CN103326376A - 一种基于功率圆切点的放射式电网无功优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于功率圆切点的放射式电网无功优化控制方法，以解决凭经验调节电网关口无功功率不能达到优化的问题。其具体步骤为：首先，采集电网线路参数、送电端电压、受电端有功负荷数据；其次，通过以上参数求取采用基于功率圆切点的方法得出的最小线路有功损耗受电端运行电压；最后，比较最小线路有功损耗受电端运行电压和节点电压上下限，通过比较的结果调节受电端关口的无功功率。本发明提出了基于功率圆切点的放射式电网无功优化控制方法，用该方法代替目前凭经验调节电网关口无功功率的方法，能使放射式电网在保证电压合格的前提下经济运行。

Description

一种基于功率圆切点的放射式电网无功优化控制方法

技术领域

本发明涉及电力系统的无功运行方法，特别涉及一种放射式电网无功优化控制方法。

背景技术

目前在电力系统的运行调度中，关口无功功率一般是按经验进行调节，运行人员普遍认为电网在无功功率分层平衡时，即关口无功交换为0的时候网络有功损耗最小，实际的做法是将关口功率因数限制在一个范围之内，如0.95以上，其调节策略并没有经过优化。

近年来，人们对无功优化提出了很多方法，但大多优化方法需要迭代计算求解潮流，在实时的无功优化中存在计算时间过长的局限。

本发明基于功率圆切点，对放射式电网进行无功优化，可确保电网在保证电压合格的前提下经济运行；同时，优化过程不涉及迭代计算，计算速度快，可用于电网的实时无功优化中。

发明内容

本发明的目的在于解决放射式电网的无功优化问题，使电网在保证电压合格的前提下经济运行。

本发明提出一种基于功率圆切点的放射式电网无功优化控制方法，包括以下步骤：

(1)获取放射式电网的线路数n，并对线路从1至n进行编号；采集送电端电压U；定义k＝1～n，且k的初始值为1；

(2)采集第k条线路的参数及其受电端有功负荷P_k；所述线路的参数包括线路电阻r_k、线路电抗x_k和线路接地电纳B_k；

(3)计算第k条线路功率圆切点(e_t.k，f_t.k)和最小线路有功损耗受电端运行电压幅值U_t.k；

(4)将U_t.k分别与受电端电压的上限

和下限U比较，若，则根据

调节第k条线路受电端关口的无功功率Q_C.k；若U_t.k＜U，则根据U调节Q_C.k；若

，则根据(e_t.k，f_t.k)调节Q_C.k；

(5)检验k是否等于n，若k不等于n，令k＝k+1，返回步骤(2)；若k等于n，结束无功优化控制。

上述的基于功率圆切点的放射式电网无功优化控制方法中，所述功率圆是指在电压e-f复平面上半径受P_k影响的圆和半径受线路有功损耗ΔP_k影响的圆，功率圆根据以下方法获得：

在线路的p型等值电路中，将送电端电压初相位设为0，有

${(e-\frac{U}{2})}^2+{(f+\frac{x_k}{r_k}\·\frac{U}{2})}^2={\left(\frac{U}{2}\right)}^2+{(\frac{x_k}{r_k}\·\frac{U}{2})}^2-\frac{P_k}{g_k}---\left(1\right),$

${(U-e)}^2+f^2=\frac{r_k^2+x_k^2}{r_k}\mathrm{\Δ}{P}_k---\left(2\right),$

$g_k=\frac{r_k}{r_k^2+x_k^2}---\left(3\right),$

式(1)至(3)包含变量：送电端电压实部U；受电端电压实部e；受电端电压虚部f；第k条线路阻抗对应的导纳电导部分g_k。

由式(1)、式(2)决定的在电压e-f复平面上的两个圆，即本发明所述功率圆。

上述的基于功率圆切点的放射式电网无功优化控制方法中，所述功率圆切点(e_t.k，f_t.k)是指半径受P_k影响的功率圆和半径受ΔP_k影响的功率圆的切点，(e_t.k，f_t.k)由式(4)获得：

