CN104159310B - Lte系统中基于非合作博弈的资源分配和干扰抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种LTE系统中基于非合作博弈的资源分配和干扰抑制方法，先采用软频率复用建立多小区的LTE网络干扰模型，然后基于非合作博弈理论，考虑用户服务质量需求和能量消耗建立了基于价格机制的效用函数，并给出了使效用函数最大化的功率迭代算法，迭代求解即可实现资源分配和干扰抑制。本发明能够实现多用户多小区多载波的LTE系统联合干扰管理和资源分配，通过ICI抑制和小区间的信干噪比平衡，在节能的同时降低了小区间干扰，能够在没有增加额外功率消耗的情况下有效提高系统中小区边缘用户的吞吐量和网络覆盖率，并且小区间仅需要交换定价信息，这在实际系统中易于分布式实施，因此本发明具有良好的应用前景。

Description

LTE系统中基于非合作博弈的资源分配和干扰抑制方法

技术领域

本发明属于无线通信领域，涉及无线通信系统的系统级网络仿真，具体涉及一种LTE系统中基于非合作博弈的资源分配和干扰抑制方法。

背景技术

为适应移动用户日益增长的数据速率的需要，3GPP LTE(Long term evolution)通过全频率复用提高蜂窝容量，在一个多小区的蜂窝通信系统中，这将不可避免的导致严重的小区间干扰(ICI,inter-cell interference)。特别是处于小区边缘的用户，不仅接受到的信号强度最弱，还受到相邻小区最大程度的同频干扰。因此有效的干扰协调机制十分重要。另一方面，当前电池技术的发展无法满足人们日益增长的多媒体应用需求，能量效率也是无线通信系统设计中的一个重要环节，节能通信也成为当前的热点话题。

软频率复用(SFR,Soft Frequency Reuse)是解决LTE系统中ICI问题的一个有效手段。其思想为：将全部的频谱划分为主载波和次载波两部分，小区中所有的用户都可以使用主载波，相邻小区的次载波之间是相互正交的。次载波的发射功率比主载波的小，并且只能被小区中心的用户使用。次载波和主载波的发射功率比称为功率比(power ratio)。在传统的SFR方案中，每个小区中主次载波的分配或者功率比是固定的，这样就无法充分利用无线信道的时变特性以最大化网络的性能。

另外，由于不同小区间的独立性，每个用户很难获得其他小区的信道状态信息(CSI,Channel state information)，因此在一个多小区的LTE网络中，他们很难进行有效的协作。即使CSI可以获得，这也会消耗额外的能量并且其计算复杂度也必然很高，特别是网络负载很大的时候。然而，对于某一个用户，它往往只关注自己性能的最大化，而不关注其他用户是否能满足自己的QoS(Quality of Service)需求。

博弈论作为经济学领域的一个重要分支在解决资源调度问题方面具有独特的优势，近年来在无线通信领域得到了日益广泛应用，在处理两个相互矛盾的目标上有着其独特的优势。

发明内容

本发明的目的在于提供一种LTE系统中基于非合作博弈的资源分配和干扰抑制方法，能够实现多用户不同QoS需求和能耗之间的有效折中，节能的同时降低了小区间干扰，有效提高了小区边缘用户吞吐量和网络覆盖率。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：

LTE系统中基于非合作博弈的资源分配和干扰抑制方法，包括以下步骤：

1)对于有M个子载波的LTE网络，其资源分配以物理资源块PRB的方式进行，采用TDD帧结构，建立基于SFR的多小区LTE系统干扰模型；

2)在基于SFR的多小区LTE系统干扰模型中，设计效用函数u_i(p_i)解决服务质量和能耗之间的冲突，

u_i(p_i)＝u_i(p_i,p_-i)＝a_i(γ_i(p_i)-γ_i ^th)²-b_ip_i (5)

其中a_i和b_i是非负的权重因子，p_i是用户i的功率，p_i是用户i在各子载波上的功率分配矢量，γ_i(p_i)是用户i的信干噪比，p_-i是除了用户i外其他所有用户的功率分配矢量，γ_i ^th是用户i的信干噪比的阈值；

