CN104168820B - 图像处理装置及方法 - Google Patents

Abstract

抑制图像中包含的结构物的误判别。具备：滤波部(32)，对图像实施使用了实心球函数的2阶偏微分的滤波来算出海森矩阵；以及评价部(30)，使用海森矩阵的固有值及固有向量，对图像中包含的结构物进行判别，滤波部(32)具备修正部(33)，该修正部(33)对图像实施使用了空心球函数的1阶偏微分的滤波来算出1阶偏微分向量，使用将1阶偏微分向量向固有向量的方向投影而得的值，进行将表示实心球的函数的各方向的2阶偏微分的、从实心球的中心起对称地分离的2个位置出现的响应波形中的一方的响应波形抵消的修正，所述空心球具有与实心球的半径相同的半径。

Description

图像处理装置及方法

技术领域

本发明涉及用于判别图像中的结构物的结构的图像处理装置及方法以及用于使计算机执行图像处理方法的程序。

背景技术

近年来，随着医疗设备(例如多检测器型CT等)的进步而将品质高的三维图像用于图像诊断。三维图像由多个二维图像构成且信息量多，因此医师发现所希望的观察部位进行诊断有时需要时间。因此，通过提取关注的脏器而进行MIP、VR、CPR等的显示，由此提高脏器整体或病变的视觉辨认性并实现诊断的效率化。

另一方面，作为提取医用图像中的血管及骨的方法，提出了使用海森(Hessian)矩阵的海森解析的方案(参照非专利文献1)。海森解析对通过使用高斯核(Gaussiankernel)等关于预定滤波器的二次微分核而算出的、以2阶的偏微分系数为要素的海森矩阵的固有值进行解析，由此判别图像中的局部结构为点、线及面中的哪一个。通过使用海森解析能够将血管判别为线状结构物、将骨判别为面状结构物。

然而，非专利文献1的方法当在线状结构物的周边存在其他的结构物(周边结构物)的情况下，有时会将该周边结构物的一部分误判别为线状结构物。非专利文献2的方法将非专利文献1提出的滤波器改良为对表示球(内侧为1且外侧为0的实心球)的函数(实心球模型函数)的2阶偏微分进行了卷积的结构，由此将各像素的滤波范围限定为以像素为中心的球表面，能够减小周边结构物对滤波结果造成的影响。

在先技术文献

非专利文献

非专利文献1：A.F.Frangiet.al.,“Multiscalevesselenhancementfiltering”,ProceedingsofMICCAI,pp130-137,1998.

非专利文献2：M.Lawet.al.,“ThreeDimensionalCurvilinearStructureDetectionUsingOptimallyOrientedFlux”,ProceedingsofECCV,pp368-382,2008.

发明内容

发明要解决的课题

然而，使用非专利文献2的方法，从包含各种粗细的血管的医用图像中判别作为线状结构的血管时，有时会误识别在血管的内侧比实际的血管细的血管。换言之，在利用非专利文献2的方法来判别线状结构物时，在结构物的轮廓部分中的具有比实心球模型函数的实心球的曲率半径大的曲率半径的轮廓部分，当具有与实心球模型函数表示的实心球的直径大致相同的直径的线状的结构物存在时，存在发生误判别的问题。

上述问题只要是比实心球模型函数的实心球的曲率半径大的结构物的轮廓部分在任何部分都会引起，因此本发明鉴于此问题，其目的是在进行海森解析中使用了实心球模型函数的滤波的图像处理方法中，防止在曲率半径比实心球模型函数表示的实心球大的结构物的轮廓部分产生的结构物的误判别。

用于解决课题的方案

本第一发明的图像处理装置的特征在于，具备：滤波部，在图像中的各像素位置，实施使用了表示实心球的函数的2阶偏微分的滤波来算出海森矩阵；以及评价部，使用对算出的海森矩阵进行固有值解析而得到的固有值及固有向量，对图像中包含的结构物进行判别，滤波部具备修正部，该修正部在图像中的各像素位置，实施使用了表示空心球的函数的1阶偏微分的滤波来取得1阶偏微分向量，使用将取得的1阶偏微分向量向固有向量的方向投影而得的值，进行将表示实心球的函数的各方向的2阶偏微分的、从实心球的中心起对称地分离的2个位置出现的响应波形中的一方的响应波形抵消的修正，空心球具有与实心球的半径相同的半径。

本第一发明的图像处理方法具备：滤波工序，在图像中的各像素位置，实施使用了表示实心球的函数的2阶偏微分的滤波来算出海森矩阵；以及评价工序，使用对算出的海森矩阵进行固有值解析而得到的固有值及固有向量，对图像中包含的结构物进行判别，其中，在滤波工序中，在图像中的各像素位置，实施使用了表示空心球的函数的1阶偏微分的滤波来取得1阶偏微分向量，使用将取得的1阶偏微分向量向固有向量的方向投影而得的值，进行将表示实心球的函数的各方向的2阶偏微分的、从实心球的中心起对称地分离的2个位置出现的响应波形中的一方的响应波形抵消的修正，空心球具有与实心球的半径相同的半径。

另外，本第一发明的图像处理方法也可以作为用于使计算机执行的程序来提供。

上述“空心球具有与实心球的半径相同的半径”不仅是实心球与空心球的半径严格一致的情况，只要是能得到使用表示空心球的函数的1阶偏微分向量将表示实心球的函数的各方向的2阶偏微分的从实心球的中心起对称地分离的2个位置出现的响应波形中的一方的位置的响应波形抵消的效果的范围即可，也包括空心球的半径比实心球的半径大的情况或小的情况。为了良好地得到上述“将一方的位置的响应波形抵消的效果”，优选空心球的半径与实心球的半径尽量相等，例如，空心球的半径与实心球的半径之差优选为2成以下，空心球的半径与实心球的半径之差优选为1成以下。

在本第一发明的图像处理装置中，优选的是，设评价矩阵的固有值为λ₁、λ₂、λ₃，固有向量e₁＝(x₁,y₁,z₁)、e₂＝(x₂,y₂,z₂)、e₃＝(x₃,y₃,z₃)，表示空心球的函数的1阶偏微分向量为(ρ₁,ρ₂,ρ₃)时，修正部使用由下述式(12)算出的ρ₁’、ρ₂’、ρ₃’及预定的系数α，如下述式(13)所示对固有值进行修正，由此进行将一方的响应波形抵消的修正。

[数学式1]

$\left.\begin{array}{c}{{\mathrm{\ρ}}_1}^{\′}={\mathrm{\ρ}}_1\×x_1+{\mathrm{\ρ}}_2\×y_1+{\mathrm{\ρ}}_3\×z_1\\ {{\mathrm{\ρ}}_2}^{\′}={\mathrm{\ρ}}_1\×x_2+{\mathrm{\ρ}}_2\×y_2+{\mathrm{\ρ}}_3\×z_2\\ {{\mathrm{\ρ}}_3}^{\′}={\mathrm{\ρ}}_1\×x_3+{\mathrm{\ρ}}_2\×y_3+{\mathrm{\ρ}}_3\×z_3\end{array}\right\}---\left(12\right)$

[数学式2]

$\left.\begin{array}{c}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}0& \begin{array}{cc}if& \left|{\mathrm{\&lambda;}}_1\right|<\left|{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_1^{\&prime;}\right|\end{array}\\ \min \left(\right|{\mathrm{\&lambda;}}_1+{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_1^{\&prime;}|,|{\mathrm{\&lambda;}}_1-{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_1^{\&prime;}\left|\right)& otherwise\end{array}\right.\\ {{\mathrm{\&lambda;}}_2}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}0& \begin{array}{cc}if& \left|{\mathrm{\&lambda;}}_2\right|<\left|{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_2^{\&prime;}\right|\end{array}\\ \min \left(\right|{\mathrm{\&lambda;}}_2+{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_2^{\&prime;}|,|{\mathrm{\&lambda;}}_2-{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_2^{\&prime;}\left|\right)& otherwise\end{array}\right.\\ {{\mathrm{\&lambda;}}_3}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}0& \begin{array}{cc}if& \left|{\mathrm{\&lambda;}}_3\right|<\left|{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_3^{\&prime;}\right|\end{array}\\ \min \left(\right|{\mathrm{\&lambda;}}_3+{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_3^{\&prime;}|,|{\mathrm{\&lambda;}}_3-{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_3^{\&prime;}\left|\right)& otherwise\end{array}\right.\end{array}\right\}---\left(13\right)$

在本第一发明的图像处理装置中，优选的是，表示空心球的函数由下述式(10)表示。

[数学式3]

$\left.\begin{array}{c}f\left(r\right)=\mathrm{\&delta;}(r-R_4)\\ r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\end{array}\right\}---\left(10\right)$

