CN104135018B - 一种角速度非线性励磁控制器的布点方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种角速度非线性励磁控制器的布点方法。本发明针对的电力系统包含发电机组、负荷、电力网络，其中发电机组又包含发电机、励磁系统、水轮机及其调速系统三部分，分别建立发电机组、负荷、电力网络的线性化方程，进而构建全系统的线性化方程，通过其状态矩阵求取阻尼比，最后确定角速度非线性励磁控制器的最佳布点位置。本发明方法充分发挥确定角速度非线性励磁控制器的最佳布点位置控制效果，提高系统抑制振荡的能力，在电力系统规划层面具有较高的实用价值。

Description

一种角速度非线性励磁控制器的布点方法

技术领域

本发明属于电力系统控制技术领域，尤其是涉及一种角速度非线性励磁控制器的布点方法。

背景技术

就电力系统而言，基于传统的经典控制理论的控制器设计仅针对系统某一特定运行点，无法考虑系统的不确定性因素影响。当系统发生大的扰动，或大规模新能源接入产生大范围波动时，控制器可能无法适应。针对经典控制理论的上述缺点，先进控制理论在电力系统的应用得到了大量的研究。其中，发电机非线性励磁控制器的研究受到了国内外学者的关注，并取得了一定的研究成果。然而，目前的研究仅仅停留在发电机非线性励磁控制器的设计层面，还没有文献涉及非线性励磁控制器布点的相关问题。国内外已经有人做过对PSS和FACTS元件的布点研究，但是还没有涉及到非线性控制器的布点问题。

假设某电力系统中有n台发电机，现计划在其中的m台发电机上安装非线性励磁控制器，而其他发电机均采用传统励磁机，显然，非线性励磁控制器安装在不同的位置，其控制效果也会不尽相同。为了解决非线性励磁控制器安装在哪台发电机更合适的问题，需要找到一个评判的指标。一方面，该指标能够清晰地揭示出非线性励磁控制器安装在不同的地方，得到的指标值不同；另一方面，该指标能够针对性地反映出非线性励磁控制器的控制效果。控制目标不同的非线性控制器，布点时所选取的评判指标也应当有所区别。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足,提出一种角速度非线性励磁控制器的布点方法。本发明通过角速度非线性励磁控制器的最佳布点，充分发挥其控制效果，提高系统抑制振荡的能力，在电力系统规划层面具有较高的实用价值。

本发明针对的电力系统包含发电机组、负荷、电力网络三大部分。其中发电机组又包含发电机、励磁系统、水轮机及其调速系统三部分。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下：一种角速度非线性励磁控制器的布点方法，其步骤如下：

步骤A，选取阻尼比为角速度非线性励磁控制器的评判指标；

步骤B，建立电力系统的线性模型，通过该模型的状态矩阵求取系统阻尼比；具体过程如下：

步骤B-1，获取发电机组的线性化方程，其步骤如下；

步骤B-1-1，获取发电机的线性化方程；

忽略发电机定子绕组的电磁暂态和励磁系统动态过程，设定汽轮机机械功率恒定，将发电机四阶实用模型在其稳态值线性化，得到发电机的线性化方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δ\δ}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ω}}_s\mathrm{\Δ\ω}\\ \frac{\mathrm{d\Δ\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_J}\{\mathrm{\Δ}{P}_m-\mathrm{D\Δ\ω}-I_{q\left(0\right)}\mathrm{\Δ}{E}_q^{\′}-I_{d\left(0\right)}\mathrm{\Δ}{E}_d^{\′}\\ -[E_{d\left(0\right)}^{\′}-(X_d^{\′}-X_q^{\′})I_{q\left(0\right)}]\mathrm{\Δ}{I}_d-[E_{q\left(0\right)}^{\′}-(X_d^{\′}-X_q^{\′})I_{d\left(0\right)}]\mathrm{\Δ}{I}_q\}\\ \frac{\mathrm{d\Δ}{E}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_{d0}^{\′}}[\mathrm{\Δ}{E}_{\mathrm{fq}}-\mathrm{\Δ}{E}_q^{\′}-(X_d-X_d^{\′})\mathrm{\Δ}{I}_q]\\ \frac{\mathrm{d\Δ}{E}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_{q0}^{\′}}[-\mathrm{\Δ}{E}_d^{\′}+(X_q-X_q^{\′})\mathrm{\Δ}{I}_q]\\ \left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_d=\mathrm{\Δ}{E}_d^{\′}-R_a\mathrm{\Δ}{I}_d+X_q^{\′}\mathrm{\Δ}{I}_q\\ \mathrm{\Δ}{V}_q=\mathrm{\Δ}{E}_q^{\′}-X_d^{\′}\mathrm{\Δ}{I}_d-R_a\mathrm{\Δ}{I}_q\end{array}\right.\end{array}\right.$

式中，δ是发电机的转子角，ω是发电机的转子角速度，ω_s是发电机的同步角速度，E′_d,E′_q分别是发电机d轴和q轴的暂态电动势，E_fq为励磁电动势，I_d,I_q分别是发电机d轴和q轴的电流，R_a为定子绕组电阻，X_d,X_q分别是发电机d轴和q轴的同步电抗，X′_d,X′_q分别是发电机d轴和q轴的暂态电抗，T_J为发电机的惯性时间常数，T′_d0,T′_q0分别为发电机d轴和q轴的暂态时间常数，P_m和D分别为发电机的机械功率和阻尼系数；V_d,V_q分别是机端电压的d轴和q轴分量；Δ表示变量的变化量，所有变量下标带(0)者表示该变量的稳态值；

步骤B-1-2，获取直流励磁系统的线性化方程；

发电机励磁系统采用可控硅调节器的直流励磁机，其线性化方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δ}{E}_{\mathrm{fq}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{K_E+S_E}{T_E}\mathrm{\Δ}{E}_{\mathrm{fq}}+\frac{1}{T_E}\mathrm{\Δ}{V}_R\\ \frac{\mathrm{d\Δ}{V}_R}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{T_A}\mathrm{\Δ}{V}_R-\frac{K_A}{T_A}\mathrm{\Δ}{V}_F-\frac{K_A}{T_A}\mathrm{\Δ}{V}_M\\ \frac{\mathrm{d\Δ}{V}_F}{\mathrm{dt}}=-\frac{K_F(K_E+S_E)}{T_E{T}_F}\mathrm{\Δ}{E}_{\mathrm{fq}}+\frac{K_F}{T_E{T}_F}\mathrm{\Δ}{V}_R-\frac{1}{T_F}\mathrm{\Δ}{V}_F\\ \frac{\mathrm{d\Δ}{V}_M}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{T_R}\mathrm{\Δ}{V}_M+\frac{K_{\mathrm{cq}}{X}_C}{T_R}\mathrm{\Δ}{I}_d-\frac{K_{\mathrm{cd}}{X}_C}{T_R}\mathrm{\Δ}{I}_q+\frac{K_{\mathrm{cd}}}{T_R}\mathrm{\Δ}{V}_d+\frac{K_{\mathrm{cq}}}{T_R}\mathrm{\Δ}{V}_q\end{array}\right.$

式中，V_R是直流励磁机的励磁电压，V_F是励磁电压软负反馈环节的输出，V_M是电压测量与负载补偿环节的输出；X_C,K_A,T_A,K_E,T_E,K_F,T_F均是预整定的系统参数，T_R是测量环节时间常数，S_E是励磁机饱和系数，K_cd,K_cq是由系统初值得到的系数；

