CN104166344B - 基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法，该基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法包括以下步骤：在给定初始稳态下管道容量变化与目标稳态的唯一对应性原则的提出与证明；管网运行状态的优化控制模型建立；自适应动态规划求解算法。本发明在确定控制策略的过程中同时考虑到了压缩机站的工作条件和工艺操作限制，且满足提出的唯一对应性原则，是一种切实可行的天然气管网运行调控方法。本发明统顾全局，同时考虑管网系统中所有管段的管容变化量，并统一制定所有压气站的流量控制策略，因此无需考虑调节过程中压气站的相互影响。

Description

基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法

技术领域

本发明属于天然气管网运行调控技术领域，尤其涉及一种基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法。

背景技术

如今随着天然气生产和需求量的增大，天然气运输管网系统日益庞大和复杂，对运输过程中的调度控制要求越来越高。为平稳安全的完成输送任务，获取更大的经济效益，要求能够对天然气管网的运输过程中的压力、流量等运行状态进行有效可靠的控制。

天然气管网运输过程中的调控基本靠压气站、阀门等元件来完成。压气站主要由压缩机机组组成，其主要功能是对流过压缩机的天然气进行升压，以弥补在运输过程中由管段摩阻带来的压降。阀门元件主要用于控制天然气的流量，从而达到控制压力的效果。从管网运行的角度来看，管网运行调控就是通过压气站和阀门等来控制流入流出管网中各个管段的流量，以使管网中沿线流量、压力分布达到期望的状态。

实际生产运行中，各压气站一般采用低选PID的控制策略来进行运行状态的调控。分别构建入站压力控制、流量控制、出站压力控制三路PID控制回路，并分别计算控制量，以最小的控制量作为最终控制决策，用以控制阀门的开度，从而实现出站压力和流量的稳定。由于管网结构复杂，对单个压气站工作状态的调整会影响到相邻管段的状态，这种控制方式往往不能统顾全局；且由于管网系统中管段的长度较长，对压力的调节存在较大的时间延迟，致使控制过程过长；此外，这种控制方式没有考虑到压缩机工作状态的限制，有些时候，无法达到期望的目标状态。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法，旨在解决现有采用低选PID的控制策略来进行运行状态的调控存在的没有考虑到压缩机工作状态的限制，无法完成管网运行状态从初始稳态到目标稳态的过渡过程的问题。

本发明实施例是这样实现的，一种基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法，该基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法提出并证明了在给定初始状态或稳定状态下管道容量变化与目标状态或稳定状态的唯一对应性原则；基于唯一对应性原则，提出了基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法，包括：首先建立管网运行状态控制的优化模型，优化模型中包括目标函数、压气站工作条件约束、管道压力限制，并以各可控节点的压气站出站节点、气源节点流量变化量作为优化变量；最后采用自适应动态规划对优化模型求解，并得到各时间层各可控节点流量变化的最优控制率。

进一步，该基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法包括以下步骤：

步骤一，基于管容变量与目标状态的唯一对应性原则，计算管网中各管段管容增量目标值

步骤二，根据管网系统结构和各分输节点的流量变化量确定各可控节点的流量增量目标值

步骤三，建立管网运行状态的优化控制模型；

Subject to

其中，N为优化控制的时间层数，u为各时间层压气站出口节点和气源节点的流量控制率，ΔQ_u(t)为t时间层各可控节点的流量控制量，分别为i节点的流量下限和上限，P_i ^L、P_i ^U分别为i节点的压力下限和上限，n为管网中节点总数，为可控节点i单个时间层内流量变化上限，N_c为可控节点总数，Q_k、P_sk、P_dk为压缩机站k的流量、入站压力和出站压力，为压气站k的可行工作域，m为管网中压气站总数；

步骤四，使用自适应动态规划对优化控制模型进行优化求解，得到最优控制率u^*；

步骤五，对得到的各压气站出站节点和气源节点的流量控制率u^*进行验证，检查其是否满足运行条件限制，若不满足，则对优化控制模型的限制条件做部分修正，如加大时间步长N或减小限制条件，并重复步骤四，若满足运行条件限制，则以u^*作为最终控制策略。

进一步，步骤一中基于管容变量与目标状态的唯一对应性原则证明方法如下：

天然气在管道中的流动满足流量平衡条件和运动方程：

其中P表示管道中天然气压力值，M表示管道中天然气质量流量，A表示管道流通截面积，λ为管道摩阻系数，D表示管道内径，t为时间变量，x为管道长度变量；

上式中a为气体绝热传播音速：

其中Z为天然气压缩系数，T为气体温度，R为气体常数；

式(1)-(3)描述了恒温条件下，天然气在管道中的流动特性，为证明在给定初始稳态下流量变化与目标稳态的唯一对应性原则，将式(1)和(2)作如下变换；

步骤一，对(1)式，令时间t为定值，假设管道长度为L，对x进行0～L的积分：

步骤二，设t_e时刻及以后，管道达到目标稳态，对(4)式进行从t₀t_e的积分：

式(5)中等式右边表示对管段出口边界条件和入口边界条件的差值进行积分，即从初始时刻到t_e时刻管道的管容增量的负值，管段达到目标稳态后管容增量值保持不变；左边第二项为初始时刻管道压力分布的积分值，该项为已知变量，因此，式(5)可表示为：

步骤三，令t＝t_e，对(2)式中x进行0～L的积分：

步骤四，将(7)式代入(6)式中，可解得：

步骤五，将(8)式进一步简化成如下形式：

式中，P(t_e,0)表示目标稳态时刻，管道的入口节点压力，P(t₀,0)、P(t₀,L)分别表示初始时刻管道的入口节点压力和出口节点压力值，M₀为初始时刻管道质量流量，M₁为终点时刻管道的质量流量，ΔM为从初始状态到目标稳态时管道的流量容量变化；

