CN105388368A - 一种高压架空输电线路电磁散射的阻抗加载点选取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种高压架空输电线路电磁散射的阻抗加载点选取方法，包括：(1)建立输电线路上金属导体入射场激励产生的感应电流的电场积分方程；(2)基于矩量法将所述电场积分方程转换为金属导体的矩阵方程组；(3)基于频域多导体传输线法建立架空线路的矩阵方程组；(4)建立所述金属导体的矩阵方程组与所述架空线路的矩阵方程组的混合方程组；(5)根据所述混合方程组选取高压架空输电线路电磁散射的阻抗加载点，本发明提供的方法，具有较高准确性，可应用于抑制高压输电线路对特定频率电磁波电磁散射时的最优负载加载点的选取，从而达到经济、高效的抑制高压输电线路对不同类型无线台站电磁散射的效果。

Description

一种高压架空输电线路电磁散射的阻抗加载点选取方法

技术领域

本发明涉及高压输变电工程电磁兼容领域，具体涉及一种高压架空输电线路电磁散射的阻抗加载点选取方法。

背景技术

高压架空输电线路对无线电台站的电磁散射主要来自高压架空导线和铁塔受无线电信号的电磁场激励产生的感应电流，此感应电流通过金属构架向空间辐射电磁波，辐射电磁波与源信号产生的同频干扰会改变原无线电信号的幅值和相位。

减小高压输电线路电磁散射的方法一般保持一定的防护间距，延长高压输电线路与需要保护的无线台站之间的距离，利用电磁波的自然衰减来规避高压输电线路电磁散射对无线台站的影响。这种防护间距具有较大的安全裕度，但在土地资源稀缺的地区很难满足对防护间距的要求。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种高压架空输电线路电磁散射的阻抗加载点选取方法，具有较高准确性，可应用于抑制高压输电线路对特定频率电磁波电磁散射时的最优负载加载点的选取，从而达到经济、高效的抑制高压输电线路对不同类型无线台站电磁散射的效果。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种高压架空输电线路电磁散射的阻抗加载点选取方法，其改进之处在于，包括：

(1)建立输电线路上金属导体入射场激励产生的感应电流电场积分方程；

(2)按矩量法将所述电场积分方程转换为金属导体的矩阵方程组；

(3)按频域多导体传输线法建立架空线路的矩阵方程组；

(4)建立所述金属导体的矩阵方程组与所述架空线路的矩阵方程组的混合方程组；

(5)用所述混合方程组确定高压架空输电线路电磁散射的阻抗加载点。

优选的，所述步骤(1)包括：

以输电线路方向为x轴，以平行水平面且垂直x轴方向为y轴，以垂直x轴和y轴方向为z轴建立坐标系，r′为所述输电线路上任意一点，r为空间中任意一点，对分布于所述输电线路上金属导体的面电流J_S(r′)沿导体表面dS′积分，所述输电线路金属导体的面单元电场积分用下式表示：

$E_s\left(r\right)=j\mathrm{\ω}\mathrm{\μ}\·{\∫}_{S}g(r,r^{\′})J_S\left(r^{\′}\right){\mathrm{dS}}^{\′}-\frac{1}{j\mathrm{\ω}\mathrm{\ϵ}}\▿{\∫}_{S}g(r,r^{\′}){\▿}^{\′}\·J_S\left(r^{\′}\right){\mathrm{dS}}^{\′}---\left(1\right)$

式(1)中，E_s(r)为的r点的散射电场强度，ω为角频率，μ为所述输电线路所处空间的磁导率，ε为所述输电线路所处空间的介电常数，为哈密顿算子，g(r,r′)为格林函数，公式为：

$g(r,r^{\′})=\frac{e^{jk\left|r-r^{\′}\right|}}{4\mathrm{\π}\left|r-r^{\′}\right|}---\left(2\right)$

式(2)中，为波数；

对分布于所述输电线路上金属导体入射场激励产生的感应电流I(l′)沿导体轴线l′积分，所述输电线路上金属导体的线单元电场积分用下式表示：

$E_s\left(r\right)=j\mathrm{\ω}\mathrm{\μ}\·{\∫}_{L}l\·l^{\′}g(r,r^{\′}(l^{\′}\left)\right)I\left(l^{\′}\right){\mathrm{dl}}^{\′}-\frac{1}{j\mathrm{\ω}\mathrm{\ϵ}}\frac{d}{dl}{\∫}_{l}g(r,r^{\′}(l^{\′}\left)\right)\frac{dI\left(l^{\′}\right)}{{\mathrm{dl}}^{\′}}{\mathrm{dl}}^{\′}---\left(3\right)$

式(3)中，r′(l′)为r′沿导体轴线l′方向的投影，l为沿导体轴线l′方向的单位矢量；

按下式(4)确定所述金属导体表面切向电场的电场强度切向连续的边界条件：

t·(E_s(r)+E_i(r))＝0(4)

式(4)中，t为单位切向矢量，E_s(r)为的r点的散射电场强度，E_i(r)为r点的入射场强度；

将式(1)和式(3)代入式(4)，获取所述输电线路上金属导体入射场激励产生的感应电流的电场积分方程，公式为：

$\{\begin{array}{c}j\mathrm{\ω}\mathrm{\μ}t\·{\∫}_{S}g(r,r^{\′})J_S\left(r^{\′}\right){\mathrm{dS}}^{\′}-\frac{1}{j\mathrm{\ω}\mathrm{\ϵ}}t\·\▿{\∫}_{S}g(r,r^{\′}){\▿}^{\′}\·J_S\left(r^{\′}\right){\mathrm{dS}}^{\′}=-t\·E_i\left(r\right)\\ j\mathrm{\ω}\mathrm{\μ}\·{\∫}_{l^{\′}}g(r,r^{\′})I\left(l^{\′}\right){\mathrm{dl}}^{\′}-\frac{1}{j\mathrm{\ω}\mathrm{\ϵ}}\frac{d}{dl}t{\∫}_{l}g(r,r^{\′}))\frac{dI\left(l^{\′}\right)}{{\mathrm{dl}}^{\′}}{\mathrm{dl}}^{\′}=-t\·E_i\left(r\right)\end{array}---\left(5\right).$