在此，x、y、z为三维空间的坐标，r为其极坐标表现，R₄为空心球的半径。

本第二发明的图像处理装置的特征在于，具备：滤波部，在图像中的各像素位置，实施使用了表示第一实心球的函数的2阶偏微分的滤波来算出海森矩阵；以及评价部，使用对算出的海森矩阵进行固有值解析而得到的固有值及固有向量，对图像中包含的结构物进行判别，滤波部具备修正部，该修正部在图像中的各像素位置，实施使用了表示第二实心球的函数的1阶偏微分的滤波来算出1阶偏微分向量，并且在图像中的各像素位置，实施使用了表示第三实心球的函数的1阶偏微分的滤波来算出1阶偏微分向量，使用将表示第二实心球的函数的1阶偏微分向量向固有向量的方向投影而得的值及将表示第三实心球的函数的1阶偏微分向量向固有向量的方向投影而得的值，进行将表示第一实心球的函数的各方向的2阶偏微分的、从第一实心球的中心起对称地分离的2个位置出现的响应波形中的一方的位置的响应波形抵消的修正，第二实心球具有比第一实心球的半径即第一半径大的第二半径，第三实心球具有比第一半径小的第三半径。

在本第二发明的图像处理装置中，优选的是，一方的位置的响应波形是1个正的峰值与1个负的峰值相邻的波形，第二半径与从实心球的中心到正的峰值为止的长度和从实心球的中心到负的峰值为止的长度中较长的一方的长度一致，第三半径与从实心球的中心到正的峰值为止的长度和从实心球的中心到负的峰值为止的长度中较短的一方的长度一致。

上述“第二半径与从第一实心球的中心到所述正的峰值为止的长度和从第一实心球的中心到所述负的峰值为止的长度中较长的一方的长度一致”不仅是第二半径与从第一实心球的中心到正的峰值为止的长度和从第一实心球的中心到负的峰值为止的长度中较长的一方的长度(以下称为第一长度)严格一致的情况，只要是能得到使用对表示第二实心球的函数的1阶偏微分向量进行了加权的向量及对表示第三实心球的函数的1阶偏微分向量进行了加权的向量将表示第一实心球的函数的各方向的2阶偏微分的、从实心球的中心起对称地分离的2个位置出现的响应波形中的一方的位置的响应波形抵消的效果的范围即可，也包括第二半径比第一长度大的情况或小的情况。为了良好地得到上述“将一方的位置的响应波形抵消的效果”，优选第二半径与第一长度尽量相等，例如，第二半径与第一长度之差优选为2成以下，更优选为1成以下。

同样，上述“第三半径与从第一实心球的中心到所述正的峰值为止的长度和从第一实心球的中心到所述负的峰值为止的长度中较短的一方的长度一致”不仅是第三半径与从第一实心球的中心到正的峰值为止的长度和从第一实心球的中心到负的峰值为止的长度中较短的一方的长度(以下称为第二长度)严格一致的情况，只要是能得到使用对表示第二实心球的函数的1阶偏微分向量进行了加权的向量及对表示第三实心球的函数的1阶偏微分向量进行了加权的向量将表示第一实心球的函数的各方向的2阶偏微分的、从实心球的中心起对称地分离的2个位置出现的响应波形中的一方的位置的响应波形抵消的效果的范围即可，也包括第三半径比第二长度大的情况或小的情况。为了良好地得到上述“将一方的位置的响应波形抵消的效果”，优选第三半径与第二长度尽量相等，例如，第三半径与第二长度之差优选为2成以下，更优选为1成以下。

在本第一发明的图像处理装置中，优选的是，滤波部对于表示多个尺寸的实心球的函数，分别算出实施了基于表示各实心球的函数的2阶偏微分矩阵的滤波的评价矩阵。

在本第二发明的图像处理装置中，优选的是，滤波部对于表示多个尺寸的第一实心球的函数，分别算出实施了基于表示各第一实心球的函数的2阶偏微分矩阵的滤波的评价矩阵。

在本第一及第二发明的图像处理装置中，优选的是，图像是医用图像，结构物是血管。

在本第一及第二发明的图像处理装置中，优选的是，滤波部在傅立叶空间中实施使用了表示实心球的函数的2阶偏微分矩阵的滤波。

在本第一及第二发明的图像处理装置中，优选的是，评价部判别结构物的局部的点状结构、线状结构、面状结构中的至少1个。

发明效果

根据本第一发明，具备：滤波部，在图像中的各像素位置，实施使用了表示实心球的函数的2阶偏微分的滤波来算出海森矩阵；以及评价部，使用对算出的海森矩阵进行固有值解析而得到的固有值及固有向量，对图像中包含的结构物进行判别，滤波部具备修正部，该修正部在图像中的各像素位置，实施使用了表示空心球的函数的1阶偏微分的滤波来取得1阶偏微分向量，使用将取得的1阶偏微分向量向固有向量的方向投影而得的值，进行将表示实心球的函数的各方向的2阶偏微分的、从实心球的中心起对称地分离的2个位置出现的响应波形中的一方的响应波形抵消的修正，空心球具有与实心球的半径相同的半径。因此，能够抑制具有比表示实心球的函数所表示的实心球的曲率大的曲率的结构物的轮廓部分与表示实心球的函数的各方向的2阶偏微分的响应波形的仅1个位置一致时产生的误判别，能够提高评价值的精度。因此，基于评价值能够更准确地判别图像中包含的结构物。

根据本第二发明，具备：滤波部，在图像中的各像素位置，实施使用了表示实心球的函数的2阶偏微分的滤波来算出海森矩阵；以及评价部，使用对算出的海森矩阵进行固有值解析而得到的固有值及固有向量，对图像中包含的结构物进行判别，滤波部具备修正部，该修正部在图像中的各像素位置，实施使用了表示第二实心球的函数的1阶偏微分的滤波来算出1阶偏微分向量，并且在图像中的各像素位置，实施使用了表示第三实心球的函数的1阶偏微分的滤波来算出1阶偏微分向量，使用将表示第二实心球的函数的1阶偏微分向量向固有向量的方向投影而得的值及将表示第三实心球的函数的1阶偏微分向量向固有向量的方向投影而得的值，进行将表示实心球的函数的各方向的2阶偏微分的、从实心球的中心起对称地分离的2个位置出现的响应波形中的一方的位置的响应波形抵消的修正，第二实心球具有比第一实心球的半径即第一半径大的第二半径，第三实心球具有比第一半径小的第三半径。因此，能够抑制具有比表示实心球的函数所表示的实心球的曲率大的曲率的结构物的轮廓部分与表示实心球的函数的各方向的2阶偏微分的响应波形的仅1个位置一致时产生的误判别，能够提高评价值的精度。因此，基于评价值能够更准确地判别图像中包含的结构物。

附图说明

图1是表示本发明的第一实施方式的图像处理装置的结构的简要框图。

图2是用于说明多重析像度变换的图。

图3是用于说明线状结构的固有值的图。

图4是用于说明面状结构的固有值的图。

图5A是用于说明本发明的第一实施方式的修正处理的原理的图。

图5B是用于说明本发明的第一实施方式的滤波所使用的实心球模型函数的x方向的2阶偏微分的响应的图。

图5C是用于说明本发明的第一实施方式的修正处理所使用的空心球模型函数的x方向的1阶偏微分的响应的图。

图5D是用于说明本发明的第一实施方式的通过空心球模型函数的1阶偏微分向量修正后的实心球的x方向的2阶偏微分的响应的图。

图6A是说明实施了本发明的第一实施方式的修正处理的响应的图(结构物的尺寸与实心球模型函数表示的实心球的尺寸一致的情况)。

图6B是说明实施了本发明的第一实施方式的修正处理的响应的图(实心球模型函数表示的实心球的尺寸大于结构物的尺寸的情况)。

图7是表示在本发明的第一实施方式中进行的处理的流程图。

图8A是将本发明的第一实施方式的图像处理适用于血管提取的例子(伪三维图像)。

图8B是将本发明的第一实施方式的图像处理适用于血管提取的例子(断层图像)。

图9A是用于说明本发明的第二实施方式的修正处理的原理的图。

图9B是用于说明本发明的第二实施方式的第二及第三实心球模型函数的1阶偏微分向量进行的修正的原理的图。

具体实施方式

以下，参照附图说明本发明的实施方式。图1是表示本发明的实施方式的图像处理装置的结构的简要框图。另外，图1那样的图像处理装置1的结构通过在计算机(例如个人计算机等)上执行向辅助存储装置(未图示)读入的程序来实现。而且，该程序存储在CD-ROM等信息存储介质中，或经由互联网等网络来发布并安装在计算机中。

图像处理装置1使用由例如X射线CT装置2拍摄到的多个二维图像生成三维图像M0，对该三维图像M0包含的线状结构物和面状结构物自动进行分割，且具备图像取得部10、检测区域设定部20、判别部30、分割部40、显示部50及输入部60。

图像取得部10取得由例如X射线CT装置2拍摄到的多个CT图像(二维图像)，根据多个二维图像来生成三维图像M0。另外，图像取得部10可以不仅取得CT图像，还取得所谓MRI图像、RI图像、PET图像、X射线图像等二维图像。

检测区域设定部20首先对三维图像M0的体素尺寸进行各向同性化。例如，三维图像M0的体素尺寸在三维图像M0的X、Y、Z方向上分别为0.3mm、0.3mm、0.6mm时，各向同性化为(X,Y,Z)＝(0.5,0.5,0.5)(mm)。