式(9)描述了在给定初始状态下，管道目标稳态与管道容量变化值的关系式，如果ΔM与P(t_e,0)存在唯一对应关系，则证明管容变化与目标稳态的唯一对应关系；

上式为ΔM与目标状态入口节点压力P的一阶导数，等式右边第二项为管道目标状态出口节点压力，显然有：

2P²(t_e,0)＞2P(t_e,0)P(t_e,L) (11)

式(12)表示式(9)中ΔM为目标压力P的单调函数，即在给定初始状态下，管道目标稳态与管道容量变化存在唯一对应性。

进一步，步骤三中建立了管网运行状态优化控制模型具体方法为：

管网运行状态的优化控制模型包括目标函数、约束条件和优化变量；

步骤一，目标函数是评价寻优结果的标准，根据实际需求建立不同形式的目标函数，以达到不同的寻优目的，以各时刻管容变化量与目标变化量平方差的和作为目标函数：

式中，ΔQ_Pipe(t)为管段在t时刻相对于初始时刻的管容变化量，为所有管段的管容目标变化量，N为优化的时间层数；

当管网结构中不存在汇合节点时，各管段的管容目标变化值与各可控节点的流量变化值存在唯一对应关系；若管网结构中某压气站具有多条入站管段，给定各入站管段的流量分配比例，则各管段的管容目标变化值与各可控节点的流量变化值亦存在唯一对应关系：

式中，为各可控节点的目标流量变化量，A、C为关系矩阵，ΔQ_D为管网分输节点的流量变化量；

由管网可控节点和管段的目标流量变化量的唯一对应性，目标函数(13)可等效为：

步骤二，优化模型中的约束条件包括各节点流量、压力约束，压缩机站工作特性约束，单个时间层各压气站流量调节量限制；

P_i ^L≤P_i≤P_i ^U(i＝1,2,…,n) (16)

上式为节点流量和压力限制，其中，分别为i节点的流量下限和上限，P_i ^L、P_i ^U分别为i节点的压力下限和上限，n为管网中节点总数；

此外，作为天然气管网的重要组成部分和供能元件，压缩机必须工作在可行域内：

式中，Q_k、P_sk、P_dk—压缩机站k的流量、入站压力和出站压力；

—压缩机的喘振流量限制和滞止流量限制；

—压气站k的入站压力上下限；

—压缩机的压头限制，随着流量的变化而变化；

实际管网目标稳态中各压气站的目标流量为已知，即Q_k为定值，因此可将压头限制转换为定流量下的压比限制：

其中，S_k为压气站k的压比，分别为压气站k的压比上下限，式(18)可重新表示为：

除了上述限制之外，还需要考虑压气站单位时间内流量变化限制：

其中，为压气站k单位时间内流量变化上限，压气站流量单位时间内流量变化的限制应当综合压气站初始时刻流量和管段容量考虑；

步骤三，从控制的角度来讲，优化变量直接选择为各时间层管网中各可控节点的流量变化量较为合适：

u＝[ΔQ_u(0),ΔQ_u(1),…,ΔQ_u(N)] (23)

式中，N_c为管网中可控节点数，ΔQ_u(t)为t时间层流量变化向量，u为所有时间层的流量增量控制向量；

综合上面对优化模型的目标函数、约束条件、优化变量的分析，可得管网运行状态的优化控制模型为：

Subject to

进一步，步骤四中采用自适应动态规划对管网运行状态的优化控制模型进行求解，得到最优的流量控制决策步骤如下：

步骤一：根据管网初始状态和管网目标状态，由式(9)分别计算管网中各管段的管容质量变化量的目标值并利用天然气标况密度ρ按下式计算各管段的管容体积变化量的目标值

步骤二：选择管网系统中所有压气站的出站节点和气源节点作为可控节点，根据管网结构和分输节点的流量变条件ΔQ_D确定系数矩阵A，C，由式(14)计算可控节点的体积流量变化目标值

步骤三：根据管网初始时刻各可控节点的流量和相应管段的初始管容，确定单个时间层各可控节点的流量变化上限计算优化模型的时间层数N：

其中，表示第k各可控节点的目标流量变化量；

步骤四：确定优化变量即控制量u在各个时间层的初始离散矩阵DM(t)和初始决策组合De(t)；

其中，DM(t)为d×N_c的矩阵，除起始时刻和终点时刻外，起始时刻和终点时刻为1×N_c的矩阵，d为各个可控节点的离散点数，N_c为优化变量的个数即可控节点数，De(t)为的矩阵，起始时刻和终点时刻为1×N_c的矩阵，其中为每个时间层的控制决策组合数，De(t)的每一行为一种决策组合，称之为一个决策点，起始时刻DM(0)＝De(0)＝0，终点时刻

步骤五：设置自适应动态规划求解方法的部分参数，包括最大动态规划求解的次数maxDP，最小流量离散间隔minΔQ，用以控制自适应动态规划求解方法的结束；尺度因子λ，用以构建下一次优化求解时优化变量的离散节点；极大值Big，用以表示当前路径不可行，令K＝1，准备进行优化模型求解；

步骤六：进行第K次优化求解，令t＝1，得到t-1时间层各节点对应的代价矩阵J_t-1，初始化t时间层的代价矩阵J_t，准备进入第t时间层的寻优；具体包括：

第一步，：对于时间层t的决策组合De(t)中的任意一个点ΔQ_u(t)，初始化代价矩阵J₁，用以评价到当前节点的最优路径，初始值为零向量，分别以t-1时间层的决策组合De(t-1)中的各点作为起始点，计算起始点到当前点所对应的各个节点流量变化向量Δ²Q_u(t)，以检查是否满足优化模型中的限制条件；

