CN104200292B - 一种导水裂隙带高度预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于地下煤炭开采安全生产技术领域，涉及一种导水裂隙带高度预测方法；先统计导水裂隙带高度的影响指标和高度数据，形成样本数据，然后利用主成分分析法对样本数据降维，建立主成分模型并求取各样本的主成分值，之后与导水裂隙带高度组成新的样本集，再利用小波神经网络算法模型对样本集进行训练和检验，建立导水裂隙带高度的小波神经网络预测模型，最后根据建立的预测模型对矿井导水裂隙带高度进行预测；其将主成分分析用于导水裂隙带高度影响指标的处理，既可以保证输入数据的精度，又可以大大加快神经网络的收敛速度，同时提高模型的预测精度，其设计原理可靠，预测方法简单，预测环境友好。

Description

一种导水裂隙带高度预测方法

技术领域：

本发明属于地下煤炭开采安全生产技术领域，涉及一种导水裂隙带高度预测方法，特别是一种基于主成分分析和小波神经网络的导水裂隙带高度预测方法。

背景技术：

近年来随着煤炭产量的大幅提高，开采中的灾害事故也频频发生，煤矿地下开采必然引起采场工作面顶板覆岩显著运动，导致岩层产生裂隙和断裂，一旦这些裂隙和断裂相互沟通会形成导水通道，将顶板含水层中的水引入采场，从而增加矿井涌水量或引起顶板突水事故，导水裂隙带高度数值的计算是顶板防治水工作中的重要参数，其预测方法也成为煤炭开采安全生产领域重要课题。现有技术中，导水裂隙带高度的预测有多种方法，但这些方法都存在自身的缺陷：经验公式法没有全面考虑多个因素的影响，只能作为参考；现场实测法可直观准确的确定导水裂隙带高度，但现场操作繁琐，成本较高；相似材料模拟法难以对岩体的构造特征、水体的影响等进行模拟，并需投入大量人力、物力；数值模拟法虽然成本低、易于实现，但受模型的参数影响明显，结果存在较大的误差；多元回归分析法考虑多因素，由于导水裂隙带高度的非线性使得预测精度不够；支持向量机可以对多因素综合考虑，具有较好的非线性映射能力和泛化能力，收敛速度快，预测精度高，然而其预测性能的优劣与参数选择密切相关，目前对于参数的优化还没得到很好的解决，且多因素之间存在相关性，使得预测精度受限。

小波神经网络是基于小波变换而构成的神经网络模型，即用非线性小波基取代通常的神经元非线性激励函数，把小波变化与神经网络有机地结合起来，综合了小波多尺度分析和神经网络自学习的优点，具有比传统神经网络更快的收敛速度和更强的逼近性能，但导水裂隙带高度的影响因素众多，且存在相关性，另外小波神经网络用于函数优化时，其输入层的维数和小波基函数都不能太多，否则会大大增加模型参数；主成分分析是对数据压缩和信息提取的有效方法，能消除原始输入层数据的相关性，提取少数几个主成分；利用主成分分析法对导水裂隙带高度进行主成分建模，消除原始输入层数据的相关性，提取新变量作为神经网络的新输入变量，形成一种新的导水裂隙带高度预测方法，能提高预测速度和精度，至今尚未见有对此新技术的相关报道。

发明内容：

本发明的目的在于克服现有技术存在的缺陷，设计提供一种费用低廉、学习速度快、预测精度高的导水裂隙带高度预测方法，该方法基于主成分分析和小波神经网络的技术实现对导水裂隙带高度的检测。

为了实现上述目的，本发明涉及的预测方法包括以下工艺步骤：

(1)获取样本数据：选取导水裂隙带高度的影响指标5～8个，统计部分矿井的导水裂带隙影响指标和高度数据，形成样本数据；

(2)影响指标的主成分建模：利用主成分分析法对步骤(1)形成的样本数据中各样本的影响指标数据进行降维，得到影响导水裂隙带高度的主成分模型，求取各样本的主成分值，并与导水裂隙带高度组成新的样本集，其具体步骤如下：

