CN104200707A - 飞行器冲突解脱方法和设备 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供的飞行器冲突解脱方法和设备，能够处理空域内大量飞行器之间的冲突解脱问题，计算精度高，可以对飞行器进行速度和角度调整，更加符合实际的需求。具体方案为：首先基于整数规划建立冲突解脱模型，冲突解脱模型包括目标函数和约束条件组，目标函数的参数包括扇区内的飞行器的飞行速度调整参数和航向角调整参数；然后获取扇区内的飞行器的飞行数据，飞行数据包括飞行器的位置、飞行速度和航向角；再然后将飞行数据作为冲突解脱模型的输入获取飞行速度调整参数和航向角调整参数的整数解；最后根据飞行速度调整参数和航向角调整参数的整数解对扇区内的飞行器进行冲突解脱。本发明实施例用于飞行器冲突解脱。

Description

飞行器冲突解脱方法和设备

技术领域

本发明实施例涉及飞行技术，尤其涉及一种飞行器冲突解脱方法和设备。

背景技术

在传统的空管体制中，对于空中交通的规划、监控、指挥全部由地面的各管理部门承担，但随着民航运输业的快速发展、飞机数量及航班架次的迅猛增加，传统空管体制低下的管理效率与管理需求之间的矛盾越来越突出，因此，需要打破传统的效率低下的航行管理规则，即采用自由飞行模式，使得飞行器可以自由地选择飞行路径。要顺利实现自由飞行关键就是要确保飞行器之间始终有安全的间隔距离以避免相撞的危险。由于自由飞行允许自由选择航路，飞行器之间发生冲突的可能性将大大增加，如何为飞行员提供实时的辅助决策来解决自由飞行中的冲突问题显得尤为重要。

飞行器冲突探测与解脱是保证飞行器飞行安全的重要手段，目前国内外对该领域的研究主要包括集中式与分布式两种，分布式算法在冲突解脱的时候不考虑油耗、路径，计算精度比较低，与分布式算法相比较，集中式算法计算精度比较高，因此在飞行器冲突解脱时多采用集中式算法。集中式算法主要有进化算法、线性规划和量化控制等，但是，现有的集中式算法不能满足在空域内有大量飞行器时冲突解脱的要求，计算精度仍不够精确同时冲突解脱时对于飞行器可调整的参数单一。

发明内容

本发明实施例提供的飞行器冲突解脱方法和设备，能够处理空域内大量飞行器之间的冲突解脱问题，计算精度高，可以对飞行器进行速度和角度调整，更加符合实际的需求。

第一方面，本发明实施例提供的飞行器冲突解脱方法，所述方法包括：

基于整数规划建立冲突解脱模型，所述冲突解脱模型包括目标函数和约束条件组，所述目标函数的参数包括扇区内的飞行器的飞行速度调整参数和航向角调整参数；

获取所述扇区内的飞行器的飞行数据，所述飞行数据包括飞行器的位置、飞行速度和航向角；

将所述飞行数据作为所述冲突解脱模型的输入获取所述飞行速度调整参数和所述航向角调整参数的整数解；

根据所述飞行速度调整参数和所述航向角调整参数的整数解对所述扇区内的飞行器进行冲突解脱。

第二方面，本发明实施例提供的飞行器冲突解脱设备，所述设备包括：

建模单元，基于整数规划建立冲突解脱模型，所述冲突解脱模型包括目标函数和约束条件组，所述目标函数的参数包括扇区内的飞行器的飞行速度调整参数和航向角调整参数；

第一获取单元，用于获取所述扇区内的飞行器的飞行数据，所述飞行数据包括飞行器的位置、飞行速度和航向角；

第二获取单元，用于将所述飞行数据作为所述冲突解脱模型的输入获取所述飞行速度调整参数和所述航向角调整参数的整数解；

解脱单元，用于根据所述飞行速度调整参数和所述航向角调整参数的整数解对所述扇区内的飞行器进行冲突解脱。

本发明实施例提供的飞行器冲突解脱方法和设备，首先基于整数规划建立冲突解脱模型，冲突解脱模型包括目标函数和约束条件组，目标函数的参数包括扇区内的飞行器的飞行速度调整参数和航向角调整参数；然后获取所述扇区内的飞行器的飞行数据，所述飞行数据包括飞行器的位置、飞行速度和航向角；再然后将所述飞行数据作为所述冲突解脱模型的输入获取所述飞行速度调整参数和所述航向角调整参数的整数解；最后根据所述飞行速度调整参数和所述航向角调整参数的整数解对所述扇区内的飞行器进行冲突解脱。能够处理空域内大量飞行器之间的冲突解脱问题，计算精度高，可以对飞行器进行速度和角度调整，更加符合实际的需求。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的飞行器冲突解脱方法的流程示意图；

