CN104077469B - 基于速度预测的分段迭代剩余时间估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于速度预测的分段迭代剩余时间估计方法，通过导弹飞行速度大小为已知常值，利用分段迭代法，根据导弹与目标相对运动的初始条件，从分割的第一分段的起点开始，起点对应导弹与目标相对运动的初始条件，求出每一分割段末端处的对应状态变量。本发明可以有效的解决实际导弹由于速度大小并不进行控制，导致导弹的飞行速度大小是时变的，进一步导致剩余时间难以精确估计的问题；与现有的分段迭代剩余时间估计方法相比，剩余时间估计精度有了明显的提高；提高了估计精度，较好的解决了目前的大前置角情况下基于比例导引律/带角度控制比例导引律的剩余时间估计方法只适用于导弹飞行速度大小为已知常值这种比较理想情况的问题。
Description
技术领域
本发明属于反舰导弹剩余飞行时间计算技术领域，尤其涉及一种基于速度预测的分段迭代剩余时间估计方法。
背景技术
无论是为了实现反舰导弹的同时到达导引，还是为了实施最优导引律，精确估计剩余飞行时间都是至关重要的，剩余飞行时间简称为剩余时间，即Time-to-go，为了实现反舰导弹的同时到达导引，首先需要精确估算出导弹的剩余时间，在此基础上才能进行有效的剩余时间调节与控制，剩余时间最常用的估计方法是由弹目直线距离除以接近速度，若采用比例导引律，且导引航迹接近于直线，则这种剩余时间估计方法是比较好的，但是，在研究角度控制导引律时，这种方法是不够精确的，因为使用带有角度控制的导引律时，其导引轨迹通常是弯曲的，为了实施最优导引律，也需要精确估计剩余时间，因为在最优导引律设计中通常假定剩余时间是给定的，不精确的剩余时间估计不仅极大降低导引性能，包括脱靶量、捕获区域，而且使整个导引轨迹偏离最优轨迹；
关于剩余时间估计方法，已经有一些学者提出了一些可以借鉴的方法；
Tahk et a1提出一种递推的剩余时间预测方法，首先计算理想的(最小的)剩余时间，再对由于航路弯曲所产生的剩余时间误差进行补偿，该方法虽然是针对速度变化规律为已知的变速导弹的最优导引律设计的，但对于不同类型的脱靶量最小的其它导引律也适用，但如果将该方法用于带撞击角度控制的导引律，则剩余时间估计误差较大；
Chang-Kyung Ryoo et al针对OGL/IAC-0导引律，提出一种剩余时间估计方法，该方法在初始时刻前置角较大时会产生较大的剩余时间估算误差；
Ick-Ho Whang et al针对掠海飞行的反舰导弹使用传统比例导引律的情况，基于Kalman滤波理论，提出了一种剩余时间估计滤波器，与传统方法相比，这种方法不仅考虑了航路弯曲对剩余时间估计误差的影响，而且试图尽量减轻导引头测量噪声的影响，同时也考虑了目标的运动对末段导引航迹的影响；在ck-Ho Whang,Won-Sang Ra.Time-to-goEstimator for Missiles Guided by BPNG[C].International Conference on Control,Automation and Systems,2008,Oct.14-17,2008in COEX,Seoul,Korea，463-467.文献中，针对掠海飞行的反舰导弹水平通道使用偏置比例导引BPNG的情况，将BPNG问题用线性化的末段导引几何表示，引入导引轨迹的解，基于该解近似得到其航程，应用Kalman滤波理论，推导了一种剩余时间估计滤波器，该方法假定视线角为小角度，对非线性导引问题进行了线性化近似处理，不适合于初始时刻前置角较大的情况；
Hyo-Sang Shin et al应用导引指令历史(Guidance Command History)，提出了一种剩余时间估计方法，对剩余时间估计中所涉及到的三角被积函数，通过Talyor级数展开成为关于飞行时间的多项式函数，以便简化计算，但这种方法主要基于数值计算，没有得到封闭形式的解析解，计算负担比较大；
Hangju Cho al针对速度变化规律已知但具有不确定性(导弹发射之前，一般只能知道速度变化规律的标称表达式，其与实际的速度曲线之间必然存在误差)的导弹，推导了一类加权能量最优导引律，由于该导引律需要用到导弹未来的速度曲线，该文献在假设导弹当前时刻的速度可测的条件下，给出了两种利用当前时刻可测的速度，对速度变化规律的标称表达式进行简单有效在线更新的策略，从而得到比较准确的可用来预测导弹未来速度曲线(未来速度变化规律)的表达式，另外，该文献假设导弹在每一时刻都能够瞬时零化航向误差、并回到碰撞航路上，基于此假设推导出了剩余时间应满足的方程，该方程需要迭代求解，由于这种方法的假设比较理想化，这样求出的剩余时间，对于同时到达导引问题，其估计精度显然是难以满足要求的；
