CN104156511A - 一种间隔棒次档距的优化布置方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种间隔棒次档距的优化布置方法，所述方法包括以下步骤：计算子导线振幅限制条件下的最大次档距；确定平均次档距和端次档距；构建罚函数确定中间次档距。本发明提供的间隔棒次档距的优化布置方法，通过构建罚函数，实现间隔棒次档距的优化计算及合理布置，从而有效抑制分裂导线的次档距振荡，提高线路运行的安全性。

Description

一种间隔棒次档距的优化布置方法

技术领域

本发明涉及一种布置方法，具体涉及一种间隔棒次档距的优化布置方法。 

背景技术

改革开放以来，我国电力工业快速发展。特别是近年来，随着用电需求的持续高速增长，电力发展速度进一步加快。电力工业是关系国计民生的基础产业。优化能源资源配置，保障国家能源安全，为国民经济和社会发展提供优质、可靠的电力供应，是电力工业服务于构建社会主义和谐社会的重要使命。 

架空输电线路分裂导线在自然风的作用下容易诱发多种形式的振动，其中，次档距振荡是一种较为常见的振动形式。次档距振荡是指分裂导线两相邻间隔棒之间的档距内，处于同一水平面内的两根子导线发生的一种低频的相对运动。行业内通常通过合理布置间隔棒次档距来抑制分裂导线的次档距振荡。如果间隔棒次档距布置不合理，长期、大幅度的次档距振荡容易造成导线及金具的疲劳损伤，甚至发生导线鞭击等事故，严重威胁输电线路的安全运行。因此，必须对分裂导线次档距振荡的控制给予高度重视。 

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种间隔棒次档距的优化布置方法，通过构建罚函数，实现间隔棒次档距的优化计算及合理布置，从而有效抑制分裂导线的次档距振荡，提高线路运行的安全性。 

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案： 

本发明提供一种间隔棒次档距的优化布置方法，所述方法包括以下步骤： 

步骤1：计算子导线振幅限制条件下的最大次档距； 

步骤2：确定平均次档距和端次档距； 

步骤3：构建罚函数确定中间次档距。 

所述步骤1中，子导线振幅限制条件下的最大次档距用l表示，有： 

$2X_0=\frac{\frac{0.0248\mathrm{lV}}{\sqrt{a/D}}}{T[\frac{2.56E}{\mathrm{DlV}}+\frac{1-\frac{0.487}{\sqrt{a/D}}}{\sqrt{\mathrm{TW}}}]}---\left(1\right)$

其中，2X₀为次档距振动振幅，V为风速，a为子导线间距，D为子导线外径，T为子导线张力，W为子导线重量，E为单个周期内的振幅衰减率，取值范围为0.05～0.1。 

所述步骤2中，由于最大次档距和平均次档距之间满足最大次档距为平均次档距的1.1～1.2倍，由该关系即可得到平均次档距。 

所述步骤3中，端次档距和平均次档距之间满足端次档距为平均次档距的50～60％，由该关系即可得到端次档距。 

所述步骤3包括以下步骤： 

步骤3-1：确定罚函数的目标函数； 

步骤3-2：确定罚函数目标函数对应的约束条件。 

所述步骤3-1包括以下步骤： 

步骤3-1-1：做以下假设： 

(1)当分裂导线发生次档距振荡时，最大次档距处最先发生振动，同时次档距的振动幅值与频率有关； 

(2)分裂导线发生次档距振荡时，导线的振型为正弦曲线； 

(3)首先考虑一阶次档距振荡的情形； 

(4)忽略分裂导线构型造成的分裂导线内张力的变化，即假设分裂导线内张力一致； 

步骤3-1-2：计算各次档距的振动频率ω_i和振动幅值A_i； 

设分裂导线中第i个次档距为L_i，i＝1,2,…,N+1，其中N为间隔棒的个数，最大次档距为L_max，且满足L_max＝l，l为子导线振幅限制条件下的最大次档距；于是，各次档距的振动频率ω_i表示为： 

${\mathrm{\ω}}_i=\frac{\mathrm{\π}}{L_i}\sqrt{\frac{T}{m}}---\left(2\right)$

其中，T为子导线张力，m为子导线单位长度质量； 

假设作用于分裂导线上的力为激振力F，则有： 

F＝Hsinωt   (3) 

