CN104091050A - 一种确定非均匀场分布多载波微放电二次电子数目的方法 - Google Patents

Abstract

一种确定非均匀场分布多载波微放电二次电子数目的方法，首先对非均匀电场分布区域的横截面进行等分，对每个细分区域进行多载波二次电子统计累积，获得每个细分区域的电子数目后，以二次电子的扩散特性对不同的区间进行二次电子数目的重新分配，以分配后的二次电子数目为初始数目对每个区间再进行二次电子数目统计累积，从而获得非均匀场分布时多载波微放电二次电子数目。

Description

一种确定非均匀场分布多载波微放电二次电子数目的方法

技术领域

本发明涉及一种确定非均匀场分布多载波微放电二次电子数目的方法，属于微波器件微放电领域。

背景技术

目前大多数卫星都工作在多载波模式，通信卫星收发系统双工器的滤波器是信号传输的公共通道，并且处于高谐振状态，存在多载波信号激励下微放电的分析与设计问题。

多载波微放电分析不同于单载波情形最重要的区别在于，激励信号的幅度是随着初始相位的不同随时间快速变化的。空间微波部件多载波微放电阈值分析需要确定能够激励微放电的最小功率及其对应的相位分布。为了确定该相位分布需要进行大量的计算，数值模拟方法由于计算速度慢无法解决这一问题。因此国际上提出采用概率统计方法进行多载波微放电分析，大大节省了时间。

但目前只能针对平板结构、电场均匀分布的情形进行计算，对于非均匀场条件下无法考虑不同电子的扩散。因此对于非均匀场分布的微波部件无法计算。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种确定非均匀场分布多载波微放电二次电子数目的方法，可以对上下两极板形状相同，对应的电场沿横截面的一个方向成非均匀分布，而另外一个方向均匀分布的微波部件获得多载波合成信号激励条件下的二次电子数目特性。

本发明的技术解决方案是：一种确定非均匀场分布多载波微放电二次电子数目的方法，步骤如下：

(1)令多载波信号为其中f₁，f₂，…，f_n为载波频率，为载波相位，V₁，V₂，…，V_n为载波幅值，n为载波路数，t为仿真时间，0≤t≤T，T为预设的仿真时长；根据微波部件材料确定部件表面的二次电子发射特性；

(2)对待分析的微波部件施加外加电场，并在与外加电场垂直的方向对待分析的微波部件横截面进行Num等分，每个等分区域记为P_i，i＝1...Num，在与外加电场垂直的方向，任意两个等分区域中心之间的距离为D_ij，i,j＝1...Num；

(3)对预设的仿真时长T进行M₁等分，每一等分的时间长度记为扩散步长ΔT，把每一个ΔT进行M₂等分，等分后的时间步长记为累计步长Δt，即T＝M₁*ΔT＝M₁*M₂*Δt；

(4)通过CST软件或解析计算得到当多载波信号为V(m₁*ΔT+m₂*Δt)时，步骤(2)中得到的微波部件各等分区域P_i的平均电压V_i(m₁*ΔT+m₂*Δt)，i＝1...Num，m₁＝0...M₁，m₂＝0...M₂；

(5)令m₁＝0，每个等分区域P_i的初始电子数目为N₀，每个等分区域P_i临时电子数目为X_i，i＝1...Num，仿真初始时刻令X_i＝N₀，i＝1...Num；

(6)在m₁*ΔT到(m₁+1)*ΔT时间段内，以Δt为步长，步骤(4)中得到的平均电压V_i(m₁*ΔT+m₂*Δt)为激励，以发生微放电微波部件上下极板之间的距离为L的平行板为对象，X_i为初始电子数目，根据步骤(1)提供的二次电子发射特性，采用二次电子概率统计方法计算步骤(2)中得到的微波部件各等分区域P_i的电子数目N_i(m₁*ΔT+m₂*Δt)，i＝1...Num，m₂＝0...M₂，最终得到(m₁+1)*ΔT时刻，微波部件各等分区域P_i的电子数目N_i((m₁+1)*ΔT)；

(7)对步骤(6)得到的微波部件各等分区域P_i的电子数目N_i((m₁+1)*ΔT)进行重新分配获得 ${\stackrel{\‾}{N}}_i((m_1+1)*\mathrm{\ΔT}),$ 并令 $X_i={\stackrel{\‾}{N}}_i((m_1+1)*\mathrm{\ΔT});$

