CN104200496A - 最小二乘邻边垂直拟合的矩形标志符高精度检测定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种最小二乘邻边垂直拟合的矩形标志符高精度检测定位方法，对获取的灰度图像经预处理分离出矩形标志符，进行边缘提取，获取矩形标志符的初始轮廓点集，将其分割成四个轮廓子集；筛选轮廓子集中的有效点集并去噪优化，获得用于拟合矩形标志符四条直边的原型边子集；利用相邻的原型边子集进行基于最小二乘的垂直边拟合，获得四条边的拟合直线方程；根据矩形四个顶点坐标计算得到精确的矩形标志符几何中心位置，用于定位。本发明能够快速准确地定位矩形标志符的几何中心，满足高精度定位要求，同时对图像质量要求一般。

Description

最小二乘邻边垂直拟合的矩形标志符高精度检测定位方法

技术领域

本发明涉及一种图像检测定位技术，尤其是面向矩形标志符的高精度检测定位技术。

背景技术

随着电子行业的发展，电子产品朝着小型化，轻型化和高可靠性方向发展，使得表面贴装电子元器件不断朝着轻薄微小的高集成化发展，基于机器视觉的图像检测高精度定位技术在表面贴装行业中的应用变得越来越重要和广泛。表面贴装行业中常用的定位标志符有圆形、矩形、正方形、菱形、十字形、三角形等，除圆形标志符外，其他标识符的检测定位算法研究很少，已有的算法操作步骤复杂，严重降低生产效率，不能很好地满足实际需求。

常见的矩形标志符视觉检测方法包括重心法、模板匹配法和四边检测法等。重心法通过阈值分割求取标志符的图像重心，可以满足速度要求，但精度不高，且无法检测角度偏转。模板匹配法对检测图像和模板图像质量要求都较高，存在运算量大，速度慢等缺点。四边检测法包括霍夫变换方法和直线拟合方法，要达到良好的检测精度，需要依赖高的图像质量，以实现较好的边缘检测。其中，霍夫变换是常用的直线检测方法，算法稳定性较好，但计算量大，运算速度慢；直线拟合方法考虑了随机误差对检测精度的影响，其检测结果具有较高的精度，但是边缘破损或者毛刺等非随机因素对算法影响显著，会造成较大的检测误差。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种同时拟合相邻边垂直直线的矩形标志符检测定位方法，通过筛选矩形标志符每条边的有效点集和对有效点集的进一步去毛刺点优化，提高算法的抗噪能力；通过最小二乘垂直拟合重构矩形标志符的四条直线边，实现精确定位，能够快速准确地定位矩形标志符的几何中心，能够满足高精度定位要求，同时对图像质量要求一般。该方法同样适用于正方形标志符和四个角为直角的菱形标志符。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：首先，对获取的灰度图像经预处理分离出矩形标志符，进行边缘提取，获取矩形标志符的初始轮廓点集，并按照初始几何中心将其分割成四个轮廓子集；筛选轮廓子集中的有效点集和去噪优化，获得用于拟合矩形标志符四条直边的原型边子集；利用相邻的原型边子集进行基于最小二乘的垂直边拟合，获得四条边的拟合直线方程，并计算矩形四个顶点坐标；最后，根据四个顶点坐标计算得到精确的矩形标志符几何中心位置，用于定位。主要包括如下步骤：

步骤一、对N行M列的灰度图像I_org＝g(x，y)进行去噪预处理，分离出矩形标志符，得到其二值图像I_bi＝f(x，y)，采用canny算子进行标志符所在区域Ω的边缘提取，获取矩形标志符的初始轮廓点集S＝{P_i(x_i,_yi)|i＝1,2,...,Q}，式中，Q为S中轮廓点P_i的个数；

步骤二、求矩形标志符二值图像I_bi＝f(x，y)的初始几何中心O₁(x₀，y₀)， i、j为矩形标志符所在区域Ω中像素点的X、Y坐标，n为像素点总个数；找出S中距离初始几何中心O₁(x₀，y₀)最近的点E(x_min,y_min)，过E、O₁两点作参考直线L₁，再作一经过O₁并垂直于L₁的参考直线L₂，参考直线L₁的方程为 $y1=\frac{(y_{\min }-y_0)}{(x_{\min }-x_0)}\·(x1-x_0)+y_0,$ 参考直线L₂的方程为 $y2=-\frac{x_{\min }-x_0}{y_{\min }-y_0}\·(x2-x_0)+y_0;$ L₁和L₂将矩形标志符的初始轮廓点集S分割成四个轮廓子集S_ac、S_ad、S_bc和S_bd；

步骤三、从轮廓子集中筛选矩形标志符四条边的有效子集，包括以下步骤：

已知矩形标志符两相邻边长之比为W：H，将对应W值的两条平行边称为W边，将对应H值的两条平行边称为H边，W边有效点集的筛选阈值H边有效点集的筛选阈值γ和μ均为控制因子，取值范围均为0.7±0.1；计算轮廓子集S_ac中所有的点到参考直线L₁的距离d_ac1、轮廓子集S_bc中所有的点到参考直线L₁的距离d_bc1，若d_ac1≤α则P_ac∈S_vac，若d_bc1≤α则P_bc∈S_vbc，其中，S_vac为轮廓子集S_ac中与参考直线L₁相交的部分W边的有效点集，S_vbc为轮廓子集S_bc中与参考直线L₁相交的部分W边的有效点集，S_vac与S_vbc的并集S_vc为矩形轮廓中与参考直线L₁相交的一条完整W边的有效点集；计算轮廓子集S_ad中所有的点到参考直线L₁的距离d_ad1、轮廓子集S_bd中所有的点到参考直线L₁的距离d_bd1，若d_ad1≤α则P_ad∈S_vad，若d_bd1≤α则P_bd∈S_vbd，其中，S_vad为轮廓子集S_ad中与直线L₁相交的部分W边的有效点集，S_vbd为轮廓子集S_bd中与直线L₁相交的部分W边的有效点集，S_vad与S_vbd的并集S_vd为矩形轮廓中与参考直线L₁相交的另一条完整W边的有效点集；计算轮廓子集S_ac中所有的点到参考直线L₂的距离d_ac2、轮廓子集S_ad，设S_ad中所有点到参考直线L₂的距离d_ad2，若d_ac2≤β则P_ac∈S_hac，若d_ad2≤β则P_ad∈S_had，其中，S_hac为轮廓子集S_ac中与参考直线L₂相交的部分H边的有效点集，S_had为轮廓子集S_ad中与参考直线L₂相交的部分H边的有效点集，S_hac与S_had的并集S_ha为矩形轮廓中与参考直线L₂相交的一条完整H边的有效点集；计算轮廓子集S_bc中所有的点到参考直线L₂的距离d_bc2、轮廓子集S_bd中所有的点到参考直线L₂的距离d_bd2，若d_bc2≤β则P_bc∈S_hbc，若d_bd2≤β则P_bd∈S_hbd，其中，S_hbc为轮廓子集S_bc中与参考直线L₂相交的部分H边的有效点集，S_hbd为轮廓子集S_bd中与直线L₂相交的部分H边的有效点集，S_hbc与S_hbd的并集S_hb为矩形轮廓中与直线L₂相交的另一条完整H边的有效点集；

