预测值

则

其中d_i(n)是节点i在n时刻的期望值，即通过经典时间同步算法的正常迭代后的状态值，x_i(n-k)是节点i在n-k时刻的状态值，其通过累加符号累加，并与系数b相乘来获得预测状态值，每个参数b_k会根据每次迭代进行自我调整，LS自适应滤波的目标是通过选取系数矩阵B，元素即为b_k，使得ξ(n)取得最小值；这里的b_k与前面牛顿算法中含义相同。因为该算法会根据节点的情况适时改变参数，当ξ(n) 取得最小值时网络就基本达到了时间同步，所以该算法的调节过程就必然加快了网络的收敛速度，该算法模型见图2。

通过状态商值法对步骤3中的公式(4)的参数a_i进行选取，以达到加速收敛的效果：

采用当前状态值和前一时刻状态值的商来不断更新参数a_i，即可以看出a_i(t)∈(0,1)，进一步分析发现，随着时间推移，x(t-1)→x(t)，此时可以看到a_i(t)→0.5，是个常数，随着参数a_i的不断更新，来提高网络的收敛速度。

本发明通过滤波进行参数a_i的选取，从而对节点的时间值进行预测，由于参数a_i的影响，节点在每次更新状态值之后，又预测到了下一刻的状态值，并可以对系数做相应的调整以适应同步的进程，这就加快网络的收敛速度。以上方法只是作为举例用，是为了帮助理解本发明的原理，应被理解为发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。凡是根据上述描述做出各种可能的等同替换或改变，均被认为属于本发明的权利要求的保护范围。

实施例：

仿真场景：选取25个节点，得到网络拓扑，这里选用了随机网络与栅格网络，增加本发明的适用性。这25个节点分布在R×R的正方形区域内，每个节点的覆盖半径为0.5×R，这里的覆盖半径即是指节点能通信的距离，这是为了模拟实际的网络通信情况。

根据新建立的模型来进行计算，我们这里还是以二阶为例,首先 采集得到X(0)与权值矩阵W的各个元素值，先将权值w_ij固定，这里，令

式中的N_i代表节点i邻居节点的集合，即当节点j与节点i连通时，节点j被当成节点i的邻居，其权值d_i就代表节点i的度，节点的度表示的就是一个节点的总邻居个数。在这种情况下，经典算法X(n)＝WⁿX(0)是可以得到同步的，收敛前提成立。

然后我们先算出X(1)＝WX(0)，接着在n>1的时候，通过下式来更新以后的状态值：

此处的x表示节点i在n时刻的状态值,w指的是节点之间的权值，a决定了过去时刻的状态值对n时刻状态值的影响大小，此式可以理解为，节点i在n时刻的状态值x取决于其他邻居节点与其自身在n-1时刻与n-2时刻的联合加权值，这里的加权值由a表示。

通过上面的式子，我们可以对参数a进行选取，可以采用上面提到的三种方式：

采用牛顿滤波算法：由定义的Q(λ)＝b₀λ^n-k-1+b₁λ^n-k+…+b_kλ^n-1，以及特征值λ_i∈[c,1]，取c＝0.2，并由限制条件

我们这里不进行复杂的运算，所以采用二阶的情况，根据这个限制条件，列出方程：

便可以求出参数a_i，但是，我们可以注意到:

