CN104182800B - 基于趋势和周期波动的时间序列的智能预测方法 - Google Patents

基于趋势和周期波动的时间序列的智能预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于趋势和周期波动的时间序列的智能预测方法，包括：计算待预测的原始时间序列，分离该序列的波动分量和趋势分量；对于所述趋势分量，通过回归计算在所述趋势模型库中自动选取R2最大的趋势模型；根据和角公式将所述波动分量转化为周期变量，将所述周期变量加入所述最佳趋势模型；以可决系数最大化原则自动选取最大影响作用的z个周期长度，将z个周期长度代入包含周期变量的最佳趋势模型，得到最终完整模型；通过最终完整模型对所述原始时间序列进行运算，确定具体模型参数，从而预测所述原始时间序列的变化趋势。本发明通过预测处理的自动化，以及预测模型的趋势分量和波动分量的组合化，从而具有预测智能度和精度高的优点。

Description

基于趋势和周期波动的时间序列的智能预测方法
技术领域
本发明属于数据分析技术领域，具体涉及一种基于趋势和周期波动的时间序列的智能预测方法。
背景技术
对事物的定量预测方法主要包括时间序列预测法和回归分析法。
时间序列是指按时间顺序排列的随时间变化的数值集合，普遍存在于实际生活中，例如：股票的每日价格、按季节排序的每季降雨量等。这种数据可以被抽象为一个二元组合(t，x)，其中，t为时间变量，x为数据变量。时间序列预测在许多实际应用领域具有重要应用价值，目前，对于平稳时间序列已取得了较好的预测结果。但是，由于实际生产或生活中的时间序列非常复杂，表现出非线性、非平稳的特征，因此，对于时间序列研究较多的是其趋势变化分析，常见的分析方法主要有平均移动法和指数平滑法，即：平滑数据消除波动，以取得预测对象的发展趋势。而对于包含趋势分量和波动分量两种成分的时间序列预测，普通的时间序列预测方法对波动分量部分则完全不具有预测的可能。
回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间包含线性回归、多元线性回归和非线性回归等模型(比如抛物线模型、指数型模型、双曲线模型等)，可在很大程度上贴近趋势分量，却仍然难以反映叠加于趋势分量上的波动成分，特别是有多种波动簇存在的情况下更是如此。目前，现有技术中出现了对回归方法的改进方法，即：通过缩小空间，划分为若干小空间以求模型贴近趋势的方法，但仍然未解决波动分量的问题。
发明内容
针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种基于趋势和周期波动的时间序列的智能预测方法，同时考虑趋势分量和波动分量，具有预测智能度和精度高的优点。
本发明采用的技术方案如下：
本发明提供一种基于趋势和周期波动的时间序列的智能预测方法，包括以下步骤：
S1，建立趋势模型库；所述趋势模型库中存储三类趋势模型，即：线性趋势模型、非线性趋势模型和自适应趋势模型；每一类趋势模型包括若干个具体的趋势模型；
S2，读取待预测的原始时间序列，对所述原始时间序列进行计算，分离所述原始时间序列的波动分量和趋势分量；
S3，对于所述趋势分量，通过回归计算在所述趋势模型库中自动选取R2最大的趋势模型；其中，所述原始时间序列由N组原始观测数据组成；所述R2最大的趋势模型称为最佳趋势模型，表达式为Yt＝f(X)；其中，R2为可决系数，反映模型拟合程度；Yt为模型的因变量，X为模型的自变量；t为原始观测数据的组编号；
S4，根据和角公式将所述波动分量转化为周期变量W(Ti)，将所述周期变量加入所述最佳趋势模型，得到式一所示的第一模型；
Yt＝f(X)+W(Ti) 式一；
S5，设所述原始时间序列的周期长度T分别取值1、2…N；则将T的N个取值分别代入第一模型，得到Y1、Y2…YN；分别计算Y1、Y2…YN的可决系数，得到N个可决系数；以可决系数最大化原则自动选取最大影响作用的z个周期长度；设z个周期长度分别表示为T1、T2…Tz；
