CN104105193A - 一种异构网络中基于Starckelberg 博弈的功率分配方法 - Google Patents

Abstract

一种异构网络中基于Starckelberg博弈的功率分配方法，首先建立两层异构网络，然后利用Starkelberg博弈分别建立两层异构网络的macro层的最优化博弈模型和两层异构网络的pico层的最优化博弈模型；且pico层作为领导者，并设定pico层对macro层的干扰价格，pico层向macro层索价，macro层作为跟随者；采用拉格朗日乘子法对macro层的最优化博弈模型求解得到macro层的最优功率分配根据macro层的节能功率分配结果，采用拉格朗日乘子法对pico层的最优化博弈模型求解得到pico层的最优功率分配

Description

一种异构网络中基于Starckelberg 博弈的功率分配方法

技术领域

本发明涉及一种异构网络中的功率分配和干扰协调方法，具体涉及一种异构网络中基于Starckelberg博弈的功率分配方法。 

背景技术

为适应当前多媒体技术的快速发展和无缝接入的需求，基站端(Base Station，BS)和用户端(User Equipment，UE)都需要消耗更多的能量。而异构网中由于宏基站(macro BS)和微基站(micro BS)共享全部的频谱以最大化频谱效率，不可避免的带来了宏基站和微基站之间的跨层干扰(cross-tier interference)和各微基站之间的同层干扰(co-tier interference)。 

发明内容

本发明的目的在于提供一种异构网络中基于Starckelberg博弈的功率分配方法，该方法易于分布式实施且大大简化了计算复杂度，且在进行功率分配的同时实现了跨层干扰的协调。 

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案包括如下步骤： 

1)建立两层异构网络，包含K个子载波，一个中心的macro小区和N个pico小区，且每个pico都和macro共享全部的频谱； 

2)利用Starkelberg博弈分别建立两层异构网络的macro层的最优化博弈模型和两层异构网络的pico层的最优化博弈模型；且pico层作为领导者，并设定pico层对macro层的干扰价格，pico层向macro层索价，macro层作为跟随者； 

pico层的最优化博弈模型表示为： 

$\underset{y,P_k^n}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(R_k^n-\mathrm{\α}{\mathrm{\τ}}_k^n{P}_k^n+\mathrm{\β}{y}_k{x}_k^n{P}_k)$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k^n\≤P_{\max }^n\\ P_k^n\≥0\end{array}\right.$

其中，是pico n在子载波k上的数据速率；在子载波k上pico n到用户的信道增益；N_o是噪声功率谱密度；W是两层异构网络的带宽；是在子载波k上，pico n接收到的来自macro的干扰功率；α是电力价格；β表示在pico n中数据速率与干扰收益之间的权衡因子；表示在pico n中数据速率与功耗之间的权衡因子；表示pico n在子载波k上的发射功率的向量；表示pico n在子载波k上的发射功率；是在子载波k上，macro到pico n之间的干扰信道增益；y_k表示子载波k上的干扰价格；P_k表示macro在子载波k上的发射功率，是pico n的最大发射功率；y表示干扰价格的向量； 

macro层的最优化博弈模型表示为： 

$\arg \underset{P}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(R_k-\mathrm{\α}{\mathrm{\μ}}_k{P}_k-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_k{\mathrm{\ν}}_k{x}_k^n{P}_k)$

$s.t.\left\{\begin{array}{cc}{P}_k\≥0,& \∀k\∈\{1,2,\·\·\·,K\}\\ \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k\≤P_{\max }& \\ \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{x}_k^n{P}_k\≤I^{\mathrm{th}}& \\ y_k\≥0& \end{array}\right.$

其中，h_k是在子载波k上macro到用户的信道增益，μ_k表示在macro中数据速率与功耗之间的权衡因子；ν_k表示在macro中 数据速率与干扰收益之间的权衡因子；I^th是pico n能够忍受的最大干扰功率门限；P_max是macro的最大发射功率； 

3)采用拉格朗日乘子法对macro层的最优化博弈模型求解得到macro层的最优功率分配根据macro层的节能功率分配结果，采用拉格朗日乘子法对pico层的最优化博弈模型求解得到pico层的最优功率分配

