CN104111318A - 一种坡地水蚀输沙能力的稀土元素示踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种坡地水蚀输沙能力的稀土元素示踪方法，包括REE示踪元素用量及坡面布置步骤以及应用REE浓度计算输沙能力的步骤。本发明方法只需要建立基于稀土元素方法的输沙量和坡长的响应关系，就可以计算得到任意水动力条件下的输沙能力；本发明方法只需要坡面布置不同稀土元素就可以方便、快捷的估算任意坡段的输沙量，提高了获取具有空间分布特征的输沙量数据的精度和便捷性。

Description

一种坡地水蚀输沙能力的稀土元素示踪方法

技术领域

本发明涉及一种坡地水蚀输沙能力的稀土元素示踪方法，涉及土壤侵蚀与水土保持、农田面源污染控制领域。

背景技术

全国有3.59亿亩坡耕地，约占全国18亿亩坡耕地的1/5，大于15°的坡耕地有1.67亿亩，约占坡耕地总量的47％。坡地在降雨过程中迅速汇集径流发育为细沟和浅沟，冲刷力极强，侵蚀动能剧增，成为泥沙来源和沟头前进的动力源泉，使土地资源遭到极大的破坏。在我国黄土区、黑土区、紫色土区坡耕地、中欧黄土带和美国东南部坡地水蚀非常活跃，坡地水蚀定量化研究一直受到关注。

坡地水蚀的剥蚀、输移以及沉降过程是相互独立又相互联系的三个过程，受水流的水力学特性及输沙能力的显著影响。坡地股流形成后，运动泥沙和床面泥沙有可能发生交换，但当输沙量达到水流输沙能力时这种交换出现平衡状态，水流输沙能力是泥沙沉降和搬运过程的综合性指标。坡地水蚀输沙能力在侵蚀产沙及泥沙输运研究中十分重要，一直受到土壤侵蚀界的高度关注。

坡地水蚀输沙能力极为复杂，被输移的土壤颗粒细、粘性大、组成很不均匀，当存在团粒结构时重率(泥沙颗粒单位体积的重量)较低。长期以来，关于坡地水蚀输沙能力的研究，国内外许多学者或从理论，或根据野外小区实测资料和室内试验数据出发，提出了不少半理论、半经验或经验性的公式。Julien和Simons(1985)分析了14个已有的输沙方程，认为河流输沙能力公式不能直接用于坡面流，并在维数分析的基础上提出了一种作为坡度、流量、剪切力和降雨强度的幂函数关系的输沙能力表达式，他们在分析中指出影响输沙能力最重要的两个参数是坡度和流量。Moore等(1986)发现，基于水流单位能量概念的Yang公式既能较好地模拟片流输沙过程，也能对细沟流输沙过程模拟得到较好结果。Govers等(1986)利用不同土壤类型，研究了平面和不规则地块漫流条件下的水流输沙能力，利用水流功率和径流剪切力来计算坡面输沙能力。Nearing等(1997)根据大量室内细沟侵蚀试验数据，提出了侵蚀产沙与水流功率间的关系表达式。雷廷武、Nearing(1998)等人通过计算模拟和实测验证，证实了这一表达式可以作为水流输沙能力方程使用，但尽管其具有良好的表达形态，实际使用中仍需要对不同的土壤类型进行标定，方能给出准确的预报结果。

输沙能力是经典物理模型WEPP(Water Erosion Prediction Project)坡面侵蚀产沙方程中的核心参数。在用传统方法计算模型参数时，因缺乏获取泥沙时空分布数据的方法，常用沟道出口处测量的输沙量作为整个沟段的平均侵蚀量，由此计算得到的参数输入方程后，模拟结果与实际误差较大，不能反映侵蚀过程的时空分布规律。由于试验手段和计算方法的局限，尚不能经试验直接测定与计算输沙能力，在实际使用过程中，需要根据不同土壤颗粒粒级的输沙能力的权重平均值来进行修正，且不同粒级之间的Tc存在差异。因缺乏合理的计算方法，当模拟值与实测值出现差异时，很难辨别误差来自模型本身还是参数选择有误，限制了模型在侵蚀预报中的应用。为了实现土壤侵蚀预报完全建立在物理过程基础上，输沙能力等模型参数应具有明确的物理意义，并能用力学表达式描述或由试验直接测量。

