CN104751254A - 基于非等距加权灰色模型和模糊聚类排序线损率预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非等距加权灰色模型和模糊聚类排序线损率预测方法，以网供电量、电网投资、全社会用电量、第一产业用电量、第二产业用电量、第三产业用电量做为各年份线损率的特征数据，并选取预测样本作为对比对象，按照各性状与对比对象的相似度，将历史数据进行模糊聚类排序；根据影响因素对历史数据进行模糊聚类排序，引入权值矩阵，将排列好顺序的历史数据赋予权值，使得各个数据对于灰色建模的影响不等。本发明进一步优化了预测结果的作用，将经济因素对于线损率预测的影响最小化；弥补了历史数据因易受到经济因素增长而使预测结果产生误差的不足；组合预测可以避免单一模型丢失信息的缺憾，减小了随机性，提高了预测精度。

Description

基于非等距加权灰色模型和模糊聚类排序线损率预测方法

技术领域

本发明属于线损预测技术领域，尤其涉及一种基于非等距加权灰色模型和模糊聚类排序线损率预测方法。

背景技术

线损预测中，依照历史数据的纯数据预测是一种简单有效的预测方法，先校对线损计算具有工作量小的特点。数据预测就是从看似杂乱无章的历史数据中，找到隐藏规律，对数据未来的发展趋势进行分析判断组合预测是利用各种预测模型，应用在年线损率预测以及月线损率预测上十分适用；基于层次分析法–灰色综合关联及多灰色模型组合建模的线损率预测《电网技术》2011年 第6期|张勇军 石辉 翟伟芳 何昌皓；重庆大学-李自若-基于神经网络的A市电网理论线损率的预测。

现有的预测方法由于考虑线损影响因素较少因此预测偏差较大。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于非等距加权灰色模型和模糊聚类排序线损率预测方法，旨在解决解决线损预测中，不考虑的经济增长因素，外界环境因素对线损率影响，预测偏差较大的问题。

本发明是这样实现的，一种基于非等距加权灰色模型和模糊聚类排序线损率预测方法包括以下步骤：

步骤一，模型建立

设原始数据序列为x^(o)(t_i)＝(x⁽⁰⁾(t₁),x⁽⁰⁾(t₂),…,x⁽⁰⁾(t_n))；

这里以经济增长数据作为坐标取Δt_i为本年度GDP与上年度GDP的差值，进行基于经济增长变化的序列累加i＝1,2,3,…,n；建立常参数微分方程生成累加序列：

${\∫}_{t_{i-1}}^{t_i}\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}\mathrm{dt}+a{\text{\∫}}_{t_{i-1}}^{t_i}{x}^{\left(1\right)}\left(t\right)\mathrm{dt}=u{\∫}_{t_{i-1}}^{t_i}\mathrm{dt};$

对上式进行离散化得到

x⁽⁰⁾(t_i)Δt_i+az⁽¹⁾(t_i)＝uΔt_i

其中a，u为辨识系数，z⁽¹⁾(t_i)为x⁽¹⁾(t_i)在区间上的背景值；

由于背景值是直接影响灰色模型模拟和预测精度的关键因素，传统梯形公式的方法会在数据序列在某一区间剧烈变化时产生较大误差，因此对背景值进行优化：

$z^{\left(1\right)}\left(t_i\right)=\frac{(x^{\left(1\right)}\left(t_i\right)-x^{\left(1\right)}\left(t_{i-1}\right)){\mathrm{\Δt}}_i}{\ln x^{\left(1\right))}\left(t_i\right)-\ln x^{\left(1\right)}\left(t_{i-1}\right)};$

步骤二，线损率历史数据模糊聚类排序：

选取网供电量、电网投资、全社会用电量、全社会用电量(第一产业)、全社会用电量(第二产业)、全社会用电量(第三产业)为特征数据，初始化样本数据矩阵；进一步细化了社会影响因素，通过用电量这一特征量，对历史数据按照与预测年份特征数据的相似性大小进行排序，通过分配权值来提高历史数据中预测价值高数据对于预测结果的影响力，起到了进一步优化预测结果的作用；收集了经济因素和环境因素，将其考虑在预测数据的影响因素中，补充了经济增长差异对线损预测值的影响，使得作为样本历史数据更具有采用价值弥补了历史数据因易受到经济因素增长而使预测结果产生误差的不足；

步骤三，引入权值矩阵赋予排序后的线损率历史数据权值即：

其中，W为权递增因子，一般取W＝1～2；加入权值矩阵，赋予历史数据权值，从而增加与预测样本相似度达的数据的影响力，预测结果更准确；

利用最小二乘法求得辨识系数并带入建立的灰色模型中时间响应序列求解；

步骤四，基于Markov的残差修正，分析预测值与实际值的相对误差，根据误差分析结果划定误差符号和误差绝对值的马尔科夫链状态区间并根据划分状态集分别计算概率转移矩阵得到基于Markov残差修正的灰色模型；采用不等距灰色模型，将构造了一个不受经济增长因素干扰的预测模型，将经济因素对于线损率预测的影响最小化；采用非等距加权灰色模型和模糊聚类排序两种方法进行组合预测，可以避免单一模型丢失信息的缺憾，减小随机性，提高预测精度。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于非等距加权灰色模型和模糊聚类排序线损率预测方法流程图；