所述的步骤3)中采用拉格朗日乘子法对macro层的最优化博弈模型求解完成macro层的节能功率分配的过程中，拉格朗日函数L(P_k,ε,λ)为： 

其中，ε_k为对应P_k≥0的拉格朗日乘子，λ为对应的拉格朗日乘子，为对应的拉格朗日乘子； 

KKT条件为： 

${\mathrm{\ϵ}}_k^{*}{P}_k^{*}=0,\∀k;$

其中，为P_k≥0时的最优拉格朗日乘子，λ^*为时的最优拉格朗日乘子，为时的最优拉格朗日乘子。 

所述的步骤3)中macro层的最优功率分配如下： 

其中，λ^*为时的最优拉格朗日乘子；为时的最优拉格朗日乘子；[x]⁺＝max(0,x)。 

所述的步骤3)采用拉格朗日乘子法对pico层的最优化博弈模型求解完成pico层的节能功率分配的过程中，拉格朗日函数为： 

$L(\mathrm{\ρ},{\mathrm{\δ}}_k)=-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{W}{K}\log (1+\frac{h_k^n{P}_k^n}{I_k})-\mathrm{\α}{\mathrm{\τ}}_k^n{P}_k^n+\mathrm{\β}{y}_k{x}_k^n{P}_k^{*})+\mathrm{\ρ}(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k^n-P_{\max }^n)-{\mathrm{\δ}}_k{P}_k^n$

其中，ρ为对应的拉格朗日乘子；δ_k为对应的拉格朗日乘子；其KKT条件如下： 

$\frac{\∂L(\mathrm{\ρ},{\mathrm{\δ}}_k)}{\∂P_k^n}=0,\∀n;$

${\mathrm{\δ}}_k^{*}{P}_k^{n*}=0;$

${\mathrm{\ρ}}^{*}(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k^n-P_{\max }^n)=0;$

${\mathrm{\δ}}_k^{*}\≥0,{\mathrm{\ρ}}^{*}\≥0,\∀k.$

所述的步骤3)中的pico n的最优功率为： 

$P_k^{n*}={[\frac{W}{K(\mathrm{\α}{\mathrm{\τ}}_k^n+{\mathrm{\ρ}}^{*})}-\frac{I_k^n}{h_k^n}]}^{+}.$

与现有技术相比，本发明的有益效果在于： 

本发明将Starckelberg博弈的思想引入到两层异构网络的节能中，根据Starckelberg博弈将两层异构网络的最优化问题转化为macro层的最优化博弈 模型和pico层的最优化博弈模型去处理，这样大大简化了计算复杂度且易于分布式实施，同时，由于构建的macro层的最优化博弈模型和pico层的最优化博弈模型中pico层作为领导者，macro层作为跟随者，而在求解时，先求解macro层，再求解pico层，因此，本发明模型在求解过程中采用了逆推法，且每一阶段的求解采用了拉格朗日乘子法，并讨论的算法的复杂度。 

另外，本发明在进行功率分配的过程中考虑到了异构网络中的跨层干扰，并对跨层干扰进行有效抑制，因此，本发明的功率分配过程也是跨层干扰的协调过程。 

附图说明

图1为本发明二维异构网络的拓扑结构； 

图2为不同干扰价格下的macro和pico功率分配；其中，a为macro的功率分配，b为pico1的功率分配，c为pico2的功率分配； 

图3为不同干扰价格下的macro和pico效用；其中，a为pico2的效用，b为pico1的效用，c为macro的效用； 

图4为不同电力价格下的macro功率分配对比。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。 

(一)本发明异构网络中基于Starckelberg博弈的功率分配和干扰协调方法包括以下步骤： 

1)如图1所示，建立两层异构网络，且将两层异构网络的频谱划分为K个子载波，一个中心的macro小区和N个pico小区，每个pico依据一定的距离限制分布在macro的周围，并且每个pico都和macro共享全部的频谱以 使频谱效率最大； 

2)“bit/焦耳”或“吞吐量/焦耳”作为经典的衡量系统能量效率(Energy efficiency，EE)的指标，在节能无线通信系统的研究中受到了越来越多的关注，但这个指标不能体现异构网络中跨层干扰的影响，以及网络自身能量的消耗。本发明用利用博弈理论中效用的概念设计了衡量异构网络能效(Energy efficiency，EE)的指标，并用来度量两层异构网络中的能量效率η，这样更为科学； 

