CN104182628A - 一种特高压交流试验线段无线电干扰驻波分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种特高压交流试验线段无线电干扰驻波分析方法，包括以下步骤：确定单电晕源的电流传递函数；确定分布电晕源的电流传递函数；进行模传播分析并消除模间耦合，完成试验线段无线电干扰驻波分析。本发明提供的特高压交流试验线段无线电干扰驻波分析方法，通过对试验线段两段开路，使得实验线段模间耦合消除，通过理论推导，完成了试验线段无线电干扰驻波的分析。

Description

一种特高压交流试验线段无线电干扰驻波分析方法

技术领域

本发明涉及一种分析方法，具体讲涉及一种特高压交流试验线段无线电干扰驻波分析方法。

背景技术

2009年1月6日，1000kV晋东南～南阳～荆门特高压交流试验示范工程正式投运，这是我国电网发展史上的重要里程碑，标志着我国在远距离、大容量、低损耗的特高压技术取得重大突破。

特高压交流试验线段，是研究特高压输电线路电晕特性及其电磁环境的核心试验设备。通过试验线段的无线电干扰来推导长线短的无线电干扰，是对试验线段的无线电干扰场的测量，通过极其复杂的理论推导(短线段无线电干扰驻波计算)，来获得激发函数值，然后，通过激发函数值来确定实际线路的无线电干扰。

由短线段(试验线段)的无线电干扰测量结果来获得其激发函数值，其过程非常复杂。1981年，加拿大魁北克水电局研究所R.D Dallaire和P.Sarma Maruvada进行了理论推导，作者在文章中也多次提到“极端困难(extremely difficult)”、“非常复杂(very complex)”、“冗长乏味的数学推导(tedious mathematic manipulations)”等词语。

试验线段，是进行高压交流或直流输电线路导线结构的电晕特性试验的一种手段。研究的电晕特性的参数主要包括：无线电干扰，可听噪声和电晕损耗。但是，对于无线电干扰，把短线段的测量结果转换到长线的分析是非常复杂的。

无论是短线段还是长线的无线电干扰水平取决于两个因素：一是导体无线电干扰的产生；二是沿着线路无线电干扰的传播。

无线电干扰的产生主要取决于导体表面附近存在的电场状况，用激发函数来表征。而无线电干扰的传播取决于导线的电气特征，比如，导线长度和线路末端的特征阻抗。长线段无线电干扰的传播一般通过模转换理论来分析，但是，短线段的传播特性应该同时考虑末端效应的影响，所以更为复杂。

要确定导线无线电干扰的激发函数值，就必须进行短线段无线电干扰的传播分析，目的是将确定的激发函数值用于长线段的传播分析中，从而确定实际线路的无线电干扰水平。

麦克斯韦方程为：

$\▿\×\stackrel{\→}{E}=-\frac{\∂\stackrel{\→}{B}}{\∂t};\▿\×\stackrel{\→}{H}=\stackrel{\→}{J}+\frac{\∂\stackrel{\→}{D}}{\∂t};\▿\·\stackrel{\→}{D}={\mathrm{\ρ}}_V;\▿\·\stackrel{\→}{B}=0;$

其中，为电场强度(矢量)，V/m；为磁场强度(矢量)，A/m；为电通密度(矢量)，C/m²；为磁通密度(矢量)，Wb/m²；ρ_V为自由体电荷密度(标量)C/m²；为体电流密度(矢量)，A/m²。

由于任何时变周期函数可以用正弦函数表示的傅里叶级数来描述，而且在线性条件下，可以用叠加定理。所以，用相量分析来获得稳态响应，麦克斯韦方程组可以表示为：

$\▿\×\stackrel{\→}{\tilde{E}}=-\mathrm{j\ω}\stackrel{\→}{\tilde{B}};\▿\×\stackrel{\→}{\tilde{H}}=\stackrel{\→}{\tilde{J}}+\mathrm{j\ω}\stackrel{\→}{\tilde{D}};\▿\·\stackrel{\→}{\tilde{D}}={\widetilde{\mathrm{\ρ}}}_V;\▿\·\stackrel{\→}{\tilde{B}}=0;$

对于电力系统输电线路来讲，能量被导线引导，从一点传到另外一点。传输线单位长度的电感用L_l来表示，单位长度的电容用C_l来表示。那么，电压V沿传输线分布的波方程为：

$\frac{d^2\tilde{V}\left(z\right)}{{\mathrm{dz}}^2}=-{\mathrm{\ω}}^2{L}_l{C}_l\tilde{V}\left(z\right)={\hat{V}}^2\tilde{V}\left(z\right);\widehat{\mathrm{\γ}}=\mathrm{j\ω}\sqrt{L_l{C}_l}=\mathrm{j\β}$

γ为传播常数，β为无损耗线的相位常数。

电流I沿传输线分布的波方程为：

$\frac{d^2\tilde{I}\left(z\right)}{{\mathrm{dz}}^2}=-{\mathrm{\ω}}^2{L}_l{C}_l\tilde{I}\left(z\right)={\widehat{\mathrm{\γ}}}^2\tilde{I}\left(z\right)$

它们的通解为：

$\tilde{V}\left(z\right)={\hat{V}}^{+}{e}^{-\widehat{\mathrm{\γ}}z}+{\hat{V}}^{-}{e}^{\widehat{\mathrm{\γ}}z}$

$\tilde{I}\left(z\right)={\hat{I}}^{+}{e}^{-\widehat{\mathrm{\γ}}z}+{\hat{I}}^{-}{e}^{\widehat{\mathrm{\γ}}z}$

其中，和为沿z方向传送的电压和电流前向行波的任意常数，和则为沿负z方向传送的电压和电流后向行波的任意常数。

长度为l的传输线等效电路图如图1所示。

${\tilde{V}}_s={\hat{V}}^{+}+{\hat{V}}^{-};{\tilde{I}}_s=\frac{{\hat{V}}^{+}}{{\hat{Z}}_c}-\frac{{\hat{V}}^{-}}{{\hat{Z}}_c}$