其中，H为激振力的幅值，ω为激振力的圆频率； 

设最大次档距的振动频率为ω₀，振动幅值为A₀，导线的阻尼为c，令其中n为中间量，则： 

${\mathrm{\ω}}_0=\frac{\mathrm{\π}}{L_{\max }}\sqrt{\frac{T}{m}}---\left(4\right)$

$A_0=\frac{H/m}{\sqrt{{({\mathrm{\ω}}_0^2-{\mathrm{\ω}}^2)}^2+{\left(2\mathrm{n\ω}\right)}^2}}=\frac{H}{m\sqrt{{({\mathrm{\ω}}_0^2-{\mathrm{\ω}}^2)}^2+{\left(2\mathrm{n\ω}\right)}^2}}---\left(5\right)$

假设当发生次档距振荡时满足ω₀＝ω，即最大次档距处发生共振；于是各次档距的振动幅值A_i表示为： 

$A_i=\frac{H/m}{\sqrt{{({\mathrm{\ω}}_i^2-{\mathrm{\ω}}_0^2)}^2+{\left(2n{\mathrm{\ω}}_0\right)}^2}}=\frac{H}{m{\mathrm{\ω}}_i^2\sqrt{{(1-\frac{{\mathrm{\ω}}_0^2}{{\mathrm{\ω}}_i^2})}^2+4{\left(\frac{n}{{\mathrm{\ω}}_i}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{{\mathrm{\ω}}_i}\right)}^2}}---\left(6\right)$

结合式(2)、(4)和(6)可得： 

$A_i=\frac{{\mathrm{HL}}_i^2}{{\mathrm{\π}}^{2}T\sqrt{{(1-\frac{L_i^2}{L_{\max }^2})}^2+4\frac{n^{2}m}{{\mathrm{\π}}^{2}T}\frac{L_i^4}{L_{\max }^2}}}---\left(7\right)$

步骤3-1-3：确定目标函数f(L_i)； 

假设导线第i个次档距内的振型用Y_i(x)表示，则有： 

$Y_i\left(x\right)=A_i\sin \frac{\mathrm{\πx}}{L_i}---\left(8\right)$

其中，x为距离次档距一端的长度； 

于是：分裂导线上此次档距内各点的位移之和表示为： 

$S_i={\∫}_0^{L_i}{A}_i\sin \frac{\mathrm{\πx}}{L_i}\mathrm{dx}=\frac{2A_i}{\mathrm{\π}}{L}_i---\left(9\right)$

其中，S_i为第i个次档距内各点的位移之和； 

由式(9)可将分裂导线内各点的位移之和表示为： 

$S=\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i=\frac{2}{\mathrm{\π}}\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{HL}}_i^3}{{\mathrm{\π}}^{2}T\sqrt{{(1-\frac{L_i^2}{L_{\max }^2})}^2+4\frac{n^{2}m}{{\mathrm{\π}}^{2}T}\frac{L_i^4}{L_{\max }^2}}}=\frac{2H}{{\mathrm{\π}}^{3}T}\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{L_i^3{L}_{\max }^2}{\sqrt{{(L_{\max }^2-L_i^2)}^2+4\frac{n^{2}m}{{\mathrm{\π}}^{2}T}{L}_i^4{L}_{\max }^2}}---\left(10\right)$

因此目标函数f(L_i)表示为： 

$f\left(L_i\right)=\frac{2H^2}{{\mathrm{\π}}^{3}T}\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{L_i^3{L}_{\max }^2}{\sqrt{{(L_{\max }^2-L_i^2)}^2+4\frac{n^{2}m}{{\mathrm{\π}}^{2}T}{L}_i^4{L}_{\max }^2}}---\left(11\right).$

所述步骤3-2中，目标函数对应的约束条件表示为： 

$\left\{\begin{array}{c}\\ 0.5L_{\mathrm{ave}}\≤L_i\≤0.6L_{\mathrm{ave}},i=1,N+1\\ 0.6L_{\max }\≤L_i\≤L_{\max },i=\mathrm{2,3},......,N\\ |\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}{L}_i-L|\≤0.001\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，L_ave为平均次档距，L为档距，L_max为最大次档距，N为间隔棒的个数。 

