CN104200524A - 一种面向接骨板设计的三维网格骨骼模型平均化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向接骨板设计的三维网格骨骼模型平均化方法，该方法可从大量骨骼数据中求取一系列“平均化”骨骼三维网格模型，为接骨板系列化设计提供依据。该方法包括以下步骤：对输入的三维网格骨骼模型做刚体配准；选择一个三维骨骼模型作为模板骨骼，将模板骨骼对其他骨骼做非刚体配准；进一步对模板骨骼做基于Laplacian坐标的网格变形；将所有骨骼用变形后的模板骨骼代替；对处理后的骨骼做主成分分析、聚类分析；求取每类骨骼的平均。本发明应用了三维几何处理技术，对三维网格格式的骨骼模型进行处理、分析，得出的平均骨骼制作的接骨板可以与断骨更好地贴合，缩短手术时间，提高手术质量，减轻手术对患者的伤害。

Description

一种面向接骨板设计的三维网格骨骼模型平均化方法

技术领域

本发明属于几何处理领域，具体涉及一种面向接骨板设计的三维网格骨骼模型平均化方法。

背景技术

患者骨折，如果石膏和夹板无法做到固定，就要通过开放性手术复位，用接骨板固定。接骨板内固定是治疗骨折的主要方法之一，它能固定断骨,使患肢早期进行主动和无痛性功能活动，为骨折的修复和关节功能迅速恢复提供一个良好的生物学和力学环境，使骨折在功能活动中愈合，功能在骨折修复中恢复。因此，接骨板被临床广泛应用。由于接骨板的主要作用就是固定断骨，这就需要接骨板与骨头密切贴合。手术中，医生将患者骨折部位的肌肉等软组织切开，露出断骨，然后根据人工复位后骨骼形状对接骨板反复进行手工折弯，以便于折弯后的接骨板能够与骨骼良好贴合。这就导致这类手术创伤大、术中出血多、手术时间长，容易引发神经血管损伤、感染、骨折不愈合等并发症。

目前国内接骨板的设计，大多是生产厂家通过较少骨骼数据测量、结合临床经验完成，这一流程会导致设计出的接骨板往往只适合少数人群，而不能贴合大部分人群的骨骼形状；国外先进企业(如美国史赛克公司)有分析骨骼数据分析软件，但是有两个问题，第一，这些软件都是他们的核心技术，不会在市场上出现；第二，他们的骨骼数据库以欧美人的骨骼为主，因此依据这些骨骼生产出的接骨板不适合中国人的骨骼。为此，需要研究适合中国人使用的接骨板等内固定物,而基于骨骼三维网格模型的接骨板设计中的一个基础问题就是计算骨骼的平均模型。

发明内容

本发明的目的在于克服上述问题，提供一种面向接骨板设计的三维网格骨骼模型平均化方法。

本发明采取的技术方案如下：

一种面向接骨板设计的三维网格骨骼模型平均化方法，包括以下步骤：

步骤A1、输入三维网格格式的骨骼模型，对所有的图形做刚体配准；

步骤A2、选择一个三维骨骼模型作为模板骨骼，其他均为目标骨骼；将模板骨骼向目标骨骼做非刚体配准，并记录下模板骨骼与目标骨骼的对应点；

步骤A3、利用步骤A2中得到的对应关系将经过步骤A2中非刚体配准所得的模板骨骼做基于Laplacian坐标的网格变形，使其几何上进一步逼近目标骨骼；

步骤A4、将目标骨骼用经步骤A2、A3变形后的模板骨骼代替；

步骤A5、对步骤A4所得的骨骼模型做主成分分析，用所得的主要指标表征骨骼数据；

步骤A6、对经步骤A5所得的数据进行聚类；

步骤A7、对步骤A6中所得的每类骨骼求取平均。

上述步骤A1进一步包括以下步骤：

步骤A11、选取两两骨骼模型中最近的点为对应点；

步骤A12、通过对这些对应点间距离最小化来计算坐标变换矩阵，即找到一个平移矩阵T和旋转矩阵R，使得以下公式最小:

$f=\frac{1}{N_P}\underset{1}{\overset{N_P}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|X_i-{\mathrm{RP}}_i-T\left|\right|}^2$

其中，P_i为初始点集，X_i为P_i所对应的最近点集,N_P为骨骼网格模型的顶点数；

步骤13、由变换矩阵T、R更新原有模型位置。

上述步骤A2中模板骨骼向目标骨骼做非刚体配准使用CPD算法将已选定的模板骨骼几何逼近目标骨骼，并记录下模板骨骼与目标骨骼的对应点。

上述使用CPD算法进一步包括以下步骤：

4.1、设模板骨骼的点集为Y_M×D＝(y₁,y₂,...,y_M)^T，目标骨骼的点集为X_N×D＝(x₁,x₂,...,x_N)^T，M,N为点集大小，D为维数，T表示转置，初始化高斯内核矩阵W＝0，(W_M×D＝(w₁,...,w_M)^T)w为参数；

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{\mathrm{DNM}}\underset{m,n=1}{\overset{M,N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|x_n-y_m\left|\right|}^2;$

4.2、初始化参数w(0≤w≤1),β＞0,λ＞0；

4.3、初始化Y＝Y₀,构建对称Gram方阵G：g是G里面的元素，i、j表示行列；

4.4、重复以下EM最优化算法直至收敛：

i.E-步：计算后验概率矩阵P

$p_{\mathrm{mn}}=\frac{{\exp }^{-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}{\left|\right|x_n-(y_m+G(m,\·)W)\left|\right|}^2}}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^M{\exp }^{-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}{\left|\right|x_n-(y_k+G(k,\·)W)\left|\right|}^2}+\frac{w}{1-w}\frac{{\left({2\mathrm{\π\σ}}^2\right)}^{D/2}M}{N}};$

ii.M-步：解方程求得W

(G+λσ²d(P1)^-1)W＝d(P1)^-1PX-Y

其中1表示P的列向量，d(·)^-1为逆对角线矩阵；

iii.更新N_P＝1^TP1，T＝Y+GW；

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{N_{P}D}(\mathrm{tr}\left(X^{T}d\left(P^{T}1\right)X\right)-2\mathrm{tr}\left({\left(\mathrm{PX}\right)}^{T}T\right)+\mathrm{tr}\left(T^{T}d\left(P1\right)T\right),$

4.5、模板骨骼点集最终为Y＝Y₀+GW，两个点集之间的对应点关系由P得到。

上述步骤A3进一步包括以下步骤：

步骤A31、模板骨骼网格表示为M＝(V,E)，其中V＝{v_i}为模型顶点坐标，E＝{(i,j)|i≠j}表示邻接关系，i,j∈{0,1,...,n-1}表示模型的边，n为模型的顶点个数，由模板骨骼网格的邻接关系得到模板网格顶点的度数矩阵D及邻接矩阵A：其中D＝diag(d₁,...,d_n)，d_i为网格顶点v_i的度；，

步骤A32、求Laplacian矩阵L＝I-D^-1A；

步骤A33、计算模板网格每个顶点的Laplacian坐标其中v_j为以v_i为中心的邻域点，N是顶点v_i的邻接点集，

步骤A34、重复以下操作直到对应点的误差在规定的范围之内：

解超定线性方程组求模板网格经此方法变形后的坐标V′＝{v_i′}：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{LV}}^{\′}=\mathrm{\Δ}\\ v_i^{\′}=v_i,i\∈\{m,...,n\}\end{array}\right.$

其中，LV′＝Δ是Laplacian坐标的矩阵表示；v′_i＝v_i为对应顶点之间的约束，该约束最初从步骤A2中取得的模板骨骼与目标骨骼的点集之间的对应点关系中随机选出固定的个数；

