CN104198889A - 基于相继动作的高压线路瞬时性接地故障单端测距方法 - Google Patents

Abstract

基于相继动作的高压线路瞬时性接地故障单端测距方法，分别采集所需时间断面的三相电压和三相电流作为输入量，计算对应的正、负、零序电压、电流相量；建立电气方程描述输电线路对端系统的等值电动势，并设定故障距离初始值和过渡电阻初始值带入方程，分别计算两个时间断面下的对端系统等值电动势值，并计算两个等值电动势计算值的绝对误差和，遍历每一组故障距离和过渡电阻数值组合，计算各种组合下对端系统等值电动势的绝对误差和，其中误差和最小的一组即为实际故障距离和瞬时性过渡电阻值；本发明不需要双端通信，测距不受分布电容电流、过渡电阻、负荷、系统阻抗的影响，具有很高的实用价值。

Description

基于相继动作的高压线路瞬时性接地故障单端测距方法

技术领域

本发明属于电力系统故障检测技术领域，特别涉及一种基于相继动作的高压线路瞬时性接地故障单端测距方法。

技术背景

输电线路故障精确测距是故障快速修复的基础，对于电力系统安全稳定性以及供电可靠性都至关重要。目前基于双端信息量的故障测距原理已经可以实现精确故障，原理上无任何近似或假设，但是双端故障测距系统受通信系统性能、数据同步性等影响，特别是对于110kV电压等级输电线路以及风电场并网常采用的T接超高压输电线路，双端测距无法有效实施。

基于行波原理的单端测距算法原理上也可以实现精确测距，但是故障点反射波难以有效获取，因此实际上应用效果不可靠。目前实际电力系统中，采用的故障测距原理仍然以单端阻抗法为主，但是单端阻抗法从原理上就受到信息量的局限性，无法克服对端系统阻抗、过渡电阻未知的影响，无法实现精确测距，只能采用逼近的方法，比如假设故障点电流与测量点电流同相位或者线路对端系统阻抗已知等模式，从而影响了测距的精度。

针对该问题，发明人基于输电线路单相接地故障后单相跳闸并重合闸的工作机理，提出了采用故障发生后且断路器跳闸前时间尺度，和断路器跳闸后且重合闸前时间尺度，共两个尺度的测量信息，提出了精确完备的单端故障测距方法，并申报了发明专利(CN103630798A)。然而该专利成立的前提之一是两个时间尺度上过渡电阻保持不变，该假设对于永久性接地故障成立，但事实上，超特高压输电线路单相接地故障80％以上为瞬时性故障，故障相跳闸后故障点绝缘将逐渐恢复，导致过渡电阻逐步发生变化，从而影响了该专利方法对瞬时性单相接地故障的测距精度。

发明内容

为了克服现有技术的不足之处，本发明的目的在于提出一种基于相继动作的高压线路瞬时性接地故障单端测距方法，仅利用单端电气量测量，就能给出精确的瞬时性单相接地故障单端测距值，原理上无任何近似，测距精度非常高，不需要通信，就能达到双端测距原理的同等精度；同时该方法也能精确地求解出瞬时性过渡电阻值、线路对端系统电动势和阻抗等参数，有助于对故障点故障性质的判断

为了达到上述目的，本发明的技术方案为：

基于相继动作的高压线路瞬时性接地故障单端测距方法，包括以下步骤：

步骤一：测量被保护线路发生单相接地故障后且在断路器单相跳闸前时间尺度下的三相电压、电流，利用相序变换计算得到此时间尺度下的正序电压相量U_f1、负序电压相量U_f2、零序电压相量U_f0、正序电流相量I_f1、负序电流相量I_f2、零序电流相量I_f0，同时测量断路器单相跳闸后且在重合闸之前时间尺度下的三相电压、电流，并利用相序变换计算得到此时间尺度下的正序电压相量U_t1、负序电压相量U_t2、零序电压相量U_t0、正序电流相量I_t1、负序电流相量I_t2、零序电流相量I_t0作为输入量；