第二步：分别检查Δ²Q_u(t)中各元素值是否满足式(26)，如果不满足则J₁中对应位置赋极大值Big，否则不做处理；

第三步：由Δ²Q_u(t)计算各管段的流量变化值ΔQ_Pipe(t)，并根据式(9)，利用牛顿—拉夫逊方法进行迭代求解，得到各管段的压力分布，检查是否满足限制条件(25)，同时根据各压气站的入口节点压力、流量和出口节点压力，检查压气站工作状态是否满足限制条件(27)，若有一个条件不满足，则J₁中所有值赋极大值Big，否则不做处理；

第四步：计算当前节点状态离目标状态的距离：并计算到当前节点的所有路径所对应的代价J₃＝J_t-1+J₁+J₂，选择J₃中最小值对应的路径作为到当前节点的最优路径，并记录最小值在J_t的相应位置中；

第五步：结束t时间层各决策节点的寻优，判断t是否为最后一个时间层，如果不是，则令t＝t+1，进入步骤6.1；如果t时间层优化的最后一个时间层，则进入步骤七；

步骤七：结束第K次寻优，记录本次寻优的最优路径，可得到本次寻优的最优控制量u^*；

步骤八：确定下一寻优的各时间层决策变量的离散矩阵DM2(t)、初始决策组合De2(t)和最小离散间隔Δu_min(t)；

对于2<t<N-1，将本次寻优得到的最优控制量进行扩展至与DM(t)同维，

uex(t)＝repmat([u^*(t)]^T,d,1) (30)

其中u^*(t)为本次寻优结果中，t时间层各可控节点的流量变化量值，相对于初始时刻，其为N_c×1的矩阵，计算本次寻优时t时间层的离散矩阵DM(t)与uex(t)之间的差值diff(t)＝DM(t)-uex(t)，利用尺度因子对差值diff(t)进行缩减，diff2(t)＝λ*diff(t)，并得到下一次寻优t时刻的离散矩阵DM2(t)；

DM2(t)＝uex(t)+λ*diff(t) (31)

其中λ为尺度因子，0<λ<1，一般取λ＝0.8，计算t时刻的最小离散间隔Δu_min(t)，先对diff2(t)计算列最小值，然后对列最小值取最小值，0除外；

步骤九：令K＝K+1，判断下一次寻优各时间层最小离散间隔是否小于设定的阈值minΔQ，若小于，则进入步骤十，若不小于阈值则继续判断K是否达到最大优化次数maxDP，若达到，则进入步骤十，否则根据DM2(t)进行下一次优化t时刻的决策组合De(t)，进入步骤六；

步骤十：结束自适应寻优，得到最终的最优控制率u^*，其中u^*(t)表示t时间层各可控节点相对于初始时刻的流量变化量。

本发明提供的基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法，采用在给定初始稳态下管道容量变化与目标稳态的唯一对应性原则的提出与证明；管网运行状态的优化控制模型建立；自适应动态规划求解方法的步骤；在确定控制策略的过程中同时考虑到了压缩机站的工作条件和工艺操作限制，且满足提出的唯一对应性原则，是一种切实可行的天然气管网运行调控方法。本发明统顾全局，同时考虑管网系统中所有管段的管容变化量，并统一制定所有压气站的流量控制策略，因此无需考虑压气站在进行调节过程中的相互影响，较好地解决了现有采用低选PID的控制策略来进行运行状态的调控存在的没有考虑到压缩机工作状态的限制，无法完成管网运行状态从初始稳态到目标稳态的过渡过程的问题。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法流程图；

图2是本发明实施例提供的基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法具体实现流程图；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

如图1所示，本发明实施例的基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法包括以下步骤：

S101：在给定初始稳态下管道容量变化与目标稳态的唯一对应性原则的提出与证明；

S102：建立管网运行状态的优化控制模型；

S103：采用自适应动态规划对优化模型求解，并得到各时间层各可控节点流量变化的最优控制率。

如图2所示，本发明的具体步骤为：

步骤一，基于管容变量与目标状态的唯一对应性原则，计算管网中各管段管容增量目标值

步骤二，根据管网系统结构和各分输节点的流量变化量确定各可控节点的流量增量目标值

步骤三，建立管网运行状态的优化控制模型；

Subject to

其中，N为优化控制的时间层数，u为各时间层压气站出口节点和气源节点的流量控制率，ΔQ_u(t)为t时间层各可控节点的流量控制量，分别为i节点的流量下限和上限，P_i ^L、P_i ^U分别为i节点的压力下限和上限，n为管网中节点总数，为可控节点i单个时间层内流量变化上限，N_c为可控节点总数，Q_k、P_sk、P_dk为压缩机站k的流量、入站压力和出站压力，为压气站k的可行工作域，m为管网中压气站总数；

步骤四，使用自适应动态规划对优化控制模型进行优化求解，得到最优控制率u^*；

步骤五，对得到的各压气站出站节点和气源节点的流量控制率u^*进行验证，检查其是否满足运行条件限制，若不满足，则对优化控制模型的限制条件做部分修正(如加大时间步长N或减小限制条件等)，并重复步骤四，若满足运行条件限制，则以u^*作为最终控制策略。

以下结合本发明的具体实施例对本发明做进一步的说明：

实施例一：

1、提出在给定初始稳态下管道容量变化与目标稳态的唯一对应性原则；

天然气在管道中的流动满足流量平衡条件和运动方程：

其中P表示管道中天然气压力值，M表示管道中天然气质量流量，A表示管道流通截面积，λ为管道摩阻系数，D表示管道内径，t为时间变量，x为管道长度变量；

上式中a为气体绝热传播音速：

其中Z为天然气压缩系数，T为气体温度，R为气体常数；

式(1)-(3)描述了恒温条件下，天然气在管道中的流动特性，为证明在给定初始稳态下流量变化与目标稳态的唯一对应性原则，将式(1)和(2)作如下变换；

步骤一，对(1)式，令时间t为定值，假设管道长度为L，对x进行0～L的积分：

步骤二，设t_e时刻及以后，管道达到目标稳态，对(4)式进行从t₀t_e的积分：

式(5)中等式右边表示对管段出口边界条件和入口边界条件的差值进行积分，即从初始时刻到t_e时刻管道的管容增量(流量增量)的负值，管段达到目标稳态后管容增量值保持不变；左边第二项为初始时刻管道压力分布的积分值，该项为已知变量，因此，式(5)可表示为：