稳定性稀土元素(Rare Earth Elements，简称REE)具有能被土壤颗粒强烈吸附、难溶于水、植物富集有限、有较低的土壤背景值、且分析检测灵敏度高等优势，从而在侵蚀过程研究中显示特有的巨大功能(田均良等，1992；田均良，1997；Zhang et al.,2001；Zhang et al.,2003；Lei etal.,2006；Zhang et al.,2008)。关于土壤中稀土元素的背景值方面，我国已经进行了大量的研究，积累了丰富的资料(彭安和朱建国，2003)，对于应用稀土元素研究不同土壤类型的土壤侵蚀过程有重要的参考价值。外源稀土进入土壤后，绝大部分在很短的时间内被土壤吸附固定，剩下的稀土只有很少的部分以离子态、可溶性的有机、无机络合态存在于土壤溶液中(彭安和朱建国，2003)。稀土元素可被土壤颗粒强烈吸附，在泥沙输运过程中泥沙颗粒分选不明显，REE氧化物可以与不同粒级土壤团聚体结合，不会改变土壤颗粒和团聚体的物理化学性质，REE是一种鉴别侵蚀泥沙相对来源部位的有效方法。由于植物对稀土元素的富集有限，且跟土壤有很好的吸附性，可将稀土元素化合物与土壤均匀混合后布设于研究地区的不同地形部位，使之在冲刷过程中随径流泥沙一起移动，尔后采集径流泥沙样品，利用中子活化分析方法测定侵蚀泥沙中示踪元素的含量，来探讨坡地水蚀输沙能力的直接测定和定量表达。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种坡地水蚀输沙能力的定量表达的坡地水蚀输沙能力的稀土元素示踪方法。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种坡地水蚀输沙能力的稀土元素示踪方法，包括以下步骤：

第一步：REE示踪元素用量及坡面布置，具体如下：

1.1)选取用于示踪的稀土元素及坡面布置

用于坡地水蚀研究的示踪元素，应具有和土壤有较好的结合能力、不溶于水、不易被植物吸收且不损害生态环境等特征。此外，从方法的精度及试验成本和推广前景考虑，示踪元素还应具有土壤含量甚微、施加量少且易于识别、精确探测等特征。为此，建议选取的稀土元素为Ho(钬)，Tb(铽)，Eu(铕)，Yb(镱)，Dy(镝)，Sm(钐)，La(镧)，Tm(铥)，Ce(铈)，Nd(钕)十种稀土元素。相应的元素氧化物分别为Ho₂O₃，Tb₄O₇，Eu₂O₃，Yb₂O₃，Dy₂O₃，Sm₂O₃，La₂O₃，Tm₂O₃，CeO₂，Nd₂O₃。

选取十种稀土元素后，将坡地的坡面进行布置；

1.2)计算REE的施放浓度：

设试验时段内土壤侵蚀总量为W，对应于第i坡段的侵蚀量为W_i，施放的第i种REE在总的侵蚀土壤中的浓度c_i，可根据其施放浓度C_i计算为：

$c_i=\frac{M_i}{W}=\frac{(W_i{C}_i+{\mathrm{WC}}_i^0)}{W}=w_i{C}_i+C_i^0$    (式1)，其中，

式1中，所述i＝1，2，…，10；M_i为侵蚀土壤中第i种元素的质量；w_i为第i种REE元素坡段的侵蚀土壤的权重；C_i ⁰为第i种元素的背景值；

1.3)计算REE的施放量：

σ_i为不同元素的施放倍数，则第i种元素的施放量A_i为：

$A_i=W_i{C}_i=W_i\frac{2{\mathrm{\σ}}_i}{w_i}{C}_i^0=2{\mathrm{\σ}}_i{\mathrm{WC}}_i^0$    (式2)；