求解以上两式，得到 ${\hat{V}}^{+}=\frac{{\hat{V}}_S+{\hat{Z}}_c{\tilde{I}}_s}{2}$ 和 ${\hat{V}}^{-}=\frac{{\hat{V}}_S-{\hat{Z}}_c{\tilde{I}}_s}{2},$ 代入到 ${\tilde{V}}_s={\hat{V}}^{+}+{\hat{V}}^{-}$ 和 ${\tilde{I}}_s=\frac{{\hat{V}}^{+}}{{\hat{Z}}_c}-\frac{{\hat{V}}^{-}}{{\hat{Z}}_c}$ 中，得到：

$\tilde{V}\left(z\right)=\left(\frac{{\tilde{V}}_S+{\hat{Z}}_c{\tilde{I}}_S}{2}\right)e^{-\mathrm{j\βz}}+\left(\frac{{\tilde{V}}_S-{\hat{Z}}_c{\tilde{I}}_S}{2}\right)e^{\mathrm{j\βz}};$

$\tilde{V}\left(z\right)={\tilde{V}}_S\cos \mathrm{\βz}-j{\hat{Z}}_c{\tilde{I}}_S\sin \mathrm{\βz};$

$\tilde{I}\left(z\right)=\left(\frac{{\tilde{V}}_S+{\hat{Z}}_c{\tilde{I}}_S}{2{\hat{Z}}_c}\right)e^{-\mathrm{j\βz}}-\left(\frac{{\tilde{V}}_S-{\hat{Z}}_c{\tilde{I}}_S}{2{\hat{Z}}_c}\right)e^{\mathrm{j\βz}};$

$\tilde{I}\left(z\right)=-j\frac{{\tilde{V}}_S}{{\hat{Z}}_c}\sin \mathrm{\βz}+{\tilde{I}}_S\cos \mathrm{\βz};$

$\left[\begin{array}{c}\tilde{V}\left(z\right)\\ \tilde{I}\left(z\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\βz}& -j{\hat{Z}}_c\sin \mathrm{\βz}\\ -j\frac{1}{{\hat{Z}}_c}\sin \mathrm{\βz}& \cos \mathrm{\βz}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{V}}_S\\ {\tilde{I}}_S\end{array}\right];$

令z＝l，可以求出接收端的电压与电流为：

$\left[\begin{array}{c}{\tilde{V}}_R\\ {\tilde{I}}_R\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\βl}& -j{\hat{Z}}_c\sin \mathrm{\βl}\\ -j\frac{1}{{\hat{Z}}_c}\sin \mathrm{\βl}& \cos \mathrm{\βl}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{V}}_S\\ {\tilde{I}}_S\end{array}\right];$

其中 ${\tilde{V}}_R=\tilde{V}\left(1\right),{\tilde{I}}_R=\tilde{I}\left(1\right);$

也可用来表示和表示和有 $\left[\begin{array}{c}{\tilde{V}}_S\\ {\tilde{I}}_S\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\βl}& j{\hat{Z}}_c\sin \mathrm{\βl}\\ j\frac{1}{{\hat{Z}}_c}\sin \mathrm{\βl}& \cos \mathrm{\βl}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{V}}_R\\ {\tilde{I}}_R\end{array}\right];$

将 $\left[\begin{array}{c}{\tilde{V}}_S\\ {\tilde{I}}_S\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\βl}& j{\hat{Z}}_c\sin \mathrm{\βl}\\ j\frac{1}{{\hat{Z}}_c}\sin \mathrm{\βl}& \cos \mathrm{\βl}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{V}}_R\\ {\tilde{I}}_R\end{array}\right]$ 带入 $\left[\begin{array}{c}\tilde{V}\left(z\right)\\ \tilde{I}\left(z\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\βz}& -j{\hat{Z}}_c\sin \mathrm{\βz}\\ -j\frac{1}{{\hat{Z}}_c}\sin \mathrm{\βz}& \cos \mathrm{\βz}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{V}}_S\\ {\tilde{I}}_S\end{array}\right],$ 得到 $\left[\begin{array}{c}\tilde{V}\left(z\right)\\ \tilde{I}\left(z\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\β}(l-z)& j{\hat{Z}}_c\sin \mathrm{\β}(l-z)\\ j\frac{1}{{\hat{Z}}_c}\sin \mathrm{\β}(l-z)& \cos \mathrm{\β}(l-z)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{V}}_R\\ {\tilde{I}}_R\end{array}\right].$

在自由空间中，当平面波(入射波)由一种媒质(媒质1)进入另一种媒质(媒质2)时，有一部分透射通过边界并继续在媒质2中传播，这种波成为透射波；另一部分波在分界面处反射并沿反方向传播，这种波称为反射波。入射波和反射波在媒质1中，而透射波在媒质2中。如果把入射波当做前向行波，反射波则为后向行波。

同样，在传输线上，当波射入一个不连续的点，即线路特性阻抗改变的点，一部分将越过不连续的点继续向前传输，其余部分则被反射回来，成为反向波。前向行波和反向行波合成为驻波。

实际上，当电流通过导线时，每根导线的有限电导率使传输线产生损耗。这样以来，有其为特性阻抗，是一个复数。

传播常数方程为其中，α是沿线的衰减常数，β是相位常数。

定义为z＝l处的反射系数， ${\widehat{\mathrm{\ρ}}}_R=\frac{{\hat{V}}^{-}{e}^{\widehat{\mathrm{\γ}}l}}{{\hat{V}}^{+}{e}^{-\widehat{\mathrm{\γ}}l}}=\frac{{\hat{V}}^{-}}{{\hat{V}}^{+}}{e}^{2\widehat{\mathrm{\γ}}l};$

可以表示为由此可得到z＝l处的反射系数为

任意点z的反射系数可以表示为那么，在z＝l，接收端的电压为 $\tilde{V}\left(1\right)={\hat{V}}^{+}{e}^{-\widehat{\mathrm{\γ}}z}(1+{\widehat{\mathrm{\ρ}}}_R);$

由于传输线上任意点z处的电压与电流为：

$\tilde{V}\left(z\right)={\hat{V}}^{+}{e}^{-\mathrm{j\βz}}[1+{\mathrm{\ρ}}_R{e}^{\mathrm{j\φ}}{e}^{-j2\mathrm{\β}(l-z)}];\tilde{I}\left(z\right)=\frac{{\hat{V}}^{+}{e}^{-\mathrm{j\βz}}}{{\hat{Z}}_c}[1-{\mathrm{\ρ}}_R{e}^{\mathrm{j\φ}}{e}^{-j2\mathrm{\β}(l-z)}]$