步骤三，令t＝t_e，对(2)式中x进行0～L的积分：

步骤四，将(7)式代入(6)式中，可解得：

步骤五，将(8)式进一步简化成如下形式：

式中，P(t_e,0)表示目标稳态时刻，管道的入口节点压力，P(t₀,0)、P(t₀,L)分别表示初始时刻管道的入口节点压力和出口节点压力值，M₀为初始时刻管道质量流量，M₁为终点时刻管道的质量流量，ΔM为从初始状态到目标稳态时管道的流量容量变化；

式(9)描述了在给定初始状态下，管道目标稳态与管道容量变化值的关系式，如果ΔM与P(t_e,0)存在唯一对应关系，则证明管容变化与目标稳态的唯一对应关系；

上式为ΔM与目标状态入口节点压力P的一阶导数，等式右边第二项为管道目标状态出口节点压力，显然有：

2P²(t_e,0)＞2P(t_e,0)P(t_e,L) (11)

式(12)表示式(9)中ΔM为目标压力P的单调函数，即在给定初始状态下，管道目标稳态与管道容量变化存在唯一对应性；

2、基于管容变化量与目标稳态的唯一对应性原则，建立了管网运行状态的优化控制模型；

以管容变化量与目标稳态的唯一对应性原则为基础，根据当前管网状态和期望的目标稳态求出管网达到新稳态下各管段的管容目标变化量，通过管网中各可控节点的流量控制，使管段的管容变化量与目标变化量一致，则管网最终一定会达到期望的目标稳态；

实际中各管段的管容量主要通过压气站和相关阀门进行控制，且管网运行存在工艺和操作约束条件，为了在满足管网运行条件的约束下，使管网以较快的速度和可行性达到期望稳态，建立了管网运行状态的优化控制模型；

管网运行状态的优化控制模型包括目标函数、约束条件和优化变量；

(1)目标函数是评价寻优结果的标准，可以根据实际需求建立不同形式的目标函数，以达到不同的寻优目的，这里以各时刻管容变化量与目标变化量平方差的和作为目标函数：

式中，ΔQ_Pipe(t)为管段在t时刻相对于初始时刻的管容变化量，为所有管段的管容目标变化量，N为优化的时间层数；

当管网结构中不存在汇合节点时，各管段的管容目标变化值与各可控节点(各压气站出站节点和气源节点)的流量变化值存在唯一对应关系；若管网结构中某压气站具有多条入站管段，给定各入站管段的流量分配比例，则各管段的管容目标变化值与各可控节点的流量变化值亦存在唯一对应关系：

式中，为各可控节点的目标流量变化量，A、C为关系矩阵(由管网结构确定)，ΔQ_D为管网分输节点的流量变化量；

由管网可控节点和管段的目标流量变化量的唯一对应性，目标函数(13)可等效为：

(2)优化模型中的约束条件主要包括各节点流量、压力约束，压缩机站工作特性约束，单个时间层各压气站流量调节量限制；

P_i ^L≤P_i≤P_i ^U(i＝1,2,…,n) (16)

上式为节点流量和压力限制，其中，分别为i节点的流量下限和上限，P_i ^L、P_i ^U分别为i节点的压力下限和上限，n为管网中节点总数；

此外，作为天然气管网的重要组成部分和供能元件，压缩机必须工作在其可行域内：

式中，Q_k、P_sk、P_dk—压缩机站k的流量、入站压力和出站压力；

—压缩机的喘振流量限制和滞止流量限制；

—压气站k的入站压力上下限；

—压缩机的压头限制，随着流量的变化而变化；

实际管网目标稳态中各压气站的目标流量为已知，即Q_k为定值，因此可将压头限制转换为定流量下的压比限制：

其中，S_k为压气站k的压比，分别为压气站k的压比上下限，式(18)可重新表示为：

除了上述限制之外，从实际的压缩机运行的角度来讲，压缩机存在喘振流量限制和滞止流量限制，压缩机的流量变化需要控制在一定范围内以确保压缩机的正常工作，因此，还需要考虑压气站单位时间内流量变化限制：

其中，为压气站k单位时间内流量变化上限，压气站流量单位时间内流量变化的限制应当综合压气站初始时刻流量和管段容量考虑；

(3)从控制的角度来讲，优化变量直接选择为各时间层管网中各可控节点的流量变化量较为合适：

u＝[ΔQ_u(0),ΔQ_u(1),…,ΔQ_u(N)] (23)

式中，N_c为管网中可控节点数，ΔQ_u(t)为t时间层流量变化向量，u为所有时间层的流量增量控制向量；

综合上面对优化模型的目标函数、约束条件、优化变量的分析，可得管网运行状态的优化控制模型为：

Subject to

3、采用自适应动态规划对管网运行状态的优化控制模型进行求解，得到最优的流量控制决策；

自适应动态规划求解方法基本步骤如下：

步骤一：根据管网初始状态和管网目标状态，由式(9)分别计算管网中各管段的管容质量变化量的目标值并利用天然气标况密度ρ按下式计算各管段的管容体积变化量的目标值

步骤二：选择管网系统中所有压气站的出站节点和气源节点作为可控节点，根据管网结构和分输节点的流量变条件ΔQ_D确定系数矩阵A，C，由式(14)计算可控节点的体积流量变化目标值

