CN104112286A - 基于几何结构特征和自相似性的图像压缩感知重构方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于几何结构特征和自相似性的图像压缩感知重构方法。包括判定图像块的结构类型；使用同步正交匹配追踪算法对每个图像块获得重构估计值；为每个图像块进行局部和非局部相似块匹配；产生初始解集，进行优化，得到候选解集，进而得到图像块的优化重构估计值；将图像块按顺序拼接起来；重构图像。本发明能够有效减少图像压缩感知重构的不确定性，获得对图像更准确的重构估计。
Description
技术领域
本发明属于图像处理技术领域，具体是一种基于几何结构特征和自相似性的图像压缩感知重构方法。
背景技术
图像的压缩感知重构技术研究从图像的压缩观测中重构出高质量图像。这种技术为图像获取和处理技术提供了全新的思路和处理方法，是当前最为引人关注的新兴技术和研究领域之一。该技术的研究主要包括三个方面：压缩观测技术、图像的稀疏表示和压缩感知重构技术。
压缩观测技术研究用尽量少的压缩观测数据获得重构图像信号所需的全部信息。对于自然图像可以采用分块压缩观测技术。该技术将图像分成大小相等的不重叠的图像块，每个图像块用相同的一个高斯随机观测矩阵进行观测，从而获得图像的分块压缩观测，即一组图像块的观测向量的集合。图像的稀疏表示可以通过构造过完备字典获得。
在“Compressed sensing by collaborative reconstruction on overcomplete dictionary, Signal Processing, 2014, vol:103, 92–102.”一文中提出了一种图像的压缩感知重构方法。该方法在重构每个图像块时，利用一组与其具有相似性的图像块，以减少单个图像块重构时的不确定性，从而提高图像的重构质量。该方法存在的不足是，仅考虑了图像块之间的相似性，忽略了图像块自身的结构特征，所有图像块均采用同一种重构方式，运行速度慢。
发明内容
本发明为克服上述已有方法的不足，综合利用图像块的几何结构特征和图像块之间的相似性，提出一种基于几何结构特征和自相似性的图像压缩感知重构方法，以提升图像的重构效果。
本发明提供的基于几何结构特征和自相似性的图像压缩感知重构方法，包括图像压缩观测、图像的稀疏表示和压缩感知重构，且利用图像块之间的相似性重构每个图像块，其创新之处在于：还包括结合几何结构特征进行压缩感知重构，步骤包括：
步骤1：估计每个图像块的几何结构特征，判定它的结构类型为光滑图像块、单方向图像块或随机图像块；
步骤2：为每个图像块进行非局部相似匹配，找到一组与其具有相同结构类型的相似图像块，即它的非局部相似块；
步骤3：根据每个图像块的结构类型指定它的稀疏字典或重构方式，分别将各个图像块和它的非局部相似块的压缩观测向量共同作为优化目标，利用同步正交匹配追踪算法重构该图像块：
步骤4：为每个图像块进行非局部和局部相似匹配，找到一组它的局部相似块；
步骤5：每个图像块以及它的非局部相似块和局部相似块已经获得的一组重构估计值组成该图像块的初始解集，分别优化初始解集里的每个解，并从优化后获得的候选解集中选择最优者作为图像块的最终重构估计值；
步骤6：将图像块按顺序拼接起来，得到重构图像。
具体地在步骤1，计算各个图像块的压缩观测向量的方差，设定平滑阈值为所有方差的平均值的 倍，将压缩观测向量的方差小于平滑阈值的图像块判定为光滑图像块，其他图像块判定为非光滑图像块；
对非光滑图像块再进行如下判定：将事先得到的过完备字典中具有相同方向参数的字典原子组成一个方向字典，共得到36个方向字典：；对一个非光滑图像块，以图像块的压缩观测向量为重构目标，分别以为稀疏字典，设定稀疏度为10，利用正交匹配追踪算法进行重构，得到36个重构残差值：；找到其中的最小值，如果和均大于，那么认为该图像块的方向与方向字典的方向一致，并将该非光滑图像块判定为单方向图像块，否则，将该非光滑图像块判定为随机图像块；其中是取余数操作。