根据式2方法由元素的施放浓度和相对于背景值得放大倍数计算得到稀土元素施放量，再由稀土元素施放量和元素的氧化物分子式和分子量换算出稀土元素氧化物的施放量；以上方案即考虑最大显着性(基本施放浓度是使得在总的土壤侵蚀量中某种元素的含量达到相应背景值的2倍以上)。

1.4)配置REE施放样：

为确保示踪元素在监测点施放的均匀性，将选取的稀土元素按不同倍数进行逐步稀释，根据稀土元素在土壤中的背景值和稀土元素的价格，所述La和Ce的稀释倍数为2.5％，其余元素的稀释倍数为1.25％，稀释后布置在坡面监测点；

第二步：应用REE浓度计算输沙能力，具体如下：

2.1)基于稀土元素浓度的输沙量计算：

收集坡面全部径流泥沙，测量总的土壤侵蚀量和侵蚀泥沙中不同稀土元素的浓度c_i，用上述浓度值剔除该元素背景值后乘以全部侵蚀泥沙质量，得到各施放区REE的纯元素侵蚀量e_i，从侵蚀泥沙中收集到的所施放的第i种REE元素的量值e_i，与第i段中失去的该种元素的量W_i C_i相等，得到：

$W_i=\frac{(c_i-C_i^0)}{C_i}W$    (式3)；

即第i种元素所在区段的土壤侵蚀量W_i等于此元素在总土壤侵蚀量W中浓度增量相对于施放浓度的百分数与总土壤侵蚀量W的乘积；

式3中，c_i为第i种元素所在区段的稀土元素浓度，单位为kg kg^-1；所述i＝1,2,…,10,C_0i为第i种元素稀土元素背景浓度,单位为kg kg^-1；W为总侵蚀量，单位为kg；

设试验时段为ΔT，流量q为恒定，对应于第i种REE的区段的输沙量为：

$G{|}_{x=x_i}=c_{i}q,x\∈[1,10]$    (式4)；

式4中,所述q为单宽流量，单位为m²s^-1；

不同坡度及流量下输沙量随沟长的变化复合非线性数学关系：

G(x)＝A(1-e^-βx)   (式5)；

式5中：G为输沙量,单位为kg m^-1s^-1；β为衰减系数；x为沟长，单位为m；A和B为回归系数；

2.2)计算输沙能力：公式如下：

$T_c=\underset{x\→\∞}{\lim }\left(G\left(x\right)\right)=\underset{x\→\∞}{\lim }A(1-e^{-\mathrm{\βx}})=A$ (式6)；

式6中，β是输沙量随距离增加其增长幅度衰减的指数，A值代表的是水流达到饱和时的输沙量，T_c代表输沙能力，单位为kg m^-1s^-1,系数β为衰减常数。

本发明的有益效果是：

1、本发明方法只需要建立基于稀土元素方法的输沙量和坡长的响应关系，就可以计算得到任意水动力条件下的输沙能力；

2、本发明方法只需要坡面布置不同稀土元素就可以方便、快捷的估算任意坡段的输沙量，提高了获取具有空间分布特征的输沙量数据的精度和便捷性；

3、本发明方法不完全基于简单的数学推导，数学式能明确表达泥沙剥蚀输移的反馈关系，为坡地剥蚀输沙的动态过程及作用机理研究提供了新手段。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步，在步骤1.1)中，所述将坡地的坡面进行布置的具体步骤如下：将所述坡地的坡面分隔成10个等份的坡段，在每一等份上施放一种元素，分段分别施放上述十种元素进行示踪，自上坡到下坡的顺序将各区段编上从小到大标号：1，2，…，10。