当迭代次数达到预定次数时，修正对应点之间的约束关系，即重新选取模板骨骼与目标骨骼模型中最近的点为对应点，并在对应点中随机选出固定的个数。

根据权利要求1一种面向接骨板设计的三维网格骨骼模型平均化方法，其特征在于，步骤A5进一步包括以下步骤：

步骤A51、求平均骨骼，并求得每个骨骼的均差，即样本中心化：

$X_{\mathrm{ave}}=\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{X}_i$

X_i′＝X_i-X_ave

其中，设骨骼图形库中有N个骨骼图形，用向量表示为X₁,X₂,...,X_p；

步骤A52、计算协方差矩阵：

$C=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i^{\′}{\left(X_i^{\′}\right)}^T;$

步骤A53、对协方差矩阵C进行特征值分解，得到特征值λ_k和特征向量U_k；

步骤A54、求得的特征值λ₁≥λ₂≥...，选取前m个特征值，保证所取的特征向量所包含的信息与总的信息量之比大于一定阈值，即使得：

$e_m=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j}{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j}$

e值取85％以上；

步骤A55、选取的特征值对应的特征向量即为主要指标，用主要指标表征骨骼数据。

上述步骤A6进一步包括以下步骤：

步骤A61、随机选取数据对象中k个对象作为初始的聚类中心；

步骤A62、计算数据对象到聚类中心的欧氏距离，按照距离最近归类到相应的簇中；

步骤A63、求新形成的簇中每个数据对象的平均值，计算重新计算簇的中心；

步骤A64、重复步骤A62、A63，直到簇的中心不发生改变。

本发明的有益效果是:

本发明的方法可以求取出一系列“平均化”骨骼模型，由平均骨骼为模板做出的接骨板可以与断骨更好地贴合，由此可以缩短手术时间，减少出血量，提高手术质量，给医生和患者带来方便

附图说明

图1为本发明的方法总体流程图；

图2为非刚体配准CPD算法的流程图；

图3为基于Laplacian坐标变形方法的流程图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明做进一步说明。

如图1所示，一种面向接骨板设计的三维网格骨骼模型平均化方法，包括以下步骤：

(1)输入三维网格格式的骨骼图形，用ICP算法对所有的图形做刚体配准，使其在同一空间位置上，其按以下步骤进行：

①选取两两骨骼模型中最近的点为对应点；

②通过对这些对应点间距离最小化来计算坐标变换矩阵，即找到一个平移矩阵T和旋转矩阵R，使得以下公式最小:

$f=\frac{1}{N_P}\underset{1}{\overset{N_P}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|X_i-{\mathrm{RP}}_i-T\left|\right|}^2$

其中，P_i为初始点集，X_i为P_i所对应的最近点集；N_P为骨骼网格模型的顶点数；

③由变换矩阵T、R更新原有模型位置。

(2)选择一个三维骨骼模型作为模板骨骼，其他均为目标骨骼。将模板骨骼向目标骨骼做非刚体配准，即使用CPD算法将已选定的模板骨骼几何逼近目标骨骼，并记录下模板骨骼与目标骨骼的对应点，如图2所示，CPD算法按以下步骤进行：

①设模板骨骼的点集为Y_M×D＝(y₁,y₂,...,y_M)^T，目标骨骼的点集为X_N×D＝(x₁,x₂,...,x_N)^T(M,N为点集大小，D为维数，T表示转置)，初始化高斯内核矩阵W＝0，(W_M×D＝(w₁,...,w_M)^T)w为参数

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{\mathrm{DNM}}\underset{m,n=1}{\overset{M,N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|x_n-y_m\left|\right|}^2;$

