CN104144022A - 一种基于三维空间域的无线传感网络信道建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三维空间域的无线传感网络信道建模方法，沿用均匀散射体分布的假设，通过求解MS的电磁信号AOA概率密度函数，从而估计多径衰落信道的重要空时参数，提高了信道模型的准确度。本发明提出了一种新的多普勒频谱的推导方式，引入运动的相对性理论，当移动台MS的移动特性使得接收端信号产生多普勒频移时，基站BS也会有相对运动，因此也会产生多普勒效应。从上述观点出发，本发明弥补了过去研究的不足，提高了移动台的多普勒频率的准确性，相较现有模型，本发明提供的模型更为精确，应用在医学、军事等重要领域时具有更为可靠的安全性能。

Description

一种基于三维空间域的无线传感网络信道建模方法

技术领域

本发明涉及一种基于三维空间域的无线传感网络信道建模方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

无线传感器网络Adhoc/Mesh是一种新生的信息网络系统，在工业领域、公共安全以及交通管理等方面具有广阔的发展应用前景。近些年来，国内外对无线传感器网络信道传播特性与建模的研究越来越关注。无线信道传播模型是整个无线传感器网络中通信方案和网络协议设计的基础，它主要包括路径损耗模型和小尺度衰落模型以及电磁信号概率分布和信号时延分布等等。在无线网络的规划、仿真和优化阶段，传播信道模型的研究是最重要的问题之一，它影响着节点覆盖范围和邻居节点度等重要网络参数。无线传感器网络由大量传感器节点组成，传感器节点由电池供电，能量十分有限。供电电池的寿命直接影响整个网络的生命周期，而供电电池的使用时间跟路径损耗等信道模型参数息息相关。同时一般无线传感器网络系统都需要提供定位信息，定位技术中基于接收信号强度指示(Received Signal StrengthIndication，RSSI)的定位方法，也是通过信道衰落与距离之间的关系来实现测距的。因此针对传感网络应用特点建立一个合适的而且准确的符合实际的信道模型会对整个无线传感器网络的设计产生重要的影响。

近十几年来，无线通信及其应用已成为当今信息科学技术中最活跃的研究领域之一，而无线通信系统的性能主要受到移动无线信道特性的制约，因此，研究无线通信系统，首先要对无线信道传播模型做出分析。多径效应是移动通信信道中的小尺度衰落，是无线信道研究的主要内容之一。在无线通信系统中，基站(Base Station，BS)和移动台(Mobile Station，MS)之间的传播路径一般分布有复杂的地形，并且具有极度的时变随机性，特别难以分析。因此建立一个准确而有效的信道模型是构建移动通信系统的重要步骤。Ertel和Petrus提出了散射体空间分布圆模型(Geometrically based single bounce model，GBSBM)和椭圆模型(Ellipse based single bounce model，EBSBM)。仿真结果表明GBSBM模型能估计宏小区(Macrocell)移动通信环境下的重要空时信道参数，EBSBM模型能估计微小区(Microcell)移动通信环境的信道参数。由于GBSBM和EBSBM模型的估计结果不够准确，Zhao和Zhou提出了散射体高斯(Gaussian)分布圆模型以及空心圆环模型，Jiang给出基于瑞利分布和指数(Exponential)分布的圆模型(ESDM)等。通过研究发现，以上对于信道建模的研究还停留在2D平面上，都没有考虑过电磁信号的俯仰角(EA：Elevation Angle)对信道参数估计的影响，对于实际物理信道并不能有一个客观的描述。因此Janaswamy等提出了三维空间统计信道模型，将基站BS以及移动台MS的电磁信号细化为水平面以及垂直面的空间角域分布。Nawaz和Qu针对三维室外宏小区移动通信环境，在细化空间角度研究的基础上分析了信道模型的多普勒功率谱。后来，Du深入了对于空间多普勒效应的研究，提出一种可以提高测量准确性的方法。就现实情况而言，多普勒效应在现如今的许多领域中得到了较为广泛的应用，比如多普勒测速技术、激光流速仪、多普勒雷达以及医学方面的应用等等。然而，在过去关于三维微小区移动通信环境下的多普勒效应的研究中，大都还停留在一种比较老套的公式推导方法，在研究过程中我们发现，原有推导方法产生有一定的数值误差，如果应用在医疗设备、军事等领域，则可能会导致难以想象的严重后果。

发明内容

为解决上述问题，本发明公开了一种基于三维空间域的无线传感网络信道建模方法，沿用均匀散射体分布的假设，通过求解三维信道模型下基站BS以及移动台MS端电磁信号的概率密度函数，从而提出新的多普勒频谱的推导过程，进而提高了信道模型的准确度。

为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于三维空间域的无线传感网络信道建模方法，包括如下步骤：

步骤一：建立三维空间统计信道模型，包括基站BS，移动台MS以及散射体点s；以BS为原点建立三维坐标系，在该模型中散射体均匀分布，其中BS端的定向天线的主瓣角度为2α，散射区域内的散射体到BS以及MS的距离分别为r_b和r_m，基站BS和移动台MS之间的距离为d，信道模型的长轴和短轴的长度分别为a和b，d＜a以及b＜a，BS在水平面上的夹角为φ_b，垂直面上的夹角为β_b；MS在水平面以及垂直面上的夹角分别为φ_m和β_m，计算散射区域的体积为V＝2a²bα/3；