$(e_{t.k},f_{t.k})=(\frac{U}{2}+\sqrt{{\left(\frac{U}{2}\right)}^2-\frac{P_k}{g_k[1+{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2]}},-\frac{x_k}{r_k}\·\frac{U}{2}+\frac{x_k}{r_k}\·\sqrt{{\left(\frac{U}{2}\right)}^2-\frac{P_k}{g_k(1+{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2)}})---\left(4\right),$

电力系统正常运行时，半径受P_k影响的功率圆和半径受ΔP_k影响的功率圆有交点，当这两个圆相切于(e_t.k，f_t.k)时，ΔP_k取得在当前有功负荷P_k下的最小值。

上述的基于功率圆切点的放射式电网无功优化控制方法中，所述关口是指区域性电网之间电力设备资产和经营管理范围的分界处。

上述的基于功率圆切点的放射式电网无功优化控制方法中，最小线路有功损耗受电端运行电压幅值U_t.k由式(5)获得：

$U_{t.k}=\sqrt{e_{t.k}^2+f_{t.k}^2}---\left(5\right),$

受电端关口无功功率Q_C.k由式(6)获得：

$Q_{C.k}=(\frac{B_k}{2}-b_k)(e_{C.k}^2+f_{\mathrm{Ck}}^2)+b_k{e}_{C.k}U+\frac{r_k{b}_k{f}_{C.k}U}{x_k}---\left(6\right),$

$b_k=\frac{x_k}{r_k^2+x_k^2}---\left(7\right),$

式(6)和式(7)包含变量：第k条线路阻抗对应的导纳电导部分b_k；第k条线路无功优化后的受电端电压实部e_C.k；第k条线路无功优化后的受电端电压虚部f_C.k；

e_C.k和f_C.k由如下方法确定：

(1)若

引入方程

$e_{C.k}^2+f_{C.k}^2=\stackrel{\‾}{U}---\left(8\right),$

式(8)与式(1)联立，并选取使电力系统处于静态稳定的解，即e_C.k、f_C.k为：

$e_{C.k}=\frac{\frac{{\stackrel{\‾}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k}+\frac{x_k}{r_k}\sqrt{[{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1]{\stackrel{\‾}{U}}^2-{(\frac{{\stackrel{\‾}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k})}^2}}{{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1}---\left(9\right),$

$f_{C.k}=\frac{-\frac{x_k}{r_k}(\frac{{\stackrel{\‾}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k})+\sqrt{[{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1]{\stackrel{\‾}{U}}^2-{(\frac{{\stackrel{\‾}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k})}^2}}{{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1}---\left(10\right);$

(2)若

，引入方程

$e_{C.k}^2+f_{C.k}^2=\underset{\‾}{U}---\left(11\right),$

式(11)与式(1)联立，并选取使电力系统处于静态稳定的解，即e_C.k、f_C.k如下：

$e_{C.k}=\frac{\frac{{\underset{\‾}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k}+\frac{x_k}{r_k}\sqrt{[{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1]{\underset{\‾}{U}}^2-{(\frac{{\underset{\‾}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k})}^2}}{{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1}---\left(12\right),$

$f_{C.k}=\frac{-\frac{x_k}{r_k}(\frac{{\underset{\‾}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k})+\sqrt{[{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1]{\underset{\‾}{U}}^2-{(\frac{{\underset{\‾}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k})}^2}}{{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1}---\left(13\right);$