步骤三：根据管网初始时刻各可控节点的流量和相应管段的初始管容，确定单个时间层各可控节点的流量变化上限计算优化模型的时间层数N：

其中，表示第k各可控节点的目标流量变化量；

步骤四：确定优化变量即控制量u在各个时间层的初始离散矩阵DM(t)和初始决策组合De(t)；

其中，DM(t)为d×N_c的矩阵(除起始时刻和终点时刻外，起始时刻和终点时刻为1×N_c的矩阵)，d为各个可控节点的离散点数，N_c为优化变量的个数(即可控节点数)，De(t)为的矩阵(起始时刻和终点时刻为1×N_c的矩阵)，其中为每个时间层的控制决策组合数，De(t)的每一行为一种决策组合(称之为一个决策点)，这里需要指出的是，起始时刻DM(0)＝De(0)＝0，终点时刻

步骤五：设置自适应动态规划求解方法的部分参数，包括最大动态规划求解的次数maxDP，最小流量离散间隔minΔQ，用以控制自适应动态规划求解方法的结束；尺度因子λ，用以构建下一次优化求解时优化变量的离散节点；极大值Big，用以表示当前路径不可行，令K＝1，准备进行优化模型求解；

步骤六：进行第K次优化求解，令t＝1，得到t-1时间层各节点对应的代价矩阵J_t-1，初始化t时间层的代价矩阵J_t，准备进入第t时间层的寻优；具体包括：

第一步，：对于时间层t的决策组合De(t)中的任意一个点ΔQ_u(t)，初始化代价矩阵J₁(用以评价到当前节点的最优路径，初始值为零向量)，分别以t-1时间层的决策组合De(t-1)中的各点作为起始点，计算这些起始点到当前点所对应的各个节点流量变化向量Δ²Q_u(t)，以检查是否满足优化模型中的限制条件；

第二步：分别检查Δ²Q_u(t)中各元素值是否满足式(26)，如果不满足则J₁中对应位置赋极大值Big，否则不做处理；

第三步：由Δ²Q_u(t)计算各管段的流量变化值ΔQ_Pipe(t)，并根据式(9)，利用“牛顿—拉夫逊”方法进行迭代求解，得到各管段的压力分布，检查其是否满足限制条件(25)，同时根据各压气站的入口节点压力、流量和出口节点压力，检查压气站工作状态是否满足限制条件(27)，若有一个条件不满足，则J₁中所有值赋极大值Big，否则不做处理；

第四步：计算当前节点状态离目标状态的距离：并计算到当前节点的所有路径所对应的代价J₃＝J_t-1+J₁+J₂，选择J₃中最小值对应的路径作为到当前节点的最优路径，并记录最小值在J_t的相应位置中；

第五步：结束t时间层各决策节点的寻优，判断t是否为最后一个时间层，如果不是，则令t＝t+1，进入步骤6.1；如果t时间层优化的最后一个时间层，则进入步骤七；

步骤七：结束第K次寻优，记录本次寻优的最优路径，可得到本次寻优的最优控制量u^*；

步骤八：确定下一寻优的各时间层决策变量的离散矩阵DM2(t)、初始决策组合De2(t)和最小离散间隔Δu_min(t)；

对于2<t<N-1，将本次寻优得到的最优控制量进行扩展至与DM(t)同维，

uex(t)＝repmat([u^*(t)]^T,d,1) (30)

其中u^*(t)为本次寻优结果中，t时间层各可控节点的流量变化量值(相对于初始时刻)，其为N_c×1的矩阵，计算本次寻优时t时间层的离散矩阵DM(t)与uex(t)之间的差值diff(t)＝DM(t)-uex(t)，利用尺度因子对差值diff(t)进行缩减，diff2(t)＝λ*diff(t)，并得到下一次寻优t时刻的离散矩阵DM2(t)；

DM2(t)＝uex(t)+λ*diff(t) (31)

其中λ为尺度因子，0<λ<1，一般取λ＝0.8，计算t时刻的最小离散间隔Δu_min(t)，先对diff2(t)计算列最小值，然后对列最小值取最小值(0除外)；

步骤九：令K＝K+1，判断下一次寻优各时间层最小离散间隔是否小于设定的阈值minΔQ，若小于，则进入步骤10，若不小于阈值则继续判断K是否达到最大优化次数maxDP，若达到，则进入步骤10，否则根据DM2(t)进行下一次优化t时刻的决策组合De(t)，进入步骤六；

步骤十：结束自适应寻优，得到最终的最优控制率u^*，其中u^*(t)表示t时间层各可控节点相对于初始时刻的流量变化量。

本发明提出的方法在确定控制策略的过程中同时考虑到了压缩机站的工作条件和工艺操作限制，且满足本发明提出的唯一对应性原则，因此是一种切实可行的天然气管网运行调控方法；该方法统顾全局，同时考虑管网系统中所有管段的管容变化量，并统一制定所有压气站的流量控制策略，因此无需考虑压气站在进行调节过程中的相互影响。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法，其特征在于，该基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法包括以下步骤：

步骤一，基于管容变量与目标状态的唯一对应性原则，计算管网中各管段管容增量目标值

步骤二，根据管网系统结构和各分输节点的流量变化量确定各可控节点的流量增量目标值

步骤三，建立管网运行状态的优化控制模型；

$\underset{u}{min}J\left(u\right)=\underset{t=0}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&Delta;Q}}_u\right(t)-{\mathrm{\&Delta;Q}}_u^{Tar}){\left({\mathrm{\&Delta;Q}}_u\right(t)-{\mathrm{\&Delta;Q}}_u^{Tar})}^T$

Subject to

$\left|{\mathrm{\&Delta;Q}}_{t,i}\right|\&le;{\mathrm{\&Delta;Q}}_i^U,(i=1,2,...,N_c;t=1,2...N)$

$\left(Q_k\right(t),P_{sk}(t),P_{dk}(t\left)\right)\&Element;D_k^{CS},(k=1,2,...,m;t=1,2,...,N)$