图2是本发明实施例提供的不等距加权灰色模型的原理示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

如图1所示，本发明实施例的基于非等距加权灰色模型和模糊聚类排序线损率预测方法包括以下步骤：

步骤一，级比检验：

设原始数据序列为x^(o)(t_i)＝(x⁽⁰⁾(t₁),x⁽⁰⁾(t₂),…,x⁽⁰⁾(t_n))；

按下式计算原始数据序列的级比:

$\mathrm{\λ}\left(t_i\right)=\frac{x^{\left(0\right)}\left(t_{i-1}\right)}{x^{\left(0\right)}\left(t_i\right)},$ i＝1,2,3,…,n；

若计算出来所有的级比λ(t_i)都落在区间(e^-2/(n-1),e^2/(n+2))内，则该序列x⁽⁰⁾(t_i)可以直接使用灰色模型进行预测，否则，选取适当的c进行平移变换x⁽⁰⁾(t_i)＝x⁽⁰⁾(t_i)+c,i＝1,2,3,…,n.当新数据列的各级比位于区间(e^-2/(n-1),e^2/(n+2))内，即可以对新序列进行预测分析，完成预测后再进行还原；

步骤二，累加序列生：

这里以经济增长数据作为坐标取Δt_i为本年度GDP与上年度GDP的差值，进行基于经济增长变化的序列累加i＝1,2,3,…,n；

步骤三，建立常参数微分方程：

$\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{ax}}^{\left(1\right)}\left(t\right)=u;$

对上式进行积分：

${\∫}_{t_{i-1}}^{t_i}\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}\mathrm{dt}+a{\text{\∫}}_{t_{i-1}}^{t_i}{x}^{\left(1\right)}\left(t\right)\mathrm{dt}=u{\∫}_{t_{i-1}}^{t_i}\mathrm{dt};$

将上式离散化，展开得到差分方程如下x⁽⁰⁾(t_i)Δt_i+az⁽¹⁾(t_i)＝uΔt_i；

步骤四，背景值的优化：

背景值是直接影响灰色模型模拟和预测精度的关键因素，通常是利用梯形公式近似计算；但是当序列在某段区间中急剧变化时，会产生较大误差，因此需要对背景值进行优化：

$z^{\left(1\right)}\left(t_i\right)=\frac{(x^{\left(1\right)}\left(t_i\right)-x^{\left(1\right)}\left(t_{i-1}\right)){\mathrm{\Δt}}_i}{\ln x^{\left(1\right))}\left(t_i\right)-\ln x^{\left(1\right)}\left(t_{i-1}\right)};$

步骤五，历史数据模糊聚类排序：

选取网供电量、电网投资、全社会用电量、全社会用电量(第一产业)、全社会用电量(第二产业)、全社会用电量(第三产业)为特征数据，初始化样本数据矩阵；

数据标准化：

设综合评价对象X＝{x₁,x₂,…,x_n},每个对象由m个指标表示其形状，x_i＝(x_i1,x_i2,…x_im)(i＝1,2,…,n)，构成原始的数据矩阵X＝(x_ij)_n×m；对原始数据矩阵进行无量纲处理，并将数据压缩到区间[0，1]上，添加一个对比对象x_n+1，及其各个指标的标准值，然后构造出模糊相似矩阵R＝(r_ij)_(n+1)×(m+1)；采用相似系数法中的数量积法计算r_ij， $r_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1,& i=j\\ \frac{1}{m}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ik}}\·x_{\mathrm{jk}},& i\≠j\end{array}\right.$ 由于R不一定具有传递性，为了分类，还需将R改造成模糊等价矩阵R*即存在一个最小自然数k(k≤n)，使得传递闭包t(R)＝Rk，对于一切大于k的自然数m，恒有Rm＝Rk，此时，t(R)为模糊等价矩阵，采用二次方法求传递闭包，在此就不赘述，对已建立的模糊等价矩阵，取定阈值λ，若r_ij≥λ(1≤i,j≤n)则xi和xj归为一类，再让λ由大变小，得到由细到粗的分类，以此进行模糊聚类序；

从数据中分析出与x_n+1为一类的对象，即找出n+1行中除n+1的最大值，则此最大值的列下标即为最优对象所在行的行号，借助另一个一维矩阵记下对象所在行的序号；将数据矩阵中与x_n+1为一类的对象的各指标置为零；重复以上步骤直到全部对象排序完毕；

