CN104199435A - 一种多变量多时变扰动系统的性能评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多变量多时变扰动系统的性能评估方法，包括：A、根据每一时刻参与多变量多时变扰动系统扰动作用的扰动模型制定每一扰动作用时刻的多变量单模型时变最小方差控制器；获取多变量单模型时变最小方差控制器步骤为：S1、根据每一个多变量扰动模型计算每一扰动作用时刻在该扰动作用下的多变量多时变扰动系统的多变量扰动传递函数；S2、对多变量扰动传递函数进行丢番图分解；S3、将分解得到的丢番图方程代入传递函数，根据最小方差控制准则得到；B、在每个扰动作用时刻利用多变量单模型时变最小方差控制器混合得到多变量多模型时变最小方差控制器；C、将多变量多模型时变最小方差控制器作用下输出的平均方差作为性能评估基准。

Description

一种多变量多时变扰动系统的性能评估方法

技术领域

本发明涉及计算、推算技术领域，特别涉及一种基于多模型混合时变最小方差的多变量多时变扰动系统性能评估方法。

背景技术

工业过程中各控制变量相互耦合，控制系统大多为多变量控制系统。此外，控制系统中多个时变扰动可能同时出现。如何对多变量多时变扰动系统进行有效的性能评估，在此基础上进行策略改进，使工艺过程运行在最佳状态，以提高企业工艺安全性与经济效益，具有重要意义。

Harris T在1989年首次提出利用最小方差控制得到的方差作为性能评估的基准。对于多时变扰动控制系统，多模型方法是一种有效的解决不确定性等系统动态特性随工况发生变化的复杂工业过程控制的方法。多模型切换方法虽能有效解决多扰动系统控制问题，但当同一时刻有多个扰动时，多模型切换方法在实际间歇切换时会产生较大的暂态误差。多模型混合方法是解决多个模型切换时存在暂态误差问题的一种有效方法。

2014年，张巍等将多模型混合的思想应用到系统性能评估，提出了基于多模型混合最小方差控制的时变扰动控制系统性能评估方法。其表明了多模型混合评估方法评估结果与多模型切换评估方法评估结果基本相同，又很好地解决了多模型切换方法因间歇切换产生的暂态误差对系统性能评估不利影响问题。但该方法只针对单变量多时变扰动系统且并未考虑当扰动模型变化时如何对多扰动系统进行有效的性能评估。在多变量系统性能评估领域中，对多时变扰动系统性能评估相关研究较少。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提供了一种多变量多时变扰动系统的性能评估方法。本发明通过以下技术方案实现：

一种多变量多时变扰动系统的性能评估方法，其特征在于，包括：

A、根据每一时刻参与多变量多时变扰动系统扰动作用的扰动模型制定每一扰动作用时刻的多变量单模型时变最小方差控制器；

其中，获取多变量单模型时变最小方差控制器步骤如下：

S1、根据每一个多变量扰动模型计算每一扰动作用时刻在该扰动作用下的多变量多时变扰动系统的多变量扰动传递函数；

S2、对多变量扰动传递函数进行丢番图分解；

S3、将分解得到的丢番图方程代入传递函数，根据最小方差控制准则，得到多变量单模型时变最小方差控制器；

B、在每个扰动作用时刻利用多变量单模型时变最小方差控制器混合得到多变量多模型时变最小方差控制器；

C、将多变量多模型时变最小方差控制器作用下输出的平均方差作为性能评估的基准。

较佳的，在每个扰动作用时刻利用多变量单模型时变最小方差控制器混合得到多变量多模型时变最小方差控制器，包括：

当多个时变扰动N_1,t,N_2,t,...,N_n,t作用于多变量系统，T₁,T₂,...,T_n为每个扰动作用时间段，T₁,T₂,...,T_n两两之间可重叠且T＝∪T_i,i＝1,2,...,n，针对第i个扰动模型设计的多变量单模型时变最小方差控制器为Q_i,t，则基于每个时变扰动的多变量单模型时变最小方差控制准则分别为：

u_t＝-Q_1,ty_t,if t∈T₁

u_t＝-Q_2,ty_t,if t∈T₂

.