优选的，所述步骤(2)包括：

将所述电场积分方程中的感应电流I(l′)展开成一组线性无关的基函数基于矩量法将所述电场积分方程转换为矩阵方程组，公式为：

Κ_Τ×α_T＝E_T(6)

式(6)中，Κ_Τ为金属导体内部几何元的关联矩阵，α_T为金属导体电流分布的待定系数，E_T为金属导体几何元表面电场切向分量加权后的列向量；

其中，所述金属导体内部几何元的关联矩阵Κ_Τ中的元素k_mn为：

k_mn＝<ω_m,A(f_n)>(7)

式(7)中，<>表示内积运算，ω_m为检验权函数，A(f_n)为将基函数代入所述电场积分方程后积分所获取的计算式，m∈M，M为所述检验权函数的总数，n∈N，N为所述基函数的总数；

所述金属导体几何元表面电场切向分量加权后的列向量E_T中的元素e_m为：

e_m＝<ω_m,-t·E_i(r)>(8)

式(8)中，E_i(r)为r点的入射场强度，t为单位切向矢量。

优选的，所述步骤(3)包括：

确定n条架空线路的均匀多导体传输线的电报方程，公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&part;V\left(z\right)}{\&part;z}+ZI\left(z\right)=V_F\left(z\right)\\ \frac{\&part;I\left(z\right)}{\&part;z}+YV\left(z\right)=I_F\left(z\right)\end{array}\right.---\left(9\right)$

式(9)中，z为架空线路中电磁波的传播方向，V(z)为架空线路上任意点的电压列向量，I(z)为架空线路上任意点的电流列向量，V_F(z)为外界电磁场在架空线路上形成的等效分布电压源列向量，I_F(z)为外界电磁场在架空线路上形成的等效分布电流源列向量，Z为架空线路的单位长阻抗阵，其中，Z＝jωL+R，L为架空线路的单位长电感阵，R为架空线路的单位长电阻阵，Y为架空线路的单位长导纳阵，其中，Y＝jωC+G，C为架空线路的单位长电容阵，G为架空线路的单位长电导阵；

以架空线路的方向为x轴，架空线路上任意点坐标为x_s，x_f为场点坐标，采用格林函数确定所述架空线路上任意点x_s的电压列向量及架空线路上任意点x_s的电流列向量，公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_I(x,x_s)=\frac{e^{-\mathrm{\&gamma;}l}}{2Z_c(1-{\mathrm{\&rho;}}_1{\mathrm{\&rho;}}_2{e}^{-2\mathrm{\&gamma;}l})}\&lsqb;e^{-\mathrm{\&gamma;}(x_{>}-l)}-{\mathrm{\&rho;}}_2{e}^{\mathrm{\&gamma;}(x_{>}-l)}\&rsqb;(e^{{\mathrm{\&gamma;x}}_{<}}-{\mathrm{\&rho;}}_1{e}^{-{\mathrm{\&gamma;x}}_{<}})\\ G_V(x,x_s)=\frac{{\mathrm{\&delta;e}}^{-\mathrm{\&gamma;}l}}{2(1-{\mathrm{\&rho;}}_1{\mathrm{\&rho;}}_2{e}^{-2\mathrm{\&gamma;}l})}\&lsqb;e^{-\mathrm{\&gamma;}(x_{>}-l)}-{\mathrm{\&rho;}}_2{e}^{-\mathrm{\&gamma;}(x_{>}-l)}\&rsqb;(e^{{\mathrm{\&gamma;x}}_{<}}-{\mathrm{\&delta;\&rho;}}_1{e}^{-{\mathrm{\&gamma;x}}_{<}})\end{array}\right.---\left(10\right)$

式(10)中，x_＜为坐标数值小于x_s的部分，x_＞为坐标数值大于x_s的部分，G_I(x,x_s)为所述架空线路上任意点x_s的电流列向量的格林函数，G_V(x,x_s)为所述架空线路上任意点x_s的电压列向量的格林函数，l为所述架空线路的长度，ρ₁为电流源与场点x_f的距离，ρ₂为ρ₁的镜像与场点x_f的距离，γ＝jω/c为传播系数，其中，c为光速，Z_c≈60ln(20/a)为架空线路的特性阻抗，其中，a为所述架空线路的半径，l为所述架空线路的长度，δ的函数表达式为：

$\mathrm{\&delta;}=\{\begin{array}{cc}1,& x>x_s\\ -1,& x<x_s\end{array}---\left(11\right)$

将所述式(10)代入所述式(9)，获取空间磁场E₀激励下架空线路上任意点的电流响应I(x)和电压响应V_sca(x)，公式为：

$\{\begin{array}{c}I\left(x\right)={\&Integral;}_0^l{G}_1(x,x_s)V_{so}^{\&prime;}\left(x\right){\mathrm{dx}}_s-G_I(x,0)V_1-G_I(x,l)V_2\\ V_{sca}\left(x\right)={\&Integral;}_0^l{G}_V(x,x_s)V_{so}^{\&prime;}\left(x\right){\mathrm{dx}}_s-G_V(x,0)V_1+G_V(x,l)V_2\end{array}---\left(12\right)$