检测区域设定部20在各向同性化后将三维图像M0进行多重析像度变换，如图2所示，生成析像度不同的多个三维多重析像度图像Msi(i＝0～n)(高斯金字塔)。另外，i＝0表示与三维图像M0相同的析像度，i＝n表示最低析像度。每√2倍将图像缩小，三维多重析像度图像Msi的体素尺寸按照析像度从高到低的顺序，成为(X,Y,Z)＝(0.5,0.5,0.5)、(0.7,0.7,0.7)、(1.0,1.0,1.0)…。

判别部30具备滤波部32、修正部33及评价部34。滤波部32为了进行使用海森矩阵(评价矩阵)的海森解析，对于三维多重析像度图像Msi分别进行使用了后述的表示实心球的函数(实心球模型函数)和高斯核的、与非专利文献2的方法同样的滤波。即，对于析像度不同的三维多重析像度图像Msi，分别卷积同一尺寸的滤波核。另外，实心球模型函数由实心球的半径R和高斯核的σ来规定。它们基于预备性的解析等见解而设定对应的适当的值。另外，实心球的半径R设定为至少比高斯核的σ大的值。

对于析像度不同的三维多重析像度图像Msi，分别卷积同一尺寸的滤波核(例如R＝2.0(voxel)，σ＝0.5(voxel))，由此对于三维图像M0，适用实质上不同的尺寸的滤波核，因此能够检测不同尺寸的点状结构物、线状结构物(例如血管)及面状结构物(例如皮质骨等骨)。换言之，使用表示多个尺寸的半径R的实心球的函数，分别算出实施了使用表示该各实心球的函数的2阶偏微分矩阵的滤波的评价矩阵。

以下，说明使用了非专利文献2的实心球模型函数的2阶偏微分的海森解析。海森解析所使用的海森矩阵对于三维图像如下述的式(1)所示那样成为3×3的矩阵。

[数学式4]

$\begin{array}{cc}{\&dtri;}^{2}I=\left[\begin{array}{ccc}Ixx& Ixy& Ixz\\ Iyx& Iyy& Iyz\\ Izx& Izy& Izz\end{array}\right]---\left(1\right)& Ixx=\frac{{\&part;}^{2}I}{\&part;x^2},Ixy=\frac{{\&part;}^{2}I}{\&part;x\&part;y},\mathrm{...}\end{array}$

上述海森矩阵的各要素Ixx，Ixy，Iyy，Iyz，Izz，Izx使用空心球模型函数f(r)及高斯核函数g(r)的2阶偏微分对对象图像的图像数据进行滤波(卷积运算)而算出。

在非专利文献2中，在傅立叶空间进行该滤波处理。首先，将对象图像的图像数据进行傅立叶变换。接着，向该傅立叶变换后的对象图像(FT(image))分别乘以傅立叶变换后的实心球模型函数、高斯核函数及2阶偏微分。并且，通过对相乘结果进行傅立叶逆变换，由此取得滤波结果。另外，该取得的滤波结果成为与在实际空间进行卷积运算而得到的滤波结果相同的结果。设实心球模型函数的傅立叶变换为F(ν)、高斯核函数的傅立叶变换为G(ν)时，以上的关系如式(2)那样表示。

[数学式5]

FT^-1(FT(image)×F(v)×G(v)×(2πv_x)^l×(2πv_y)^m×(2πv_z)ⁿ)(2)

$G\left(v\right)=\exp (-\frac{v^2{\mathrm{\&sigma;}}^2}{2})---\left(3\right)$

[数学式6]

$\left.\begin{array}{c}v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2+{v_z}^2}\\ F\left(v\right)=\frac{4\mathrm{\&pi;}\sin \left(av\right)-4\mathrm{\&pi;}av\cos \left(av\right)}{v^3}\end{array}\right\}---\left(4\right)$

$\left.\begin{array}{c}r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\\ f\left(r\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \begin{array}{cc}if& r\&le;R\end{array}\\ 0,& otherwise\end{array}\right.\end{array}\right\}---\left(5\right)$

在此，x、y、z是实际空间的三维坐标，R为实心球的半径。而且，三维傅立叶空间的变量(频率)的极坐标表现如式(4)所示那样由ν＝(νx²+ν_y ²+νz²)^1/2表示。

对于式(2)所使用的各函数，傅立叶变换后的高斯核函数G(ν)如上述式(3)所示，傅立叶变换后的实心球模型函数F(ν)如式(4)所示。式(4)所示的实心球模型函数F(ν)通过将式(5)所示的表示实心球的函数f(r)进行傅立叶变换而求出。而且，式(3)所示的高斯核函数G(ν)与非专利文献1及2同样地在滤波时为了规定对象图像的像素值的微分范围而使用。

另外，在式(2)中，(2πν_x)^l×(2πν_y)^m×(2πν_z)ⁿ的部分相当于傅立叶空间的微分处理，以成为l+m+n＝2(0<l、0<m、0<n)的方式将与各微分方向对应的系数l、m、n分别向式(4)代入，由此能够分别算出与各要素Ixx、Ixy、Iyy、Iyz、Izz、Izx对应的值。例如，在成为三维多重析像度图像Msi的处理对象的像素中，海森矩阵的X方向上的2阶偏微分即要素Ixx通过向式(2)在X方向上代入l＝2且在Y方向及Z方向上分别代入m＝n＝0而能够算出。而且，在成为三维多重析像度图像Msi的处理对象的像素中，海森矩阵的要素Ixy通过向式(2)在X方向及Y方向上分别代入l＝m＝1且在Z方向上代入n＝0而能够算出。

在对这样算出的海森矩阵进行固有值分解而得到固有值时，已知线状结构如图3所示那样具有3个中的2个固有值的值大且1个接近于0的特征。例如，式(1)的固有值相对于由线状结构构成的对象组织具有式(6)所示的关系。另外，固有值设为|λ₁|<|λ₂|<|λ₃|。

[数学式7]

的固有值：λ1，λ2，λ3

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{\&lambda;}1\&ap;0\\ \mathrm{\&lambda;}2>>0\\ \mathrm{\&lambda;}3>>0\end{array}\right\}---\left(6\right)$

另外，已知面状结构如图4所示具有3个中的1个固有值的值大且2个接近于0的特征。例如，式(1)的固有值相对于由面状结构构成的对象组织，具有式(7)那样的关系。

[数学式8]

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{\&lambda;}1\&ap;0\\ \mathrm{\&lambda;}2\&ap;0\\ \mathrm{\&lambda;}3>>0\end{array}\right\}---\left(7\right)$

另外，已知点状结构具有3个固有值全部大的特征。例如，式(1)的固有值相对于由点状结构构成的对象组织，具有式(8)那样的关系。

[数学式9]

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{\&lambda;}1>>0\\ \mathrm{\&lambda;}2>>0\\ \mathrm{\&lambda;}3>>0\end{array}\right\}---\left(8\right)$

因此，根据固有值能够判别线状结构相似度、面状结构及点状结构相似度，使用判别结果，在三维图像M0中，能够对作为线状结构物的血管区域及作为面状结构物的骨区域进行分割。

本实施方式的修正部33首先对滤波部32算出的海森矩阵进行固有值分解，算出3个固有值λ₁、λ₂、λ₃(其中|λ₁|≤|λ₂|≤|λ₃|)。

在此，使用图5A、5B、5C、5D说明本实施方式的误判别的抑制的原理，然后，说明基于该原理的具体的修正部33的修正处理。

图5A中，(A)示出实心球模型函数(单点划线)和实心球模型函数的x方向的2阶偏微分(实线)的各x位置的响应，(B)示出空心球模型函数(单点划线)和空心球模型函数的x方向的1阶偏微分(虚线)的各x位置的响应，(C)示出使用实心球模型函数和空心球模型函数的1阶偏微分修正后的实心球模型函数的x方向的2阶偏微分(实线)的各x位置的响应。

如图5A(A)所示，实心球模型函数的各方向的2阶偏微分在相当于实心球的表面的分离的2个位置出现响应波形。并且，在血管的直径等对结构物进行横截的线段与实心球模型函数表示的实心球的直径基本一致时，在各微分方向上，图像中的结构物的轮廓中的对置的两个部位的轮廓部分(对结构物进行横截的线段的两端)这两方与实心球模型函数的2阶偏微分的表示上述响应波形的2个位置分别一致而能得到较大的响应(期待的响应)，因此根据非专利文献2的方法的海森解析，能够判别血管等结构物。

另一方面，在比实心球的曲率大的结构物的轮廓部分中，即使在实心球模型函数的各微分方向上仅2阶偏微分的响应波形的1个位置与图像中的结构物的轮廓部分一致的情况下，能得到与这一个位置的响应波形对应的预定大小的响应。本申请发明人推测为该预定大小的响应与期待的响应无法区别的情况成为与实心球的直径大致相同直径的结构物被误判别的原因。并且发现了：通过消除该实心球模型函数的各方向的2阶偏微分的1个位置的响应波形，能够消除误判别。并且，如图5A(A)所示，实心球模型函数的各方向2阶偏微分具有在从实心球的中心起对称的2个位置出现响应波形这样的特征，因此关注了如下情况：通过利用在与实心球模型函数的2阶偏微分的1个响应波形相同的位置具有与该1个响应波形大致相同形状且正负符号相反的响应波形的函数，能消除实心球模型函数的2阶偏微分矩阵的1个位置的响应波形。