.

.

u_t＝-Q_n,ty_t,if t∈T_n

设多模型时变最小方差控制器为Q_t，则

u_t＝-Q_ty_t

Q_t＝α₁(t)Q_1,t+α₂(t)Q_2,t+...+α_n(t)Q_n,t

公式中α₁(t),α₂(t),...,α_n(t)为相应多变量单模型时变最小方差控制器的混合权重，当t∈T时，α_i(t)满足下面等式：

${\mathrm{\α}}_i\left(t\right)=0,t\∉T_i,i=\mathrm{1,2},...,n$

α₁(t),α₂(t),...,α_n(t)≥0

α₁(t)+α₂(t)+...+α_n(t)＝1

${\mathrm{\α}}_i\left(t\right)=\frac{{\widetilde{\mathrm{\α}}}_i\left(t\right)}{{\widetilde{\mathrm{\α}}}_1\left(t\right)+{\widetilde{\mathrm{\α}}}_2\left(t\right)+...+{\widetilde{\mathrm{\α}}}_n\left(t\right)},i=\mathrm{1,2},...,n$

为未规范化权重因子，取：

i＝1,2,...,n

U_i,L_i为T_i区间的上下限，即T_i＝{t:L_i≤t≤U_i}；

的选取使满足连续可微条件、α_i(t)≥0、 ${\mathrm{\α}}_i\left(t\right)=0,t\∉T_i,i=\mathrm{1,2},...,n$ 与α₁(t)+α₂(t)+...+α_n(t)＝1。

较佳的，将多变量多模型时变最小方差控制器作用下输出的平均方差作为性能评估的基准，包括：

平均方差为： $\mathrm{\η}=\frac{{\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\η}}_2+...+{\mathrm{\η}}_m}{m}$

性能评估的基准： ${\mathrm{\η}}_j=\frac{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{MMTMV},j}^2}{{\mathrm{\δ}}_{y,j}^2},j=\mathrm{1,2},...,m$

式中，m为多变量控制系统被控变量的个数，是多变量多模型时变最小方差控制作用下第j个被控变量的输出方差，为实际控制器控制作用下第j个被控变量的输出方差，性能评估基准中，0≤η_j≤1。

本发明提供的一种多变量多时变扰动系统的性能评估方法能准确在线评估多变量多时变扰动控制系统性能，解决了多模型切换时变最小方差性能评估方法存在的间歇切换问题，使系统性能评估的准确度与可信度都有很大提高。

附图说明

图1所示的是本发明的原理图；

图2所示的是混合参数α₁(t)取值曲线；

图3混合参数α₂(t)取值曲线；

图4混合参数α₃(t)取值曲线。

具体实施方式

以下将结合本发明的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述和讨论，显然，这里所描述的仅仅是本发明的一部分实例，并不是全部的实例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

为了便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例作进一步的解释说明，且各个实施例不构成对本发明实施例的限定。

本发明针对一种基于多模型混合时变最小方差的多变量多时变扰动系统性能评估方法，其原理图如图1所示。图中T为有时滞的多变量传递函数。Q为多变量控制器传递函数。N_i,t为系统第i个扰动在t时刻的传递函数，其中i＝1,2,...,n，n为系统扰动的个数。a_i,t为第i个扰动在t时刻的白噪声矩阵。

在控制系统中，当扰动模型发生变化，依据变化前扰动模型设计的最小方差控制器不能使扰动模型变化后的控制系统实现最小方差控制。基于自适应思想，多变量单模型时变最小方差(Single Model Time-variant MinimumVariance,以下简写为SMTMV)控制器被提了出来。

如图1所示，当设定值为0、多变量时变扰动模型N_i,t作用于系统时，其输出响应为

$Y_t={\mathrm{TU}}_t+N_{i,t}{a}_{i,t}=D^{-1}\tilde{T}{U}_t+N_{i,t}{a}_{i,t}---\left(1\right)$