针对现有剩余时间估计方法在导弹前置角较大时估计精度不高的问题，张 友安等人在文献张友安,马国欣.大前置角下比例导引律的剩余时间估计算法.哈尔滨工程大学学报,2013,34(11),1409-1414中提出了采用分段求解的比例导引剩余时间估计算法，该算法首先对比例导引的闭环运动方程进行变形，得到弹目距离和飞行时间关于前置角的一阶非线性微分方程，然后对前置角的变化区间适当分段，在每段区间内保证前置角的增量为小角度，从而利用一阶泰勒展开求解每段区间内的微分方程，最后通过分段迭代求解，得到大前置角下的剩余时间估计方法。进一步，为了解决大前置角情况下带角度控制比例导引律的剩余时间估算问题，张友安等人在文献Zhang Youan,Ma Guoxin,Wu Huali.A BiasedProportional Navigation Guidance Law with Large Impact Angle Constraint andThe Time-To-Go Estimation.Proceedings of the Institution of MechanicalEngineers,PartG:Journal of Aerospace Engineering.Published Online BeforePrint,November27,2013,doi:10.1177/0954410013513754中，通过引入一个自收敛的角α，构造了一类带撞击角度(Impact Angle)约束的、便于求出剩余时间估计的偏置比例导引律，首先，在小前置角假设下，通过将该偏置比例导引律作用下的系统非齐次微分方程处理为齐次微分方程，求出了适用于前置角较小/撞击角度较小情况下的剩余时间估计公式；对于大前置角的情况，仍然采用将剩余时间区间适当分段的思路，首先将剩余时间解算中的相关变量均表示为角的函数，然后以角的变化量作为迭代步长，采用几何方法保守地确定出该迭代步长的取值，以保证每段区间内前置角的增量为小角度，最后通过分段迭代求解，得到了一种适用于大前置角/任意撞击角度约束的剩余时间估计算法。张友安等人的方法虽然适合于解决大前置角情况下的剩余时间估计问题，但其方法假设导弹飞行速度大小为已知常值，而这与实际情况并不相符合，因为实际导弹的飞行速度根本就不进行控制，不仅飞行速度的大小是变化的，而且其变化规律也是未知的，即导弹的飞行速度具有一定的不确定性，在这种实际情况下，如何解决大前置角情况下的剩余时间估计问题目前还没有解决。
目前的大前置角情况下基于比例导引律/带角度控制比例导引律的剩余时间估计方法只适用于导弹飞行速度大小为已知常值这种比较理想情况。
发明内容
本发明实施例的目的在于提供一种基于速度预测的分段迭代剩余时间估计方法，旨在解决目前的大前置角情况下基于比例导引律/带角度控制比例导引律的剩余时间估计方法只适用于导弹飞行速度大小为已知常值这种比较理想情况的问题，得到了一种能够应用于实际情况下反舰导弹在大前置角条件下的剩余时间估计方法，可用于反舰导弹的同时到达导引或者最优导引律的实施。
本发明实施例是这样实现的，一种基于速度预测的分段迭代剩余时间估计方法，该基于速度预测的分段迭代剩余时间估计方法，设定导弹飞行速度大小为已知常值，利用分段迭代法，根据导弹与目标相对运动的初始条件，从分割的第一分段的起点开始，起点对应导弹与目标相对运动的初始条件，求出每一分割段末端处的对应状态变量。
进一步，该基于速度预测的分段迭代剩余时间估计方法中，对于比例导引律的情况，导弹速度大小恒为V，M表示导弹，T表示目标，R、q、θ与分别表示弹目距离、目标视线角、导弹的航向角与前置角，弹目相对运动方程为：
式中，an为导弹的法向加速度，导引运动起始于t0时刻，终止于tf时刻，初始条件为R(t0)＝R0，q(t0)＝q0，θ(t0)＝θ0；终端条件为R(tf)＝0，
传统比例导引为
式中的N为比例导引系数；
综合式(1)、式(2)可得：
仅考虑初始前置角的情况，若其中Ω为给定的小角度可取Ω＝10°，则按照小角度假设方法求解剩余时间估计
若则采用分段解算的方法求解剩余时间估计，由式(3)有：
对上式在[t0,t]区间内进行积分得：
上式的积分结果经过简化可得：
将式(5)代入式(3)，整理得：
当为大角度时，将表示为：
式中代表相对于初始值的增量，假定t∈[t0,t0+Δt]时，为小角度，注意到应用一阶泰勒展开有：
将式(8)代入到式(6)中，整理得：
对上式在[t0,t0+Δt]区间内进行积分：
式中上式积分后经过简化可得：