式(12)中，G_I(x,0)为所述架空线路上首端电流的格林函数，G_I(x,l)为所述架空线路上末端电流的格林函数，G_V(x,0)为所述架空线路上首端电压的格林函数，G_V(x,l)为所述架空线路上末端电压的格林函数，V₁为所述架空线路上首端电压，V₂为所述架空线路上末端电压，V′_so为完纯导体地面上方的空间电场在导线上任意位置的响应；

其中，按下式计算所述架空线路上首端电压V₁：

$V_1=-E_0{\mathrm{cos\&alpha;cos\&phi;}}_1\frac{e^{jkh{\mathrm{sin\&phi;}}_1}-e^{-jkh{\mathrm{sin\&phi;}}_1}}{jk{\mathrm{sin\&phi;}}_1}---\left(13\right)$

式(13)中，E₀为空间磁场，φ₁为波矢量为k的空间电磁波的传播方向所在平面与地平面的交线和所述架空线路的夹角，即入射电磁波的入射角，α为空间入射电磁场的入射平面与其电场分量之间的夹角，k为波矢量，h为所述架空线路的高度；

所述架空线路上末端电压V₂的计算公式为：

式(14)中，为空间电磁场的入射方向与地平面之间的夹角，即空间电磁场的入射仰角；

按下式计算所述完纯导体地面上方的空间电场在导线上任意位置的响应V′_so：

建立所述架空线路的矩阵方程组：

Κ_W×I_W＝E_W(16)

式(16)中，Κ_W为所述架空线路各段间的关联矩阵，即式(12)中空间磁场E₀激励下架空线路上任意点的电流响应I(x)的计算式的单位矩阵，I_W为所述空间磁场E₀激励下架空线路上任意点的电流响应I(x)分布，E_W为入射场在架空线路上的电场切向分量产生的电压，即G_I(x,0)V₁+G_I(x,l)V₂。

优选的，所述步骤(4)中，建立所述金属导体的矩阵方程组与所述架空线路的矩阵方程组的混合方程组如下：

$\left[\begin{array}{cc}{K}_T& K_{TW}\\ K_{WT}& K_W\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_T\\ I_W\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{E}_T\\ E_W\end{array}\right]---\left(17\right)$

式(17)中，Κ_W为所述架空线路各段间的关联矩阵，I_W为所述空间磁场E₀激励下架空线路上任意点的电流响应I(x)分布，E_W为入射场在架空线路上的电场切向分量产生的电压，Κ_T为金属导体内部几何元的关联矩阵，α_T为金属导体电流分布的待定系数，E_T为金属导体几何元表面电场切向分量加权后的列向量，K_TW为所述架空线路相对所述金属导体几何单元的关联矩阵，K_WT为所述金属导体相对所述架空线路几何单元的关联矩阵；

其中，所述架空线路相对所述金属导体几何单元的关联矩阵和所述金属导体相对所述架空线路几何单元的关联矩阵均分为3类，包括：全耦合、近距离耦合和连接耦合。

与最接近的现有技术相比，本发明具有的有益效果：

本发明提供的一种高压架空输电线路电磁散射的阻抗加载点选取方法，通过矩量法建立架空输电线路杆塔模型，利用频域多导体传输线法建立架空线路的计算模型；考虑架空线路和杆塔互为源、场的特性，建立矩量法与多导体传输线方法的混合方程；最后按照耦合紧密程度来求解混合方程，得到架空线路的电流分布情况。将磁环安装在电流的峰值点上，串联在架空线路上的磁环等效为在架空线路上串联了非线性阻抗，在特定频率作用下呈现高阻抗状态，就能在最大程度上抑制感应电流，具有较高准确性，可应用于抑制高压输电线路对特定频率电磁波电磁散射时的最优负载加载点的选取，从而达到经济、高效的抑制高压输电线路对不同类型无线台站电磁散射的效果。

附图说明

图1是本发明提供的一种高压架空输电线路电磁散射的阻抗加载点选取方法流程图；

图2是本发明实施例中高压架空输电线路的空间直角坐标示意图；

图3是本发明实施例提供的试验仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供了一种高压架空输电线路电磁散射的阻抗加载点选取方法，如图1所示，通过矩量法建立架空输电线路杆塔模型，利用频域多导体传输线法建立架空线路的计算模型；考虑架空线路和杆塔互为源、场的特性，建立矩量法与多导体传输线方法的混合方程；最后按照耦合紧密程度来求解混合方程，得到架空线路的电流分布情况，包括：

(1)建立输电线路上金属导体入射场激励产生的感应电流的电场积分方程；

(2)基于矩量法将所述电场积分方程转换为金属导体的矩阵方程组；

(3)基于频域多导体传输线法建立架空线路的矩阵方程组；

(4)建立所述金属导体的矩阵方程组与所述架空线路的矩阵方程组的混合方程组；

(5)根据所述混合方程组选取高压架空输电线路电磁散射的阻抗加载点。

具体的，所述步骤(1)包括：

如图2所示，以输电线路方向为x轴，以平行水平面且垂直x轴方向为y轴，以垂直x轴和y轴方向为z轴建立坐标系，r′为所述输电线路上任意一点，r为空间中任意一点，对分布于所述输电线路上金属导体的面电流J_S(r′)沿导体表面dS′积分，则所述输电线路上金属导体的面单元电场积分方程为：

$E_s\left(r\right)=j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&mu;}\&CenterDot;{\&Integral;}_{s}g(r,r^{\&prime;})J_S\left(r^{\&prime;}\right){\mathrm{dS}}^{\&prime;}-\frac{1}{j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&epsiv;}}\&dtri;{\&Integral;}_{s}g(r,r^{\&prime;}){\&dtri;}^{\&prime;}\&CenterDot;J_S\left(r^{\&prime;}\right){\mathrm{dS}}^{\&prime;}---\left(1\right)$