$\tilde{V}\left(z\right)={\hat{V}}^{+}{e}^{-\mathrm{j\βz}}[1+{\mathrm{\ρ}}_R{e}^{\mathrm{j\φ}}{e}^{-j2\mathrm{\β}(l-z)}]$ 和 $\tilde{I}\left(z\right)=\frac{{\hat{V}}^{+}{e}^{-\mathrm{j\βz}}}{{\hat{Z}}_c}[1-{\mathrm{\ρ}}_R{e}^{\mathrm{j\φ}}{e}^{-j2\mathrm{\β}(l-z)}]$ 都是前向行波和后向行波共同作用的结果，两者合成为驻波，上述两式即为传输线上电压与电流的驻波方程式。

对于任意负载， $\tilde{V}\left(z\right)={\hat{V}}^{+}{e}^{-\mathrm{j\βz}}[1+{\mathrm{\ρ}}_R{e}^{\mathrm{j\φ}}{e}^{-j2\mathrm{\β}(l-z)}]$ 和 $\tilde{I}\left(z\right)=\frac{{\hat{V}}^{+}{e}^{-\mathrm{j\βz}}}{{\hat{Z}}_c}[1-{\mathrm{\ρ}}_R{e}^{\mathrm{j\φ}}{e}^{-j2\mathrm{\β}(l-z)}]$ 的电压和电流大小为：

$V\left(z\right)=V^{+}\sqrt{1+{{\mathrm{\ρ}}^2}_R+2{\mathrm{\ρ}}_R\cos [2\mathrm{\β}(l-z)-\mathrm{\φ}]};I\left(z\right)=\frac{V^{+}}{Z_c}\sqrt{1+{{\mathrm{\ρ}}^2}_R-2{\mathrm{\ρ}}_R\cos [2\mathrm{\β}(l-z)-\mathrm{\φ}]};$

从 $I\left(z\right)=\frac{V^{+}}{Z_c}\sqrt{1+{{\mathrm{\ρ}}^2}_R-2{\mathrm{\ρ}}_R\cos [2\mathrm{\β}(l-z)-\mathrm{\φ}]}$ 可以看出，沿着传输线，每一点的电流幅值是变化的，最大值出现的位置称为波腹，最小值出现的位置称为波节。

对于有损线路， $\tilde{V}\left(z\right)={\tilde{V}}_S\cos \mathrm{\βz}-j{\hat{Z}}_c{\tilde{I}}_s\sin \mathrm{\βz}$ 和 $\tilde{I}\left(z\right)=\left(\frac{{\tilde{V}}_S+{\hat{Z}}_c{\tilde{I}}_S}{2{\hat{Z}}_c}\right)e^{-\mathrm{j\βz}}-\left(\frac{{\tilde{V}}_S-{\hat{Z}}_c{\tilde{I}}_S}{2{\hat{Z}}_c}\right)e^{\mathrm{j\βz}}$ 成为：

$\tilde{V}\left(z\right)=\left(\frac{{\tilde{V}}_S+{\hat{Z}}_c{\tilde{I}}_S}{2}\right)e^{-j\widehat{\mathrm{\γ}}z}+\left(\frac{{\tilde{V}}_S-{\hat{Z}}_c{\tilde{I}}_S}{2}\right)e^{j\widehat{\mathrm{\γ}}z};\tilde{I}\left(z\right)=\left(\frac{{\tilde{V}}_S+{\hat{Z}}_c{\tilde{I}}_S}{2{\hat{Z}}_c}\right)e^{-j\widehat{\mathrm{\γ}}z}-\left(\frac{{\tilde{V}}_S-{\hat{Z}}_c{\tilde{I}}_S}{2{\hat{Z}}_c}\right)e^{j\widehat{\mathrm{\γ}}z};$

化简后，得到：

$\tilde{V}\left(z\right)={\tilde{V}}_S\cosh \widehat{\mathrm{\γ}}z-{\hat{Z}}_c{\tilde{I}}_S\sinh \widehat{\mathrm{\γ}}z;\tilde{I}\left(z\right)=-\frac{{\tilde{V}}_S}{{\hat{Z}}_c}\sinh \widehat{\mathrm{\γ}}z+{\tilde{I}}_S\cosh \widehat{\mathrm{\γ}}z;$

以矩阵形式表示为 $\left[\begin{array}{c}\tilde{V}\left(z\right)\\ \tilde{I}\left(z\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cosh \widehat{\mathrm{\γ}}z& {-\hat{Z}}_c\sinh \widehat{\mathrm{\γ}}z\\ -\frac{1}{{\hat{Z}}_c}\sinh \widehat{\mathrm{\γ}}z& \cosh \widehat{\mathrm{\γ}}z\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{V}}_S\\ {\tilde{I}}_S\end{array}\right],$ 已知发送端电压与电流时，确定传输线上任意点z的电压与电流，有 $\left[\begin{array}{c}\tilde{V}\left(z\right)\\ \tilde{I}\left(z\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cosh \widehat{\mathrm{\γ}}(l-z)& {\hat{Z}}_c\sinh \widehat{\mathrm{\γ}}(l-z)\\ \frac{1}{{\hat{Z}}_c}\sinh \widehat{\mathrm{\γ}}(l-z)& \cosh \widehat{\mathrm{\γ}}(l-z)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{V}}_R\\ {\tilde{I}}_R\end{array}\right];$ 也可以在接收端电压电流已知时，确定传输线上任一点的电压与电流。

发明内容

为了实现复杂的短线段无线电干扰驻波理论计算，本发明提供一种特高压交流试验线段无线电干扰驻波分析方法，通过对试验线段两段开路，使得实验线段模间耦合消除，通过理论推导，完成了试验线段无线电干扰驻波的分析。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

本发明提供一种特高压交流试验线段无线电干扰驻波分析方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：确定单电晕源的电流传递函数；

步骤2：确定分布电晕源的电流传递函数；

步骤3：进行模传播分析并消除模间耦合，完成试验线段无线电干扰驻波分析。

所述步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：计算试验线段X处的电压，以及试验线段Y处的电压和电流；