图2为本发明实施例中用于说明根据投影法确定约束条件的示意图；

图3为本发明实施例中用于说明飞行器之间处于相对的飞行状态和相离的飞行状态的示意图；

图4为本发明实施例提供的飞行器冲突解脱设备的结构示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在介绍本发明实施例提供的技术方案之前，先对本发明实施例涉及到的一些概念以及基本原理进行阐述，以便本领域技术人员清楚准确地理解本发明实施例提供的技术方案。

在飞行器的空管领域中，扇区是飞行管制的基本单位，一般情况下，航空管制把空域划分为若干扇区方便管理。飞行器的保护区：根据空中管制规则，对于每一架飞行器都存在一个安全半径r，定义以目标飞行器的坐标为圆心，半径为r的空域为该飞行器的保护区。如要任意两个飞行器间不发生冲突，则要求任意两架飞行器的保护区不相交。冲突解脱：如果经过探测发现，一定空域内的飞行器如按照既定飞行计划飞行将会在未来某一时刻发生飞行冲突，则需要适当的调整当前飞行计划以规避冲突，此即冲突解脱。

整数规划是将规划中的变量(全部或部分)限制为整数。解整数规划的基本做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题(衍生问题称为松弛问题的源问题)。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。

在本发明实施例的技术方案中，扇区内所有的飞机全部在同一飞行高度层飞行，扇区内所有飞机的初始航向角和速度均为已知。

本发明实施例提供的飞行器冲突解脱方法，如图1所示，该方法包括：

步骤101、基于整数规划建立冲突解脱模型，所述冲突解脱模型包括目标函数和约束条件组，目标函数的参数包括扇区内的飞行器的飞行速度调整参数和航向角调整参数。

具体的，冲突解脱模型是由约束条件组与目标函数组成的。

其中，约束条件组包括：根据飞行器性能以及空管规则确定的飞行器速度调整参数的约束条件、航向角调整参数的约束条件、以及根据投影法获得的确保飞行器不会冲突的飞行器速度与航向角的约束条件。

根据飞行器性能以及空管规则确定的飞行器速度调整参数的约束条件，可以包括：

v_min≤v_i+q_i≤v_max，其中，v_min为根据飞行器性能以及空管要求确定的最小飞行速度，v_max为根据飞行器性能以及空管要求确定的最大飞行速度；

航向角调整参数的约束条件包括：

β_i＝0或者β_i＝e或者β_i＝-e；

其中，β_i为飞行器i的航向角调整参数，e为预设的非零值；

需要说明的是，对飞行器i和飞行器j的航向角θ_i和θ_j进行调整时可以有以下六种情况：第一种：θ_i＝θ_i，θ_j＝θ_j；或第二种：θ_i＝θ_i+e，θ_j＝θ_j；或第三种：θ_i＝θ_i+e，θ_j＝θ_j+e；或第四种：θ_i＝θ_i－e，θ_j＝θ_j；或第五种：θ_i＝θ_i+e，θ_j＝θ_j－e；或第六种：θ_i＝θ_i－e，θ_j＝θ_j－e；

需要说明的是，本发明实施例提供的技术方案中可以使飞行器具有调节航向角的能力，针对每个飞行器的航向角θ，给与三种选择，分别为θ、θ+e和θ－e，这里e为一个固定的角度值，因此，冲突解脱模型中每架飞机将具有三种航向角可以选择。在进行冲突解脱时，两个飞行器的航向角的调整就有上述六种情况。

根据投影法获得的确保飞行器不会冲突的飞行器速度与航向角的约束条件，可以包括：

$\frac{(v_i+q_i)\sin \left({\mathrm{\θ}}_i\right)-(v_j+q_j)\sin \left({\mathrm{\θ}}_j\right)}{(v_i+q_i)\cos \left({\mathrm{\θ}}_i\right)-(v_j+q_j)\cos \left({\mathrm{\θ}}_j\right)}\≥\tan \left(l_{\mathrm{ij}}\right)---\left(1\right),$ 或

$\frac{(v_i+q_i)\sin \left({\mathrm{\θ}}_i\right)-(v_j+q_j)\sin \left({\mathrm{\θ}}_j\right)}{(v_i+q_i)\cos \left({\mathrm{\θ}}_i\right)-(v_j+q_j)\cos \left({\mathrm{\θ}}_j\right)}\≤\tan \left(r_{\mathrm{ij}}\right)---\left(2\right)$

其中，v_i和v_j分别为飞行器i和飞行器j的飞行速度，θ_i和θ_j分别为飞行器i和飞行器j的航向角，q_i和q_j分别为飞行器i和飞行器j的飞行速度调整参数，l_ij＝ω_ij+α，r_ij＝ω_ij-α，α＝arcsin(d/A_ij)，飞行器i和飞行器j的飞行位置的连线与水平线的夹角为ω_ij，d为根据空管规则规定的飞行器的保护区的直径，A_ij为飞行器i和飞行器j之间的距离。