步骤四、对矩形标志符四条边的有效点集进行优化，得到用于直线拟合的原型边子集：

设S_vc中有n_vc个点p_vc(x_vc,y_vc)，则S_vc的中心点N_c(x_c,y_c)为：

$x_c=\frac{1}{n\_\mathrm{vc}}\underset{\mathrm{ivc}=1}{\overset{n\_\mathrm{vc}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{vc}},y_c=\frac{1}{n\_\mathrm{vc}}\underset{\mathrm{ivc}=1}{\overset{n\_\mathrm{vc}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{vc}}$

计算出S_vc中每一点与中心点N_c构成的斜率k_vc∈K_vc，式中，K_vc为S_vc中每一点与中心点N_c构成的斜率集合，

将每一点斜率k_vc与自适应斜率阈值比较，k_vc小于δ_vc的点被判决为最终的原型边子集S_c；

重复本步骤，获取另外三边的有效子集S_vd，S_ha和S_hb优化后的原型边子集S_d、S_a和S_b；

步骤五、利用相邻的原型边子集，进行基于最小二乘的邻边垂直拟合及精确定位，步骤如下：

设原型边子集S_a、S_b、S_c和S_d中任一条原型边的待拟合直线l_j的方程为y_j＝k_jx_j+b_j，其相邻垂直边的待拟合直线l_jv的方程为其中k_j为待拟合直线l_j的斜率，b_j，b_jv分别为待拟合直线l_j和l_jv的截距，j＝1，2，3，4；设基于最小二乘的目标函数 $F=\min [\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{(y_j-k_j{x}_j-b_j)}^2+\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{jv}}+k_j{y}_{\mathrm{jv}}-b_{\mathrm{jv}})}^2],$ 式中，(x_j,y_j)为l_j对应的原型边子集中的点，n_j为点的数量；(x_jv,y_jv)为l_jv对应的原型边子集中的点，n_jv为点的数量；分别对F求偏导，令解得：

$k_j=\frac{\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_j{y}_j\right)-\frac{1}{n_j}\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{y}_j-\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_{\mathrm{jv}}{y}_{\mathrm{jv}}\right)+\frac{1}{n_{\mathrm{jv}}}\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{jv}}\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{jv}}}{\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j^2-\frac{1}{n_j}{\left(\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j\right)}^2+\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{jv}}^2-\frac{1}{n_{\mathrm{jv}}}{\left(\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{jv}}\right)}^2}$

$b_j=\frac{1}{n_j}\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{y}_j-\frac{k_j}{n_j}\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j$

$b_{\mathrm{jv}}=\frac{1}{n_{\mathrm{jv}}}\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{jv}}+\frac{k_j}{n_{\mathrm{jv}}}\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{jv}}$

将所求参数k_j、b_j和b_jv分别代入两个待拟合直线方程中，得到矩形标志符两相邻垂直边的拟合直线方程l_j和l_jv，联立求解两方程，得到两条直线的交点C_j(X_j,Y_j)，C_j(X_j,Y_j)即为矩形标志符的一个拟合顶点；

重复本步骤，用原型边子集S_a与S_c、S_a与S_d、S_b与S_c，以及S_b与S_d分别进行最小二乘垂直拟合，获得矩形标志符四个拟合顶点的坐标C₁(X₁,Y₁)、C₂(X₂,Y₂)、C₃(X₃,Y₃)和C₄(X₄,Y₄)，由四个顶点坐标求得矩形标志符的中心点坐标O_c(X_center,Y_center)， $X_{\mathrm{center}}=\frac{X_1+X_2+X_3+X_4}{4},Y_{\mathrm{center}}=\frac{Y_1+Y_2+Y_3+Y_4}{4}.$

本发明的有益效果是：利用基于距离阈值的轮廓子集有效点集筛选方法，将用于直线拟合的四条边的点集限定在一定范围内，避免了矩形标志符拐角位置的圆角效应对计算定位精度产生的影响；针对每条边上存在毛刺点，影响拟合精度的问题，进一步对四条边的有效子集进行优化，去除毛刺点，筛选出有利于直线拟合中反映直线性的优良点，构成原型边子集，提高了矩形标志符四条边的直线拟合精度；最后，以矩形邻边的垂直关系作为约束条件，对相邻的原型边子集，实施基于最小二乘的邻边垂直拟合，有效减小了直接单边拟合直线时产生的误差，提高了拟合精度，减小了边缘破损或者毛刺等非随机因素造成的检测误差，具有更好的抗噪能力，摆脱了对图像质量的依赖过大的不足，可以获得良好的定位结果，提高了定位精度。是一种性能稳定的矩形标志符高精度定位算法。

附图说明

图1是矩形标志符检测定位方法流程图；

图2是矩形标志符四个轮廓子集示意图；

图中，1-矩形标志符轮廓初始轮廓点集S(完整轮廓)，2-初始几何中心O1，3-初始轮廓点集中距离初始几何中心最近的点E，4-参考直线L1，5-参考直线L₂，6-轮廓子集S_ac，7-轮廓子集S_bc，8-轮廓子集S_ad，9-轮廓子集S_bd，10-XOY图像坐标系。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明包括如下步骤：

定义图像坐标系为：X轴正方向水平向右，Y轴正方向垂直向下，原点位于左上角。原始图像I_org＝g(x，y)为N行M列的灰度图像，0≤x≤M-1，0≤y≤N-1，灰度取值范围为[0，255]。