①对样本数据的各样本中的影响指标数据进行归一化处理，得到样本集矩阵X；

②将样本集矩阵X用下式变换为相关矩阵，得到主成分矩阵R：

R＝(r_ij)_p×p

且 $r_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{n}\underset{a=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(x_{\mathrm{ai}}-{\stackrel{\‾}{x}}_i)(x_{\mathrm{aj}}-{\stackrel{\‾}{x}}_j),(i=\mathrm{1,2},\·\·\·p;j=\mathrm{1,2},\·\·\·p)$

其中：x_ai为第i个影响指标第a个样本的数值；

为第i个影响指标所有样本数值的平均值；

x_aj为第j个影响指标第a个样本的数值；

为第j个影响指标所有样本数值的平均值；

n为样本个数；

i为影响指标个数；

r_ij为第i个影响指标与第j个影响指标的相关系数；

③根据主成分矩阵R求出特征值、主成分贡献率和累计贡献率，确定主成分个数m，并按下式建立主成分模型：

F_i＝a_1iX₁+a_2iX₂+…+a_piX_p(i＝1,2,…,m)

其中，F_i为第i主成分，每个方程中的系数向量(a_1i,a_2i,…,a_pi)分别是特征值λ₁，λ₂，…，λ_m所对应的单位特征向量，X_i(i＝1、2……i)为第i个影响指标的标准化数据；

④求取各样本主成分的数值，并与导水裂隙带实测高度组成新的样本集；

(3)建立导水裂隙带高度预测的小波神经网络模型：利用小波神经网络算法模型进行训练，建立导水裂隙带高度的小波神经网络预测模型，其步骤如下：

①建立网络样本：把步骤(2)中形成的新样本集划分为训练样本和测试样本，训练样本用于训练网络，测试样本用于测试网络预测精度；

②网络初始化：随机初始小波函数伸缩因子a_k、平移因子b_k以及网络连接权值，设置网络学习速率lr₁和lr₂，设定期望误差e’和最大训练步数m；

③网络训练：把训练样本输入网络，计算网络预测输出并计算网络输出和期望输出误差e，根据误差e修正网络权值和小波函数参数，使网络预测值逼近期望值；

④判断算法是否结束：若误差e达到期望误差值e’或达到训练步数m则算法结束，否则返回步骤③；

⑤网络检验：利用测试样本测试网络预测精度，若预测精度≥85％则可应用，若预测精度<85％则重新主成分建模；

(4)根据步骤(3)建立的预测模型对矿井导水裂隙带高度进行预测。

本发明与现有技术相比，将主成分分析用于导水裂隙带高度影响指标的处理，消除其相关性，对数据进行压缩，减少输入维数，提取主成分值作为神经网络的输入值，利用小波神经网络建立导水裂隙带高度预测模型，既可以保证输入数据的精度，又可以大大加快神经网络的收敛速度，同时提高模型的预测精度，其设计原理可靠，预测方法简单，预测精度高，预测环境友好。

附图说明：

图1为本发明方法的流程原理示意框图。

图2为本发明涉及的训练样本预测的相对误差示意图。

图3为本发明涉及的训练样本的实际值与预测值对比示意图。

具体实施方式：

下面通过具体实施例并结合附图对本发明作进一步详细说明。

实施例1：

本实施例涉及的预测方法，其具体步骤如下：

(1)获取样本数据：选取导水裂隙带高度的影响指标，包括采厚、硬岩岩性比例系数、工作面斜长、采深和推进速度，统计我国部分矿井的导水裂隙带影响指标和高度数据，形成样本数据；

(2)影响指标的主成分建模：利用主成分分析法对步骤(1)形成的样本数据中各样本的影响指标数据进行降维，得到影响导水裂隙带高度的主成分模型，求取各样本的主成分值，并与导水裂隙带高度组成新的样本集，其具体步骤如下：