示例性的，结合图2，对上述不等式(1)和不等式(2)进行说明：

如图2所示，若飞行器j相对于飞行器i运动的投影区域与飞行器i的保护区相切于飞行器i的右侧时切线1与水平线的夹角为l_ij；若飞行器j相对于飞行器i运动的投影区域与飞行器i的保护区相切于飞行器i的左侧时切线2与水平线的夹角为r_ij；飞行器i与飞行器j的飞行位置的连线与水平线的夹角为ω_ij；结合角度α＝arcsin(d/A_ij)，可得：l_ij＝ω_ij+α以及r_ij＝ω_ij-α。

由飞行器i与飞行器j的相对位置关系可以确定：若要飞行器i与飞行器j的飞行计划不存在冲突，则要求飞行器j相对于飞行器i运动的投影与飞行器i的保护区没有相交，即满足不等式(1)或不等式(2)。

更为具体的，以不等式(1)为例进行说明也即飞行器j相对于飞行器i运动的投影与飞行器i的保护区相切于飞行器i的右侧的情况：若要飞行器j相对于飞行器i运动的投影区域(也就是两条平行线之间的区域)与飞行器i的保护区没有交集，对于飞行器i的保护区的右侧部分来说，图中相切就是最极限的情况，也就是夹角最小的情况，如果夹角继续减小使得投影区域与飞行器i的保护区开始有交集，由于这种情况下与水平线的夹角均是钝角，对于正切函数来说，钝角的正切函数值取负值，另外再根据正切函数的单调特性就可以确定：只有夹角的值大于相切时确定的夹角的值也即满足不等式(1)，飞行器j相对于飞行器i运动的投影区域不会与飞行器i的保护区相交。

更具体的，对不等式(1)和(2)进行等效变换，且h_i＝tan(l_ij)cosθ_i-sinθ_i，k_i＝tan(r_ij)cosθ_i-sinθ_i，则上述的飞行器速度与航向角的约束条件可以包括：

不等式组(3) $\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j\≤v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i-v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ h_i{q}_i-h_j{q}_j\≤-v_i{h}_i+v_j{h}_j\end{array}\right.;$ 或

不等式组(4) $\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j\≤v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i-v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ -q_i{k}_i+q_j{k}_j\≤v_i{k}_i-v_j{k}_j\end{array}\right.;$ 或

不等式组(5) $\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j\≤{-v}_i\cos {\mathrm{\θ}}_i+v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ -h_i{q}_i+h_j{q}_j\≤v_i{h}_i-v_j{h}_j\end{array}\right.;$ 或

不等式组(6) $\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j\≤{-v}_i\cos {\mathrm{\θ}}_i+v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ q_i{k}_i-q_j{k}_j\≤{-v}_i{k}_i+v_j{k}_j\end{array}\right.;$

需要说明的是，不等式组(3)和不等式组(5)是根据不等式(1)等效变换得到的，不等式组(4)和不等式组(6)是根据不等式(2)等效变换得到的。

特别的，对不等式组(3)至不等式组(6)做以下转换：

不等式组(3)改为不等式组(3)’：

$\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i-v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ h_i{q}_i-h_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤-v_i{h}_i+v_j{h}_j\end{array}\right.;$

不等式组(4)改为不等式组(4)’：

$\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i-v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ -q_i{k}_i+q_j{k}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤v_i{k}_i-v_j{k}_j\end{array}\right.;$

不等式组(5)改为不等式组(5)’：

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤-v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i+v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ -h_i{q}_i+h_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤v_i{h}_i-v_j{h}_j\end{array}\right.;$

不等式组(6)改为不等式组(6)’：

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤{-v}_i\cos {\mathrm{\θ}}_i+v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ q_i{k}_i-q_j{k}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤-v_i{k}_i+v_j{k}_j\end{array}\right.;$

对于上述不等式组(3)’、不等式组(4)’、不等式组(5)’以及不等式组(6)’，当ω_ij-α≤θ_i≤ω_ij+α且ω_ji-α≤θ_j≤ω_ji+α时确定飞行器i和飞行器j处于相对飞行的状态，则hth_ij＝1，否则hth_ij＝0；且当hth_ij＝1时要求飞行器i和飞行器j中的至少一个调整对应的所述航向角，G为用于在飞行器i和飞行器j处于相对飞行的状态时使不等式组(3)’、不等式组(4)’、不等式组(5)’以及不等式组(6)’均不成立而预设的一个正值。

需要说明的是，上述不等式组(3)’、不等式组(4)’、不等式组(5)’以及不等式组(6)’的作用在于：如果探测到两个飞行器处于相对飞行的情况，可以要求两个飞行器中至少一个调整航向角。

更特别的，对于上述所有的不等式组，若飞行器i和飞行器j的初始飞行速度v_i初和v_j初，以及飞行器i和飞行器j的初始航向角θ_i初和θ_j初满足v_i初cos(θ_i初)-v_j初cos(θ_j初)＝0，则将输入冲突解脱模型的初始航向角θ_i初和θ_j初更换为θ_i’和θ_j’；其中，