式(1)中，E_s(r)为的r点的散射电场强度，ω为角频率，μ为所述输电线路所处空间的磁导率，ε为所述输电线路所处空间的介电常数，为哈密顿算子，g(r,r′)为格林函数，公式为：

$g(r,r^{\&prime;})=\frac{e^{jk\left|r-r^{\&prime;}\right|}}{4\mathrm{\&pi;}\left|r-r^{\&prime;}\right|}---\left(2\right)$

式(2)中，为波数；

对分布于所述输电线路上金属导体入射场激励产生的感应电流I(l′)沿导体轴线l′积分，则所述输电线路上金属导体的线单元电场积分方程为：

$E_s\left(r\right)=j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&mu;}\&CenterDot;{\&Integral;}_{L}l\&CenterDot;l^{\&prime;}g(r,r^{\&prime;}(l^{\&prime;}\left)\right)I\left(l^{\&prime;}\right){\mathrm{dl}}^{\&prime;}-\frac{1}{j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&epsiv;}}\frac{d}{dl}{\&Integral;}_{l}g(r,r^{\&prime;}(l^{\&prime;}\left)\right)\frac{dI\left(l^{\&prime;}\right)}{{\mathrm{dl}}^{\&prime;}}{\mathrm{dl}}^{\&prime;}---\left(3\right)$

式(3)中，r′(l′)为r′沿导体轴线l′方向的投影，l为沿导体轴线l′方向的单位矢量；

确定所述金属导体表面切向电场的电场强度切向连续的边界条件，公式为：

t·(E_s(r)+E_i(r))＝0(4)

式(4)中，t为单位切向矢量，E_s(r)为的r点的散射电场强度，E_i(r)为r点的入射场强度；

将式(1)和式(3)代入式(4)，获取所述输电线路上金属导体入射场激励产生的感应电流的电场积分方程，公式为：

$\{\begin{array}{c}j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&mu;}t\&CenterDot;{\&Integral;}_{S}g(r,r^{\&prime;})J_S\left(r^{\&prime;}\right){\mathrm{dS}}^{\&prime;}-\frac{1}{j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&epsiv;}}t\&CenterDot;\&dtri;{\&Integral;}_{S}g(r,r^{\&prime;}){\&dtri;}^{\&prime;}\&CenterDot;J_S\left(r^{\&prime;}\right){\mathrm{dS}}^{\&prime;}=-t\&CenterDot;E_i\left(r\right)\\ j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&mu;}\&CenterDot;{\&Integral;}_{l^{\&prime;}}g(r,r^{\&prime;})I\left(l^{\&prime;}\right){\mathrm{dl}}^{\&prime;}-\frac{1}{j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&epsiv;}}\frac{d}{dl}t{\&Integral;}_{l}g(r,r^{\&prime;}))\frac{dI\left(l^{\&prime;}\right)}{{\mathrm{dl}}^{\&prime;}}{\mathrm{dl}}^{\&prime;}=-t\&CenterDot;E_i\left(r\right)\end{array}---\left(5\right).$

所述步骤(2)包括：

应用合适的基函数对电场积分方程中的感应电流进行离散展开；再选取合适的检验函数ω_m建立线性方程组。

在求解输电线路电磁散射问题过程中，关键就是基函数和检验函数ω_m的选取。两者的选取直接决定了采用数学建模方式求解输电线路电磁散射问题的计算速度和准确度。

将所述电场积分方程中的感应电流I(l′)展开成一组线性无关的基函数基于矩量法将所述电场积分方程转换为矩阵方程组，公式为：

Κ_Τ×α_T＝E_T(6)

式(6)中，Κ_Τ为金属导体内部几何元的关联矩阵，α_T为金属导体电流分布的待定系数，E_T为金属导体几何元表面电场切向分量加权后的列向量；

其中，所述金属导体内部几何元的关联矩阵Κ_Τ中的元素k_mn为：

k_mn＝<ω_m,A(f_n)>(7)

式(7)中，<>表示内积运算，ω_m为检验权函数，A(f_n)为将基函数代入所述电场积分方程后积分所获取的计算式，m∈M，M为所述检验权函数的总数，n∈N，N为所述基函数的总数；

所述金属导体几何元表面电场切向分量加权后的列向量E_T中的元素e_m为：

e_m＝<ω_m,-t·E_i(r)>(8)

式(8)中，E_i(r)为r点的入射场强度，t为单位切向矢量。

所述步骤(3)包括：

确定n条架空线路的均匀多导体传输线的电报方程，公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&part;V\left(z\right)}{\&part;z}+ZI\left(z\right)=V_F\left(z\right)\\ \frac{\&part;I\left(z\right)}{\&part;z}+YV\left(z\right)=I_F\left(z\right)\end{array}\right.---\left(9\right)$

式(9)中，z为架空线路中电磁波的传播方向，V(z)为架空线路上任意点的电压列向量，I(z)为架空线路上任意点的电流列向量，V_F(z)为外界电磁场在架空线路上形成的等效分布电压源列向量，I_F(z)为外界电磁场在架空线路上形成的等效分布电流源列向量，Z为架空线路的单位长阻抗阵，其中，Z＝jωL+R，L为架空线路的单位长电感阵，R为架空线路的单位长电阻阵，Y为架空线路的单位长导纳阵，其中，Y＝jωC+G，C为架空线路的单位长电容阵，G为架空线路的单位长电导阵；