在本实施方式中，如图5A(B)所示，与实心球为大致相同尺寸的空心球模型函数f₁(r)的x方向的1阶偏微分的响应具有如下的特征：在与实心球模型函数的x方向的2阶偏微分的一方的响应波形相同的位置具有与实心球模型函数的1个响应波形大致相同形状且相同符号的响应波形，而且，在与实心球模型函数的x方向的2阶偏微分的另一方的响应波形相同的位置具有与实心球模型函数的x方向的2阶偏微分的另一方的响应波形大致相同形状且正负符号相反的响应波形。利用这样的特征，将与实心球大致相同尺寸的空心球模型函数f₁(r)x方向的1阶偏微分值用于消除实心球模型函数的x方向的2阶偏微分的1个位置的响应波形。

即，当使用实心球模型函数的x方向的2阶偏微分进行了滤波的响应和使用表示与实心球模型函数表示的实心球大致相同的半径的空心球的空心球模型函数的1阶偏微分进行了滤波的响应相加时，x方向的负侧的响应波形在相同位置具有相反的符号，因此相抵消，x方向的正侧的响应波形在相同位置具有相同符号，因此相互增强，如图5A(C)所示，在x方向上仅在正侧的1个位置具有响应波形。

图5B(A)示出实心球模型函数f(r)，(B)示出实心球模型函数f(r)的x方向的2阶偏微分的响应。图5C(A)示出空心球模型函数f₁(r)，(B)示出空心球模型函数f₁(r)的x方向的1阶偏微分的响应。图5D示出图5B的(B)所示的实心球模型函数的x方向的2阶偏微分的响应与图5C所示的空心球模型函数f₁(r)的1阶偏微分的响应相加的结果。另外，在图5B～D中，通过等间隔地使z坐标值不同的多个xy平面图来表示各上述的响应，该多个xy平面图按照z坐标从大到小顺序在垂直方向上从上向下依次排列表示。

在图5B～D的表示各响应的xy平面图中，越亮(白)则响应在正的方向上越大，越暗(黑)则响应在负的方向上越大。从图5B(B)所示的实心球的中心起位于负侧的正的峰值和负的峰值的相邻的响应波形与从图5C(B)所示的实心球的中心起位于负侧的负的峰值和正的峰值的相邻的响应波形相互抵消，在图5D中，可知从实心球的中心起在负侧看不到响应波形。同样在各方向上能够消除从实心球的中心起处于负侧的响应波形。

在本实施方式中，基于上述原理，修正部33使用空心球模型函数的1阶偏微分向量以消除实心球模型函数f(r)的各方向的2阶偏微分的1个位置的响应波形的方式修正海森矩阵的固有值。以下，说明具体的修正方法。

在本实施方式中，修正部33首先使用式(9)算出修正所使用的1阶偏微分向量。详细而言，如式(9)所示，对于进行了傅立叶变换的三维多重析像度图像Msi的处理对象的像素，进行傅立叶变换后的高斯核函数G(ν)和下述的式(11)表示的傅立叶变换后的空心球模型函数F₁(ν)的1阶偏微分滤波器的卷积，并对其滤波结果进行傅立叶逆变换，由此算出海森矩阵的固有值修正所使用的1阶偏微分向量。另外，对通过式(10)表示的δ(delta)函数δ(r-R₄)而定义的空心球模型函数f₁(r)进行傅立叶变换，由此得到使用了式(11)的函数F₁(ν)。

[数学式10]

FT^-1(FT(image)×F₁(v)×G(v)×(2πv_x)^l×(2πv_y)^m×(2πv_z)ⁿ)(9)

[数学式11]

$\left.\begin{array}{c}{f}_1\left(r\right)=\mathrm{\&delta;}(r-R_4)\\ r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\end{array}\right\}---\left(10\right)$

[数学式12]

$\left.\begin{array}{c}{F}_1\left(v\right)=\frac{sin\left(R_{4}v\right)}{R_{4}v}\\ v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2+{v_z}^2}\end{array}\right\}---\left(11\right)$

另外，在式(9)中，(2πν_x)^l×(2πν_y)^m×(2πν_z)ⁿ的部分相当于傅立叶空间的微分处理，以成为l+m+n＝1(0<l、0<m、0<n)的方式，将与各微分方向对应的系数l、m、n分别代入式(9)，由此能够分别算出与1阶偏微分向量的各要素ρ₁、ρ₂、ρ₃对应的值。

另外，在式(9)中，在傅立叶空间进行滤波，但也可以在实际空间中进行滤波。另外，在式(10)中，x、y、z是三维空间的坐标，r是其极坐标表现，R₄为空心球的半径。而且，在本实施方式中，空心球模型函数表示的空心球的半径R₄与实心球模型函数表示的实心球的半径R相同。另外，在具有消除上述实心球模型函数的2阶偏微分的1个位置的响应波形的效果的范围内，空心球的半径R₄既可以比实心球的半径R大，也可以比实心球的半径R小，但为了使实心球模型函数的2阶偏微分的响应波形与空心球模型函数的1阶偏微分的响应波形更对应，优选与实心球的半径R严格一致。

如上述那样算出的X方向、Y方向及Z方向的1阶偏微分向量(ρ₁,ρ₂,ρ₃)与固有值λ₁、λ₂、λ₃的固有向量e₁、e₂、e₃的方向错开，因此修正部33通过下述的式(12)算出与固有向量e₁,e₂,e₃的方向对应的1阶偏微分向量ρ₁’、ρ₂’、ρ₃’。另外，评价矩阵的固有向量为e₁＝(x₁,y₁,z₁)、e₂＝(x₂,y₂,z₂)、e₃＝(x₃,y₃,z₃)，表示空心球的函数的1阶偏微分向量为(ρ₁,ρ₂,ρ₃)。

[数学式13]

$\left.\begin{array}{c}{{\mathrm{\&rho;}}_1}^{\&prime;}={\mathrm{\&rho;}}_1\&times;x_1+{\mathrm{\&rho;}}_2\&times;y_1+{\mathrm{\&rho;}}_3\&times;z_1\\ {{\mathrm{\&rho;}}_2}^{\&prime;}={\mathrm{\&rho;}}_1\&times;x_2+{\mathrm{\&rho;}}_2\&times;y_2+{\mathrm{\&rho;}}_3\&times;z_2\\ {{\mathrm{\&rho;}}_3}^{\&prime;}={\mathrm{\&rho;}}_1\&times;x_3+{\mathrm{\&rho;}}_2\&times;y_3+{\mathrm{\&rho;}}_3\&times;z_3\end{array}\right\}---\left(12\right)$

并且，如式(13)所示那样修正海森矩阵的固有值。另外，评价矩阵的固有值为λ₁、λ₂、λ₃，α为预定的系数。在此α是以将距实心球模型函数的2阶偏微分的原点(实心球的中心)为等间隔的2个位置出现的响应波形的一方最为抵消的方式预先设计的权重。该权重对应于实心球的半径R和核尺寸s而预先设计。

[数学式14]

$\left.\begin{array}{c}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}0& \begin{array}{cc}if& \left|{\mathrm{\&lambda;}}_1\right|<\left|{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_1^{\&prime;}\right|\end{array}\\ \min \left(\right|{\mathrm{\&lambda;}}_1+{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_1^{\&prime;}|,|{\mathrm{\&lambda;}}_1-{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_1^{\&prime;}\left|\right)& otherwise\end{array}\right.\\ {{\mathrm{\&lambda;}}_2}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}0& \begin{array}{cc}if& \left|{\mathrm{\&lambda;}}_2\right|<\left|{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_2^{\&prime;}\right|\end{array}\\ \min \left(\right|{\mathrm{\&lambda;}}_2+{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_2^{\&prime;}|,|{\mathrm{\&lambda;}}_2-{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_2^{\&prime;}\left|\right)& otherwise\end{array}\right.\\ {{\mathrm{\&lambda;}}_3}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}0& \begin{array}{cc}if& \left|{\mathrm{\&lambda;}}_3\right|<\left|{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_3^{\&prime;}\right|\end{array}\\ \min \left(\right|{\mathrm{\&lambda;}}_3+{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_3^{\&prime;}|,|{\mathrm{\&lambda;}}_3-{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_3^{\&prime;}\left|\right)& otherwise\end{array}\right.\end{array}\right\}---\left(13\right)$

在式(13)中，λ₁+αρ’表示进行将各微分方向上以实心球模型函数的中心对称的2个响应波形中的一方(例如图5A(A)的左侧的响应波形)抵消的修正时的响应。λ₁-αρ’表示进行将另一方(例如图5A(A)的右侧的响应波形)抵消的修正时的响应。如式(13)所示，固有值λ₁’被修正成为2个响应|λ₁+αρ’|、|λ₁-αρ’|中的小的值。其结果是，在2个响应|λ₁+αρ’|、|λ₁-αρ’|的任一个值小的情况下，各固有值λ₁’的值减小，仅在2个响应|λ₁+αρ’|、|λ₁-αρ’|均成为大值的情况下，各固有值λ₁’的值增大。这对于λ₂’、λ₃’来说也同样。