其中，N为优化控制的时间层数，u为各时间层压气站出口节点和气源节点的流量控制率，ΔQ_u(t)为t时间层各可控节点的流量控制量，分别为i节点的流量下限和上限，P_i ^L、P_i ^U分别为i节点的压力下限和上限，n为管网中节点总数，为可控节点i单个时间层内流量变化上限，N_c为可控节点总数，Q_k、P_sk、P_dk为压缩机站k的流量、入站压力和出站压力，为压缩机站k的可行工作域，m为管网中压气站总数；

步骤四，使用自适应动态规划算法对优化控制模型进行优化求解，得到最优控制率u^*；

步骤五，对得到的各压气站出站节点和气源节点的流量控制率u^*进行验证，检查其是否满足运行条件限制，若不满足，则对优化控制模型的限制条件做部分修正，并重复步骤四，若满足运行条件限制，则以u^*作为最终控制策略。

2.如权利要求1所述的基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法，其特征在于，步骤一中基于管容变量与目标状态的唯一对应性原则证明方法如下：

天然气在管道中的流动满足流量平衡条件和运动方程：

$\frac{\&part;P}{\&part;t}+\frac{a^2}{A}\frac{\&part;M}{\&part;x}=0---\left(1\right)$

$\frac{\&part;P}{\&part;x}+\frac{1}{A}\frac{\&part;M}{\&part;t}+\frac{{\mathrm{\&lambda;a}}^{2}M\left|M\right|}{2{\mathrm{DA}}^{2}P}=0---\left(2\right)$

其中P表示管道中天然气压力值，M表示管道中天然气质量流量，A表示管道流通截面积，λ为管道摩阻系数，D表示管道内径，t为时间变量，x为管道长度变量；

上式中a为气体绝热传播音速：

$a^2=\frac{P}{\mathrm{\&rho;}}=ZRT---\left(3\right)$

其中Z为天然气压缩系数，T为气体温度，R为气体常数；

式(1)-(3)描述了恒温条件下，天然气在管道中的流动特性，为证明在给定初始稳态下流量变化与目标稳态的唯一对应性原则，将式(1)和(2)作如下变换；

步骤一，对(1)式，令时间t为定值，假设管道长度为L，对x进行0～L的积分：

$\frac{\&part;\&lsqb;{\&Integral;}_0^{L}P(t,x)dx\&rsqb;}{\&part;t}+\frac{a}{A}+\&lsqb;M(t,L)-M(t,0)\&rsqb;=0---\left(4\right)$

步骤二，设t_e时刻及以后，管道达到目标稳态，对(4)式进行从t₀～t_e的积分：

${\&Integral;}_0^{L}P(t_e,x)dx-{\&Integral;}_0^{L}P(t_0,x)dx=\frac{a^2}{A}{\&Integral;}_{t_0}^{t_e}\&lsqb;M(t,L)-M(t,0)\&rsqb;dt---\left(5\right)$

式(5)中等式右边表示对管段出口边界条件和入口边界条件的差值进行积分，即从初始时刻到t_e时刻管道的管容增量的负值，管段达到目标稳态后管容增量值保持不变；左边第二项为初始时刻管道压力分布的积分值，该项为已知变量，因此，式(5)可表示为：

${\&Integral;}_0^{L}P(t_e,x)dx=C_0---\left(6\right)$

步骤三，令t＝t_e，对(2)式中x进行0～L的积分：

$P(t_e,x)=\sqrt{P^2(t_e,0)-\frac{{\mathrm{\&lambda;a}}^{2}M{\left(t_e\right)}^{2}x}{{\mathrm{DA}}^2}}---\left(7\right)$

步骤四，将(7)式代入(6)式中，可解得：

$P^3(t_e,0)-{\&lsqb;P^2(t_e,0)-\frac{{\mathrm{\&lambda;a}}^{2}M{\left(t_e\right)}^{2}L}{{\mathrm{DA}}^2}\&rsqb;}^{3/2}=\frac{3}{2}\frac{{\mathrm{\&lambda;a}}^{2}M{\left(t_e\right)}^2}{{\mathrm{DA}}^2}{C}_0---\left(8\right)$

步骤五，将(8)式进一步简化成如下形式：

$P^3(t_e,0)-{\&lsqb;P^2(t_e,0)-\frac{{\mathrm{\&lambda;a}}^2{M}_1^{2}L}{{\mathrm{DA}}^2}\&rsqb;}^{3/2}={\left(\frac{M_1}{M_0}\right)}^2\&lsqb;P^3(t_0,0)-P^3(t_0,L)\&rsqb;+\frac{3}{2}\frac{{\mathrm{\&lambda;a}}^4{M}_1^2}{{\mathrm{DA}}^3}\mathrm{\&Delta;}M---\left(9\right)$

式中，P(t_e,0)表示目标稳态时刻，管道的入口节点压力，P(t₀,0)、P(t₀,L)分别表示初始时刻管道的入口节点压力和出口节点压力值，M₀为初始时刻管道质量流量，M₁为终点时刻管道的质量流量，ΔM为从初始状态到目标稳态时管道的流量容量变化；

式(9)描述了在给定初始状态下，管道目标稳态与管道容量变化值的关系式，如果ΔM与P(t_e,0)存在唯一对应关系，则证明管容变化与目标稳态的唯一对应关系；

$\frac{d\mathrm{\&Delta;}M}{dP}=\frac{{\mathrm{DA}}^3}{{\mathrm{\&lambda;a}}^4{M}_1^2}\{2P^2-2P{\&lsqb;P^2-\frac{{\mathrm{\&lambda;a}}^2{M}_1^{2}L}{{\mathrm{DA}}^2}\&rsqb;}^{1/2}\}---\left(10\right)$

上式为ΔM与目标状态入口节点压力P的一阶导数，等式右边第二项为管道目标状态出口节点压力，显然有：

2P²(t_e,0)>2P(t_e,0)P(t_e,L) (11)