在完纯大地情况下，由于不考虑透射场，地面上的电磁场仅包括入射电磁场和反射场。考虑到地面电场强度切向分量连续边界条件，因此在完纯导体大地表面电场强度只有垂直地面方向上的分量。对于磁场强度，考虑到地面磁场强度切向分量连续这一边界条件，在地面处，垂直地面方向上的分量为零。

场—线耦合均匀无损耗传输线方程的解法很多，考虑到本申请的输电线路模型中，金属导体上面的电流元产生的电场作为激励源与架空线路耦合。采用适用于考虑外部存在激励源的的求解方法格林函数解法。该方法的基本思想是：①计算完纯导体地面上方的点源在架空线位置处的辐射场，即点源的格林函数；②依据实际激励源的波形特征和分布规律，与格林函数相乘再沿架空线积分，得到架空线的响应；

以架空线路的方向为x轴，架空线路上任意点坐标为x_s，x_f为场点坐标，采用格林函数确定所述架空线路上任意点x_s的电压列向量及架空线路上任意点x_s的电流列向量，公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_I(x,x_s)=\frac{e^{-\mathrm{\&gamma;}l}}{2Z_c(1-{\mathrm{\&rho;}}_1{\mathrm{\&rho;}}_2{e}^{-2\mathrm{\&gamma;}l})}\&lsqb;e^{-\mathrm{\&gamma;}(x_{>}-l)}-{\mathrm{\&rho;}}_2{e}^{\mathrm{\&gamma;}(x_{>}-l)}\&rsqb;(e^{{\mathrm{\&gamma;x}}_{<}}-{\mathrm{\&rho;}}_1{e}^{-{\mathrm{\&gamma;x}}_{<}})\\ G_V(x,x_s)=\frac{{\mathrm{\&delta;e}}^{-\mathrm{\&gamma;}l}}{2(1-{\mathrm{\&rho;}}_1{\mathrm{\&rho;}}_2{e}^{-2\mathrm{\&gamma;}l})}\&lsqb;e^{-\mathrm{\&gamma;}(x_{>}-l)}-{\mathrm{\&rho;}}_2{e}^{-\mathrm{\&gamma;}(x_{>}-l)}\&rsqb;(e^{{\mathrm{\&gamma;x}}_{<}}-{\mathrm{\&delta;\&rho;}}_1{e}^{-{\mathrm{\&gamma;x}}_{<}})\end{array}\right.---\left(10\right)$

式(10)中，x_＜为坐标数值小于x_s的部分，x_＞为坐标数值大于x_s的部分，G_I(x,x_s)为所述架空线路上任意点x_s的电流列向量的格林函数，G_V(x,x_s)为所述架空线路上任意点x_s的电压列向量的格林函数，l为所述架空线路的长度，ρ₁为电流源与场点x_f的距离，ρ₂为ρ₁的镜像与场点x_f的距离，γ＝jω/c为传播系数，其中，c为光速，Z_c≈60ln(20/a)为架空线路的特性阻抗，其中，a为所述架空线路的半径，l为所述架空线路的长度，δ的函数表达式为：

$\mathrm{\&delta;}=\{\begin{array}{cc}1,& x>x_s\\ -1,& x<x_s\end{array}---\left(11\right)$

将所述式(10)代入所述式(9)，获取空间磁场E₀激励下架空线路上任意点的电流响应I(x)和电压响应V_sca(x)，公式为：

$\{\begin{array}{c}I\left(x\right)={\&Integral;}_0^l{G}_I(x,x_s)V_{so}^{\&prime;}\left(x\right){\mathrm{dx}}_s-G_I(x,0)V_1-G_I(x,l)V_2\\ V_{sca}\left(x\right)={\&Integral;}_0^l{G}_V(x,x_s)V_{so}^{\&prime;}\left(x\right){\mathrm{dx}}_s-G_V(x,0)V_1+G_V(x,l)V_2\end{array}---\left(12\right)$

式(12)中，G_I(x,0)为所述架空线路上首端电流的格林函数，G_I(x,l)为所述架空线路上末端电流的格林函数，G_V(x,0)为所述架空线路上首端电压的格林函数，G_V(x,l)为所述架空线路上末端电压的格林函数，V₁为所述架空线路上首端电压，V₂为所述架空线路上末端电压，V′_so为完纯导体地面上方的空间电场在导线上任意位置的响应；

其中，所述架空线路上首端电压V₁的计算公式为：

$V_1=-E_0{\mathrm{cos\&alpha;cos\&phi;}}_1\frac{e^{jkh{\mathrm{sin\&phi;}}_1}-e^{-jkh{\mathrm{sin\&phi;}}_1}}{jk{\mathrm{sin\&phi;}}_1}---\left(13\right)$

式(13)中，E₀为空间磁场，φ₁为波矢量为k的空间电磁波的传播方向所在平面与地平面的交线和所述架空线路的夹角，即入射电磁波的入射角，α为空间入射电磁场的入射平面与其电场分量之间的夹角，k为波矢量，h为所述架空线路的高度；

所述架空线路上末端电压V₂的计算公式为：

式(14)中，为空间电磁场的入射方向与地平面之间的夹角，即空间电磁场的入射仰角；

所述完纯导体地面上方的空间电场在导线上任意位置的响应V′_so的计算公式为：

建立所述架空线路的矩阵方程组：

Κ_W×I_W＝E_W(16)

式(16)中，Κ_W为所述架空线路各段间的关联矩阵，即式(12)中空间磁场E₀激励下架空线路上任意点的电流响应I(x)的计算式的单位矩阵，I_W为所述空间磁场E₀激励下架空线路上任意点的电流响应I(x)分布，E_W为入射场在架空线路上的电场切向分量产生的电压，即G_I(x,0)V₁+G_I(x,l)V₂。