另外，对于飞行器i的地面坐标系中的X轴坐标x_i与Y轴坐标y_i关于y＝x轴进行坐标变换：x_i'＝y_i；y_i'＝x_i，其中，x_i'和y_i'为变换后的X轴坐标和Y轴坐标；同理，对于飞行器j的的地面坐标系中的X轴坐标x_j与Y轴坐标y_j关于y＝x轴进行坐标变换。

对于上述初始航向角的变换，需要说明的是，当飞行器i和飞行器j的初始航向角θ_i初和θ_j初满足v_i初cos(θ_i初)-v_j初cos(θ_j初)＝0时，它使得不等式(1)和(2)的分母为0，导致不等式(1)和(2)无解。为了解决这一问题，让满足这一关系的飞行器i和飞行器j的坐标与它们各自的航向角作关于y＝x轴的对称即上述的航向角θ_i初和θ_j初的更换以及坐标值的变换。这里，由于只是做了几何对称，因此对于飞行器i和飞行器j之间是否冲突以及冲突后将如何解脱不会产生影响。

优选的，约束条件组还可以包括：

根据飞行器的飞行位置获得的确保飞行器之间的距离增大的飞行器的飞行位置的约束条件：

D_ij(t+n)＞D_ij(t)，其中，D_ij(t)为t时刻根据飞行器i和飞行器j的飞行位置计算得到的飞行器i和飞行器j之间的距离，D_ij(t+n)为t+n时刻根据飞行器i和飞行器j的飞行位置计算得到的飞行器i和飞行器j之间的距离，n为预设时长。

对于上述约束条件，结合图3进行说明，对于飞机器的航向角来说，由于做飞行器j的运动的投影区域相对于飞行器i时的两条切线没有方向性，对于图3所示的两种情况，在利用冲突解脱模型进行求解时，这两种情况会被视为相等的，因此需要将图3中飞行器i与飞行器j相离的情况(图3中虚线下方的情况)排除掉(注：这种情况下两个飞行器不会冲突没必要进行调整)。为此，通过计算飞行器i与飞行器j之间的距离在经过一个预设时间(例如n取10s)后是否增大来判断飞行器i与飞行器j处于相离的飞行状态还是处于相对飞行的状态。

为了不过多的调整扇区内的飞行器的飞行计划，设定目标函数如下：

$S=\min (\mathrm{\λ}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i+\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i)$

其中，m为扇区内飞行器的个数，λ和γ均为预设常数，本领域技术人员可以根据扇区内飞行器的特点和空中管制的要求进行设定。

步骤102、获取扇区内的飞行器的飞行数据，飞行数据包括飞行器的位置、飞行速度和航向角。

具体的，通过空管控制系统获取扇区内的所有飞行器的位置，坐标、飞行速度，以及航向角。

步骤103、将飞行数据作为冲突解脱模型的输入获取飞行速度调整参数和航向角调整参数的整数解。

示例性，对于本发明实施例中的冲突解脱模型利用CPLEX软件(注：IBM也即国际商业机器公司开发的一款用于求解数学规划问题的软件，该软件主要采用分支-切割法也即Branch&Cut求解)进行求解。本领域技术人员可以利用别的软件进行求解，这里不做限定。

求解的具体步骤简述如下：

1、将步骤101中的由约束条件组和目标函数构成的冲突解脱模型输入。

2、CPLEX进行预处理，删除冗余的约束和变量，使该模型容易求解。

3、解决松弛问题(Relaxation Problem)并检查断点：对于一个节点，CPLEX首先松弛掉其整数约束求解其松弛问题。如果松弛问题不可行，则删除掉此节点，并去寻找另外的没有搜索过的节点；如果松弛问题可行，先逐个检查断点(cut)是否被违背，如果有一个断点被违背，则将其加入该模型，重新求解，如此进行，直到所有的断点都满足，如果在增加断点后，一旦出现重解不可行(说明这个节点也不可行)，则将此节点删除，并去寻找另外的活动节点。总之，这一步结束后，要么因为不可行此节点被删掉并转入其它活动节点，要么松弛问题可行且所有的断点都满足。

4、检查整数解的可行性：如果第3步中节点松弛问题可行且所有的断点都满足，进一步检查整数可行性后给出该模型的整数解。

步骤104、根据飞行速度调整参数和航向角调整参数的整数解对扇区内的飞行器进行冲突解脱。

示例性的，假设根据步骤103求解的飞行速度调整参数和航向角调整参数的整数解为飞行器1的速度增加40km/h同时航向角偏转3度(假设e取3)，飞行器2的速度降低20km/h同时航向角不变(即飞行器2的航向角调整参数取0)，则按照前述要求对飞行器1和飞行器2进行调整以使冲突解脱。

本发明实施例提供的飞行器冲突解脱方法，首先基于整数规划建立冲突解脱模型，冲突解脱模型包括目标函数和约束条件组，目标函数的参数包括扇区内的飞行器的飞行速度调整参数和航向角调整参数；然后获取扇区内的飞行器的飞行数据，飞行数据包括飞行器的位置、飞行速度和航向角；再然后将该扇区内的飞行器的飞行数据作为冲突解脱模型的输入获取飞行速度调整参数和航向角调整参数的整数解；最后根据该飞行速度调整参数和该航向角调整参数的整数解对扇区内的飞行器进行冲突解脱。能够处理空域内大量飞行器之间的冲突解脱问题，计算精度高，可以对飞行器进行速度和角度调整，更加符合实际的需求。