步骤1-2：确定试验线段中单电晕源的电流传递函数。

所述步骤1-1中，设试验线段的长度为l，两端分别标识为A和B，则A端和B端的阻抗分别为Z_A和Z_B，假定试验线段分别从X处和Y处截断，试验线段X处的电压用V_x(ω)表示，有：

$V_x\left(\mathrm{\ω}\right)=J_x\left(\mathrm{\ω}\right)\·\frac{Z_{\mathrm{xA}}\·Z_{\mathrm{xB}}}{Z_{\mathrm{xA}}+Z_{\mathrm{xB}}}---\left(1\right)$

其中，J_x(ω)为试验线段X处的注入电流，Z_xA为从试验线段X处向A方向看试验线段的输入阻抗，Z_xB为从试验线段X处向B方向看试验线段的输入阻抗；

试验线段Y处的电压用V_y(ω)表示，其与V_x(ω)之间满足：

V_x(ω)＝V_y(ω)·coshγ(y-x)+Z_cI_y(ω)·sinhγ(y-x)   (2)

其中，γ为传播常数，且Z和Y分别为试验线段中单位长度的串联阻抗和并联导纳，α为衰减系数，β为相位常数；x和y分别为试验线段X处和Y处距离A段的长度；Z_c为特征阻抗，且I_y(ω)为试验线段Y处的电流；

V_y(ω)表示为：

V_y(ω)＝I_y(ω)·Z_yB   (3)

其中，Z_yB为从试验线段Y处向B方向看试验线段的输入阻抗；

将式(2)和(3)代入式(4)中并整理，将试验线段Y处的电流I_y(ω)表示为：

$I_y\left(\mathrm{\ω}\right)=J_x\left(\mathrm{\ω}\right)\·\frac{Z_{\mathrm{xA}}\·Z_{\mathrm{xB}}}{Z_{\mathrm{xA}}+Z_{\mathrm{xB}}}\·\frac{1}{[Z_{\mathrm{yB}}\cosh \mathrm{\γ}(y-x)+Z_c\sinh \mathrm{\γ}(y-x)]}---\left(4\right);$

其中，Z_xA、Z_xB、Z_yB分别表示为：

$Z_{\mathrm{xA}}=Z_C\·\frac{\sinh \mathrm{\γx}+\frac{Z_A}{Z_C}\cosh \mathrm{\γx}}{\frac{Z_A}{Z_C}\sinh \mathrm{\γx}+\cosh \mathrm{\γx}}---\left(5\right)$

$Z_{\mathrm{xB}}=Z_C\·\frac{\sinh \mathrm{\γ}(l-x)+\frac{Z_B}{Z_C}\cosh \mathrm{\γ}(l-x)}{\frac{Z_B}{Z_C}\sinh \mathrm{\γ}(l-x)+\cosh \mathrm{\γ}(l-x)}---\left(6\right)$

$Z_{\mathrm{yB}}=Z_C\·\frac{\sinh \mathrm{\γ}(l-y)+\frac{Z_B}{Z_C}\cosh \mathrm{\γ}(l-y)}{\frac{Z_B}{Z_C}\sinh \mathrm{\γ}(l-y)+\cosh \mathrm{\γ}(l-y)}---\left(7\right).$

所述步骤1-2中，试验线段中单电晕源的电流传递函数g(x,y,ω)表示为：

$g(x,y,\mathrm{\ω})=\frac{I_y\left(\mathrm{\ω}\right)}{J_x\left(\mathrm{\ω}\right)}---\left(8\right)$

分为以下两种情况：

(1)在0≤x＜y情况下，单电晕源的电流传递函数g′(x,y,ω)表示为：

$g^{\′}(x,y,\mathrm{\ω})=\frac{Z_{\mathrm{xA}}\·Z_{\mathrm{xB}}}{Z_{\mathrm{xA}}+Z_{\mathrm{xB}}}\·\frac{1}{[Z_{\mathrm{yB}}\cosh \mathrm{\γ}(y-x)+Z_c\sinh \mathrm{\γ}(y-x)]}---\left(10\right)$

将式(5)、(6)和(7)带入式(10)，并整理得到：

$g^{\′}(x,y,\mathrm{\ω})=\frac{\sinh \left[\mathrm{\γ}(l-y)\right]\·\cosh \left(\mathrm{\γx}\right)}{[\cosh \mathrm{\γx}\·\sinh \mathrm{\γ}(l-x)+\cosh \mathrm{\γ}(l-x)\sinh \mathrm{\γx}]}---\left(12\right)$

根据双曲线加法公式，将式(12)整理得到：

$g^{\′}(x,y,\mathrm{\ω})=\frac{\sinh \left[\mathrm{\γ}(l-y)\right]\·\cosh \left(\mathrm{\γx}\right)}{\sinh \mathrm{\γl}}---\left(13\right)$

(2)在y＜x≤1情况下，单电晕源的电流传递函数g″(x,y,ω)表示为：

$g^{\′\′}(x,y,\mathrm{\ω})=\frac{Z_{\mathrm{xA}}\·Z_{\mathrm{xB}}}{Z_{\mathrm{xA}}+Z_{\mathrm{xB}}}\·\frac{1}{[Z_{\mathrm{yA}}\cosh \mathrm{\γ}(x-y)+Z_c\sinh \mathrm{\γ}(x-y)]}---\left(14\right)$

其中，Z_yA为从试验线段Y处向A方向看试验线段的输入阻抗，表示为：

$Z_{\mathrm{yA}}=Z_C\·\frac{\sinh \mathrm{\γy}+\frac{Z_A}{Z_C}\cosh \mathrm{\γy}}{\frac{Z_A}{Z_C}\sinh \mathrm{\γy}+\cosh \mathrm{\γy}}---\left(15\right)$

将式(5)、(6)和(15)带入式(14)，并整理得到：

$g^{\′\′}(x,y,\mathrm{\ω})=\frac{\cosh \left[\mathrm{\γ}(l-x)\right]\·\mathrm{sih}\left(\mathrm{\γy}\right)}{\sinh \mathrm{\γl}}---\left(16\right).$