步骤B-1-3，获取水轮机及其调速系统的线性化方程；

水轮机调速系统采用离心飞摆式调速器，水轮机及其调速系统的线性化方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δ\μ}}{\mathrm{dt}}=-\frac{K_{\mathrm{\δ}}}{T_S}\mathrm{\Δ\ω}-\frac{1}{T_S}\mathrm{\Δ\ζ}\\ \frac{\mathrm{d\Δ\ζ}}{\mathrm{dt}}=-\frac{K_{\mathrm{\δ}}(K_{\mathrm{\α}}+K_{\mathrm{\β}})}{T_S}\mathrm{\Δ\ω}+\frac{K_{\mathrm{\α}}}{T_i}\mathrm{\Δ\μ}-(\frac{1}{T_i}+\frac{K_{\mathrm{\α}}+K_{\mathrm{\β}}}{T_S})\mathrm{\Δ\ζ}\\ \frac{\mathrm{d\Δ}{P}_m}{\mathrm{dt}}=-\frac{{2K}_{\mathrm{mH}}{K}_{\mathrm{\δ}}}{T_S}\mathrm{\Δ\ω}+\frac{{2K}_{\mathrm{mH}}}{T_{\mathrm{\ω}}}\mathrm{\Δ\μ}+\frac{{2K}_{\mathrm{mH}}}{T_S}\mathrm{\Δ\ζ}-\frac{2}{T_{\mathrm{\ω}}}\mathrm{\Δ}{P}_m\end{array}\right.$

式中，μ是拉力器活塞的位移，ζ是飞摆套筒与配压阀活塞的位移差，K_α,K_β分别为软反馈的增益和硬反馈的增益，K_δ是飞摆套筒的位移与转速偏差的比例系数，T_S是接力器的时间常数，T_i是软反馈的时间常数，T_ω是等值水锤效应时间常数，K_mH是发电机额定功率与系统基准容量之比；

步骤B-1-4，建立状态向量Δx_g1；

将发电机组线性化方程中状态变量按顺序组成向量Δx_g1：

Δx_g1＝[Δδ,Δω,ΔE′_q,ΔE′_d,ΔV_R,ΔV_F,ΔV_M,Δμ,Δζ,ΔP_m]^T

步骤B-1-5，获取发电机组的线性化方程；

联立发电机的线性化方程、直流励磁系统的线性化方程和水轮机及其调速系统的线性化方程，得到dq坐标系下发电机组的线性化方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δ}{x}_{g1}}{\mathrm{dt}}={\stackrel{\‾}{A}}_{g1}\mathrm{\Δ}{x}_{g1}+{\stackrel{\‾}{B}}_{\mathrm{Ig}1}\mathrm{\Δ}{I}_{\mathrm{dqg}}+{\stackrel{\‾}{B}}_{\mathrm{Vg}1}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{dqg}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{dqg}}={\stackrel{\‾}{P}}_{g1}\mathrm{\Δ}{x}_{g1}+{\stackrel{\‾}{Z}}_{g1}\mathrm{\Δ}{I}_{\mathrm{dqg}}\end{array}\right.$

式中，ΔV_dqg＝[ΔV_d,ΔV_q]^T,ΔI_dqg＝[ΔI_d,ΔI_q]^T，是比较上式与发电机、直流励磁系统、水轮机及其调速系统线性化方程的联立式得到的系数矩阵；

对上式进行坐标变换，得到xy坐标系下发电机组的线性化方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δ}{x}_{g1}}{\mathrm{dt}}=A_{g1}\mathrm{\Δ}{x}_{g1}+B_{g1}\mathrm{\Δ}{V}_g\\ \mathrm{\Δ}{I}_g=C_{g1}\mathrm{\Δ}{x}_{g1}+D_{g1}\mathrm{\Δ}{V}_g\end{array}\right.$

式中，ΔV_g＝[ΔV_x,ΔV_y]^T,ΔI_g＝[ΔI_x,ΔI_y]^T，A_g1,B_g1,C_g1,D_g1是由计算得到的系数矩阵；

步骤B-2，获取含角速度非线性励磁控制器的发电机组的线性化方程，其步骤如下；

步骤B-2-1，获取发电机和角速度非线性励磁控制器的复合系统的线性化方程；

由逆系统方法构造的角速度非线性励磁控制器与发电机构成伪线性系统，该复合系统的线性化方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}={\mathrm{\ω}}_s\mathrm{\Δ\ω}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ω}}=-k_{B1}\mathrm{\Δ\ω}-k_{B2}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{E}}_d^{\′}=-\frac{1}{T_{q0}^{\′}}\mathrm{\Δ}{E}_d^{\′}+\frac{X_q-X_q^{\′}}{T_{q0}^{\′}}\mathrm{\Δ}{I}_q\\ \left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_d=\mathrm{\Δ}{E}_d^{\′}-R_a\mathrm{\Δ}{I}_d+X_q^{\′}\mathrm{\Δ}{I}_q\\ \mathrm{\Δ}{V}_q=\mathrm{\Δ}{E}_q^{\′}-X_d^{\′}\mathrm{\Δ}{I}_d+{R_a}^{}\mathrm{\Δ}{I}_q\end{array}\right.\end{array}\right.$

式中，k_B1,k_B2为闭环控制器系数，且ΔE′_q表达式如下：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{E}_q^{\′}=\frac{1}{I_{q\left(0\right)}}\{-\mathrm{D\Δ\ω}-T_J\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}-I_{d\left(0\right)}\mathrm{\Δ}{E}_d^{\′}\\ -[E_{d\left(0\right)}^{\′}-(x_d^{\′}-x_q^{\′})I_{q\left(0\right)}]\mathrm{\Δ}{I}_d-[E_{q\left(0\right)}^{\′}-(x_d^{\′}-x_q^{\′})I_{d\left(0\right)}]\mathrm{\Δ}{I}_q\}\end{array}$

步骤B-2-2，获取水轮机及其调速系统的线性化方程；

含角速度非线性励磁控制器发电机组的水轮机及其调速系统与之前发电机组的调速系统的模型完全相同，其线性化方程的形式也保持不变：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δ\μ}}{\mathrm{dt}}=-\frac{K_{\mathrm{\δ}}}{T_S}\mathrm{\Δ\ω}-\frac{1}{T_S}\mathrm{\Δ\ζ}\\ \frac{\mathrm{d\Δ\ζ}}{\mathrm{dt}}=-\frac{K_{\mathrm{\δ}}(K_{\mathrm{\α}}+K_{\mathrm{\β}})}{T_S}\mathrm{\Δ\ω}+\frac{K_{\mathrm{\α}}}{T_i}\mathrm{\Δ\μ}-(\frac{1}{T_i}+\frac{K_{\mathrm{\α}}+K_{\mathrm{\β}}}{T_S})\mathrm{\Δ\ζ}\\ \frac{\mathrm{d\Δ}{P}_m}{\mathrm{dt}}=-\frac{{2K}_{\mathrm{mH}}{K}_{\mathrm{\δ}}}{T_S}\mathrm{\Δ\ω}+\frac{{2K}_{\mathrm{mH}}}{T_{\mathrm{\ω}}}\mathrm{\Δ\μ}+\frac{{2K}_{\mathrm{mH}}}{T_S}\mathrm{\Δ\ζ}-\frac{2}{T_{\mathrm{\ω}}}\mathrm{\Δ}{P}_m\end{array}\right.$

步骤B-2-3，建立状态向量Δx_g2；

将含角速度非线性励磁控制器发电机组的线性化方程中状态变量按顺序组成向量Δx_g2：

$\mathrm{\Δ}{x}_{g2}={[\mathrm{\Δ\δ},\mathrm{\Δ\ω},\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}},\mathrm{\Δ}{E}_d^{\′},\mathrm{\Δ\μ},\mathrm{\Δ\ζ},\mathrm{\Δ}{P}_m]}^T$

步骤B-2-4，获取含角速度非线性励磁控制器发电机组的线性化方程；

与步骤B-1-5中使用的方法相同，得到xy坐标系下含角速度非线性励磁控制器发电机组的线性化方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δ}{x}_{g2}}{\mathrm{dt}}=A_{g2}\mathrm{\Δ}{x}_{g2}+B_{g2}\mathrm{\Δ}{V}_g\\ \mathrm{\Δ}{I}_g=C_{g2}\mathrm{\Δ}{x}_{g2}+D_{g2}\mathrm{\Δ}{V}_g\end{array}\right.$