直接求两层解异构网络能效的全局最优解较为困难，并且计算复杂度高，在实际网络中实施也会较为困难。因此设计一种行之有效的解决办法是十分必要的，而能量效率在效用域的定义，很好的和经济学中的博弈理论吻合起来。 

本发明从效用域的角度引入博弈理论，鉴于异构网络的多层性，自然地想到Starkerberg博弈，利用Starkelberg博弈分别建立两层异构网络的macro层的最优化博弈模型和两层异构网络的pico层的最优化博弈模型；以达到整个网络能效最优。 

pico层作为领导者(leaders)，设定pico层对macro层的干扰价格，pico层向macro索价，以保护自己内部的用户(PU)免受多大的跨层干扰。由于pico的发射功率远小于macro的发射功率，假设pico的分布是稀疏的，可以忽略pico之间的同层干扰。而macro作为跟随者(follower)，会根据pico层设定的价格进行节能的功率分配；反过来，macro进行节能功率分配也会影响pico对干扰价格的设定。 

2.1)pico层的最优化博弈模型是采用如下方法得到的： 

对于pico小区的两层异构网络，由式1)得到的pico层效用函数 如式1)所示： 

$U_n(y,P_k^n)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(R_k^n-\mathrm{\α}{\mathrm{\τ}}_k^n{P}_k^n+\mathrm{\β}{y}_k{x}_k^n{P}_k)---1)$

这里，是pico n在子载波k上的数据速率(或吞吐量)；为在子载波k上pico n到用户的信道增益；α是电力价格，用以衡量pico小区的两层异构网络自身的功耗；是在子载波k上，macro到pico n之间的干扰信道增益。就是在子载波k上，pico n接收到的来自macro的干扰功率。P_k表示macro在子载波k上的发射功率，表示pico n在子载波k上的发射功率；N_o是噪声功率谱密度。W是系统带宽；β表示在pico n中数据速率与干扰收益之间的权衡因子，表示在pico n中数据速率与功耗之间的权衡因子。y表示干扰价格的向量；表示pico n在子载波k上的发射功率的向量；y_k表示子载波k上的干扰价格； 

考虑功率受限的pico网络，由式2)得到pico层的最优化博弈模型，其表示为式2)： 

$\underset{y,P_k^n}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(R_k^n-\mathrm{\α}{\mathrm{\τ}}_k^n{P}_k^n+\mathrm{\β}{y}_k{x}_k^n{P}_k)$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k^n\≤P_{\max }^n\\ P_k^n\≥0\end{array}\right.---2)$

其中，是pico的最大发射功率。 

2.1)macro层的最优化博弈模型是采用如下方法得到的： 

对于macro小区的两层异构网络，由式1)得到的macro层的效用函数U_m(P_k)，U_m(P_k)如式3)所示： 

$U_m\left(P_k\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{R}_k^m-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\α}{\mathrm{\μ}}_k{P}_k-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_k\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ν}}_k{x}_k^n{P}_k---3)$

其中，h_k在子载波k上macro到用户的信道增益；μ_k表示在macro中数据速率与功耗之间的权衡因子；ν_k表示在macro中数据速率与干扰收益之间的权衡因子； 

考虑干扰受限和功率受限的macro异构网络，由式4)得到macro层的最优化博弈模型，如式4)所示： 

$\arg \underset{P}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(R_k-\mathrm{\α}{\mathrm{\μ}}_k{P}_k-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_k{\mathrm{\ν}}_k{x}_k^n{P}_k)$

$s.t.\left\{\begin{array}{cc}{P}_k\≥0,& \∀k\∈\{1,2,\·\·\·,K\}\\ \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k\≤P_{\max }& \\ \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{x}_k^n{P}_k\≤I^{\mathrm{th}}& \\ y_k\≥0& \end{array}\right.---4)$

其中，I^th是pico n是能够忍受的最大干扰功率门限，且 P_max是macro的最大发射功率.不失一般性，假设N个pico的I^th和是一样的。由于干扰功率限制之前被用于认知无线电(cognitive radio，CR)系统中，而普通的用户设备(user equipment，UE)并不具备环境感知能力和功率自适应能力，因此本发明在macro层进行干扰功率限制，以保证pico的正常通信，从而macro层网络是一个干扰受限的网络。 