所述步骤(4)中，建立所述金属导体的矩阵方程组与所述架空线路的矩阵方程组的混合方程组，公式为：

$\left[\begin{array}{cc}{K}_T& K_{TW}\\ K_{WT}& K_W\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_T\\ I_W\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{E}_T\\ E_W\end{array}\right]---\left(17\right)$

式(17)中，Κ_W为所述架空线路各段间的关联矩阵，I_W为所述空间磁场E₀激励下架空线路上任意点的电流响应I(x)分布，E_W为入射场在架空线路上的电场切向分量产生的电压，Κ_T为金属导体内部几何元的关联矩阵，α_T为金属导体电流分布的待定系数，E_T为金属导体几何元表面电场切向分量加权后的列向量，K_TW为所述架空线路相对所述金属导体几何单元的关联矩阵，K_WT为所述金属导体相对所述架空线路几何单元的关联矩阵；

[K_WT][α_T]反映了金属导体上各几何元在架空线路上面的感应电压，其计算可参照公式(1)和公式(3)获取，[K_TW][I_W]反映了架空线路上的电流在金属导体各几何元上的电场分布，其计算可参照公式(3)获取；

其中，所述架空线路相对所述金属导体几何单元的关联矩阵和所述金属导体相对所述架空线路几何单元的关联矩阵均分为3类，包括：全耦合、近距离耦合和连接耦合。

全耦合，即考虑金属导体各几何元与架空线路各段之间的相互影响，构成散射体间相关关联的满阵；

近距离耦合，与全耦合类似，需要考虑金属导体各几何元与架空线路各段之间的相互影响，但是按照架空线路(含地线和相线)各段与最近的金属导体几何元之间的距离，以10倍波长为界，考虑10倍波长范围内的两者之间的相互影响，不考虑距离超过这一范围的散射体间的耦合；

连接耦合，仅考虑与金属导体连接的地线与金属导体各几何元之间由于感应电流传导和近距离耦合引起的相互影响，而不考虑相导线和金属导体几何元之间的电磁散射耦合，此时根据公式(18)构造所述架空线路相对所述金属导体几何单元的关联矩阵或所述金属导体相对所述架空线路几何单元的关联矩阵，其中，公式(18)为：

ΣI＝0(18)

式(18)中，I为地线与金属导体各几何元之间电流。

实施例：

为了验证架空输电线路串联磁环对电磁散射抑制的有效性以及混合算法的有效性，开展了架空线路串联磁环的电磁散射试验，仿真试验如图3所示；

试验过程中，架空线路长13m，距地面4.26m，线路为单根铜线，且与杆塔相连，使用金属铁塔悬挂金属线路，在金属线路上分别串联磁环，杆塔底部通过接地铜带接地。采用试验设备型号及参数如下：

1.瑞士Schaffner公司2023型信号发生器

频率范围：9kHz～1.2GHz；输出电平：-140dBmV～+13dBmV；

2.瑞士Schaffner公司CBL6140A型辐射天线

频率范围：26MHz～2GHz；输入阻抗：50W；连续输入功率：≤500W；

3.国产ZN30505A型双锥天线

频率范围：20MHz～300MHz；输入阻抗：50W；连续输入功率：≤100W；

4.FischerF-15电流测量探头

频率范围：10kHz～500MHz；输入阻抗：50W；连续输入功率：≤200W；

5.德国R&S频谱分析仪FSH4

频率范围：9kHz～3.6GHz；输入阻抗：50W；连续输入功率：≤200W；

通过在输电线路上不同位置串联磁环来研究磁环位置对感应电流的影响，分别在感应电流最大值点，最小值点以及中间值位置串联5个Z4H磁环得到的实验测量数据如表1所示；

表1磁环不同位置测试结果

通过测试数据可以看到在不同位置串联磁环的抑制效果有很大的区别，其中在感应电流最小值处串联磁环抑制效果最差，只能降低1mA左右，抑制效果只能达到25％左右；而在感应电流最大值处串联磁环抑制效果最好，可以将感应电流的最大值从4mA降到1mA以下，抑制效果达到75％以上，整个线路感应电流分布也受到很大的抑制；而在感应电流中间位置串联磁环也能在比较大的程度上抑制感应电流。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (5)

1.一种确定高压架空输电线路电磁散射的阻抗加载点的方法，其特征在于，包括：

(1)建立输电线路上金属导体入射场激励产生的感应电流电场积分方程；

(2)按矩量法将所述电场积分方程转换为金属导体的矩阵方程组；

(3)按频域多导体传输线法建立架空线路的矩阵方程组；

(4)建立所述金属导体的矩阵方程组与所述架空线路的矩阵方程组的混合方程组；

(5)用所述混合方程组确定高压架空输电线路电磁散射的阻抗加载点。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(1)包括：

以输电线路方向为x轴，以平行水平面且垂直x轴方向为y轴，以垂直x轴和y轴方向为z轴建立坐标系，r′为所述输电线路上任意一点，r为空间中任意一点，对分布于所述输电线路上金属导体的面电流J_S(r′)沿导体表面dS′积分，所述输电线路金属导体的面单元电场积分用下式表示：

$E_s\left(r\right)=j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&mu;}\&CenterDot;{\&Integral;}_{S}g(r,r^{\&prime;})J_S\left(r^{\&prime;}\right){\mathrm{dS}}^{\&prime;}-\frac{1}{j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&epsiv;}}\&dtri;{\&Integral;}_{S}g(r,r^{\&prime;}){\&dtri;}^{\&prime;}\&CenterDot;J_S\left(r^{\&prime;}\right){\mathrm{dS}}^{\&prime;}---\left(1\right)$

