CN106255034A - 一种基于d2d的高能效内容分发方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于D2D的高能效内容分发方法，属于无线通信领域。本发明将频谱复用问题建模为效用不可转移联盟形成博弈问题，然后使用合并拆分算法以及帕累托偏好关系求解效用不可转移联盟形成博弈问题。求解时，将新增的同需求用户分簇，将每个簇作为一个联盟，每个上行用户作为一个联盟，每个未包含在任何簇内的新用户作为一个联盟，然后将簇联盟和上行用户联盟进行试合并，根据帕累托偏好关系判断合并是否成功，如果某个簇联盟未与任何一个上行用户联盟合并，解散该簇联盟，簇内每个用户直接从基站接收数据。本发明在保证服务质量的同时提高了网络整体能效，减少了通信带来的能量损耗，有效节约了频段资源。

Description

一种基于D2D的高能效内容分发方法

技术领域

本发明属于无线通信领域，涉及一种有效提高能效的无线网络资源分配技术，具体涉及一种基于D2D的高能效内容分发方法。

背景技术

无线网络设备的大规模增长以及终端接入需求的不断增加，给网络管理以及信息传输带来了严重的挑战，同时通信过程中产生的能量消耗也在迅速增加，如何在满足用户需求的同时提高无线网络的能效已经成为一个急需解决的问题。在这样的背景下，D2D(Device-to-Device)通信作为蜂窝网中的一种新型的通信方式，因其在提高传输速率和改善能效性能等方面无可比拟的优势，受到人们越来越多的关注。其核心思想是实现两个相距很近的移动终端之间的直接通信。现有D2D通信的研究中，D2D技术按照是否复用网络频谱资源分为专用和复用两种模式。在专用模式的研究中，存在D2D集群的场景，即一个设备同时向多个设备广播的情况；而复用模式的研究，则集中于在设备单对单传输的场景下，分析如何分配频谱资源。这些方法要么没有考虑到网络频谱资源的紧张情况，要么就忽略了极易出现的内容需求趋同性场景。如何将二者结合，优化内容分发过程以及基站资源调度，实现高效的资源利用与能量输出，是目前研究的出发点。

发明内容

针对现有问题，本发明采用了联合研究频谱分配和内容分发结构，将频谱复用问题建模为效用不可转移联盟形成博弈问题，通过合并拆分算法以及帕累托偏好关系进行求解，使频谱资源分配和转发结构发生具体变化，达到了能效提高的技术效果，具有充分利用频段的优势，和节约能源的意义。

具体地，本发明提供了一种基于D2D的高能效内容分发方法，在内容需求趋同性场景下，引入频率复用的D2D通信模式。本方法将频谱复用问题建模为效用不可转移联盟形成博弈问题，描述如下：

设建立的博弈模型表示为(N,V,S)；

N表示全体博弈参与者的集合，包括上行用户和提出相同请求的新增用户；

S为联盟结构，S内元素S_k表示联盟k，1≤k≤K，K为正整数；若联盟内不存在簇则是单个用户，若联盟内存在簇则包含簇内的用户以及该簇所复用频谱的上行用户；S内任意两个不同联盟S_k′和S_k的交集为空，k′≠k；

V为联盟形成博弈的特征函数，用来衡量联盟的效用，V中元素v(S_k)表示联盟S_k的效用集合：Φ(S_k)是一个向量，是Φ(S_k)的向量空间，向量中的元素Φ_l(S_k)代表参与者l在联盟S_k中的效用。

然后使用合并拆分算法以及帕累托偏好关系求解效用不可转移联盟形成博弈问题。

本发明的一种基于D2D的高能效内容分发方法，实现步骤如下：

第一步，设定D2D传输的距离极限，并按照距离极限将新增的同需求用户分为若干个簇，使每个簇内的用户最多。未包含在任一个簇内的新用户看做普通用户，直接从基站接收数据，不参与频谱复用。

第二步，将新增同需求用户与上行用户作为联盟形成博弈的参与者。初始条件下每个簇作为一个联盟，每个上行用户作为一个联盟，每个未包含在任何簇内的新用户作为一个联盟，计算各联盟内用户的效用值。