步骤一、获取矩形标志符的初始轮廓点集。

对获取的灰度图像I_org经去噪预处理，分离出矩形标志符，得到其二值图像I_bi＝f(x，y)，令标志符所在区域为Ω。采用canny算子进行边缘提取，获取矩形标志符的初始轮廓点集S：

S＝{P_i(x_i,y_i)|i＝1,2,...,Q}               (1)

式中，Q为S中轮廓点P_i的个数。

步骤二、将初始轮廓点集S分割成四个轮廓子集。

1.求矩形标志符二值图像I_bi＝f(x，y)的初始几何中心O₁(x₀，y₀)：

$x_0=\frac{1}{n}\underset{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}i,y_0=\frac{1}{n}\underset{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}j---\left(2\right)$

式中，i、j为矩形标志符所在区域Ω中像素点的X、Y坐标，n为像素点总个数。

2.将初始轮廓点集S分割成四个轮廓子集。

找出S中距离初始几何中心O₁(x₀，y₀)最近的点E(x_min,y_min)，以E、O₁两点作参考直线L₁，再作一经过初始中心点O₁并垂直于L₁的参考直线L₂。则参考直线L₁方程为：

$y1=\frac{(y_{\min }-y_0)}{(x_{\min }-x_0)}\·(x1-x_0)+y_0---\left(3\right)$

参考直线L₂方程为：

$y2=-\frac{x_{\min }-x_0}{y_{\min }-y_0}\·(x2-x_0)+y_0---\left(4\right)$

两条互相垂直的直线可以将矩形标志符的初始轮廓点集S分割成四个轮廓子集S_ac、S_ad、S_bc和S_bd，即当S中的点(x_i，y_i)满足下列四组条件时，分别形成四个不同轮廓子集：

当 $\left\{\begin{array}{c}{x}_i-x1\≤0\\ y_i-y2\≤0\end{array}\right.$ 时，形成S_ac；

当 $\left\{\begin{array}{c}{x}_i-x1\≤0\\ y_i-y2>0\end{array}\right.$ 时，形成S_ad；

当 $\left\{\begin{array}{c}{x}_i-x1>0\\ y_i-y2\≤0\end{array}\right.$ 时，形成S_bc；

当 $\left\{\begin{array}{c}{x}_i-x1>0\\ y_i-y2>0\end{array}\right.$ 时，形成S_bd。

满足：

S＝S_ac∪S_ad∪S_bc∪S_bd              (5)

步骤三、从轮廓子集中筛选矩形标志符四条边的有效子集。

基于距离阈值，去除拐角干扰，筛选轮廓子集中用于直线拟合的有效点集。

直线拟合是基于大量数据统计特性的运算，数据越多越准确，拟合直线的精确度就越高。反之，当数据较少或引入了偏差较大的数据时，拟合直线的精确度就很难保证。而矩形标志符轮廓的四个拐角并非绝对的直角，每条边在拐角处均有弯曲，出现了圆角效应。子区域分割时，若将拐角附近位置的像素点引入拟合直线的计算中，将影响该直线斜率的拟合精度。因此，应将用于直线拟合的有效点集限定在一定范围内，避免涉及到拐角位置小邻域内的点。

本发明提出一种基于距离阈值的轮廓子集中有效点集的筛选方法：已知矩形标志符两相邻边长之比为W:H，这里将对应W值的两条平行边称为W边，将对应H值的两条平行边称为H边。设置W边有效点集的筛选阈值α为：

$\mathrm{\α}=\frac{W}{4W+4H}\·Q\·\mathrm{\γ}---\left(6\right)$

H边有效点集的筛选阈值β为：

$\mathrm{\β}=\frac{H}{4W+4H}\·Q\·\mathrm{\μ}---\left(7\right)$

式(6)和式(7)中，γ和μ均为控制因子，0＜γ＜1，0＜μ＜1。根据实验验证，γ和μ的取值范围均为0.7±0.1。

有效点集的筛选步骤如下：

1)获得与参考直线L₁相交的两条W边各自的有效点集。

(1)计算轮廓子集S_ac中所有的点到参考直线L₁的距离，设S_ac中任一点为P_ac(x_ac,y_ac)，有：

$d_{\mathrm{ac}1}=\frac{|(y_{\min }-y_0)\×(x_{\mathrm{ac}}-x_0)-(x_{\min }-x_0)\×y_{\mathrm{ac}}+y_0\×(x_{\min }-x_0)|}{\sqrt{{(y_{\min }-y_0)}^2+{(x_{\min }-x_0)}^2}}---\left(8\right)$

将d_ac1与W边筛选阈值α比较：

其中，S_vac为轮廓子集S_ac中与参考直线L₁相交的部分W边的有效点集。

同理，对轮廓子集S_bc，设S_bc中任一点为P_bc(x_bc,y_bc)，有：

$d_{\mathrm{bc}1}=\frac{|(y_{\min }-y_0)\×(x_{\mathrm{bc}}-x_0)-(x_{\min }-x_0)\×y_{\mathrm{bc}}+y_0\×(x_{\min }-x_0)|}{\sqrt{{(y_{\min }-y_0)}^2+{(x_{\min }-x_0)}^2}}---\left(10\right)$

将d_bc1与W边筛选阈值α比较：

其中，S_vbc为轮廓子集S_bc中与参考直线L₁相交的部分W边的有效点集。

则S_vac与S_vbc的并集：

S_vc＝S_vac∪S_vbc                 (12)

为矩形轮廓中与参考直线L₁相交的一条完整W边的有效点集。

(2)类似地，计算轮廓子集S_ad中所有的点到参考直线L₁的距离d_ad1，将d_ad1与W边筛选阈值α比较：

其中，P_ad为S_ad中任一点，S_vad为轮廓子集S_ad中与直线L₁相交的部分W边的有效点集。

同理，对轮廓子集S_bd，计算轮廓子集S_bd中所有的点到参考直线L₁的距离d_bd1，将d_bd1与W边筛选阈值α比较：

其中，P_bd为S_bd中任一点，S_vbd为轮廓子集S_bd中与直线L₁相交的部分W边的有效点集。

则S_vad与S_vbd的并集：

S_vd＝S_vad∪S_vbd              (15)