(8)令m₁＝m₁+1，判断m₁是否等于M₁，若m₁不等于M₁，则执行步骤(6)，若m₁等于M₁，则结束计算，获得电子数目随时间变化曲线N_i(t)，0≤t≤T。

所述步骤(7)中对步骤(6)得到的微波部件各等分区域P_i的电子数目N_i((m₁+1)*ΔT)进行重新分配获得并令具体步骤如下：

(i)计算ΔN_ij＝N_i((m₁+1)*ΔT)*p(D_ij)，i＝1...Num，j＝1...Num,j≠i，其中ΔN_ij为从第i个等分区域P_i向第j个等分区域P_j扩散的电子数目，p(D_ij)为电子扩散因子；

(ii)计算 ${\stackrel{\‾}{N}}_i((m_1+1)*\mathrm{\ΔT})=N_i((m_1+1)*\mathrm{\ΔT})-\underset{j\≠i}{\overset{\mathrm{Num}}{\underset{j=1}{\mathrm{\Σ}}}}{\mathrm{\ΔN}}_{\mathrm{ij}}+\underset{j\≠i}{\overset{\mathrm{Num}}{\underset{j=1}{\mathrm{\Σ}}}}{\mathrm{\ΔN}}_{\mathrm{ji}},$ 将调整后的电子数目作为下一次迭代的初始电子数目进行后续计算，即 $X_i={\stackrel{\‾}{N}}_i((m_1+1)*\mathrm{\ΔT}),$

所述电子扩散因子p(D_ij)由公式：

$p\left(D_{\mathrm{ij}}\right)=e^{-{D_{\mathrm{ij}}}^2/2\mathrm{\β}n\ln n}$

给出；其中，β＝0.8，D_ij为在与外加电场垂直的方向，任意两个等分区域中心之间的距离，n＝ΔT*f₁。

所述载波路数n>2；所述等分数目M₁>2；所述Δt<1/(100*f_n)；所述初始电子数目N₀为大于0的整数。

本发明与现有技术相比的有益效果为：

(1)本发明方法以概率统计计算方法为基础，把非均匀区域进行细分，考虑了不同区域之间的电子扩散，有效解决了非均匀场条件下多载波微放电二次电子数目计算的难题，计算速度快，为多载波微放电分析提供了有效手段；

(2)本发明提供了确定多载波激励条件下电子数目的方法，不借助于数值分析过程，不受计算机硬件导致的粒子数目的限制，对于单个合成周期内放电的情形能够计算，有效克服了数值分析方法的缺陷；

(3)本发明通过把电场非均匀的区域进行等分，对每个等分的区域采用概率统计方法进行处理，同时考虑不同区域之间电子的扩散，通过等分实现了非均匀场分布条件下二次电子的计算，有效解决了非均匀场分布条件下微放电最坏状态分析中电子数目确定的问题，有着实际应用价值。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为本发明实施例中的仿真对象示意图；

图3为本发明实施例中电场非均匀区域的分解图；

图4为本发明实施例中多载波信号激励时获得的二次电子数目。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行详细的阐述。

如图1所示为本发明的流程图，由图1可知，本发明提供的一种确定非均匀场分布多载波微放电二次电子数目的方法，主要步骤如下：

(1)令多载波信号为其中f₁，f₂，…，f_n为载波频率，为载波相位，V₁，V₂，…，V_n为载波幅值，n为载波路数，n>2；t为仿真时间，0≤t≤T；T为预设的仿真时长；同时令待分析微波部件发生微放电的上下极板之间的距离为L，设定部件表面的二次电子发射特性，采用Vaughan模型设定部件表面的二次电子发射特性；对于银而言二次电子发射特性设定四个值：E₁＝30eV，E_max＝165eV，E₂＝5000eV，δ_max＝2.22其中E₁为二次电子发射系数等于1对应的低端能量值，E_max为最大电子发射系数对应的能量值，E₂为二次电子发射系数等于1对应的上端能量值，为最大电子发射系数；

(2)对待分析的微波部件施加外加电场，并在与外加电场垂直的方向对器件横截面进行Num等分，每个等分区域记为P_i，i＝1...Num，在与外加电场垂直的方向，任意两个等分区域P_i中心之间的距离为D_ij，i,j＝1...Num；