式(1)中，E_s(r)为的r点的散射电场强度，ω为角频率，μ为所述输电线路所处空间的磁导率，ε为所述输电线路所处空间的介电常数，为哈密顿算子，g(r,r′)为格林函数，公式为：

$g(r,r^{\&prime;})=\frac{e^{jk|r-r^{\&prime;}|}}{4\mathrm{\&pi;}|r-r^{\&prime;}|}---\left(2\right)$

式(2)中，为波数；

对分布于所述输电线路上金属导体入射场激励产生的感应电流I(l′)沿导体轴线l′积分，所述输电线路上金属导体的线单元电场积分用下式表示：

$E_s\left(r\right)=j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&mu;}\&CenterDot;{\&Integral;}_{L}l\&CenterDot;l^{\&prime;}g(r,r^{\&prime;}(l^{\&prime;}\left)\right)I\left(l^{\&prime;}\right){\mathrm{dl}}^{\&prime;}-\frac{1}{j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&epsiv;}}\frac{d}{dl}{\&Integral;}_{l}g(r,r^{\&prime;}(l^{\&prime;}\left)\right)\frac{dI\left(l^{\&prime;}\right)}{{\mathrm{dl}}^{\&prime;}}{\mathrm{dl}}^{\&prime;}---\left(3\right)$

式(3)中，r′(l′)为r′沿导体轴线l′方向的投影，l为沿导体轴线l′方向的单位矢量；

按下式(4)确定所述金属导体表面切向电场的电场强度切向连续的边界条件：

t·(E_s(r)+E_i(r))＝0(4)

式(4)中，t为单位切向矢量，E_s(r)为的r点的散射电场强度，E_i(r)为r点的入射场强度；

将式(1)和式(3)代入式(4)，获取所述输电线路上金属导体入射场激励产生的感应电流的电场积分方程，公式为：

$\left\{\begin{array}{c}j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&mu;}t\&CenterDot;{\&Integral;}_{S}g\left(r,r^{\&prime;}\right)J_S\left(r^{\&prime;}\right){\mathrm{dS}}^{\&prime;}-\frac{1}{j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&epsiv;}}t\&CenterDot;\&dtri;{\&Integral;}_{S}g\left(r,r^{\&prime;}\right){\&dtri;}^{\&prime;}\&CenterDot;J_S\left(r^{\&prime;}\right){\mathrm{dS}}^{\&prime;}=-t\&CenterDot;E_i\left(r\right)\\ j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&mu;}\&CenterDot;t{\&Integral;}_{l^{\&prime;}}g\left(r,r^{\&prime;}\right)I\left(l^{\&prime;}\right){\mathrm{dl}}^{\&prime;}-\frac{1}{j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&epsiv;}}\frac{d}{dl}t{\&Integral;}_{l}g\left(r,r^{\&prime;}\right))\frac{dI\left(l^{\&prime;}\right)}{{\mathrm{dl}}^{\&prime;}}{\mathrm{dl}}^{\&prime;}=-t\&CenterDot;E_i(r)\end{array}\right.---\left(5\right).$

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)包括：

将所述电场积分方程中的感应电流I(l′)展开成一组线性无关的基函数基于矩量法将所述电场积分方程转换为矩阵方程组，公式为：

Κ_Τ×α_T＝E_T(6)

式(6)中，Κ_Τ为金属导体内部几何元的关联矩阵，α_T为金属导体电流分布的待定系数，E_T为金属导体几何元表面电场切向分量加权后的列向量；

其中，所述金属导体内部几何元的关联矩阵Κ_Τ中的元素k_mn为：

k_mn＝<ω_m,A(f_n)>(7)

式(7)中，<>表示内积运算，ω_m为检验权函数，A(f_n)为将基函数代入所述电场积分方程后积分所获取的计算式，m∈M，M为所述检验权函数的总数，n∈N，N为所述基函数的总数；

所述金属导体几何元表面电场切向分量加权后的列向量E_T中的元素e_m为：

e_m＝<ω_m,-t·E_i(r)>(8)

式(8)中，E_i(r)为r点的入射场强度，t为单位切向矢量。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)包括：

确定n条架空线路的均匀多导体传输线的电报方程，公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&part;V\left(z\right)}{\&part;z}+ZI\left(z\right)=V_F\left(z\right)\\ \frac{\&part;I\left(z\right)}{\&part;z}+YV\left(z\right)=I_F\left(z\right)\end{array}\right.---\left(9\right)$

式(9)中，z为架空线路中电磁波的传播方向，V(z)为架空线路上任意点的电压列向量，I(z)为架空线路上任意点的电流列向量，V_F(z)为外界电磁场在架空线路上形成的等效分布电压源列向量，I_F(z)为外界电磁场在架空线路上形成的等效分布电流源列向量，Z为架空线路的单位长阻抗阵，其中，Z＝jωL+R，L为架空线路的单位长电感阵，R为架空线路的单位长电阻阵，Y为架空线路的单位长导纳阵，其中，Y＝jωC+G，C为架空线路的单位长电容阵，G为架空线路的单位长电导阵；