本发明实施例提供一种飞行器冲突解脱设备00，如图4所示，该设备00包括：

建模单元10，基于整数规划建立冲突解脱模型，冲突解脱模型包括目标函数和约束条件组，目标函数的参数包括扇区内的飞行器的飞行速度调整参数和航向角调整参数；

第一获取单元20，用于获取扇区内的飞行器的飞行数据，飞行数据包括飞行器的位置、飞行速度和航向角；

第二获取单元30，用于将飞行数据作为冲突解脱模型的输入获取飞行速度调整参数和航向角调整参数的整数解；

解脱单元40，用于根据飞行速度调整参数和航向角调整参数的整数解对扇区内的飞行器进行冲突解脱。

具体的，约束条件组包括：

根据飞行器性能以及空管规则确定的飞行器速度调整参数的约束条件、航向角调整参数的约束条件、以及根据投影法获得的确保飞行器不会冲突的飞行器速度与航向角的约束条件。

可选的，根据投影法获得的确保飞行器不会冲突的飞行器速度与航向角的约束条件包括：

不等式组1 $\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j\≤v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i-v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ h_i{q}_i-h_j{q}_j\≤-v_i{h}_i+v_j{h}_j\end{array}\right.;$ 或

不等式组2 $\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j\≤v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i-v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ -q_i{k}_i+q_j{k}_j\≤v_i{k}_i-v_j{k}_j\end{array}\right.;$ 或

不等式组3 $\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j\≤{-v}_i\cos {\mathrm{\θ}}_i+v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ -h_i{q}_i+h_j{q}_j\≤v_i{h}_i-v_j{h}_j\end{array}\right.;$ 或

不等式组4 $\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j\≤{-v}_i\cos {\mathrm{\θ}}_i+v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ q_i{k}_i-q_j{k}_j\≤{-v}_i{k}_i+v_j{k}_j\end{array}\right.;$

其中，v_i和v_j分别为飞行器i和飞行器j的飞行速度，θ_i和θ_j分别为飞行器i和飞行器j的航向角，q_i和q_j分别为飞行器i和飞行器j的飞行速度调整参数，h_i＝tan(l_ij)cosθ_i-sinθ_i，k_i＝tan(r_ij)cosθ_i-sinθ_i，l_ij＝ω_ij+α，r_ij＝ω_ij-α，α＝arcsin(d/A_ij)，飞行器i和飞行器j的飞行位置的连线与水平线的夹角为ω_ij，d为根据空管规则规定的飞行器的保护区的直径，A_ij为飞行器i和飞行器j之间的距离。

可选的，根据飞行器性能以及空管规则确定的飞行器速度调整参数的约束条件包括：

v_min≤v_i+q_i≤v_max，其中，v_i为飞行器i的飞行速度，q_i为飞行器i的飞行速度调整参数，v_min为根据飞行器性能以及空管要求确定的最小飞行速度，v_max为根据飞行器性能以及空管要求确定的最大飞行速度；

航向角调整参数的约束条件包括：

β_i＝0或者β_i＝e或者β_i＝-e；

其中，β_i为飞行器i的航向角调整参数，e为预设的非零值。

可选的，对不等式组(1)至不等式组(4)做以下转换：

不等式组1改为不等式组1’：

$\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i-v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ h_i{q}_i-h_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤-v_i{h}_i+v_j{h}_j\end{array}\right.;$

不等式组2改为不等式组2’：

$\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i-v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ -q_i{k}_i+q_j{k}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤v_i{k}_i-v_j{k}_j\end{array}\right.;$

不等式组3改为不等式组3’：

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤-v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i+v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ -h_i{q}_i+h_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤v_i{h}_i-v_j{h}_j\end{array}\right.;$

不等式组4改为不等式组4’：

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤{-v}_i\cos {\mathrm{\θ}}_i+v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ q_i{k}_i-q_j{k}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤-v_i{k}_i+v_j{k}_j\end{array}\right.;$

其中，v_i和v_j分别为飞行器i和飞行器j的飞行速度，θ_i和θ_j分别为飞行器i和飞行器j的航向角，q_i和q_j分别为飞行器i和飞行器j的飞行速度调整参数，h_i＝tan(l_ij)cosθ_i-sinθ_i，k_i＝tan(r_ij)cosθ_i-sinθ_i，l_ij＝ω_ij+α，r_ij＝ω_ij-α，α＝arcsin(d/A_ij)，飞行器i和飞行器j的飞行位置的连线与水平线的夹角为ω_ij，飞行器j和飞行器i的飞行位置的连线与水平线的夹角为ω_ji，d为根据空管规则规定的飞行器的保护区的直径，A_ij为飞行器i和飞行器j之间的距离；