(3)若

，则e_C.k、f_C.k为：

e_C.k＝e_t.k          (14)，

f_C.k＝f_t.k         (15)。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

(1)有效地解决了放射式电网的无功优化问题，使放射式电网在保持电压合格的前提下做到经济运行；

(2)所提出的无功优化计算方法简单直观，不涉及迭代计算，计算速度快，弥补了现有无功优化方法计算时间长的不足，可用于实时无功优化。

附图说明

图1是基于功率圆切点的放射式电网无功优化控制方法的流程示意图。

图2是功率圆切点示意图。

图3是某220kV放射式电网示意图。

具体实施方式

以下结合附图和实例对本发明的具体实施做进一步说明。

图1反映了基于功率圆切点的放射式电网无功优化控制方法的具体流程。基于功率圆切点的放射式电网无功优化控制方法包括：

(1)获取放射式电网的线路数n，并对线路从1至n进行编号；采集送电端电压U；定义k＝1～n，且k的初始值为1；

(2)采集第k条线路的参数及其受电端有功负荷P_k；所述线路的参数包括线路电阻r_k、线路电抗x_k和线路接地电纳B_k；

(3)计算第k条线路功率圆切点(e_t.k，f_t.k)和最小线路有功损耗受电端运行电压幅值U_t.k；

如图2所示，图中圆心为

的圆是半径受P_k影响的功率圆，圆心为(U，0)的圆是半径受线路有功损耗ΔP_k影响的功率圆，两个功率圆的切点(e_t.k，f_t.k)由下式获得：

$(e_{t.k},f_{t.k})=(\frac{U}{2}+\sqrt{{\left(\frac{U}{2}\right)}^2-\frac{P_k}{g_k[1+{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2]}},-\frac{x_k}{r_k}\·\frac{U}{2}+\frac{x_k}{r_k}\·\sqrt{{\left(\frac{U}{2}\right)}^2-\frac{P_k}{g_k(1+{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2)}})$

式中，g_k为第k条线路阻抗对应的导纳电导部分，g_k的计算方法为：

$g_k=\frac{r_k}{r_k^2+x_k^2}$

U_t.k由下式获得：

$U_{t.k}=\sqrt{e_{t.k}^2+f_{t.k}^2}$

(4)将U_t.k分别与受电端电压的上限

和下限U比较，若

，则根据

调节第k条线路受电端关口的无功功率Q_C.k；若

，则根据U调节Q_C.k；若

，则根据(e_t.k，f_t.k)调节Q_C.k；

令e_C.k，f_C.k表示第k条线路无功优化后的受电端电压实部、虚部。e_C.k，f_C.k由如下方法确定：

若 $U_{t.k}>\stackrel{\‾}{U}$ ，

$e_{C.k}=\frac{\frac{{\stackrel{\‾}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k}+\frac{x_k}{r_k}\sqrt{[{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1]{\stackrel{\‾}{U}}^2-{(\frac{{\stackrel{\‾}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k})}^2}}{{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1}$

$f_{C.k}=\frac{-\frac{x_k}{r_k}(\frac{{\stackrel{\‾}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k})+\sqrt{[{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1]{\stackrel{\‾}{U}}^2-{(\frac{{\stackrel{\‾}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k})}^2}}{{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1}$

若 $U_{t.k}<\underset{\&OverBar;}{U}$ ，

$e_{C.k}=\frac{\frac{{\underset{\&OverBar;}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k}+\frac{x_k}{r_k}\sqrt{[{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1]{\underset{\&OverBar;}{U}}^2-{(\frac{{\underset{\&OverBar;}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k})}^2}}{{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1}$

$f_{C.k}=\frac{-\frac{x_k}{r_k}(\frac{{\underset{\&OverBar;}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k})+\sqrt{[{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1]{\underset{\&OverBar;}{U}}^2-{(\frac{{\underset{\&OverBar;}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k})}^2}}{{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1}$

若 $\underset{\&OverBar;}{U}\&le;U_{t.k}\&le;\stackrel{\&OverBar;}{U}$ ，

e_C.k＝e_t.k

f_C.k＝f_t.k

Q_C.k按下式获得：

$Q_{C.k}=(\frac{B_k}{2}-b_k)(e_{C.k}^2+f_{\mathrm{Ck}}^2)+b_k{e}_{C.k}U+\frac{r_k{b}_k{f}_{C.k}U}{x_k}$