3)考虑到Starkelberg博弈模型中的两个阶段之间的耦合，即macro层的最优化博弈模型和pico层的最优化博弈模型由于跨层干扰的存在而耦合在 一起，且彼此每一层的策略决定都会影响另外一层的策略；因此，对macro层的最优化博弈模型和pico层的最优化博弈模型的求解采用逆推法(backward induction method)；也就是先采用拉格朗日乘子法对macro层的最优化博弈模型求解得到macro层的最优功率分配根据macro层的节能功率分配结果，采用拉格朗日乘子法对pico层的最优化博弈模型求解得到pico层的最优功率分配

具体的，macro层的最优化博弈模型和pico层的最优化博弈模型求解过程中，均采用拉格朗日乘子法，通过对KKT条件的讨论，确定最优解的存在； 

首先，对macro层的最优化博弈模型进行求解，其具体过程为： 

在macro层由于macro的效用函数U_m(P_k)是关于P_k的凹函数，因此可以通过凸优化理论进行求解；分别对非负的功率分配限制，总发射功率限制，干扰功率限制引入非负的对偶变量，即拉格朗日乘子，且该拉格朗日乘子分别为：P_k≥0时的拉格朗日乘子ε_k，k＝1,2,…K；时的拉格朗日乘子λ； 时的拉格朗日乘子n＝1,2,…N；从而可以写出对macro层的最优化博弈模型进行求解时的拉格朗日函数，如式5)所示： 

KKT条件如式6)-10)所示： 

${\mathrm{\ϵ}}_k^{*}{P}_k^{*}=0,\∀k---7)$

${\mathrm{\λ}}^{*}(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k^{*}-P_{\max })=0---8)$

其中，为P_k≥0时的最优拉格朗日乘子，λ^*为时的最优拉格朗日乘子，为时的最优拉格朗日乘子。 

由式7)可以得到macro层的最优的功率分配如式11)所示： 

其中，[x]⁺＝max(0,x)。 

其次，对pico层的最优化博弈模型求解的具体过程中的拉格朗日函数如式12)所示： 

$L(\mathrm{\ρ},{\mathrm{\δ}}_k)=-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{W}{K}\log (1+\frac{h_k^n{P}_k^n}{I_k})-\mathrm{\α}{\mathrm{\τ}}_k^n{P}_k^n+\mathrm{\β}{y}_k{x}_k^n{P}_k^{*})+\mathrm{\ρ}(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k^n-P_{\max }^n)-{\mathrm{\δ}}_k{P}_k^n---12)$

其中，ρ为时的拉格朗日乘子；δ_k为时的拉格朗日乘子； 

其KKT条件如式13)-16)所示： 

$\frac{\∂L(\mathrm{\ρ},{\mathrm{\δ}}_k)}{\∂P_k^n}=0,\∀n---13)$

${\mathrm{\δ}}_k^{*}{P}_k^{n*}=0---14)$

${\mathrm{\ρ}}^{*}(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k^n-P_{\max }^n)=0---15)$

${\mathrm{\δ}}_k^{*}\≥0,{\mathrm{\ρ}}^{*}\≥0,\∀k---16)$

从式13)可以求解出pico n的最优的功率分配如式17)所示： 

$P_k^{n*}={[\frac{W}{K(\mathrm{\α}{\mathrm{\τ}}_k^n+{\mathrm{\ρ}}^{*})}-\frac{I_k^n}{h_k^n}]}^{+}---17)$

(二)下面对对拉格朗日乘子法的求解做了算法性能分析，具体如下： 

通过式11)可以看出，本发明的功率分配方法虽然传统的功率分配类似，但本发明的功率分配使多水平面的。其功率水平面由1/Y_k决定，而1/Y_k是由和λ^*确定的。 

为求算法的时间复杂度，本发明考虑最坏的情况，也就是和λ^*均大于0，那么二者分别由式(n＝1,2,…N)和式确定，也就是本发明需要求解这N+1个方程。对于多载波的功率分配系统，前人研究表明，可以通过以子载波个数K为阶的线性复杂度获得。从而本发明的时间复杂度为O(KN)。该复杂度在实际系统中是能接受的。 