为矩形轮廓中与参考直线L₁相交的另一条完整W边的有效点集。

综上所述，有效点集S_vc和S_vd为与参考直线L₁相交的两条W边各自的有效点集。

2)获得与参考直线L₂相交的两条H边各自的有效点集。

与上述求解两条W边有效点集的方法类似，步骤如下：

(1)计算轮廓子集S_ac中所有的点到参考直线L₂的距离，设S_ac中任一点为P_ac(x_ac,y_ac)，有：

$d_{\mathrm{ac}2}=\frac{|-(x_{\min }-x_0)\×(x_{\mathrm{ac}}-x_0)-(y_{\min }-y_0)\×y_{\mathrm{ac}}+y_0\×(y_{\min }-y_0)|}{\sqrt{{(y_{\min }-y_0)}^2+{(x_{\min }-x_0)}^2}}---\left(16\right)$

将d_ac2与H边筛选阈值β比较：

其中，S_hac为轮廓子集S_ac中与参考直线L₂相交的部分H边的有效点集。

同理，对轮廓子集S_ad，设S_ad中任一点为P_ad(x_ad,y_ad)，有：

$d_{\mathrm{ad}2}=\frac{|-(x_{\min }-x_0)\×(x_{\mathrm{ad}}-x_0)-(y_{\min }-y_0)\×y_{\mathrm{ad}}+y_0\×(y_{\min }-y_0)|}{\sqrt{{(y_{\min }-y_0)}^2+{(x_{\min }-x_0)}^2}}---\left(18\right)$

将d_ad2与H边筛选阈值β比较：

其中，S_had为轮廓子集S_ad中与参考直线L₂相交的部分H边的有效点集。

则S_hac与S_had的并集：

S_ha＝S_hac∪S_had                (20)

为矩形轮廓中与参考直线L₂相交的一条完整H边的有效点集。

(2)类似地，计算轮廓子集S_bc中所有的点到参考直线L₂的距离d_bc2，将d_bc2与H边筛选阈值β比较：

其中，P_bc为S_bc中任一点，S_hbc为轮廓子集S_bc中与参考直线L₂相交的部分H边的有效点集。

同理，对轮廓子集S_bd，计算轮廓子集S_bd中所有的点到参考直线L₂的距离d_bd2，将d_bd2与H边筛选阈值β比较：

其中，P_bd为S_bd中任一点，S_hbd为轮廓子集S_bd中与直线L₂相交的部分H边的有效点集。

则S_hbc与S_hbd的并集：

S_hb＝S_hbc∪S_hbd               (23)

为矩形轮廓中与直线L₂相交的另一条完整H边的有效点集。

综上所述，有效点集S_ha和S_hb为与参考直线L₂相交的两条H边各自的有效点集。

步骤四、对矩形标志符四条边的有效子集进行优化，得到用于直线拟合的原型边子集。

通过上述步骤实现了矩形标志符四条边有效点集的筛选，分别为S_vc和S_vd，S_ha和S_hb，这些有效点集是初始轮廓点集中每条边去除拐角附近的中间那部分点集。由于利用canny算子提取出的轮廓，在每条边上都不是严格的直线特性，总是存在一些凹凸不平的点，即毛刺现象。针对这一问题，进一步对筛选出的矩形标志符每条边的有效点集进行优化，尽量去除毛刺点，以有利于直线拟合矩形直边时的精度提高。

以S_vc对应的一条W边为例：

设S_vc中有n_vc个点，其中任一点为p_vc(x_vc,y_vc)，则S_vc的中心点N_c(x_c,y_c)为：

$x_c=\frac{1}{n\_\mathrm{vc}}\underset{\mathrm{ivc}=1}{\overset{n\_\mathrm{vc}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{vc}},y_c=\frac{1}{n\_\mathrm{vc}}\underset{\mathrm{ivc}=1}{\overset{n\_\mathrm{vc}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{vc}}---\left(24\right)$

计算出S_vc中每一点与中心点N_c构成的斜率k_vc：

$k_{\mathrm{vc}}=\frac{y_{\mathrm{vc}}-y_c}{x_{\mathrm{vc}}-x_c},k_{\mathrm{vc}}\∈K_{\mathrm{vc}}---\left(25\right)$

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{vc}}=\frac{1}{n\_\mathrm{vc}}\underset{\mathrm{ivc}=1}{\overset{n\_\mathrm{vc}}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{vc}}---\left(26\right)$

式中K_vc为S_vc中每一点与中心点N_c构成的斜率集合，δ_vc为自适应斜率阈值。

由于S_vc中大部分点基本都在一条直线上，每一点斜率k_vc基本一致，而其中的毛刺点，即偏离直线平均水平较严重的点，其斜率明显偏离自适应斜率阈值δ_vc，可通过如下判决：

将每一点斜率k_vc与自适应斜率阈值δ_vc比较：

即k_vc小于δ_vc的点被判决为有效点集S_c，从而剔除S_vc中的毛刺点，得到最终的原型边子集S_c。

对于另外三边的有效子集S_vd，S_ha和S_hb做同样处理，获取优化后的原型边子集S_d、S_a和S_b。

步骤五、利用相邻的原型边子集，进行基于最小二乘的邻边垂直拟合及精确定位。

根据矩形四条边为直线且邻边相互垂直的特征，本发明提出一种基于最小二乘邻边垂直拟合的方法，利用矩形邻边的垂直关系作为约束条件，从而减小直接单边拟合直线时产生的误差，有效地提高拟合精度。步骤如下：

设矩形标志符原型边子集S_a、S_b、S_c和S_d中任一条原型边的待拟合直线l_j(j＝1，2，3，4)的方程为：

y_j＝k_jx_j+b_j                   (28)

其相邻垂直边的待拟合直线l_jv的方程为：

$y_{\mathrm{jv}}=-\frac{1}{k_j}{x}_{\mathrm{jv}}+b_{\mathrm{jv}}---\left(29\right)$

其中k_j为待拟合直线l_j的斜率，b_j，b_jv分别为待拟合直线l_j和l_jv的截距。设基于最小二乘的目标函数为：

$F=\min [\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{(y_j-k_j{x}_j-b_j)}^2+\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{jv}}+k_j{y}_{\mathrm{jv}}-b_{\mathrm{jv}})}^2]---\left(30\right)$

式中，(x_j,y_j)为l_j对应的原型边子集中的点，n_j为点的数量；(x_jv,y_jv)为l_jv对应的原型边子集中的点，n_jv为点的数量。

分别对F求偏导，令可解得：

$k_j=\frac{\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_j{y}_j\right)-\frac{1}{n_j}\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{y}_j-\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_{\mathrm{jv}}{y}_{\mathrm{jv}}\right)+\frac{1}{n_{\mathrm{jv}}}\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{jv}}\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{jv}}}{\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j^2-\frac{1}{n_j}{\left(\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j\right)}^2+\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{jv}}^2-\frac{1}{n_{\mathrm{jv}}}{\left(\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{jv}}\right)}^2}---\left(31\right)$