与现有技术相比，本发明的有益效果在于： 

1、本方法计算确定的相邻次档距比值之和达到最大值，使得调谐因子达到最大值，最大程度降低了次档距振荡在各个档距之间的传递； 

2、还能够保证在各种共振条件下，总体的振动幅值最小； 

3、通过构建目标函数和约束条件，实现间隔棒次档距的优化布置，从而有效抑制分裂导线的次档距振荡，提高线路运行的安全性和可靠性。 

具体实施方式

下面对本发明作进一步详细说明。 

本发明提供一种间隔棒次档距的优化布置方法，所述方法包括以下步骤： 

步骤1：计算子导线振幅限制条件下的最大次档距； 

最大次档距的计算以子导线振幅限制条件为主，综合考虑抗吸附条件和扭转恢复特性的要求；发生次档距振荡时子导线的振幅一般要求小于子导线间距的二分之一，以避免子导线振荡时发生碰撞。子导线振幅限制条件下的最大次档距用l表示，有： 

$2X_0=\frac{\frac{0.0248\mathrm{lV}}{\sqrt{a/D}}}{T[\frac{2.56E}{\mathrm{DlV}}+\frac{1-\frac{0.487}{\sqrt{a/D}}}{\sqrt{\mathrm{TW}}}]}$

其中，2X₀为次档距振动振幅，V为风速，a为子导线间距，D为子导线外径，T为子导线张力，W为子导线重量，E为单个周期内的振幅衰减率，取值范围为0.05～0.1。 

抗吸附条件下的最大次档距用l₁表示，有： 

$l_1=2\sqrt{\frac{\mathrm{a\λT}}{W}}\sqrt{1+\left[\frac{\frac{2W}{3K_m{I}^{2}A}-K_1}{K_2+\frac{\sqrt{a}{K}_W{V}^{2}B}{3K_m{I}^{2}A}}\right]}$

其中，V为风速，a为子导线间距，W为子导线重量，T为子导线张力，I为子导线电流，K_m＝2.04×10^-2，K_W为D为子导线外径， $K_1=\frac{7}{6}\sqrt{2},K_2=\frac{7}{6}(2-\sqrt{2});$

扭转设计中一般是按照分裂导线覆冰时发生的扭转，在脱冰后能自然恢复来考虑的。分裂导线一旦发生扭转，为了使它能自然复原，则要求在任意扭转角度下有足够大的复原力矩作用。为此，不论扭转角的大小，分裂导线重力、分裂导线张力、分裂导线扭转刚度三种力引起的力矩的总和，应是正值。这就是需要求的分裂导线的扭转恢复特性曲线。 

分裂导线的扭转恢复特性曲线可由f₁(λ)曲线和扭转系数求得，f₁(λ)是线路机械常数M的函数，扭转系数是扭转刚性常数β的函数。线路常数与次档距、导线悬挂方式等有很大关系，相同档距的耐张档和悬垂档，往往区别设计。当导线采用耐张方式固定时，档内扭转恢复性能较差，此时应进一步减小档距以提高恢复力矩，但对间隔棒最大间距的限制，则实际上不必加以区别。 

(1)求f₁(λ)曲线先求等值线路常数：这里只计算耐张档的等值线路常数来确定间隔棒的最大间距，是偏安全的。假设耐张档绝缘子串导线侧金具用可动型多点支持式，存在等值弹簧刚度，需要计算等值线路常数，计算中考虑金具摩擦。 

耐张档的等值线路常数的计算公式为： 

$\stackrel{\‾}{M}=\frac{\stackrel{\‾}{\mathrm{EA}}{W}^2{S}^2{\cos }^3\mathrm{\δ}}{24T^3}$

其中， $\stackrel{\‾}{\mathrm{EA}}=\frac{\mathrm{EA}}{1+\mathrm{EA}/\left(S{\stackrel{\‾}{G}}^{*}\right)},{\stackrel{\‾}{G}}^{*}=K_{\mathrm{\γ}}{G}_W(1+0.5M);$

为等值弹性力，为等值弹簧刚度，K_γ为考虑摩擦的金具构造系数，这里取K_γ＝1.2，G_W为档距内导线弹簧刚度，计算方法如式 

$G_W=\frac{\mathrm{EA}}{S(1+2M)}$

式中，线路常数 $M=\frac{\mathrm{EA}{W}^2{S}^2}{24T^3}{\cos }^3\mathrm{\δ},$ λ＝S₁/S， $\mathrm{\δ}={\tan }^{-1}\frac{h}{S}.$ S₁为间隔棒距悬垂点的距离，S为档距，h为档距内导线两悬挂点的高度差，为了计算方便，可取h＝0。 

f₁(λ)与等值线路常数之间的关系式为： 

$\frac{1}{f_1\left(\mathrm{\λ}\right)}=\mathrm{\λ}[1-\frac{12\mathrm{\λ}{(1-\mathrm{\λ})}^2}{2+1/\stackrel{\‾}{M}}]$