3)通过式(8)的迭代算法使效用函数的功率最大化，求解出p_i ⁽ⁿ⁾后即完成了LTE系统中基于非合作博弈的资源分配和干扰抑制，

其中p_i ⁽ⁿ⁾是第n次迭代中用户i的功率分配，p_i ^max是用户i的最大发射功率，p_i ^(n-1)是第n-1次迭代中用户i的功率分配，γ_i ^(n-1)(p_i)是第n-1次迭代中用户i的信干噪比。

求解的具体步骤为：

(1)初始化：输入小区数、用户数、p_i ^max、γ_i ^th；

(2)按式(8)进行功率迭代计算；

(3)当发射功率为p_i ⁽ⁿ⁾时，计算用户当前的信干燥比值，若满足则停止迭代，输出p_i ⁽ⁿ⁾，完成资源分配和干扰抑制，否则执行步骤(4)；其中ε为误差容限，γ_i为用户当前的信干燥比值；

(4)若p_i ⁽ⁿ⁾<p_i ^max，则令n＝n+1，返回步骤(2)继续迭代；否则移去当前信干燥比值最低的用户，返回步骤(1)重新开始；直至满足步骤(3)的条件。

用户i在第M个子载波上的信干噪比γ_i ^m(p_i)为：

其中，P_i ^m是用户i在子载波M上的发射功率，是干扰功率，是用户i的发射端到用户j的接收端在子载波M上的干扰功率增益，是用户i在第M个子载波上的信道增益，n是干扰小区的数目，N_o是用户的高斯白噪声。

用户i受到的干扰矢量I_i为：

其中g_ji为用户i的发射端到用户j的接收端的干扰功率增益，p_j是干扰功率，N_o是用户的高斯白噪声，n是干扰小区的数目。

效用函数在满足以下两个条件时存在纳什均衡解：①其策略集合在欧几里得空间为非空，闭的，有界的凸集；②效用函数在其策略集合上连续，且为拟凹或拟凸函数。

效用函数在满足式(14)时收敛到唯一的纳什均衡点，

其中I_i为用户i受到的干扰，g_i为用户i的信道增益，N_o为用户的高斯白噪声。

相对于现有技术，本发明的有益效果为：

本发明从博弈论的角度寻求多用户不同服务质量(QoS)满意度和能耗之间的有效折中，将非合作博弈的思想引入到LTE系统的干扰管理和节能资源分配问题上，在SFR的干扰模型基础上，通过软频率复用和非合作博弈理论的结合，提出了LTE系统中基于非合作博弈的适用于资源分配和干扰抑制方法NGPA(Non-cooperative game theoretical powerallocation)。该方法首先采用软频率复用(SFR)建立多小区的LTE网络干扰模型，然后基于非合作博弈理论，考虑用户服务质量(QoS)需求和能量消耗建立了基于价格机制的效用函数，并给出了使效用函数最大化的功率迭代算法，迭代求解即可实现资源分配和干扰抑制。本发明能够实现多用户多小区多载波的LTE系统联合干扰管理和资源分配，通过ICI抑制和小区间的信干噪比(SINR,Signal to noise plus interference ratio)平衡，在节能的同时降低了小区间干扰，有效提高了系统中小区边缘用户的吞吐量和网络覆盖率。仿真结果表明该方法能够在没有增加额外功率消耗的情况下提高小区的吞吐量和覆盖率性能，并且小区间仅需要交换定价信息，这在实际系统中易于分布式实施，因此本发明具有良好的应用前景。

附图说明

图1为TDD帧结构下的LTE系统资源分配；

图2为基于SFR的19小区LTE系统干扰模型；

图3为小区边缘吞吐量对比；其中方案1为无软频率复用(SFR)的全频率复用(频率复用因子为1)的方案；方案2为考虑软频率复用的方案；方案3为使用本发明方法的方案；

图4为小区中心吞吐量对比；其中方案1为无软频率复用(SFR)的全频率复用(频率复用因子为1)的方案；方案2为考虑软频率复用的方案；方案3为使用本发明方法的方案；

图5为小区总吞吐量对比；其中方案1为无软频率复用(SFR)的全频率复用(频率复用因子为1)的方案；方案2为考虑软频率复用的方案；方案3为使用本发明方法的方案；

图6为小区覆盖率对比，其中a～j分别表示功率比为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1；方案1为无软频率复用(SFR)的全频率复用(频率复用因子为1)的方案；方案2为考虑软频率复用的方案；方案3为使用本发明方法的方案；。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