$b_j=\frac{1}{n_j}\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{y}_j-\frac{k_j}{n_j}\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j---\left(32\right)$

$b_{\mathrm{jv}}=\frac{1}{n_{\mathrm{jv}}}\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{jv}}+\frac{k_j}{n_{\mathrm{jv}}}\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{jv}}---\left(33\right)$

将所求参数k_j，b_j和b_jv分别代入式(28)和式(29)中，得到矩形标志符两相邻垂直边的拟合直线方程l_j和l_jv，联立求解两方程，得到两条直线的交点C_j(X_j,Y_j)：

$X_j=\frac{b_{\mathrm{jv}}-k_j{b}_j}{1+k_j^2}---\left(34\right)$

$Y_j=\frac{b_j+k_j{b}_{\mathrm{jv}}}{1+k_j^2}---\left(35\right)$

C_j(X_j,Y_j)即为矩形标志符的一个拟合顶点。

用原型边子集S_a与S_c、S_a与S_d、S_b与S_c，以及S_b与S_d分别进行上述最小二乘垂直拟合，获得矩形标志符四个拟合顶点的坐标C₁(X₁,Y₁)、C₂(X₂,Y₂)、C₃(X₃,Y₃)和C₄(X₄,Y₄)，由四个顶点坐标求得矩形标志符的中心点坐标O_c(X_center,Y_center)为：

$X_{\mathrm{center}}=\frac{X_1+X_2+X_3+X_4}{4}---\left(36\right)$

$Y_{\mathrm{center}}=\frac{Y_1+Y_2+Y_3+Y_4}{4}---\left(37\right).$

本实施例包括以下五个步骤：

步骤一、获取矩形标志符的初始轮廓点集。

对获取的灰度图像I_org经去噪预处理，分离出矩形标志符，得到其二值图像I_bi＝f(x，y)，令标志符所在区域为Ω。采用canny算子进行边缘提取，获取矩形标志符的初始轮廓点集S：

S＝{P_i(x_i,y_i)|i＝1,2,...,Q}              (38)

式中，Q为S中轮廓点P_i的个数。

步骤二、将初始轮廓点集S分割成四个轮廓子集。

1.求矩形标志符二值图像I_bi＝f(x，y)的初始几何中心O₁(x₀，y₀)：

$x_0=\frac{1}{n}\underset{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}i,y_0=\frac{1}{n}\underset{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\Σ}}j---\left(39\right)$

式中，i、j为矩形标志符所在区域Ω中像素点的X、Y坐标，n为像素点总个数。

2.将初始轮廓点集S分割成四个轮廓子集。

找出S中距离初始几何中心O₁(x₀，y₀)最近的点E(x_min,y_min)，以E、O₁两点作参考直线L₁，再作一经过初始中心点O₁并垂直于L₁的参考直线L₂。则参考直线L₁方程为：

$y1=\frac{(y_{\min }-y_0)}{(x_{\min }-x_0)}\·(x1-x_0)+y_0---\left(40\right)$

参考直线L₂方程为：

$y2=-\frac{x_{\min }-x_0}{y_{\min }-y_0}\·(x2-x_0)+y_0---\left(41\right)$

两条互相垂直的直线可以将矩形标志符的初始轮廓点集S分割成四个轮廓子集S_ac、S_ad、S_bc和S_bd，即当S中的点(x_i，y_i)满足下列四组条件时，分别形成四个不同轮廓子集：

当 $\left\{\begin{array}{c}{x}_i-x1\≤0\\ y_i-y2\≤0\end{array}\right.$ 时，形成S_ac；当 $\left\{\begin{array}{c}{x}_i-x1\≤0\\ y_i-y2>0\end{array}\right.$ 时，形成S_ad；

当 $\left\{\begin{array}{c}{x}_i-x1>0\\ y_i-y2\≤0\end{array}\right.$ 时，形成S_bc；当 $\left\{\begin{array}{c}{x}_i-x1>0\\ y_i-y2>0\end{array}\right.$ 时，形成S_bd。

步骤三、从轮廓子集中筛选矩形标志符四条边的有效子集。

1.基于距离阈值，去除拐角干扰，筛选轮廓子集中用于直线拟合的有效点集。

已知矩形标志符两相邻边长之比为W:H，这里将对应W值的两条平行边称为W边，将对应H值的两条平行边称为H边。设置W边有效点集的筛选阈值α为：

$\mathrm{\α}=\frac{W}{4W+4H}\·Q\·\mathrm{\γ}---\left(42\right)$

H边有效点集的筛选阈值β为：

$\mathrm{\β}=\frac{H}{4W+4H}\·Q\·\mathrm{\μ}---\left(43\right)$

式(42)、(43)中，γ和μ均为控制因子，0＜γ＜1，0＜μ＜1。根据实验验证，γ和μ的取值范围均为0.7±0.1。

有效点集的筛选步骤如下：

1)获得与参考直线L₁相交的两条W边各自的有效点集。

(1)计算轮廓子集S_ac中所有的点到参考直线L₁的距离，设S_ac中任一点为P_ac(x_ac,y_ac)，有：

$d_{\mathrm{ac}1}=\frac{|(y_{\min }-y_0)\×(x_{\mathrm{ac}}-x_0)-(x_{\min }-x_0)\×y_{\mathrm{ac}}+y_0\×(x_{\min }-x_0)|}{\sqrt{{(y_{\min }-y_0)}^2+{(x_{\min }-x_0)}^2}}---\left(44\right)$

将d_ac1与W边筛选阈值α比较：

其中，S_vac为轮廓子集S_ac中与参考直线L₁相交的部分W边的有效点集。

同理，对轮廓子集S_bc，设S_bc中任一点为P_bc(x_bc,y_bc)，有：

$d_{\mathrm{bc}1}=\frac{|(y_{\min }-y_0)\×(x_{\mathrm{bc}}-x_0)-(x_{\min }-x_0)\×y_{\mathrm{bc}}+y_0\×(x_{\min }-x_0)|}{\sqrt{{(y_{\min }-y_0)}^2+{(x_{\min }-x_0)}^2}}---\left(46\right)$