其中D为T关联矩阵，且当D取单位关联矩阵时，D按参考文献(M.Rogozinski,A.Paplinski,M.Gibbard.An Algorithm for Calculation of A NilpotentInteractor Matrix for Linear Multivariable Systems[J].IEEE Trans.AC-32(3):234-237)进行求解。令d为D的阶数，两边同时乘q^-dD，有

$q^{-d}D{Y}_t=q^{-d}\tilde{T}{U}_t+q^{-d}D{N}_{i,t}{a}_{i,t}---\left(2\right)$

令 ${\tilde{Y}}_t=q^{-d}D{Y}_t,{\tilde{N}}_{i,t}=q^{-d}D{N}_{i,t},$ 则(2)式化为

${\tilde{Y}}_t=q^{-d}\tilde{T}{U}_t+{\tilde{N}}_{i,t}{a}_{i,t}---\left(3\right)$

对采用丢番图方程分解，有

将(4)代入(3)得

${\tilde{Y}}_t={\tilde{T}U}_{t-d}+R_{i,t}{a}_{i,t-d}+F_{i,t}{a}_{i,t}---\left(5\right)$

(5)式中最后一项不受控制作用的影响，则

$\mathrm{Var}\left({\tilde{Y}}_t\right)=E\left({\tilde{Y}}_t{{\tilde{Y}}_t}^T\right)\≥\mathrm{Var}\left(F_{i,t}{a}_{i,t}\right)---\left(6\right)$

(6)式中等式当且仅当成立，则

$U_t=-{\tilde{T}}^{-1}{R}_{i,t}{a}_{i,t}---\left(7\right)$

将(7)式代入(5)式，可得

$a_{i,t}=F_{i,t}^{-1}{\tilde{Y}}_t---\left(8\right)$

将(8)式代入(7)式得

$U_t=-{\tilde{T}}^{-1}{R}_{i,t}{F}_{i,t}^{-1}{\tilde{Y}}_t=-{\tilde{T}}^{-1}{R}_{i,t}{F}_{i,t}^{-1}\left(q^{-d}D\right)Y_t---\left(9\right)$

则多变量SMTMV控制器

$Q_{i,t}={\tilde{T}}^{-1}{R}_{i,t}{F}_{i,t}^{-1}\left(q^{-d}D\right)---\left(10\right)$

由于SMTMV控制器只考虑了某一个扰动而忽略其它扰动，当系统存在多个扰动时，基于多变量SMTMV控制器的性能评估方法并不能准确评估多变量多时变扰动系统。多模型方法是一种有效解决多个扰动作用于系统问题的方法。

多变量系统的多模型切换时变最小方差(Multi-model SwitchingTime-variant Minimum Variance,以下简写为MSTMV)控制器通过以下方式得到：在每一工作时刻，从该时刻可能参与控制作用的多变量SMTMV控制器中，选取对多变量多时变扰动系统性能评估效果最好的多变量SMTMV控制器作为多变量MSTMV控制器。但多变量MSTMV控制器在实际操作中会产生暂态误差，使其可靠性降低。

为解决多模型切换方法存在暂态误差这一问题，本发明根据多模型混合思想，基于每个扰动作用的时间建立混合权重加权得到多变量的多模型混合时变最小方差控制器，以评估多变量多时变扰动控制系统性能。

当多个时变扰动N_1,t,N_2,t,...,N_n,t作用于多变量系统，T₁,T₂,...,T_n为每个扰动作用时间段，T₁,T₂,...,T_n两两之间可重叠且T＝∪T_i,i＝1,2,...,n。若针对第i个扰动模型设计的多变量SMTMV控制器为Q_i,t，则基于每个时变扰动的多变量SMTMV控制准则分别为

u_t＝-Q_1,ty_t,if t∈T₁

u_t＝-Q_2,ty_t,if t∈T₂                          (11)

.