式中，ΔV_g＝[ΔV_x,ΔV_y]^T,ΔI_g＝[ΔI_x,ΔI_y]^T，系数矩阵A_g2,B_g2,C_g2,D_g2获取方法与步骤B-1-5中获取A_g1,B_g1,C_g1,D_g1的方法相同；

步骤B-3，形成负荷的线性化方程；

负荷节点注入电流与节点电压之间的关系式为：

ΔI_l＝Y_lΔV_l

式中：

$\mathrm{\Δ}{I}_l=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{I}_x\\ \mathrm{\Δ}{I}_y\end{array}\right],\mathrm{\Δ}{V}_l=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_x\\ \mathrm{\Δ}{V}_y\end{array}\right]Y_l=\frac{{\hat{S}}_{l\left(0\right)}}{V_{l\left(0\right)}^2}$

I_x,I_y分别是节点注入电流的x轴和y轴分量，V_x,V_y分别是节点电压的x轴和y轴分量，是稳态时负荷所吸收的功率，V_l(0)是稳态时负荷节点电压；

步骤B-4，获取全系统的线性化方程，通过其状态矩阵求取阻尼比；

步骤B-4-1，获取消去负荷节点电流偏差的电力网络方程；

xy坐标系下所有节点的注入电流偏差与节点电压偏差之间的电力网络方程如下：

ΔI＝YΔV

式中，Y是通过潮流计算得到的导纳矩阵；

联立负荷的线性化方程与上述网络方程，消去所有负荷节点的电流偏差，电力系统的网络方程具有如下的矩阵形式：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{I}_G\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{GG}}& Y_{\mathrm{GL}}\\ Y_{\mathrm{LG}}& Y_{\mathrm{LL}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_G\\ \mathrm{\Δ}{V}_L\end{array}\right]$

ΔI_G和ΔV_G分别为全部发电机节点注入电流和节点电压偏差组成的向量；ΔV_L为其它节点电压偏差组成的向量，Y_GG,Y_GL,Y_LG,Y_LL是分块系数矩阵；

步骤B-4-2，获取全部发电机组的线性化方程；

联立电力系统中所有发电机组的线性化方程，包括发电机组和含角速度非线性励磁控制器的发电机组，得到全部发电机组的线性化方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δ}{x}_G}{\mathrm{dt}}=A_G\mathrm{\Δ}{x}_G+B_G\mathrm{\Δ}{V}_G\\ \mathrm{\Δ}{I}_G=C_G\mathrm{\Δ}{x}_G+D_G\mathrm{\Δ}{C}_G\end{array}\right.$

式中，x_G是所有发电机组状态变量组成的向量，A_G,B_G,C_G,D_G是根据各发电机组线性化方程得到的系数矩阵；

步骤B-4-3，获取全系统的线性化方程；

联立消去负荷节点电流偏差的电力网络方程和全部发电机组的线性化方程，消去ΔI_G，得到如下矩阵关系式：

$\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δx}}{\mathrm{dt}}\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\tilde{A}& \tilde{B}\\ \tilde{C}& \tilde{D}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\end{array}\right]$

式中，Δx＝[Δx_G]^T,Δy＝[ΔV_GΔV_L]^T，是根据A_G,B_G,C_G,D_G计算得到的系数矩阵；

在上式中消去运行向量Δy，得到：

$\frac{\mathrm{d\Δx}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{A\Δx}$

式中，A为全系统的状态矩阵，且其特征值为λ_i＝σ_i+jω_i；系统的阻尼比计算公式如下：

${\mathrm{\ζ}}_i=\frac{-{\mathrm{\σ}}_i}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_i^2+{\mathrm{\ω}}_i^2}}$

步骤C，比较各种布点情况下系统的最小阻尼比，确定角速度非线性励磁控制器的最佳布点位置；

假设电力系统中有n台发电机，计划在m台发电机上安装角速度非线性励磁控制器，其他发电机均采用传统励磁机，总共有种布点组合；对于第i种布点组合，根据上面的方法得到当前布点情况下系统的阻尼比，分别记为ζ₁,ζ₂,…,ζ_t，其中t是状态矩阵A_i的阶数，由下式求得系统的最小阻尼；

ζ_i,min＝min{ζ₁,ζ₂,…,ζ_t}

对于种布点组合，得到个系统最小阻尼比，分别记为那么，使得下式成立的第k种布点组合就是角速度非线性励磁控制器的最佳布点实现；

${\mathrm{\ζ}}_{k,\min }=\max \{{\mathrm{\ζ}}_{1,\min },{\mathrm{\ζ}}_{2,\min },{...,\mathrm{\ζ}}_{C_n^m,\min }\}$

式中， $1\≤k\≤C_n^m.$

有益效果：本发明的原理是基于电力系统小干扰稳定性分析以及非线性控制理论，非线性系统在小范围内运动时应当与它的线性化具有相似的特性。基于发电机严格的数学模型，经过严格的数学推导得到电力系统各部分的线性化方程，求解出系统的状态矩阵，并以系统的阻尼比为评判指标，通过比较各种布点情况下系统的最小阻尼比，实现了角速度非线性励磁控制器的最佳布点。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

(1)该发明考虑了角速度非线性励磁控制器的布点问题，而目前还没有文章或是专利涉及非线性控制器的布点问题。

(2)该发明采用的含角速度非线性励磁控制器的发电机组简化模型是进行严格推导后获得的，充分反映了含角速度非线性励磁控制器的发电机组的动态特征，具有较高的精度。

本发明能够有效地实现角速度非线性励磁控制器的最佳布点，提高系统抑制振荡的能力。因此，其在电力系统规划层面具有十分广阔的应用前景。

附图说明

图1是本发明的系统流程框图；

图2是本发明所采用的普通可控硅调节器的直流励磁系统的传递函数框图；

图3是本发明所采用的水轮机离心飞摆式调速系统的传递函数框图；

图4是本发明所采用的角速度非线性励磁控制器的示意图。

具体实施方式

下面对本发明提出的一种角速度非线性励磁控制器的布点方法进行详细说明：

如图1所示的本发明系统流程框图；本发明针对的电力系统包含发电机组、负荷、电力网络三大部分。其中发电机组又包含发电机、励磁系统、水轮机及其调速系统三部分。本发明一种角速度非线性励磁控制器的布点方法，其实现步骤如下：

步骤A，根据角速度非线性励磁控制器的控制目标，选取阻尼比为评判指标。

假设某电力系统中有n台发电机，现计划在其中的m台发电机上安装角速度非线性励磁控制器，而其他发电机均采用传统励磁机。显然，这些角速度非线性励磁控制器安装在不同的位置，其控制效果也会不尽相同。为了解决角速度非线性励磁控制器安装在哪几台发电机更合适的问题，需要找到一个评判的指标。一方面，该指标能够清晰地揭示出角速度非线性励磁控制器安装在不同的地方，得到的指标值不同；另一方面，该指标能够针对性地反映出角速度非线性励磁控制器的控制效果。

因此，对于角速度非线性励磁控制器，所选取的评判指标应当能够反映出控制器对发电机角速度的控制效果，也就是说，该指标能够反映出系统抑制振荡的能力。由控制理论可知，控制系统每对复特征值相对应于一个振荡模态，而系统的阻尼比决定了振荡幅值的衰减率和衰减特性。故而，本发明选取阻尼比为评判指标，目的是为了实现系统最小阻尼比的最大化，以提高系统抑制振荡的能力。