将d_bc1与W边筛选阈值α比较：

其中，S_vbc为轮廓子集S_bc中与参考直线L₁相交的部分W边的有效点集。

则S_vac与S_vbc的并集：

S_vc＝S_vac∪S_vbc                 (48)

为矩形轮廓中与参考直线L₁相交的一条完整W边的有效点集。

(2)类似地，计算轮廓子集S_ad中所有的点到参考直线L₁的距离d_ad1，将d_ad1与W边筛选阈值α比较：

其中，P_ad为S_ad中任一点，S_vad为轮廓子集S_ad中与直线L₁相交的部分W边的有效点集。

同理，对轮廓子集S_bd，计算轮廓子集S_bd中所有的点到参考直线L₁的距离d_bd1，将d_bd1与W边筛选阈值α比较：

其中，P_bd为S_bd中任一点，S_vbd为轮廓子集S_bd中与直线L₁相交的部分W边的有效点集。

则S_vad与S_vbd的并集：

S_vd＝S_vad∪S_vbd                   (51)

为矩形轮廓中与直线L₁相交的另一条完整W边的有效点集。

2)获得与参考直线L₂相交的两条H边各自的有效点集。

(1)计算轮廓子集S_ac中所有的点到参考直线L₂的距离，设S_ac中任一点为P_ac(x_ac,y_ac)，有：

$d_{\mathrm{ac}2}=\frac{|-(x_{\min }-x_0)\×(x_{\mathrm{ac}}-x_0)-(y_{\min }-y_0)\×y_{\mathrm{ac}}+y_0\×(y_{\min }-y_0)|}{\sqrt{{(y_{\min }-y_0)}^2+{(x_{\min }-x_0)}^2}}---\left(52\right)$

将d_ac2与短边筛选阈值β比较：

其中，S_hac为轮廓子集S_ac中与参考直线L₂相交的部分H边的有效点集。

同理，对轮廓子集S_ad，设S_ad中任一点为P_ad(x_ad,y_ad)，有：

$d_{\mathrm{ad}2}=\frac{|-(x_{\min }-x_0)\×(x_{\mathrm{ad}}-x_0)-(y_{\min }-y_0)\×y_{\mathrm{ad}}+y_0\×(y_{\min }-y_0)|}{\sqrt{{(y_{\min }-y_0)}^2+{(x_{\min }-x_0)}^2}}---\left(54\right)$

将d_ad2与H边筛选阈值β比较：

其中，S_had为轮廓子集S_ad中与参考直线L₂相交的部分H边的有效点集。

则S_hac与S_had的并集：

S_ha＝S_hac∪S_had              (56)

为矩形轮廓中与参考直线L₂相交的一条完整H边的有效点集。

(2)类似地，计算轮廓子集S_bc中所有的点到参考直线L₂的距离d_bc2，将d_bc2与H边筛选阈值β比较：

其中，P_bc为S_bc中任一点，S_hbc为轮廓子集S_bc中与参考直线L₂相交的部分H边的有效点集。

同理，对轮廓子集S_bd，计算轮廓子集S_bd中所有的点到参考直线L₂的距离d_bd2，将d_bd2与H边筛选阈值β比较：

其中，P_bd为S_bd中任一点，S_hbd为轮廓子集S_bd中与直线L₂相交的部分H边的有效点集。

则S_hbc与S_hbd的并集：

S_hb＝S_hbc∪S_hbd                  (59)

为矩形轮廓中与直线L₂相交的另一条完整H边的有效点集。

步骤四、对矩形标志符四条边的有效子集进行优化，得到用于直线拟合的原型边子集。

由于利用canny算子提取出的轮廓，在每条边上都不是严格的直线特性，存在一些凹凸不平的点，即毛刺现象。针对这一问题，进一步对筛选出的矩形标志符每条边的有效点集进行优化，尽量去除毛刺点，以有利于直线拟合矩形直边时的精度提高。

以S_vc对应的一条W边为例：

设S_vc中有n_vc个点，其中任一点为p_vc(x_vc,y_vc)，则S_vc的中心点N_c(x_c,y_c)为：

$x_c=\frac{1}{n\_\mathrm{vc}}\underset{\mathrm{ivc}=1}{\overset{n\_\mathrm{vc}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{vc}},y_c=\frac{1}{n\_\mathrm{vc}}\underset{\mathrm{ivc}=1}{\overset{n\_\mathrm{vc}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{vc}}---\left(60\right)$

计算出S_vc中每一点与中心点N_c构成的斜率k_vc：

$k_{\mathrm{vc}}=\frac{y_{\mathrm{vc}}-y_c}{x_{\mathrm{vc}}-x_c},k_{\mathrm{vc}}\∈K_{\mathrm{vc}}---\left(61\right)$

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{vc}}=\frac{1}{n\_\mathrm{vc}}\underset{\mathrm{ivc}=1}{\overset{n\_\mathrm{vc}}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{vc}}---\left(62\right)$

式中K_vc为S_vc中每一点与中心点N_c构成的斜率集合，δ_vc为自适应斜率阈值。

将每一点斜率k_vc与自适应斜率阈值δ_vc比较：

通过以上判决剔除S_vc中的毛刺点，得到最终的原型边子集S_c。

对于另外三边的有效子集S_vd，S_ha和S_hb做同样处理，获取优化后的原型边子集S_d、S_a和S_b。

步骤五、利用相邻的原型边子集，进行基于最小二乘的邻边垂直拟合及精确定位。

设矩形标志符原型边子集S_a、S_b、S_c和S_d中任一条原型边的待拟合直线l_j(j＝1，2，3，4)的方程为：

y_j＝k_jx_j+b_j                       (64)

其相邻垂直边的待拟合直线l_jv的方程为：

$y_{\mathrm{jv}}=-\frac{1}{k_j}{x}_{\mathrm{jv}}+b_{\mathrm{jv}}---\left(65\right)$

其中k_j为待拟合直线l_j的斜率，b_j，b_jv分别为待拟合直线l_j和l_jv的截距。设基于最小二乘的目标函数为：

$F=\min [\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{(y_j-k_j{x}_j-b_j)}^2+\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{jv}}+k_j{y}_{\mathrm{jv}}-b_{\mathrm{jv}})}^2]---\left(66\right)$