第三步，将簇联盟和上行用户联盟进行试合并，过程如下：

(3.1)将簇联盟按照簇内用户个数降序排列，将上行用户联盟随机编号确定试合并顺序；依次对每个簇联盟，按照编号与上行用户联盟进行试合并；

(3.2)一个簇联盟试合并时，计算该簇联盟与一个上行用户联盟合并后簇联盟内用户的效用值，并与合并前的效用值比较，根据帕累托偏好关系判断合并是否成功；若成功则更新簇联盟结构与用户的效用值，继续对下一个簇联盟进行试合并，被合并的上行用户联盟不再参与试合并；若失败继续与下一个上行用户联盟进行试合并；当簇联盟与所有上行用户联盟的试合并均失败时，继续对下一个簇联盟进行试合并；

(3.3)将新形成的联盟按形成时间先后排序，继续依次尝试与上行用户联盟合并，形成时间早的联盟优先尝试合并；

(3.4)循环执行(3.3)，直到没有新联盟形成或者上行用户联盟不存在时，停止合并。

第四步，如果某个簇联盟未与任何一个上行用户联盟合并，该簇联盟解散，簇内每个用户形成一个联盟，直接从基站接收数据。

本发明方法的优点和积极效果在于：

(1)研究了频谱复用的D2D通信模式在内容需求趋同性场景下的应用，使紧张的频段资源能够得到充分的利用，有效节约频段资源。

(2)以每个用户的能效为出发点结合D2D通信建立联盟形成博弈并求解，在保证服务质量的同时提高网络整体能效，减少通信带来的能量损耗。

附图说明

图1为本发明D2D复用上行频段分发数据的一个场景示例图；

图2为本发明的基于D2D的高能效内容分发方法的整体流程示意图；

图3为本发明实施例的仿真效果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例来说明本发明的技术方案及其效果。

在内容需求趋同性场景下，引入频率复用的D2D通信模式，首先就要考虑所带来的干扰问题。假设原来在网络内部通过上行频带与基站通信的上行蜂窝用户构成集合N_C，具有相同内容需求的新用户构成集合N_D。新用户将形成多个簇状结构，由担任簇头的用户直接从基站获取信息，再通过D2D通信方式向簇内其他用户广播数据。如图1所示的示例场景中，新用户形成三个簇D1、D2和D3，原来在网络内部与基站通信的上行用户有c1、c2、c3和c4。

若簇i复用了上行用户C_j的上行链路，则簇i中用户的接收信噪比为：

$u_{D_i}^{C_j}=\frac{p_{D_i}^{C_j}{H}_{D_i}^{C_j}}{p_{C_j}{H}_{C_j,D_i}+{\mathrm{\σ}}^2}---\left(1\right)$

其中，D_i表示簇i，是簇i的簇头的发射功率，是簇头与接收用户间的信道增益，是上行用户C_j的发射功率，是C_j与接收用户间的信道增益，σ²表示高斯噪声的单边功率谱密度。而此时上行用户C_j到基站处的接收信噪比为：

$u_{C_j}=\frac{p_{C_j}{H}_{C_j,B}}{p_{D_i}^{C_j}{H}_{D_i,B}^{C_j}+{\mathrm{\σ}}^2}---\left(2\right)$

其中，表示上行用户C_j到基站的信道增益，表示簇i复用上行用户C_j的上行链路时其簇头作为发射端到基站的信道增益。

如此D2D传输和频谱被复用的上行用户能达到的速率分别为：

$R_{D_i}={\mathrm{min\Σ}}_{C_j\∈N_{D_i}}{\log }_2(1+u_{D_i}^{C_j})\≥R_{D_i}^{thr}---\left(3\right)$

$R_{C_j}={\log }_2(1+u_{C_j})\≥R_{C_j}^{thr}---\left(4\right)$

其中，表示簇i内D2D传输能够达到的速率，是簇i共享频谱的上行用户共同构成的集合，表示满足簇i内所有用户需求的最小速率，取最小值是由于簇i内部不止一个接收用户，广播时要以信道条件最差的那个用户的速率为标准。是频谱被簇i复用的上行用户C_j的上行速率。是上行用户C_j的速率门限。而簇i的簇头和未被复用的上行用户由于使用正交的频段，没有彼此的干扰，速率分别为：

$R_{D_{i-h}}={\log }_2(1+\frac{p_{B,D_{i-h}}{H}_{B,D_{i-h}}}{{\mathrm{\σ}}^2})\≥R_{D_{i-h}}^{thr}---\left(5\right)$