步骤二：设定故障距离初始值为l＝0km，过渡电阻初始值为R＝1欧姆，根据如下公式计算故障线路在发生单相接地故障后且在单相跳闸前时间尺度下线路对端继电保护安装处的正序电压相量U_of1、负序电压相量U_of2、零序电压相量U_of0、正序电流相量I_of1、负序电流相量I_of2、零序电流相量I_of0：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{of}1}\\ U_{\mathrm{of}2}\\ U_{\mathrm{of}0}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{U}_{f1}\\ U_{f2}\\ U_{f0}\end{array}\right]-B\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{I}_{f1}\\ I_{f2}\\ I_{f0}\end{array}\right],\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{of}1}\\ I_{\mathrm{of}2}\\ I_{\mathrm{of}0}\end{array}\right]=C\left[\begin{array}{c}{U}_{f1}\\ U_{f2}\\ U_{f0}\end{array}\right]-D\left[\begin{array}{c}{I}_{f1}\\ I_{f2}\\ I_{f0}\end{array}\right]$

其中A为在单相接地故障后且单相跳闸之前时间尺度下的电压传递系数矩阵，B、C、D分别为同时间尺度下的阻抗矩阵、导纳矩阵、电流传递系数矩阵，具体定义如下：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}+\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}L& Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}\\ Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l(1-x)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}+\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}L& Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}\\ Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}+\cosh {\mathrm{\γ}}_{0}L\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}+Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}L& Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}\\ Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}+Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}L& Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}\\ Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}+Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_{0}L\end{array}\right]$

$C=\left[\begin{array}{ccc}\cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_1\mathrm{lx}}{3R}+\frac{\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}L}{Z_{c1}}& \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}\\ \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-1)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}+\frac{\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}L}{Z_{c1}}& \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}\\ \cosh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& \cosh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& \cosh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}+\frac{\sinh {\mathrm{\γ}}_{0}L}{Z_{c0}}\end{array}\right]$

$D=\left[\begin{array}{ccc}\cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}+\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}L& \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}\\ \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}+\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}L& \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}\\ \cosh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& \cosh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& \cosh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}+\cosh {\mathrm{\γ}}_{0}L\end{array}\right]$

其中：

L为输电线路总长度；

Z_c1为输电线路正序波阻抗：R₁、L₁、G₁、C₁分别为单位长度线路的正序电阻、电感、电导和电容值；

Z_c0为输电线路零序波阻抗：R₀、L₀、G₀、C₀分别为单位长度线路的零序电阻、电感、电导和电容值；

γ₁为正序传播系数： ${\mathrm{\γ}}_1=\sqrt{(R_1+{\mathrm{j\ωL}}_1)(G_1+{\mathrm{j\ωC}}_1)};$

γ₀为零序传播系数： ${\mathrm{\γ}}_0=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0)(G_0+{\mathrm{j\ωC}}_0)};$

步骤三：根据如下公式，计算在单相跳闸后且重合闸之前时间尺度下故障线路对端继电保护安装处的正序电压相量U_ot1、负序电压相量U_ot2、零序电压相量U_ot0、正序电流相量I_ot1、负序电流相量I_ot2、零序电流相量I_ot0：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{ot}1}\\ U_{\mathrm{ot}2}\\ U_{\mathrm{ot}0}\end{array}\right]=E\left[\begin{array}{c}{U}_{t1}\\ U_{t2}\\ U_{t0}\end{array}\right]-F\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{I}_{t1}\\ I_{t2}\\ I_{t0}\end{array}\right],\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{ot}1}\\ I_{\mathrm{ot}2}\\ I_{\mathrm{ot}0}\end{array}\right]=G\left[\begin{array}{c}{U}_{t1}\\ U_{t2}\\ U_{t0}\end{array}\right]-H\left[\begin{array}{c}{I}_{t1}\\ I_{t2}\\ I_{t0}\end{array}\right]$