式中，(x_j,y_j)为l_j对应的原型边子集中的点，n_j为点的数量；(x_jv,y_jv)为l_jv对应的原型边子集中的点，n_jv为点的数量。

分别对F求偏导，令可解得：

$k_j=\frac{\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_j{y}_j\right)-\frac{1}{n_j}\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{y}_j-\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_{\mathrm{jv}}{y}_{\mathrm{jv}}\right)+\frac{1}{n_{\mathrm{jv}}}\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{jv}}\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{jv}}}{\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j^2-\frac{1}{n_j}{\left(\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j\right)}^2+\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{jv}}^2-\frac{1}{n_{\mathrm{jv}}}{\left(\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{jv}}\right)}^2}---\left(67\right)$

$b_j=\frac{1}{n_j}\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{y}_j-\frac{k_j}{n_j}\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j---\left(68\right)$

$b_{\mathrm{jv}}=\frac{1}{n_{\mathrm{jv}}}\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{jv}}+\frac{k_j}{n_{\mathrm{jv}}}\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{jv}}---\left(69\right)$

将所求参数k_j，b_j和b_jv分别代入式(64)和式(65)中，得到矩形标志符两相邻垂直边的拟合直线方程l_j和l_jv，联立求解两方程，得到两条直线的交点C_j(X_j,Y_j)：

$X_j=\frac{b_{\mathrm{jv}}-k_j{b}_j}{1+k_j^2}---\left(70\right)$

$Y_j=\frac{b_j+k_j{b}_{\mathrm{jv}}}{1+k_j^2}---\left(71\right)$

C_j(X_j,Y_j)即为矩形标志符的一个拟合顶点。

用原型边子集S_a与S_c、S_a与S_d、S_b与S_c，以及S_b与S_d分别进行上述最小二乘垂直拟合，获得矩形标志符四个拟合顶点的坐标C₁(X₁,Y₁)、C₂(X₂,Y₂)、C₃(X₃,Y₃)和C₄(X₄,Y₄)。根据矩形的对称性，由四个顶点坐标求得矩形标志符的中心点坐标O_c(X_center,Y_center)为：

$X_{\mathrm{center}}=\frac{X_1+X_2+X_3+X_4}{4}---\left(72\right)$

$Y_{\mathrm{center}}=\frac{Y_1+Y_2+Y_3+Y_4}{4}---\left(73\right)$

以下四个实例对标准矩形标志符加入不同参数的高斯噪声、椒盐噪声后作为仿真实验用图，均获得精确的检测定位结果。标准矩形标志符中心坐标(301.00，168.00)，单位为像素；两相邻边长之比W:H＝14:11。

实例1：

获得矩形标志符初始轮廓点集S中轮廓点的个数Q＝800；分割成四个轮廓子集；从轮廓子集中筛选有效子集，控制因子γ＝0.7，μ＝0.7，根据公式(6)、(7)计算得α＝83.5821，β＝66.4179，得到矩形标志符四条边的有效子集；对有效子集进行去毛刺优化，得到用于直线拟合的原型边子集；利用相邻的原型边子集，经过最小二乘邻边垂直拟合后，计算得矩形标志符中心点坐标为(301.0138，168.0131)。与标准中心的偏差为(0.0138，0.0131)。

实例2：

获得矩形标志符初始轮廓点集S中轮廓点的个数Q＝802；分割成四个轮廓子集；从轮廓子集中筛选有效子集，控制因子γ＝0.8，μ＝0.79，根据公式(6)、(7)计算得α＝84.2100，β＝66.1650，得到矩形标志符四条边的有效子集；对有效子集进行去毛刺优化，得到用于直线拟合的原型边子集；利用相邻的原型边子集，经过最小二乘邻边垂直拟合后，计算得矩形标志符中心点坐标为(301.0384，168.1098)。与标准中心的偏差为(0.0384，0.1098)。

实例3：

获得矩形标志符初始轮廓点集S中轮廓点的个数Q＝796；分割成四个轮廓子集；从轮廓子集中筛选有效子集，控制因子γ＝0.59，μ＝0.6，根据公式(6)、(7)计算得α＝83.5800，β＝65.6700，得到矩形标志符四条边的有效子集；对有效子集进行去毛刺优化，得到用于直线拟合的原型边子集；利用相邻的原型边子集，经过最小二乘邻边垂直拟合后，计算得矩形标志符中心点坐标为(301.0660，168.1403)。与标准中心的偏差为(0.0660，0.1403)。

实例4：

获得矩形标志符初始轮廓点集S中轮廓点的个数Q＝818；分割成四个轮廓子集；从轮廓子集中筛选有效子集，控制因子γ＝0.65，μ＝0.73，根据公式(6)、(7)计算得α＝85.8900，β＝67.4850，得到矩形标志符四条边的有效子集；对有效子集进行去毛刺优化，得到用于直线拟合的原型边子集；利用相邻的原型边子集，经过最小二乘邻边垂直拟合后，计算得矩形标志符中心点坐标为(301.0904，168.2230)。与标准中心的偏差为(0.0904，0.2230)。

Claims (1)

1.一种最小二乘邻边垂直拟合的矩形标志符高精度检测定位方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤一、对N行M列的灰度图像I_org＝g(x，y)进行去噪预处理，分离出矩形标志符，得到其二值图像I_bi＝f(x，y)，采用canny算子进行标志符所在区域Ω的边缘提取，获取矩形标志符的初始轮廓点集S＝{P_i(x_i,y_i)|i＝1,2,...,Q}，式中，Q为S中轮廓点P_i的个数；

步骤二、求矩形标志符二值图像I_bi＝f(x，y)的初始几何中心O₁(x₀，y₀)， i、j为矩形标志符所在区域Ω中像素点的X、Y坐标，n为像素点总个数；找出S中距离初始几何中心O₁(x₀，y₀)最近的点E(x_min,y_min)，过E、O₁两点作参考直线L₁，再作一经过O₁并垂直于L₁的参考直线L₂，参考直线L₁的方程为 $y1=\frac{(y_{\min }-y_0)}{(x_{\min }-x_0)}\·(x1-x_0)+y_0,$ 参考直线L₂的方程为 $y2=-\frac{x_{\min }-x_0}{y_{\min }-y_0}\·(x2-x_0)+y_0;$ L₁和L₂将矩形标志符的初始轮廓点集S分割成四个轮廓子集S_ac、S_ad、S_bc和S_bd；