$R_{C_j}={\log }_2(1+\frac{p_{C_j}{H}_{C_j,B}}{{\mathrm{\σ}}^2})\≥R_{C_j}^{thr}---\left(6\right)$

其中，D_i-h表示簇i中簇头，h为head的缩写，表示簇i的簇头接收数据的速率；表示簇i的簇头接收数据要达到的最小速率门限值；是基站向簇i的簇头传输数据的发射功率，是基站到簇i簇头的信道增益。公式(6)中表示频谱未被任何一个簇复用的上行用户的速率。

假设蜂窝用户的上行链路和每个簇内的用户速率都取阈值，那么可以得到满足用户需求条件下的最小发射功率，进而求出每个用户的接收能效。通过上面的公式可以得到：

$\begin{array}{cc}{p}_{D_i}^{C_j}=\frac{M_{D_i}^{S_k}{\mathrm{\σ}}^2(1+M_{C_j}^{S_k}{H}_{C_j,D_i})}{H_{D_i}^{C_j}-M_{D_i}^{S_k}{M}_{C_j}^{S_k}{H}_{C_j,D_i}{H}_{D_i,B}^{C_j}}\≤p_{thr}& C_j,D_i\∈S_k\∈S\end{array}---\left(7\right)$

$\begin{array}{cc}{p}_{B,D_{i-h}}=(2^{R_{D_{i-h}}^{thr}}-1){\mathrm{\σ}}^2/H_{B,D_{i-h}}& D_i\∈S_k\∈S\end{array}---\left(8\right)$

$p_{C_j}=\left\{\begin{array}{cc}{M}_{C_j}^{S_k}(p_{D_i}^{C_j}{H}_{D_i,B}^{C_j}+{\mathrm{\σ}}^2)& C_j,D_i\∈S_k\∈S\\ (2^{R_{C_j}^{thr}}-1){\mathrm{\σ}}^2/H_{C_j,B}& \left\{C_j\right\}\∈S\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，中间变量分别为；

$M_{D_i}^{S_k}=2^{R_{D_i}^{thr}/\left|N_{D_i}\right|}-1,M_{C_j}^{S_k}=(2^{R_{C_j}^{thr}}-1)/H_{C_j,B}---\left(10\right)$

是簇i中簇头的发射功率，应注意该功率不能超过簇头的发射功率上限p_thr，是基站向簇头传输数据的发射功率，的两个式子分别表示频谱被复用的上行用户和频谱未被复用的上行用户对应的上行发射功率，表示集合中元素的个数。S是包括上行用户和新增的同需求用户的总集合，S_k是一个簇内的用户和这个簇所复用频谱的上行用户的集合。

将能效定义为速率和功率的比值，簇i内部非簇头用户的能效簇头的能效以及上行用户的能效分别可表示为：

${\mathrm{EE}}_{D_i}=\frac{R_{D_i}^{thr}}{p_{D_i}^{total}}---(11-a)$

${\mathrm{EE}}_{D_{i-h}}=\frac{R_{D_{i-h}}^{thr}}{p_{D_{i-h}}^{total}}---(11-b)$

${\mathrm{EE}}_{C_j}=\frac{R_{C_j}^{thr}}{p_{C_j}^{total}}---(11-c)$

是簇头向接收用户传送数据时链路消耗的总功率，包括该链路上功率放大器的功率和电路运行功率前者系数α与调制方式有关，后者包含发送端与接收端两部分：

$p_{D_i}^{total}=p_{D_i}^{PA}+p_{D_i}^{CB}=(1+\mathrm{\α}){\mathrm{\Σ}}_{C_j\∈N_{D_i}}{p}_{D_i}^{C_j}+p_{ct}+p_{cr}---\left(12\right)$

p_ct是发送端的电路功率，p_cr是接收端的电路功率。

是基站向簇头发送数据时链路消耗的总功率，包括该链路上功率放大器的功率和电路运行功率电路运行功率包含发送端基站的电路运行功率为和接收端的电路功率p_cr，可得到：

$p_{D_{i-h}}^{total}=p_{D_{i-h}}^{PA}+p_{D_{i-h}}^{CB}=(1+\mathrm{\α})p_{B,D_{i-h}}+p_{ct}^B+p_{cr}---\left(13\right)$

是上行用户上行传输数据时链路消耗的总功率，同样包括该链路上功率放大器的功率和电路运行功率电路运行功率包含发送端的电路功率p_ct和接收端基站的电路运行功率为可得到：