(三)分析干扰价格对macro效用的影响，确定了满足macro效用最优的y_k的存在性，具体过程如下： 

将拉格朗日函数分为式18)和式19)两个与y_k有关的函数。分别讨论其关于y_k的凸凹性与否。 

$L_m\left(P_k^{*}\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{W}{K}\log (1+\frac{h_k{P}_k^{*}}{\mathrm{NoW}/K})---19)$

显然是关于y_k的凹函数。下面通过以下三个式子讨论L_m(y_k)关于y_k的凹凸性与否。 

L_m(y_k)关于y_k的一阶导数为： 

L_m(y_k)关于y_k的二阶导数为： 

由于当y_k→0时，

从而，和L_m(y_k)是关于y_k除断点外的凹函数。因此根据搜索算法和迭代算法可以求解出最优的y_k。 

(四)本发明还对所建立的模型求解并进行方案仿真验证。 

1、仿真实验参数设置： 

仿真场景设置为1个macro小区和2个pico小区，子载波个数为2。参数设置如下：v_k＝1,μ_k＝1,β＝10,No＝0.5,

对信道增益的设定如下： 

$x_k^n=[\mathrm{0.01,0.03};\mathrm{0.04,0.03}];$ h_k＝[0.4；0.4]； $h_k^n=[\mathrm{0.2,0.4};\mathrm{0.2,0.8}];$

2、注意到为了便于观察各参数对性能的影响，对信道增益的取值做了处理。功率取值为：I^th＝2W,P_max＝30W. 

图2a-c是对不同干扰价格下的macro和pico进行功率分配。由图2可以看出：随着pico设定的干扰价格的增加，macro分配的功率逐渐降低，并且当干扰价格超过一个阈值的时候，功率分配为0，也就是此时macro不进行通信。这个前面的讨论相吻合。另外，对于pico而言，在相同的干扰价格下，较低的干扰功率带来较高的功率分配。 

图3a-c是对不同干扰价格下的macro和pico效用进行了仿真的结果。由图3可以看出：曲线显示了有两个不可微的断点，和前面的讨论吻合。可以看出曲线刚开始都是凹的，随着干扰价格的增加，超过一个阈值后，曲线会趋于一条直线，这是因为超过这个阈值，功率分配为0而导致的。 

图4是讨论了电力价格对macro功率分配的影响的结果。由图4可以看出：随着电力价格的增加，macro会降低其功率分配。 

Starckelberg博弈可以将异构网络中的节能问题按照macro和pico划分为两个阶段，pico作为领导者(多个pico就是多领导者场景)先进行干扰价格设定和节能资源分配，而macro做为跟随者(单macro就是单跟随者场景，也可以拓展为多跟随者场景)会根据pico的策略进行自己的功率分配。 

考虑到macro的发射功率远大于pico的发射的功率，倘若假设pico的部署是稀疏的，那么网络中就只有跨层干扰的存在，而没有同层干扰的影响。对macro产生的跨层干扰进行干扰功率约束，从而macro层的节能是在一个干扰受限和功率受限的场景中。 

Claims (5)

1.一种异构网络中基于Starckelberg博弈的功率分配方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)建立两层异构网络，包含K个子载波，一个中心的macro小区和N个pico小区，且每个pico都和macro共享全部的频谱；

2)利用Starkelberg博弈分别建立两层异构网络的macro层的最优化博弈模型和两层异构网络的pico层的最优化博弈模型；且pico层作为领导者，并设定pico层对macro层的干扰价格，pico层向macro层索价，macro层作为跟随者；

pico层的最优化博弈模型表示为：

$\underset{y,P_k^n}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(R_k^n-\mathrm{\α}{\mathrm{\τ}}_k^n{P}_k^n+\mathrm{\β}{y}_k{x}_k^n{P}_k)$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k^n\≤P_{\max }^n\\ P_k^n\≥0\end{array}\right.$