(2)求扭转系数： 

扭转系数的计算方法如下： 

$f\left({\mathrm{\β}}_n\right)=\frac{2{\mathrm{\β}}_n}{{\mathrm{\β}}_n^{*}}$

式中β_n是扭转刚性常数，分裂导线的扭转刚性系数的计算公式为： 

${\mathrm{\β}}_n=\frac{2n\left[G\right]}{K_n{a}^{2}T}$

[G]是扭绞刚性，n为导线分裂数。 

由临界恢复条件可以求出式中θ₀是间隔棒线夹在垂直线路方向自由回转角的一半。 

导线的扭绞刚性[G]是由剪断时扭绞刚性[G_S]与单丝张力变化发生扭绞刚性[G_T]的和，即： 

[G]＝[G_S]+[G_T] 

$\left[G_S\right]=\mathrm{\Σ}\frac{\mathrm{\π}}{32}{d}_i^4{G}_i{N}_i$

$\begin{array}{c}\left[G_T\right]=\frac{\mathrm{\π}{d}_0}{4}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{N}_i{E}_i{d}_i^2{r}_i\cos {\mathrm{\α}}_i\sin {\mathrm{\α}}_i\left|\sin \right[{\mathrm{\α}}_i-{\tan }^{-1}\left(\frac{x{d}_0}{r_i}\right)\left]\right|\sqrt{x^2+{(r_i/d_0)}^2}\\ +\frac{\mathrm{\π}{d}_0}{4}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{N}_j{E}_j{d}_j^2{r}_j\cos {\mathrm{\α}}_j\sin {\mathrm{\α}}_j\left|\sin \right[{\mathrm{\α}}_j+{\tan }^{-1}\left(\frac{x{d}_0}{r_j}\right)\left]\right|\sqrt{x^2+{(r_j/d_0)}^2}\end{array}$

式中x是导线内的平衡点，可由下式求得： 

$\begin{array}{c}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{N}_i{E}_i{d}_i^2{r}_i\cos {\mathrm{\α}}_i\sin {\mathrm{\α}}_i\sin [{\mathrm{\α}}_i-{\tan }^{-1}\left(\frac{x{d}_0}{r_i}\right)]\sqrt{x^2+{(r_i/d_0)}^2}\±2E_0{A}_{0}x=\\ \underset{j}{\mathrm{\Σ}}{N}_j{E}_j{d}_j^2{r}_j\cos {\mathrm{\α}}_j\sin {\mathrm{\α}}_j\sin [{\mathrm{\α}}_j+{\tan }^{-1}\left(\frac{x{d}_0}{r_j}\right)]\sqrt{x^2+{(r_j/d_0)}^2}\end{array}$

(3)求扭转恢复特性曲线 

算得f₁(λ)曲线和扭转系数后，扭转恢复特性曲线如下： 

$l_2=\frac{S}{f_1\left(\mathrm{\λ}\right)}\·{\mathrm{\η}}_d\·f\left({\mathrm{\β}}_n\right)$

式中，η_d为扭转恢复特性曲线的修正系数，可取η_d＝0.95。 

步骤2：确定平均次档距和端次档距； 

由于最大次档距和平均次档距之间满足最大次档距为平均次档距的1.1～1.2倍，由该关系即可得到平均次档距； 

端次档距和平均次档距之间满足端次档距为平均次档距的50～60％，由该关系即可得到端次档距。 

步骤3：构建罚函数确定中间次档距； 

中间次档距的布置基于非线性优化方法——罚函数法进行。罚函数法的基本思想是，通过构造罚函数把约束问题化为一系列的无约束问题，进而用无约束最优化方法去求解。 

考虑非线性规划问题： 

minf(X) 

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{h}_i\left(X\right)=0,(i=\mathrm{1,2},...,m)\\ g_j\left(X\right)\≥0,(j=\mathrm{1,2},,...,l)\end{array}\right.$