②初始化参数w(0≤w≤1),β＞0,λ＞0；

③初始化Y＝Y₀,构建对称Gram方阵G：g是G里面的元素，i、j表示行列；

④重复以下EM最优化算法直至收敛：

i.E-步：计算P

$p_{\mathrm{mn}}=\frac{{\exp }^{-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}{\left|\right|x_n-(y_m+G(m,\·)W)\left|\right|}^2}}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^M{\exp }^{-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}{\left|\right|x_n-(y_k+G(k,\·)W)\left|\right|}^2}+\frac{w}{1-w}\frac{{\left({2\mathrm{\π\σ}}^2\right)}^{D/2}M}{N}};$

ii.M-步：解方程求得W

(G+λσ²d(P1)^-1)W＝d(P1)^-1PX-Y

其中1表示P的列向量，d(·)^-1为逆对角线矩阵；

iii.更新N_P＝1^TP1，T＝Y+GW；

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{N_{P}D}(\mathrm{tr}\left(X^{T}d\left(P^{T}1\right)X\right)-2\mathrm{tr}\left({\left(\mathrm{PX}\right)}^{T}T\right)+\mathrm{tr}\left(T^{T}d\left(P1\right)T\right),$

⑤模板骨骼点集最终为Y＝Y₀+GW，两个点集之间的对应点关系由P得到。

(3)利用(2)中得到的对应点关系将经过(2)中非刚体配准所得的模板骨骼做基于Laplacian坐标的网格变形，如图3所示，使其几何上进一步逼近目标骨骼：

设骨骼网格模型M＝(V,E)，其中V＝{v_i}为模型顶点坐标，E＝{(i,j)|i≠j}表示邻接关系，i,j∈{0,1,...,n-1}表示模型的边，n为模型的顶点个数。

①由模板骨骼网格的邻接关系得到模板网格顶点的度数矩阵D及邻接矩阵A：D＝diag(d₁,...,d_n)(d_i为顶点v_i的度)，

②求Laplacian矩阵L＝I-D^-1A；

③计算模板网格每个顶点的Laplacian坐标其中v_j为以v_i为中心的邻域点，N是顶点v_i的邻接点集；

④重复以下操作直到对应点的误差在规定的范围之内：

i.解超定线性方程组求模板网格经此方法变形后的坐标V′＝{v_i′}：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{LV}}^{\′}=\mathrm{\Δ}\\ v_i^{\′}=v_i,i\∈\{m,...,n\}\end{array}\right.$

其中,LV′＝Δ是Laplacian坐标的矩阵表示；v′_i＝v_i为对应顶点之间的约束，该约束最初从步骤(2)中取得的模板骨骼与目标骨骼的点集之间的对应点关系中随机选出固定的个数；

ii.当迭代次数达到预定次数时，修正对应点之间的约束关系，即重新选取模板骨骼与目标骨骼模型中最近的点为对应点，并在对应点中随机选出固定的个数。

(4)经过(3)变形后的模板骨骼与目标骨骼基本重合，几何上达到一致，但拓扑保持原有的不变。将目标骨骼用经(2)、(3)变形后的模板骨骼代替，这样所有骨骼模型的拓扑结构变为一致。

(5)对(4)所得的骨骼模型做主成分分析，具体包括以下步骤：

①求平均骨骼，并求得每个骨骼的均差，即样本中心化：

$X_{\mathrm{ave}}=\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{X}_i$

X_i′＝X_i-X_ave

其中，设骨骼图形库中有N个骨骼图形，用向量表示为X₁,X₂,...,X_p；

②计算协方差矩阵：

$C=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i^{\′}{\left(X_i^{\′}\right)}^T;$