式中，b_k为第k条线路阻抗对应的导纳电导部分，b_k的计算方法为：

$b_k=\frac{x_k}{r_k^2+x_k^2}$

(5)检验k是否等于n，若k不等于n，令k＝k+1，返回步骤(2)；若k等于n，结束无功优化控制。

以下是本发明方法的一个实际算例，以某220kV放射式电网为例进行仿真计算，图3显示了该电网的拓扑结构，图中1、2、3、4分别表示4条线路的编号。

(1)由图3知电网的线路数n＝4，如图所示，对线路从1至4进行编号；采集到送电端电压U＝231kV；定义k＝1～4，且k的初始值为1；

(2)采集第k条线路的参数及其受电端有功负荷P_k；所述线路的参数包括线路电阻r_k、线路电抗x_k和线路接地电纳B_k；此处以第1条线路为例，有：

r₁＝6.4856O，x₁＝37.5584O，B₁＝5.1322*10^-04S，P₁＝380MW

(3)计算第k条线路功率圆切点(e_t.k，f_t.k)和最小线路有功损耗受电端运行电压幅值U_t.k；此处以第1条线路为例，有：

$g_1=\frac{r_1}{r_1^2+x_1^2}=0.0045S$

$(e_{t.1},f_{t.1})=(\frac{U}{2}+\sqrt{{\left(\frac{U}{2}\right)}^2-\frac{P_1}{g_1[1+{\left(\frac{x_1}{r_1}\right)}^2]}},-\frac{x_1}{r_1}\&CenterDot;\frac{U}{2}+\frac{x_1}{r_1}\&CenterDot;\sqrt{{\left(\frac{U}{2}\right)}^2-\frac{P_1}{g_1(1+{\left(\frac{x_1}{r_1}\right)}^2)}})=(219.79\mathrm{kV},-64.94\mathrm{kV})$

$U_{t.1}=\sqrt{e_{t.1}^2+f_{t.1}^2}=229.18\mathrm{kV}$

(4)将U_t.k分别与受电端电压的上限

和下限U比较，若

，则根据

调节第k条线路受电端关口的无功功率Q_C.k；若

，则根据U调节Q_C.k；若

，则根据(e_t.k，f_t.k)调节Q_C.k；220kV电网的节点电压上限

和节点电压下限U分别为213.4kV和235.4kV，此处以第1条线路为例，有：

213.4kV≤U_t.1≤235.4kV

所以，

e_C.1＝e_t.1＝219.79kV

f_C.1＝f_t.1＝-64.94kV

另有，

$b_1=\frac{x_1}{r_1^2+x_1^2}=0.0259S$

第1条线路受电端关口的无功功率应调节为

$Q_{C.1}=(\frac{B_1}{2}-b_1)(e_{C.1}^2+f_{C.1}^2)+b_1{e}_{C.1}U+\frac{r_1{b}_1{f}_{C.1}U}{x_1}=-99\mathrm{MVar}$

(5)检验得k不等于n，令k＝k+1，返回步骤(2)。

第2条线路至第4条线路的无功优化流程与第1条线路的无功优化流程相同，此处不再赘述。

为进一步体现本发明的有益效果，表1给出了第1条线路按两种方案调节受电端关口无功功率的结果对比，方案1为按本发明的基于功率圆切点的方法调节无功功率，方案2为按受电端关口无功功率为0调节无功功率。

表1结果对比

由表1可知，采用方案1比采用方案2线路有功损耗下降7.80％(即1.64MW)，而且采用方案1受电端电压合格，而采用方案2受电端电压越下限，说明采用本发明的基于功率圆切点的方法确实可以在保持电压合格的前提下实现放射式电网的经济运行。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他任何未背离本发明的精神实质和原理下所作的修改、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于功率圆切点的放射式电网无功优化控制方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)获取放射式电网的线路数n，并对线路从1至n进行编号；采集送电端电压U；定义k＝1～n，且k的初始值为1；

(2)采集第k条线路的参数及其受电端有功负荷P_k；所述线路的参数包括线路电阻r_k、线路电抗x_k和线路接地电纳B_k；

(3)计算第k条线路功率圆切点(e_t.k，f_t.k)和最小线路有功损耗受电端运行电压幅值U_t.k；

(4)将U_t.k分别与受电端电压的上限

和下限U比较，若

，则根据调节第k条线路受电端关口的无功功率Q_C.k；若U_t.k＜U，则根据U调节Q_C.k；若

，则根据(e_t.k，f_t.k)调节Q_C.k；

(5)检验k是否等于n，若k不等于n，令k＝k+1，返回步骤(2)；若k等于n，结束无功优化控制。

2.根据权利要求1所述的基于功率圆切点的放射式电网无功优化控制方法，其特征在于：所述功率圆是指在电压e-f复平面上半径受P_k影响的圆和半径受线路有功损耗ΔP_k影响的圆，功率圆根据以下方法获得：

在线路的p型等值电路中，将送电端电压初相位设为0，有

${(e-\frac{U}{2})}^2+{(f+\frac{x_k}{r_k}\&CenterDot;\frac{U}{2})}^2={\left(\frac{U}{2}\right)}^2+{(\frac{x_k}{r_k}\&CenterDot;\frac{U}{2})}^2-\frac{P_k}{g_k}---\left(1\right),$