$X=\left(\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& ...& x_n\end{array}\right)\∈R\⋐E^n$

其中，f(X)、h_i(X)、g_j(X)是Eⁿ上的线性和(或)非线性连续函数，R是可行域,f(X)为 目标函数，h_i(X)、g_j(X)为约束条件，X为设计变量，求解上述非线性规划问题采用罚函数法。 

1)罚函数的构造 

罚函数法通过将原约束优化问题中的等式和不等式约束函数加权处理后与原目标函数结合，得到新的目标函数(惩罚函数)。原问题转化为新的无约束优化问题，求解该新的无约束优化问题，间接得到原约束优化问题的最优解。对于一般非线性规划问题，可设： 

$p(X,M)=f\left(X\right)+M\{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[h_i\left(X\right)\right]}^2+\underset{j=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\left[\min (0,g_j\left(X\right))\right]}^2\}$

将 $s.t.\left\{\begin{array}{c}{h}_i\left(X\right)=0,(i=\mathrm{1,2},...,m)\\ g_j\left(X\right)\≥0,(j=\mathrm{1,2},,...,l)\end{array}\right.$ 转化为无约束问题：minp(X,M)，其中p(X,M)称为罚函数，M称为罚因子。 

这里的罚函数只对不满足约束条件的点实行惩罚： 

当X∈R时，满足各h_i(X)＝0，罚项＝0，不受惩罚； 

当时，必有h_i(X)≠0，故罚项>0。 

对于极小化罚函数的问题而言，要受惩罚。 

在实际的计算中，罚因子M的值选的过小、过大都不好。如果M的值选得过小，则罚函数的极小点远离原问题的极小点，计算效率很差。如果M的值选得过大，则给罚函数的极小化增加计算上的困难。因此，一般的方法是从某个值M₁开始，逐渐加大M_k的值，取一个趋向无穷大的严格递增正数列{M_k}，对每个M_k值，求解罚函数的无约束极小点X^(k)。随着M_k值的增加，罚函数中罚项所起的作用越来越大，即兑点脱离可行域R的惩罚越来越重，这就迫使罚函数的极小点X^(k)与可行域R的“距离”越来越近。当M_k趋于正无穷大时，点列{X^(k)}就从可行域外部趋于原问题的极小点。 

2)算法步骤 

步骤(1)：给定初始点X⁽⁰⁾，初始罚因子M₁＞0，放大系数C＞1，允许误差ε＞0，令k＝1。 

步骤(2)：求解罚函数p(X,M_k)的无约束极小。 

以X^(k-1)为初始点，求解minp(X,M_k)，得其极小点X^(k)。 

步骤(3)：判断精度； 

在X^(k)点，若罚函数＜ε，则停止计算，得到原问题的近似极小点X^(k)；否则，令M_k+1＝CM_k，k＝k+1，返回步骤(2)。 

档中次档距的布置，主要考虑导线的疲劳破坏因素。由于在导线的运动过程中，导线与间隔棒连接处的弯曲应力导致的疲劳破坏是导线的主要破坏形式，而应力的大小与导线的运动幅值有关，运动幅值越大，弯曲应力越大。所以在优化过程中，主要考虑导线的总弯曲变形最小原则，以便达到导线的总体应力较小的目的。 

同时，也要考虑单个档距内的最大位移的值，不能超过允许的应变，端次档距中导线与线夹间的应力也不能超过许用的应力应变值。这一部分，主要是通过数值模拟计算来控制。因此步骤3包括以下步骤： 

步骤3-1：确定罚函数的目标函数； 

包括以下步骤： 

步骤3-1-1：做以下假设： 

(1)当分裂导线发生次档距振荡时，最大次档距处最先发生振动，同时次档距的振动幅值与频率有关； 

(2)分裂导线发生次档距振荡时，导线的振型为正弦曲线； 

(3)首先考虑一阶次档距振荡的情形； 

(4)忽略分裂导线构型造成的分裂导线内张力的变化，即假设分裂导线内张力一致； 

步骤3-1-2：计算各次档距的振动频率ω_i和振动幅值A_i； 

设分裂导线中第i个次档距为L_i，i＝1,2,…,N+1，其中N为间隔棒的个数，最大次档距为L_max，且满足L_max＝l，l为子导线振幅限制条件下的最大次档距；于是，各次档距的振动频率ω_i表示为： 