步骤B，建立电力系统的线性模型，通过该模型的状态矩阵求取系统阻尼比；具体过程如下：

步骤B-1，获取发电机组的线性化方程，其步骤如下；

步骤B-1-1，获取发电机的线性化方程；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δ\δ}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ω}}_s\mathrm{\Δ\ω}\\ \frac{\mathrm{d\Δ\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_J}\{\mathrm{\Δ}{P}_m-\mathrm{D\Δ\ω}-I_{q\left(0\right)}\mathrm{\Δ}{E}_q^{\′}-I_{d\left(0\right)}\mathrm{\Δ}{E}_d^{\′}\\ -[E_{d\left(0\right)}^{\′}-(X_d^{\′}-X_q^{\′})I_{q\left(0\right)}]\mathrm{\Δ}{I}_d-[E_{q\left(0\right)}^{\′}-(X_d^{\′}-X_q^{\′})I_{d\left(0\right)}]\mathrm{\Δ}{I}_q\}\\ \frac{\mathrm{d\Δ}{E}_q^{\′}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_{d0}^{\′}}[\mathrm{\Δ}{E}_{\mathrm{fq}}-\mathrm{\Δ}{E}_q^{\′}-(X_d-X_d^{\′})\mathrm{\Δ}{I}_q]\\ \frac{\mathrm{d\Δ}{E}_d^{\′}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{T_{q0}^{\′}}[-\mathrm{\Δ}{E}_d^{\′}+(X_q-X_q^{\′})\mathrm{\Δ}{I}_q]\\ \left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_d=\mathrm{\Δ}{E}_d^{\′}-R_a\mathrm{\Δ}{I}_d+X_q^{\′}\mathrm{\Δ}{I}_q\\ \mathrm{\Δ}{V}_q=\mathrm{\Δ}{E}_q^{\′}-X_d^{\′}\mathrm{\Δ}{I}_d-R_a\mathrm{\Δ}{I}_q\end{array}\right.\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，δ是发电机的转子角，ω是发电机的转子角速度，ω_s是发电机的同步角速度，E′_d,E′_q分别是发电机d轴和q轴的暂态电动势，E_fq为励磁电动势，I_d,I_q分别是发电机d轴和q轴的电流，R_a为定子绕组电阻，X_d,X_q分别是发电机d轴和q轴的同步电抗，X′_d,X′_q分别是发电机d轴和q轴的暂态电抗，T_J为发电机的惯性时间常数，T′_d0,T′_q0分别为发电机d轴和q轴的暂态时间常数，P_m和D分别为发电机的机械功率和阻尼系数；V_d,V_q分别是机端电压的d轴和q轴分量；Δ表示变量的变化量，所有变量下标带(0)者表示该变量的稳态值；

步骤B-1-2，获取直流励磁系统的线性化方程；

发电机励磁系统采用可控硅调节器的直流励磁机，其传递函数框图如图2所示，直流励磁系统的线性化方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δ}{E}_{\mathrm{fq}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{K_E+S_E}{T_E}\mathrm{\Δ}{E}_{\mathrm{fq}}+\frac{1}{T_E}\mathrm{\Δ}{V}_R\\ \frac{\mathrm{d\Δ}{V}_R}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{T_A}\mathrm{\Δ}{V}_R-\frac{K_A}{T_A}\mathrm{\Δ}{V}_F-\frac{K_A}{T_A}\mathrm{\Δ}{V}_M\\ \frac{\mathrm{d\Δ}{V}_F}{\mathrm{dt}}=-\frac{K_F(K_E+S_E)}{T_E{T}_F}\mathrm{\Δ}{E}_{\mathrm{fq}}+\frac{K_F}{T_E{T}_F}\mathrm{\Δ}{V}_R-\frac{1}{T_F}\mathrm{\Δ}{V}_F\\ \frac{\mathrm{d\Δ}{V}_M}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{T_R}\mathrm{\Δ}{V}_M+\frac{K_{\mathrm{cq}}{X}_C}{T_R}\mathrm{\Δ}{I}_d-\frac{K_{\mathrm{cd}}{X}_C}{T_R}\mathrm{\Δ}{I}_q+\frac{K_{\mathrm{cd}}}{T_R}\mathrm{\Δ}{V}_d+\frac{K_{\mathrm{cq}}}{T_R}\mathrm{\Δ}{V}_q\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，V_R是直流励磁机的励磁电压，V_F是励磁电压软负反馈环节的输出，V_M是电压测量与负载补偿环节的输出；X_C,K_A,T_A,K_E,T_E,K_F,T_F均是预整定的系统参数，T_R是测量环节时间常数，S_E是励磁机饱和系数，K_cd,K_cq是由系统初值得到的系数；其计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{cd}}=\frac{(V_{d\left(0\right)}-X_c{I}_{q\left(0\right)})}{V_{c\left(0\right)}}\\ K_{\mathrm{cq}}=\frac{(V_{q\left(0\right)}-X_c{I}_{d\left(0\right)})}{V_{c\left(0\right)}}\\ V_{c\left(0\right)}=\sqrt{{(V_{d\left(0\right)}-X_c{I}_{q\left(0\right)})}^2+{(V_{q\left(0\right)}-X_c{I}_{d\left(0\right)})}^2}\end{array}\right.$

步骤B-1-3，获取水轮机及其调速系统的线性化方程；

水轮机调速系统采用离心飞摆式调速器，其传递函数框图如图3所示，水轮机及其调速系统的线性化方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δ\μ}}{\mathrm{dt}}=-\frac{K_{\mathrm{\δ}}}{T_S}\mathrm{\Δ\ω}-\frac{1}{T_S}\mathrm{\Δ\ζ}\\ \frac{\mathrm{d\Δ\ζ}}{\mathrm{dt}}=-\frac{K_{\mathrm{\δ}}(K_{\mathrm{\α}}+K_{\mathrm{\β}})}{T_S}\mathrm{\Δ\ω}+\frac{K_{\mathrm{\α}}}{T_i}\mathrm{\Δ\μ}-(\frac{1}{T_i}+\frac{K_{\mathrm{\α}}+K_{\mathrm{\β}}}{T_S})\mathrm{\Δ\ζ}\\ \frac{\mathrm{d\Δ}{P}_m}{\mathrm{dt}}=-\frac{{2K}_{\mathrm{mH}}{K}_{\mathrm{\δ}}}{T_S}\mathrm{\Δ\ω}+\frac{{2K}_{\mathrm{mH}}}{T_{\mathrm{\ω}}}\mathrm{\Δ\μ}+\frac{{2K}_{\mathrm{mH}}}{T_S}\mathrm{\Δ\ζ}-\frac{2}{T_{\mathrm{\ω}}}\mathrm{\Δ}{P}_m\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，μ是拉力器活塞的位移，ζ是飞摆套筒与配压阀活塞的位移差，K_α,K_β分别为软反馈的增益和硬反馈的增益，K_δ是飞摆套筒的位移与转速偏差的比例系数，T_S是接力器的时间常数，T_i是软反馈的时间常数，T_ω是等值水锤效应时间常数，K_mH是发电机额定功率与系统基准容量之比；

步骤B-1-4，建立状态向量Δx_g1；

将发电机组线性化方程(1)～(3)中状态变量按顺序组成向量Δx_g1：

Δx_g1＝[Δδ,Δω,ΔE′_q,ΔE′_d,ΔV_R,ΔV_F,ΔV_M,Δμ,Δζ,ΔP_m]^T

步骤B-1-5，获取发电机组的线性化方程；

联立式(1)～(3)，得到dq坐标系下发电机组的线性化方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δ}{x}_{g1}}{\mathrm{dt}}={\stackrel{\‾}{A}}_{g1}\mathrm{\Δ}{x}_{g1}+{\stackrel{\‾}{B}}_{\mathrm{Ig}1}\mathrm{\Δ}{I}_{\mathrm{dqg}}+{\stackrel{\‾}{B}}_{\mathrm{Vg}1}\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{dqg}}\\ \mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{dqg}}={\stackrel{\‾}{P}}_{g1}\mathrm{\Δ}{x}_{g1}+{\stackrel{\‾}{Z}}_{g1}\mathrm{\Δ}{I}_{\mathrm{dqg}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，ΔV_dqg＝[ΔV_d,ΔV_q]^T,ΔI_dqg＝[ΔI_d,ΔI_q]^T，是比较式(1)～(3)和式(4)得到的系数矩阵；