进一步在步骤2，对每个图像块，找出与其具有相同类型的其他图像块，分别计算该图像块的压缩观测向量与这些图像块的压缩观测向量之间的欧式距离，将前个较小的欧式距离对应的图像块作为该图像块的非局部相似块。其中取值为2～5。
进一步在步骤3，包括：
3.1、 将事先得到的过完备字典中，尺度参数不小于且不大于的原子挑选出来，构造成字典，其他不满足条件的字典原子，构造成字典；
3.2、重构一个图像块时，将它和它的非局部相似块的压缩观测组合成，根据该图像块的结构类型，执行以下相应步骤：
3.2.1、如果图像块为光滑图像块，以为稀疏字典，以为优化目标，利用同步正交匹配追踪算法获得该图像块的重构估计值；
3.2.2、如果图像块为单方向图像块，将与该图像块的方向一致的方向字典作为稀疏字典，以为优化目标，利用同步正交匹配追踪算法获得该图像块的重构估计值；
3.2.3、如果图像块为随机图像块, 首先以为稀疏字典，以为优化目标，利用同步正交匹配追踪算法获得该图像块的第一部分重构估计值，并计算重构残差，其中，是压缩观测矩阵，是用同步正交匹配追踪算法获得的稀疏系数值，表示计算向量的二范数值；然后以为稀疏字典，以为优化目标，利用同步正交匹配追踪算法获得该图像块的第二部分重构估计值；最后将第一部分和第二部分的重构估计值相加，得到该随机图像块的重构估计值。
更进一步在步骤4，将各个图像块的八个相邻图像块作为该图像块的局部相似块。
更进一步在步骤5，包括：
5.1、用一个图像块以及它的非局部相似块和局部相似块已经获得的重构估计值组成该图像块的初始解集；
5.2、对初始解集里的每个解，以该图像块的压缩观测向量为优化目标，并根据产生它的图像块的结构类型，按以下步骤进行优化：
5.2.1、如果这个初始解是由该图像块产生，将它直接加入到候选解集中；
5.2.2、如果这个初始解是由一个光滑图像块产生，将它表示成，将稀疏向量中非零值对应的中的原子取出，组成，按如下公式计算（1）候选解，并将候选解加入候选解集中；
（1）
其中， 表示计算一个矩阵的伪逆矩阵。
5.2.3、如果这个初始解是由一个单方向图像块产生，首先将它表示成，其中，是获得这个解的方向字典，并将稀疏向量中非零值对应的中的原子取出，组成，然后找到所有满足式（2）条件的原子组合，最后选出中使得的值最小的原子组合，将加入候选解集中；
， （2）
其中，是对原子进行参数为的平移操作，的取值必须确保平移后得到的原子是字典的元素。
5.2.4、如果这个初始解是由一个随机图像块产生，采用交替迭代优化的方法求出相应的候选解，加入候选解集中：
首先将它表示成，并将稀疏向量中非零值对应的中的原子取出，组成；然后依次对其中每一个原子，，按如下公式（3）计算该原子的优化目标，并找到与各列的乘积的绝对值中对应最大值的原子，用它来代替，对中的所有原子重复这个过程次，得到；最后，将加入候选解集中；
（3）
其中，是将中的删除后剩下的原子组合。取值为3～10。
考虑到交替迭代优化的效率，取值以3～5为佳。
5.3、候选集中任一个候选解，它对的重构残差用如下公式（4）计算：
（4）
之后，选出具有最小重构残差的候选解，将它作为该图像块的重构估计值。
本发明与现有技术相比具有如下优点：
本发明利用图像块的压缩观测向量和预先构造好的过完备字典，估计图像块的几何结构特征，判定它的结构类型，从而获得图像块的结构信息，能够有效减少图像压缩感知重构问题的不确定性，获得对图像更准确的重构估计；另外，本发明提出在重构时综合利用图像块的几何结构特征和图像块间的相似性，根据图像块的结构类型采取不同的重构方式，与正交匹配追踪算法以及仅利用图像块间的相似性的协同重构方法相比，能够获得更好的重构效果。