步骤二：将散射区域I_Region划分为P₁和P₂两部分，通过下式计算散射区域P₁和P₂为：

$\begin{array}{cc}{P}_1\→\left\{\begin{array}{c}0\≤{\mathrm{\β}}_M\≤{\mathrm{\β}}_t\\ \mathrm{or}\\ {\mathrm{\φ}}_{t1}\≤\left|{\mathrm{\φ}}_m\right|\≤{\mathrm{\φ}}_{t2}\end{array}\right.& P_2\→\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_t\≤{\mathrm{\β}}_M\≤\mathrm{\π}/2\\ \mathrm{or}\\ {\mathrm{\φ}}_{t2}\≤\left|{\mathrm{\φ}}_m\right|\≤2\mathrm{\π}-{\mathrm{\φ}}_{t2}\end{array}\right.\end{array}$

其中，

β_M为PMQ平面和xoy平面的二面角，

φ_t1＝0，0≤β_M≤π/2，

${\mathrm{\φ}}_{t2}=\left\{\begin{array}{cc}\arccos \left\{\frac{{\mathrm{PM}}^2+{\mathrm{QM}}^2-{\mathrm{PQ}}^2}{2\mathrm{PM}\×\mathrm{QM}}\right\},& 0\≤{\mathrm{\β}}_M\≤\arctan \left(\frac{b}{d\sin \mathrm{\α}}\right)\\ 0,& \arctan \left(\frac{b}{d\sin \mathrm{\α}}\right)\≤{\mathrm{\β}}_M\≤\mathrm{\π}/2\end{array}\right.,$

${\mathrm{\β}}_t=\left\{\begin{array}{cc}{\cot }^{-1}\left(\frac{\mathrm{ad}\csc (\mathrm{\α}+{\mathrm{\φ}}_m)\sin \mathrm{\α}}{b\sqrt{a^2-d^2{\csc }^2(\mathrm{\α}+{\mathrm{\φ}}_m){\sin }^2{\mathrm{\φ}}_m}}\right),& {\mathrm{\φ}}_1\≤\left|{\mathrm{\φ}}_m\right|\≤{\mathrm{\φ}}_2\\ 0,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

步骤三：通过雅可比转换式，将(x_b，y_b，z_b)转换为(r_b，φ_b，β_b)，得到BS的联合概率密度函数：

$p({\mathrm{\φ}}_b,{\mathrm{\β}}_b)=\frac{{\mathrm{ab}}^2}{2\mathrm{\α}}\frac{\cos {\mathrm{\β}}_b}{{(b^2{\cos }^2{\mathrm{\β}}_b+{\mathrm{\α}}^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_b)}^{3/2}}$

同理得到移动台MS的联合概率密度函数：

$p({\mathrm{\φ}}_m,{\mathrm{\β}}_m)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\cos {\mathrm{\β}}_m}{3V}{\left\{d\sin \mathrm{\α}\csc (\mathrm{\α}+{\mathrm{\φ}}_m)\sec {\mathrm{\β}}_m\right\}}^3,& P_1\\ \frac{\cos {\mathrm{\β}}_m}{3V}\{\frac{1}{b^2{\cos }^2{\mathrm{\β}}_m+{\mathrm{\α}}^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_m}\×\left({\mathrm{db}}^2\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_m\right)& \\ {+\sqrt{{\left({\mathrm{db}}^2\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_m\right)}^2-(b^2{\cos }^2{\mathrm{\β}}_m+a^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_m)\left(b^2{d}^2-a^2{b}^2)\right)}\}}^3,& P_2\end{array}\right.$

步骤四：当移动台MS的移动使得接收端信号产生多普勒频移时，由下式计算多普勒频移与传播路径中的角度关系：

$f_{\mathrm{DS}}=\frac{\mathrm{\υ}}{c}{f}_c\cos {\mathrm{\θ}}_m\cos {\mathrm{\β}}_M=f_m\cos {\mathrm{\θ}}_m\cos {\mathrm{\β}}_M$

其中，f_c为信号的载波频率，定义γ＝cos θ_m cosβ_M，通过雅可比坐标转换，可以将(r_m，φ_m，β_M)转换为(l，φ_m，β_M)下的联合概率密度函数：

$p(l,{\mathrm{\φ}}_m,{\mathrm{\β}}_M)=\frac{(l^2+l_{\mathrm{LoS}}^2-2\mathrm{ld}\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_m){(l^2-l_{\mathrm{LoS}}^2)}^2}{8V\sec {\mathrm{\β}}_m{(l-d\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_m)}^4}$

将(l，φ_m，β_M)转换为(p_r，φ_m，β_M)下的联合概率密度函数：

$p(p_r,{\mathrm{\φ}}_m,{\mathrm{\β}}_M)=\frac{l_{\mathrm{LoS}}^6{({\left(\frac{p_r}{p_o}\right)}^{-2/n}-1)}^2}{8\mathrm{Vn}{p}_o\sec {\mathrm{\β}}_m{\left(\frac{p_r}{p_o}\right)}^{\frac{n+1}{n}}}\×\frac{l_{\mathrm{LoS}}+l_{\mathrm{LoS}}{\left(\frac{p_r}{p_o}\right)}^{-2/n}-2{\left(\frac{p_r}{p_o}\right)}^{-1/n}d\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_m}{{(l_{\mathrm{LoS}}{\left(\frac{p_r}{p_o}\right)}^{-1/n}-d\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_m)}^4}$