③对协方差矩阵C进行特征值分解，得到特征值λ_k和特征向量U_k；

④求得的特征值λ₁≥λ₂≥...，选取前m个特征值，保证所取的特征向量所包含的信息与总的信息量之比大于一定阈值，即使得：

$e_m=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j}{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j}$

e值取85％以上。

⑤选取的特征值对应的特征向量即为主要指标，用主要指标表征骨骼数据。

(6)对经(5)简化后的数据进行k-means聚类，具体包括以下步骤：

①随机选取数据对象中k个对象作为初始的聚类中心；

②计算数据对象到聚类中心的欧氏距离，按照距离最近归类到相应的簇中；

③求新形成的簇中每个数据对象的平均值，计算重新计算簇的中心；

④重复②、③，直到簇的中心不发生改变。

(7)步骤(6)中所得的簇的中心即为每类骨骼的平均。

本发明可用其他的不违背本发明的精神和主要特征的具体形式来概括，因此，本发明的上述实施方案都只能认为是对本发明的说明而不能限制本发明，在与本发明的权利要求相当的含义和范围内任何改变，都应认为是包括在权利要求书的范围内。

Claims (7)

1.一种面向接骨板设计的三维网格骨骼模型平均化方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤A1、输入三维网格格式的骨骼模型，对所有的图形做刚体配准；

步骤A2、选择一个三维骨骼模型作为模板骨骼，其他均为目标骨骼；将模板骨骼向目标骨骼做非刚体配准，并记录下模板骨骼与目标骨骼的对应点；

步骤A3、利用步骤A2中得到的对应关系将经过步骤A2中非刚体配准所得的模板骨骼做基于Laplacian坐标的网格变形，使其几何上进一步逼近目标骨骼；

步骤A4、将目标骨骼用经步骤A2、A3变形后的模板骨骼代替；

步骤A5、对步骤A4所得的骨骼模型做主成分分析，用所得的主要指标表征骨骼数据；

步骤A6、对经步骤A5所得的数据进行聚类；

步骤A7、对步骤A6中所得的每类骨骼求取平均。

2.根据权利要求1所述的一种面向接骨板设计的三维网格骨骼模型平均化方法，其特征在于，所述步骤A1进一步包括以下步骤：

步骤A11、选取两两骨骼模型中最近的点为对应点；

步骤A12、通过对这些对应点间距离最小化来计算坐标变换矩阵，即找到一个平移矩阵T和旋转矩阵R，使得以下公式最小:

$f=\frac{1}{N_P}\underset{1}{\overset{N_P}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|X_i-{\mathrm{RP}}_i-T\left|\right|}^2$

其中，P_i为初始点集，X_i为P_i所对应的最近点集,N_P为骨骼网格模型的顶点数；

步骤A13、由变换矩阵T、R更新原有模型位置。

3.根据权利要求1所述一种面向接骨板设计的三维网格骨骼模型平均化方法，其特征在于，所述步骤A2中模板骨骼向目标骨骼做非刚体配准使用CPD算法将已选定的模板骨骼几何逼近目标骨骼，并记录下模板骨骼与目标骨骼的对应点。

4.根据权利要求3所述的一种面向接骨板设计的三维网格骨骼模型平均化方法，其特征在于，所述使用CPD算法进一步包括以下步骤：

4.1、设模板骨骼的点集为Y_M×D＝(y₁,y₂,...,y_M)^T，目标骨骼的点集为X_N×D＝(x₁,x₂,...,x_N)^T，M,N为点集大小，D为维数，T表示转置，初始化高斯内核矩阵W＝0，(W_M×D＝(w₁,...,w_M)^T)w为参数；

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{\mathrm{DNM}}\underset{m,n=1}{\overset{M,N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|x_n-y_m\left|\right|}^2;$

4.2、初始化参数w(0≤w≤1),β＞0,λ＞0；

4.3、初始化Y＝Y₀,构建对称Gram方阵G：g是G里面的元素，i、j表示行列；

4.4、重复以下EM最优化算法直至收敛：

i.E-步：计算后验概率矩阵P

$p_{\mathrm{mn}}=\frac{{\exp }^{-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}{\left|\right|x_n-(y_m+G(m,\·)W)\left|\right|}^2}}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^M{\exp }^{-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}{\left|\right|x_n-(y_k+G(k,\·)W)\left|\right|}^2}+\frac{w}{1-w}\frac{{\left({2\mathrm{\π\σ}}^2\right)}^{D/2}M}{N}};$