对上式进行坐标变换，得到xy坐标系下发电机组的线性化方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δ}{x}_{g1}}{\mathrm{dt}}=A_{g1}\mathrm{\Δ}{x}_{g1}+B_{g1}\mathrm{\Δ}{V}_g\\ \mathrm{\Δ}{I}_g=C_{g1}\mathrm{\Δ}{x}_{g1}+D_{g1}\mathrm{\Δ}{V}_g\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，ΔV_g＝[ΔV_x,ΔV_y]^T,ΔI_g＝[ΔI_x,ΔI_y]^T，系数矩阵A_g1,B_g1,C_g1,D_g1的表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{g1}={\stackrel{\‾}{A}}_{g1}+{\stackrel{\‾}{B}}_{\mathrm{Ig}1}{\stackrel{\‾}{Z}}_{g1}^{-1}(R_{\mathrm{Vg}1}-{\stackrel{\‾}{P}}_{g1})+{\stackrel{\‾}{B}}_{\mathrm{Vg}1}{R}_{\mathrm{Vg}1}\\ B_{g1}=({\stackrel{\‾}{B}}_{\mathrm{Ig}1}{\stackrel{\‾}{Z}}_{g1}^{-1}+{\stackrel{\‾}{B}}_{\mathrm{Vg}1})T_{g\left(0\right)}\\ C_{g1}=T_{g\left(0\right)}^T[{\stackrel{\‾}{Z}}_{g1}^{-1}(R_{\mathrm{Vg}1}-{\stackrel{\‾}{P}}_{g1})-R_{\mathrm{Ig}1}]\\ D_{g1}=T_{g\left(0\right)}^T{\stackrel{\‾}{Z}}_{g1}^{-1}{T}_{g\left(0\right)}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，

$T_{g\left(0\right)}=\left[\begin{array}{cc}\sin {\mathrm{\δ}}_{\left(0\right)}& -\cos {\mathrm{\δ}}_{\left(0\right)}\\ \cos {\mathrm{\δ}}_{\left(0\right)}& \sin {\mathrm{\δ}}_{\left(0\right)}\end{array}\right],R_{\mathrm{Vg}1}=\left[\begin{array}{cccc}{V}_{q\left(0\right)}& 0& ...& 0\\ {-V}_{d\left(0\right)}& 0& ...& 0\end{array}\right],R_{\mathrm{Ig}1}=\left[\begin{array}{cccc}{V}_{q\left(0\right)}& 0& ...& 0\\ {-I}_{d\left(0\right)}& 0& ...& 0\end{array}\right]$

步骤B-2，获取含角速度非线性励磁控制器的发电机组的线性化方程，其步骤如下；

步骤B-2-1，获取发电机和角速度非线性励磁控制器的复合系统的线性化方程；

用于设计角速度非线性励磁控制器的发电机模型与前面给出的模型相同，选取发电机角速度作为输出被控变量，即y＝ω为输出方程；

对输出变量y求导数直到表达式显含输入变量E_fq，即：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{y}=\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ω}}=\frac{1}{T_J}\{-D\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}-{\stackrel{\·}{E}}_q^{\′}{I}_q-E_q^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_q-{\stackrel{\·}{E}}_d^{\′}{I}_d-E_d^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_d+(x_d^{\′}-x_q^{\′}){\stackrel{\·}{I}}_d{I}_q+(x_d^{\′}-x_q^{\′})I_d{\stackrel{\·}{I}}_q\}\\ =\frac{1}{T_J}\{-\frac{D}{T_J}(P_m-\mathrm{D\ω}-[E_q^{\′}{I}_q+E_d^{\′}{I}_d-(X_d^{\′}-X_q^{\′})I_d{I}_q\left]\right)-\frac{1}{T_{d0}^{\′}}[E_{\mathrm{fq}}-E_q^{\′}-(X_d-X_d^{\′})I_d]I_q\\ -\frac{1}{T_{q0}^{\′}}[-E_d^{\′}+(X_q-X_q^{\′})I_q]I_d-E_q^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_q-E_d^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_d+(x_d^{\′}-x_q^{\′}){\stackrel{\·}{I}}_d{I}_q+(x_d^{\′}-x_q^{\′})I_d{\stackrel{\·}{I}}_q\}\end{array}---\left(7\right)$

由式(7)解出发电机子系统的逆系统，即：

将逆系统串联在发电机子系统之前，构造出输入输出呈线性关系的伪线性系统，如图4所示；令新的输入变量为利用状态反馈极点配置法，得到闭环线性控制器：

$u=\stackrel{\·\·}{y}=\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ω}}=-k_{B1}(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}^r)-k_{B2}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}---\left(9\right)$

式中，k_B1,k_B2为闭环控制器系数，ω^r为角速度参考值，u为控制器输入；

将式(9)代入到式(8)，得到完整的非线性励磁控制输入，如下：

非线性励磁器和发电机构造出的伪线性系统为二阶状态方程模型，而且E′_q对应的状态方程包含输入变量E_fq，直接受到控制输入的影响，因此，选取δ,ω,E′_d为状态变量，就能完全表征发电机和角速度非线性励磁控制器的复合模型的动态特征；这样得到发电机和角速度非线性励磁控制器的复合系统的线性化方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}={\mathrm{\ω}}_s\mathrm{\Δ\ω}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ω}}=-k_{B1}\mathrm{\Δ\ω}-k_{B2}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{E}}_d^{\′}=-\frac{1}{T_{q0}^{\′}}\mathrm{\Δ}{E}_d^{\′}+\frac{X_q-X_q^{\′}}{T_{q0}^{\′}}\mathrm{\Δ}{I}_q\\ \left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_d=\mathrm{\Δ}{E}_d^{\′}-R_a\mathrm{\Δ}{I}_d+X_q^{\′}\mathrm{\Δ}{I}_q\\ \mathrm{\Δ}{V}_q=\mathrm{\Δ}{E}_q^{\′}-X_d^{\′}\mathrm{\Δ}{I}_d+{R_a}^{}\mathrm{\Δ}{I}_q\end{array}\right.\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中，

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{E}_q^{\′}=\frac{1}{I_{q\left(0\right)}}\{-\mathrm{D\Δ\ω}-T_J\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}-I_{d\left(0\right)}\mathrm{\Δ}{E}_d^{\′}\\ -[E_{d\left(0\right)}^{\′}-(x_d^{\′}-x_q^{\′})I_{q\left(0\right)}]\mathrm{\Δ}{I}_d-[E_{q\left(0\right)}^{\′}-(x_d^{\′}-x_q^{\′})I_{d\left(0\right)}]\mathrm{\Δ}{I}_q\}\end{array}$

步骤B-2-2，获取水轮机及其调速系统的线性化方程；

含角速度非线性励磁控制器发电机组的水轮机及其调速系统与之前发电机组的调速系统的模型完全相同，其线性化方程即式(3)；

步骤B-2-3，建立状态向量Δx_g2；

将含角速度非线性励磁控制器发电机组线性化方程中的状态变量按顺序组成向量Δx_g2：

$\mathrm{\Δ}{x}_{g2}={[\mathrm{\Δ\δ},\mathrm{\Δ\ω},\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}},\mathrm{\Δ}{E}_d^{\′},\mathrm{\Δ\μ},\mathrm{\Δ\ζ},\mathrm{\Δ}{P}_m]}^T$

步骤B-2-4，获取含角速度非线性励磁控制器发电机组的线性化方程；

与步骤B-1-5中使用的方法相同，得到xy坐标系下含角速度非线性励磁控制器发电机组的线性化方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δ}{x}_{g2}}{\mathrm{dt}}=A_{g2}\mathrm{\Δ}{x}_{g2}+B_{g2}\mathrm{\Δ}{V}_g\\ \mathrm{\Δ}{I}_g=C_{g2}\mathrm{\Δ}{x}_{g2}+D_{g2}\mathrm{\Δ}{V}_g\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中，ΔV_g＝[ΔV_x,ΔV_y]^T,ΔI_g＝[ΔI_x,ΔI_y]^T，系数矩阵A_g2,B_g2,C_g2,D_g2获取方法与步骤B-1-5