当ω_ij-α≤θ_i≤ω_ij+α且ω_ji-α≤θ_j≤ω_ji+α时确定飞行器i和飞行器j处于相对飞行的状态，则hth_ij＝1，否则hth_ij＝0；且当hth_ij＝1时要求飞行器i和飞行器j中的至少一个调整对应的所述航向角，G为用于在飞行器i和飞行器j处于相对飞行的状态时使不等式组1’、不等式组2’、不等式组3’以及不等式组4’均不成立而预设的一个正值。

优选的，若飞行器i和飞行器j的初始飞行速度v_i初和v_j初，以及飞行器i和飞行器j的初始航向角θ_i初和θ_j初满足v_i初cos(θ_i初)-v_j初cos(θ_j初)＝0，则将输入冲突解脱模型的初始航向角θ_i初和θ_j初更换为θ_i’和θ_j’；其中，

另外，对于飞行器i的地面坐标系中的X轴坐标x_i与Y轴坐标y_i关于y＝x轴进行坐标变换：x_i'＝y_i；y_i'＝x_i，其中，x_i'和y_i'为变换后的X轴坐标和Y轴坐标；同理，对于飞行器j的的地面坐标系中的X轴坐标x_j与Y轴坐标y_j关于y＝x轴进行坐标变换。

可选的，约束条件组还包括：

根据飞行器的飞行位置获得的确保飞行器之间的距离增大的飞行器的飞行位置的约束条件：

D_ij(t+n)＞D_ij(t)，其中，D_ij(t)为t时刻根据飞行器i和飞行器j的飞行位置计算得到的飞行器i和飞行器j之间的距离，D_ij(t+n)为t+n时刻根据飞行器i和飞行器j的飞行位置计算得到的飞行器i和飞行器j之间的距离，n为预设时长。

本实施例用于实现上述方法实施例，本实施例中各个单元的工作流程和工作原理参见上述方法实施例中的描述，在此不再赘述。

本发明实施例提供的飞行器冲突解脱设备，首先基于整数规划建立冲突解脱模型，冲突解脱模型包括目标函数和约束条件组，目标函数的参数包括扇区内的飞行器的飞行速度调整参数和航向角调整参数；然后获取扇区内的飞行器的飞行数据，飞行数据包括飞行器的位置、飞行速度和航向角；再然后将飞行数据作为冲突解脱模型的输入获取飞行速度调整参数和航向角调整参数的整数解；最后根据飞行速度调整参数和航向角调整参数的整数解对扇区内的飞行器进行冲突解脱。能够处理空域内大量飞行器之间的冲突解脱问题，计算精度高，可以对飞行器进行速度和角度调整，更加符合实际的需求。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述各方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成。前述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中。该程序在执行时，执行包括上述各方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (10)

1.一种飞行器冲突解脱方法，其特征在于，包括：

基于整数规划建立冲突解脱模型，所述冲突解脱模型包括目标函数和约束条件组，所述目标函数的参数包括扇区内的飞行器的飞行速度调整参数和航向角调整参数；

获取所述扇区内的飞行器的飞行数据，所述飞行数据包括飞行器的位置、飞行速度和航向角；

将所述飞行数据作为所述冲突解脱模型的输入获取所述飞行速度调整参数和所述航向角调整参数的整数解；

根据所述飞行速度调整参数和所述航向角调整参数的整数解对所述扇区内的飞行器进行冲突解脱。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述约束条件组包括：

根据所述飞行器性能以及空管规则确定的所述飞行器速度调整参数的约束条件、所述航向角调整参数的约束条件、以及根据投影法获得的确保所述飞行器不会冲突的所述飞行器速度与所述航向角的约束条件。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述根据投影法获得的确保所述飞行器不会冲突的所述飞行器速度与所述航向角的约束条件包括：

不等式组1 $\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j\≤v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i-v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ h_i{q}_i-h_j{q}_j\≤-v_i{h}_i+v_j{h}_j\end{array}\right.;$ 或

不等式组2 $\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j\≤v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i-v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ -q_i{k}_i+q_j{k}_j\≤v_i{k}_i-v_j{k}_j\end{array}\right.;$ 或

不等式组3 $\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j\≤{-v}_i\cos {\mathrm{\θ}}_i+v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ -h_i{q}_i+h_j{q}_j\≤v_i{h}_i-v_j{h}_j\end{array}\right.;$ 或

不等式组4 $\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j\≤{-v}_i\cos {\mathrm{\θ}}_i+v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ q_i{k}_i-q_j{k}_j\≤{-v}_i{k}_i+v_j{k}_j\end{array}\right.;$