${\mathrm{\ω}}_i=\frac{\mathrm{\π}}{L_i}\sqrt{\frac{T}{m}}$

其中，T为子导线张力，m为子导线单位长度质量； 

假设作用于分裂导线上的力为激振力F，则有： 

F＝Hsinωt 

其中，H为激振力的幅值，ω为激振力的圆频率； 

设最大次档距的振动频率为ω₀，振动幅值为A₀，导线的阻尼为c，令其中n为中间量，则： 

${\mathrm{\ω}}_0=\frac{\mathrm{\π}}{L_{\max }}\sqrt{\frac{T}{m}}$

$A_0=\frac{H/m}{\sqrt{{({\mathrm{\ω}}_0^2-{\mathrm{\ω}}^2)}^2+{\left(2\mathrm{n\ω}\right)}^2}}=\frac{H}{m\sqrt{{({\mathrm{\ω}}_0^2-{\mathrm{\ω}}^2)}^2+{\left(2\mathrm{n\ω}\right)}^2}}$

假设当发生次档距振荡时满足ω₀＝ω，即最大次档距处发生共振；于是各次档距的振动幅值A_i表示为： 

$A_i=\frac{H/m}{\sqrt{{({\mathrm{\ω}}_i^2-{\mathrm{\ω}}_0^2)}^2+{\left(2n{\mathrm{\ω}}_0\right)}^2}}=\frac{H}{m{\mathrm{\ω}}_i^2\sqrt{{(1-\frac{{\mathrm{\ω}}_0^2}{{\mathrm{\ω}}_i^2})}^2+4{\left(\frac{n}{{\mathrm{\ω}}_i}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{{\mathrm{\ω}}_i}\right)}^2}}$

结合式(2)、(4)和(6)可得： 

$A_i=\frac{{\mathrm{HL}}_i^2}{{\mathrm{\π}}^{2}T\sqrt{{(1-\frac{L_i^2}{L_{\max }^2})}^2+4\frac{n^{2}m}{{\mathrm{\π}}^{2}T}\frac{L_i^4}{L_{\max }^2}}}$

步骤3-1-3：确定目标函数f(L_i)； 

假设导线第i个次档距内的振型用Y_i(x)表示，则有： 

$Y_i\left(x\right)=A_i\sin \frac{\mathrm{\πx}}{L_i}$

其中，x为距离次档距一端的长度； 

于是：分裂导线上此次档距内各点的位移之和表示为： 

$S_i={\∫}_0^{L_i}{A}_i\sin \frac{\mathrm{\πx}}{L_i}\mathrm{dx}=\frac{2A_i}{\mathrm{\π}}{L}_i$

其中，S_i为第i个次档距内各点的位移之和； 

由式(9)可将分裂导线内各点的位移之和表示为： 

$S=\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i=\frac{2}{\mathrm{\π}}\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{HL}}_i^3}{{\mathrm{\π}}^{2}T\sqrt{{(1-\frac{L_i^2}{L_{\max }^2})}^2+4\frac{n^{2}m}{{\mathrm{\π}}^{2}T}\frac{L_i^4}{L_{\max }^2}}}=\frac{2H}{{\mathrm{\π}}^{3}T}\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{L_i^3{L}_{\max }^2}{\sqrt{{(L_{\max }^2-L_i^2)}^2+4\frac{n^{2}m}{{\mathrm{\π}}^{2}T}{L}_i^4{L}_{\max }^2}}$

因此目标函数f(L_i)表示为： 

$f\left(L_i\right)=\frac{2H^2}{{\mathrm{\π}}^{3}T}\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{L_i^3{L}_{\max }^2}{\sqrt{{(L_{\max }^2-L_i^2)}^2+4\frac{n^{2}m}{{\mathrm{\π}}^{2}T}{L}_i^4{L}_{\max }^2}}$

对于上式，假设导线发生一阶次档距振荡。此处做最大化的假设，即假设各个次档距都 发生共振，此时导线上的最大位移和(推导过程与f(L_i)相同，这里不再赘述。)可以表示为： 

$f\left(L_i\right)=\frac{H^2}{{\mathrm{\π}}^{2}n\sqrt{\mathrm{Tm}}}\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}{L}_i^2$