中获取A_g1,B_g1,C_g1,D_g1的方法相同；

步骤B-3，形成负荷的线性化方程；

负荷节点注入电流与节点电压之间的关系式为：

ΔI_l＝Y_lΔV_l(13)式中：

$\mathrm{\Δ}{I}_l=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{I}_x\\ \mathrm{\Δ}{I}_y\end{array}\right],\mathrm{\Δ}{V}_l=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_x\\ \mathrm{\Δ}{V}_y\end{array}\right]Y_l=\frac{{\hat{S}}_{l\left(0\right)}}{V_{l\left(0\right)}^2}$

I_x,I_y分别是节点注入电流的x轴和y轴分量，V_x,V_y分别是节点电压的x轴和y轴分量，是稳态时负荷所吸收的功率，V_l(0)是稳态时负荷节点电压；

步骤B-4，获取全系统的线性化方程，通过其状态矩阵求取阻尼比；

步骤B-4-1，获取消去负荷节点电流偏差的电力网络方程；

xy坐标系下所有节点的注入电流偏差与节点电压偏差之间的网络方程如下：

ΔI＝YΔV(14)

式中，Y是通过潮流计算得到的导纳矩阵；

联立式(13)和式(14)，消去所有负荷节点的电流偏差，电力系统的网络方程具有如下的矩阵形式：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{I}_G\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{GG}}& Y_{\mathrm{GL}}\\ Y_{\mathrm{LG}}& Y_{\mathrm{LL}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_G\\ \mathrm{\Δ}{V}_L\end{array}\right]---\left(15\right)$

ΔI_G和ΔV_G分别为全部发电机节点注入电流和节点电压偏差组成的向量；ΔV_L为其它节点电压偏差组成的向量，Y_GG,Y_GL,Y_LG,Y_LL是分块系数矩阵；

步骤B-4-2，获取全部发电机组的线性化方程；

由全系统中各发电机组的线性化方程，组成全部发电机组的线性化方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δ}{x}_G}{\mathrm{dt}}=A_G\mathrm{\Δ}{x}_G+B_G\mathrm{\Δ}{V}_G\\ \mathrm{\Δ}{I}_G=C_G\mathrm{\Δ}{x}_G+D_G\mathrm{\Δ}{C}_G\end{array}\right.---\left(16\right)$

式中：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_G=\mathrm{diag}\left\{\begin{array}{cccc}{A}_{\mathrm{gi}1}& A_{\mathrm{gi}2}& ...& A_{\mathrm{gin}}\end{array}\right\}\\ B_G=\mathrm{diag}\left\{\begin{array}{cccc}{B}_{\mathrm{gi}1}& B_{\mathrm{gi}2}& ...& B_{\mathrm{gin}}\end{array}\right\}\\ C_G=\mathrm{diag}\left\{\begin{array}{cccc}{C}_{\mathrm{gi}1}& C_{\mathrm{gi}2}& ...& C_{\mathrm{gin}}\end{array}\right\}\\ D_G=\mathrm{diag}\left\{\begin{array}{cccc}{D}_{\mathrm{gi}1}& D_{\mathrm{gi}2}& ...& D_{\mathrm{gin}}\end{array}\right\}\end{array}\right.$

A_gi_j,B_gi_j,C_gi_j,D_gi_j(i＝1,2；j＝1,2,…,n)是电力系统中第j台发电机组线性化方程相应的系数矩阵，i＝1表示发电机组对应的系数矩阵，i＝2表示含角速度非线性励磁控制器发电机组的系数矩阵，n是电力系统中发电机组的总数；

步骤B-4-3，获取全系统的线性化方程；

联立式(15)和式(16)消去ΔI_G，并定义Δx＝[Δx_G]^T,Δy＝[ΔV_GΔV_L]^T，得到如下矩阵关系式：

$\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\Δx}}{\mathrm{dt}}\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\tilde{A}& \tilde{B}\\ \tilde{C}& \tilde{D}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δy}\end{array}\right]---\left(17\right)$

式中，

$\left\{\begin{array}{c}\tilde{A}=\left[A_G\right]\\ \tilde{B}=\left[\begin{array}{cc}{B}_G& 0\end{array}\right]\\ \tilde{C}=\left[\begin{array}{c}-C_G\\ 0\end{array}\right]\\ \tilde{D}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{\mathrm{GG}}-D_G& Y_{\mathrm{GL}}\\ Y_{\mathrm{LG}}& Y_{\mathrm{LL}}\end{array}\right]\end{array}\right.$

在式(17)中消去运行向量Δy，得到：

$\frac{\mathrm{d\Δx}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{A\Δx}---\left(18\right)$

式中，

$A=\tilde{A}-\tilde{B}{\tilde{D}}^{-1}\tilde{C}$

A为全系统的状态矩阵，其特征值为λ_i＝σ_i+jω_i，系统的阻尼比计算公式如下：

${\mathrm{\ζ}}_i=\frac{-{\mathrm{\σ}}_i}{\sqrt{{\mathrm{\σ}}_i^2+{\mathrm{\ω}}_i^2}},(i=\mathrm{1,2},...,n)---\left(19\right)$

式中，n是状态矩阵A的阶数；

步骤C，比较各种布点情况下系统的最小阻尼比，确定角速度非线性励磁控制器的最佳布点位置；

假设电力系统中有n台发电机，计划在m台发电机上安装角速度非线性励磁控制器，其他发电机均采用传统励磁机，总共有种布点组合；对于第i种布点组合，根据上面的方法得到当前布点情况下系统的阻尼比，分别记为ζ₁,ζ₂,…,ζ_t，其中t是状态矩阵A_i的阶数，由式(20)求得系统的最小阻尼；

ζ_i,min＝min{ζ₁,ζ₂,…,ζ_t}(20)

对于种布点组合，得到个系统最小阻尼比，分别记为那么，使得式(21)成立的第k种布点组合就是角速度非线性励磁控制器的最佳布点实现；

${\mathrm{\ζ}}_{k,\min }=\max \{{\mathrm{\ζ}}_{1,\min },{\mathrm{\ζ}}_{2,\min },{...,\mathrm{\ζ}}_{C_n^m,\min }\}---\left(21\right)$

式中， $1\≤k\≤C_n^m.$

根据以上所述，便可实现本发明。

需要声明的是，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (1)

1.一种角速度非线性励磁控制器的布点方法，其特征在于，包括步骤如下：

步骤A，选取阻尼比为角速度非线性励磁控制器的评判指标；

步骤B，建立电力系统的线性模型，通过该模型的状态矩阵求取系统阻尼比；具体过程如下：

步骤B-1，获取发电机组的线性化方程，其步骤如下；

步骤B-1-1，获取发电机的线性化方程；

忽略发电机定子绕组的电磁暂态和励磁系统动态过程，设定汽轮机机械功率恒定，将发电机四阶实用模型在其稳态值线性化，得到发电机的线性化方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}}{dt}={\mathrm{\ω}}_s\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}\\ \frac{d\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}}{dt}=\frac{1}{T_J}\{{\mathrm{\ΔP}}_m-D\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}-I_{q\left(0\right)}{\mathrm{\ΔE}}_q^{\′}-I_{d\left(0\right)}{\mathrm{\ΔE}}_d^{\′}\\ -\[E_{d\left(0\right)}^{\′}-(X_d^{\′}-X_q^{\′})I_{q\left(0\right)}\]{\mathrm{\ΔI}}_d-\[E_{q\left(0\right)}^{\′}-(X_d^{\′}-X_q^{\′})I_{d\left(0\right)}\]{\mathrm{\ΔI}}_q\}\\ \frac{{\mathrm{d\ΔE}}_d^{\′}}{dt}=\frac{1}{T_{d0}^{\′}}\[{\mathrm{\ΔE}}_{fq}-{\mathrm{\ΔE}}_q^{\′}-(X_d-X_d^{\′}){\mathrm{\ΔI}}_q\]\\ \frac{{\mathrm{d\ΔE}}_d^{\′}}{dt}=\frac{1}{T_{q0}^{\′}}\[-{\mathrm{\ΔE}}_d^{\′}+(X_q-X_q^{\′}){\mathrm{\ΔI}}_q\]\\ {}_{\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔV}}_d={\mathrm{\ΔE}}_d^{\′}-R_a{\mathrm{\ΔI}}_d+X_q^{\′}{\mathrm{\ΔI}}_q\\ {\mathrm{\ΔV}}_q={\mathrm{\ΔE}}_q^{\′}-X_d^{\′}{\mathrm{\ΔI}}_d-R_a{\mathrm{\ΔI}}_q\end{array}\right.}\end{array}\right.$