其中E为在单相跳闸后且重合闸之前时间尺度下的电压传递系数矩阵，F、G、H分别为该时间尺度下的阻抗矩阵、导纳矩阵、电流传递系数矩阵，具体定义如下：

$\begin{array}{cc}E=\left[\begin{array}{ccc}\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}L& & \\ & \cosh {\mathrm{\γ}}_{1}L& \\ & & \cosh {\mathrm{\γ}}_{0}L\end{array}\right]& F=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}L& & \\ & Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}L& \\ & & Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_{0}L\end{array}\right]\end{array}$

$\begin{array}{cc}G=\left[\begin{array}{ccc}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}L/Z_{c1}& & \\ & \sinh {\mathrm{\γ}}_{1}L/Z_{c1}& \\ & & \sinh {\mathrm{\γ}}_{0}L/Z_{c0}\end{array}\right]& H=\left[\begin{array}{ccc}\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}L& & \\ & \cosh {\mathrm{\γ}}_{1}L& \\ & & \cosh {\mathrm{\γ}}_{0}L\end{array}\right]\end{array}$

步骤四：分别计算故障线路对端系统正序等值阻抗Z_o1，零序等值阻抗Z_o0，公式如下：Z_o1＝-U_of2/I_of2，Z_o0＝-U_of0/I_of0；

步骤五：计算在单相接地故障后且断路器单相跳闸前时间尺度下的故障线路对端系统等值电动势E_of，公式如下：E_of＝U_of1+Z_o1I_of1；

步骤六：计算单相跳闸后线路对端系统等值电动势的第一计算值E_ot1，第二计算值E_ot2，公式如下：

E_ot1＝U_ot1+U_ot2-2U_ot0-(Z_o1+2Z_o0)I_ot0；

$E_{\mathrm{ot}2}=U_{\mathrm{ot}1}-\frac{1}{2}{U}_{\mathrm{ot}2}-\frac{1}{2}{U}_{\mathrm{ot}0}+\frac{({2Z}_{o1}+Z_{o0})I_{\mathrm{ot}1}+(Z_{o0}-Z_{o1})I_{\mathrm{ot}2}}{2};$

步骤七：计算E_of、E_ot1和E_ot2的绝对误差和E_rror，公式如下：E_rror＝|E_of-E_ot1|+|E_of-E_ot2|+|E_ot1-E_ot2|；

步骤八：故障距离初始值l以步长Δl逐次增加直至线路全长L，Δl默认值为1km或人为设定，过渡电阻初始值R以ΔR欧姆为步长逐步增加直至1000Ω，ΔR默认值为1或人为设定，对每一组不同的l和R组合分别重复步骤二至步骤七进行遍历计算，其中绝对误差和最小值对应的l即为故障距离。

本发明的特点及效果：

本发明方法从原理上仅利用单端电气量测量，就能给出精确的瞬时性单相接地故障单端测距值，原理上无任何近似，测距精度非常高，不需要通信，就能达到双端测距原理的同等精度；同时该方法也能精确地求解出瞬时性过渡电阻值、线路对端系统电动势和阻抗等参数，有助于对故障点故障性质的判断；本发明方法的物理模型采用分布参数建模，不受分布电容电流的影响，不受过渡电阻、负荷、对端系统阻抗影响，具有很高的实用价值。

附图说明

附图是实施例的一种高压交流输电系统模型示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明做详细叙述。

应用本发明的一种1000kV特高压交流输电系统实施例详细说明如下：线路长度为400km，线路参数值如表1所示；M、N侧系统阻抗参数如下所示，N侧电源相位角落后M侧20度，M侧和N侧电势分别为1.1062和1.1069倍额定电压。应用本发明方法的故障测距装置安装在M侧，电压、电流分别来自线路侧电压互感器(PT)、电流互感器(CT)。仿真故障类型为A相接地故障，故障距离距M侧150km，过渡电阻100Ω。