附图说明
图1是本发明对自然图像压缩感知重构的流程图；
图2是本发明及现有技术的正交匹配追踪（OMP）方法和协同重构（CR_CS）方法在25%的采样率下分别对Barbara图的重构结果图；
图3是本发明及现有技术的正交匹配追踪（OMP）方法和协同重构（CR_CS）方法在25%的采样率下分别对Lena图的重构结果图；
图4是本发明及现有技术的正交匹配追踪（OMP）方法和协同重构（CR_CS）方法的平均运行时间对比图。
具体实施方式
参照图1，基于几何结构特征和自相似性的图像压缩感知重构方法的实施步骤如下：
步骤1，估计每个图像块的几何结构特征，判定它的结构类型为光滑图像块、单方向图像块或随机图像块。
计算各个图像块的压缩观测向量的方差，设定平滑阈值为所有方差的平均值的倍，将压缩观测向量的方差小于平滑阈值的图像块判定为光滑图像块，其他图像块判定为非光滑图像块。
对非光滑图像块再进行如下判定。将事先得到的过完备字典中具有相同方向参数的字典原子组成一个方向字典，共得到36个方向字典：；对一个非光滑图像块，以图像块的压缩观测为重构目标，分别以为稀疏字典，设定稀疏度为，利用正交匹配追踪算法进行重构，得到个重构残差值：；找到其中的最小值，如果和（是取余数操作）均大于，那么认为该图像块的方向与方向字典的方向一致，并将该非光滑图像块判定为单方向图像块，否则，将该非光滑图像块判定为随机图像块。
步骤2，为每个图像块进行非局部相似匹配，找到一组与其具有相同结构类型的相似图像块，即它的非局部相似块。
对每个图像块，找出与其具有相同类型的其他图像块，分别计算该图像块的压缩观测向量与这些图像块的压缩观测向量之间的欧式距离，将前个较小的欧式距离对应的图像块作为该图像块的非局部相似块，其中取值为。
步骤3，根据每个图像块的结构类型指定它的稀疏字典或重构方式，分别将各个图像块和它的非局部相似块的压缩观测向量共同作为优化目标，利用同步正交匹配追踪算法重构该图像块。
(3.1) 将事先得到的过完备字典中，尺度参数不小于且不大于的原子挑选出来，构造成字典，其他不满足条件的字典原子，构造成字典；
(3.2) 重构一个图像块时，将它和它的非局部相似块的压缩观测组合成，根据该图像块的结构类型，执行以下相应步骤：
(3.2.1) 如果图像块为光滑图像块，以为稀疏字典，以为优化目标，利用同步正交匹配追踪算法获得该图像块的重构估计值；
(3.2.2) 如果图像块为单方向图像块，将与该图像块的方向一致的方向字典作为稀疏字典，以为优化目标，利用同步正交匹配追踪算法获得该图像块的重构估计值；
(3.2.3) 如果图像块为随机图像块, 首先以为稀疏字典，以为优化目标，利用同步正交匹配追踪算法获得该图像块的第一部分重构估计值，并计算重构残差，其中，是压缩观测矩阵，是用同步正交匹配追踪算法获得的稀疏系数值，表示计算向量的二范数值；然后以为稀疏字典，以为优化目标，利用同步正交匹配追踪算法获得该图像块的第二部分重构估计值；最后将第一和第二部分的重构估计值相加，得到该随机图像块的重构估计值。
步骤4，为每个图像块进行非局部和局部相似匹配，找到一组它的非局部相似块和一组局部相似块。
各个图像块的非局部相似块已经在步骤2中找出；将各个图像块的八个相邻图像块作为该图像块的局部相似块。
步骤5，每个图像块以及它的非局部相似块和局部相似块已经获得的一组重构估计值组成该图像块的初始解集，分别优化初始解集里的每个解，并从优化后获得的候选解集中选择最优者作为图像块的最终重构估计值。
(5.1) 用一个图像块以及它的非局部相似块和局部相似块已经获得的重构估计值组成该图像块的初始解集；
(5.2) 对初始解集里的每个解，以该图像块的压缩观测向量为优化目标，并根据产生它的图像块的结构类型，按以下步骤进行优化：