S6，将z个周期长度代入式一，得到式二：
Yt＝f(X)+W(T1)+W(T2)…W(Tz)；式二
S7，以式二所示模型为最终完整模型，通过最终完整模型对所述原始时间序列进行运算，确定具体模型参数，从而预测所述原始时间序列的变化趋势。
优选的，S3中，通过回归计算在所述趋势模型库中自动选取R2最大的趋势模型具体为：
通过回归计算分别计算所述趋势模型库中每一个趋势模型的R2，然后比较获得R2最大的趋势模型。
本发明的有益效果如下：
本发明提供一种基于趋势和周期波动的时间序列的智能预测方法，同时考虑趋势分量和波动分量，具有预测智能度和精度高的优点。
附图说明
图1为本发明提供的基于趋势和周期波动的时间序列的智能预测方法流程示意图；
图2为通过常规一元线性回归方法进行产量预测的拟合图；
图3为通过常规一元线性回归方法进行产量预测的残差分布图；
图4为本发明提供的智能预测方法进行产量预测的拟合图；
图5为本发明提供的智能预测方法进行产量预测的残差分布图。
具体实施方式
实施例
如图1所示，本发明提供一种基于趋势和周期波动的时间序列的智能预测方法，包括以下步骤：
S1，建立趋势模型库；所述趋势模型库中存储三类趋势模型，即：线性趋势模型、非线性趋势模型和自适应趋势模型；每一类趋势模型包括若干个具体的趋势模型；
S2，读取待预测的原始时间序列，对所述原始时间序列进行计算，分离所述原始时间序列的波动分量和趋势分量；
S3，对于所述趋势分量，通过回归计算在所述趋势模型库中自动选取R2最大的趋势模型；其中，所述原始时间序列由N组原始观测数据组成；所述R2最大的趋势模型称为最佳趋势模型，表达式为Yt＝f(X)；其中，R2为可决系数，反映模型拟合程度；Yt为模型的因变量，X为模型的自变量；t为原始观测数据的组编号；
具体的，通过回归计算分别计算所述趋势模型库中每一个趋势模型的R2，然后比较获得R2最大的趋势模型。
S4，根据和角公式将所述波动分量转化为周期变量W(Ti)，将所述周期变量加入所述最佳趋势模型，得到式一所示的第一模型；
Yt＝f(X)+W(Ti) 式一；
S5，设所述原始时间序列的周期长度T分别取值1、2…N；则将T的N个取值分别代入第一模型，得到Y1、Y2…YN；分别计算Y1、Y2…YN的可决系数，得到N个可决系数；以可决系数最大化原则自动选取最大影响作用的z个周期长度；设z个周期长度分别表示为T1、T2…Tz；
S6，将z个周期长度代入式一，得到式二：
Yt＝f(X)+W(T1)+W(T2)…W(Tz)；式二
S7，以式二所示模型为最终完整模型，通过最终完整模型对所述原始时间序列进行运算，确定具体模型参数，从而预测所述原始时间序列的变化趋势。
比较例
以我国棉花(皮棉)1915-2011年单产数据作为原始时间序列，数据来源于国家统计局，见表1所示。比较常规分析方法和本发明方法对棉花单产情况预测的精度。
表1 1915-2011年我国棉花单产表(千克/公顷)
年度 产量 序号 年度 产量 序号 年度 产量 序号
1915 202 1 1948 205 34 1981 573 67
1916 348 2 1949 161 35 1982 618 68
1917 487 3 1950 183 36 1983 762 69
1918 344 4 1951 188 37 1984 905 70
1919 259 5 1952 234 38 1985 807 71
1920 226 6 1953 227 39 1986 822 72
1921 182 7 1954 195 40 1987 876 73
1922 236 8 1955 263 41 1988 750 74
1923 229 9 1956 231 42 1989 735 75
1924 257 10 1957 284 43 1990 807 76
1925 254 11 1958 354 44 1991 867 77
1926 216 12 1959 311 45 1992 660 78