①对样本数据的各样本中的影响指标数据进行归一化处理，得到样本集矩阵X；

②将样本集矩阵X用下式变换为相关矩阵，得到主成分矩阵R：

R＝(r_ij)_p×p

且 $r_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{n}\underset{a=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_{\mathrm{ai}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_i)(x_{\mathrm{aj}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_j),(i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;p;j=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;p)$

其中：x_ai为第i个影响指标第a个样本的数值；

为第i个影响指标所有样本数值的平均值；

x_aj为第j个影响指标第a个样本的数值；

为第j个影响指标所有样本数值的平均值；

n为样本个数；

i为影响指标个数；

r_ij为第i个影响指标与第j个影响指标的相关系数；

③根据主成分矩阵R求出特征值、主成分贡献率和累计贡献率，确定主成分个数m，并按下式建立主成分模型：

F_i＝a_1iX₁+a_2iX₂+…+a_piX_p(i＝1,2,…,m)

其中，F_i为第i主成分，每个方程中的系数向量(a_1i,a_2i,…,a_pi)分别是特征值λ₁，λ₂，…，λ_m所对应的单位特征向量，X_i(i＝1、2……i)为第i个影响指标的标准化数据；

④求取各样本主成分的数值，并与导水裂隙带实测高度组成新的样本集；

(3)建立导水裂隙带高度预测的小波神经网络模型：利用小波神经网络算法模型进行训练，建立导水裂隙带高度的小波神经网络预测模型，其步骤如下：

①建立网络样本：把步骤(2)中形成的新样本集划分为训练样本和测试样本，训练样本用于训练网络，测试样本用于测试网络预测精度；

②网络初始化：随机初始小波函数伸缩因子a_k、平移因子b_k以及网络连接权值，设置网络学习速率lr₁和lr₂，设定期望误差e’和最大训练步数m；

③网络训练：把训练样本输入网络，计算网络预测输出并计算网络输出和期望输出误差e，根据误差e修正网络权值和小波函数参数，使网络预测值逼近期望值，所述小波函数选取Morlet小波函数，即：

④判断算法是否结束：若e达到期望误差值e’或达到训练步数m则算法结束，否则返回步骤③；

⑤网络检验：利用测试样本测试网络预测精度，若预测精度≥85％则可应用，若预测精度<85％则重新主成分建模；

(4)根据步骤(3)建立的预测模型对矿井导水裂隙带高度进行预测。

实施例2：

本实施例按照实施例1的步骤收集某典型矿井的导水裂隙带样本数据，见表1：

表1：矿井的导水裂隙带高度样本数据表

利用统计产品与服务解决方案(SPSS)19.0软件对导水裂隙带高度的5个影响指标进行主成分建模，得到5个参数的相关系数矩阵(表2)、特征根与主成分贡献率和累计方差贡献率(表3)和主成分载荷矩阵(表4)，根据表2，5个变量之间的相关性较高，如果直接用于分析，可能会带来共线性问题，因此有必要进行主成分分析，根据表3，前3个主成分的贡献率分别为32.082％、27.484％和16.369％，其特征根分别为1.604、1.374和0.818，第一、第二、第三主成分的累积贡献率为75.936％，包含了评价因素中所需要的大部分信息，故选用前3个主成分；

表2：相关系数矩阵

表3：特征根与贡献率

表4：主成分载荷矩阵

用表4中的数据除以主成分相对应的特征值的平方根便得到3个主成分中每个影响指标所对应的系数，得到3个主成分的综合决策模型如下(X_i为第i个影响指标的标准化数据；F₁、F₂、F₃分别为第一、第二、第三主成分)：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1=0.392X_1-0.553X_2+0.427X_3+0.599X_4+0.033X_5\\ F_2=0.560X_1-0.182X_2-0.489X_3-0.218X_4+0.606X_5\\ F_3=-0.161X_1+0.475X_2+0.446X_3+0.187X_4+0.719X_5\end{array}\right.$