(3)对预设的仿真时长T进行M₁等分，M₁>2，每一等分的时间长度记为扩散步长ΔT，把每一个ΔT进行M₂等分，等分后的时间步长记为累计步长Δt，Δt<1/(100*f_n)，即T＝M₁*ΔT＝M₁*M₂*Δt；

(4)通过通用电磁仿真软件CST或解析计算获得微波部件对应于V(m₁*ΔT+m₂*Δt)时，步骤(2)中得到的微波部件各等分区域P_i的平均电压V_i(m₁*ΔT+m₂*Δt)，i＝1...Num，m₁＝0...M1，m₂＝0...M2，在CST软件中采用PSstudio工作室，建立待分析部件的CAD模型，设定激励信号为设定总的仿真时间为T，在每个等分区域P_i的中央加入电压监视器，并进行时域仿真，可记录每个等分区域P_i的平均电压V_i(m₁*ΔT+m₂*Δt)；

(5)令m₁＝0，每个等分区域P_i的初始电子数目为N₀，N₀为大于0的整数，每个等分区域P_i临时电子数目为X_i，i＝1...Num，X₀＝N₀，i＝1...Num；

(6)在m₁*ΔT到(m₁+1)*ΔT时间段内，以Δt为步长，平均电压V_i(m₁*ΔT+m₂*Δt)为激励，上下极板之间的距离为L的平行板为对象，X_i为初始电子数目，根据步骤(1)提供的二次电子发射特性，采用二次电子概率统计方法计算步骤(2)中得到的微波部件各等分区域的电子数目N_i(m₁*ΔT+m₂*Δt)，i＝1...Num，m₂＝0...M₂；最终得到(m₁+1)*ΔT时刻，微波部件各等分区域P_i的电子数目N_i((m₁+1)*ΔT)；所述二次电子概率统计方法详见“Multipactor theory formulticarrier signals,”Phys.Plasmas,vol.18,no.3,p.032105,2011.第7-8页公式(27)-公式(32)；

(7)对每个等分区域P_i的电子数目N_i((m₁+1)*ΔT)进行重新分配获得 ${\stackrel{\&OverBar;}{N}}_i((m_1+1)*\mathrm{\&Delta;T}),$ 具体步骤如下：

(7.1)计算ΔN_ij＝N_i((m₁+1)*ΔT)*p(D_ij)，(i＝1...Num)，(j＝1...Num,j≠i)，ΔN_ij代表第i个等分区域P_i向第j个等分区域P_j扩散的电子数目，其中 $p\left(D_{\mathrm{ij}}\right)=e^{-{D_{\mathrm{ij}}}^2/2\mathrm{\&beta;}n\ln n};$

其中，β＝0.8，D_ij在与外加电场垂直的方向，为任意两个等分区域中心之间的距离，n为二次电子和器件金属表面碰撞的次数；n＝ΔT*f₁；

(7.2) ${\stackrel{\&OverBar;}{N}}_i((m_1+1)*\mathrm{\&Delta;T})=N_i((m_1+1)*\mathrm{\&Delta;T})-\underset{j\&NotEqual;i}{\overset{\mathrm{Num}}{\underset{j=1}{\mathrm{\&Sigma;}}}}{\mathrm{\&Delta;N}}_{\mathrm{ij}}+\underset{j\&NotEqual;i}{\overset{\mathrm{Num}}{\underset{j=1}{\mathrm{\&Sigma;}}}}{\mathrm{\&Delta;N}}_{\mathrm{ji}},$ 将调整后的电子数目作为下一次迭代的初始电子数目进行后续计算，即

(8)令m₁＝m₁+1，判断m₁是否等于M₁，若m₁不等于M₁，则执行步骤(6)，若m₁等于M₁，则结束计算，获得电子数目随时间变化曲线N_i(t)，0≤t≤T。

实施例

(1)如图2所示为本发明实施例中的仿真对象示意图，针对矩形波导，发生微放电的两极板为y＝0mm和y＝0.43mm，x方向为宽边，长度为58.17mm，y方向为窄边，长度为0.43mm，采用n＝6载波进行实施，6路载波频率分别为f₁＝3.57GHz，f₂＝3.67GHz，f₃＝3.77GHz，f₄＝3.87GHz，f₅＝3.97GHz和f₆＝4.07GHz，载波幅度V₁＝V₂＝V₃＝V₄＝V₅＝10V，6路载波的初始相位分别为 预设的仿真时长T＝40ns，求和获得多载波合成信号，微波部件发生微放电的上下极板之间距离为0.43mm，部件表面为银；