所述步骤2中，分布电晕源的电流传递函数G(y,ω)表示为：

$G(y,\mathrm{\ω})=\sqrt{\underset{0}{\overset{y}{\∫}}{\left|g^{\′}(x,y,\mathrm{\ω})\right|}^2\mathrm{dx}+\underset{y}{\overset{l}{\∫}}{\left|g^{\′\′}(x,y,\mathrm{\ω})\right|}^2\mathrm{dx}}---\left(18\right).$

所述步骤3中，模传播分析具体过程如下：

在给定频率下，定义试验线段上电压传播基础方程和电流传播基础方程分别为：

$\frac{d\left[V\right]}{\mathrm{dx}}=-\left[Z\right]\left[I\right]---\left(19\right)$

$\frac{d\left[I\right]}{\mathrm{dx}}=-\left[Y\right]\left[V\right]---\left(20\right)$

其中，[V]为有n个元素的电压列矩阵，[I]为有n个元素的电流列矩阵，n为试验线段的根数，[Z]为单位长度的串联阻抗n×n方阵，[Y]为单位长度的并联导纳n×n方阵；

于是，电压传播微分方程和电流传播微分方程分别表示为：

$\frac{d^2\left[V\right]}{{\mathrm{dx}}^2}=\left[Z\right]\left[Y\right]\left[V\right]---\left(21\right)$

$\frac{d^2\left[I\right]}{{\mathrm{dx}}^2}=\left[Y\right]\left[Z\right]\left[I\right]---\left(22\right)$

其中，[V]和[I]分别用电压模分量[V^m]和电流模分量[I^m]表示为：

[V]＝[M][V^m]       (23)

[I]＝[N][I^m]         (24)

其中，[M]和[N]为模变换矩阵；

根据[V^m]和[I^m]得到电压模分量传播微分方程和电流模分量传播微分方程，分别表示为：

$\frac{d^2\left[V^m\right]}{{\mathrm{dx}}^2}={\left[M\right]}^{-1}\left[Z\right]\left[Y\right]\left[M\right]\left[V^m\right]---\left(25\right)$

$\frac{d^2\left[I^m\right]}{{\mathrm{dx}}^2}={\left[N\right]}^{-1}\left[Y\right]\left[Z\right]\left[N\right]\left[I^m\right]---\left(26\right)$

根据式(25)和(26)得到经过模变换得到的对角阵[P^m]_d和[Q^m]_d，有：

[M]^-1[Z][Y][M]＝[P^m]_d      (27)

[N]^-1[Y][Z][N]＝[Q^m]_d      (28)

方阵[Y]和[Z]之间满足[Z][Y]≠[Y][Z]，于是，对角阵[P^m]_d和[Q^m]_d满足：

[P^m]_d＝[Q^m]_d＝[γ²]_d     (29)

其中，[γ]_d为模传播常数对角矩阵，对于n条试验线段中的任一试验线段i，其模传播常数γⁱ根据试验线段i的衰减系数αⁱ和相位常数βⁱ表示，有：

γⁱ＝αⁱ+jβⁱ       (30)。

通过使试验线段末端开路，试验线段首端安装阻波器的方式模拟开路的情况，使得模间耦合消除。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明通过对试验线段两段开路，使得实验线段电晕电流模间耦合消除。通过理论推导，得到了试验线段无线电干扰驻波的理论计算方法。本发明通过理论推导，获得了试验线段无线电干扰驻波测量值和实际线路无线电干扰之间的内在关系。解决了用短线段无线电干扰预测实际线路无线电干扰的技术难题。

附图说明

图1是现有技术中长度为l的传输线等效电路图；

图2是本发明实施例中特高压交流试验线段无线电干扰驻波分析方法流程图；

图3是本发明实施例中验线段边相外20m的驻波示意图；

图4是本发明实施例中边相正下方3MHz无线电干扰驻波计算和测量结果趋势对比图；

图5是本发明实施例中实际线路的无线电干扰横向衰减特性图(0.5MHz)。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图2，本发明提供一种特高压交流试验线段无线电干扰驻波分析方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：确定单电晕源的电流传递函数；

步骤2：确定分布电晕源的电流传递函数；

步骤3：进行模传播分析并消除模间耦合，完成试验线段无线电干扰驻波分析。

所述步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：计算试验线段X处的电压，以及试验线段Y处的电压和电流；

步骤1-2：确定试验线段中单电晕源的电流传递函数。

所述步骤1-1中，设试验线段的长度为l，两端分别标识为A和B，则A端和B端的阻抗分别为Z_A和Z_B，假定试验线段分别从X处和Y处截断，试验线段X处的电压用V_x(ω)表示，有：

$V_x\left(\mathrm{\ω}\right)=J_x\left(\mathrm{\ω}\right)\·\frac{Z_{\mathrm{xA}}\·Z_{\mathrm{xB}}}{Z_{\mathrm{xA}}+Z_{\mathrm{xB}}}---\left(1\right)$

其中，J_x(ω)为试验线段X处的注入电流，Z_xA为从试验线段X处向A方向看试验线段的输入阻抗，Z_xB为从试验线段X处向B方向看试验线段的输入阻抗；

试验线段Y处的电压用V_y(ω)表示，其与V_x(ω)之间满足：

V_x(ω)＝V_y(ω)·coshγ(y-x)+Z_cI_y(ω)·sinhγ(y-x)    (2)

其中，γ为传播常数，且Z和Y分别为试验线段中单位长度的串联阻抗和并联导纳，α为衰减系数，β为相位常数；x和y分别为试验线段X处和Y处距离A段的长度；Z_c为特征阻抗，且I_y(ω)为试验线段Y处的电流；

V_y(ω)表示为：

V_y(ω)＝I_y(ω)·Z_yB    (3)

其中，Z_yB为从试验线段Y处向B方向看试验线段的输入阻抗；

将式(2)和(3)代入式(4)中并整理，将试验线段Y处的电流I_y(ω)表示为：

$I_y\left(\mathrm{\ω}\right)=J_x\left(\mathrm{\ω}\right)\·\frac{Z_{\mathrm{xA}}\·Z_{\mathrm{xB}}}{Z_{\mathrm{xA}}+Z_{\mathrm{xB}}}\·\frac{1}{[Z_{\mathrm{yB}}{\cosh }_{\mathrm{\γ}}(y-x)+Z_c{\sinh }_{\mathrm{\γ}}(y-x)]}---\left(4\right);$