(5.2.1) 如果这个初始解是由该图像块产生，将它直接加入到候选解集中；
(5.2.2) 如果这个初始解是由一个光滑图像块产生，将它表示成，将稀疏向量中非零值对应的中的原子取出，组成，按如下公式（1）计算候选解：
（1）
其中， 计算一个矩阵的伪逆矩阵，将候选解加入候选解集中；
(5.2.3) 如果这个初始解是由一个单方向图像块产生，首先将它表示成，其中，是获得这个解的方向字典，并将稀疏向量中非零值对应的中的原子取出，组成，然后找到所有满足以下条件（式2）的原子组合：
， （2）
其中，是对原子进行参数为的平移操作，的取值必须确保平移后得到的原子是字典的元素，最后选出中使得的值最小的原子组合，将加入候选解集中；
(5.2.4) 如果这个初始解是由一个随机图像块产生，采用交替迭代优化的方法求出相应的候选解，加入候选解集中。
首先将它表示成，并将稀疏向量中非零值对应的中的原子取出，组成；然后依次对其中每一个原子，，按如下公式（3）计算该原子的优化目标：
（3）
其中，是将中的删除后剩下的原子组合，并找到与各列的乘积的绝对值中对应最大值的原子，用它来代替，对中的所有原子重复这个过程次，得到，其中设置为；最后，将加入候选解集中。
(5.3) 候选集中任一个候选解，它对的重构残差用如下公式（4）计算：
（4）
选出具有最小重构残差的候选解，将它作为该图像块的重构估计值。
步骤6，将图像块按顺序拼接起来，得到重构图像。
本发明的效果由以下仿真进一步说明。
1.仿真条件
(1) 选取大小为的标准测试图像库中自然图像进行测试；
(2) 将一幅图像分为1024个的图像块，每个图像块用一个高斯随机矩阵进行压缩观测，得到图像块的压缩观测向量，测试的采样率分别为15%，20%，25%，30%和35%；
(3) 仿真试验中，采用的过完备字典为Ridgelet过完备字典，字典中有12195个原子，每个原子由三个参数确定：方向参数，尺度参数和位移参数，其中，方向参数有36个取值；
(4) 仿真实验中，判断一个非光滑图像块的结构类型是否为单方向图像块，使用了正交匹配追踪算法，其中的稀疏度参数设置为10；
(5) 仿真实验中，使用同步正交匹配追踪算法重构光滑图像块和单方向图像块时，稀疏度参数设置为32；
(6) 仿真实验中，分别使用同步正交匹配追踪算法获得随机图像块的两部分重构估计值时，稀疏度参数均设置为16。
2.仿真内容与结果
仿真内容：利用的Barbara图、Lena图和Peppers图，用本发明与已有技术的正交匹配追踪（OMP）方法和协同重构（CR_CS）方法分别对其进行压缩感知重构。
实验结果：
（1）本发明比OMP方法和CR_CS方法在峰值信噪比PSNR和SSIM指标上取得更好的重构效果。实验结果如表1和表2所示。从表中可以看出，本发明与OMP方法和CR_CS方法相比，在各个测试采样率和测试图像上，均取得了较高的PSNR值和SSIM值。
表1
表2
（2）本发明比OMP方法和CR_CS方法在视觉效果上取得更好的重构效果。实验结果如图2和图3所示。图2是对Barbara图像的实验结果，其中，图2(a1)为Barbara测试图原图，图2(a2)为图2(a1)的局部放大图，图2(b1) 为OMP方法在采样率为25%时的重构图，图2(b2)为图2(b1)的局部放大图，图2(c1) 为CR_CS方法在采样率为25%时的重构图，图2(c2)为图2(c1)的局部放大图，图2(d1) 为本发明在采样率为25%时的重构图，图2(d2)为图2(d1)的局部放大图。图3是对Lena图像的实验结果，其中，图3(a1)为Lena测试图原图，图3(a2)为图3(a1)的局部放大图，图3(b1) 为OMP方法在采样率为25%时的重构图，图3(b2)为图3(b1)的局部放大图，图3(c1) 为CR_CS方法在采样率为25%时的重构图，图3(c2)为图3(c1)的局部放大图，图3(d1) 为本发明在采样率为25%时的重构图，图3(d2)为图3(d1)的局部放大图。