一般情况下，在间隔棒次档距优化布置过程中，可以将上式作为一个目标函数。 

间隔棒的布置除了满足导线发生振动时各点位移之和最小外，还需要满足不等距，不对称布置原则，使得分裂导线各个次档距的动态特性互不相同，各个次档距之间的机械阻抗处于互不匹配状态，振动能量在各个次档距之间能够相互吸收，从而抑制次档距振动的发生。即目标函数(二)可以设计为相邻次档距长度比值之和最大，以使得导线振动的调谐能力最强。因此，在间隔棒次档距优化布置过程中，可以将下式作为另一个目标函数： 

$g\left(L_i\right)=\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{L_i}{L_{i+1}}$

步骤3-2：确定罚函数目标函数对应的约束条件。 

所述步骤3-2中，罚函数法可以对具有等式约束和不等式约束的非线性问题进行优化，所谓约束条件是指自变量的取值范围和满足的条件，约束条件可以为任何关于自变量的函数。次档距布置问题的约束条件分为三类，首先各档中次档距不大于最大次档距，不小于最大次档距的0.6倍；其次端次档距为平均次档距的50～60％；然后依次求解各次档距长度值；最后各次档距的总和与档距长度相等。目标函数对应的约束条件表示为： 

$\left\{\begin{array}{c}\\ 0.5L_{\mathrm{ave}}\≤L_i\≤0.6L_{\mathrm{ave}},i=1,N+1\\ 0.6L_{\max }\≤L_i\≤L_{\max },i=\mathrm{2,3},......,N\\ |\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}{L}_i-L|\≤0.001\end{array}\right.$

其中，L_ave为平均次档距，L为档距，L_max为最大次档距，N为间隔棒的个数。 

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，所属领域的普通技术人员参照上述实施例依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。 

Claims (7)

1.一种间隔棒次档距的优化布置方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：计算子导线振幅限制条件下的最大次档距；

步骤2：确定平均次档距和端次档距；

步骤3：构建罚函数确定中间次档距。

2.根据权利要求1所述的间隔棒次档距的优化布置方法，其特征在于：所述步骤1中，子导线振幅限制条件下的最大次档距用l表示，有：

$2X_0=\frac{\frac{0.0248\mathrm{lV}}{\sqrt{a/D}}}{T[\frac{2.56E}{\mathrm{DlV}}+\frac{1-\frac{0.487}{\sqrt{a/D}}}{\sqrt{\mathrm{TW}}}]}---\left(1\right)$

其中，2X₀为次档距振动振幅，V为风速，a为子导线间距，D为子导线外径，T为子导线张力，W为子导线重量，E为单个周期内的振幅衰减率，取值范围为0.05～0.1。

3.根据权利要求2所述的间隔棒次档距的优化布置方法，其特征在于：所述步骤2中，由于最大次档距和平均次档距之间满足最大次档距为平均次档距的1.1～1.2倍，由该关系即可得到平均次档距。

4.根据权利要求3所述的间隔棒次档距的优化布置方法，其特征在于：所述步骤3中，端次档距和平均次档距之间满足端次档距为平均次档距的50～60％，由该关系即可得到端次档距。

5.根据权利要求1所述的间隔棒次档距的优化布置方法，其特征在于：所述步骤3包括以下步骤：

步骤3-1：确定罚函数的目标函数；

步骤3-2：确定罚函数目标函数对应的约束条件。

6.根据权利要求5所述的间隔棒次档距的优化布置方法，其特征在于：所述步骤3-1包括以下步骤：

步骤3-1-1：做以下假设：

(1)当分裂导线发生次档距振荡时，最大次档距处最先发生振动，同时次档距的振动幅值与频率有关；

(2)分裂导线发生次档距振荡时，导线的振型为正弦曲线；

(3)首先考虑一阶次档距振荡的情形；

(4)忽略分裂导线构型造成的分裂导线内张力的变化，即假设分裂导线内张力一致；

步骤3-1-2：计算各次档距的振动频率ω_i和振动幅值A_i；

设分裂导线中第i个次档距为L_i，i＝1,2,…,N+1，其中N为间隔棒的个数，最大次档距为L_max，且满足L_max＝l，l为子导线振幅限制条件下的最大次档距；于是，各次档距的振动频率ω_i表示为：

${\mathrm{\ω}}_i=\frac{\mathrm{\π}}{L_i}\sqrt{\frac{T}{m}}---\left(2\right)$

其中，T为子导线张力，m为子导线单位长度质量；

假设作用于分裂导线上的力为激振力F，则有：

F＝Hsinωt   (3)