即使在以往的方法中错误检测结构物时，即，以实心球模型函数的中心对称的2个响应波形的仅一方能得到响应时，根据本发明，若将实心球模型函数的任一方的响应波形抵消，则2个响应|λ₁+αρ’|、|λ₁-αρ’|的至少一方的值减小，因此min(|λ₁+αρ’|，|λ₁-αρ’|)成为小的值。另一方面，在正确地检测结构物时，即，在各微分方向上图像中的结构物的轮廓中的对置的两个部位的轮廓部分(将结构物横截的线段的两端)双方与表示实心球模型函数的2阶偏微分的响应波形的2个位置分别一致时，即使以实心球模型函数的中心对称的2个响应波形中的任一方的响应波形抵消，基于另一方的响应波形也能得到大的响应，因此2个响应|λ₁+αρ’|、|λ₁-αρ’|的最小值增大。因此，能够区别错误检测结构物的情况、即2个响应波形的仅一方能得到响应的情况，因此能够准确地判别结构物。另外，式(13)示出使用响应的绝对值进行修正的例子，但也可以不使用绝对值进行修正。而且，也可以不使用min(|λ₁+αρ’|，|λ₁-αρ’|)而分别使用λ₁+αρ’和λ₁-αρ’进行对象结构的判别。

并且，评价部34在下述的式(14)、(15)中，取代固有值λ₁、λ₂、λ₃而使用修正后的固有值λ₁’、λ₂’、λ₃’，使用由此算出的值R_A、R_B、R_C来算出三维多重析像度图像Msi的各像素的线状结构相似度的评价值L0(Lineness)及面状结构相似度的评价值P0(Planeness)。另外，如上所述，评价部34基于修正后的海森矩阵的固有值λ₁’、λ₂’、λ₃’和固有向量e₁、e₂、e₃，能够判别点状结构、线状结构、面状结构，但未必非要对点状结构、线状结构、面状结构全部进行评价，也可以根据要求的规格而判别点状结构、线状结构、面状结构的仅一部分。在本实施方式中，由于以从医用图像提取出线状结构及面状结构为目的，因此仅对于线状结构及面状结构算出评价值。

[数学式15]

$L0\left(Lineness\right)=(1-\exp (-\frac{{R_A}^2}{2a^2}\left)\right)\exp (-\frac{{R_B}^2}{2b^2})(1-\exp (-\frac{{S_{2nd}}^2}{2c^2}\left)\right)---\left(14\right)$

$P0\left(Planeness\right)=\exp (-\frac{{R_A}^2}{2e^2})\exp (-\frac{{R_C}^2}{2f^2})(1-\exp (-\frac{{S_{2nd}}^2}{2g^2}\left)\right)---\left(15\right)$

另外，式(14)、(15)中的a～h为常数。而且，R_A、R_B、R_C通过下述的式(16)～(19)算出。而且，S_2nd是2阶偏微分值的幂，通过下述的式(19)算出。

[数学式16]

$R_A=\frac{\left|{\mathrm{\&lambda;}}_2\right|}{\left|{\mathrm{\&lambda;}}_2\right|}---\left(16\right)$

$R_B=\frac{\left|{\mathrm{\&lambda;}}_1\right|}{\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_2{\mathrm{\&lambda;}}_3}}---\left(17\right)$

$R_C=\frac{\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_1{\mathrm{\&lambda;}}_2}}{\left|{\mathrm{\&lambda;}}_3\right|}---\left(18\right)$

$S_{2nd}=\sqrt{{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^2+{{\mathrm{\&lambda;}}_2}^2+{{\mathrm{\&lambda;}}_3}^2}---\left(19\right)$

使用图6A、6B，对于表示线状结构物的采样图像在基于滤波部32的滤波处理之后实施了基于修正部33的修正处理的响应的例子如以下所示。图6A是说明结构物的尺寸(对结构物进行横截的线段的长度)与实心球模型函数的尺寸(实心球的直径)大体一致时的响应的图。图6A(A)示出线状结构物的亮度值的xy平面图。图6A(B)以xy平面图示出对图6A(A)的图像数据进行使用了实心球模型函数的x方向的2阶偏微分的滤波处理而得到的响应。图6A(C)以xy平面图示出对图6A(A)的图像数据进行使用了空心球模型函数的x方向的1阶偏微分的滤波处理而得到的响应。图6A(D)以xy平面图示出：对于对图6A(A)的图像进行使用了实心球模型函数的x方向的2阶偏微分矩阵的滤波处理而得到的响应，使用进行了空心球的x方向的1阶偏微分的滤波处理的响应来修正后的情况。

如图6A(D)所示可知，在线状结构物的中心附近出现线状结构相似度的峰值，通过本实施方式的图像处理能得到用于判别线状结构物的良好的响应。

图6B是说明x方向的结构物的尺寸(对结构物进行横截的线段的长度)比实心球模型函数的实心球的直径大时的响应的图。图6B(A)示出线状结构物的亮度值的xy平面图。图6B(B)以xy平面图示出对图6B(A)图像数据进行使用了实心球模型函数的x方向的2阶偏微分的滤波处理而得到的响应。图6B(C)以xy平面图示出进行使用了空心球模型函数的x方向的1阶偏微分的滤波处理而得到的响应。图6B(D)以xy平面图示出：对于对图6B(A)的图像数据进行使用了实心球模型函数的x方向的2阶偏微分矩阵的滤波处理而得到的响应，使用进行了空心球的x方向的1阶偏微分的滤波处理的响应来修正后的情况。

在表示非专利文献2的方法所对应的评价值的图6B(B)中，成为实心球模型函数的2阶偏微分的误判别的原因的恒定的响应出现在两个部位(2个负的峰值)，相对于此，在表示本实施方式的方法的响应的图6B(D)中，响应非常弱，可知成为误判别的原因的响应得到抑制。

另外，上述图6A(D)、图6B(D)示出取代式(13)的λ₁而适用式(1)所示的海森矩阵的要素(Ixx)时的响应。算出固有值的处理不是由于仅对海森矩阵的空间进行线形变换而给响应的值造成影响的处理，因此在上述式(13)中，即使取代对海森矩阵进行固有值解析而得到的固有值λ₁，来修正进行固有值解析之前的海森矩阵的要素，在修正后的要素中也能够观察到成为误检测的原因的响应被抵消的效果。

另外，在本实施方式中，在析像度不同的三维多重析像度图像Msi中，分别算出线状结构相似度的评价值L0及面状结构相似度的评价值P0。算出的评价值L0、P0成为原来的三维图像M0的对应的像素位置的评价值，而在全部的三维多重析像度图像Msi的对应的像素位置处算出评价值。

分割部40基于判别部30算出的线状结构相似度的评价值L0及面状结构相似度的评价值P0，对三维图像M0的血管区域及血管以外的区域进行区域分割。具体而言，将血管区域设定为对象区域，将血管区域以外的区域设定为背景区域，在三维图像M0内的全像素位置处设定预定像素尺寸的判别区域，使用GraphCut区域分割方法，将判别区域分割成对象区域和背景区域。另外，GraphCut区域分割方法记载于“YuriY.Boykov,Marie-PierreJolly,‘InteractiveGraphCutsforOptimalBoundaryandRegionSegmentationofObjectsinN-Dimages’,Proceedingsof‘InternationalConferenceonComputerVision’,Vancouver,Canada,July2001vol.I,p.105-112.”中。在本实施方式中，分割部40通过与本申请发明人在过去申请的日本特开2011-206531号公报记载的方法相同的方法，基于判别部30算出的线状结构相似度的评价值L0及面状结构相似度的评价值P0，对三维图像M0的血管区域及血管以外的区域进行区域分割。

显示部50是对二维图像或三维图像等进行显示的监视器、CRT画面等。在本实施方式中，在显示部50，通过对作为对象区域分割的线状结构进行体绘制显示而概观线状结构或面状结构的整体，能够使其连续性可视化。

输入部60是键盘、鼠标等。

接下来，说明在本实施方式中进行的处理。图7是表示在本实施方式中进行的处理的流程图。首先，图像取得部10从通过X射线CT装置2拍摄到的二维图像来生成三维图像M0(步骤ST1)。接着，检测区域设定部20对三维图像M0进行各向同性化并进行多重析像度变换而生成析像度不同的多个三维多重析像度图像Msi(步骤ST2)。

接着，判别部30的滤波部32针对各三维多重析像度图像Msi，进行使用了实心球模型函数的2阶偏微分及高斯核函数的滤波，算出各像素位置的海森矩阵(步骤ST3)。接着，修正部33使用空心球模型函数的1阶偏微分向量对上述海森矩阵的固有值进行修正(步骤ST4)。接着，评价部34基于修正后的固有值及固有向量来算出线状结构相似度的评价值L0及面状结构相似度的评价值P0(步骤ST5)。