1927 230 13 1960 203 46 1993 750 79
1928 263 14 1961 207 47 1994 785 80
1929 212 15 1962 215 48 1995 879 81
1930 222 16 1963 272 49 1996 890 82
1931 194 17 1964 338 50 1997 1025 83
1932 207 18 1965 417 51 1998 1009 84
1933 229 19 1966 474 52 1999 1028 85
1934 236 20 1967 462 53 2000 1093 86
1935 220 21 1968 473 54 2001 1107 87
1936 245 22 1969 431 55 2002 1175 88
1937 161 23 1970 456 56 2003 951 89
1938 188 24 1971 428 57 2004 1110 90
1939 195 25 1972 401 58 2005 1126 91
1940 179 26 1973 518 59 2006 1246 92
1941 192 27 1974 483 60 2007 1285 93
1942 202 28 1975 480 61 2008 1302 94
1943 187 29 1976 417 62 2009 1293 95
1944 189 30 1977 423 63 2010 1210 96
1945 165 31 1978 446 64 2011 1309 97
1946 188 32 1979 489 65
1947 210 33 1980 476 66
(一)常规回归方法对棉花产量的预测
在对棉花单产的预测分析中，常用的方法包括一元线性回归和二次曲线回归。
1、一元线性回归
将表1中的产量作为因变量Y，年度作为自变量x，进行线性回归分析。模型为Y＝a+bx，其中a为常数、b为回归系数。分析中可以用序号代替年度做自变量使用。结果如下：
回归方程为：Y＝-30.5412+10.85977x
相关系数R＝0.8731，可决系数R2＝0.7623。也就是说，用一元回归模型预测我国棉花单产，其误差是1-0.7623＝23.77％。其具体拟合图见图2所示，残差分布图见图3。
2、二次曲线回归
同样将表1中的产量作为因变量Y，年度(此处用序号代替)作为自变量X，进行二次曲线回归分析。模型为Y＝a+bx+cx2，其中a为常数、b和c为回归系数。结果如下：
回归方程为：Y＝326.29-10.7664x+0.22067x2
相关系数R＝0.9796，可决系数R2＝0.9596。也就是说对表1中的数据用二次曲线回归模型预测我国棉花单产，其误差是1-0.9596＝4.04％。
(二)本发明提供的预测方法对棉花产量进行预测
本发明假定一组原始时间序列数据由趋势分量和波动分量两种类型的因子组成。对趋势分量用趋势模型表达，而波动分量则采用周期变量表达。同时假定波动分量是由一系列具有不同周期长度(或频率)的周期簇共同作用的结果。而至于具体的趋势类型，包括线性趋势、二次曲线趋势、指数曲线趋势、生长曲线趋势等等，均由系统按照最优原则进行自动选取；同时，对周期簇的选择也由系统按照最优原则进行自动选取。步骤如下：
(1)趋势分量模型的选取
首先建立趋势模型库，然后以表1数据作为原始时间序列，按照趋势模型库中每一个趋势模型的要求分别进行计算处理，计算每个趋势模型的可决系数R2，然后按照R2最大原则确定最佳趋势模型。在我国棉花单产预测中，本发明提供的方法一般自动选取二次曲线自适应模型为最佳趋势模型，表达式为：
Yx＝a+b x+c x2+d Yx-1
其中，Y表示产量，x为时间变量(序号)，Yx表示第x年的产量，Yx-1表示第x-1年的产量，a为常数，b、c、d为回归系数。
(2)周期分量模型的推导