由式(3)可知，在导引过程中是单调衰减的，因此即可保证t∈[t0,t0+Δt]，确定的取值后，由式(9)可确定Δt，由式(6)可解算对应于t0+Δt时刻的值，再由式(5)可确定t0+Δt时刻R的值，然后将解算的t0+Δt作为新的t0时刻，将t0+Δt时刻对应的各变量值作为新的初始条件，重复上面的计算过程，直到更新为小角度，将时间区间[t0,tf]适当分段，从而保证在每一段区间内的均为小角度，如果将当前时刻t看作t0时刻，将当前时刻测得的变量信息看作剩余时间解算的初始条件，采用上面的迭代计算过程，即可得到当前时刻的剩余时间估计。
进一步，当考虑实际导弹飞行速度大小的时变特性时，大前置角下比例导引律的剩余时间估计算法为：
第一步，将当前时刻测得的R、q、θ作为估计算法的初始条件，注意到 令剩余时间估计定义(floor意为向下取整，即舍去任何小数部分取整)；
第二步，当时，则转第三步；否则，转第六步；
第三步，当时，若则取否则取当时，若则取否则取p←p-1；
第四步，以当前被处理的分割段的起点处导弹速度作为该分割段的速度，即认为该分割段飞行速度的大小为已知常值，求出分割段末端处的对应状态变量，即由式(9)解算Δt，由式(7)解算由式(5)解算R(t0+Δt)，转在转弯平飞阶段，对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤；
第五步， R0←R(t0+Δt)，转第二步；
第六步，转在近似直线飞行段，对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤；
第七步，算法结束。
进一步，实际导弹由于速度大小并不进行控制，导致导弹的速度是时变的，为了精确估计剩余时间，通过分段迭代算法对导弹未来速度的大小进行预测；
由分段迭代算法，已经得到当前被处理的分割段[t0,t0+Δt]的起点处的R(t0)和分割段末端处的R(t0+Δt)以及导弹飞过该分割段所需时间Δt；由比例导引有若考虑侧滑转弯控制方式，根据气动力与侧滑角β的关系，又有其中，为动压，ρ为海平面标准大气密度，S为参考面积，为侧力系数对侧滑角β的偏导数，md(t)为导弹质量，其变化规律为md(t)＝M0-μt，其中，M0为导弹的初始质量，μ为燃料的消耗率，因此有根据这一关系，可得到与当前被处理的分割段的起点处的R(t0)和分割段末端处的R(t0+Δt)对应的β的预测值为：
上式中β的预测值加下标cmd，表示β的指令的预测值；
反舰导弹的速度方程可描述为：
其中，αattack为攻角，β为侧滑角，θ为弹道倾角，V(t)为飞行速度，P(t)为 推力，Cx为阻力系数，g为重力加速度；
考虑到水平飞行是反舰导弹的典型飞行状态，这里令θ＝0，在反舰导弹水平飞行时，由气动升力等于重力，可以求出反舰导弹的平飞攻角αattack,ph为：
式中，为升力系数对攻角αattack的偏导数；
因此，反舰导弹在预测导引指令作用下的速度方程可简化为：
进一步，在转弯平飞阶段，对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤如下：
步骤一，假设在当前被处理的分割段时间区间[t0,t0+Δt]内，反舰导弹的速度是匀加速或者匀减速变化的，由V(t0)和根据式(11)计算暂时认为时间区间[t0,t0+Δt]内反舰导弹的加速度恒为计算出t0+Δt时刻反舰导弹速度的一个初始预测值下标p表示预测；由Vp(t0+Δt)和 根据式(11)计算出对应的取作为[t0,t0+Δt]内的平均加速度，计算出t0+Δt时刻反舰导弹速度的一个校正预测值
步骤二，计算分割段时间区间[t0,t0+Δt]内的平均速度根据平均速度和步骤一中的式(9)对Δt进行更新，然后根据更新后的Δt，按照步骤一的计算过程计算出V(t0+Δt)；
步骤三，V(t0)←V(t0+Δt)，迭代次数(即分段数)更新ckt←ckt+1，返回到“当考虑实际导弹飞行速度大小的时变特性时，大前置角下比例导引律的剩余时间估计算法”的第五步。
进一步，第六步中的在近似直线飞行段，对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤如下：
步骤一，当分段迭代算法中的时，即在导引转弯段基本结束、开始转入近似直线飞行的时刻，通过前面导引转弯段的计算，已经得到了这时的t0、V(t0)、和R(t0)，进一步根据式(10)可算出 以此为初始条件，考虑弯曲航程的影响，可估算出近似直线飞行段的剩余飞行航程 L←L(t0)；
步骤二，根据选定的用于分段的一个固定的航程长度ΔL对L(t0)进行分割，计算n＝floor(L(t0)/ΔL)；