与牛顿滤波算法

x_i(n)＝b₁x_i(n-k)+…+b_kx_i(n-1) i＝1,2,...,n

这两个式子存在差异性，因此在计算参数a_i时需做相应的映射，对应起来得到：

这样便求出所要得到的参数a_i。图3是经过滤波后，在c＝0.2的情况下，特征值的变化情况，图中的k代表的是迭代阶层。

或采用LS自适应滤波算法：定义：其中ξ(n)是误差信号的平方和，e_i(n)是节点i在n时刻的误差信号，令：

x_i(n)＝b₁(n)x_i(n-k)+…+b_k(n)x_i(n-1) i＝1,2,...,n，则：

d_i(n)是节点i在n时刻的期望值，即通过经典时间同步算法的正常迭代后的值，x_i(n-k)是节点i在n-k时刻的状态值，其通过累加符号累加，并与系数b_i(n)相乘来获得预测值，由图2可以看出，系数b_i(n)是可调的，其会根据具体情况不断调整自身的值，以加快同步速度，因此与前面的牛顿滤波算法稍有不同，其后要加上(n)，以表示这是在n时刻系数b_i的值，也即为节点i在n时刻所要相乘的调整量，LS自适应滤波的目标是通过选取权值系数b₁(n)…b_k(n)，使得ξ(n)取得最小值。

在实际仿真计算过程中，输入信号的期望值d_i(n)＝ω_i1x₁(n)+ω_i2x₂(n)+…+ω_iMx_M(n)通过经典时间同步算法迭代得到，而该状态值又用来预测下一时刻状态值，结合上述LS自适应滤波原理，容易得到滤波参数迭代(以二阶为例)：

由此不断更新b₁(n)…b_k(n)，并用来预测节点在下一时刻的状态值，从而提升网络的收敛速度；

亦可以采用状态商值法：采用当前状态值和前一时刻状态值的商来不断更新参数a，即可以看出a_i(t)∈(0,1)，进一步分析发现，随着时间推移，x(t-1)→x(t)，此时可以看到a_i(t)→0.5，是个常数，随着参数a的不断更新，来提高网络的收敛速度。

通过上面三种滤波方式，任选一种，都可以达到加快收敛速度的 效果。这里将三种方式都迭代计算300次，并考察最大时间偏差量与迭代次数n的关系，以便直观看到三种算法的效果以及比较。

图4为在栅格拓扑的网络模型中，三种滤波算法对最大时间偏差量的影响，最大时间偏差量表示网络中任意两个节点的时间值的差，可见，其值越小，表示网络同步性越好。图5为在随机拓扑的网络模型中三种算法的比较。可以看到，采用了三种算法后，都能成功加快网络收敛速度，其都比经典时间同步算法(黑色线)更快到达0点。

Claims (4)

1.一种无线传感网络分布式时间同步的加速方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1、首先采集获得所有节点的初始值x_i(0)，以及固定经典时间同步算法中权值矩阵W的值：

(1)经典时间同步算法是：

上式中，X(n+1)即为各个节点在n+1时刻的状态值所组成的M*1的矩阵，M代表节点有M个，此处的状态值为节点的时间，W为M*M的矩阵，是网络的权值矩阵，其代表整个网络节点与节点之间的联系，W的元素即为ω_ij，如果ω_ij＝0，则表示节点i和节点j并不相连，如果ω_ij>0，则节点i与节点j是连通的，设i为网络中的任一节点，只要ω_i1+ω_i2+…+ω_iM＝1时，网络就可以收敛，各个节点之间可以达到时钟同步；

(2)将公式(1)经过n+1次迭代以后便可以得到：

X(n+1)＝W·X(n)＝W²·X(n-1)＝……＝Wⁿ⁺¹·X(0) (2)；

将权值w_ij固定,当节点j与节点i连通时，节点j被当成节点i的邻居，其权值d_i和d_j代表节点i和j的度，节点的度表示一个节点的总邻居个数,经典时间同步算法X(n)＝WⁿX(0)是可以得到同步的，收敛前提成立；

步骤2、利用经典时间同步算法X(n)＝WⁿX(0)至少先运行k次，k为预置值，得到x_i(0),…,x_i(k-1)，这k个状态值就称为每个节点的初始存储状态值；