假设某个周期分量的模型为：Wx＝a+b*Sin(x+c)
其中Wx表示第x年的波动分量，a为常数、b为系数、c为初始角。
利用和角公式，则模型变为：Wx＝a+b*Cos(c)*Sin(x)+b*Sin(c)*Cos(x)
令：d＝b*Cos(c)；e＝b*Sin(c)
则得到单周期即一个周期内的波动分量模型：Wx＝a+d*Sin(x)+e*Cos(x)
对于连续周期，则上式变为：
Wx＝a+d*Sin(2πx/T)+e*Cos(2πx/T)
其中，a为常数、d和e为系数、x为年度(序号)、T为周期长度，如：5年为1个周期，则周期长度为5、π是圆周率3.14。
(3)对周期簇的选取处理
将上述周期分量模型合并进趋势分量模型，则包含趋势分量和一个周期分量模型的混合模型为：Yx＝a+b x+c x2+d Yx-1+e*Sin(2πx/T)+f*Cos(2πx/T)
式中周期长度T取值从1(实际一般从3开始)到N(样本总数)，分别计算R2值。并同样根据R2最大原则，选取若干(如5个)最主要周期，如有5个主要周期则有5个T值，即分别有T1、T2、T3、T4、T5。
(4)建立最终完整模型
将上述主要周期分量加入趋势分量模型，则形成最终完整模型。即：
Yx＝a+b x+c x2+d Yx-1+e1*Sin(2πx/T1)+f1*Cos(2πx/T1)+e2*Sin(2πx/T2)+f2*Cos(2πx/T2)+…+e5*Sin(2πx/T5)+f5*Cos(2πx/T5)
同样，式中a为常数，x为年度(序号)，b、c、d及ei、fi为回归系数，Ti为周期长度，π是常数圆周率3.14。
按照上述完整模型，先对原始数据进行相应处理，化为多元线性回归模型。即模型成为：Y＝a+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+…+bixi
根据表1数据，利用上述处理方法可筛选出趋势分量模型为二次曲线自适应模型，筛选出前5个主要周期分量的周期长度分别为17年、16年、8年、18年和6年。则处理后因变量和自变量数据为下表：
表2 完整模型各变量数据(省略后2个周期4个变量)
最终完整模型为：
Y＝240.56+0.2792x1-8.1538x2+0.1649x3-61.55x4+29.598x5+8.0753x6-62.6065x7-1.8457x8-26.1408x9+20.765x10+39.749x11-2.209x12-22.462x13
或者写为：
Yx＝240.56+0.2792x-8.1538x2+0.1649Yx-1-61.55Sin(2πx/17)+29.598Cos(2πx/17)+8.0753Sin(2πx/16)-62.6065Cos(2πx/16)-1.8457Sin(2πx/8)-26.1408Cos(2πx/8)+20.765Sin(2πx/18)+39.749Cos(2πx/18)-2.209Sin(2πx/6)-22.462Cos(2πx/6)
其相关系数R＝0.9892，可决系数R2＝0.9785。也就是说利用本发明提供的智能预测方法建立的回归模型对我国棉花单产进行预测，其误差是1-0.9785＝2.15％。
预测拟合图见图4，残差分布图见图5所示。
常规一元线性回归方法、常规二次曲线回归方法和本发明方法的预测误差结果统计在表3中。
表3
常规一元线性回归方法 常规二次曲线回归方法 本发明方法
23.77％ 4.04％ 2.15％
从表3可以看出，本发明提供的预测方法的误差远低于常规预测方法。因此，本发明提供的预测方法，具有预测精度高的优点。
综上所述，本发明提供的基于趋势和周期波动的时间序列的智能预测方法具有以下优点：
(1)预测智能化。通过趋势模型库和优选原则的确定，实现趋势模型建立、预测、分析和检验的自动化。其中核心内容主要包括趋势分量模型的自动选取，周期波动分量的自动筛选或者叫做若干主要波动周期的周期长度的自动筛选确定。