步骤三，如果n＝1，转步骤四，否则，计算假设在当前被处理的剩余飞行航程分割段区间[L,L-ΔL]内，与对应的时间区间仍然用[t0,t0+Δt]表示，反舰导弹的速度是匀加速或者匀减速变化的，由V(t0)和根据式(11)计算初步预测导弹飞过分割段区间[L,L-ΔL]所需要的时间Δtp＝ΔL/V(t0)，下标p表示预测，暂时认为时间区间[t0,t0+Δtp]内反舰导弹的加速度恒为计算出t0+Δtp时刻反舰导弹速度的一个初始预测值由V(t0+Δtp)和根据式(11)计算出对应的取作为[t0,t0+Δtp]内的平均加速度，计算出t0+Δtp时刻反舰导弹速度的一个校正预测值 将Δtp更新为Δt＝ΔL/(0.5(V(t0)+V(t0+Δtp)))，计算出t0+Δt时刻反舰导弹速度的一个校正预测值
步骤四，V(t0)←V(t0+Δt)，迭代次数，即分段数，ckt←ckt+1，n←n-1，L←L-ΔL，转步骤三；
步骤五，对应于近似直线飞行段的最后一个分割段区间[L,0]，计算由V(t0)和根据式(11)计算初步预测导弹飞过分割段区间[L,0]所需要的时间Δtp＝L/V(t0)，下标p表示预测，暂时认为时间区间[t0,t0+Δtp]内反舰导弹的加速度恒为计算出t0+Δtp时刻反舰导弹速度的一个初始预测 值由V(t0+Δtp)和根据式(11)计算出对应的取作为[t0,t0+Δtp]内的平均加速度，计算出t0+Δtp时刻反舰导弹速度的一个校正预测值将Δtp更新为Δt＝L/(0.5(V(t0)+V(t0+Δtp)))，计算出t0+Δt时刻反舰导弹速度的一个校正预测值 迭代次数，即分段数，更新ckt←ckt+1，返回到“当考虑实际导弹飞行速度大小的时变特性时，大前置角下比例导引律的剩余时间估计算法”的第七步。
进一步，对大前置角情况下基于带角度控制比例导引律的剩余时间估计实现步骤如下：
假设导弹飞行速度大小为已知常值，利用大前置角情况下基于带角度控制比例导引律的剩余时间估计方法——分段迭代法，根据导弹与目标相对运动的初始条件，从分割的第一分段的起点开始，对应导弹与目标相对运动的初始条件，求出每一分割段末端处的对应状态变量；
假设目标静止，导弹恒速运动，速度大小恒为V，弹目相对运动方程仍为式(1)，终端条件变为R(tf)＝0，θ(tf)＝θd，这里θd为指定的攻击角度；
定义α＝θ-Nq+(N-1)θd，注意α0＝α(t0)＝θ0-Nq0+(N-1)θd，α是一个组合角度，在后面本专利中特将导弹的飞行攻角用αattack表示，以区别于这里的α；
带攻击角度约束项并考虑前置角约束的偏置比例导引律：
式中，导引参数N≥3，K≥1；
定义注意
将表示为式中代表相对于初始值的增量，假定t∈[t0,t0+Δt]时，为小角度，注意定义
在带攻击角度约束项并考虑前置角约束的偏置比例导引律作用下，式(1)的 解可表示为：
式中B1＝(N-1)/K， B5＝α0，
对于B2＝0的情况，当时，为保证的连续性，考虑到取
的取值要保证其中Ω为给定的小角度步长，例如可取Ω＝10°，采用几何构图的方法可保守地确定的取值：
式中，导数可统一表示为 代表导引的终端时刻，在终端时刻有故取
表示的极值点处自变量的取值，为
在导弹的飞行速度是时变的情况下，可总结出大前置角情况下采用偏置比例导引律(12)的剩余时间估计算法：
a)令将测得的R、q、θ作为估计算法的初始值，注意α0＝θ0-Nq0+(N-1)θd，
b)若α0≠0，转c)；否则，算法结束；
c)由式(16)确定的取值，再由式(15)确定Δt；
d)由式(13)、式(14)分别计算 由再 确定α(t0+Δt)；
e)若转下面的在转弯平飞阶段，对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤；否则，转在近似直线飞行段，对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤；
f)V(t0)←V(t0+Δt)，α0←α(t0+Δt)， 迭代次数(即分段数)更新ckt←ckt+1；转b)；
g)V(t0)←V(t0+Δt)，α0←α(t0+Δt)，ckt←ckt+1；转b)。
进一步，实际导弹由于速度大小并不进行控制，导致导弹的飞行速度是时变的，为了精确估计剩余时间，必须对导弹未来速度的大小进行预测；
由分段迭代算法，已经得到当前被处理的分割段[t0,t0+Δt]的起点处的R(t0)和α(t0)以及分割段末端处的R(t0+Δt)以及α(t0+Δt)，还有导弹飞过该分割段所需时间Δt，由偏置比例导引律(12)，若考虑侧滑转弯控制方式， 根据气动力与侧滑角β的关系，可得根据这一关系，可得到与当前被处理的分割段的起点处的R(t0)和α(t0)以及分割段末端处的R(t0+Δt)和α(t0+Δt)对应的β的预测值为：