ii.M-步：解方程求得W

(G+λσ²d(P1)^-1)W＝d(P1)^-1PX-Y

其中1表示P的列向量，d(·)^-1为逆对角线矩阵；

iii.更新N_P＝1^TP1，T＝Y+GW；

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{N_{P}D}(\mathrm{tr}\left(X^{T}d\left(P^{T}1\right)X\right)-2\mathrm{tr}\left({\left(\mathrm{PX}\right)}^{T}T\right)+\mathrm{tr}\left(T^{T}d\left(P1\right)T\right),$

4.5、模板骨骼点集最终为Y＝Y₀+GW，两个点集之间的对应点关系由P得到。

5.根据权利要求1所述的一种面向接骨板设计的三维网格骨骼模型平均化方法，其特征在于，所述步骤A3进一步包括以下步骤：

步骤A31、模板骨骼网格表示为M＝(V,E)，其中V＝{v_i}为模型顶点坐标，E＝{(i,j)|i≠j}表示邻接关系，i,j∈{0,1,...,n-1}表示模型的边，n为模型的顶点个数，由模板骨骼网格的邻接关系得到模板网格顶点的度数矩阵D及邻接矩阵A：其中D＝diag(d₁,...,d_n)，d_i为网格顶点v_i的度；，

步骤A32、求Laplacian矩阵L＝I-D^-1A；

步骤A33、计算模板网格每个顶点的Laplacian坐标其中v_j为以v_i为中心的邻域点，N是顶点v_i的邻接点集，

步骤A34、重复以下操作直到对应点的误差在规定的范围之内：

①解超定线性方程组求模板网格经此方法变形后的坐标V′＝{v_i′}：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{LV}}^{\′}=\mathrm{\Δ}\\ v_i^{\′}=v_i,i\∈\{m,...,n\}\end{array}\right.$

其中，LV′＝Δ是Laplacian坐标的矩阵表示；v′_i＝v_i为对应顶点之间的约束，

该约束最初从步骤A2中取得的模板骨骼与目标骨骼的点集之间的对应点关系中随机选出固定的个数；

②当迭代次数达到预定次数时，修正对应点之间的约束关系，即重新选取模板骨骼与目标骨骼模型中最近的点为对应点，并在对应点中随机选出固定的个数。

6.根据权利要求1一种面向接骨板设计的三维网格骨骼模型平均化方法，其特征在于，步骤A5进一步包括以下步骤：

步骤A51、求平均骨骼，并求得每个骨骼的均差，即样本中心化：

$X_{\mathrm{ave}}=\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{X}_i$

X_i′＝X_i-X_ave

其中，设骨骼图形库中有N个骨骼图形，用向量表示为X₁,X₂,...,X_p；

步骤A52、计算协方差矩阵：

$C=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{X}_i^{\′}{\left(X_i^{\′}\right)}^T;$

步骤A53、对协方差矩阵C进行特征值分解，得到特征值λ_k和特征向量U_k；

步骤A54、求得的特征值λ₁≥λ₂≥...，选取前m个特征值，保证所取的特征向量所包含的信息与总的信息量之比大于一定阈值，即使得：

$e_m=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j}{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j}$

e值取85％以上；

步骤A55、选取的特征值对应的特征向量即为主要指标，用主要指标表征骨骼数据。

7.根据权利要求1所述一种面向接骨板设计的三维网格骨骼模型平均化方法，其特征在于，步骤A6进一步包括以下步骤：

步骤A61、随机选取数据对象中k个对象作为初始的聚类中心；

步骤A62、计算数据对象到聚类中心的欧氏距离，按照距离最近归类到相应的簇中；

步骤A63、求新形成的簇中每个数据对象的平均值，计算重新计算簇的中心；步骤A64、重复步骤A62、A63，直到簇的中心不发生改变。