$\frac{d\mathrm{\&Delta;}M}{dP}>0---\left(12\right)$

式(12)表示式(9)中ΔM为目标压力P的单调函数，即在给定初始状态下，管道目标稳态与管道容量变化存在唯一对应性。

3.如权利要求1所述的基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法，其特征在于，步骤三中建立了管网运行状态优化控制模型具体方法为：

管网运行状态的优化控制模型包括目标函数、约束条件和优化变量；

步骤一，目标函数是评价寻优结果的标准，根据实际需求建立不同形式的目标函数，以达到不同的寻优目的，以各时刻管容变化量与目标变化量平方差的和作为目标函数：

$\underset{t=0}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&Delta;Q}}_{Pipe}\right(t)-{\mathrm{\&Delta;Q}}_{Pipe}^{Tar}){\left({\mathrm{\&Delta;Q}}_{Pipe}\right(t)-{\mathrm{\&Delta;Q}}_{Pipe}^{Tar})}^T---\left(13\right)$

式中，ΔQ_Pipe(t)为管段在t时刻相对于初始时刻的管容变化量，为所有管段的管容目标变化量，N为优化的时间层数；

当管网结构中不存在汇合节点时，各管段的管容目标变化值与各可控节点的流量变化值存在唯一对应关系；若管网结构中某压气站具有多条入站管段，给定各入站管段的流量分配比例，则各管段的管容目标变化值与各可控节点的流量变化值亦存在唯一对应关系：

${\mathrm{\&Delta;Q}}_u^{Tar}=A\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;Q}}_{Pipe}^{Tar}+C\&CenterDot;{\mathrm{\&Delta;Q}}_D---\left(14\right)$

式中，为各可控节点的目标流量变化量，A、C为关系矩阵，ΔQ_D为管网分输节点的流量变化量；

由管网可控节点和管段的目标流量变化量的唯一对应性，目标函数(13)可等效为：

$\underset{t=0}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&Delta;Q}}_u\right(t)-{\mathrm{\&Delta;Q}}_u^{Tar}){\left({\mathrm{\&Delta;Q}}_u\right(t)-{\mathrm{\&Delta;Q}}_u^{Tar})}^T---\left(15\right)$

步骤二，优化模型中的约束条件包括各节点流量、压力约束，压缩机站工作特性约束，单个时间层各压气站流量调节量限制；

P_i ^L≤P_i≤P_i ^U(i＝1,2,…,n) (16)

$Q_i^L\&le;Q_i\&le;Q_i^U,(i=1,2,...,n)---\left(17\right)$

上式为节点流量和压力限制，其中，分别为i节点的流量下限和上限，P_i ^L、P_i ^U分别为i节点的压力下限和上限，n为管网中节点总数；

此外，作为天然气管网的重要组成部分和供能元件，压缩机必须工作在可行域内：

$D_k^{CS}=\{Q_k,P_{sk},P_{dk}:{Q_k}^L\&le;Q_k\&le;{Q_k}^U,P_{sk}^L\&le;P_{sk}\&le;P_{sk}^U,H_k^L\left(Q_k\right)\&le;H_k\&le;H_k^U\left(Q_k\right)\}---\left(18\right)$

式中，Q_k、P_sk、P_dk—压缩机站k的流量、入站压力和出站压力；

—压缩机的喘振流量限制和滞止流量限制；

—压缩机站k的入站压力上下限；

—压缩机的压头限制，随着流量的变化而变化；

实际管网目标稳态中各压气站的目标流量为已知，即Q_k为定值，因此可将压头限制转换为定流量下的压比限制：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_k=P_{dk}/P_{sk}\\ S_k^L\&le;S_k\&le;S_k^U\end{array}\right.---\left(19\right)$

其中，S_k为压缩机站k的压比，分别为压缩机站k的压比上下限，式(18)可重新表示为：

$D_k^{CS}=\{Q_k,P_{sk},P_{dk}:{Q_k}^L\&le;Q_k\&le;{Q_k}^U,P_{sk}^L\&le;P_{sk}\&le;P_{sk}^U,S_k^L\&le;S_k\&le;S_k^U\}---\left(20\right)$

除了上述限制之外，还需要考虑压气站单位时间内流量变化限制：

$\left|{\mathrm{\&Delta;Q}}_k\right|\&le;{\mathrm{\&Delta;Q}}_k^U,(i=1,2,...,m)---\left(21\right)$

其中，为压缩机站k单位时间内流量变化上限，压气站流量单位时间内流量变化的限制应当综合压气站初始时刻流量和管段容量考虑；

步骤三，从控制的角度来讲，优化变量直接选择为各时间层管网中各可控节点的流量变化量较为合适：

${\mathrm{\&Delta;Q}}_u\left(t\right)=\&lsqb;{\mathrm{\&Delta;Q}}_{t,1},{\mathrm{\&Delta;Q}}_{t,2},...,{\mathrm{\&Delta;Q}}_{t,N_c}\&rsqb;,(t=1,2,...,N)---\left(22\right)$

u＝[ΔQ_u(0),ΔQ_u(1),…,ΔQ_u(N)] (23)

式中，N_c为管网中可控节点数，ΔQ_u(t)为t时间层流量变化向量，u为所有时间层的流量增量控制向量；

综合上面对优化模型的目标函数、约束条件、优化变量的分析，可得管网运行状态的优化控制模型为：

$\underset{u}{min}J\left(u\right)=\underset{t=0}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&Delta;Q}}_u\right(t)-{\mathrm{\&Delta;Q}}_u^{Tar}){\left({\mathrm{\&Delta;Q}}_u\right(t)-{\mathrm{\&Delta;Q}}_u^{Tar})}^T---\left(24\right)$

Subject to P_i ^L≤P_i≤P_i ^U,

$\left|{\mathrm{\&Delta;Q}}_{t,i}\right|\&le;{\mathrm{\&Delta;Q}}_i^U,(i=1,2,...,N_c;t=1,2...N)---\left(26\right)$