(1)在转弯平飞阶段对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤如下：
a)与比例导引情况下通过分段迭代算法对导弹未来速度的大小进行预测的计算步骤基本相同，不同之处在于计算时要用式(17)；
b)计算分割段时间区间[t0,t0+Δt]内的平均速度由于在确定Δt的式(15)中只有与速度有关，因此，时间更新Δt为然后根据更新后的Δt，按照a)的计算过程计算出V(t0+Δt)，返回到大前置角情况下采用偏置比例导引律(12)的剩余时间估计算法的计算步骤f)。
(2)在近似直线飞行段，对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤如下：
a)当分段迭代算法中的时，导引转弯段基本结束、开始转入近似直线飞行，通过导引转弯段的计算，已经得到了这时的t0、V(t0)、R(t0)和α(t0)，进一步由式(17)可算出以此为初始条件，推导出在偏置比例导引律(12)作用下近似直线飞行段的剩余飞行航程的估计 式中 L0←L(t0)，在近似直线飞行段，考虑到导弹飞行速度的大小是时变的，因此，该段的剩余时间估计也要分段处理；
b)根据选定的用于分段的一个固定的航程长度ΔL对L(t0)进行分割，计算 n＝floor(L(t0)/ΔL)；
c)如果n＝1，转e)，否则，计算假设在当前被处理的剩余飞行航程分割段区间[L,L-ΔL]内，对应的时间区间仍然用[t0,t0+Δt]表示，反舰导弹的速度是匀加速或者匀减速变化的，由V(t0)和根据式(11)计算初步预测导弹飞过分割段区间[L,L-ΔL]所需要的时间Δtp＝ΔL/V(t0)，下标p表示预测，暂时认为时间区间[t0,t0+Δtp]内反舰导弹的加速度恒为计算出t0+Δtp时刻反舰导弹速度的一个初始预测值由V(t0+Δtp)和根据式(11)计算出对应的取作为[t0,t0+Δtp]内的平均加速度，计算出t0+Δtp时刻反舰导弹速度的一个校正预测值将Δtp更新为Δt＝ΔL/(0.5(V(t0)+V(t0+Δtp)))，计算出t0+Δt时刻反舰导弹速度的一个校正预测值
d)V(t0)←V(t0+Δt)，迭代次数(即分段数)ckt←ckt+1，n←n-1，L←L-ΔL，转c)；
e)这一步对应于近似直线飞行段的最后一个分割段区间[L,0]，计算由V(t0)和根据式(11)计算初步预测导弹飞过分割段区间[L,0]所需要的时间Δtp＝L/V(t0)，下标p表示预测，暂时认为该时间区间[t0,t0+Δtp]内反舰导弹的加速度恒为计算出t0+Δtp时刻反舰导弹速度的一个初始预测值由V(t0+Δtp)，并令终点的根据式(11)计算出对应的取作为[t0,t0+Δtp]内的平均加速度，计算出t0+Δtp时刻反舰导弹速度的一个校正预测值将Δtp更新为Δt＝L/(0.5(V(t0)+V(t0+Δtp)))，计算出t0+Δt时刻反舰导弹速度的一个校正预测值迭代次数(即分段数)更新ckt←ckt+1，返回到大前置角情况下采用偏置比例导引律(12)的剩余时间估计算法的计算步骤g)。
本发明提供的基于速度预测的分段迭代剩余时间估计方法，对导弹飞行速度大小的变化规律进行预测，使得大前置角情况下基于比例导引律/带角度控制比例导引律的剩余时间估计方法适用于导弹飞行速度大小时变未知的情况，可以有效的解决实际导弹由于速度大小并不进行控制，导致导弹的飞行速度大小是时变的，进一步导致剩余时间难以精确估计的问题；与现有的分段迭代剩余时间估计方法相比较，剩余时间估计精度有了明显的提高。以仿真结果为例，在导弹的飞行速度大小时变的情况下，在典型背景下，出现在初始时刻的最大剩余时间估计误差：对于比例导引的情况，由现有的分段迭代剩余时间估计方法的4.60s提高到本发明提出的基于速度预测的分段迭代剩余时间估计方法的0.10s；对于带角度控制比例导引的情况，由现有的分段迭代剩余时间估计方法的7.03s提高到本发明提出的基于速度预测的分段迭代剩余时间估计方法的0.15s；可见，两种情况下估计精度的提高都是非常显著的。
附图说明
图1是本发明实施例提供的基于速度预测的分段迭代剩余时间估计方法流程图；
图2是本发明实施例提供的导弹与目标的相对运动关系示意图；
图3-图5是比例导引情况下的部分仿真结果：
图3是本发明实施例提供的导弹前置角仿真曲线示意图；
图4是本发明实施例提供的剩余时间估计仿真曲线示意图；
图5本发明实施例提供的导弹速度仿真曲线与初始时刻预测的导弹速度曲线示意图；
图6-图9是偏置比例导引情况下的部分仿真结果：
图6是本发明实施例提供的导弹前置角仿真曲线示意图；
图7是本发明实施例提供的导弹过载仿真曲线示意图；