其中，电磁信号从BS到MS之间共存在n条传播路径，p(1≤p≤n)为第l_p条传播路径的长度，p_r为第l_p条传播路径相应的概率密度，p_o为直达路径的概率密度；

将(p_r，φ_m，β_M)转换为(p_r，γ，β_M)下的联合概率密度函数：

$p(p_r,\mathrm{\γ},{\mathrm{\β}}_M)=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{l_{\mathrm{LoS}}^6{({\mathrm{\ξ}}^2-1)}^2{\mathrm{\ξ}}^{n+1}}{8\mathrm{Vn}{p}_o\sec {\mathrm{\β}}_m\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_M-{\mathrm{\γ}}^2}}\×\frac{l_{\mathrm{LoS}}+{\mathrm{\ξ}}^2{l}_{\mathrm{LoS}}-2\mathrm{\ξ}d\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_i}{{(\mathrm{\ξ}{l}_{\mathrm{LoS}}-d\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_i)}^4}\}$

其中，

${\mathrm{\φ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\υ}}+{\cos }^{-1}(\mathrm{\γ}/\cos {\mathrm{\β}}_M),i=1& \\ {\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\υ}}-{\cos }^{-1}(\mathrm{\γ}/\cos {\mathrm{\β}}_M),i=2& \end{array}\right.$

将联合概率密度函数进行数值积分，则可以得到多普勒频移的概率密度函数：

$p\left(\mathrm{\γ}\right)={\∫}_0^{{\cos }^{-1}\left(\right|\mathrm{\γ}\left|\right)}{\∫}_{p_l}^{p_u}p(p_r,\mathrm{\γ},{\mathrm{\β}}_M){\mathrm{dp}}_{r}d{\mathrm{\β}}_M;$

BS在竖直平面上的概率密度函数：

$p\left({\mathrm{\β}}_b\right)={\∫}_{-\mathrm{\α}}^{\mathrm{\α}}p({\mathrm{\φ}}_b,{\mathrm{\β}}_b)d{\mathrm{\φ}}_b=\frac{\mathrm{\ϵ}\cos {\mathrm{\β}}_b}{{({\mathrm{\ϵ}}^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_b+{\cos }^2{\mathrm{\β}}_b)}^{3/2}}$

其中，ε＝a/b；

通过数值计算，求出BS的多普勒概率密度函数：

$p_{\mathrm{\γ}}\left(\mathrm{\γ}\right)=\frac{1}{\mathrm{\α}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/2}\frac{\mathrm{\ϵ}\cos {\mathrm{\β}}_b}{\sqrt{({\cos }^2{\mathrm{\β}}_b-{\mathrm{\γ}}^2){({\mathrm{\ϵ}}^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_b+{\cos }^2{\mathrm{\β}}_b)}^3}}d{\mathrm{\β}}_b.$

进一步的，在BS的多普勒概率密度函数中通过数值推导，求解出多普勒频移方差：

$D\left(\mathrm{\γ}\right)=\frac{1}{2}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/2}\frac{\mathrm{\ϵ}{\cos }^3{\mathrm{\β}}_b}{{({\mathrm{\ϵ}}^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_b+{\cos }^2{\mathrm{\β}}_b)}^{3/2}}d{\mathrm{\β}}_b.$

与现有技术相比，本发明建立散射体均匀分布下的三维空间统计信道模型，针对指向性天线覆盖下的室内微小区移动通信环境，本发明弥补了现有关于室内三维空间信道研究的不足，估计了多径衰落信道的重要空时信道参数，如电磁信号在水平面以及垂直面的信号到达角度以及多普勒效应等。本发明采用控制变量法导出MS以及BS的多普勒功率谱，修正了Clarke U-shaped多普勒经典模型，阐明了基站BS以及移动台MS的多普勒研究，分析了指向性主瓣夹角2α，空间信道参数b/a以及运动方向φ_υ的内在机理关系。更为关键的是，本发明提出了一种新的多普勒频谱的推导方式，引入运动的相对性理论，当移动台MS的移动特性使得接收端信号产生多普勒频移时，基站BS也会有相对运动，因此也会产生多普勒效应。从上述观点出发，本发明弥补了过去研究的不足，提高了移动台的多普勒频率的准确性，相较现有模型，本发明提供的模型更为精确，应用在医学、军事等重要领域时具有更为可靠的安全性能。本发明还进一步研究分析了由于相对运动趋势而使得发射端产生的多普勒频谱，从而弥补了在三维移动通信环境关于多普勒效应研究的不足，为今后多普勒技术的进一步发展奠定了基础。