其中，是pico n在子载波k上的数据速率；在子载波k上pico n到用户的信道增益；N_o是噪声功率谱密度；W是两层异构网络的带宽；是在子载波k上，pico n接收到的来自macro的干扰功率；α是电力价格；β表示在pico n中数据速率与干扰收益之间的权衡因子；表示在pico n中数据速率与功耗之间的权衡因子；表示pico n在子载波k上的发射功率的向量；表示pico n在子载波k上的发射功率；是在子载波k上，macro到pico n之间的干扰信道增益；y_k表示子载波k上的干扰价格；P_k表示macro在子载波k上的发射功率，是pico n的最大发射功率；y表示干扰价格的向量；

macro层的最优化博弈模型表示为：

$\arg \underset{P}{\max }\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(R_k-\mathrm{\α}{\mathrm{\μ}}_k{P}_k-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_k{\mathrm{\ν}}_k{x}_k^n{P}_k)$

$s.t.\left\{\begin{array}{cc}{P}_k\≥0,& \∀k\∈\{1,2,\·\·\·,K\}\\ \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k\≤P_{\max }& \\ \underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{x}_k^n{P}_k\≤I^{\mathrm{th}}& \\ y_k\≥0& \end{array}\right.$

其中，h_k是在子载波k上macro到用户的信道增益，μ_k表示在macro中数据速率与功耗之间的权衡因子；ν_k表示在macro中数据速率与干扰收益之间的权衡因子；I^th是pico n能够忍受的最大干扰功率门限；P_max是macro的最大发射功率；

3)采用拉格朗日乘子法对macro层的最优化博弈模型求解得到macro层的最优功率分配根据macro层的节能功率分配结果，采用拉格朗日乘子法对pico层的最优化博弈模型求解得到pico层的最优功率分配

2.根据权利要求1所述的异构网络中基于Starckelberg博弈的功率分配方法，其特征在于，所述的步骤3)中采用拉格朗日乘子法对macro层的最优化博弈模型求解完成macro层的节能功率分配的过程中，拉格朗日函数L(P_k,ε,λ)为：

其中，ε_k为对应P_k≥0的拉格朗日乘子，λ为对应的拉格朗日乘子，为对应的拉格朗日乘子；

KKT条件为：

${\mathrm{\ϵ}}_k^{*}{P}_k^{*}=0,\∀k;$

其中，为P_k≥0时的最优拉格朗日乘子，λ^*为时的最优拉格朗日乘子，为时的最优拉格朗日乘子。

3.根据权利要求1或2所述的异构网络中基于Starckelberg博弈的功率分配方法，其特征在于，所述的步骤3)中macro层的最优功率分配如下：

其中，λ^*为时的最优拉格朗日乘子；为时的最优拉格朗日乘子；[x]⁺＝max(0,x)。

4.根据权利要求1所述的异构网络中基于Starckelberg博弈的功率分配方法，其特征在于，所述的步骤3)采用拉格朗日乘子法对pico层的最优化博弈模型求解完成pico层的节能功率分配的过程中，拉格朗日函数为：

$L(\mathrm{\ρ},{\mathrm{\δ}}_k)=-\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{W}{K}\log (1+\frac{h_k^n{P}_k^n}{I_k})-\mathrm{\α}{\mathrm{\τ}}_k^n{P}_k^n+\mathrm{\β}{y}_k{x}_k^n{P}_k^{*})+\mathrm{\ρ}(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k^n-P_{\max }^n)-{\mathrm{\δ}}_k{P}_k^n$

其中，ρ为对应的拉格朗日乘子；δ_k为对应的拉格朗日乘子；其KKT条件如下：

$\frac{\∂L(\mathrm{\ρ},{\mathrm{\δ}}_k)}{\∂P_k^n}=0,\∀n;$

${\mathrm{\δ}}_k^{*}{P}_k^{n*}=0;$

${\mathrm{\ρ}}^{*}(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k^n-P_{\max }^n)=0;$

${\mathrm{\δ}}_k^{*}\≥0,{\mathrm{\ρ}}^{*}\≥0,\∀k.$

5.根据权利要求1或4所述的异构网络中基于Starckelberg博弈的功率分配方法，其特征在于，所述的步骤3)中的pico n的最优功率为：

$P_k^{n*}={[\frac{W}{K(\mathrm{\α}{\mathrm{\τ}}_k^n+{\mathrm{\ρ}}^{*})}-\frac{I_k^n}{h_k^n}]}^{+}.$