图8是本发明实施例提供的剩余时间估计仿真曲线示意图；
图9是本发明实施例提供的导弹速度仿真曲线与初始时刻预测的导弹速度曲线示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。
如图1所示，本发明实施例的基于速度预测的分段迭代剩余时间估计方法包括以下步骤：
S101：设定导弹飞行速度大小为已知常值；
S102：利用分段迭代法，根据导弹与目标相对运动的初始条件，从分割的第一分段的起点开始，起点对应导弹与目标相对运动的初始条件；
S103：求出每一分割段末端处的对应状态变量。
本发明的具体步骤为：
步骤一、假设导弹飞行速度大小为已知常值，根据导弹与目标相对运动的初始条件，从分割的第一分割段的起点(对应导弹与目标相对运动的初始条件)开始，求出每一分割段末端处的对应状态变量，在此基础上，考虑实际导弹飞行速度大小的时变特性，得到大前置角下比例导引律的剩余时间估计算法；
假设目标静止，导弹恒速运动，速度大小为V，导弹与目标的相对运动关系如图1所示，图1中，M表示导弹，T表示目标，R、q、θ与分别表示弹目距离、目标视线角、导弹的航向角与前置角，弹目相对运动方程为：
式中，an为导弹的法向加速度，导引运动起始于t0时刻，终止于tf时刻，初始条件为R(t0)＝R0，q(t0)＝q0，θ(t0)＝θ0；终端条件为R(tf)＝0，
传统比例导引为：
式中的N为比例导引系数；
综合式(1)、式(2)可得：
仅考虑初始前置角的情况，若其中Ω为给定的小角度(例如可取Ω＝10°)，则按照现有文献的小角度假设方法求解剩余时间估计
若则采用分段解算的方法求解剩余时间估计，由式(3)可得
将式(5)代入式(3)，整理得：
当为大角度时，将表示为：
式中代表相对于初始值的增量，假定t∈[t0,t0+Δt]时，为小角度，注意到应用一阶泰勒展开有：
将式(8)代入到式(6)中，并注意到经过积分和简化可得：
由式(3)可知，在导引过程中是单调衰减的，因此即可保证t∈[t0,t0+Δt]，确定的取值后，由式(9)可确定Δt，由式(6)可解算对应于t0+Δt时刻的值，再由式(5)可确定t0+Δt时刻R的值，然后将解算的t0+Δt作为新的t0时刻，将t0+Δt时刻对应的各变量值作为新的初始条件，重复上面的计算过程，直到更新为小角度，本质上，该方法是将时间区间[t0,tf]适当分段，从而保证在每一段区间内的均为小角度，如果将当前时刻t看作t0时刻，将当前时刻测得的变量信息看作剩余时间解算的初始条件，采用上面的迭代计算过程，即可得到当前时刻的剩余时间估计；
考虑导弹速度时变的大前置角下比例导引律的剩余时间估计算法为：
a)将当前时刻测得的R、q、θ作为估计算法的初始条件，注意到令剩余时间估计定义(floor意为向下取整，即舍去任何小数部分取整)；
b)当时，则转c)；否则，转f)；
c)当时，若则取否则取当时，若则取否则取p←p-1；
d)以当前被处理的分割段的起点处导弹的飞行速度作为该分割段的飞行速度(即认为该分割段飞行速度的大小为已知常值)，求出该分割段末端处的对应状态变量，即由式(9)解算Δt，由式(7)解算由式(5)解算R(t0+Δt)，转步骤二的“(1)在转弯平飞阶段，对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤”；
e) R0←R(t0+Δt),转b)；
f)转下面的步骤二的“(2)在近似直线飞行段，对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤”；
g)算法结束。
步骤二，实际导弹由于速度大小并不进行控制，导致导弹的飞行速度是时变的，为了精确估计剩余时间，必须在前面步骤一的基础上对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正；
由前面步骤一的分段迭代算法，已经得到当前被处理的分割段[t0,t0+Δt]的起点处的R(t0)和分割段末端处的R(t0+Δt)以及导弹飞过该分割段所需时间Δt；
由比例导引有若考虑侧滑转弯控制方式，根据气动力与侧滑角β的关系，又有其中，为动压，ρ为海平面标准大气密度，S为参考面积，为侧力系数对侧滑角β的偏导数，md(t)为导弹质量，其变化规律为md(t)＝M0-μt，其中，M0为导弹的初始质量，μ为燃料的消耗率，因此有由此可得与当前被处理的分割段的起点处的 R(t0)和分割段末端处的R(t0+Δt)对应的β的预测值为：
上式中β的预测值加下标“cmd”，表示β的指令的预测值；
反舰导弹的速度方程可描述为：
其中，αattack为攻角，β为侧滑角，V(t)为飞行速度，P(t)为推力，Cx为阻力系数，考虑到水平飞行是反舰导弹的典型飞行状态，因此这里没有考虑重力对速度的影响；