其中，Z_xA、Z_xB、Z_yB分别表示为：

$Z_{\mathrm{xA}}=Z_C\·\frac{\sinh \mathrm{\γx}+\frac{Z_A}{Z_C}\cosh \mathrm{\γx}}{\frac{Z_A}{Z_C}\sinh \mathrm{\γx}+\cosh \mathrm{\γx}}---\left(5\right)$

$Z_{\mathrm{xB}}=Z_C\·\frac{\sinh \mathrm{\γ}(l-x)+\frac{Z_B}{Z_C}\cosh \mathrm{\γ}(l-x)}{\frac{Z_B}{Z_C}\sinh \mathrm{\γ}(l-x)+\cosh \mathrm{\γ}(l-x)}---\left(6\right)$

$Z_{\mathrm{yB}}=Z_C\·\frac{\sinh \mathrm{\γ}(l-y)+\frac{Z_B}{Z_C}\cosh \mathrm{\γ}(l-y)}{\frac{Z_B}{Z_C}\sinh \mathrm{\γ}(l-y)+\cosh \mathrm{\γ}(l-y)}---\left(7\right).$

所述步骤1-2中，试验线段中单电晕源的电流传递函数g(x,y,ω)表示为：

$g(x,y,\mathrm{\ω})=\frac{I_y\left(\mathrm{\ω}\right)}{J_x\left(\mathrm{\ω}\right)}---\left(8\right)$

分为以下两种情况：

(1)在0≤x＜y情况下，单电晕源的电流传递函数g′(x,y,ω)表示为：

$g^{\′}(x,y,\mathrm{\ω})=\frac{Z_{\mathrm{xA}}\·Z_{\mathrm{xB}}}{Z_{\mathrm{xA}}+Z_{\mathrm{xB}}}\·\frac{1}{[Z_{\mathrm{yB}}\cosh \mathrm{\γ}(y-x)+Z_c\sinh \mathrm{\γ}(y-x)]}---\left(10\right)$

将式(5)、(6)和(7)带入式(10)，并整理得到：

$g^{\′}(x,y,\mathrm{\ω})=\frac{\sinh \left[\mathrm{\γ}(l-y)\right]\·\cosh \left(\mathrm{\γx}\right)}{[\cosh \mathrm{\γx}\·\sinh \mathrm{\γ}(l-x)+\cosh \mathrm{\γ}(l-x)\sinh \mathrm{\γx}]}---\left(12\right)$

根据双曲线加法公式，将式(12)整理得到：

$g^{\′}(x,y,\mathrm{\ω})=\frac{\sinh \left[\mathrm{\γ}(l-y)\right]\·\cosh \left(\mathrm{\γx}\right)}{\sinh \mathrm{\γ}l}---\left(13\right)$

(2)在y＜x≤1情况下，单电晕源的电流传递函数g″(x,y,ω)表示为：

$g^{\′\′}(x,y,\mathrm{\ω})=\frac{Z_{\mathrm{xA}}\·Z_{\mathrm{xB}}}{Z_{\mathrm{xA}}+Z_{\mathrm{xB}}}\·\frac{1}{[Z_{\mathrm{yA}}\cosh \mathrm{\γ}(x-y)+Z_c\sinh \mathrm{\γ}(x-y)]}---\left(14\right)$

其中，Z_yA为从试验线段Y处向A方向看试验线段的输入阻抗，表示为：

$Z_{\mathrm{yA}}=Z_C\·\frac{\sinh \mathrm{\γy}+\frac{Z_A}{Z_C}\cosh \mathrm{\γy}}{\frac{Z_A}{Z_C}\sinh \mathrm{\γy}+\cosh \mathrm{\γy}}---\left(15\right)$

将式(5)、(6)和(15)带入式(14)，并整理得到：

$g^{\′\′}(x,y,\mathrm{\ω})=\frac{\cosh \left[\mathrm{\γ}(l-x)\right]\·\mathrm{sih}\left(\mathrm{\γy}\right)}{\sinh \mathrm{\γ}l}---\left(16\right).$

所述步骤2中，分布电晕源的电流传递函数G(y,ω)表示为：

$G(y,\mathrm{\ω})=\sqrt{\underset{0}{\overset{y}{\∫}}{\left|g^{\′}(x,y,\mathrm{\ω})\right|}^2\mathrm{dx}+\underset{y}{\overset{l}{\∫}}{\left|g^{\′\′}(x,y,\mathrm{\ω})\right|}^2\mathrm{dx}}---\left(18\right).$

所述步骤3中，模传播分析具体过程如下：

在给定频率下，定义试验线段上电压传播基础方程和电流传播基础方程分别为：

$\frac{d\left[V\right]}{\mathrm{dx}}=-\left[Z\right]\left[I\right]---\left(19\right)$

$\frac{d\left[I\right]}{\mathrm{dx}}=-\left[Y\right]\left[V\right]---\left(20\right)$

其中，[V]为有n个元素的电压列矩阵，[I]为有n个元素的电流列矩阵，n为试验线段的根数，[Z]为单位长度的串联阻抗n×n方阵，[Y]为单位长度的并联导纳n×n方阵；

于是，电压传播微分方程和电流传播微分方程分别表示为：

$\frac{d^2\left[V\right]}{d{x}^2}=\left[Z\right]\left[Y\right]\left[V\right]---\left(21\right)$

$\frac{d^2\left[I\right]}{d{x}^2}=\left[Y\right]\left[Z\right]\left[I\right]---\left(22\right)$

其中，[V]和[I]分别用电压模分量[V^m]和电流模分量[I^m]表示为：

[V]＝[M][V^m]          (23)

[I]＝[N][I^m]        (24)

其中，[M]和[N]为模变换矩阵；

根据[V^m]和[I^m]得到电压模分量传播微分方程和电流模分量传播微分方程，分别表示为：

$\frac{d^2\left[V\right]}{d{x}^2}=\left[Z\right]\left[Y\right]\left[V\right]---\left(21\right)$

$\frac{d^2\left[I^m\right]}{d{x}^2}={\left[N\right]}^{-1}\left[Y\right]\left[Y\right]\left[Z\right]\left[N\right]\left[I^m\right]---\left(26\right)$