利用上式即可求出各样本3个主成分的取值，并与导水裂隙带实测高度构成小波神经网络模型的样本集如表5：

表5：小波神经网络模型的样本集

将表5中的样本集划分为训练样本和测试样本，选取前25个样本为训练样本，第26～29样本为测试样本，分别确定初始隐节点为3、4、5、6、7，同时结合主成分分析结果及输出结果确定初始网络结构为3:3:1、3:4:1、3:5:1、3:6:1、3:7:1，取网络学习速率lr₁＝0.01、lr₂＝0.001，期望误差e’＝0.001，最大训练步数m＝5000，运用Matlab对5个网络进行训练，通过训练网络3:6:1的性能最好，其训练样本的相对误差如图2所示，训练样本预测值与实际值见图3；

采用测试样本对训练网络3:6:1进行测试，同时与单纯采用小波神经网络方法进行建模预测的结果进行对比，其结果见表6：

表6：该发明方法与单纯小波神经网络方法的测试样本预测结果表

本例证明该发明方法预测结果与实际数值比较接近，最大相对误差为13.7％，平均误差为7.6％，比单纯采用小波神经网络方法预测精度高。

Claims (1)

1.一种导水裂隙带高度预测方法，其特征在于包括以下工艺步骤：

(1)获取样本数据：选取导水裂隙带高度的影响指标5～8个，统计部分矿井的导水裂隙带影响指标和高度数据，形成样本数据；

(2)影响指标的主成分建模：利用主成分分析法对步骤(1)形成的样本数据中各样本的影响指标数据进行降维，得到影响导水裂隙带高度的主成分模型，求取各样本的主成分值，并与导水裂隙带高度组成新的样本集，其具体步骤如下：

①对样本数据的各样本中的影响指标数据进行归一化处理，得到样本集矩阵X；

②将样本集矩阵X用下式变换为相关矩阵，得到主成分矩阵R：

R＝(r_ij)_p×p

且 $r_{ij}=\frac{1}{n}\underset{a=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}(x_{ai}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_i)(x_{aj}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_j),(i=1,2,...p;j=1,2,...p)$

其中：x_ai为第i个影响指标第a个样本的数值；

为第i个影响指标所有样本数值的平均值；

x_aj为第j个影响指标第a个样本的数值；

为第j个影响指标所有样本数值的平均值；

n为样本个数；

p为影响指标的个数；

i为影响指标个数；

r_ij为第i个影响指标与第j个影响指标的相关系数；

③根据主成分矩阵R求出特征值、主成分贡献率和累计贡献率，确定主成分个数m，并按下式建立主成分模型：

F_i＝a_1iX₁+a_2iX₂+…+a_piX_p(i＝1,2,…,m)

其中，F_i为第i主成分，每个方程中的系数向量(a_1i,a_2i,…,a_pi)分别是特征值λ₁，λ₂，…，λ_m所对应的单位特征向量，X_i(i＝1、2……i)为第i个影响指标的标准化数据；

④求取各样本主成分的数值，并与导水裂隙带实测高度组成新的样本集；

(3)建立导水裂隙带高度预测的小波神经网络模型：利用小波神经网络算法模型进行训练，建立导水裂隙带高度的小波神经网络预测模型，其步骤如下：

①建立网络样本：把步骤(2)中形成的新样本集划分为训练样本和测试样本，训练样本用于训练网络，测试样本用于测试网络预测精度；

②网络初始化：随机初始小波函数伸缩因子a_k、平移因子b_k以及网络连接权值，设置网络学习速率lr₁和lr₂，设定期望误差e’和最大训练步数m；

③网络训练：把训练样本输入网络，计算网络预测输出并计算网络输出和期望输出误差e，根据误差e修正网络连接权值和小波函数参数，使网络预测值逼近期望值；

④判断算法是否结束：若误差e达到期望误差值e’或达到训练步数m则算法结束，否则返回步骤③；

⑤网络检验：利用测试样本测试网络预测精度，若预测精度≥85％则可应用，若预测精度<85％则重新主成分建模；

(4)根据步骤(3)建立的预测模型对矿井导水裂隙带高度进行预测。