(2)对待分析的微波部件施加外加电场，如图3所示为本发明实施例中电场非均匀区域的分解图，由图3可知，外加电场方向为y方向，在与外加电场方向垂直的x方向进行细分，把矩形波导横截面进行Num＝11等分；

(3)对预设的仿真时长T进行M₁＝4等分，每一等分的时间长度记为扩散步长ΔT＝10ns，把每一个ΔT进行M₂＝200等分，等分后的时间步长记为累计步长Δt＝0.05ns；

(4)通过解析计算得到当多载波信号为V(m₁*ΔT+m₂*Δt)时，步骤(2)中得到的微波部件各等分区域P_i的平均电压V_i(m₁*ΔT+m₂*Δt)，i＝1...Num，m₁＝0...M₁，m₂＝0...M₂；

(5)令m₁＝0，每个等分区域P_i的初始电子数目为N₀＝20，每个等分区域P_i临时电子数目为X_i，i＝1...Num，仿真初始时刻令X₀＝N₀＝20，i＝1...Num；

(6)在m₁*ΔT到(m₁+1)*ΔT时间段内，以Δt为步长，步骤(4)中得到的平均电压V_i(m₁*ΔT+m₂*Δt)为激励，以发生微放电上下极板之间的距离为L的平行板为对象，X_i为初始电子数目，根据步骤(1)提供的二次电子发射特性，采用二次电子概率统计方法计算步骤(2)中得到的微波部件各等分区域P_i的电子数目N_i(m₁*ΔT+m₂*Δt)，i＝1...Num，m₂＝0...M₂；

(7)对步骤(6)得到的微波部件各等分区域P_i的电子数目N_i((m₁+1)*ΔT)进行重新分配获得 ${\stackrel{\&OverBar;}{N}}_i((m_1+1)*\mathrm{\&Delta;T});$

(7.1)计算ΔN_ij＝N_i((m₁+1)*ΔT)*p(D_ij)，(i＝1...Num)，(j＝1...Num,j≠i)，其中ΔN_ij为从第i个等分区域P_i向第j个等分区域P_j扩散的电子数目，p(D_ij)为电子扩散因子；其中其中β＝0.8，n＝ΔT*f₁＝35.7；

(7.2)计算 ${\stackrel{\&OverBar;}{N}}_i((m_1+1)*\mathrm{\&Delta;T})=N_i((m_1+1)*\mathrm{\&Delta;T})-\underset{j\&NotEqual;i}{\overset{\mathrm{Num}}{\underset{j=1}{\mathrm{\&Sigma;}}}}{\mathrm{\&Delta;N}}_{\mathrm{ij}}+\underset{j\&NotEqual;i}{\overset{\mathrm{Num}}{\underset{j=1}{\mathrm{\&Sigma;}}}}{\mathrm{\&Delta;N}}_{\mathrm{ji}},$ 将调整后的电子数目作为下一次迭代的初始电子数目进行后续计算，即 $X_i={\stackrel{\&OverBar;}{N}}_i((m_1+1)*\mathrm{\&Delta;T});$

(8)令m₁＝m₁+1，判断m₁是否等于M₁，若m₁不等于M₁，则执行步骤(6)，若m₁等于M₁，则结束计算，获得电子数目随时间变化曲线N_i(t)，0≤t≤T，如图4所示为本发明实施例中多载波信号激励时获得的二次电子数目，图4中x轴为仿真时间，y轴为电子数目，可以看出电子数目随着多载波信号波动，并呈增长趋势，将会产生微放电。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种确定非均匀场分布多载波微放电二次电子数目的方法，其特征在于步骤如下：

(1)令多载波信号为其中f₁，f₂，…，f_n为载波频率，为载波相位，V₁，V₂，…，V_n为载波幅值，n为载波路数，t为仿真时间，0≤t≤T，T为预设的仿真时长；根据微波部件材料确定部件表面的二次电子发射特性；

(2)对待分析的微波部件施加外加电场，并在与外加电场垂直的方向对待分析的微波部件横截面进行Num等分，每个等分区域记为P_i，i＝1...Num，在与外加电场垂直的方向，任意两个等分区域中心之间的距离为D_ij，i,j＝1...Num；