根据式(25)和(26)得到经过模变换得到的对角阵[P^m]_d和[Q^m]_d，有：

[M]^-1[Z][Y][M]＝[P^m]_d     (27)

[N]^-1[Y][Z][N]＝[Q^m]_d      (28)

方阵[Y]和[Z]之间满足[Z][Y]≠[Y][Z]，于是，对角阵[P^m]_d和[Q^m]_d满足：

[P^m]_d＝[Q^m]_d＝[γ²]_d     (29)

其中，[γ]_d为模传播常数对角矩阵，对于n条试验线段中的任一试验线段i，其模传播常数γⁱ根据试验线段i的衰减系数αⁱ和相位常数βⁱ表示，有：

γⁱ＝αⁱ+jβⁱ     (30)。

通过使试验线段末端开路，试验线段首端安装阻波器的方式模拟开路的情况，使得模间耦合消除。

实施例

特高压试验基地单回路试验线段全长809m，杆塔布置为2基耐张塔和2基直线塔组成的“耐—直—直—耐”方式，档距分布为68m-333m-344m-64m。

试验线段的末端开路，首段安装了阻波器来模拟开路状态。在计算中，去掉线路阻波器之前的部分，所以计算长度为：809m-68m＝741m。

0.5MHz无线电干扰，其波长为600m，由于末端反射作用的影响，会形成驻波，驻波的波长约为600m的一半，即300m。试验线段对于电晕电流传播的有效长度为741m，应该会形成2-3个周期驻波。对于较高的频率，如3MHz无线电干扰，会形成更多周期的驻波。

理想条件下，试验线段边导线下0.5MHz无线电干扰沿线路的分布如图3所示，形成驻波现象。由于试验线段测量条件的限制，沿线的驻波测试结果与理论结果之间存在一定的差异。无法利用测试结果直接进行长线路的无线电干扰的推算。

图3所示的无线电干扰值不是线路下方每一点的瞬时值，而是每一点的幅值。可以看出，和实际线路不同，试验线段上有驻波存在，沿着试验线段的纵向，每一点的无线电干扰的幅值是不同的。

通过图4可以看出无线电干扰驻波的试验结果和计算结果趋势完全一致。根据单回路试验线段测量得到的无线电干扰数据，反推出激发函数值，再根据激发函数值，计算出实际线路所产生的无线电干扰。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，所属领域的普通技术人员参照上述实施例依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (7)

1.一种特高压交流试验线段无线电干扰驻波分析方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：确定单电晕源的电流传递函数；

步骤2：确定分布电晕源的电流传递函数；

步骤3：进行模传播分析并消除模间耦合，完成试验线段无线电干扰驻波分析。

2.根据权利要求1所述的特高压交流试验线段无线电干扰驻波分析方法，其特征在于：所述步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：计算试验线段X处的电压，以及试验线段Y处的电压和电流；

步骤1-2：确定试验线段中单电晕源的电流传递函数。

3.根据权利要求2所述的特高压交流试验线段无线电干扰驻波分析方法，其特征在于：所述步骤1-1中，设试验线段的长度为l，两端分别标识为A和B，则A端和B端的阻抗分别为Z_A和Z_B，假定试验线段分别从X处和Y处截断，试验线段X处的电压用V_x(ω)表示，有：

$V_x\left(\mathrm{\ω}\right)=J_x\left(\mathrm{\ω}\right)\·\frac{Z_{\mathrm{xA}}\·Z_{\mathrm{xB}}}{Z_{\mathrm{xA}}+Z_{\mathrm{xB}}}---\left(1\right)$

其中，J_x(ω)为试验线段X处的注入电流，Z_xA为从试验线段X处向A方向看试验线段的输入阻抗，Z_xB为从试验线段X处向B方向看试验线段的输入阻抗；

试验线段Y处的电压用V_y(ω)表示，其与V_x(ω)之间满足：

V_x(ω)＝V_y(ω)·coshγ(y-x)+Z_cI_y(ω)·sinhγ(y-x)   (2)

其中，γ为传播常数，且Z和Y分别为试验线段中单位长度的串联阻抗和并联导纳，α为衰减系数，β为相位常数；x和y分别为试验线段X处和Y处距离A段的长度；Z_c为特征阻抗，且I_y(ω)为试验线段Y处的电流；

V_y(ω)表示为：

V_y(ω)＝I_y(ω)·Z_yB   (3)

其中，Z_yB为从试验线段Y处向B方向看试验线段的输入阻抗；

将式(2)和(3)代入式(4)中并整理，将试验线段Y处的电流I_y(ω)表示为：

$I_y\left(\mathrm{\ω}\right)=J_x\left(\mathrm{\ω}\right)\·\frac{Z_{\mathrm{xA}}\·Z_{\mathrm{xB}}}{Z_{\mathrm{xA}}+Z_{\mathrm{xB}}}\·\frac{1}{[Z_{\mathrm{yB}}\cosh \mathrm{\γ}(y-x)+Z_c\sinh \mathrm{\γ}(y-x)]}---\left(4\right);$

其中，Z_xA、Z_xB、Z_yB分别表示为：

$Z_{\mathrm{xA}}=Z_C\·\frac{\sinh \mathrm{\γx}+\frac{Z_A}{Z_C}\cosh \mathrm{\γx}}{\frac{Z_A}{Z_C}\sin \mathrm{\γx}+\cosh \mathrm{\γx}}---\left(5\right)$

$Z_{\mathrm{xB}}=Z_C\·\frac{\sinh \mathrm{\γ}(l-x)+\frac{Z_B}{Z_C}\cosh \mathrm{\γ}(l-x)}{\frac{Z_B}{Z_C}\sinh \mathrm{\γ}(l-x)+\cosh \mathrm{\γ}(l-x)}---\left(6\right)$

$Z_{\mathrm{yB}}=Z_C\·\frac{\sinh \mathrm{\γ}(l-y)+\frac{Z_B}{Z_C}\cosh \mathrm{\γ}(l-y)}{\frac{Z_B}{Z_C}\sinh \mathrm{\γ}(l-y)+\cosh \mathrm{\γ}(l-y)}---\left(7\right).$

4.根据权利要求3所述的特高压交流试验线段无线电干扰驻波分析方法，其特征在于：所述步骤1-2中，试验线段中单电晕源的电流传递函数g(x,y,ω)表示为：

$g(x,y,\mathrm{\ω})=\frac{I_y\left(\mathrm{\ω}\right)}{J_x\left(\mathrm{\ω}\right)}---\left(8\right)$