其中，v_i和v_j分别为飞行器i和飞行器j的飞行速度，θ_i和θ_j分别为飞行器i和飞行器j的航向角，q_i和q_j分别为飞行器i和飞行器j的飞行速度调整参数，h_i＝tan(li_j)cosθ_i-sinθ_i，k_i＝tan(r_ij)cosθ_i-sinθ_i，l_ij＝ω_ij+α，r_ij＝ω_ij-α，α＝arcsin(d/A_ij)，飞行器i和飞行器j的飞行位置的连线与水平线的夹角为ω_ij，d为根据空管规则规定的飞行器的保护区的直径，A_ij为飞行器i和飞行器j之间的距离。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述根据所述飞行器性能以及空管规则确定的所述飞行器速度调整参数的约束条件包括：

v_min≤v_i+q_i≤v_max，其中，v_i为飞行器i的飞行速度，q_i为飞行器i的飞行速度调整参数，v_min为根据所述飞行器性能以及空管要求确定的最小飞行速度，v_max为根据所述飞行器性能以及空管要求确定的最大飞行速度；

所述航向角调整参数的约束条件包括：

β_i＝0或者β_i＝e或者β_i＝-e；

其中，β_i为飞行器i的航向角调整参数，e为预设的非零值。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，

所述不等式组1改为不等式组1’：

$\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i-v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ h_i{q}_i-h_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤-v_i{h}_i+v_j{h}_j\end{array}\right.;$

所述不等式组2改为不等式组2’：

$\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i-v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ -q_i{k}_i+q_j{k}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤v_i{k}_i-v_j{k}_j\end{array}\right.;$

所述不等式组3改为不等式组3’：

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤-v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i+v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ -h_i{q}_i+h_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤v_i{h}_i-v_j{h}_j\end{array}\right.;$

所述不等式组4改为不等式组4’：

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤{-v}_i\cos {\mathrm{\θ}}_i+v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ q_i{k}_i-q_j{k}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤-v_i{k}_i+v_j{k}_j\end{array}\right.;$

其中，v_i和v_j分别为飞行器i和飞行器j的飞行速度，θ_i和θ_j分别为飞行器i和飞行器j的航向角，q_i和q_j分别为飞行器i和飞行器j的飞行速度调整参数，h_i＝tan(l_ij)cosθ_i-sinθ_i，k_i＝tan(r_ij)cosθ_i-sinθ_i，l_ij＝ω_ij+α，r_ij＝ω_ij-α，α＝arcsin(d/A_ij)，飞行器i和飞行器j的飞行位置的连线与水平线的夹角为ω_ij，飞行器j和飞行器i的飞行位置的连线与水平线的夹角为ω_ji，d为根据空管规则规定的飞行器的保护区的直径，A_ij为飞行器i和飞行器j之间的距离；

当ω_ij-α≤θ_i≤ω_ij+α且ω_ji-α≤θ_j≤ω_ji+α时确定飞行器i和飞行器j处于相对飞行的状态，则hth_ij＝1，否则hth_ij＝0；且当hth_ij＝1时要求飞行器i和飞行器j中的至少一个调整对应的所述航向角，G为用于在所述飞行器i和飞行器j处于相对飞行的状态时使所述不等式组1’、所述不等式组2’、所述不等式组3’以及所述不等式组4’均不成立而预设的一个正值。

6.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，若飞行器i和飞行器j的初始飞行速度v_i初和v_j初，以及飞行器i和飞行器j的初始航向角θ_i初和θ_j初满足v_i初cos(θ_i初)-v_j初cos(θ_j初)＝0，则将输入所述冲突解脱模型的初始航向角θ_i初和θ_j初更换为θ_i’和θ_j’；

其中，

7.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述约束条件组还包括：

根据所述飞行器的飞行位置获得的确保所述飞行器之间的距离增大的所述飞行器的飞行位置的约束条件：

D_ij(t+n)＞D_ij(t)，其中，D_ij(t)为t时刻根据所述飞行器i和飞行器j的飞行位置计算得到的所述飞行器i和飞行器j之间的距离，D_ij(t+n)为t+n时刻根据所述飞行器i和飞行器j的飞行位置计算得到的所述飞行器i和飞行器j之间的距离，n为预设时长。

8.一种飞行器冲突解脱设备，其特征在于，包括：

建模单元，基于整数规划建立冲突解脱模型，所述冲突解脱模型包括目标函数和约束条件组，所述目标函数的参数包括扇区内的飞行器的飞行速度调整参数和航向角调整参数；

第一获取单元，用于获取所述扇区内的飞行器的飞行数据，所述飞行数据包括飞行器的位置、飞行速度和航向角；

第二获取单元，用于将所述飞行数据作为所述冲突解脱模型的输入获取所述飞行速度调整参数和所述航向角调整参数的整数解；

解脱单元，用于根据所述飞行速度调整参数和所述航向角调整参数的整数解对所述扇区内的飞行器进行冲突解脱。

9.根据权利要求7所述的设备，其特征在于，所述约束条件组包括：

根据投影法获得的确保所述飞行器不会冲突的所述飞行器速度与所述航向角的约束条件，包括：

不等式组1 $\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j\≤v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i-v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ h_i{q}_i-h_j{q}_j\≤-v_i{h}_i+v_j{h}_j\end{array}\right.;$ 或