${(U-e)}^2+f^2=\frac{r_k^2+x_k^2}{r_k}\mathrm{\&Delta;}{P}_k---\left(2\right),$

$g_k=\frac{r_k}{r_k^2+x_k^2}---\left(3\right),$

式(1)至(3)包含变量：送电端电压实部U；受电端电压实部e；受电端电压虚部f；第k条线路阻抗对应的导纳电导部分g_k；

由式(1)、式(2)决定的在电压e-f复平面上的两个圆，即所述功率圆。

3.根据权利要求1所述的基于功率圆切点的放射式电网无功优化控制方法，其特征在于：所述功率圆切点(e_t.k，f_t.k)是指半径受P_k影响的功率圆和半径受ΔP_k影响的功率圆的切点，(e_t.k，f_t.k)由式(4)获得：

$(e_{t.k},f_{t.k})=(\frac{U}{2}+\sqrt{{\left(\frac{U}{2}\right)}^2-\frac{P_k}{g_k[1+{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2]}},-\frac{x_k}{r_k}\&CenterDot;\frac{U}{2}+\frac{x_k}{r_k}\&CenterDot;\sqrt{{\left(\frac{U}{2}\right)}^2-\frac{P_k}{g_k(1+{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2)}})---\left(4\right).$

4.根据权利要求1所述的基于功率圆切点的放射式电网无功优化控制方法，其特征在于：最小线路有功损耗受电端运行电压幅值U_t.k由式(5)获得：

$U_{t.k}=\sqrt{e_{t.k}^2+f_{t.k}^2}---\left(5\right),$

受电端关口无功功率Q_C.k由式(6)获得：

$Q_{C.k}=(\frac{B_k}{2}-b_k)(e_{C.k}^2+f_{\mathrm{Ck}}^2)+b_k{e}_{C.k}U+\frac{r_k{b}_k{f}_{C.k}U}{x_k}---\left(6\right),$

$b_k=\frac{x_k}{r_k^2+x_k^2}---\left(7\right),$

式(6)和式(7)包含变量：第k条线路阻抗对应的导纳电导部分b_k；第k条线路无功优化后的受电端电压实部e_C.k；第k条线路无功优化后的受电端电压虚部f_C.k；

e_C.k和f_C.k由如下方法确定：

(1)若

，引入方程

$e_{C.k}^2+f_{C.k}^2=\stackrel{\&OverBar;}{U}---\left(8\right),$

式(8)与式(1)联立，并选取使电力系统处于静态稳定的解，即e_C.k、f_C.k为：

$e_{C.k}=\frac{\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k}+\frac{x_k}{r_k}\sqrt{[{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1]{\stackrel{\&OverBar;}{U}}^2-{(\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k})}^2}}{{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1}---\left(9\right),$

$f_{C.k}=\frac{-\frac{x_k}{r_k}(\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k})+\sqrt{[{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1]{\stackrel{\&OverBar;}{U}}^2-{(\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k})}^2}}{{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1}---\left(10\right);$

(2)若U_t.k＜U，引入方程

$e_{C.k}^2+f_{C.k}^2=\underset{\&OverBar;}{U}---\left(11\right),$

式(11)与式(1)联立，并选取使电力系统处于静态稳定的解，即e_C.k、f_C.k如下：

$e_{C.k}=\frac{\frac{{\underset{\&OverBar;}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k}+\frac{x_k}{r_k}\sqrt{[{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1]{\underset{\&OverBar;}{U}}^2-{(\frac{{\underset{\&OverBar;}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k})}^2}}{{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1}---\left(12\right),$

$f_{C.k}=\frac{-\frac{x_k}{r_k}(\frac{{\underset{\&OverBar;}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k})+\sqrt{[{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1]{\underset{\&OverBar;}{U}}^2-{(\frac{{\underset{\&OverBar;}{U}}^2}{U}+\frac{P_k}{{\mathrm{Ug}}_k})}^2}}{{\left(\frac{x_k}{r_k}\right)}^2+1}---\left(13\right);$

(3)若

，则e_C.k、f_C.k为：

e_C.k＝e_t.k         (14)，

f_C.k＝f_t.k          (15)。

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