本发明提供的LTE系统中基于非合作博弈的资源分配和干扰抑制方法，包括以下步骤：

1)对于有M个子载波的LTE网络，其资源分配以物理资源块(PRB)的方式进行，本发明采用TDD帧结构；

TDD帧结构的应用符合当前中国对4G TD-LTE的研究，相比于FDD，TDD能在信道质量较好的情况下支持更多的用户，满足用户不同的QoS需求。LTE系统的资源分配以物理资源块(PRB)的形式进行分配，一个PRB在时域包含N_sd个连续的OFDM符号，在频域包含N_sc个连续的子载波。

2)鉴于软频率复用(SFR)在OFDM系统中的广泛使用，建立了基于SFR的多小区LTE系统干扰模型；

参见图2，小区1的中心用户使用频谱{S1,S2}，小区1的边缘用户使用频谱{S3}。那么小区1中使用频谱{S1}的用户将受到小区{2,4,6,8,10,11,12,14,15,16,18,19}中心发射功率的干扰和小区{3,5,7,9,13,17}边缘发射功率的干扰。使用频谱{S2}的中心用户将会受到类似的干扰。使用{S3}的边缘用户将会受到小区{2,3,4,5,6,7,9,11,13,15,17,19}中心发射功率的干扰和小区{8,10,12,14,16,18}边缘发射功率的干扰。

LTE系统仅在其上行采用功率控制以抑制小区间干扰，同时补偿快衰落和路径损耗。那么用户i在第M个子载波上的信干噪比γ_i ^m(p_i)(Signal-to-Interference-plus-Noise-Ratio，SINR)可以表示为：

其中，P_i ^m是用户i在子载波M上的发射功率。是干扰功率，它取决于上面讨论的干扰模型。是用户i的发射端到用户j的接收端在子载波M上的干扰功率增益。是用户i在第M个子载波上的信道增益。是用户i在各子载波上的功率分配矢量。n是干扰小区的数目，是由干扰模型决定的。N_o是用户的高斯白噪声。

为简化讨论，可以将噪声看作干扰，那么干扰I_i(p_-i)可以记为：

其中，下标-i表示除用户i外所有其他用户的干扰功率。是用户i在各子载波上受到的干扰矢量。是用户i在第M个子载波上受到的干扰。

从而式(1)和式(2)可以简化为：

其中g_i为用户i的信道增益，g_ji为用户i的发射端到用户j的接收端的干扰功率增益，p_j是单载波时的干扰功率。

式(3)和式(4)表示单载波条件下的信干燥比和干扰，相应符号上无上标m。

3)用户效用函数的设计要在服务质量(Quality of Service，QoS)和能耗之间取得良好的折中，同时考虑到每个用户往往都是只关注自己的性能这一“自私”的行为，引入非合作博弈理论来解决QoS和能耗这两个冲突的目标。

过高的SINR会带来过高的能耗和对其他用户过多的干扰，而过低的SINR不能满足用户的QoS需求，因此效用函数的设计能够在用户QoS需求和能耗之间取得有效的折中。而分布式系统中用户往往只关注自己的性能，非合作博弈是解决这种有冲突冲突目标效用函数设计的一种有效方法。另外，效用函数的设计也要满足一定的条件：如最好为凸函数且非负以保证能收敛到一个非负的最小值点。另外考虑到在实际的系统中，某一个用户的SINR差值γ_i-γ_i ^th可以为正可以为负。

4)考虑效用函数的设计的特殊性，设计了合理的效用函数；

u_i(p_i)＝u_i(p_i,p_-i)＝a_i(γ_i(p_i)-γ_i ^th)²-b_ip_i (5)

其中a_i和b_i是非负的权重因子，在SINR和功耗之间权衡以保证单位的一致性；p_i是用户i的功率，p_i是用户i在各子载波上的功率分配矢量；γ_i(p_i)是用户i的信干噪比；p_-i＝{p₁,p₂,…,p_i-1,p_i+1,…,p_-n}是除了用户i外其他所有用户的功率分配矢量，γ_i ^th是用户i的信干噪比的阈值，γ_i ^th＝5～10dB。