附图说明

图1为三维空间统计信道模型图；

图2为信道模型在垂直面上的剖面图；

图3为空间参数d/a以及主瓣夹角α对MS端水平面上的概率密度分布的影响示意图(a＝100m，b＝50m)；

图4为空间参数b/a以及主瓣夹角α对MS端竖直平面上的概率密度分布示意图(a＝100m，d＝50m)；

图5为空间参数b/a以及主瓣夹角α对移动台MS的多普勒功率分布的影响示意图(a＝100m，d＝50m，φ_υ＝90°，n＝2，p_o＝1W)；

图6为移动台MS的运动方向φ_υ以及空间参数d/a对多普勒功率分布的影响示意图(a＝100m，b＝50m，α＝60°，n＝2，p_o＝1W)

图7为空间参数a/b对BS端多普勒频移的影响示意图(a＝100m，d＝50m，α＝60°)；

图8为基站BS端的多普勒联合概率密度分布示意图(a＝100m，d＝50m，α＝60°)；

图9为空间参数a/b对基站BS端的多普勒频移方差分布示意图的影响(a＝100m，d＝50m，α＝60°)。

具体实施方式

以下将结合具体实施例对本发明提供的技术方案进行详细说明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

本发明提出了3D空间统计信道模型，并引入几何分割法导出散射体均匀分布下的各种重要空时信道参数，如波达信号在水平面以及垂直面的信号到达角度(Angle of Arrival，AOA)以及多普勒效应(Doppler Spectrum，DS)等。在基站BS设计安装指向性天线时，利用信道空时参数解析了移动台MS以及基站BS的多普勒效应，并考虑到当移动台MS的移动特性使得接收端信号产生多普勒频移时，基站BS也会有相对运动，因此也会产生多普勒效应。

本发明提供的基于三维空间域的无线传感网络信道建模方法，具体包括如下步骤：

步骤一：针对于室内微小区移动通信环境，本发明提出了三维空间统计信道模型(如图1、图2所示)，其中包括基站BS，移动台MS以及散射体点s，假设在该模型中散射体均匀分布。以BS为原点建立三维坐标系，假设BS端的定向天线的主瓣角度为2α，散射区域内的散射体到BS以及MS的距离分别为r_b和r_m，基站BS和移动台MS之间的距离为d，信道模型的长轴和短轴的长度分别为a和b，其中假设d＜a以及b＜a。假设基站BS在水平面上的夹角为φ_b，垂直面上的夹角为β_b；同理MS在水平面以及垂直面上的夹角分别为φ_m和β_m。经计算求得散射区域的体积为V＝2a²bα/3。

步骤二：基于基站BS设计有定向天线，使散射区域I_Region呈现空间域状，将散射区域I_Region划分为P₁和P2两部分(如图1所示)，从水平面以及竖直平面夹角出发，定义PMQ平面和xoy平面的二面角为β_M，则

φ_t1＝0，0≤β_M≤π/2                (1)

${\mathrm{\φ}}_{t2}=\left\{\begin{array}{cc}\arccos \left\{\frac{{\mathrm{PM}}^2+{\mathrm{QM}}^2-{\mathrm{PQ}}^2}{2\mathrm{PM}\×\mathrm{QM}}\right\},& 0\≤{\mathrm{\β}}_M\≤\arctan \left(\frac{b}{d\sin \mathrm{\α}}\right)\\ 0,& \arctan \left(\frac{b}{d\sin \mathrm{\α}}\right)\≤{\mathrm{\β}}_M\≤\mathrm{\π}/2\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，

$\begin{array}{c}\mathrm{PQ}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{b^2}{d}^2{\sin }^2\mathrm{\α}{\tan }^2{\mathrm{\β}}_M}\\ \mathrm{QM}=\sqrt{d^2+d^2{\sin }^2\mathrm{\α}{\tan }^2{\mathrm{\β}}_M}\\ \mathrm{PM}=\sqrt{d^2+d^2{\sin }^2\mathrm{\α}{\tan }^2{\mathrm{\β}}_M+{\mathrm{PQ}}^2-2d\×\mathrm{PQ}\cos \mathrm{\α}}\end{array}---\left(3\right)$

以及在竖直平面上，β_t关于参数φ_m的函数关系通过计算，可以得到

${\mathrm{\β}}_t=\left\{\begin{array}{cc}{\cot }^{-1}\left(\frac{\mathrm{ad}\csc (\mathrm{\α}+{\mathrm{\φ}}_m)\sin \mathrm{\α}}{b\sqrt{a^2-d^2{\csc }^2(\mathrm{\α}+{\mathrm{\φ}}_m){\sin }^2{\mathrm{\φ}}_m}}\right),& {\mathrm{\φ}}_1\≤\left|{\mathrm{\φ}}_m\right|\≤{\mathrm{\φ}}_2\\ 0,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(4\right)$

因此，散射区域P₁和P₂可以表示为

$\begin{array}{cc}{P}_1\→\left\{\begin{array}{c}0\≤{\mathrm{\β}}_M\≤{\mathrm{\β}}_t\\ \mathrm{or}\\ {\mathrm{\φ}}_{t1}\≤\left|{\mathrm{\φ}}_m\right|\≤{\mathrm{\φ}}_{t2}\end{array}\right.& P_2\→\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_t\≤{\mathrm{\β}}_M\≤\mathrm{\π}/2\\ \mathrm{or}\\ {\mathrm{\φ}}_{t2}\≤\left|{\mathrm{\φ}}_m\right|\≤2\mathrm{\π}-{\mathrm{\φ}}_{t2}\end{array}\right.\end{array}---\left(5\right)$