$\left(Q_k\right(t),P_{sk}(t),P_{dk}(t\left)\right)\&Element;D_k^{CS},(k=1,2,...,m;t=1,2,...,N)---\left(27\right).$

4.如权利要求1～3任一项所述的基于自适应动态规划的天然气管网运行调控方法，其特征在于，步骤四中采用自适应动态规划对管网运行状态的优化控制模型进行求解，得到最优的流量控制决策步骤如下：

步骤一：根据管网初始状态和管网目标状态，由式(9)分别计算管网中各管段的管容质量变化量的目标值并利用天然气标况密度ρ按下式计算各管段的管容体积变化量的目标值

${\mathrm{\&Delta;Q}}_{Pipe}^{Tar}=3600*{\mathrm{\&Delta;M}}_{Pipe}^{Tar}/\mathrm{\&rho;}---\left(28\right)$

步骤二：选择管网系统中所有压气站的出站节点和气源节点作为可控节点，根据管网结构和分输节点的流量变条件ΔQ_D确定系数矩阵A，C，由式(14)计算可控节点的体积流量变化目标值

步骤三：根据管网初始时刻各可控节点的流量和相应管段的初始管容，确定单个时间层各可控节点的流量变化上限计算优化模型的时间层数N：

$N=\underset{k}{max}\{{\mathrm{\&Delta;Q}}_u^{Tar}\left(k\right)/{\mathrm{\&Delta;Q}}_k^U\}+2---\left(29\right)$

其中，表示第k各可控节点的目标流量变化量；

步骤四：确定优化变量即控制量u在各个时间层的初始离散矩阵DM(t)和初始决策组合De(t)；

其中，DM(t)为d×N_c的矩阵，除起始时刻和终点时刻外，起始时刻和终点时刻为1×N_c的矩阵，d为各个可控节点的离散点数，N_c为优化变量的个数即可控节点数，De(t)为的矩阵，起始时刻和终点时刻为1×N_c的矩阵，其中为每个时间层的控制决策组合数，De(t)的每一行为一种决策组合，称之为一个决策点，起始时刻DM(0)＝De(0)＝0，终点时刻

步骤五：设置自适应动态规划求解方法的部分参数，包括最大动态规划求解的次数maxDP，最小流量离散间隔minΔQ，用以控制自适应动态规划求解方法的结束；尺度因子λ，用以构建下一次优化求解时优化变量的离散节点；极大值Big，用以表示当前路径不可行，令K＝1，准备进行优化模型求解；

步骤六：进行第K次优化求解，令t＝1，得到t-1时间层各节点对应的代价矩阵J_t-1，初始化t时间层的代价矩阵J_t，准备进入第t时间层的寻优；具体包括：

第一步，：对于时间层t的决策组合De(t)中的任意一个点ΔQ_u(t)，初始化代价矩阵J₁，用以评价到当前节点的最优路径，初始值为零向量，分别以t-1时间层的决策组合De(t-1)中的各点作为起始点，计算起始点到当前点所对应的各个节点流量变化向量Δ²Q_u(t)，以检查是否满足优化模型中的限制条件；

第二步：分别检查Δ²Q_u(t)中各元素值是否满足式(26)，如果不满足则J₁中对应位置赋极大值Big，否则不做处理；

第三步：由Δ²Q_u(t)计算各管段的流量变化值ΔQ_Pipe(t)，并根据式(9)，利用牛顿—拉夫逊方法进行迭代求解，得到各管段的压力分布，检查是否满足限制条件(25)，同时根据各压气站的入口节点压力、流量和出口节点压力，检查压气站工作状态是否满足限制条件(27)，若有一个条件不满足，则J₁中所有值赋极大值Big，否则不做处理；

第四步：计算当前节点状态离目标状态的距离：并计算到当前节点的所有路径所对应的代价J₃＝J_t-1+J₁+J₂，选择J₃中最小值对应的路径作为到当前节点的最优路径，并记录最小值在J_t的相应位置中；

第五步：结束t时间层各决策节点的寻优，判断t是否为最后一个时间层，如果不是，则令t＝t+1，进入步骤六；如果t时间层优化的最后一个时间层，则进入步骤七；

步骤七：结束第K次寻优，记录本次寻优的最优路径，可得到本次寻优的最优控制量u^*；

步骤八：确定下一寻优的各时间层决策变量的离散矩阵DM2(t)、初始决策组合De2(t)和最小离散间隔Δu_min(t)；

对于2<t<N-1，将本次寻优得到的最优控制量进行扩展至与DM(t)同维，

uex(t)＝repmat([u^*(t)]^T,d,1) (30)

其中u^*(t)为本次寻优结果中，t时间层各可控节点的流量变化量值，相对于初始时刻，其为N_c×1的矩阵，计算本次寻优时t时间层的离散矩阵DM(t)与uex(t)之间的差值diff(t)＝DM(t)-uex(t)，利用尺度因子对差值diff(t)进行缩减，diff2(t)＝λ*diff(t)，并得到下一次寻优t时刻的离散矩阵DM2(t)；

DM2(t)＝uex(t)+λ*diff(t) (31)

其中λ为尺度因子，0<λ<1，一般取λ＝0.8，计算t时刻的最小离散间隔Δu_min(t)，先对diff2(t)计算列最小值，然后对列最小值取最小值，0除外；

步骤九：令K＝K+1，判断下一次寻优各时间层最小离散间隔是否小于设定的阈值minΔQ，若小于，则进入步骤十，若不小于阈值则继续判断K是否达到最大优化次数maxDP，若达到，则进入步骤十，否则根据DM2(t)进行下一次优化t时刻的决策组合De(t)，进入步骤六；

步骤十：结束自适应寻优，得到最终的最优控制率u^*，其中u^*(t)表示t时间层各可控节点相对于初始时刻的流量变化量。