从图2（b1）和图2（c1）中可以看出，OMP方法和CR_CS方法对图像结构的估计不够准确，重构得到的图像不够清晰，其中的边缘、纹理等结构比较强的图像内容出现模糊和杂乱等现象，进一步从局部放大图2（b2）和图2（c2）中可以看出，重构图中条纹状纹理部分没有更好的反映原图像所具有的特定方向的均匀纹理特征，从图2（d1）中可以看出，本发明的重构图像对图像结构的估计更为准确，重构得到的图像比较清晰，从图2（d2）中可以看出，与上述两种方法相比，条纹状纹理部分的杂乱纹理比较少，纹理方向恢复的较为准确。从图3（b1）和图3（c1）中可以看出，OMP方法和CR_CS方法重构得到的图像不够清晰，进一步从局部放大图3（b2）和图3（c2）中可以看出，镜子、帽子和肩膀等图像内容的边缘部分比较模糊和杂乱，人物的五官部分没有更好的反映原图像中较为复杂的结构内容，从图3（d1）中可以看出，本发明的重构图像比较清晰，从图3（d2）中可以看出，与上述两种方法相比，镜子、帽子和肩膀等图像内容的边缘部分更为清晰，对人物的五官部分等较为复杂的结构内容估计的较为准确。
(3) 本发明与OMP方法和CR_CS方法运行时间上的对比。实验结果如图4所示，其中展示了各方法在不同采样率下的平均运行时间。从图4中可以看出，OMP方法所需运行时间最少，CR_CS方法所需运行时间最多，本发明方法的运行时间远远少于CR_CS方法。综合考虑方法重构性能和运行时间，本发明能够以较少的时间代价获得比其他对比方法较好的重构结果。
综上所述，本发明实现了综合利用了图像的几何结构特征和自相似性进行图像压缩感知重构，获得了对自然图像良好的压缩感知重构效果。
Claims (9)
1.基于几何结构特征和自相似性的图像压缩感知重构方法，包括图像压缩观测、图像的稀疏表示和压缩感知重构，且利用图像块之间的相似性重构每个图像块，其特征在于：还包括结合几何结构特征进行压缩感知重构，步骤包括：
步骤1：估计每个图像块的几何结构特征，判定它的结构类型为光滑图像块、单方向图像块或随机图像块；
步骤2：为每个图像块进行非局部相似匹配，找到一组与其具有相同结构类型的相似图像块，即它的非局部相似块；
步骤3：根据每个图像块的结构类型指定它的稀疏字典或重构方式，分别将各个图像块和它的非局部相似块的压缩观测向量共同作为优化目标，利用同步正交匹配追踪算法重构该图像块：
步骤4：为每个图像块进行非局部和局部相似匹配，找到一组它的局部相似块；
步骤5：每个图像块以及它的非局部相似块和局部相似块已经获得的一组重构估计值组成该图像块的初始解集，分别优化初始解集里的每个解，并从优化后获得的候选解集中选择最优者作为图像块的最终重构估计值；
步骤6：将图像块按顺序拼接起来，得到重构图像。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤1，计算各个图像块的压缩观测向量的方差，设定平滑阈值为所有方差的平均值的0.4倍，将压缩观测向量的方差小于平滑阈值的图像块判定为光滑图像块，其他图像块判定为非光滑图像块；
对非光滑图像块再进行如下判定：将事先得到的过完备字典 中具有相同方向参数的字典原子组成一个方向字典，共得到36个方向字典：；对一个非光滑图像块，以图像块的压缩观测向量为重构目标，分别以为稀疏字典，设定稀疏度为10，利用正交匹配追踪算法进行重构，得到36个重构残差值：；找到其中的最小值，如果和均大于，那么认为该图像块的方向与方向字典的方向一致，并将该非光滑图像块判定为单方向图像块，否则，将该非光滑图像块判定为随机图像块；其中是取余数操作。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤2，对每个图像块，找出与其具有相同类型的其他图像块，分别计算该图像块的压缩观测向量与这些图像块的压缩观测向量之间的欧式距离，将前个较小的欧式距离对应的图像块作为该图像块的非局部相似块。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤3，包括：