表1  1000kV特高压输电线路主要参数

两侧系统阻抗参数为：

M侧正序系统阻抗：Z_M1＝4.2643+j85.14528Ω

M侧零序系统阻抗：Z_M0＝98.533+j260.79Ω

N侧正序系统阻抗：Z_N1＝7.9956+j159.6474Ω

N侧零序系统阻抗：Z_N0＝184.749+j488.981Ω

应用本发明方法的实施例具体步骤如下：

步骤一：在变电站继电保护安装处，测量故障线路单相接地故障后单相跳闸前的正序电压相量U_f1、负序电压相量U_f2、零序电压相量U_f0、正序电流相量I_f1、负序电流相量I_f2、零序电流相量I_f0，以及单相跳闸后重合闸之前的正序电压相量U_t1、负序电压相量U_t2、零序电压相量U_t0、正序电流相量I_t1、负序电流相量I_t2、零序电流相量I_t0作为输入量，计算得到：

单相接地故障后，断路器单相跳闸之前，基于上述测量相量计算得到正、负、零序量为：

A相正序电压U_f1＝0.63567–j0.10283MV

A相负序电压U_f2＝–0.05794–j0.03717MV

A相零序电压U_f0＝–0.25213–j0.04069MV

A相正序电流I_f1＝1.2070+j0.0132kA

A相负序电流I_f2＝0.4694–j0.6572kA

A相零序电流I_f0＝0.4562–j0.7944kA

单相跳闸后重合闸之前，基于上述测量相量计算得到正、负、零序量为：

A相正序电压U_t1＝0.43779–j0.05056MV

A相负序电压U_t2＝–0.25582+j0.01510MV

A相零序电压U_t0＝–0.27972+j0.04311MV

A相正序电流I_t1＝0.43416+j0.44049kA

A相负序电流I_t2＝–0.30346–j0.22988kA

A相零序电流I_t0＝–0.13069–j0.21061kA

步骤二：设定故障距离初始值l＝0km，过渡电阻初始值R＝1Ω，计算单相接地故障后单相跳闸前时间尺度下线路对端继电保护安装处的正序电压U_of1、负序电压U_of2、零序电压U_of0、正序电流I_of1、负序电流I_of2、零序电流I_of0如下：

Z_c1为正序波阻抗： $Z_{c1}=\sqrt{(R_1+{\mathrm{j\ωL}}_1)/(G_1+{\mathrm{j\ωC}}_1)}=242.5-j3.766\mathrm{\Ω}$

Z_c0为零序波阻抗： $Z_{c0}=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0)/(G_0+{\mathrm{j\ωC}}_0)}=517.55-j69.775\mathrm{\Ω}$

γ₁为正序传播系数： ${\mathrm{\γ}}_1=\sqrt{(R_1+{\mathrm{j\ωL}}_1)(G_1+{\mathrm{j\ωC}}_1)}=j0.0011$

γ₀为零序传播系数： ${\mathrm{\γ}}_0=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0)(G_0+{\mathrm{j\ωC}}_0)}=0.0002+j0.0015$

电压传递系数矩阵计算得到:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1.9189+j33.5117& 1.0088+j33.5089& 1.0088+j33.5089\\ 1.0088+j33.5089& 1.9189+j33.5117& 1.0088+j33.5089\\ 24.3106+j94.3570& 24.3106+j94.3570& 25.1456+j94.4009\end{array}\right]$

阻抗矩阵计算得到：

$B=\left[\begin{array}{ccc}3.03+j100.53& 0& 0\\ 0& 3.03+j100.53& 0\\ 0& 0& j72.93+283.07\end{array}\right]$

导纳矩阵计算得到：

$C=\left[\begin{array}{ccc}0.3033+j0.0026& 0.3033+j0.0009& 0.3033+j0.0009\\ 0.3033+j0.0009& 0.3033+j0.0026& 0.3033+j0.0009\\ 0.2784+j0.0146& 0.2784+j0.0146& 0.2783+j0.0157\end{array}\right]$

电流传递系数矩阵计算得到：

$D=\left[\begin{array}{ccc}0.9100+j0.0028& 0& 0\\ 0& 0.9100+j0.0028& 0\\ 0& 0& 0.8351+j0.0439\end{array}\right]$