5)在功率受限的LTE系统中，功率迭代算法如下：

其中I_i ^(n-1)是第n-1次迭代中用户i受到的干扰，p_i ⁽ⁿ⁾是第n次迭代中用户i的功率分配。

从式(6)可以看出，该算法得到的功率值恒为正，并且每一步的迭代仅有一个变量I_i ^(n-1)，这利于系统分布式的实施。由于系统是功率受限的，假设功率上限为p_i ^max，得到使效用函数最大化的功率迭代算法：

其中，是用户i在各子载波上的功率分配矢量，是用户i在第M个子载波上的功率分配，p_i ^max是用户i的最大发射功率，p_i ⁽ⁿ⁾是第n次迭代中用户i的功率分配，p_i ^(n-1)是第n-1次迭代中用户i的功率分配，γ_i ^(n-1)(p_i)是第n-1次迭代中用户i的信干噪比。

该功率迭代算法比传统的SINR平衡算法多了一个微调项，更为合理。

通过式(8)解出p_i ⁽ⁿ⁾后即完成了LTE系统中基于非合作博弈的资源分配和干扰抑制。

本发明中还设计了求解模型的分布式算法，具体步骤如下：

(1)初始化：输入小区数，用户数，初始发射功率(即p_i ^max)，门限SINR值(即γ_i ^th)等。

(2)执行式(8)的功率迭代计算；

(3)当发射功率为p_i ⁽ⁿ⁾时，计算用户当前的信干燥比(SINR)值，若满足则停止迭代，输出p_i ⁽ⁿ⁾，否则执行步骤(4)；其中ε为误差容限，一般在10^-3～10^-6，γ_i为用户当前的信干燥比值；

(4)若p_i ⁽ⁿ⁾<p_i ^max，则令n＝n+1，返回步骤(2)继续迭代；否则移去当前SINR值最低的用户(物理意义是：该用户获得理想的SINR需要付出的代价太大，所以宁愿选择不传送)，返回步骤(1)重新开始；直至满足步骤(3)的条件。

可见，以上求解算法是分布式的，每个基站单独计算本小区内用户的发射功率，算法的复杂度与与考虑的多小区个数相关，与小区用户数无关，因此该算法具有很强的鲁棒性。在功率分配求解的过程中，小区间需要交互价格信息，不会带来巨大的CSI信令交互开销。

下面对该博弈模型(效用函数)纳什均衡点的存在性及唯一性进行讨论。

1.讨论该博弈模型(效用函数)纳什均衡点的存在性，并给出保证其唯一性的充要条件。

博弈模型(效用函数)满足如下两个条件：

(1)策略集合在欧几里得空间为非空，闭的，有界的凸集；

(2)u_i(·)在其策略集合上连续，且为拟凹或拟凸函数。

证明如下：(1)功率非负且最大功率受限，故功率策略集合的范围在闭区间[0,p_i ^max]之内，是非空，有界，闭的凸集。

(2)由效用函数的定义，该函数在其策略空间上显然连续的。当γ_i＝γ_i ^th时，u_i(p_i)在该点的左极限等于右极限，即：

可见所以u_i(p_i)是拟凹函数。综上可知该博弈模型存在纳什均衡解。

2.根据博弈论原理，若博弈模型满足下面三个条件，则该博弈收敛到唯一的纳什均衡点。

(1)正性：若p>0，则f(p)>0；

(2)单调性：若p>q，则f(p)>f(q)；

(3)可量测性：对于αf(p)>f(αp)；

其中p,q,α是参数。

从式(6)可以知道f(p)>0，为使单调性成立，也就是：

其中I_i(p)是功率为p时用户i受到的干扰。I_i(q)是功率为q时用户i受到的干扰。对于任意的p>q，右边第一项均大于0，因此只要求第二项大于0即可，即：

这是保证单调性的必要条件。

为保证可量测性，也即要求下式成立：

这里的I_i(αp)是功率为αp时用户i受到的干扰。对于任意α>1，右式第一项恒大于0.为使右式第二项大于0，可以得到:

显然上式的左边为负，那么综上分析，可以得到保证纳什均衡点唯一性的必要条件：

其中I_i为用户i受到的干扰，g_i为用户i的信道增益，N_o为用户的高斯白噪声。

由于实际系统中干扰功率需要受到限制以保证用户的QoS需求，所以上面推导的必要条件是合理的。

3.讨论该博弈模型在多载波LTE系统中纳什均衡点的存在性和唯一性。推导得出该模型在干扰受限的LTE系统中的优势。

上面的讨论没有考虑多载波的情形。下面将讨论本发明的NGPA模型在一个多载波干扰受限的系统中纳什均衡点的存在情况。

用户i的最佳功率分配响应F_i(p_-i)可以记做：

对于任意的用户i，如果

成立，那么博弈模型存在唯一的纳什均衡点其中，是所有的可行I_i的最小上界。||A||指代矩阵A＝(a_ij)的Frobenius范数(F范数)。

对于本发明模型，(16)式的右边即为明显的，仅与干扰信道增益g_ji有关。从(16)可以看出，仅与发射信号信道增益g_i有关。因此，均衡点的个数就与g_ji和g_i的大小有关。而在实际系统中，g_ji的数量级很小，大约在10^-3甚至更小，因此必要条件(16)满足。

下面结合附图对本发明作详细说明。

参见图1，对采用TDD帧结构的LTE系统进行了资源分配介绍。采用物理资源块(PRB)来描述实际物理资源的分配情况。一个PRB在时域包含N_sd个连续的OFDM符号，在频域包含N_sc个连续的子载波。如图1，将一个符号和一个子载波的乘积定义为资源粒子(RE)，那么一个PRB包含N_sd×N_sc个RE。RE是LTE系统进行资源分配的最小单位。

如图2，不失一般性，将小区1作为讨论的目标小区。假设小区1的中心用户使用频谱{S1,S2}，小区1的边缘用户使用频谱{S3}。那么小区1中使用频谱{S1}的用户将受到小区{2,4,6,8,10,11,12,14,15,16,18,19}中心发射功率的干扰和小区{3,5,7,9,13,17}边缘发射功率的干扰。使用频谱{S2}的中心用户将会受到类似的干扰。使用{S3}的边缘用户将会受到小区{2,3,4,5,6,7,9,11,13,15,17,19}中心发射功率的干扰和小区{8,10,12,14,16,18}边缘发射功率的干扰。

假设圆形区域的半径为r km，也就是中心用户范围。蜂窝小区的半径设为1，将r(r∈[0,1])定义为小区中心半径(cell center radius)。

仿真实验参数设置：

在19小区的LTE系统中进行。资源分配和干扰场景分别如图1和图2。在每一次仿真循环，用户都随机均匀的分布于每一个小区。假设每一个用户都可以得到一个资源块，中心用户占用了2/3的资源，边缘用户占用其余的1/3。表1是仿真的参数设置。

吞吐量Γ是判断一个功率控制方案性能的指标之一。为更好的吻合TDD的帧结构，修正传统的吞吐量计算公式如下：

其中，K是调制的阶数，R_c是相对应的编码速率。T_f是图1中对应的帧长，P_bler是误块率(BLER)，在本发明仿真中P_bler＝10^-5。

表1 仿真参数

效用函数中的a_i、b_i均取值为1。

参见图3，比较在功率比(power ratio)固定为0.4的情况下，三种方案的小区边缘吞吐量。其中三种方案分别为：方案1为无软频率复用(SFR)的全频率复用，也就是频率复用因子为1的方案；方案2为考虑软频率复用的方案；方案3为考虑NPGA的方案(即本发明的方法)。随着小区中心半径的增大，分配给小区边缘用户的资源随之减少，因此造成小区边缘吞吐量的下降。然而本发明提出的NGPA方案比采用或不采用软频率复用的方案有了较为明显的性能提升。

参见图4，对比了上述三种方案的小区中心吞吐量情况。从图4可以看出，小区中心吞吐量在小区中心半径比为0.1～0.7的范围内呈增加状态，然后开始减小。这是因为当小区半径比大于0.7后，中心用户的分布越来越远离基站并且会受到越来越严重的干扰。与此同时，小区边缘用户也越来越远离基站，二者共同造成了小区总吞吐量的变化，如图5所示。