3.1、 将事先得到的过完备字典中，尺度参数不小于且不大于的原子挑选出来，构造成字典，其他不满足条件的字典原子，构造成字典；
3.2、重构一个图像块时，将它和它的非局部相似块的压缩观测组合成，根据该图像块的结构类型，执行以下相应步骤：
3.2.1、如果图像块为光滑图像块，以为稀疏字典，以为优化目标，利用同步正交匹配追踪算法获得该图像块的重构估计值；
3.2.2、如果图像块为单方向图像块，将与该图像块的方向一致的方向字典作为稀疏字典，以为优化目标，利用同步正交匹配追踪算法获得该图像块的重构估计值；
3.2.3、如果图像块为随机图像块, 首先以为稀疏字典，以为优化目标，利用同步正交匹配追踪算法获得该图像块的第一部分重构估计值，并计算重构残差，其中，是压缩观测矩阵，是用同步正交匹配追踪算法获得的稀疏系数值，表示计算向量的二范数值；然后以为稀疏字典，以为优化目标，利用同步正交匹配追踪算法获得该图像块的第二部分重构估计值；最后将第一部分和第二部分的重构估计值相加，得到该随机图像块的重构估计值。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤4，将各个图像块的八个相邻图像块作为该图像块的局部相似块。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤5，包括：
5.1、用一个图像块以及它的非局部相似块和局部相似块已经获得的重构估计值组成该图像块的初始解集；
5.2、对初始解集里的每个解，以该图像块的压缩观测向量为优化目标，并根据产生它的图像块的结构类型，按以下步骤进行优化：
5.2.1、如果这个初始解是由该图像块产生，将它直接加入到候选解集中；
5.2.2、如果这个初始解是由一个光滑图像块产生，将它表示成，将稀疏向量中非零值对应的中的原子取出，组成，按如下公式计算（1）候选解，并将候选解加入候选解集中；
（1）
其中， 表示计算一个矩阵的伪逆矩阵；
5.2.3、如果这个初始解是由一个单方向图像块产生，首先将它表示成，其中，是获得这个解的方向字典，并将稀疏向量中非零值对应的中的原子取出，组成，然后找到所有满足式（2）条件的原子组合，最后选出中使得的值最小的原子组合，将加入候选解集中；
， （2）
其中，是对原子进行参数为的平移操作，的取值必须确保平移后得到的原子是字典的元素；
5.2.4、如果这个初始解是由一个随机图像块产生，采用交替迭代优化的方法求出相应的候选解，加入候选解集中：
首先将它表示成，并将稀疏向量中非零值对应的中的原子取出，组成；然后依次对其中每一个原子，，按如下公式（3）计算该原子的优化目标，并找到与各列的乘积的绝对值中对应最大值的原子，用它来代替，对中的所有原子重复这个过程次，得到；最后，将加入候选解集中；
（3）
其中，是将中的删除后剩下的原子组合；
5.3、候选集中任一个候选解，它对的重构残差用如下公式（4）计算：
（4）
之后，选出具有最小重构残差的候选解，将它作为该图像块的重构估计值。
7.根据权利要求3所述的方法，其特征在于：其中取值为2～5。
8.根据权利要求6所述的方法，其特征在于：其中步骤5.2.4中，交替迭代优化的重复过程次数取值为3～10。
9.根据权利要求6或8所述的方法，其特征在于：其中步骤5.2.4中，交替迭代优化的重复过程次数取值为3～5。
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