在反舰导弹水平飞行时，可求出反舰导弹的平飞攻角αattack,ph为：
式中，为升力系数对攻角αattack的偏导数；
因此，反舰导弹在预测导引指令作用下的速度方程可简化为：
(1)在转弯平飞阶段，对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤如下：
a)假设在当前被处理的分割段时间区间[t0,t0+Δt]内，反舰导弹的速度是匀加速或者匀减速变化的，由V(t0)和根据式(11)计算暂时认为时间区间[t0,t0+Δt]内反舰导弹的加速度恒为计算出t0+Δt时刻反舰导弹速度的一个初始预测值(下标p表示预测)；由Vp(t0+Δt)和根据式(11)计算出对应的取作为[t0,t0+Δt]内的平均加速度，计算出t0+Δt时刻反舰导弹速度的一个校正预测值
b)计算分割段时间区间[t0,t0+Δt]内的平均速度根据平均速度和前面步骤一中的式(9)对Δt进行更新，然后根据更新后的Δt，按照a)的计算过程计算出V(t0+Δt)；
c)V(t0)←V(t0+Δt)，迭代次数(即分段数)更新ckt←ckt+1，返回前面步骤一的计算步骤e)；
式(11)的方法，实际上是将转弯阶段分割成若干段，并假设每一段内导弹的速度按照匀加速或者匀减速规律变化，由此求出每一段内的速度变化规律；
当前面步骤一的分段迭代算法中的时，可以认为导引转弯段基本结束、开始转入近似直线飞行，在近似直线飞行段，考虑到导弹飞行速度的大小是时变的，现有的小前置角假设下比例导引律的剩余时间估计公式也要修改；
(2)在近似直线飞行段，对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤如下：
a)当分段迭代算法中的时，即在导引转弯段基本结束、开始转入近似直线飞行的时刻，通过前面导引转弯段的计算，已经得到了这时的t0、V(t0)、 和R(t0)，根据式(10)可算出以此为初始条件，考虑弯曲航程的影响，可估算出比例导引下近似直线飞行段的剩余飞行航程 L←L(t0)；
b)根据选定的用于分段的一个固定的航程长度ΔL对L(t0)进行分割，计算n＝floor(L(t0)/ΔL)；
c)如果n＝1，转e)，否则，计算假设在当前被处理的剩余飞行航程分割段区间[L,L-ΔL]内(与其对应的时间区间仍然用[t0,t0+Δt]表示)，反舰导弹的速度是匀加速或者匀减速变化的，由V(t0)和根据式(11)计算初步预测导弹飞过分割段区间[L,L-ΔL]所需要的时间Δtp＝ΔL/V(t0)(下标p表示预测)，暂时认为时间区间[t0,t0+Δtp]内反舰导弹的加速度恒为计算出t0+Δtp时刻反舰导弹速度的一个初始预测值由V(t0+Δtp)和根据式(11)计算出对应的取作为[t0,t0+Δtp]内的平均加速度，计算出t0+Δtp时刻反舰导弹速度的一个校正预测值将Δtp更新为Δt＝ΔL/(0.5(V(t0)+V(t0+Δtp)))，计算出t0+Δt时刻反舰导弹速度的一个校正预测值
d)V(t0)←V(t0+Δt)，迭代次数(即分段数)ckt←ckt+1，n←n-1，L←L-ΔL，转c)；
e)这一步对应于近似直线飞行段的最后一个分割段区间[L,0]，计算由V(t0)和根据式(11)计算初步预测导弹飞过分割段区间[L,0]所需要的时间Δtp＝L/V(t0)(下标p表示预测)，暂时认为该时间区间[t0,t0+Δtp]内反舰导弹的加速度恒为计算出t0+Δtp时刻反舰导弹速度的一个初始预测值由V(t0+Δtp)，并令终点的根据式(11)计算出对应的取作为[t0,t0+Δtp]内的平均加速度， 计算出t0+Δtp时刻反舰导弹速度的一个校正预测值将Δtp更新为Δt＝L/(0.5(V(t0)+V(t0+Δtp)))，计算出t0+Δt时刻反舰导弹速度的一个校正预测值迭代次数(即分段数)更新ckt←ckt+1，返回前面步骤一的计算步骤g)；
大前置角情况下基于带角度控制比例导引律的剩余时间估计步骤如下：
步骤三，假设导弹飞行速度大小为已知常值，根据导弹与目标相对运动的初始条件，从分割的第一分段的起点(对应导弹与目标相对运动的初始条件)开始，求出每一分割段末端处的对应状态变量；
假设目标静止，导弹恒速运动，速度大小恒为V，导弹与目标的相对运动关系仍如图1所示，弹目相对运动方程仍为式(1)，终端条件变为R(tf)＝0， θ(tf)＝θd，这里θd为指定的攻击角度(impactangle)；
定义α＝θ-Nq+(N-1)θd，注意α0＝α(t0)＝θ0-Nq0+(N-1)θd，构造一种带攻击角度约束项并考虑前置角约束的偏置比例导引律：