步骤3、利用每个节点k个存储状态值来更新该节点第k+1个状态值x(k)，即

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并如此不停迭代，取每个节点k个之前的状态值来更新以后的状态值，即x_i(k+1)可以通过x_i(1)…x_i(k)加权得出，x_i(k+2)可以通过x_i(2)…x_i(k+1)加权得出,从而得出通项公式(4)，即基于本节点以往的k个存储状态值来预测当前状态值，取任意时间n>k，其中参数a_i是加权系数,i＝1,2,…,k-1，通过滤波方式进行选取：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>l</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

步骤4、将公式(4)代入经典时间同步算法中，用节点i的n时刻的预测状态值替代里面的x_j(n-1)，于是

<mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>{</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>l</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

这里的ωi_j表示节点与节点之间的关系，M代表节点总数，公式(5)表示节点i的n时刻的状态值由其他节点n时刻的预测状态值加权得出，加权系数为ω_ij，写成矩阵后，公式(5)就变成

步骤5、通过存储算法的不停迭代，最终在某一时刻，当X(n)中的所有元素一样时，也就是达到时钟同步了。

2.根据权利要求1所述的一种无线传感网络分布式时间同步的加速方法，其特征在于：通过牛顿差值多项式滤波对步骤3中的公式(4)的参数a_i进行选取,其中i＝1,2,…,k-1，以达到加速收敛的效果：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>l</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

将上述公式(4)拆开整合成公式(7)，选取网络中某个节点i，算法依然是基于过去k个时刻的状态值来预测当前时刻的状态值；

<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

表示成矩阵形式，

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>M</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>0</mn> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>M</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>M</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>k</mi> </msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>M</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

记则上式变为

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>0</mn> </msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>k</mi> </msub> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>0</mn> </msub> <msup> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>...</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>k</mi> </msub> <msup> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

考虑实对称阵W，则W可相似对角化，即存在非零矩阵P满足W＝P^-1ΛP，这里Λ是权值矩阵W的特征值构成的对角阵，进一步得到：

<mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>0</mn> </msub> <msup> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>k</mi> </msub> <msup> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>P</mi> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>Q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>P</mi> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

这里，Q(λ)＝b₀λ^n-k-1+b₁λ^n-k+...+b_kλ^n-1，对于一次仿真，和权值矩阵W是确定的，因此，迭代算法的优劣取决于系数b₀,b₁,...,b_k，假定λ_i∈[c,1]，即在多个特征值中，最小为c，最大为1，并做如下平滑滤波限制：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <msub> <mi>Q</mi> <mi>k</mi> </msub> <mi>i</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow>

只要符合上述限制要求来进行滤波，从而得出参数b。

3.根据权利要求1所述的一种无线传感网络分布式时间同步的加速方法，其特征在于：通过LS自适应滤波对步骤3中的公式(4)的参数a_i进行选取,其中i＝1,2,…,k-1，以达到加速收敛的效果：

采用最小二乘(Leasx Square)法，以误差的平方和最小作为最佳准则，定义：

<mrow> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>i</mi> </munder> <msubsup> <mi>e</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，ξ(n)是误差信号的平方和，e(n)是n时刻的误差信号，同样利用公式(7)来表示预测值

<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mo>...</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

则

其中d_i(n)是节点i在n时刻的期望值，即通过经典时间同步算法的正常迭代后的状态值，x_i(n-k)是节点i在n-k时刻的状态值，其通过累加符号累加，并与系数b相乘来获得预测状态值，每个参数b_k会根据每次迭代进行自我调整，LS自适应滤波的目标是通过选取系数矩阵B，元素即为b_k，使得ξ(n)取得最小值。

4.根据权利要求1所述的一种无线传感网络分布式时间同步的加速方法，其特征在于：通过状态商值法对步骤3中的公式(4)的参数a_i进行选取,其中i＝1,2,…,k-1，以达到加速收敛的效果：

采用当前状态值和前一时刻状态值的商来不断更新参数a_i，即可以看出a_i(t)∈(0,1)，随着时间推移，x(t-1)→x(t)，此时可以看到a_i(t)→0.5，是个常数，随着参数a_i的不断更新，来提高网络的收敛速度。