$p_{C_j}^{total}=p_{C_j}^{pA}+p_{C_j}^{CB}=(1+\mathrm{\α})p_{C_j}+p_{ct}+p_{cr}^B---\left(14\right)$

本发明方法将内容趋同性用户使用D2D通信方式复用上行网络上行链路频谱的无线资源共享问题建模为效用不可转移联盟形成博弈，该博弈模型能较好地刻画提高能量有效性与减少互干扰之间的权衡关系。通过对联盟形成过程和所获得的联盟结构的分析，各用户可获得模式选择、链路资源分配的联合求解形式。

具体地，效用不可转移联盟形成博弈模型可用(N,V,S)来表示，其中N表示全体博弈参与者的集合，包括上行用户和提出相同请求的新增用户，N＝N_C∪N_D，参与者之间通过形成协作联盟达到能效提高的目的。S＝{S₁,S₂,...,S_k,...,S_K}称作一个联盟结构，其组成元素S_k(1≤k≤K)即为一个联盟，若联盟内不存在簇则是单个用户，若联盟内存在簇则包含簇内的用户以及该簇所复用频谱的上行用户，S内任意两个不同联盟S_k′和S_k，满足k′和k均为[1,K]内的整数，K为正整数。V是联盟形成博弈的特征函数，这里基于能量有效性设计而得，用来衡量联盟的效用。对于一个联盟S_k∈S，定义联盟效用集合为：

$v\left(S_k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\Φ}\left(S_k\right)\∈R^{\left|S_k\right|}|{\mathrm{\Φ}}_l\left(S_k\right)& \∀l\∈S_k\end{array}\right\}---\left(15\right)$

其中，Φ(S_k)是一个向量，是Φ(S_k)的向量空间，Φ(S_k)里面的元素Φ_l(S_k)代表参与者l在联盟S_k中的效用，具体分为以下几种情况：

(1)当|S_k∩N_D|＜1且|S_k|＝1时，联盟S_k内只有一个用户组成，该用户是上行用户，该用户的效用Φ_l(S_k)＝EE_l。上行用户的能效可根据公式(11-c)计算。

(2)当|S_k∩N_D|＝1并且|S_k|＝1时，联盟S_k内只有一个用户组成，该用户是N_D集合中的一个用户，由于与集合内其他用户之间的通信环境问题选择直接从基站获取数据，Φ_l(S_k)＝EE_l。此处的EE_l可根据公式(11-c)计算。

(3)当|S_k∩N_D|＞1并且|S_k|＞2时，联盟S_k内至少有两个N_D集合中的新用户构成一个簇，并且复用了N_C集合中的至少一个上行用户的频谱，这些用户构成联盟。簇内的新用户，根据公式(11-a)和(11-b)计算Φ_l(S_k)＝EE_l；对上行用户Φ_l(S_k)＝λ_l∑_m∈D[Φ_m(S_k)-Φ_m(S_k′)]+EE_l，此处的EE_l可根据公式(11-c)计算，D表示联盟S_k内的簇，Φ_m(S_k′)是上一时刻用户m在联盟k′中的效用，通过簇内所有用户的效用增加值之和反馈提高上行用户的效用来提高上行用户对频谱复用的积极性，有助于D2D分发结构形成，λ_l是一个值为正数的常量，可以调节以适应网络服务需求。

本发明使用合并拆分算法以及帕累托偏好关系求解该联盟形成博弈问题。设集合N有两个不同的联盟结构，分别为A＝{A₁,...,A_M}和任选一个参与者l，其在这两个结构下分别隶属于联盟A_m∈A和联盟对应的效用值分别为Φ_l(A)＝Φ_l(A_m)，在帕累托偏好条件下结构A优于当且仅当至少有一个用户l严格满足下面不等式：

表示A优于

另外对于结构A＝{A₁,...,A_M}，如果有则使用合并算法，得到反之如果有则使用拆分算法，得到{A₁,...,A_M}表示在联盟结构中，每一个元素都是一个联盟。表示该联盟结构中只有这一个联盟，由A₁,...,A_M组成。(表示第一种联盟结构比第二种联盟结构好，第一个联盟结构中每个元素的效用值都大于等于第二个联盟结构中这个元素的效用值。本发明下面在求解中主要用到了合并算法。