(2)使用方便，无需事先研究确定原始时间序列的数据特性，即可圆满地自动完成预测操作，节约人工投入，并解除了预测效果对操作者知识水平的依赖关系。
(3)通过趋势模型库的扩充实现应用范围的扩展，对该方法的广泛运用奠定坚实基础。
(4)只要建立完善合理的趋势模型库，即可实现预测精度最大限度的提升。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于趋势和周期波动的时间序列的棉花单产智能预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，建立趋势模型库；所述趋势模型库中存储三类趋势模型，即：线性趋势模型、非线性趋势模型和自适应趋势模型；每一类趋势模型包括若干个具体的趋势模型；
S2，读取待预测的多个连续年份的年棉花单产数据作为原始时间序列，对所述原始时间序列进行计算，分离所述原始时间序列的波动分量和趋势分量；
S3，对于所述趋势分量，通过回归计算在所述趋势模型库中自动选取R2最大的趋势模型，具体为：
通过回归计算分别计算所述趋势模型库中每一个趋势模型的R2，然后比较获得R2最大的趋势模型；其中，所述原始时间序列由N组原始观测数据组成；所述R2最大的趋势模型称为最佳趋势模型，表达式为Yt＝f(X)；其中，R2为可决系数，反映模型拟合程度；Yt为模型的因变量，X为模型的自变量；t为原始观测数据的组编号；在我国棉花单产预测中，自动选取二次曲线自适应模型为最佳趋势模型，表达式为：
Yx＝a+b x+c x2+d Yx-1；
其中，x为年度序号，Yx表示第x年的产量，Yx-1表示第x-1年的产量，a为常数，b、c、d为回归系数；
S4，根据和角公式将所述波动分量转化为周期变量W(Ti)，将所述周期变量加入所述最佳趋势模型，得到第一模型；
Yt＝f(X)+W(Ti)
具体过程如下：
波动分量的模型为：Wx＝p+q*Sin(x+r)；
其中Wx表示第x年的波动分量，p为常数、q为系数、r为初始角；
利用和角公式，则模型变为：Wx＝p+q*Cos(r)*Sin(x)+q*Sin(r)*Cos(x)；
令：m＝q*Cos(r)；n＝q*Sin(r)；
则得到单周期即一个周期内的波动分量模型：Wx＝p+m*Sin(x)+n*Cos(x)；
对于连续周期，则上式变为：
Wx＝p+m*Sin(2πx/T)+n*Cos(2πx/T)；
其中，p为常数、m和n为系数、x为年度序号、T为周期长度，π是圆周率3.14；
将上述连续周期的分量模型合并进趋势分量模型，则包含趋势分量和一个周期分量模型的混合模型为：
Yx＝k+b x+c x2+d Yx-1+m*Sin(2πx/T)+n*Cos(2πx/T)；
其中，k为常数，b、c、d为回归系数，m和n为系数、x为年度序号、T为周期长度，π是圆周率3.14；
S5，设所述原始时间序列的周期长度T分别取值1、2…N；则将T的N个取值分别代入第一模型，得到Y1、Y2…YN；分别计算Y1、Y2…YN的可决系数，得到N个可决系数；以可决系数最大化原则自动选取最大影响作用的z个周期长度；设z个周期长度分别表示为T1、T2…Tz；
S6，将z个周期长度代入第一模型，得到最终完整模型：
Yt＝f(X)+W(T1)+W(T2)…W(Tz)；
Yx＝k+b x+c x2+d Yx-1+m1*Sin(2πx/T1)+n1*Cos(2πx/T1)+m2*Sin(2πx/T2)+n2*Cos(2πx/T2)+…+mz*Sin(2πx/Tz)+nz*Cos(2πx/Tz)；
其中，Yx表示第x年的产量，Yx-1表示第x-1年的产量，k为常数，b、c、d为回归系数，m1、m2…mz和n1、n2…nz为系数、x为年度序号、T1、T2…Tz为周期长度，π是圆周率3.14；
S7，以上述最终完整模型对所述原始时间序列进行运算，确定具体模型参数，化为多元线性回归模型，从而预测所述原始时间序列的变化趋势。
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