从而计算得到：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{of}1}\\ U_{\mathrm{of}2}\\ U_{\mathrm{of}0}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{U}_{f1}\\ U_{f2}\\ U_{f0}\end{array}\right]-B\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{I}_{f1}\\ I_{f2}\\ I_{f0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}6.956+j10.515\\ 6.263+j10.649\\ 24.497+j26.214\end{array}\right]\mathrm{MV}$

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{of}1}\\ I_{\mathrm{of}2}\\ I_{\mathrm{of}0}\end{array}\right]=C\left[\begin{array}{c}{U}_{f1}\\ U_{f2}\\ U_{f0}\end{array}\right]-D\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{I}_{f1}\\ I_{f2}\\ I_{f0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}98.01-j53.44\\ 98.56-j54.01\\ 92.91-j45.15\end{array}\right]\mathrm{kA}$

步骤三：计算单相跳闸后单相重合闸之前时间尺度下线路对端继电保护安装处的正序电压U_ot1、负序电压U_ot2、零序电压U_ot0、正序电流I_ot1、负序电流I_ot2、零序电流I_ot0如下：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{ot}1}\\ U_{\mathrm{ot}2}\\ U_{\mathrm{ot}0}\end{array}\right]=E\left[\begin{array}{c}{U}_{t1}\\ U_{t2}\\ U_{t0}\end{array}\right]-F\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{I}_{t1}\\ I_{t2}\\ I_{t0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0.4415-j0.0898\\ 0.2550+j0.0442\\ 0.8556-j0.0761\end{array}\right]\mathrm{MV}$

$\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{ot}1}\\ I_{\mathrm{ot}2}\\ I_{\mathrm{ot}0}\end{array}\right]=G\left[\begin{array}{c}{U}_{t1}\\ U_{t2}\\ U_{t0}\end{array}\right]-H\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{I}_{t1}\\ I_{t2}\\ I_{t0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-0.308+j0.347\\ -0.250+j0.227\\ -0.058+j0.119\end{array}\right]\mathrm{kA}$

其中：

$E=\left[\begin{array}{ccc}0.91+j0.0028& 0& 0\\ 0& 0.91+j0.0028& 0\\ 0& 0& 0.8351+j0.0439\end{array}\right]$

$F=\left[\begin{array}{ccc}3.03+j100.53& 0& 0\\ 0& 3.03+j100.53& 0\\ 0& 0& j72.93+283.07\end{array}\right]$

$G=\left[\begin{array}{ccc}j0.0017& & \\ & j0.0017& \\ & & j0.0011\end{array}\right]$

$H=\left[\begin{array}{ccc}0.9100+j0.0028& 0& 0\\ 0& 0.9100+j0.0028& 0\\ 0& 0& 0.8351+j0.0439\end{array}\right]$

步骤四：计算线路对端系统正序阻抗Z_o1，零序阻抗Z_o0：

Z_o1＝–U_of2/I_of2＝–3.3360–j109.87Ω，Z_o0＝–U_of0/I_of0＝–102.37–j331.90Ω；

步骤五：计算单相接地故障后单相跳闸前线路对端系统等值电动势E_of：

E_of＝U_of1+Z_o1I_of1＝0.76146–j0.074605MV；

步骤六：计算单相跳闸后线路对端系统等值电动势的第一计算值E_ot1，第二计算值E_ot2：

E_ot1＝U_ot1+U_ot2–2U_ot0–(Z_o1+2Z_o0)I_ot0＝0.86175–j0.17722MV

$E_{\mathrm{ot}2}=U_{\mathrm{ot}1}-\frac{1}{2}{U}_{\mathrm{ot}2}-\frac{1}{2}{U}_{\mathrm{ot}0}+\frac{({2Z}_{o1}+Z_{o0})I_{\mathrm{ot}1}+(Z_{o0}-Z_{o1})I_{\mathrm{ot}2}}{2}=0.78657+j0.10035\mathrm{MV};$