.

.

u_t＝-Q_n,ty_t,if t∈T_n

设MMTMV控制器为Q_t，则其应满足

u_t＝-Q_ty_t                                     (12)

Q_t＝α₁(t)Q_1,t+α₂(t)Q_2,t+...+α_n(t)Q_n,t       (13)

公式(13)中α₁(t),α₂(t),...,α_n(t)为相应多变量SMTMV控制器的混合权重。当t∈T时，α_i(t)满足下面等式。

${\mathrm{\α}}_i\left(t\right)=0,t\∉T_i,i=\mathrm{1,2},...,n---\left(14\right)$

α₁(t),α₂(t),...,α_n(t)≥0                    (15)

α₁(t)+α₂(t)+...+α_n(t)＝1                    (16)

${\mathrm{\α}}_i\left(t\right)=\frac{{\widetilde{\mathrm{\α}}}_i\left(t\right)}{{\widetilde{\mathrm{\α}}}_1\left(t\right)+{\widetilde{\mathrm{\α}}}_2\left(t\right)+...+{\widetilde{\mathrm{\α}}}_n\left(t\right)},i=\mathrm{1,2},...,n---\left(17\right)$

为未规范化权重因子，必须满足连续可微条件。本发明取

U_i,L_i为T_i区间的上下限，即T_i＝{t:L_i≤t≤U_i}。

为使α_i(t)满足公式(14)-(16)、满足连续可微条件，令

定义性能指标为

平均方差： $\mathrm{\η}=\frac{{\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\η}}_2+...+{\mathrm{\η}}_m}{m}---\left(20\right)$

性能评估的基准：

式中，m为多变量控制系统被控变量的个数，是多模型混合时变最小方差(Multi Model Time-variant Minimum Variance，以下简写为MMTMV)控制作用下第j个被控变量的输出方差，为实际控制器控制作用下第j个被控变量的输出方差，性能评估指标0≤η_j≤1。

仿真中，被控对象的传递函数为

$T=\left[\begin{array}{cc}\frac{q^{-1}}{1-0.4q^{-1}}& \frac{q^{-2}}{1-0.1q^{-1}}\\ \frac{0.3q^{-1}}{1-0.1q^{-1}}& \frac{q^{-2}}{1-0.8q^{-1}}\end{array}\right]---\left(22\right)$

其中q^-1为离散传递函数退后转换算子。假设系统有三个多变量时变扰动，且扰动模型传递函数形式分别如下

$N_1=\left[\begin{array}{cc}\frac{1-(a_{11}+0.1)q^{-1}}{1-0.5q^{-1}}& \frac{1-(a_{12}+0.1)q^{-1}}{1-0.5q^{-1}}\\ \frac{1-(a_{21}+0.1)q^{-1}}{1-0.5q^{-1}}& \frac{1-(a_{22}+0.1)q^{-1}}{1-0.5q^{-1}}\end{array}\right]---\left(23\right)$

$N_2=\left[\begin{array}{cc}\frac{1-a_{11}{q}^{-1}}{1-0.5q^{-1}}& \frac{1-a_{12}{q}^{-1}}{1-0.5q^{-1}}\\ \frac{1-a_{21}{q}^{-1}}{1-0.5q^{-1}}& \frac{1-a_{22}{q}^{-1}}{1-0.5q^{-1}}\end{array}\right]---\left(24\right)$

$N_3=\left[\begin{array}{cc}\frac{1-(a_{11}-0.1)q^{-1}}{1-0.5q^{-1}}& \frac{1-(a_{12}-0.1)q^{-1}}{1-0.5q^{-1}}\\ \frac{1-(a_{21}-0.1)q^{-1}}{1-0.5q^{-1}}& \frac{1-(a_{22}-0.1)q^{-1}}{1-0.5q^{-1}}\end{array}\right]---\left(25\right)$