如图2所示，具体的求解过程如下：

第一步，设定D2D传输的距离极限，并按照此距离极限将新增的同需求用户分为若干个簇，使每个簇内的用户最多。未包含在任一个簇内的新用户看做普通用户，直接从基站接收数据，不参与频谱复用。

建簇规则如下：对于新用户，计算每个新用户在设定的极限距离内的邻居(其他新用户)数目。拥有最多邻居的用户以自己为簇头，和其邻居建立簇。剩余新用户重复此过程。没有邻居的用户不能建立簇。

第二步，将新增同需求用户与上行用户作为联盟形成博弈的参与者。初始条件下每个簇作为一个联盟，每个上行用户作为一个联盟，每个未包含在任何簇内的新用户作为一个联盟，计算各联盟内用户的效用值。

第三步，将簇联盟按照簇内用户个数降序排列，并依次尝试与上行用户联盟合并。同时将上行用户联盟随机编号确定试合并顺序，簇联盟按照此编号与上行用户联盟进行试合并。对于一个簇联盟，与一个上行用户联盟试合并时，计算合并后簇联盟内用户的效用值，并与合并前的效用值比较，根据帕累托偏好关系判断合并是否成功。根据帕累托偏好关系判断的原则如公式(16)所示，当对于结构A＝{A₁,...,A_M}，如果有时，则表示合并成功。成功则更新簇联盟结构与相关用户的效用值，并继续对下一个簇联盟进行试合并操作，被合并的上行用户联盟不再参与试合并。失败则尝试与下一个上行用户联盟进行合并。当簇联盟与所有上行用户联盟的试合并均失败时，继续对下一个簇联盟进行试合并操作。当所有簇联盟都尝试合并后，将新形成的联盟按形成时间先后排序，继续依次尝试与上行用户联盟合并，形成时间早的联盟优先尝试合并。当有新形成的联盟时，按形成时间先后继续依次尝试与上行用户联盟合并。如此循环，直到没有新联盟形成时或上行用户联盟不存在时，停止合并操作。

第四步，如果某个簇联盟未与任何一个上行用户联盟合并，该簇联盟解散，簇内每个用户形成一个联盟，直接从基站接收数据。

图3是本发明一个实施例的仿真效果图，中间的星形图案代表基站BS，圆形图案代表上行蜂窝用户，菱形图案代表具有相同内容请求的新增用户。采用本发明方法求解频谱复用得到的高能效内容分发结构，仿真得到的联盟结构为S＝{S₁,S₂,S₃,S₄}，联盟S₁由簇D1以及两个标记为C1的上行用户组成，簇D1的簇头从基站处直接获取数据，然后复用C1标记用户的频谱，通过D2D通信方式将数据分发给簇内其他用户；同理联盟S₂中的簇D2复用了两个上行用户C2的频谱，联盟S₃中的簇D3复用了一个蜂窝用户C3的频谱；而S₄仅由一个用户组成，此用户无法与其他同需求用户构成簇，用D4标记，该用户直接从基站获取信息，没有数据分发过程，也不存在频谱复用问题；未标记的上行蜂窝用户各自代表一个联盟。图3中横纵坐标表示位置坐标。

仿真效果验证了本发明的正确性，通过本发明的联盟形成博弈方式以及求解方法，可以达到高能效的内容分发方式，系统总能耗在不同的用户分布方式下均可得到有效减少。

Claims (3)

1.一种基于D2D的高能效内容分发方法，其特征在于，所述方法将频谱复用问题建模为效用不可转移联盟形成博弈问题，描述如下：

设建立的博弈模型表示为(N,V,S)；

N表示全体博弈参与者的集合，包括上行用户和提出相同请求的新增用户；

S为联盟结构，S内元素S_k表示联盟k，1≤k≤K，K为正整数；若联盟内不存在簇则是单个用户，若联盟内存在簇则包含簇内的用户以及该簇所复用频谱的蜂窝用户；S内任意两个不同联盟S_k′和S_k的交集为空，k′≠k；

V为联盟形成博弈的特征函数，用来衡量联盟的效用，V中元素v(S_k)表示联盟S_k的效用集合：Φ(S_k)是一个向量，是Φ(S_k)的向量空间，向量中的元素Φ_l(S_k)代表参与者l在联盟S_k中的效用；