而后，分割部40使用上述的GraphCut区域分割方法，将三维图像M0分割成对象区域(血管区域)和背景区域(步骤ST6)。而后，显示部50对分割后的对象区域及背景区域进行体绘制显示(步骤ST7)，结束处理。

在图8A、8B中示出将本实施方式的图像处理适用于实际的患者的胸部CT图像的血管判别的例子和将以往的方法分别适用于同一CT图像的血管判别的例子。在图8A、8B中，左侧为以往方法的图像处理的适用例(比较例)，右侧为本实施方式的图像处理的适用例。图8A示出通过体绘制法来表示判别的血管区域的伪三维图像，图8B由将图8A的一部分放大的轴向断层图像表示。

如图8A所示可知，在以往的方法中显示了多个误判别的血管，而在本实施方式的适用例中大幅地抑制了误判别而准确地提取血管。而且可知，在图8B的比较例(左图)中，在血管的内侧误判别为好像线状结构物的部分由浅灰色表示，而在本实施方式的适用例(右图)中，在血管的内侧没有判断为好像线状结构物的部分(浅灰色的部分)。

这样，根据本实施方式，算出在与实心球模型函数的2阶偏微分的1个响应波形相同的位置具有与该1个响应波形为大致相同形状且正负符号相反的响应波形的函数的1阶偏微分向量，使用将该1阶偏微分向量向海森矩阵的固有向量的方向投影的值，以将实心球模型函数的各方向的2阶偏微分的、从实心球的中心起对称地分离的2个位置出现的响应波形中的1个位置出现的响应波形抵消的方式进行修正，因此能够抑制结构物的轮廓与实心球模型函数的任一方向的2阶偏微分的响应波形表示的仅1个位置一致时产生的误判别，能够提高评价值的精度。因此，基于评价值能够更准确地判别图像中包含的结构物。通常在傅立叶空间的图像的滤波处理中，难以进行仅变更滤波器系数的一部分不优选的值的修正，但是如上述本实施方式那样着眼于实心球模型函数的2阶偏微分的响应特性而利用空心球模型函数的1阶偏微分的响应特性，由此能够良好地消除非专利文献1的方法引起的误判别的问题。

另外，在第一实施方式中将空心球模型函数的“1阶”偏微分向量用于修正，因此一旦计算出x、y、z方向的偏微分值时，就能够计算出任意的方向的偏微分值。即，通过将空心球模型函数的“1阶”偏微分向量向2阶偏微分的固有向量的方向投影来使用，能够进行任意方向的2阶偏微分的修正。结果是，用于修正的计算处理的增加比较小，能够使用各种处理能力的计算机作为本实施方式的图像处理装置。

另外，空心球模型函数的各方向的1阶偏微分的1个位置的响应波形与实心球模型函数的各方向的2阶偏微分的1个位置的响应波形是正负符号相反且非常近似的形状，因此能够良好地抵消成为误判别的原因的实心球模型函数的2阶偏微分的1个位置的响应波形。

另外，在上述第一实施方式中，对于表示多个尺寸的半径R的实心球的函数，分别算出海森矩阵，基于该多个海森矩阵，分别进行抑制成为误判别的原因的响应的修正，算出各像素位置处的线状结构相似度及面状结构相似度的评价值。因此，能够良好地评价与各实心球尺寸对应的尺寸的结构物。而且，基于该评价值，在如上述的第一实施方式那样分割对象区域的情况下，能够良好地将多个尺寸的结构物分割为对象区域。

另外，作为对于不同尺寸的结构物进行海森解析的方法，可以适用本实施方式那样对于多个析像度的图像适用恒定的核尺寸σ及恒定的实心球模型函数的半径R来进行海森解析的方法，也可以适用对于恒定的析像度的图像而使核尺寸σ及实心球模型函数的半径R不同来进行海森解析的方法。例如，考虑如下情况：根据试验性地得到的数据等来预先取得结构物的长轴或短轴的长度等对检测对象结构物进行横截的线段的长度，并以使对检测对象结构物进行横截的线段的长度与半径R的大小一致的方式设定三维多重析像度图像Msi的析像度或核尺寸σ及实心球的半径R。

而且，在上述第一实施方式中，算出线状结构相似度的评价值L0及面状结构相似度的评价值P0这双方，但也可以仅算出线状结构相似度的评价值L0及面状结构相似度的评价值P0的任一方。

以下，对本发明的第二实施方式进行说明。在第二实施方式中，修正部33进行的修正处理与第一实施方式不同，但除此以外与第一实施方式相同，各功能块的功能也通用。以下，以与第一实施方式不同的点为中心进行说明，对于与第一实施方式相同的点，省略说明。

为了将上述的实心球模型函数的2阶偏微分的2个位置处的响应波形的1个位置的响应波形抵消，在第二实施方式中，实心球模型函数的2阶偏微分的位于x方向的负侧的响应波形从x方向的负侧起具有1个正的峰值和与之相邻的1个负的峰值，位于x方向的正侧的响应波形从x方向的负侧起具有1个负的峰值和与之相邻的1个正的峰值，着眼于这样的特征，发现了将比该实心球稍小的尺寸的实心球模型函数f₂(r)(第二实心球模型函数)的各方向的1阶偏微分与比该实心球稍大的尺寸的实心球模型函数f₃(r)(第三实心球模型函数)的各方向的1阶偏微分组合，能够制作位于与该一方的响应波形相同的位置、正负符号与该一方的响应波形相反且大致相同形状的响应波形。另外，在此，为了进行区别，将滤波部32在滤波处理中使用的实心球模型函数称为第一实心球模型函数。

图9A(A)示出具有第二半径R₂的第二实心球模型函数f₂(r)的x方向的1阶偏微分的响应，图9A(B)示出具有第三半径R₃的第三实心球模型函数f₃(r)的x方向的1阶偏微分的响应，图9A(C)示出使正负符号相反的第二实心球模型函数f₂(r)的x方向的1阶偏微分与第三实心球模型函数f₃(r)的x方向的1阶偏微分相加所得到的响应。

如图9A(A)、(B)所示，第二及第三实心球模型函数f₂(r)、f₃(r)的1阶偏微分的响应具有如下的特征：从实心球的中心起在负侧的位置具有包含1个正的峰值的响应波形，且从实心球的中心起在正侧的位置具有包含1个负的峰值的响应波形，各响应波形从中心对称地出现。

并且，通过将图9A(A)所示的实心球模型函数f₂(r)的x方向的1阶偏微分的正负符号相反的情况和图9A(B)所示的实心球模型函数f₃(r)的x方向的1阶偏微分组合使用，能够实现图9A(C)所示的x方向的响应。图9A(C)在从实心球的中心起对称的2个位置具有响应波形，其具有如下的特征：位于x方向的负侧的响应波形从x方向的负侧起具有1个负的峰值和与之相邻的1个正的峰值，位于x方向的正侧的响应波形从x方向的负侧起具有1个负的峰值和与之相邻的1个正的峰值。

即，向实心球模型函数的各方向的2阶偏微分矩阵的滤波中组合第二及第三实心球模型函数f₂(r)、f₃(r)的各方向的1阶偏微分的图9A(C)那样的响应时，各方向的正侧的响应波形在相同位置具有相反的符号而抵消，x方向的负侧的响应波形在相同位置具有相同符号而互相加强，因此成为图5A(C)所示那样的仅在x方向的正侧的1个位置具有响应波形的结构。

另外，在本实施方式中，为了进行第一实心球模型函数的2阶偏微分的1个位置的响应波形的抵消，第二半径R₂与从第一实心球模型函数的2阶偏微分的实心球的中心到位于正方向的响应波形的正的峰值为止的距离相同，第三半径R₃与从第一实心球模型函数的2阶偏微分的实心球的中心到位于正方向的响应波形的负的峰值为止的距离相同。该第二半径R₂(第三半径R₃)在具有将上述实心球模型函数的各方向的2阶偏微分的1个位置处的响应波形抵消的效果的范围内，“从中心到响应波形的正(负)的峰值为止的距离”可以比第二半径R₂(第三半径R₃)大，也可以比其小，但是为了使实心模型函数的2阶偏微分的响应波形与将第二及第三实心球模型函数f₂(r)、f₃(r)的各方向的1阶偏微分组合后的响应波形更加对应，优选如本实施方式那样第二半径R₂(第三半径R₃)与“从中心到响应波形的正(负)的峰值为止的距离”严格一致。

使用图9B来说明x方向上的第二及第三实心球模型函数的1阶偏微分的响应。图9B(A)示出第二实心球模型函数f₂(r)的x方向的1阶偏微分的响应，图9B(B)示出第三实心球模型函数f₃(r)的x方向的1阶偏微分的响应，图9B(C)示出正负符号相反的实心球模型函数f₂(r)的x方向的1阶偏微分与实心球模型函数f₃(r)的x方向的1阶偏微分相加时的响应。另外，在图9B中，各上述的响应由等间隔地使z坐标值不同的多个xy平面图表示，该多个xy平面图按z坐标从大到小的顺序沿垂直方向排列表示。在图9B的各xy平面图中，越亮(白)则响应越向正的方向增大，越暗(黑)则响应越向负的方向增大。