进一步，施放所述十种元素时，将价格低的稀土元素放在上坡侵蚀量大处。

进一步，在步骤1.4)中，将所述示踪土样逐步进行稀释的具体步骤如下：首先称取按1.3)步骤计算得到稀土元素氧化物的施放量，然后将称取得的稀土元素氧化物进行等分，稀土元素氧化物分为8到10份，将每份稀土元素氧化物均与烘干土混合，用碾钵充分碾磨使之充分混合均匀，得到示踪土样；然后将所述示踪土样再与烘干土混合逐级进行进一步稀释，逐步稀释直到配足所需示踪土样，再将配足所需示踪土样布置在坡面监测点。

因首次计算得出的稀土元素氧化物的施放量非常的小，不易布置在坡面监测点，所以在布置之前，先将稀土元素氧化物与烘干土混合，并进行逐步稀释，能够使得稀土元素氧化物与烘干土的混合物容易布置在坡面监测点上(即配足所需示踪土样)。

附图说明

图1为本发明坡地水蚀输沙能力的稀土元素示踪方法的REE示踪元素的坡面布置示意图；

图2为本发明由稀土元素示踪法计算得出随坡长变化的其中一输沙量图；

图3为本发明由稀土元素示踪法计算得出随坡长变化的其中一输沙量图；

图4为本发明REE示踪法计算输沙能力的流程框图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

一种坡地水蚀输沙能力的稀土元素示踪方法，如图4所示，包括以下步骤：

步骤一：REE示踪元素用量计算方法及坡面布置

1.1)用于示踪的稀土元素的选择

从方法的精度及试验成本和推广前景考虑，示踪元素还应具有土壤含量甚微、施加量少且易于识别、精确探测等特征。为此，试验主要选取了Ho(钬)，Tb(铽)，Eu(铕)，Yb(镱)，Dy(镝)，Sm(钐)，La(镧)，Tm(铥)，Ce(铈)，Nd(钕)十种稀土元素。相应的元素氧化物分别为Ho₂O₃，Tb₄O₇，Eu₂O₃，Yb₂O₃，Dy₂O₃，Sm₂O₃，La₂O₃，Tm₂O₃，CeO₂，Nd₂O₃。

1.2)稀土元素坡面布置

REE示踪室内细沟侵蚀模拟试验选择水动力条件为冲刷，由已有研究得到的黄土高原坡耕地细沟侵蚀发生的临界流量，及黄土高原的临界侵蚀雨强(0.5～0.6mm/min)，拟定了本次试验的流量水平为：2L/min，4L/min，8L/min(即0.12，0.24，0.48m3/h)，试验土层厚度为20cm，试验坡度共为5个水平：8.74％、17.62％、26.78％、36.38％、46.6％。采用黄土高原安塞的母质性黄绵土，试验前将供试土壤风干测其机械组成，其中砂粒(>0.05mm)含量占20.18％，粉粒含量(0.05～0.005mm)占63.9％，粘粒含量(<0.005mm)占15.92％，中值粒径为0.029mm。试验采用8m长土槽，水槽分隔成0.1m×8m的细沟，再将每条细沟分成十等份，分段分别施放上述十种元素进行示踪。每个区段长0.8m，宽0.1m。自上坡到下坡的顺序将各区段编上从小到大标号：1，2，…，10。在每一等份上施放一种元素。为了在测量显着的情况下节约用料，将购买价格较少的元素施放在上坡侵蚀量大处。各元素施放位置见图1。

1.3)REE的施放浓度和施放量

设试验时段内土壤侵蚀总量为W，对应于第i坡段的侵蚀量为W_i，施放的第i种REE在总的侵蚀土壤中的浓度c_i，可根据其施放浓度C_i计算为：

$c_i=\frac{M_i}{W}=\frac{(W_i{C}_i+{\mathrm{WC}}_i^0)}{W}=w_i{C}_i+C_i^0$ (式1)，其中，

