CN104143178A - 一种基于压缩感知理论的三个正则项的磁共振图像重构方法 - Google Patents

Abstract

同时考虑TV范数、L1范数和小波树结构三个正则项线性组合的磁共振成像是一个非常难解的问题。为了能够解决这一类复杂问题，本发明公开了一种有效方法。首先，本发明将原始叠加困难问题转换为非叠加的问题，然后，利用方向交替法和现有迭代技术进行求解。大量实验表明，本发明公开的算法具有较好的重构效果。

Description

一种基于压缩感知理论的三个正则项的磁共振图像重构方法

技术领域

本发明涉及医学成像检测技术领域，特别涉及医学磁共振成像技术领域，具体是指一种基于压缩感知理论的三个正则项的磁共振图像重构方法。

背景技术

磁共振成像不仅具有对人体无辐射伤害、无需造影剂、多参数控制等优点，而且能够清楚的描述人体软组织结构的变化情况，因此被广泛的应用于临床医学诊断。如今，不断完善的压缩感知理论显示，可以从K空间欠采样的数据中精确的重构出磁共振图像，从而降低扫描时间。

影响磁共振成像速度的主要包括两个方面：(1)原始数据采集速度；(2) k-t空间数据采集数量。研究人员通过改进MRI硬件、快速序列设计研究及有效的采集轨迹来提高原始数据采集速度。但是由于硬件和人的生理条件限制，在缩短数据采集时间方面已经接近极限。因此，更多的研究者把精力放在如何在不降低图像质量条件下减少数据采集总量上。

传统的快速磁共振成像方法都受到奈奎斯特定理的限制。但是近年来提出的压缩感知理论，突破了香农(Shannon)采样定理关于采样速率必须高于两倍信号带宽的极限，因此，一些基于压缩感知理论的磁共振成像方法被提了出来，例如WaTMRI (Wavelet Tree Sparsity MRI) 等。这些基于压缩感知的算法能够更好的利用k空间和时间的相关性，来减少采集成像所需的数据，不仅减少误差而且进一步加速图像采集，因此成为磁共振成像领域的研究热点。

发明内容

本发明的目的是为了解决基于TV（Total Variation）范数、L1范数和小波树结构三个正则项线性组合的磁共振成像问题 (1)，公开了一种基于压缩感知理论的三个正则项的磁共振图像重构方法（apply SALSA to solve CS-MRI with three Regularizations，SALSA-3R-CSMRI）。

                 (1)

本发明基于压缩感知理论的三个正则项的磁共振图像重构方法具体步骤如下：

(1) 首先，引入一个辅助变量，，其中，是第i组的元素个数,是所分的总组数，为图像在小波基下的系数个数。记是所分的第i组,令。

由上述假设，可以容易得到，其中为操作算子，并且是有0和1组成的。于是式 (1) 可以转化为下列形式，

    (2) 

(2) 利用方向交替法将式 (2) 分为两个子问题：的子问题和的子问题，通过现有的迭代技术分别求解的子问题和的子问题。当确定，得到关于的优化问题，

                 (3)

容易得到式子 (3) 和式 (4) 是等价的，

                (4)

于是的子问题可以转化为如下形式

              (5)

对于每个i，可以利用软阈值对式 (5) 进行求解，

                (6)

其中；

由式 (2) 可以得到仅关于的优化问题

             (7)

在这里设

其中是一光滑凸函数，和都是凸函数,但不是光滑的。式（7）可以通过SALSA算法求解。

附图说明

图1  Brain原始图像和各种算法重建的图像视觉效果对比， （a）原始图，（b）WaTMRI，（c）SALSA-3R-CSMRI。

图2  Cardiac原始图像和各种算法重建的图像视觉效果对比， （a）原始图，（b）WaTMRI，（c）SALSA-3R-CSMRI。

图3 各种算法对真实MR图像重构过程中算法迭代时间(CPU Time)和重构图像信噪比 (SNR) 的统计曲线。(a) Brain MR图像重建CPU Time-SNR曲线， （b） Cardiac MR 图像重建CPU Time-SNR曲线。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细的说明。

(1) 测量值由下面形式所得，

其中为高斯白噪声，其标准方差=0.001，为部分傅里叶变换，为原始图像信息。

 (2) 和作为已知的输入数据，同时考虑图像稀疏特性和图像光滑特性，建立如下复合正则化目标函数，如式 (1) 所示。

 (3) 正则参数确定。为了算法的公平比较，设定正则项参数值为：=0.001、=0.035和=0.2 。

(4) 利用软阈值函数求解式 (3) 关于的子问题，同时利用SALSA方法求解式 (7) 关于的子问题，得到的解就是重建的磁共振图像信息。

图1和图2对于脑部（Brain）和心脏（Cardiac）MR图像，本发明公布的方法不仅能够有效重构原始图像信息，而且与其它重构算法相比，大大改善了重构图像质量。

在图3中信噪比SNR定义如下， 

                                          (8)

其中是原始图像,是算法重建的图像。

Claims (3)

1.一种基于压缩感知理论的三个正则项的磁共振图像重构方法，其特征在于求解如下同时考虑图像稀疏、图像光滑和小波树结构的复合正则化问题，

                (1)

其中,为磁共振图像，是部分傅里叶变换操作算子，为图像在K空间的采样数据(又称测量值)，即，为估计值，和为大于零的参数，为小波变换矩阵考虑的是小波系数的相互依赖特性，是由小波系数组组成的一个集合, 是中由具有父子依赖关系的小波系数组成的一个元素。

2.一种基于压缩感知理论的三个正则项的磁共振图像重构方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

2.1首先，引入一个辅助变量，，其中，是第组的元素个数,是所分的总组数，为图像在小波基下的系数个数，记是所分的第组,令，由上述假设，我们可以容易得到，其中为操作算子，并且是有0和1组成的，于是式 (1) 可以转化为下列形式，

  (2) 

2.2利用方向交替法将式 (2) 分为两个子问题：的子问题和的子问题，通过现有的迭代技术 (软阈值法和SALSA) 分别求解的子问题和的子问题。

3.磁共振成像模型公式（1）同时考虑了图像稀疏性、图像光滑性和小波树结构特性，充分利用了图像的先验信息，基于此模型公开的方法利用了SALSA算法快速收敛性，并行求解每个正则项，从而大大的改善了重构图像质量。