图9B(C)所示的负侧的响应波形可知成为如下的波形：将图9B(A)所示的第二实心球模型函数的x方向的从1阶偏微分的中心起位于负侧的负的峰值与图9B(B)所示的第三实心球模型函数的x方向的从1阶偏微分的中心起位于负侧的负的峰值错开地重合，从负的方向起负的峰值与正的峰值相邻。而且，图9B(C)所示的正侧的响应波形可知成为如下的波形：将图9B(A)所示的第二实心球模型函数的从1阶偏微分的中心起位于正侧的正的峰值与图9B(B)所示的第三实心球模型函数的从1阶偏微分的中心起位于正侧的正的峰值错开地重合，从负的方向起负的峰值与正的峰值相邻。当将第二及第三实心球模型函数的1阶偏微分组合成表示图9B(C)的响应，来修正图5C(B)所示的第一实心球模型函数的x方向的2阶偏微分时，如图5D所示那样从实心球的中心起能够抵消负侧的响应波形。同样在各方向上从实心球的中心起能够抵消负侧的响应波形。

在本第二实施方式中，基于上述原理，修正部33使用第二及第三实心球模型函数的各1阶偏微分以仅抵消第一实心球模型函数f(r)的1个位置的响应波形的方式修正海森矩阵。具体的修正方法在以下进行说明。

首先，修正部33对于第二半径R₂的实心球模型函数，在式(2)中取代半径R而使用第二半径R₂，由此算出第二实心球模型函数的1阶偏微分向量。另外，在式(2)中，(2πν_x)^l×(2πν_y)^m×(2πν_z)ⁿ的部分相当于傅立叶空间的微分处理，以成为l+m+n＝1(0<l、0<m、0<n)的方式将各微分方向所对应的系数l、m、n分别代入式(9)中，由此能够分别算出对于第二实心球模型函数f₂(r)算出的各1阶偏微分向量(s_x，s_y，s_z)。而且，同样，修正部33对于第三实心球模型函数f₃(r)，也在式(2)中取代半径R而使用第三半径R₃，由此算出1阶偏微分向量(t_x，t_y，t_z)。并且，将对于第二实心球模型函数f₂(r)算出的各1阶偏微分向量(s_x，s_y，s_z)及对于第三实心球模型函数f₃(r)算出的各1阶偏微分向量(t_x，t_y，t_z)进行加权相加，从而算出(ρ₁，ρ₂，ρ₃)＝(s_x-βt_x，s_y-βt_y，s_z-βt_z)。

另外，在式(2)中，在傅立叶空间进行滤波，但也可以在实际空间进行滤波。

如上述那样算出的X方向、Y方向及Z方向的1阶偏微分向量(ρ₁,ρ₂,ρ₃)与固有值λ₁,λ₂,λ₃的固有向量e₁,e₂,e₃的方向错开，因此修正部33通过下述的式(12)来算出固有向量e₁,e₂,e₃的方向所对应的1阶偏微分向量ρ₁’、ρ₂’、ρ₃’。

并且，与第一实施方式同样，基于式(13)来修正海森矩阵的固有值。另外，评价矩阵的固有值为λ₁、λ₂、λ₃，α、β为预定的系数。在此α、β是以将实心球模型函数的从2阶偏微分的原点(实心球的中心)起等间隔的2个位置出现的响应波形的一方最为抵消的方式预先设计的权重。该权重对应于实心球的半径R和核尺寸s来预先设计。

并且，评价部34与第一实施方式同样，在式(14)、(15)中，取代固有值λ₁、λ₂、λ₃而使用固有值λ₁’、λ₂’、λ₃’，并使用由此算出的值R_A、R_B、R_C来算出三维多重析像度图像Msi的各像素的线状结构相似度的评价值L0(Lineness)及面状结构相似度的评价值P0(Planeness)。

在第二实施方式中，也与第一实施方式同样，算出在与实心球模型函数的2阶偏微分的1个响应波形相同的位置具有与该1个响应波形大致相同形状且正负符号相反的响应波形的函数(将2种尺寸的实心球模型函数的1阶偏微分组合的函数)的1阶偏微分向量，使用将该1阶偏微分向量向海森矩阵的固有向量的方向投影而得到的值，以将实心球模型函数的各方向的2阶偏微分的从实心球的中心起对称地分离的2个位置出现的响应波形中的、1个位置出现的响应波形抵消的方式进行修正。因此，在第二实施方式中，将2种尺寸的实心球模型函数的各自的1阶偏微分用于修正，虽然与将1种尺寸的空心球模型函数的1阶偏微分用于修正的第一实施方式的方法相比，修正部33的修正处理的计算量相应地稍有增加，但是与第一实施方式同样地能够抑制结构物的轮廓与实心球模型函数的任一方向的2阶偏微分的响应波形出现的仅1个位置一致时产生的误判别，能够提高评价值的精度。

另外，在第二实施方式中，第二半径R₂与从实心球的中心到正的峰值为止的长度和从实心球的中心到负的峰值为止的长度中较长的一方的长度一致，第三半径R₃与从实心球的中心到正的峰值为止的长度和从实心球的中心到负的峰值为止的长度中较短的一方的长度一致，因此抵消响应波形的效果更加对应于第一实心球的正的峰值与负的峰值相邻的一方的响应波形，能够良好地实现成为误判别的原因的响应波形的抑制。

另外，在上述第二实施方式中也优选，对于表示多个尺寸的半径R的第一实心球的函数，分别算出海森矩阵，基于该多个海森矩阵，分别进行抑制成为误判别的原因的响应的修正，来算出各像素位置的线状结构相似度及面状结构相似度的评价值。这种情况下，能够良好地评价与各核尺寸对应的尺寸的结构物。而且为此，可以对于多个析像度的图像使用恒定的半径R的第一实心球模型函数来进行第二实施方式的图像处理，也可以对于1种析像度的图像，使第一半径R不同，使用多个尺寸的第一半径R的第一实心球模型函数来进行第二实施方式的图像处理。

上述各实施方式的图像处理方法也可以适用于以下那样的方向判别用的图像处理装置。例如，方向判别用的图像处理装置不具备第一实施方式中的分割部40、评价部34、显示部50，取而代之地具备方向判别部。作为这样的图像处理装置的一例，关于图像取得部10进行的图像取得处理、检测区域设定部20进行的检测区域设定处理、滤波部32进行的滤波处理，与第一实施方式相同，各功能块的功能也通用，可以如下构成方向判别部。

方向判别部对滤波部32算出的评价矩阵进行固有值解析而算出固有值及固有向量e₁、e₂、e₃，基于算出的固有向量的方向来判别线状结构物的主轴方向或面状结构的法线方向。详细而言，取得滤波部32得到的海森矩阵的固有值λ₁、λ₂、λ₃及固有向量e₁、e₂、e₃，若满足式(6)所示的关系，则将与固有值λ₁对应的固有向量e₁所指的方向判别为线状结构的轴向，若满足式(7)所示的关系，则将与固有值λ₃对应的固有向量e₃所指的方向判别为面状结构的法线方向。另外，方向判别部也可以基于海森矩阵的固有值和固有向量，来判别基于式(6)的线状结构的轴向、或基于式(7)的面状结构的法线方向中的仅任一方。

通过上述那样的用于判别方向的图像处理装置而得到的线状结构的轴向或面状结构的法线方向可以被用作例如血管或大肠等管状结构的通过CPR(CurvedPlanerReformation/Reconstruction)法制作由三维医用图像再构成的CPR图像时的轴向，可以适当地使用于需要线状结构的轴向或面状结构的法线方向的周知的各种处理。另外，通过本发明得到的线状结构的轴向或面状结构的法线方向能够用于例如“ArminKanitsar,DominikFleischmann,RainerWegenkittl,PetrFelkel,EduardGroller：CPR-CurvedPlanarReformation.IEEEVisualization2002.”等周知的各种CPR图像生成方法。

另外，在上述各实施方式中，图像为医用图像，结构物为血管，因此能够显著提高因包含各种直径的血管而产生多个误判别的医用图像的结构物判别的精度。

另外，在上述各实施方式中，滤波部在傅立叶空间中实施了使用表示实心球的函数的2阶偏微分矩阵的滤波、使用表示实心球的函数的1阶偏微分矩阵的滤波及使用表示空心球的函数的1阶偏微分矩阵的滤波，因此与通过实际空间进行滤波处理的情况相比，能够减少处理成本及处理速度，因此优选。但是，滤波部也可以在实际空间中进行使用表示实心球的函数的2阶偏微分矩阵的滤波、使用表示实心球的函数的1阶偏微分矩阵的滤波及使用表示空心球的函数的1阶偏微分矩阵的滤波。

另外，如上述各实施方式所示，评价部基于固有向量及修正后的固有值，能够良好地判别结构物的局部的点状结构、线状结构、面状结构中的至少1个。但是，这些固有向量或固有值不仅可以用于点状结构、线状结构、面状结构的判别，也可以用于所有形状的结构物的判别。