式1中，所述i＝1，2，…，10；M_i为侵蚀土壤中第i种元素的质量；w_i为第i种REE元素坡段的侵蚀土壤的权重；C_i ⁰为第i种元素的背景值；

可根据式1计算施放浓度C_i。基本施放浓度是使得在总的土壤侵蚀量中某种元素的含量达到相应背景值的2倍以上，实际应用时可根据不同稀土元素的市售价格和监测土壤中的背景值确定其施放倍数和施放量A_i。

σ_i为不同元素的施放倍数，则第i种元素的施放量A_i为：

$A_i=W_i{C}_i=W_i\frac{2{\mathrm{\&sigma;}}_i}{w_i}{C}_i^0=2{\mathrm{\&sigma;}}_i{\mathrm{WC}}_i^0$    (式2)；

根据式2方法计算得到各种示踪元素的施放浓度，再由稀土元素施放量和元素的氧化物分子式和分子量换算出稀土元素氧化物施放量。以上方案既考虑最大显着性(基本施放浓度是使得在总的土壤侵蚀量中某种元素的含量达到相应背景值的2倍以上)。各元素背景值、施放浓度和施放量见表1。

表1  各元素物理性质、背景值及其在坡面的施放位置

注：编号顺序从上坡面向下坡面排列，即10号元素(Nd)施放在最上坡，1号元素(Ho)施放在最下坡，依次排序。

1.4)配置REE施放样：

为确保示踪元素在监测点施放的均匀性，将选取的稀土元素按不同倍数进行逐步稀释，根据稀土元素在土壤中的背景值和稀土元素的价格，建议La和Ce的稀释倍数为2.5％，其余元素的稀释倍数为1.25％；首先称取按1.3步骤计算得到稀土元素氧化物的施放量，然后将称取得的稀土元素氧化物进行等分，为确保稀土元素与土样充分混合，建议稀土元素氧化物分为8到10分，将每份稀土元素氧化物均与烘干土混合，用碾钵充分碾磨使之充分混合均匀，得到示踪土样；然后将示踪土样再与烘干土混合逐级进行进一步稀释，逐步稀释直到配足所需示踪土样；将所述配足的所需示踪土样布置在坡面监测点。

每一坡度取样如下：每个样品取5克干土样，以备中子活化分析，测定准确的REE浓度。配完土后，每一元素的混合土样再取样3个，计3×10＝30个样，以确定准确的施放浓度。试验中9条细沟每条取侵蚀土样3个，共9×3＝27，用于确定沿细沟沟长的土壤侵蚀量，即土壤侵蚀在空间上的分布。5个坡度所有试验的总样本量为：(30+27)×5＝285个。未混入REE的试验土取样3个，以确定土壤的各种REE背景值。如此，总样品达288个。每次试验完成后，收集汇流槽中全部径流泥沙，由中子活化技术分析测定得到不同工况条件下侵蚀泥沙中不同稀土元素的浓度，见表2。

表2  中子活化技术分析侵蚀泥沙中REE施放浓度

注：侵蚀泥沙中没有探测到Ho,Tm，输沙能力是根据探测到的8中REE浓度计算得到的。

第二步：应用REE浓度计算输沙能力，具体如下：

2.1)基于稀土元素浓度的输沙量计算：

收集坡面全部径流泥沙，测量总的土壤侵蚀量和侵蚀泥沙中不同稀土元素的浓度c_i，用上述浓度值剔除该元素背景值后乘以全部侵蚀泥沙质量，得到各施放区REE的纯元素侵蚀量e_i，从侵蚀泥沙中收集到的所施放的第i种REE元素的量值e_i，与第i段中失去的该种元素的量W_i C_i相等，得到：

$W_i=\frac{(c_i-C_i^0)}{C_i}W$    (式3)；

即第i种元素所在区段的土壤侵蚀量W_i等于此元素在总土壤侵蚀量W中浓度增量相对于施放浓度的百分数与总土壤侵蚀量W的乘积；

式3中，c_i为第i种元素所在区段的稀土元素浓度，单位为kg kg^-1；所述i＝1,2,…,10,C_0i为第i种元素稀土元素背景浓度,单位为kg kg^-1；W为总侵蚀量，单位为kg；