具体求解所述博弈问题的步骤如下：

第一步，设定D2D传输的距离极限，按照距离极限将新增的同需求用户分簇，使每个簇内的用户最多；未包含在任一个簇内的新用户直接从基站接收数据，不参与频谱复用；

第二步，将新增同需求用户与上行用户作为联盟形成博弈的参与者；初始时，每个簇作为一个联盟，每个上行用户作为一个联盟，每个未包含在任何簇内的新用户作为一个联盟，计算各联盟内用户的效用值；

第三步，将簇联盟和上行用户联盟进行试合并，过程如下：

(3.1)将簇联盟按照簇内用户个数降序排列，将上行用户联盟随机编号确定试合并顺序；依次对每个簇联盟，按照编号与上行用户联盟进行试合并；

(3.2)一个簇联盟试合并时，计算该簇联盟与一个上行用户联盟合并后簇联盟内用户的效用值，并与合并前的效用值比较，根据帕累托偏好关系判断合并是否成功；若成功则更新簇联盟结构与用户的效用值，继续对下一个簇联盟进行试合并操作，被合并的上行用户联盟不再参与试合并；若失败继续与下一个上行用户联盟进行试合并；当簇联盟与所有上行用户联盟的试合并均失败时，继续对下一个簇联盟进行试合并操作；

(3.3)将新形成的联盟按形成时间先后排序，继续依次尝试与上行用户联盟合并，形成时间早的联盟优先尝试合并；

(3.4)循环执行(3.3)，直到没有新联盟形成或者上行用户联盟不存在时，停止合并；

第四步，如果某个簇联盟未与任何一个上行用户联盟合并，解散该簇联盟，簇内每个用户形成一个联盟，直接从基站接收数据。

2.根据权利要求1所述的一种基于D2D的高能效内容分发方法，其特征在于，所述的元素Φ_l(S_k)，分如下情况计算：

(1)当联盟S_k只有一个用户组成，该用户是上行用户时，Φ_l(S_k)＝EE_l，代入下式获得：

${\mathrm{EE}}_{C_j}=\frac{R_{C_j}^{thr}}{p_{C_j}^{total}}---\left(1\right)$

其中，是上行用户C_j的速率门限，是上行用户C_j上行传输数据时链路消耗的总功率；

(2)当联盟S_k只有一个用户组成，该用户为新用户，Φ_l(S_k)＝EE_l，代入公式(1)获得；

(3)当联盟S_k内至少有两个新用户时，并且复用至少一个上行用户的频谱时，当l为簇内新用户时，Φ_l(S_k)＝EE_l，公式(2)或(3)获得：

${\mathrm{EE}}_{D_i}=\frac{R_{D_i}^{thr}}{p_{D_i}^{total}}---\left(2\right)$

${\mathrm{EE}}_{D_{i-h}}=\frac{R_{D_{i-h}}^{thr}}{p_{D_{i-h}}^{total}}---\left(3\right)$

其中，为簇i内非簇头用户的能效，为满足簇i内所有用户需求的最小速率，为簇头向接收用户传送数据时链路消耗的总功率；为簇i的簇头的能效，为簇i的簇头接收数据要达到的最小速率门限值，为基站簇头发送数据时链路消耗的总功率；

当l为上行用户时，Φ_l(S_k)＝λ_l∑_m∈D[Φ_m(S_k)-Φ_m(S_k′)]+EE_l，此处EE_l根据公式(1)计算，D表示联盟S_k内的簇，Φ_m(S_k)表示簇D内用户m的效用，Φ_m(S_k′)表示上一时刻用户m在联盟k′中的效用，常量λ_l为正数。

3.根据权利要求1一种基于D2D的高能效内容分发方法，其特征在于，所述的第三步中，根据帕累托偏好关系判断合并是否成功，判断原则如下：

设集合N有两个不同的联盟结构，分别为A＝{A₁,...,A_M}和任选一个参与者l，其在这两个结构下分别隶属于联盟A_m∈A和联盟对应的效用值分别为Φ_l(A)＝Φ_l(A_m)，在帕累托偏好条件下结构A优于当且仅当至少有一个用户l严格满足下面不等式：

设第一种联盟结构该联盟结构中只有一个联盟，由A₁,...,A_M组成；第二种联盟结构A＝{A₁,...,A_M}，其中的每一个元素都是一个联盟；如果表示第一个联盟结构中每个元素的效用值都大于等于第二个联盟结构中对应元素的效用值，说明第一种联盟结构比第二种联盟结构好，则进行合并，判断为合并成功。