步骤七：计算E_of、E_ot1和E_ot2的绝对误差和E_rror：

E_rror＝|E_of-E_ot1|+|E_of-E_ot2|+|E_ot1-E_ot2|＝0.2897MV；

步骤八：故障距离初始值l以步长2km逐次增加直至L，过渡电阻初始值R以1Ω为步长逐步增加直至1000Ω，对剩余(201×1000-1＝200999)种l和R的组合分别重复步骤二至步骤七，计算相应的绝对误差和，发现l绝对误差和最小值为1271.4V，对应的l＝150km为故障距离。

Claims (1)

1.基于相继动作的高压线路瞬时性接地故障单端测距方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：测量被保护线路发生单相接地故障后且在断路器单相跳闸前时间尺度下的三相电压、电流，利用相序变换计算得到此时间尺度下的正序电压相量U_f1、负序电压相量U_f2、零序电压相量U_f0、正序电流相量I_f1、负序电流相量I_f2、零序电流相量I_f0，同时测量断路器单相跳闸后且在重合闸之前时间尺度下的三相电压、电流，并利用相序变换计算得到此时间尺度下的正序电压相量U_t1、负序电压相量U_t2、零序电压相量U_t0、正序电流相量I_t1、负序电流相量I_t2、零序电流相量I_t0作为输入量；

步骤二：设定故障距离初始值为l＝0km，过渡电阻初始值为R＝1欧姆，根据如下公式计算故障线路在发生单相接地故障后且在单相跳闸前时间尺度下线路对端继电保护安装处的正序电压相量U_of1、负序电压相量U_of2、零序电压相量U_of0、正序电流相量I_of1、负序电流相量I_of2、零序电流相量I_of0：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{of}1}\\ U_{\mathrm{of}2}\\ U_{\mathrm{of}0}\end{array}\right]=A\left[\begin{array}{c}{U}_{f1}\\ U_{f2}\\ U_{f0}\end{array}\right]-B\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{I}_{f1}\\ I_{f2}\\ I_{f0}\end{array}\right],\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{of}1}\\ I_{\mathrm{of}2}\\ I_{\mathrm{of}0}\end{array}\right]=C\left[\begin{array}{c}{U}_{f1}\\ U_{f2}\\ U_{f0}\end{array}\right]-D\left[\begin{array}{c}{I}_{f1}\\ I_{f2}\\ I_{f0}\end{array}\right]$

其中A为在单相接地故障后且单相跳闸之前时间尺度下的电压传递系数矩阵，B、C、D分别为同时间尺度下的阻抗矩阵、导纳矩阵、电流传递系数矩阵，具体定义如下：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}+\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}L& Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}\\ Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l(1-x)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}+\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}L& Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}\\ Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}+\cosh {\mathrm{\γ}}_{0}L\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}+Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}L& Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}\\ Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}+Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}L& Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}\\ Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}+Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_{0}L\end{array}\right]$

$C=\left[\begin{array}{ccc}\cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_1\mathrm{lx}}{3R}+\frac{\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}L}{Z_{c1}}& \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}\\ \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-1)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}+\frac{\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}L}{Z_{c1}}& \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}\\ \cosh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& \cosh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& \cosh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{\cosh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}+\frac{\sinh {\mathrm{\γ}}_{0}L}{Z_{c0}}\end{array}\right]$

$D=\left[\begin{array}{ccc}\cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}+\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}L& \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}\\ \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}+\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}L& \cosh {\mathrm{\γ}}_1(L-l)\frac{Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}\\ \cosh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& \cosh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}l}{3R}& \cosh {\mathrm{\γ}}_0(L-l)\frac{Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_{0}l}{3R}+\cosh {\mathrm{\γ}}_{0}L\end{array}\right]$

其中：

L为输电线路总长度；

Z_c1为输电线路正序波阻抗：R₁、L₁、G₁、C₁分别为单位长度线路的正序电阻、电感、电导和电容值；

Z_c0为输电线路零序波阻抗：R₀、L₀、G₀、C₀分别为单位长度线路的零序电阻、电感、电导和电容值；

γ₁为正序传播系数： ${\mathrm{\γ}}_1=\sqrt{(R_1+{\mathrm{j\ωL}}_1)(G_1+{\mathrm{j\ωC}}_1)};$