分为以下两种情况：

(1)在0≤x＜y情况下，单电晕源的电流传递函数g′(x,y,ω)表示为：

$g^{\′}(x,y,\mathrm{\ω})=\frac{Z_{\mathrm{xA}}\·Z_{\mathrm{xB}}}{Z_{\mathrm{xA}}+Z_{\mathrm{xB}}}\·\frac{1}{[Z_{\mathrm{yB}}\cosh \mathrm{\γ}(y-x)+Z_c\sinh \mathrm{\γ}(y-x)]}---\left(10\right)$

将式(5)、(6)和(7)带入式(10)，并整理得到：

$g^{\′}(x,y,\mathrm{\ω})=\frac{\sinh \left[\mathrm{\γ}(l-y)\right]\·\cosh \left(\mathrm{\γx}\right)}{[\cosh \mathrm{\γx}\·\sinh \mathrm{\γ}(l-x)+\cosh \mathrm{\γ}(l-x)\sinh \mathrm{\γx}]}---\left(12\right)$

根据双曲线加法公式，将式(12)整理得到：

$g^{\′}(x,y,\mathrm{\ω})=\frac{\sinh \left[\mathrm{\γ}(l-y)\right]\·\cosh \left(\mathrm{\γx}\right)}{\sinh \mathrm{\γl}}---\left(13\right)$

(2)在y＜x≤1情况下，单电晕源的电流传递函数g″(x,y,ω)表示为：

$g^{\′\′}(x,y,\mathrm{\ω})=-\frac{Z_{\mathrm{xA}}\·Z_{\mathrm{xB}}}{Z_{\mathrm{xA}}+Z_{\mathrm{xB}}}\·\frac{1}{[Z_{\mathrm{yA}}\cosh \mathrm{\γ}(x-y)+Z_c\sinh \mathrm{\γ}(x-y)]}---\left(14\right)$

其中，Z_yA为从试验线段Y处向A方向看试验线段的输入阻抗，表示为：

$Z_{\mathrm{yA}}=Z_C\·\frac{\sinh \mathrm{\γy}+\frac{Z_A}{Z_C}\cosh \mathrm{\γy}}{\frac{Z_A}{Z_C}\sinh \mathrm{\γy}+\cosh \mathrm{\γy}}---\left(15\right)$

将式(5)、(6)和(15)带入式(14)，并整理得到：

$g^{\′\′}(x,y,\mathrm{\ω})=\frac{\cosh \left[\mathrm{\γ}(l-x)\right]\·\mathrm{sih}\left(\mathrm{\γy}\right)}{\sinh \mathrm{\γl}}---\left(16\right).$

5.根据权利要求4所述的特高压交流试验线段无线电干扰驻波分析方法，其特征在于：所述步骤2中，分布电晕源的电流传递函数G(y,ω)表示为：

$G(y,\mathrm{\ω})=\sqrt{\underset{0}{\overset{y}{\∫}}{\left|g^{\′}(x,y,\mathrm{\ω})\right|}^2\mathrm{dx}+\underset{y}{\overset{l}{\∫}}{\left|g^{\′\′}(x,y,\mathrm{\ω})\right|}^2\mathrm{dx}}---\left(18\right).$

6.根据权利要求1所述的特高压交流试验线段无线电干扰驻波分析方法，其特征在于：所述步骤3中，模传播分析具体过程如下：

在给定频率下，定义试验线段上电压传播基础方程和电流传播基础方程分别为：

$\frac{d\left[V\right]}{\mathrm{dx}}=-\left[Z\right]\left[I\right]---\left(19\right)$

$\frac{d\left[I\right]}{\mathrm{dx}}=-\left[Y\right]\left[V\right]---\left(20\right)$

其中，[V]为有n个元素的电压列矩阵，[I]为有n个元素的电流列矩阵，n为试验线段的根数，[Z]为单位长度的串联阻抗n×n方阵，[Y]为单位长度的并联导纳n×n方阵；

于是，电压传播微分方程和电流传播微分方程分别表示为：

$\frac{d^2\left[V\right]}{{\mathrm{dx}}^2}=\left[Z\right]\left[Y\right]\left[V\right]---\left(21\right)$

$\frac{d^2\left[I\right]}{{\mathrm{dx}}^2}=\left[Y\right]\left[Z\right]\left[I\right]---\left(22\right)$

其中，[V]和[I]分别用电压模分量[V^m]和电流模分量[I^m]表示为：

[V]＝[M][V^m]   (23)

[I]＝[N][I^m]           (24)

其中，[M]和[N]为模变换矩阵；

根据[V^m]和[I^m]得到电压模分量传播微分方程和电流模分量传播微分方程，分别表示为：

$\frac{d^2\left[V^m\right]}{{\mathrm{dx}}^2}={\left[M\right]}^{-1}\left[Z\right]\left[Y\right]\left[M\right]\left[V^m\right]---\left(25\right)$

$\frac{d^2\left[I^m\right]}{{\mathrm{dx}}^2}={\left[N\right]}^{-1}\left[Y\right]\left[Z\right]\left[N\right]\left[I^m\right]---\left(26\right)$

根据式(25)和(26)得到经过模变换得到的对角阵[P^m]_d和[Q^m]_d，有：

[M]^-1[Z][Y][M]＝[P^m]_d     (27)

[N]^-1[Y][Z][N]＝[Q^m]_d     (28)

方阵[Y]和[Z]之间满足[Z][Y]≠[Y][Z]，于是，对角阵[P^m]_d和[Q^m]_d满足：

[P^m]_d＝[Q^m]_d＝[γ²]_d       (29)

其中，[γ]_d为模传播常数对角矩阵，对于n条试验线段中的任一试验线段i，其模传播常数γⁱ根据试验线段i的衰减系数αⁱ和相位常数βⁱ表示，有：

γⁱ＝αⁱ+jβⁱ       (30)。

7.根据权利要求6所述的特高压交流试验线段无线电干扰驻波分析方法，其特征在于：通过使试验线段末端开路，试验线段首端安装阻波器的方式模拟开路的情况，使得模间耦合消除。