图6对比了小区中心半径比固定为0.7的情况下，小区的覆盖率情况，其中a～j分别表示功率比为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1。可以看出本发明提出的NGPA方案明显的提高了小区的覆盖率。这是由于NGPA方案的功率方案可以实现纳什均衡以平衡小区间用户的SINR，也就是说，小区边缘的剩余功率可以被小区中心的用户充分利用，这样就是不消耗额外功率的情况下提高了吞吐量性能，同时减轻了小区边缘的ICI。另外也可以发现，由于中心用户的功率过高时，会导致干扰的增加，从而造成覆盖率随着功率比的增加而降低。使用SFR的方案性能也明显优于未使用SFR的方案，可见SFR方案可以有效地抑制ICI。

Claims (6)

1.一种LTE系统中基于非合作博弈的资源分配和干扰抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)对于有M个子载波的LTE网络，其资源分配以物理资源块PRB的方式进行，采用TDD帧结构，建立基于软频率复用SFR的多小区LTE系统干扰模型；

2)在基于软频率复用SFR的多小区LTE系统干扰模型中，设计效用函数u_i(p_i)解决服务质量和能耗之间的冲突，

u_i(p_i)＝u_i(p_i,p_-i)＝a_i(γ_i(p_i)-γ_i ^th)²-b_ip_i (5)

其中a_i和b_i是非负的权重因子，p_i是用户i的功率，p_i是用户i在各子载波上的功率分配矢量，γ_i(p_i)是用户i的信干噪比，p_-i是除了用户i外其他所有用户的功率分配矢量，γ_i ^th是信干噪比的阈值；

效用函数u_i(p_i)在多载波LTE系统中存在唯一的纳什均衡点

3)通过式(8)的迭代算法使效用函数的功率最大化，求解出p_i ⁽ⁿ⁾后即完成了LTE系统中基于非合作博弈的资源分配和干扰抑制，

其中p_i ⁽ⁿ⁾是第n次迭代中用户i的功率分配，p_i ^max是用户i的最大发射功率，p_i ^(n-1)是第n-1次迭代中用户i的功率分配，γ_i ^(n-1)(p_i)是第n-1次迭代中用户i的信干噪比。

2.根据权利要求1所述的LTE系统中基于非合作博弈的资源分配和干扰抑制方法，其特征在于，求解的具体步骤为：

(1)初始化：输入小区数、用户数、p_i ^max、γ_i ^th；

(2)按式(8)进行功率迭代计算；

(3)当发射功率为p_i ⁽ⁿ⁾时，计算用户当前的信干燥比值，若满足则停止迭代，输出p_i ⁽ⁿ⁾，完成资源分配和干扰抑制，否则执行步骤(4)；其中ε为误差容限，γ_i为用户当前的信干燥比值；

(4)若p_i ⁽ⁿ⁾<p_i ^max，则令n＝n+1，返回步骤(2)继续迭代；否则移去当前信干燥比值最低的用户，返回步骤(1)重新开始；直至满足步骤(3)的条件。

3.根据权利要求1或2所述的LTE系统中基于非合作博弈的资源分配和干扰抑制方法，其特征在于：用户i在第M个子载波上的信干噪比γ_i ^m(p_i)为：

其中，P_i ^m是用户i在子载波M上的发射功率，是干扰功率，是用户i的发射端到用户j的接收端在子载波M上的干扰功率增益，是用户i在第M个子载波上的信道增益，n是干扰小区的数目，N_o是用户的高斯白噪声。

4.根据权利要求1或2所述的LTE系统中基于非合作博弈的资源分配和干扰抑制方法，其特征在于：用户i受到的干扰矢量I_i为：

其中g_ji为用户i的发射端到用户j的接收端的干扰功率增益，p_j是干扰功率，N_o是用户的高斯白噪声，n是干扰小区的数目。

5.根据权利要求1或2所述的LTE系统中基于非合作博弈的资源分配和干扰抑制方法，其特征在于：效用函数在满足以下两个条件时存在纳什均衡解：①其策略集合在欧几里得空间为非空，闭的，有界的凸集；②效用函数在其策略集合上连续，且为拟凹或拟凸函数。

6.根据权利要求1或2所述的LTE系统中基于非合作博弈的资源分配和干扰抑制方法，其特征在于：效用函数在满足式(14)时收敛到唯一的纳什均衡点，

其中I_i为用户i受到的干扰，g_i为用户i的信道增益，N_o为用户的高斯白噪声。