式中，δ是发电机的转子角，ω是发电机的转子角速度，ω_s是发电机的同步角速度，E′_d,E′_q分别是发电机d轴和q轴的暂态电动势，E_fq为励磁电动势，I_d,I_q分别是发电机d轴和q轴的电流，R_a为定子绕组电阻，X_d,X_q分别是发电机d轴和q轴的同步电抗，X′_d,X′_q分别是发电机d轴和q轴的暂态电抗，T_J为发电机的惯性时间常数，T′_d0,T′_q0分别为发电机d轴和q轴的暂态时间常数，P_m和D分别为发电机的机械功率和阻尼系数；V_d,V_q分别是机端电压的d轴和q轴分量；Δ表示变量的变化量，所有变量下标带(0)者表示该变量的稳态值；

步骤B-1-2，获取直流励磁系统的线性化方程；

发电机励磁系统采用可控硅调节器的直流励磁机，其线性化方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\ΔE}}_{fq}}{dt}=-\frac{K_E+S_E}{T_E}\mathrm{\Δ}{E}_{fq}+\frac{1}{T_E}\mathrm{\Δ}{V}_R\\ \frac{{\mathrm{d\ΔV}}_R}{dt}=-\frac{1}{T_A}{\mathrm{\ΔV}}_R-\frac{K_A}{T_A}{\mathrm{\ΔV}}_F-\frac{K_A}{T_A}{\mathrm{\ΔV}}_M\\ \frac{{\mathrm{d\ΔV}}_F}{dt}=-\frac{K_F(K_E+S_E)}{T_E{T}_F}{\mathrm{\ΔE}}_{fq}+\frac{K_F}{T_E{T}_F}{\mathrm{\ΔV}}_R-\frac{1}{T_F}{\mathrm{\ΔV}}_F\\ \frac{{\mathrm{d\ΔV}}_M}{dt}=-\frac{1}{T_R}{\mathrm{\ΔV}}_M+\frac{K_{cq}{X}_C}{T_R}{\mathrm{\ΔI}}_d-\frac{K_{cd}{X}_C}{T_R}{\mathrm{\ΔI}}_q+\frac{K_{cd}}{T_R}{\mathrm{\ΔV}}_d+\frac{K_{cq}}{T_R}{\mathrm{\ΔV}}_q\end{array}\right.$

式中，V_R是直流励磁机的励磁电压，V_F是励磁电压软负反馈环节的输出，V_M是电压测量与负载补偿环节的输出；X_C,K_A,T_A,K_E,T_E,K_F,T_F均是预整定的系统参数，T_R是测量环节时间常数，S_E是励磁机饱和系数，K_cd,K_cq是由系统初值得到的系数，Δ表示变量的变化量；

步骤B-1-3，获取水轮机及其调速系统的线性化方程；

水轮机调速系统采用离心飞摆式调速器，水轮机及其调速系统的线性化方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ}}{dt}=-\frac{K_{\mathrm{\δ}}}{T_S}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}-\frac{1}{T_S}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ζ}\\ \frac{d\mathrm{\Δ}\mathrm{\ζ}}{dt}=-\frac{K_{\mathrm{\δ}}(K_{\mathrm{\α}}+K_{\mathrm{\β}})}{T_S}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}+\frac{K_{\mathrm{\α}}}{T_i}\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ}-(\frac{1}{T_i}+\frac{K_{\mathrm{\α}}+K_{\mathrm{\β}}}{T_S})\mathrm{\Δ}\mathrm{\ζ}\\ \frac{{\mathrm{d\ΔP}}_m}{dt}=-\frac{2K_{mH}{K}_{\mathrm{\δ}}}{T_S}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}+\frac{2K_{mH}}{T_{\mathrm{\ω}}}\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ}+\frac{2K_{mH}}{T_S}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ζ}-\frac{2}{T_{\mathrm{\ω}}}{\mathrm{\ΔP}}_m\end{array}\right.$

式中，μ是拉力器活塞的位移，ζ是飞摆套筒与配压阀活塞的位移差，K_α,K_β分别为软反馈的增益和硬反馈的增益，K_δ是飞摆套筒的位移与转速偏差的比例系数，T_S是接力器的时间常数，T_i是软反馈的时间常数，T_ω是等值水锤效应时间常数，K_mH是发电机额定功率与系统基准容量之比，Δ表示变量的变化量；

步骤B-1-4，建立状态向量Δx_g1；

将发电机组线性化方程中状态变量按顺序组成向量Δx_g1：

Δx_g1＝[Δδ,Δω,ΔE′_q,ΔE′_d,ΔV_R,ΔV_F,ΔV_M,Δμ,Δζ,ΔP_m]^T

式中，Δ表示变量的变化量；

步骤B-1-5，获取发电机组的线性化方程；

联立发电机的线性化方程、直流励磁系统的线性化方程和水轮机及其调速系统的线性化方程，得到dq坐标系下发电机组的线性化方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\Δx}}_{g1}}{dt}={\stackrel{\‾}{A}}_{g1}\mathrm{\Δ}{x}_{g1}+{\stackrel{\‾}{B}}_{Ig1}\mathrm{\Δ}{I}_{dqg}+{\stackrel{\‾}{B}}_{Vg1}\mathrm{\Δ}{V}_{dqg}\\ {\mathrm{\ΔV}}_{dqg}={\stackrel{\‾}{P}}_{g1}{\mathrm{\Δx}}_{g1}+{\stackrel{\‾}{Z}}_{g1}{\mathrm{\ΔI}}_{dqg}\end{array}\right.$

式中，ΔV_dqg＝[ΔV_d,ΔV_q]^T,ΔI_dqg＝[ΔI_d,ΔI_q]^T，是比较上式与发电机、直流励磁系统、水轮机及其调速系统线性化方程的联立式得到的系数矩阵，Δ表示变量的变化量；

对上式进行坐标变换，得到xy坐标系下发电机组的线性化方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\Δx}}_{g1}}{dt}=A_{g1}\mathrm{\Δ}{x}_{g1}+B_{g1}\mathrm{\Δ}{V}_g\\ {\mathrm{\ΔI}}_g=C_{g1}{\mathrm{\Δx}}_{g1}+D_{g1}{\mathrm{\ΔV}}_g\end{array}\right.$

式中，ΔV_g＝[ΔV_x,ΔV_y]^T,ΔI_g＝[ΔI_x,ΔI_y]^T，A_g1,B_g1,C_g1,D_g1是由计算得到的系数矩阵，Δ表示变量的变化量；

步骤B-2，获取含角速度非线性励磁控制器的发电机组的线性化方程，其步骤如下；

步骤B-2-1，获取发电机和角速度非线性励磁控制器的复合系统的线性化方程；

由逆系统方法构造的角速度非线性励磁控制器与发电机构成伪线性系统，该复合系统的线性化方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}={\mathrm{\ω}}_s\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ω}}=-k_{B1}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}-k_{B2}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{E}}_d^{\′}=-\frac{1}{T_{q0}^{\′}}{\mathrm{\ΔE}}_d^{\′}+\frac{X_q-X_q^{\′}}{T_{q0}^{\′}}{\mathrm{\ΔI}}_q\\ \left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_d=\mathrm{\Δ}{E}_d^{\′}-R_a\mathrm{\Δ}{I}_d+X_q^{\′}\mathrm{\Δ}{I}_q\\ \mathrm{\Δ}{V}_q=\mathrm{\Δ}{E}_q^{\′}-X_d^{\′}\mathrm{\Δ}{I}_d-R_a\mathrm{\Δ}{I}_q\end{array}\right.\end{array}\right.$