设试验时段为ΔT，流量q为恒定，对应于第i种REE的区段的输沙量为：

$G{|}_{x=x_i}=c_{i}q,x\&Element;[1,10]$    (式4)；

式4中,所述q为单宽流量，单位为m²s^-1；

不同坡度及流量下输沙量随沟长的变化复合非线性数学关系：

G(x)＝A(1-e^-βx)   (式5)；

式5中：G为输沙量,单位为kg m^-1s^-1；β为衰减系数；x为沟长，单位为m；A和B为回归系数。

采用侵蚀泥沙中REE施放浓度与泥沙量换算公式，计算得到了不同坡度和流量下，输沙量沿程分布的动态产沙特点。由图2、图3示踪法估算的输沙量沿沟长的分布可以看出，坡度和流量是影响侵蚀产沙量的主要因素。输沙量随坡度和流量的增加而增大。不同坡度下输沙量在给定流量时随沟长的变化具有相似的趋势：坡面股流顺坡运动，在距离坡顶很近时产沙量增加很快，随着距坡顶距离的增加其增加的幅度也越来越小，水流中的输沙量有趋于定值的趋势；坡度越陡、流量越大，这种趋于稳定的趋势也越快。

2.2)计算输沙能力：

公式如下：

$T_c=\underset{x\&RightArrow;\&infin;}{\lim }\left(G\left(x\right)\right)=\underset{x\&RightArrow;\&infin;}{\lim }A(1-e^{-\mathrm{\&beta;x}})=A$    (式6)；

式6中，β是输沙量随距离增加其增长幅度衰减的指数，A值代表的是水流达到饱和时的输沙量，T_c代表输沙能力，单位为kg m^-1s^-1,系数β为衰减常数。

不同坡度及流量下输沙量随沟长的变化非线性数学关系参数见表3。在一定侵蚀动力条件下，输沙量随着沟长的增加而增加，但增加的幅度(曲线斜率)由入口处开始逐渐减小，输沙量渐渐趋近一个稳定值。可以认为该稳定的极限输沙量即为细沟水流输沙能力所能挟带的最大输沙量。由此得到计算输沙能力结果列于表3。试验数据回归结果的相关系数R²值为0.44-0.85。坡度变陡或流量增加时，有明显的增加，即输沙能力随坡度和流量有变化明显。

表3  输沙量随坡长变化后的函数拟合参数及输沙能力G(x)＝A(1-e^-βx)

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种坡地水蚀输沙能力的稀土元素示踪方法，其特征在于,包括以下步骤：

第一步：REE示踪元素用量及坡面布置，具体如下：

1.1)选取Ho，Tb，Eu，Yb，Dy，Sm，La，Tm，Ce，Nd十种稀土元素，上述十种稀土元素相应的元素氧化物分别为Ho₂O₃，Tb₄O₇，Eu₂O₃，Yb₂O₃，Dy₂O₃，Sm₂O₃，La₂O₃，Tm₂O₃，CeO₂，Nd₂O₃；

选取十种稀土元素后，将坡地的坡面进行布置；

1.2)计算REE的施放浓度：设试验时段内土壤侵蚀总量为W，对应于第i坡段的侵蚀量为W_i，施放的第i种REE在总的侵蚀土壤中的浓度c_i，可根据其施放浓度C_i计算为：

$c_i=\frac{M_i}{W}=\frac{(W_i{C}_i+{\mathrm{WC}}_i^0)}{W}=w_i{C}_i+C_i^0$    (式1)，其中，

式1中，所述i＝1，2，…，10；M_i为侵蚀土壤中第i种元素的质量；w_i为第i种REE元素坡段的侵蚀土壤的权重；C_i ⁰为第i种元素的背景值；

1.3)计算REE的施放量：σ_i为不同元素的施放倍数，则第i种元素的施放量A_i为：

$A_i=W_i{C}_i=W_i\frac{2{\mathrm{\&sigma;}}_i}{w_i}{C}_i^0=2{\mathrm{\&sigma;}}_i{\mathrm{WC}}_i^0$    (式2)；