步骤三：为了能够准确的描述基站BS的重要空时信道参数，可以通过雅可比转换式，将(x_b，y_b，z_b)转换为(r_b，φ_b，β_b)，则BS的联合概率密度函数为

$p({\mathrm{\φ}}_b,{\mathrm{\β}}_b)=\frac{{\mathrm{ab}}^2}{2\mathrm{\α}}\frac{\cos {\mathrm{\β}}_b}{{(b^2{\cos }^2{\mathrm{\β}}_b+{\mathrm{\α}}^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_b)}^{3/2}}---\left(6\right)$

与上述BS的AOA概率密度推导类似，移动台MS的联合概率密度函数为

$p({\mathrm{\φ}}_m,{\mathrm{\β}}_m)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\cos {\mathrm{\β}}_m}{3V}{\left\{d\sin \mathrm{\α}\csc (\mathrm{\α}+{\mathrm{\φ}}_m)\sec {\mathrm{\β}}_m\right\}}^3,& P_1\\ \frac{\cos {\mathrm{\β}}_m}{3V}\{\frac{1}{b^2{\cos }^2{\mathrm{\β}}_m+{\mathrm{\α}}^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_m}\×\left({\mathrm{db}}^2\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_m\right)& \\ {+\sqrt{{\left({\mathrm{db}}^2\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_m\right)}^2-(b^2{\cos }^2{\mathrm{\β}}_m+a^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_m)\left(b^2{d}^2-a^2{b}^2)\right)}\}}^3,& P_2\end{array}\right.---\left(7\right)$

步骤四：当移动台MS的移动使得接收端信号产生多普勒频移时，在三维空间域移动通信环境中，多普勒频移与传播路径中的角度关系为

$f_{\mathrm{DS}}=\frac{\mathrm{\υ}}{c}{f}_c\cos {\mathrm{\θ}}_m\cos {\mathrm{\β}}_M=f_m\cos {\mathrm{\θ}}_m\cos {\mathrm{\β}}_M---\left(8\right)$

其中，f_c为信号的载波频率，定义γ＝cosθ_mcosβ_M，接着通过雅可比坐标转换，可以将(r_m，φ_m，β_M)转换为(l，φ_m，β_M)下的联合概率密度函数：

$p(l,{\mathrm{\φ}}_m,{\mathrm{\β}}_M)=\frac{(l^2+l_{\mathrm{LoS}}^2-2\mathrm{ld}\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_m){(l^2-l_{\mathrm{LoS}}^2)}^2}{8V\sec {\mathrm{\β}}_m{(l-d\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_m)}^4}---\left(9\right)$

假设电磁信号从BS到MS之间共存在n条传播路径，则定义第l_p条传播路径的长度为p(1≤p≤n)，其相应的概率密度为p_r，直达路径的概率密度为p_o，则接着将(l，φ_m，β_M)转换为(p_r，φ_m，β_M)下的联合概率密度函数：

$p(p_r,{\mathrm{\φ}}_m,{\mathrm{\β}}_M)=\frac{l_{\mathrm{LoS}}^6{({\left(\frac{p_r}{p_o}\right)}^{-2/n}-1)}^2}{8\mathrm{Vn}{p}_o\sec {\mathrm{\β}}_m{\left(\frac{p_r}{p_o}\right)}^{\frac{n+1}{n}}}\×\frac{l_{\mathrm{LoS}}+l_{\mathrm{LoS}}{\left(\frac{p_r}{p_o}\right)}^{-2/n}-2{\left(\frac{p_r}{p_o}\right)}^{-1/n}d\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_m}{{(l_{\mathrm{LoS}}{\left(\frac{p_r}{p_o}\right)}^{-1/n}-d\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_m)}^4}---\left(10\right)$

再将(p_r，φ_m，β_M)转换为(p_r，γ，β_M)下的联合概率密度函数：

$p(p_r,\mathrm{\γ},{\mathrm{\β}}_M)=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{l_{\mathrm{LoS}}^6{({\mathrm{\ξ}}^2-1)}^2{\mathrm{\ξ}}^{n+1}}{8\mathrm{Vn}{p}_o\sec {\mathrm{\β}}_m\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_M-{\mathrm{\γ}}^2}}\×\frac{l_{\mathrm{LoS}}+{\mathrm{\ξ}}^2{l}_{\mathrm{LoS}}-2\mathrm{\ξ}d\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_i}{{(\mathrm{\ξ}{l}_{\mathrm{LoS}}-d\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_i)}^4}\}---\left(11\right)$

其中，

${\mathrm{\φ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\υ}}+{\cos }^{-1}(\mathrm{\γ}/\cos {\mathrm{\β}}_M),i=1& \\ {\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\υ}}-{\cos }^{-1}(\mathrm{\γ}/\cos {\mathrm{\β}}_M),i=2& \end{array}\right.$