步骤三、从轮廓子集中筛选矩形标志符四条边的有效子集，包括以下步骤：

已知矩形标志符两相邻边长之比为W：H，将对应W值的两条平行边称为W边，将对应H值的两条平行边称为H边，W边有效点集的筛选阈值H边有效点集的筛选阈值γ和μ均为控制因子，取值范围均为0.7±0.1；计算轮廓子集S_ac中所有的点到参考直线L₁的距离d_ac1、轮廓子集S_bc中所有的点到参考直线L₁的距离d_bc1，若d_ac1≤α则P_ac∈S_vac，若d_bc1≤α则P_bc∈S_vbc，其中，S_vac为轮廓子集S_ac中与参考直线L₁相交的部分W边的有效点集，S_vbc为轮廓子集S_bc中与参考直线L₁相交的部分W边的有效点集，S_vac与S_vbc的并集S_vc为矩形轮廓中与参考直线L₁相交的一条完整W边的有效点集；计算轮廓子集S_ad中所有的点到参考直线L₁的距离d_ad1、轮廓子集S_bd中所有的点到参考直线L₁的距离d_bd1，若d_ad1≤α则P_ad∈S_vad，若d_bd1≤α则P_bd∈S_vbd，其中，S_vad为轮廓子集S_ad中与直线L₁相交的部分W边的有效点集，S_vbd为轮廓子集S_bd中与直线L₁相交的部分W边的有效点集，S_vad与S_vbd的并集S_vd为矩形轮廓中与参考直线L₁相交的另一条完整W边的有效点集；计算轮廓子集S_ac中所有的点到参考直线L₂的距离d_ac2、轮廓子集S_ad，设S_ad中所有点到参考直线L₂的距离d_ad2，若d_ac2≤β则P_ac∈S_hac，若d_ad2≤β则P_ad∈S_had，其中，S_hac为轮廓子集S_ac中与参考直线L₂相交的部分H边的有效点集，S_had为轮廓子集S_ad中与参考直线L₂相交的部分H边的有效点集，S_hac与S_had的并集S_ha为矩形轮廓中与参考直线L₂相交的一条完整H边的有效点集；计算轮廓子集S_bc中所有的点到参考直线L₂的距离d_bc2、轮廓子集S_bd中所有的点到参考直线L₂的距离d_bd2，若d_bc2≤β则P_bc∈S_hbc，若d_bd2≤β则P_bd∈S_hbd，其中，S_hbc为轮廓子集S_bc中与参考直线L₂相交的部分H边的有效点集，S_hbd为轮廓子集S_bd中与直线L₂相交的部分H边的有效点集，S_hbc与S_hbd的并集S_hb为矩形轮廓中与直线L₂相交的另一条完整H边的有效点集；

步骤四、对矩形标志符四条边的有效点集进行优化，得到用于直线拟合的原型边子集：

设S_vc中有n_vc个点p_vc(x_vc,y_vc)，则S_vc的中心点N_c(x_c,y_c)为：

$x_c=\frac{1}{n\_\mathrm{vc}}\underset{\mathrm{ivc}=1}{\overset{n\_\mathrm{vc}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{vc}},y_c=\frac{1}{n\_\mathrm{vc}}\underset{\mathrm{ivc}=1}{\overset{n\_\mathrm{vc}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{vc}}$

计算出S_vc中每一点与中心点N_c构成的斜率k_vc∈K_vc，式中，K_vc为S_vc中每一点与中心点N_c构成的斜率集合，

将每一点斜率k_vc与自适应斜率阈值比较，k_vc小于δ_vc的点被判决为最终的原型边子集S_c；

重复本步骤，获取另外三边的有效子集S_vd，S_ha和S_hb优化后的原型边子集S_d、S_a和S_b；

步骤五、利用相邻的原型边子集，进行基于最小二乘的邻边垂直拟合及精确定位，步骤如下：

设原型边子集S_a、S_b、S_c和S_d中任一条原型边的待拟合直线l_j的方程为y_j＝k_jx_j+b_j，其相邻垂直边的待拟合直线l_jv的方程为其中k_j为待拟合直线l_j的斜率，b_j，b_jv分别为待拟合直线l_j和l_jv的截距，j＝1，2，3，4；设基于最小二乘的目标函数 $F=\min [\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{(y_j-k_j{x}_j-b_j)}^2+\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{jv}}+k_j{y}_{\mathrm{jv}}-b_{\mathrm{jv}})}^2],$ 式中，(x_j,y_j)为l_j对应的原型边子集中的点，n_j为点的数量；(x_jv,y_jv)为l_jv对应的原型边子集中的点，n_jv为点的数量；分别对F求偏导，令解得：

$k_j=\frac{\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_j{y}_j\right)-\frac{1}{n_j}\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{y}_j-\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_{\mathrm{jv}}{y}_{\mathrm{jv}}\right)+\frac{1}{n_{\mathrm{jv}}}\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{jv}}\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{jv}}}{\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j^2-\frac{1}{n_j}{\left(\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j\right)}^2+\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{jv}}^2-\frac{1}{n_{\mathrm{jv}}}{\left(\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{jv}}\right)}^2}$

$b_j=\frac{1}{n_j}\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{y}_j-\frac{k_j}{n_j}\underset{j=1}{\overset{n_j}{\mathrm{\Σ}}}{x}_j$

$b_{\mathrm{jv}}=\frac{1}{n_{\mathrm{jv}}}\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{jv}}+\frac{k_j}{n_{\mathrm{jv}}}\underset{\mathrm{jv}=1}{\overset{n_{\mathrm{jv}}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{jv}}$

将所求参数k_j、b_j和b_jv分别代入两个待拟合直线方程中，得到矩形标志符两相邻垂直边的拟合直线方程l_j和l_jv，联立求解两方程，得到两条直线的交点C_j(X_j,Y_j)，C_j(X_j,Y_j)即为矩形标志符的一个拟合顶点；

重复本步骤，用原型边子集S_a与S_c、S_a与S_d、S_b与S_c，以及S_b与S_d分别进行最小二乘垂直拟合，获得矩形标志符四个拟合顶点的坐标C₁(X₁,Y₁)、C₂(X₂,Y₂)、C₃(X₃,Y₃)和C₄(X₄,Y₄)，由四个顶点坐标求得矩形标志符的中心点坐标O_c(X_center,Y_center)， $X_{\mathrm{center}}=\frac{X_1+X_2+X_3+X_4}{4},Y_{\mathrm{center}}=\frac{Y_1+Y_2+Y_3+Y_4}{4}.$