其中，H为激振力的幅值，ω为激振力的圆频率；

设最大次档距的振动频率为ω₀，振动幅值为A₀，导线的阻尼为c，令其中n为中间量，则：

${\mathrm{\ω}}_0=\frac{\mathrm{\π}}{L_{\max }}\sqrt{\frac{T}{m}}---\left(4\right)$

$A_0=\frac{H/m}{\sqrt{{({\mathrm{\ω}}_0^2-{\mathrm{\ω}}^2)}^2+{\left(2\mathrm{n\ω}\right)}^2}}=\frac{H}{m\sqrt{{({\mathrm{\ω}}_0^2-{\mathrm{\ω}}^2)}^2+{\left(2\mathrm{n\ω}\right)}^2}}---\left(5\right)$

假设当发生次档距振荡时满足ω₀＝ω，即最大次档距处发生共振；于是各次档距的振动幅值A_i表示为：

$A_i=\frac{H/m}{\sqrt{{({\mathrm{\ω}}_i^2-{\mathrm{\ω}}_0^2)}^2+{\left(2n{\mathrm{\ω}}_0\right)}^2}}=\frac{H}{m{\mathrm{\ω}}_i^2\sqrt{{(1-\frac{{\mathrm{\ω}}_0^2}{{\mathrm{\ω}}_i^2})}^2+4{\left(\frac{n}{{\mathrm{\ω}}_i}\right)}^2{\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{{\mathrm{\ω}}_i}\right)}^2}}---\left(6\right)$

结合式(2)、(4)和(6)可得：

$A_i=\frac{{\mathrm{HL}}_i^2}{{\mathrm{\π}}^{2}T\sqrt{{(1-\frac{L_i^2}{L_{\max }^2})}^2+4\frac{n^{2}m}{{\mathrm{\π}}^{2}T}\frac{L_i^4}{L_{\max }^2}}}---\left(7\right)$

步骤3-1-3：确定目标函数f(L_i)；

假设导线第i个次档距内的振型用Y_i(x)表示，则有：

$Y_i\left(x\right)=A_i\sin \frac{\mathrm{\πx}}{L_i}---\left(8\right)$

其中，x为距离次档距一端的长度；

于是：分裂导线上此次档距内各点的位移之和表示为：

$S_i={\∫}_0^{L_i}{A}_i\sin \frac{\mathrm{\πx}}{L_i}\mathrm{dx}=\frac{2A_i}{\mathrm{\π}}{L}_i---\left(9\right)$

其中，S_i为第i个次档距内各点的位移之和；

由式(9)可将分裂导线内各点的位移之和表示为：

$S=\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i=\frac{2}{\mathrm{\π}}\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{HL}}_i^3}{{\mathrm{\π}}^{2}T\sqrt{{(1-\frac{L_i^2}{L_{\max }^2})}^2+4\frac{n^{2}m}{{\mathrm{\π}}^{2}T}\frac{L_i^4}{L_{\max }^2}}}=\frac{2H}{{\mathrm{\π}}^{3}T}\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{L_i^3{L}_{\max }^2}{\sqrt{{(L_{\max }^2-L_i^2)}^2+4\frac{n^{2}m}{{\mathrm{\π}}^{2}T}{L}_i^4{L}_{\max }^2}}---\left(10\right)$

因此目标函数f(L_i)表示为：

$f\left(L_i\right)=\frac{2H^2}{{\mathrm{\π}}^{3}T}\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{L_i^3{L}_{\max }^2}{\sqrt{{(L_{\max }^2-L_i^2)}^2+4\frac{n^{2}m}{{\mathrm{\π}}^{2}T}{L}_i^4{L}_{\max }^2}}---\left(11\right).$

7.根据权利要求5所述的间隔棒次档距的优化布置方法，其特征在于：所述步骤3-2中，目标函数对应的约束条件表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\\ 0.5L_{\mathrm{ave}}\≤L_i\≤0.6L_{\mathrm{ave}},i=1,N+1\\ 0.6L_{\max }\≤L_i\≤L_{\max },i=\mathrm{2,3},......,N\\ |\underset{i=1}{\overset{N+1}{\mathrm{\Σ}}}{L}_i-L|\≤0.001\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，L_ave为平均次档距，L为档距，L_max为最大次档距，N为间隔棒的个数。