将式(11)进行数值积分，则可以得到多普勒频移的概率密度函数为

$p\left(\mathrm{\γ}\right)={\∫}_0^{{\cos }^{-1}\left(\right|\mathrm{\γ}\left|\right)}{\∫}_{p_l}^{p_u}p(p_r,\mathrm{\γ},{\mathrm{\β}}_M){\mathrm{dp}}_{r}d{\mathrm{\β}}_M---\left(13\right)$

当移动台MS的移动使得接收端信号产生多普勒频移时，基站BS也会有相对运动，因此也会有多普勒效应产生，本节采用控制变量法，对BS的多普勒进行分析。

BS在竖直平面上的概率密度函数为

$p\left({\mathrm{\β}}_b\right)={\∫}_{-\mathrm{\α}}^{\mathrm{\α}}p({\mathrm{\φ}}_b,{\mathrm{\β}}_b)d{\mathrm{\φ}}_b=\frac{\mathrm{\ϵ}\cos {\mathrm{\β}}_b}{{({\mathrm{\ϵ}}^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_b+{\cos }^2{\mathrm{\β}}_b)}^{3/2}}---\left(14\right)$

其中，ε＝a/b。通过数值计算，可以求出BS的多普勒概率密度函数为

$p_{\mathrm{\γ}}\left(\mathrm{\γ}\right)=\frac{1}{\mathrm{\α}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/2}\frac{\mathrm{\ϵ}\cos {\mathrm{\β}}_b}{\sqrt{({\cos }^2{\mathrm{\β}}_b-{\mathrm{\γ}}^2){({\mathrm{\ϵ}}^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_b+{\cos }^2{\mathrm{\β}}_b)}^3}}d{\mathrm{\β}}_b---\left(15\right)$

为了进一步对于基站BS的多普勒频谱参数γ进行研究，我们在接下来通过数值推导，求解出多普勒频移方差为：

$D\left(\mathrm{\γ}\right)=\frac{1}{2}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/2}\frac{\mathrm{\ϵ}{\cos }^3{\mathrm{\β}}_b}{{({\mathrm{\ϵ}}^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_b+{\cos }^2{\mathrm{\β}}_b)}^{3/2}}d{\mathrm{\β}}_b---\left(16\right)$

通过上述过程计算出MS的信号在水平面和竖直平面上的AOA概率密度函数以及多普勒功率谱，并采用采用控制变量的研究方法解析出BS的多普勒功率谱。

步骤五：将上述数学推导得到的函数表达式代入matlab中，经过进行数值仿真与计算可以得到结果图3至9所示：

图3为参数d/a以及主瓣夹角2α对MS在水平面上的概率密度分布的影响示意图，从该图中可以发现，AOA概率密度分布图被挖掉角度所不存在的两部分区域，且左右处于对称状态，并且在φ_m＝φ₂点出现非连续性特征。从图中还可以发现在(0，φ₂)范围内电磁信号AOA概率密度呈现先减小后增大的趋势，而在(φ₂，π)的范围内概率密度单调递减。

图4为空间参数b/a以及主瓣夹角2α对移动台MS在竖直平面上的概率密度分布的影响示意图，从图中可以发现，电磁信号AOA概率密度在(0，π/2)的范围内递减至零，且在β_m＝tan^-1(b/d)点出现非连续性特征。另外，伴随着β_n增加到tan^-1(b/d)，即β_M＝tan^-1(b/dsinα)时，全向天线下的概率密度和定向天线下的概率密度趋于重合。

图5为空间参数b/a以及主瓣夹角α对移动台MS的多普勒功率分布的影响示意图，从图中可以发现，当移动台MS移动方向与直达路径垂直时，由于指向性天线的主瓣夹角2α以xoz平面对称，使得多普勒功率谱分布关于频率零点左右对称。随着主瓣夹角α增大至180°，即基站BS设计有全向天线时，多普勒功率谱逐渐趋于Clarke U-shaped经典模型。而当主瓣夹角α＝60°时，信号在空间的多径分量相对较少，此时多普勒功率谱的空间能量分布主要集中在频率零点附近。图中还显示了空间参数b/a对多普勒功率分布的影响，从图中可以发现，当b/a较大时，多普勒功率相对较大，这是因为伴随着参数b/a的增大，散射区域内的散射体逐渐变多，电磁信号的反射和折射概率较大，从而导致多普勒功率谱的能量相对较大。

图6为移动台MS的运动方向φ_υ以及空间参数d/a对多普勒功率分布的影响示意图。当φ_υ＝5°，即MS面向来波方向移动时，电磁信号的多普勒功率谱左右倾斜并呈现非对称形状，且当参数d/a的值较小时，多普勒功率谱向右倾斜，说明多普勒频率负分量比重较大；而伴随着参数d/a的增大，多普勒频率正分量比重逐渐增大，使得多普勒的功率谱逐渐向左方向倾斜。反之在φ_υ＝175°，即MS的移动方向背离来波方向时，与上述φ_υ＝5°产生完全相反的效果。从图中还可以发现，当d/a＝0.5时，无论MS的移动方向如何，多普勒功率谱的空间能量都集中在频率零点附近，并且在φ_υ＝90°，多普勒功率谱在频率零点处的能量相对较大。