式中，k_B1,k_B2为闭环控制器系数，且ΔE′_q表达式如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔE}}_q^{\′}=\frac{1}{I_{q\left(0\right)}}\{-D\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}-T_J\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}-I_{d\left(0\right)}{\mathrm{\ΔE}}_d^{\′}\\ -\[E_{d\left(0\right)}^{\′}-(x_d^{\′}-x_q^{\′})I_{q\left(0\right)}\]{\mathrm{\ΔI}}_d-\[E_{q\left(0\right)}^{\′}-(x_d^{\′}-x_q^{\′})I_{d\left(0\right)}\]{\mathrm{\ΔI}}_q\}\end{array}$

式中，Δ表示变量的变化量，所有变量下标带(0)者表示该变量的稳态值；

步骤B-2-2，获取水轮机及其调速系统的线性化方程；

含角速度非线性励磁控制器发电机组的水轮机及其调速系统与之前发电机组的调速系统的模型完全相同，其线性化方程的形式也保持不变：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ}}{dt}=-\frac{K_{\mathrm{\δ}}}{T_S}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}-\frac{1}{T_S}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ζ}\\ \frac{d\mathrm{\Δ}\mathrm{\ζ}}{dt}=-\frac{K_{\mathrm{\δ}}(K_{\mathrm{\α}}+K_{\mathrm{\β}})}{T_S}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}+\frac{K_{\mathrm{\α}}}{T_i}\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ}-(\frac{1}{T_i}+\frac{K_{\mathrm{\α}}+K_{\mathrm{\β}}}{T_S})\mathrm{\Δ}\mathrm{\ζ}\\ \frac{{\mathrm{d\ΔP}}_m}{dt}=-\frac{2K_{mH}{K}_{\mathrm{\δ}}}{T_S}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω}+\frac{2K_{mH}}{T_{\mathrm{\ω}}}\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ}+\frac{2K_{mH}}{T_S}\mathrm{\Δ}\mathrm{\ζ}-\frac{2}{T_{\mathrm{\ω}}}{\mathrm{\ΔP}}_m\end{array}\right.$

式中，Δ表示变量的变化量；

步骤B-2-3，建立状态向量Δx_g2；

将含角速度非线性励磁控制器发电机组的线性化方程中状态变量按顺序组成向量Δx_g2：

${\mathrm{\Δx}}_{g2}={\[\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ},\mathrm{\Δ}\mathrm{\ω},\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}},{\mathrm{\ΔE}}_d^{\′},\mathrm{\Δ}\mathrm{\μ},\mathrm{\Δ}\mathrm{\ζ},{\mathrm{\ΔP}}_m\]}^T$

式中，Δ表示变量的变化量；

步骤B-2-4，获取含角速度非线性励磁控制器发电机组的线性化方程；

得到xy坐标系下含角速度非线性励磁控制器发电机组的线性化方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\Δx}}_{g2}}{dt}=A_{g2}\mathrm{\Δ}{x}_{g2}+B_{g2}\mathrm{\Δ}{V}_g\\ {\mathrm{\ΔI}}_g=C_{g2}{\mathrm{\Δx}}_{g2}+D_{g2}{\mathrm{\ΔV}}_g\end{array}\right.$

式中，ΔV_g＝[ΔV_x,ΔV_y]^T,ΔI_g＝[ΔI_x,ΔI_y]^T，A_g2,B_g2,C_g2,D_g2为系数矩阵，Δ表示变量的变化量；

步骤B-3，形成负荷的线性化方程；

负荷节点注入电流与节点电压之间的关系式为：

ΔI_l＝Y_lΔV_l

式中：

${\mathrm{\ΔI}}_l=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{I}_x\\ {\mathrm{\ΔI}}_y\end{array}\right],{\mathrm{\ΔV}}_l=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_x\\ {\mathrm{\ΔV}}_y\end{array}\right],Y_l=\frac{{\hat{S}}_{l\left(0\right)}}{V_{l\left(0\right)}^2}$

I_x,I_y分别是节点注入电流的x轴和y轴分量，V_x,V_y分别是节点电压的x轴和y轴分量，是稳态时负荷所吸收的功率，V_l(0)是稳态时负荷节点电压，Δ表示变量的变化量；

步骤B-4，获取全系统的线性化方程，通过其状态矩阵求取阻尼比；

步骤B-4-1，获取消去负荷节点电流偏差的电力网络方程；

xy坐标系下所有节点的注入电流偏差与节点电压偏差之间的电力网络方程如下：

ΔI＝YΔV

式中，Y是通过潮流计算得到的导纳矩阵，Δ表示变量的变化量；

联立负荷的线性化方程与上述网络方程，消去所有负荷节点的电流偏差，电力系统的网络方程具有如下的矩阵形式：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{I}_G\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{GG}& Y_{GL}\\ Y_{LG}& Y_{LL}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_G\\ {\mathrm{\ΔV}}_L\end{array}\right]$

ΔI_G和ΔV_G分别为全部发电机节点注入电流和节点电压偏差组成的向量；ΔV_L为其它节点电压偏差组成的向量，Y_GG,Y_GL,Y_LG,Y_LL是分块系数矩阵，Δ表示变量的变化量；

步骤B-4-2，获取全部发电机组的线性化方程；

联立电力系统中所有发电机组的线性化方程，包括发电机组和含角速度非线性励磁控制器的发电机组，得到全部发电机组的线性化方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\Δx}}_G}{dt}=A_G\mathrm{\Δ}{x}_G+B_G\mathrm{\Δ}{V}_G\\ {\mathrm{\ΔI}}_G=C_G{\mathrm{\Δx}}_G+D_G{\mathrm{\ΔV}}_G\end{array}\right.$

式中，x_G是所有发电机组状态变量组成的向量，A_G,B_G,C_G,D_G是根据各发电机组线性化方程得到的系数矩阵，Δ表示变量的变化量；

步骤B-4-3，获取全系统的线性化方程；

联立消去负荷节点电流偏差的电力网络方程和全部发电机组的线性化方程，消去ΔI_G，得到如下矩阵关系式：

$\left[\begin{array}{c}\frac{d\mathrm{\Δ}x}{dt}\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\\ \mathrm{\Δ}y\end{array}\right]$

式中，Δx＝[Δx_G]^T,Δy＝[ΔV_GΔV_L]^T，A,B,C,D是根据A_G,B_G,C_G,D_G计算得到的系数矩阵，Δ表示变量的变化量；

在上式中消去运行向量Δy，得到：

$\frac{d\mathrm{\Δ}x}{dt}=A\mathrm{\Δ}x$

式中，A为全系统的状态矩阵，且A＝A-BD^-1C，其特征值为λ_i＝σ_i+jω_i；系统的阻尼比计算公式如下：

${\mathrm{\ζ}}_i=\frac{-{\mathrm{\σ}}_i}{\sqrt{{{\mathrm{\σ}}_i}^2+{{\mathrm{\ω}}_i}^2}}$

步骤C，比较各种布点情况下系统的最小阻尼比，确定角速度非线性励磁控制器的最佳布点位置；

设电力系统中有n台发电机，计划在m台发电机上安装角速度非线性励磁控制器，其他发电机均采用传统励磁机，总共有种布点组合；对于第i种布点组合，根据上面的方法得到当前布点情况下系统的阻尼比，分别记为ζ₁,ζ₂,…,ζ_t，其中t是状态矩阵A_i的阶数，由下式求得系统的最小阻尼；

ζ_i,min＝min{ζ₁,ζ₂,…,ζ_t}

对于种布点组合，得到个系统最小阻尼比，分别记为那么，使得下式成立的第k种布点组合就是角速度非线性励磁控制器的最佳布点实现；

${\mathrm{\ζ}}_{k,min}=max\{{\mathrm{\ζ}}_{1,min},{\mathrm{\ζ}}_{2,min},...,{\mathrm{\ζ}}_{C_n^m,min}\}$

式中， $1\≤k\≤C_n^m.$