以架空线路的方向为x轴，架空线路上任意点坐标为x_s，x_f为场点坐标，采用格林函数确定所述架空线路上任意点x_s的电压列向量及架空线路上任意点x_s的电流列向量，公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_1\left(x,x_s\right)=\frac{e^{-\mathrm{\&gamma;}l}}{2Z_c\left(1-{\mathrm{\&rho;}}_1{\mathrm{\&rho;}}_2{e}^{-2\mathrm{\&gamma;}l}\right)}\&lsqb;e^{-\mathrm{\&gamma;}\left(x_{>}-l\right)}-{\mathrm{\&rho;}}_2{e}^{\mathrm{\&gamma;}\left(x_{>}-l\right)}\&rsqb;\left(e^{{\mathrm{\&gamma;x}}_{<}}-{\mathrm{\&rho;}}_1{e}^{-{\mathrm{\&gamma;x}}_{<}}\right)\\ G_V\left(x,x_s\right)=\frac{{\mathrm{\&delta;e}}^{-\mathrm{\&gamma;}l}}{2\left(1-{\mathrm{\&rho;}}_1{\mathrm{\&rho;}}_2{e}^{-2\mathrm{\&gamma;}l}\right)}\&lsqb;e^{-\mathrm{\&gamma;}\left(x_{>}-l\right)}+{\mathrm{\&rho;}}_2{e}^{-\mathrm{\&gamma;}\left(x_{>}-l\right)}\&rsqb;\left(e^{{\mathrm{\&gamma;x}}_{<}}-{\mathrm{\&delta;\&rho;}}_1{e}^{-{\mathrm{\&gamma;x}}_{<}}\right)\end{array}\right.---\left(10\right)$

式(10)中，x_＜为坐标数值小于x_s的部分，x_＞为坐标数值大于x_s的部分，G_I(x,x_s)为所述架空线路上任意点x_s的电流列向量的格林函数，G_V(x,x_s)为所述架空线路上任意点x_s的电压列向量的格林函数，l为所述架空线路的长度，ρ₁为电流源与场点x_f的距离，ρ₂为ρ₁的镜像与场点x_f的距离，γ＝jω/c为传播系数，其中，c为光速，Z_c≈60ln(20/a)为架空线路的特性阻抗，其中，a为所述架空线路的半径，l为所述架空线路的长度，δ的函数表达式为：

$\mathrm{\&delta;}=\left\{\begin{array}{cc}1,& x>x_s\\ -1,& x<x_s\end{array}\right.---\left(11\right)$

将所述式(10)代入所述式(9)，获取空间磁场E₀激励下架空线路上任意点的电流响应I(x)和电压响应V_sca(x)，公式为：

$\left\{\begin{array}{c}I\left(x\right)={\&Integral;}_0^l{G}_I\left(x,x_s\right)V_{so}^{\&prime;}\left(x\right){\mathrm{dx}}_s-G_I\left(x,0\right)V_1-G_I\left(x,l\right)V_2\\ V_{sca}\left(x\right)={\&Integral;}_0^l{G}_V\left(x,x_s\right)V_{so}^{\&prime;}\left(x\right){\mathrm{dx}}_s-G_V\left(x,0\right)V_1+G_V\left(x,l\right)V_2\end{array}\right.---\left(12\right)$

式(12)中，G_I(x,0)为所述架空线路上首端电流的格林函数，G_I(x,l)为所述架空线路上末端电流的格林函数，G_V(x,0)为所述架空线路上首端电压的格林函数，G_V(x,l)为所述架空线路上末端电压的格林函数，V₁为所述架空线路上首端电压，V₂为所述架空线路上末端电压，V_s'_o为完纯导体地面上方的空间电场在导线上任意位置的响应；

其中，按下式计算所述架空线路上首端电压V₁：

$V_1=-E_0{\mathrm{cos\&alpha;cos\&phi;}}_1\frac{e^{{\mathrm{jkhsin\&phi;}}_1}-e^{-{\mathrm{jkhsin\&phi;}}_1}}{jk{\mathrm{sin\&phi;}}_1}---\left(13\right)$

式(13)中，E₀为空间磁场，φ₁为波矢量为k的空间电磁波的传播方向所在平面与地平面的交线和所述架空线路的夹角，即入射电磁波的入射角，α为空间入射电磁场的入射平面与其电场分量之间的夹角，k为波矢量，h为所述架空线路的高度；

所述架空线路上末端电压V₂的计算公式为：

式(14)中，为空间电磁场的入射方向与地平面之间的夹角，即空间电磁场的入射仰角；

按下式计算所述完纯导体地面上方的空间电场在导线上任意位置的响应V′_so：

建立所述架空线路的矩阵方程组：

Κ_W×I_W＝E_W(16)

式(16)中，Κ_W为所述架空线路各段间的关联矩阵，即式(12)中空间磁场E₀激励下架空线路上任意点的电流响应I(x)的计算式的单位矩阵，I_W为所述空间磁场E₀激励下架空线路上任意点的电流响应I(x)分布，E_W为入射场在架空线路上的电场切向分量产生的电压，即G_I(x,0)V₁+G_I(x,l)V₂。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(4)中，建立所述金属导体的矩阵方程组与所述架空线路的矩阵方程组的混合方程组如下：

$\left[\begin{array}{cc}{K}_T& K_{TW}\\ K_{WT}& K_W\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_T\\ I_W\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{E}_T\\ E_W\end{array}\right]---\left(17\right)$

式(17)中，Κ_W为所述架空线路各段间的关联矩阵，I_W为所述空间磁场E₀激励下架空线路上任意点的电流响应I(x)分布，E_W为入射场在架空线路上的电场切向分量产生的电压，Κ_T为金属导体内部几何元的关联矩阵，α_T为金属导体电流分布的待定系数，E_T为金属导体几何元表面电场切向分量加权后的列向量，K_TW为所述架空线路相对所述金属导体几何单元的关联矩阵，K_WT为所述金属导体相对所述架空线路几何单元的关联矩阵；

其中，所述架空线路相对所述金属导体几何单元的关联矩阵和所述金属导体相对所述架空线路几何单元的关联矩阵均分为3类，包括：全耦合、近距离耦合和连接耦合。