在散射体均匀分布下，基站BS的多普勒功率分布如图7和8所示。从图中可以发现，伴随着空间参数ε的减小，多普勒功率线性减小，且在ε＝1，即a＝b时，多普勒功率恒为常数p_γ(γ)＝0.5。另一方面，伴随着参数ε的值增大至无穷大，即三维模型趋于2D模型时，空间多普勒功率谱分布趋向于Clarke U-shaped经典谱，且在|γ|＝1时多普勒功率值达到无穷大。

空间参数a/b对基站BS端的多普勒频移方差分布的影响如图9所示，从图中可以发现，伴随着参数a/b从1增大至∞，多普勒功率从1/3增大至1/2，这是因为参数a/b的增大使得多普勒功率增大，使其多普勒频移方差增大，这也表明了伴随着多普勒频移参数γ距离中心频率的幅度波动也随之而逐渐变大，并且在无穷远处方差达到最大值为1/2，这不仅增大了实验测量的难度，同时也降低了测量的精确性。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于三维空间域的无线传感网络信道建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：建立三维空间统计信道模型，包括基站BS，移动台MS以及散射体点s；以BS为原点建立三维坐标系，在该模型中散射体均匀分布，其中BS端的定向天线的主瓣角度为2α，散射区域内的散射体到BS以及MS的距离分别为r_b和r_m，基站BS和移动台MS之间的距离为d，信道模型的长轴和短轴的长度分别为a和b，d＜a以及b＜a，BS在水平面上的夹角为φ_b，垂直面上的夹角为β_b；MS在水平面以及垂直面上的夹角分别为φ_m和β_m，计算散射区域的体积为V＝2a²bα/3；

步骤二：将散射区域I_Region划分为P₁和P₂两部分，通过下式计算散射区域P₁和P₂为：

$\begin{array}{cc}{P}_1\→\left\{\begin{array}{c}0\≤{\mathrm{\β}}_M\≤{\mathrm{\β}}_t\\ \mathrm{or}\\ {\mathrm{\φ}}_{t1}\≤\left|{\mathrm{\φ}}_m\right|\≤{\mathrm{\φ}}_{t2}\end{array}\right.& P_2\→\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_t\≤{\mathrm{\β}}_M\≤\mathrm{\π}/2\\ \mathrm{or}\\ {\mathrm{\φ}}_{t2}\≤\left|{\mathrm{\φ}}_m\right|\≤2\mathrm{\π}-{\mathrm{\φ}}_{t2}\end{array}\right.\end{array}$

其中，

β_M为PMQ平面和xoy平面的二面角，

φ_t1＝0，0≤β_M≤π/2，

${\mathrm{\φ}}_{t2}=\left\{\begin{array}{cc}\arccos \left\{\frac{{\mathrm{PM}}^2+{\mathrm{QM}}^2-{\mathrm{PQ}}^2}{2\mathrm{PM}\×\mathrm{QM}}\right\},& 0\≤{\mathrm{\β}}_M\≤\arctan \left(\frac{b}{d\sin \mathrm{\α}}\right)\\ 0,& \arctan \left(\frac{b}{d\sin \mathrm{\α}}\right)\≤{\mathrm{\β}}_M\≤\mathrm{\π}/2\end{array}\right.,$

${\mathrm{\β}}_t=\left\{\begin{array}{cc}{\cot }^{-1}\left(\frac{\mathrm{ad}\csc (\mathrm{\α}+{\mathrm{\φ}}_m)\sin \mathrm{\α}}{b\sqrt{a^2-d^2{\csc }^2(\mathrm{\α}+{\mathrm{\φ}}_m){\sin }^2{\mathrm{\φ}}_m}}\right),& {\mathrm{\φ}}_1\≤\left|{\mathrm{\φ}}_m\right|\≤{\mathrm{\φ}}_2\\ 0,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

步骤三：通过雅可比转换式，将(x_b，y_b，z_b)转换为(r_b，φ_b，β_b)，得到BS的联合概率密度函数：

$p({\mathrm{\φ}}_b,{\mathrm{\β}}_b)=\frac{{\mathrm{ab}}^2}{2\mathrm{\α}}\frac{\cos {\mathrm{\β}}_b}{{(b^2{\cos }^2{\mathrm{\β}}_b+{\mathrm{\α}}^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_b)}^{3/2}}$

同理得到移动台MS的联合概率密度函数：

$p({\mathrm{\φ}}_m,{\mathrm{\β}}_m)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\cos {\mathrm{\β}}_m}{3V}{\left\{d\sin \mathrm{\α}\csc (\mathrm{\α}+{\mathrm{\φ}}_m)\sec {\mathrm{\β}}_m\right\}}^3,& P_1\\ \frac{\cos {\mathrm{\β}}_m}{3V}\{\frac{1}{b^2{\cos }^2{\mathrm{\β}}_m+{\mathrm{\α}}^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_m}\×\left({\mathrm{db}}^2\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_m\right)& \\ {+\sqrt{{\left({\mathrm{db}}^2\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_m\right)}^2-(b^2{\cos }^2{\mathrm{\β}}_m+a^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_m)\left(b^2{d}^2-a^2{b}^2)\right)}\}}^3,& P_2\end{array}\right.$