步骤六，引入权值矩阵：

如图2所示，显然，对于一个数据序列，各个数据对于灰色建模所起的作用不同，将上一步中排列好顺序的历史数据赋予一个权值，表征其可靠性，且权应随时间成指数增长，即：

其中，W为权递增因子，一般取W＝1～2；

步骤七，辨识系数a，u求解：

利用最小二乘法求得参数的估计值如下：

${(\hat{a},\hat{u})}^T={\left(B^T\mathrm{PB}\right)}^{-1}{B}^T\text{PY;}$

步骤八，时间响应序列求解：

将上一步中求出的a，u参数值代入微分方程，得到时间响应序列如下 ${\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(t_i\right)-\frac{u}{a})\·e^{-a(t_i-t_1)}+\frac{u}{a}$ 还原得到原始数据为：

${\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(t_i\right)=\frac{{\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(t_i\right)-{\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(t_{i-1}\right)}{{\mathrm{\Δt}}_i}=\frac{1}{{\mathrm{\Δt}}_i}\·(1-e^{\mathrm{a\Δ}{t}_i})\·[x^{\left(0\right)}\left(t_1\right)-\frac{u}{a}]\·e^{-a(t_i-t_1)};$

步骤九，基于Markov的残差修正：

分析预测值与实际值的相对误差，根据误差分析结果划定误差符号和误差绝对值的马尔科夫链状态区间并根据划分状态集分别计算概率转移矩阵得到基于Markov残差修正的灰色模型。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于非等距加权灰色模型和模糊聚类排序线损率预测方法，其特征在于，该基于非等距加权灰色模型和模糊聚类排序线损率预测方法：

以网供电量、电网投资、全社会用电量、第一产业用电量、第二产业用电量、第三产业用电量做为各年份线损率的特征数据，并选取预测样本作为对比对象，按照各性状与对比对象的相似度，将历史数据进行模糊聚类排序；

根据影响因素对历史数据进行模糊聚类排序，引入权值矩阵，将排列好顺序的历史数据赋予权值，使得各个数据对于灰色建模的影响不等。

2.如权利要求1所述的基于非等距加权灰色模型和模糊聚类排序线损率预测方法，其特征在于，累加序列生具体方法如下：

以经济增长数据作为坐标取Δt_i为本年度GDP与上年度GDP的差值，进行基于经济增长变化的序列累加i＝1,2,3,…,n。

3.如权利要求1所述的基于非等距加权灰色模型和模糊聚类排序线损率预测方法，其特征在于，对历史数据进行模糊聚类排序的方法：

选取网供电量、电网投资、全社会用电量为特征数据，全社会用电量包括第一产业、第二产业和第三产业，初始化样本数据矩阵，进行数据标准化：

综合评价对象X＝{x₁,x₂,…,x_n},每个对象由m个指标表示其形状，x_i＝(x_i1,x_i2,…x_im)(i＝1,2,…,n)，构成原始的数据矩阵X＝(x_ij)_n×m；对原始数据矩阵进行无量纲处理，并将数据压缩到区间[0，1]上，添加一个对比对象x_n+1，及各个指标的标准值，然后构造出模糊相似矩阵R＝(r_ij)_(n+1)×(m+1)；采用相似系数法中的数量积法计算r_ij， $r_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1,& i=j\\ \frac{1}{m}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ik}}\·x_{\mathrm{jk}},& i\≠j\end{array}\right.;$

将R改造成模糊等价矩阵R*即存在一个最小自然数k(k≤n)，使得传递闭包t(R)＝R^k，对于一切大于k的自然数m，恒有R^m＝R^k，此时，t(R)为模糊等价矩阵，采用二次方法求传递闭包，对已建立的模糊等价矩阵，取定阈值λ，若r_ij≥λ(1≤i,j≤n)则x_i和x_j归为一类，再让λ由大变小，得到由细到粗的分类，以此进行模糊聚类序；

从数据中分析出与x_n+1为一类的对象，即找出n+1行中除n+1的最大值，则此最大值的列下标即为最优对象所在行的行号，借助另一个一维矩阵记下对象所在行的序号；将数据矩阵中与x_n+1为一类的对象的各指标置为零；重复以上步骤直到全部对象排序完毕。

4.如权利要求1所述的基于非等距加权灰色模型和模糊聚类排序线损率预测方法，其特征在于，引入权值矩阵将模糊聚类排序后的线损率历史数据赋予权值即：

其中，W为权递增因子，取W＝1～2。

5.如权利要求1所述的基于非等距加权灰色模型和模糊聚类排序线损率预测方法，其特征在于，时间响应序列求解后需要残差修正：

分析预测值与实际值的相对误差，根据误差分析结果划定误差符号和误差绝对值的马尔科夫链状态区间并根据划分状态集分别计算概率转移矩阵得到基于Markov残差修正的预测结果。