γ₀为零序传播系数： ${\mathrm{\γ}}_0=\sqrt{(R_0+{\mathrm{j\ωL}}_0)(G_0+{\mathrm{j\ωC}}_0)};$

步骤三：根据如下公式，计算在单相跳闸后且重合闸之前时间尺度下故障线路对端继电保护安装处的正序电压相量U_ot1、负序电压相量U_ot2、零序电压相量U_ot0、正序电流相量I_ot1、负序电流相量I_ot2、零序电流相量I_ot0：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{ot}1}\\ U_{\mathrm{ot}2}\\ U_{\mathrm{ot}0}\end{array}\right]=E\left[\begin{array}{c}{U}_{t1}\\ U_{t2}\\ U_{t0}\end{array}\right]-F\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{I}_{t1}\\ I_{t2}\\ I_{t0}\end{array}\right],\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{ot}1}\\ I_{\mathrm{ot}2}\\ I_{\mathrm{ot}0}\end{array}\right]=G\left[\begin{array}{c}{U}_{t1}\\ U_{t2}\\ U_{t0}\end{array}\right]-H\left[\begin{array}{c}{I}_{t1}\\ I_{t2}\\ I_{t0}\end{array}\right]$

其中E为在单相跳闸后且重合闸之前时间尺度下的电压传递系数矩阵，F、G、H分别为该时间尺度下的阻抗矩阵、导纳矩阵、电流传递系数矩阵，具体定义如下：

$\begin{array}{cc}E=\left[\begin{array}{ccc}\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}L& & \\ & \cosh {\mathrm{\γ}}_{1}L& \\ & & \cosh {\mathrm{\γ}}_{0}L\end{array}\right]& F=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}L& & \\ & Z_{c1}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}L& \\ & & Z_{c0}\sinh {\mathrm{\γ}}_{0}L\end{array}\right]\end{array}$

$\begin{array}{cc}G=\left[\begin{array}{ccc}\sinh {\mathrm{\γ}}_{1}L/Z_{c1}& & \\ & \sinh {\mathrm{\γ}}_{1}L/Z_{c1}& \\ & & \sinh {\mathrm{\γ}}_{0}L/Z_{c0}\end{array}\right]& H=\left[\begin{array}{ccc}\cosh {\mathrm{\γ}}_{1}L& & \\ & \cosh {\mathrm{\γ}}_{1}L& \\ & & \cosh {\mathrm{\γ}}_{0}L\end{array}\right]\end{array}$

步骤四：分别计算故障线路对端系统正序等值阻抗Z_o1，零序等值阻抗Z_o0，公式如下：Z_o1＝-U_of2/I_of2，Z_o0＝-U_of0/I_of0；

步骤五：计算在单相接地故障后且断路器单相跳闸前时间尺度下的故障线路对端系统等值电动势E_of，公式如下：E_of＝U_of1+Z_o1I_of1；

步骤六：计算单相跳闸后线路对端系统等值电动势的第一计算值E_ot1，第二计算值E_ot2，公式如下：

E_ot1＝U_ot1+U_ot2-2U_ot0-(Z_o1+2Z_o0)I_ot0；

$E_{\mathrm{ot}2}=U_{\mathrm{ot}1}-\frac{1}{2}{U}_{\mathrm{ot}2}-\frac{1}{2}{U}_{\mathrm{ot}0}+\frac{({2Z}_{o1}+Z_{o0})I_{\mathrm{ot}1}+(Z_{o0}-Z_{o1})I_{\mathrm{ot}2}}{2};$

步骤七：计算E_of、E_ot1和E_ot2的绝对误差和E_rror，公式如下：E_rror＝|E_of-E_ot1|+|E_of-E_ot2|+|E_ot1-E_ot2|；

步骤八：故障距离初始值l以步长Δl逐次增加直至线路全长L，Δl默认值为1km或人为设定，过渡电阻初始值R以ΔR欧姆为步长逐步增加直至1000Ω，ΔR默认值为1或人为设定，对每一组不同的l和R组合分别重复步骤二至步骤七进行遍历计算，其中绝对误差和最小值对应的l即为故障距离。