式中a₁₁,a₁₂,a₂₁,a₂₂取如下公式

a₁₁＝0.45+0.00003t

a₁₂＝0.75-0.00003t

                                                (26)

a₂₁＝0.55-0.00002t

a₂₂＝0.50+0.00002t

N₁,N₂,N₃作用时间分别是1s到2000s、1000s到2000s、1500s到3000s。噪声源为方差均为1的白噪声。本发明采用的实际控制器如下

$Q=\left[\begin{array}{cc}\frac{0.35-{0.25q}^{-1}}{0.85-{0.25q}^{-1}-{0.25q}^{-2}}& \frac{0.35-{0.25q}^{-1}}{0.95-{0.35q}^{-1}-{0.25q}^{-2}}\\ \frac{0.25-{0.15q}^{-1}}{0.85-{0.35q}^{-1}-{0.25q}^{-2}}& \frac{0.25-{0.15q}^{-1}}{0.95-{0.25q}^{-1}-{0.25q}^{-2}}\end{array}\right]---\left(27\right)$

利用多模型混合原理设计MMTMV控制器Q_t时，混合权重α₁(t)，α₂(t)，α₃(t)取值曲线如图2、3、4所示。

本发明采用了基于N₁，N₂，N₃的多变量SMTMV控制准则、多变量MSTMV控制准则对系统进行性能评估，以与多变量MMTMV控制准则的评估方法进行比较。不同评估方法在不同时间段的输出方差与性能指标如表1与表2所示。

表1

	0-1000s	1000-1500s	1500-2000s	2000-3000s	0-3000s
						SMTMV(N1)	0.6224	0.6710	0.7539	0.7774	0.7056
SMTMV(N2)	0.6354	0.6660	0.7373	0.7536	0.6974
						SMTMV(N3)	0.6551	0.6731	0.7355	0.7457	0.7018
MSTMV	0.6224	0.6660	0.7355	0.7457	0.6920
						MMTMV	0.6224	0.6684	0.7385	0.7457	0.6938

表2

性能评估主要评估系统在整个工艺过程中的控制效果。从表1与表2中可以看到，基于N₁的多变量SMTMV方法评估指标基本都大于MMTMV性能评估指标，故其效果差于MMTMV性能评估方法；基于N₂的多变量SMTMV性能评估方法虽在1000-1500s与1500-2000s时间段性能指标稍小于MMTMV性能评估方法，但其在整个0-3000s评估指标大于MMTMV性能指标，则MMTMV方法优于基于N₂的多变量SMTMV性能评估方法；同理，MMTMV方法也优于基于N₃的多变量SMTMV性能评估方法。

表2表明，采用MSTMV评估方法对系统进行评估时，能有效地评估系统各个时间段的控制性能。然而，在实际工业过程中，当多个时变扰动同时出现对控制器进行切换时，可能会产生较大的暂态误差而影响MSTMV方法评估结果的准确性。

本发明提出的评估方法在整个0-3000s过程中评估效果都优于基于各多变量扰动的SMTMV控制准则性能评估方法。此外，基于MMTMV控制准则评估方法得到的性能指标与基于MSTMV控制准则性能评估方法得到的性能指标基本一致，这表明MMTMV方法的评估效果与MSTMV性能评估方法的评估效果基本相同。由于MMTMV评估方法以混合权重的方法避免了间歇切换，从而不会产生较大的暂态误差影响评估结果，很好地解决了MSTMV方法存在的间歇切换问题，因此MMTMV性能评估方法评估效果在实际操作中优于MSTMV性能评估方法。

本发明提出的MMTMV性能评估方法能准确在线评估多变量多时变扰动控制系统性能。MMTMV评估方法同时考虑了多个多变量时变扰动模型设计控制器，与SMTMV性能评估方法只依据某一个多变量扰动模型设计控制器相比，MMTMV评估方法更具可靠性。此外，与MSTMV评估方法相比，MMTMV评估方法以混合权重的方式解决了MSTMV性能评估方法存在的间歇切换问题，使系统性能评估的准确度与可信度都有很大提高。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种多变量多时变扰动系统的性能评估方法，其特征在于，包括：