根据式2方法由元素的施放浓度和相对于背景值的放大倍数计算得到稀土元素施放量，再由稀土元素施放量和元素的氧化物分子式和分子量换算出稀土元素氧化物的施放量；

1.4)配置REE施放样：为确保示踪元素在监测点施放的均匀性，将选取的稀土元素按不同倍数进行逐步稀释，所述La和Ce的稀释倍数为2.5％，其余元素的稀释倍数为1.25％，稀释后布置在坡面监测点；

第二步：应用REE浓度计算输沙能力，具体如下：

2.1)收集坡面全部径流泥沙，测量总的土壤侵蚀量和侵蚀泥沙中不同稀土元素的浓度c_i，用上述浓度值剔除该元素背景值后乘以全部侵蚀泥沙质量，得到各施放区REE的纯元素侵蚀量e_i，从侵蚀泥沙中收集到的所施放的第i种REE元素的量值e_i，与第i段中失去的该种元素的量W_i C_i相等，得到：

$W_i=\frac{(c_i-C_i^0)}{C_i}W$    (式3)；

即第i种元素所在区段的土壤侵蚀量W_i等于此元素在总土壤侵蚀量W中浓度增量相对于施放浓度的百分数与总土壤侵蚀量W的乘积；

式3中，c_i为第i种元素所在区段的稀土元素浓度，单位为kg kg^-1；所述i＝1,2,…,10,C_0i为第i种元素稀土元素背景浓度,单位为kg kg^-1；W为总侵蚀量，单位为kg；

设试验时段为ΔT，流量q为恒定，对应于第i种REE的区段的输沙量为：

$G{|}_{x=x_i}=c_{i}q,x\&Element;[1,10]$    (式4)；

式4中,所述q为单宽流量，单位为m²s^-1；

不同坡度及流量下输沙量随沟长的变化复合非线性数学关系：

G(x)＝A(1-e^-βx)   (式5)；

式5中：G为输沙量,单位为kg m^-1s^-1；β为衰减系数；x为沟长，单位为m；A和B为回归系数；

2.2)计算输沙能力：公式如下：

$T_c=\underset{x\&RightArrow;\&infin;}{\lim }\left(G\left(x\right)\right)=\underset{x\&RightArrow;\&infin;}{\lim }A(1-e^{-\mathrm{\&beta;x}})=A$ (式6)；

式6中，β是输沙量随距离增加其增长幅度衰减的指数，A值代表的是水流达到饱和时的输沙量，T_c代表输沙能力，单位为kg m^-1s^-1,系数β为衰减常数。

2.根据权利要求1所述的坡地水蚀输沙能力的稀土元素示踪方法，其特征在于，在步骤1.1)中，所述将坡地的坡面进行布置的具体步骤如下：将所述坡地的坡面分隔成10个等份的坡段，在每一等份上施放一种元素，分段分别施放上述十种元素进行示踪，自上坡到下坡的顺序将各区段编上从小到大标号：1，2，…，10。

3.根据权利要求2所述的坡地水蚀输沙能力的稀土元素示踪方法，其特征在于，施放所述十种元素时，将价格低的稀土元素放在上坡侵蚀量大处。

4.根据权利要求1至3任一项所述的坡地水蚀输沙能力的稀土元素示踪方法，其特征在于，在步骤1.4)中，将所述示踪土样逐步进行稀释的具体步骤如下：首先称取按1.3)步骤计算得到稀土元素氧化物的施放量，然后将称取得的稀土元素氧化物进行等分，稀土元素氧化物分为8到10份，将每份稀土元素氧化物均与烘干土混合，用碾钵充分碾磨使之充分混合均匀，得到示踪土样；然后将所述示踪土样再与烘干土混合逐级进行进一步稀释，逐步稀释直到配足所需示踪土样，再将配足所需示踪土样布置在坡面监测点。