不等式组2 $\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j\≤v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i-v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ -q_i{k}_i+q_j{k}_j\≤v_i{k}_i-v_j{k}_j\end{array}\right.;$ 或

不等式组3 $\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j\≤{-v}_i\cos {\mathrm{\θ}}_i+v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ -h_i{q}_i+h_j{q}_j\≤v_i{h}_i-v_j{h}_j\end{array}\right.;$ 或

不等式组4 $\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j\≤{-v}_i\cos {\mathrm{\θ}}_i+v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ q_i{k}_i-q_j{k}_j\≤{-v}_i{k}_i+v_j{k}_j\end{array}\right.;$

其中，v_i和v_j分别为飞行器i和飞行器j的飞行速度，θ_i和θ_j分别为飞行器i和飞行器j的航向角，q_i和q_j分别为飞行器i和飞行器j的飞行速度调整参数，h_i＝tan(l_ij)cosθ_i-sinθ_i，k_i＝tan(r_ij)cosθ_i-sinθ_i，l_ij＝ω_ij+α，r_ij＝ω_ij-α，α＝arcsin(d/A_ij)，飞行器i和飞行器j的飞行位置的连线与水平线的夹角为ω_ij，d为根据空管规则规定的飞行器的保护区的直径，A_ij为飞行器i和飞行器j之间的距离；

根据所述飞行器性能以及空管规则确定的所述飞行器速度调整参数的约束条件，包括：

v_min≤v_i+q_i≤v_max，其中，v_min为根据所述飞行器性能以及空管要求确定的最小飞行速度，v_max为根据所述飞行器性能以及空管要求确定的最大飞行速度；

所述航向角调整参数的约束条件包括：

β_i＝0或者β_i＝e或者β_i＝-e；

其中，β_i为飞行器i的航向角调整参数，e为预设的非零值；

以及根据所述飞行器的飞行位置获得的确保所述飞行器之间的距离增大的所述飞行器的飞行位置的约束条件，包括：

D_ij(t+n)＞D_ij(t)，其中，D_ij(t)为t时刻根据所述飞行器i和飞行器j的飞行位置计算得到的所述飞行器i和飞行器j之间的距离，D_ij(t+n)为t+n时刻根据所述飞行器i和飞行器j的飞行位置计算得到的所述飞行器i和飞行器j之间的距离，n为预设时长。

10.根据权利要求9所述的设备，其特征在于，

所述不等式组1改为不等式组1’：

$\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i-v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ h_i{q}_i-h_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤-v_i{h}_i+v_j{h}_j\end{array}\right.;$

所述不等式组2改为不等式组2’：

$\left\{\begin{array}{c}-\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i+\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i-v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ -q_i{k}_i+q_j{k}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤v_i{k}_i-v_j{k}_j\end{array}\right.;$

所述不等式组3改为不等式组3’：

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤-v_i\cos {\mathrm{\θ}}_i+v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ -h_i{q}_i+h_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤v_i{h}_i-v_j{h}_j\end{array}\right.;$

所述不等式组4改为不等式组4’：

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_i{q}_i-\cos {\mathrm{\θ}}_j{q}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤{-v}_i\cos {\mathrm{\θ}}_i+v_j\cos {\mathrm{\θ}}_j\\ q_i{k}_i-q_j{k}_j+{\mathrm{hth}}_{\mathrm{ij}}\×G\≤-v_i{k}_i+v_j{k}_j\end{array}\right.;$

其中，v_i和v_j分别为飞行器i和飞行器j的飞行速度，θ_i和θ_j分别为飞行器i和飞行器j的航向角，q_i和q_j分别为飞行器i和飞行器j的飞行速度调整参数，h_i＝tan(l_ij)cosθ_i-sinθ_i，k_i＝tan(r_ij)cosθ_i-sinθ_i，l_ij＝ω_ij+α，r_ij＝ω_ij-α，α＝arcsin(d/A_ij)，飞行器i和飞行器j的飞行位置的连线与水平线的夹角为ω_ij，飞行器j和飞行器i的飞行位置的连线与水平线的夹角为ω_ji，d为根据空管规则规定的飞行器的保护区的直径，A_ij为飞行器i和飞行器j之间的距离；当ω_ij-α≤θ_i≤ω_ij+α且ω_ji-α≤θ_j≤ω_ji+α时确定飞行器i和飞行器j处于相对飞行的状态，则hth_ij＝1，否则hth_ij＝0；且当hth_ij＝1时要求飞行器i和飞行器j中的至少一个调整对应的所述航向角，G为用于在所述飞行器i和飞行器j处于相对飞行的状态时使所述不等式组1’、所述不等式组2’、所述不等式组3’以及所述不等式组4’均不成立而预设的一个正值；

若飞行器i和飞行器j的初始飞行速度v_i初和v_j初，以及飞行器i和飞行器j的初始航向角θ_i初和θ_j初满足v_i初cos(θ_i初)-v_j初cos(θ_j初)＝0，则将输入所述冲突解脱模型的初始航向角θ_i初和θ_j初更换为θ_i’和θ_j’；

其中，