A、根据每一时刻参与多变量多时变扰动系统扰动作用的扰动模型制定每一扰动作用时刻的多变量单模型时变最小方差控制器；

其中，获取多变量单模型时变最小方差控制器步骤如下：

S1、根据每一个多变量扰动模型计算每一扰动作用时刻在该扰动作用下的多变量多时变扰动系统的多变量扰动传递函数；

S2、对多变量扰动传递函数进行丢番图分解；

S3、将分解得到的丢番图方程代入传递函数，根据最小方差控制准则，得到多变量单模型时变最小方差控制器；

B、在每个扰动作用时刻利用多变量单模型时变最小方差控制器混合得到多变量多模型时变最小方差控制器；

C、将多变量多模型时变最小方差控制器作用下输出的平均方差作为性能评估的基准。

2.根据权利要求1所述的多变量多时变扰动系统的性能评估方法，其特征在于，所述在每个扰动作用时刻利用多变量单模型时变最小方差控制器混合得到多变量多模型时变最小方差控制器，包括：

当多个时变扰动N_1,t,N_2,t,...,N_n,t作用于多变量系统，T₁,T₂,...,T_n为每个扰动作用时间段，T₁,T₂,...,T_n两两之间可重叠且T＝∪T_i,i＝1,2,...,n，针对第i个扰动模型设计的多变量单模型时变最小方差控制器为Q_i,t，则基于每个时变扰动的多变量单模型时变最小方差控制准则分别为：

u_t＝-Q_1,ty_t,if t∈T₁

u_t＝-Q_2,ty_t,if t∈T₂

.

.

.

u_t＝-Q_n,ty_t,if t∈T_n

设多模型时变最小方差控制器为Q_t，则

u_t＝-Q_ty_t

Q_t＝α₁(t)Q_1,t+α₂(t)Q_2,t+...+α_n(t)Q_n,t

公式中α₁(t),α₂(t),...,α_n(t)为相应多变量单模型时变最小方差控制器的混合权重，当t∈T时，α_i(t)满足下面等式：

${\mathrm{\α}}_i\left(t\right)=0,t\∉T_i,i=\mathrm{1,2},...,n$

α₁(t),α₂(t),...,α_n(t)≥0

α₁(t)+α₂(t)+...+α_n(t)＝1

${\mathrm{\α}}_i\left(t\right)=\frac{{\widetilde{\mathrm{\α}}}_i\left(t\right)}{{\widetilde{\mathrm{\α}}}_1\left(t\right)+{\widetilde{\mathrm{\α}}}_2\left(t\right)+...+{\widetilde{\mathrm{\α}}}_n\left(t\right)},i=\mathrm{1,2},...,n$

为未规范化权重因子，取：

i＝1,2,...,n

U_i,L_i为T_i区间的上下限，即T_i＝{t:L_i≤t≤U_i}；

的选取使满足连续可微条件、α_i(t)≥0、 ${\mathrm{\α}}_i\left(t\right)=0,t\∉T_i,i=\mathrm{1,2},...,n$ 与α₁(t)+α₂(t)+...+α_n(t)＝1。

3.根据权利要求1所述的多变量多时变扰动系统的性能评估方法，其特征在于，所述将多变量多模型时变最小方差控制器作用下输出的平均方差作为性能评估的基准，包括：

平均方差为： $\mathrm{\η}=\frac{{\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\η}}_2+...+{\mathrm{\η}}_m}{m}$

性能评估的基准： ${\mathrm{\η}}_j=\frac{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{MMTMV},j}^2}{{\mathrm{\δ}}_{y,j}^2},j=\mathrm{1,2},...,m$

式中，m为多变量控制系统被控变量的个数，是多变量多模型时变最小方差控制作用下第j个被控变量的输出方差，为实际控制器控制作用下第j个被控变量的输出方差，性能评估基准中，0≤η_j≤1。