(3)对预设的仿真时长T进行M₁等分，每一等分的时间长度记为扩散步长ΔT，把每一个ΔT进行M₂等分，等分后的时间步长记为累计步长Δt，即T＝M₁*ΔT＝M₁*M₂*Δt；

(4)通过CST软件或解析计算得到当多载波信号为V(m₁*ΔT+m₂*Δt)时，步骤(2)中得到的微波部件各等分区域P_i的平均电压V_i(m₁*ΔT+m₂*Δt)，i＝1...Num，m₁＝0...M₁，m₂＝0...M₂；

(5)令m₁＝0，每个等分区域P_i的初始电子数目为N₀，每个等分区域P_i临时电子数目为X_i，i＝1...Num，仿真初始时刻令X_i＝N₀，i＝1...Num；

(6)在m₁*ΔT到(m₁+1)*ΔT时间段内，以Δt为步长，步骤(4)中得到的平均电压V_i(m₁*ΔT+m₂*Δt)为激励，以发生微放电微波部件上下极板之间的距离为L的平行板为对象，X_i为初始电子数目，根据步骤(1)提供的二次电子发射特性，采用二次电子概率统计方法计算步骤(2)中得到的微波部件各等分区域P_i的电子数目N_i(m₁*ΔT+m₂*Δt)，i＝1...Num，m₂＝0...M₂，最终得到(m₁+1)*ΔT时刻，微波部件各等分区域P_i的电子数目N_i((m₁+1)*ΔT)；

(7)对步骤(6)得到的微波部件各等分区域P_i的电子数目N_i((m₁+1)*ΔT)进行重新分配获得并令 $X_i={\stackrel{\&OverBar;}{N}}_i((m_1+1)*\mathrm{\&Delta;T});$

(8)令m₁＝m₁+1，判断m₁是否等于M₁，若m₁不等于M₁，则执行步骤(6)，若m₁等于M₁，则结束计算，获得电子数目随时间变化曲线N_i(t)，0≤t≤T。

2.根据权利要求1所述的一种确定非均匀场分布多载波微放电二次电子数目的方法，其特征在于：所述步骤(7)中对步骤(6)得到的微波部件各等分区域P_i的电子数目N_i((m₁+1)*ΔT)进行重新分配获得并令 $X_i={\stackrel{\&OverBar;}{N}}_i((m_1+1)*\mathrm{\&Delta;T}),$ 具体步骤如下：

(i)计算ΔN_ij＝N_i((m₁+1)*ΔT)*p(D_ij)，i＝1...Num，j＝1...Num,j≠i，其中ΔN_ij为从第i个等分区域P_i向第j个等分区域P_j扩散的电子数目，p(D_ij)为电子扩散因子；

(ii)计算 ${\stackrel{\&OverBar;}{N}}_i((m_1+1)*\mathrm{\&Delta;T})=N_i((m_1+1)*\mathrm{\&Delta;T})-\underset{j\&NotEqual;i}{\overset{\mathrm{Num}}{\underset{j=1}{\mathrm{\&Sigma;}}}}{\mathrm{\&Delta;N}}_{\mathrm{ij}}+\underset{j\&NotEqual;i}{\overset{\mathrm{Num}}{\underset{j=1}{\mathrm{\&Sigma;}}}}{\mathrm{\&Delta;N}}_{\mathrm{ji}},$ 将调整后的电子数目作为下一次迭代的初始电子数目进行后续计算，即 $X_i={\stackrel{\&OverBar;}{N}}_i((m_1+1)*\mathrm{\&Delta;T}).$

3.根据权利要求2所述的一种确定非均匀场分布多载波微放电二次电子数目的方法，其特征在于：所述电子扩散因子p(D_ij)由公式：

$p\left(D_{\mathrm{ij}}\right)=e^{-{D_{\mathrm{ij}}}^2/2\mathrm{\&beta;}n\ln n}$

给出；其中，β＝0.8，D_ij为在与外加电场垂直的方向，任意两个等分区域中心之间的距离，n＝ΔT*f₁。

4.根据权利要求1所述的一种确定非均匀场分布多载波微放电二次电子数目的方法，其特征在于：所述载波路数n>2；所述等分数目M₁>2；所述Δt<1/(100*f_n)；所述初始电子数目N₀为大于0的整数。