另外，在上述各实施方式中，作为线状结构物而列举了血管的判别的例子，但也可以适用于支气管等其他的线状结构物的判别。而且，不仅是骨，也可以利用于皮肤、叶间胸膜等面状结构物的判别。

另外，在上述各实施方式中，以三维图像M0包含的线状结构物及面状结构物为对象进行各评价处理或方向判别处理，但也可以以二维图像包含的线状结构物及面状结构物为对象进行各评价处理或方向判别处理。

另外，在上述各实施方式中，使用GraphCut区域分割方法对三维图像M0包含的线状结构物和面状结构物进行分割，但当然也可以使用Watershed算法等其他的区域分割方法。在此，Watershed算法是在将图像的像素值信息看作高度的地形中充满水时，在不同的凹处积存的水之间形成交界地分割图像的方法。因此，对于三维图像M0上的评价值L0、P0，在进行了适当的平滑化之后执行Watershed算法，由此能够对线状结构物及面状结构物进行分割。

上述的各实施方式只不过是例示，上述的全部的说明不应该用于限定性地解释本发明的技术范围。

此外，对于上述实施方式的系统结构、硬件结构、处理流程、模块结构、用户接口、具体的处理内容等，在不脱离本发明的主旨的范围内进行各种改变的情况也包含于本发明的技术范围。

Claims (14)

1.一种图像处理装置，其特征在于，具备：

滤波部，在图像中的各像素位置，实施使用了表示实心球的函数的2阶偏微分的滤波来算出海森矩阵；以及

评价部，使用对所述算出的海森矩阵进行固有值解析而得到的固有值及固有向量，对图像中包含的结构物进行判别，

所述滤波部具备修正部，该修正部在所述图像中的所述各像素位置，实施使用了表示空心球的函数的1阶偏微分的滤波来取得1阶偏微分向量，使用将所述取得的1阶偏微分向量向所述固有向量的方向投影而得的值，进行将表示所述实心球的函数的各方向的2阶偏微分的、从所述实心球的中心起对称地分离的2个位置出现的响应波形中的一方的响应波形抵消的修正，所述空心球具有与所述实心球的半径相同的半径。

2.根据权利要求1所述的图像处理装置，其特征在于，

设所述海森矩阵的固有值为λ₁、λ₂、λ₃，固有向量e₁＝(x₁,y₁,z₁)、e₂＝(x₂,y₂,z₂)、e₃＝(x₃,y₃,z₃)，表示所述空心球的函数的所述1阶偏微分向量为(ρ₁,ρ₂,ρ₃)时，所述修正部使用由下述式(12)算出的ρ₁’、ρ₂’、ρ₃’及预定的系数α，如下述式(13)所示对所述固有值进行修正，由此进行将所述一方的响应波形抵消的修正：

[数学式1]

$\left.\begin{array}{c}{{\mathrm{\&rho;}}_1}^{\&prime;}={\mathrm{\&rho;}}_1\&times;x_1+{\mathrm{\&rho;}}_2\&times;y_1+{\mathrm{\&rho;}}_3\&times;z_1\\ {{\mathrm{\&rho;}}_2}^{\&prime;}={\mathrm{\&rho;}}_1\&times;x_2+{\mathrm{\&rho;}}_2\&times;y_2+{\mathrm{\&rho;}}_3\&times;z_2\\ {{\mathrm{\&rho;}}_3}^{\&prime;}={\mathrm{\&rho;}}_1\&times;x_3+{\mathrm{\&rho;}}_2\&times;y_3+{\mathrm{\&rho;}}_3\&times;z_3\end{array}\right\}---\left(12\right)$

[数学式2]

$\left.\begin{array}{c}{{\mathrm{\&lambda;}}_1}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}0& if\left|{\mathrm{\&lambda;}}_1\right|<\left|{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_1^{\&prime;}\right|\\ \min \left(\right|{\mathrm{\&lambda;}}_1+{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_1^{\&prime;}|,|{\mathrm{\&lambda;}}_1-{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_1^{\&prime;}\left|\right)& otherwise\end{array}\right.\\ {{\mathrm{\&lambda;}}_2}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}0& if\left|{\mathrm{\&lambda;}}_2\right|<\left|{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_2^{\&prime;}\right|\\ \min \left(\right|{\mathrm{\&lambda;}}_2+{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_2^{\&prime;}|,|{\mathrm{\&lambda;}}_2-{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_2^{\&prime;}\left|\right)& otherwise\end{array}\right.\\ {{\mathrm{\&lambda;}}_3}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}0& if\left|{\mathrm{\&lambda;}}_3\right|<\left|{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_3^{\&prime;}\right|\\ \min \left(\right|{\mathrm{\&lambda;}}_3+{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_3^{\&prime;}|,|{\mathrm{\&lambda;}}_3-{\mathrm{\&alpha;\&rho;}}_3^{\&prime;}\left|\right)& otherwise\end{array}\right.\end{array}\right\}---\left(13\right).$

3.根据权利要求1或2所述的图像处理装置，其特征在于，

表示所述空心球的函数由下述式(10)表示：

[数学式3]

$\left.\begin{array}{c}f\left(r\right)=\mathrm{\&delta;}(r-R_4)\\ r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\end{array}\right\}---\left(10\right)$

在此，x、y、z为三维空间的坐标，r为其极坐标表现，R₄为所述空心球的半径。

4.根据权利要求1或2所述的图像处理装置，其特征在于，所述滤波部对于表示多个尺寸的所述实心球的函数，分别算出实施了基于表示该各实心球的函数的2阶偏微分矩阵的滤波的海森矩阵。

5.根据权利要求1或2所述的图像处理装置，其特征在于，所述滤波部在傅立叶空间中实施使用了表示所述实心球的函数的2阶偏微分矩阵的滤波。

6.根据权利要求1所述的图像处理装置，其特征在于，所述评价部判别所述结构物的局部的点状结构、线状结构、面状结构中的至少1个。

7.根据权利要求1所述的图像处理装置，其特征在于，所述图像是医用图像，所述结构物是血管。

8.一种图像处理装置，其特征在于，具备：

滤波部，在图像中的各像素位置，实施使用了表示第一实心球的函数的2阶偏微分的滤波来算出海森矩阵；以及

评价部，使用对所述算出的海森矩阵进行固有值解析而得到的固有值及固有向量，对图像中包含的结构物进行判别，

所述滤波部具备修正部，该修正部在所述图像中的所述各像素位置，实施使用了表示第二实心球的函数的1阶偏微分的滤波来算出1阶偏微分向量，并且在所述图像中的各像素位置，实施使用了表示第三实心球的函数的1阶偏微分的滤波来算出1阶偏微分向量，使用将表示所述第二实心球的函数的1阶偏微分向量向所述固有向量的方向投影而得的值及将表示第三实心球的函数的1阶偏微分向量向所述固有向量的方向投影而得的值，进行将表示所述第一实心球的函数的各方向的2阶偏微分的、从所述第一实心球的中心起对称地分离的2个位置出现的响应波形中的一方的位置的响应波形抵消的修正，所述第二实心球具有比所述第一实心球的半径即第一半径大的第二半径，所述第三实心球具有比所述第一半径小的第三半径。

9.根据权利要求8所述的图像处理装置，其特征在于，

所述一方的位置的响应波形是1个正的峰值与1个负的峰值相邻的波形，

所述第二半径与从所述第一实心球的中心到所述正的峰值为止的长度和从所述第一实心球的中心到所述负的峰值为止的长度中较长的一方的长度一致，

所述第三半径与从所述第一实心球的中心到所述正的峰值为止的长度和从所述第一实心球的中心到所述负的峰值为止的长度中较短的一方的长度一致。

10.根据权利要求8或9所述的图像处理装置，其特征在于，所述滤波部对于表示多个尺寸的所述第一实心球的函数，分别算出实施了基于表示该各第一实心球的函数的2阶偏微分矩阵的滤波的海森矩阵。

11.根据权利要求8或9所述的图像处理装置，其特征在于，所述滤波部在傅立叶空间中实施使用了表示所述第一实心球的函数的2阶偏微分矩阵的滤波。

12.根据权利要求8所述的图像处理装置，其特征在于，所述评价部判别所述结构物的局部的点状结构、线状结构、面状结构中的至少1个。

13.根据权利要求8所述的图像处理装置，其特征在于，所述图像是医用图像，所述结构物是血管。

14.一种图像处理方法，其具备：

滤波工序，在图像中的各像素位置，实施使用了表示实心球的函数的2阶偏微分的滤波来算出海森矩阵；以及

评价工序，使用对所述算出的海森矩阵进行固有值解析而得到的固有值及固有向量，对图像中包含的结构物进行判别，

所述图像处理方法的特征在于，

在所述滤波工序中，在所述图像中的所述各像素位置，实施使用了表示空心球的函数的1阶偏微分的滤波来取得1阶偏微分向量，使用将所述取得的1阶偏微分向量向所述固有向量的方向投影而得的值，进行将表示所述实心球的函数的各方向的2阶偏微分的、从所述实心球的中心起对称地分离的2个位置出现的响应波形中的一方的响应波形抵消的修正，所述空心球具有与所述实心球的半径相同的半径。