步骤四：当移动台MS的移动使得接收端信号产生多普勒频移时，由下式计算多普勒频移与传播路径中的角度关系：

$f_{\mathrm{DS}}=\frac{\mathrm{\υ}}{c}{f}_c\cos {\mathrm{\θ}}_m\cos {\mathrm{\β}}_M=f_m\cos {\mathrm{\θ}}_m\cos {\mathrm{\β}}_M$

其中，f_c为信号的载波频率，定义γ＝cosθ_mcosβ_M，通过雅可比坐标转换，可以将(r_m，φ_m，β_M)转换为(l，φ_m，β_M)下的联合概率密度函数：

$p(l,{\mathrm{\φ}}_m,{\mathrm{\β}}_M)=\frac{(l^2+l_{\mathrm{LoS}}^2-2\mathrm{ld}\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_m){(l^2-l_{\mathrm{LoS}}^2)}^2}{8V\sec {\mathrm{\β}}_m{(l-d\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_m)}^4}$

将(l，φ_m，β_M)转换为(p_r，φ_m，β_M)下的联合概率密度函数：

$p(p_r,{\mathrm{\φ}}_m,{\mathrm{\β}}_M)=\frac{l_{\mathrm{LoS}}^6{({\left(\frac{p_r}{p_o}\right)}^{-2/n}-1)}^2}{8\mathrm{Vn}{p}_o\sec {\mathrm{\β}}_m{\left(\frac{p_r}{p_o}\right)}^{\frac{n+1}{n}}}\×\frac{l_{\mathrm{LoS}}+l_{\mathrm{LoS}}{\left(\frac{p_r}{p_o}\right)}^{-2/n}-2{\left(\frac{p_r}{p_o}\right)}^{-1/n}d\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_m}{{(l_{\mathrm{LoS}}{\left(\frac{p_r}{p_o}\right)}^{-1/n}-d\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_m)}^4}$

其中，电磁信号从BS到MS之间共存在n条传播路径，p(1≤p≤n)为第l_p条传播路径的长度，p_r为第l_p条传播路径相应的概率密度，p_o为直达路径的概率密度；

将(p_r，φ_m，β_M)转换为(p_r，γ，β_M)下的联合概率密度函数：

$p(p_r,\mathrm{\γ},{\mathrm{\β}}_M)=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\{\frac{l_{\mathrm{LoS}}^6{({\mathrm{\ξ}}^2-1)}^2{\mathrm{\ξ}}^{n+1}}{8\mathrm{Vn}{p}_o\sec {\mathrm{\β}}_m\sqrt{{\cos }^2{\mathrm{\β}}_M-{\mathrm{\γ}}^2}}\×\frac{l_{\mathrm{LoS}}+{\mathrm{\ξ}}^2{l}_{\mathrm{LoS}}-2\mathrm{\ξ}d\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_i}{{(\mathrm{\ξ}{l}_{\mathrm{LoS}}-d\cos {\mathrm{\β}}_m\cos {\mathrm{\φ}}_i)}^4}\}$

其中，

${\mathrm{\φ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\υ}}+{\cos }^{-1}(\mathrm{\γ}/\cos {\mathrm{\β}}_M),i=1& \\ {\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\υ}}-{\cos }^{-1}(\mathrm{\γ}/\cos {\mathrm{\β}}_M),i=2& \end{array}\right.$

将联合概率密度函数进行数值积分，得到多普勒频移的概率密度函数：

$p\left(\mathrm{\γ}\right)={\∫}_0^{{\cos }^{-1}\left(\right|\mathrm{\γ}\left|\right)}{\∫}_{p_l}^{p_u}p(p_r,\mathrm{\γ},{\mathrm{\β}}_M){\mathrm{dp}}_{r}d{\mathrm{\β}}_M;$

BS在竖直平面上的概率密度函数：

$p\left({\mathrm{\β}}_b\right)={\∫}_{-\mathrm{\α}}^{\mathrm{\α}}p({\mathrm{\φ}}_b,{\mathrm{\β}}_b)d{\mathrm{\φ}}_b=\frac{\mathrm{\ϵ}\cos {\mathrm{\β}}_b}{{({\mathrm{\ϵ}}^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_b+{\cos }^2{\mathrm{\β}}_b)}^{3/2}}$

其中，ε＝a/b；

通过数值计算，求出BS的多普勒概率密度函数：

$p_{\mathrm{\γ}}\left(\mathrm{\γ}\right)=\frac{1}{\mathrm{\α}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/2}\frac{\mathrm{\ϵ}\cos {\mathrm{\β}}_b}{\sqrt{({\cos }^2{\mathrm{\β}}_b-{\mathrm{\γ}}^2){({\mathrm{\ϵ}}^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_b+{\cos }^2{\mathrm{\β}}_b)}^3}}d{\mathrm{\β}}_b.$

2.根据权利要求1所述的基于三维空间域的无线传感网络信道建模方法，其特征在于，在所述步骤四中BS的多普勒概率密度函数中通过数值推导，求解出多普勒频移方差：

$D\left(\mathrm{\γ}\right)=\frac{1}{2}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/2}\frac{\mathrm{\ϵ}{\cos }^3{\mathrm{\β}}_b}{{({\mathrm{\ϵ}}^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_b+{\cos }^2{\mathrm{\β}}_b)}^{3/2}}d{\mathrm{\β}}_b.$