式中，导引参数N≥3，K≥1；
定义注意
将表示为式中代表相对于初始值的增量，假定t∈[t0,t0+Δt]时，为小角度，注意
定义
在带攻击角度约束的偏置比例导引律作用下，式(1)的解可表示为：
式中B1＝(N-1)/K， B5＝α0，
对于B2＝0的情况，当时，为保证的连续性，考虑到取
的取值要保证其中Ω为给定的小角度步长，例如可取Ω＝10°，采用几何构图的方法可保守地确定的取值：
式中，导数可统一表示为 代表导引的终端时刻，在终端时刻有故取
表示的极值点处自变量的取值，为
考虑导弹速度时变的大前置角下采用偏置比例导引(12)的剩余时间估计算法为：
a)令将测得的R、q、θ作为估计算法的初始值，注意α0＝θ0-Nq0+(N-1)θd，
b)若α0≠0，转c)；否则，算法结束；
c)由式(16)确定的取值，再由式(15)确定Δt；
d)由式(13)、式(14)分别计算 由再 确定α(t0+Δt)；
e)若转下面的步骤四的“(1)在转弯平飞阶段，对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤”；否则，转下面的步骤四的“(2)在近似直线飞行段，对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤”；
f)V(t0)←V(t0+Δt)，α0←α(t0+Δt)， 迭代次数(即分段数)更新ckt←ckt+1；转b)；
g)V(t0)←V(t0+Δt)，α0←α(t0+Δt)，迭代次数更新ckt←ckt+1；转b)；
步骤四，实际导弹由于速度大小并不进行控制，导致导弹的飞行速度是时变的，为了精确估计剩余时间，必须在前面步骤三的基础上对导弹未来速度的大小进行预测(与前面的步骤二类似)；
由前面步骤三的分段迭代算法，已经得到当前被处理的分割段[t0,t0+Δt]的起点处的R(t0)和α(t0)以及分割段末端处的R(t0+Δt)以及α(t0+Δt)，还有导弹飞过该分割段所需时间Δt，与前面的步骤二类似，由偏置比例导引律(12)，若考虑STT控制方式，根据气动力与侧滑角β的关系，可得 由此可得与当前被处理的分割段的起点处的 R(t0)和α(t0)以及分割段末端处的R(t0+Δt)和α(t0+Δt)对应的β的预测值为：
(1)在转弯平飞阶段对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤如下：
a)与前面步骤二中的“(1)”的计算步骤a)基本相同，不同之处在于计算时要用式(17)；
b)计算分割段时间区间[t0,t0+Δt]内的平均速度由于在确定Δt的式(15)中只有与速度有关，因此，时间更新Δt为然后根据更新后的Δt，按照a)的计算过程计算出V(t0+Δt)，返回前面步骤三的计算步骤f)；
(2)在近似直线飞行段，对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤如下：
a)当前面步骤三的分段迭代算法中的时，可以认为导引转弯段基本结束、开始转入近似直线飞行，通过前面导引转弯段的计算，已经得到了这时的t0、V(t0)、R(t0)和α(t0)，进一步由式(17)可算出 以此为初始条件，可推导出在偏置比例导引律(12)作用下近似直线飞行段的剩余飞行航程的估计式中 L0←L(t0)，在近似直线飞行段，考虑到导弹飞行速度的大小是时变的，因此，该段的剩余时间估计也要分段处理；
b)-e)与前面步骤二中的“(2)”的计算步骤b)-e)基本相同，不同之处在于计算近似直线飞行段起点的时要用式(17)，返回前面步骤三的计算步骤g)。
通过以下仿真实验对本发明的使用效果做补充说明：
导弹与目标的相对运动关系如图1。假设导弹的初始坐标为(-10000m,0m)；导弹初始航向角为θ(t0)＝θ0＝-85°；导弹初始速度为300m/s。目标静止，坐标为(0m,0m)。取比例导引系数为N＝3，海平面标准大气密度为ρ＝1.225kg/m3，参考面积为S＝0.25m2，升力系数对攻角的偏导数为(单位为1/弧度)，侧力系数对侧滑角β的偏导数为(单位为1/弧度)，重力加速度g＝9.8m/s2。以末制导开始时刻t0＝0为计时起点，取导弹在末制导开始时的初始质量为M0＝1500kg，燃料的消耗率为μ＝0.5kg/s。取阻力系数(攻角和侧滑角的单位为弧度)，推力P(t)＝6500(单位为牛顿)。取对大前置角进行分割的角度Ω＝10°，对近似直线飞行段进行分割的长度ΔL＝1000m。取仿真步长为0.01秒。仿真结束条件取为R＜2.5米。
比例导引下具体实施步骤与前面的具体实施方式中的“本发明的具体步骤”之步骤一和步骤二描述的实施步骤相同。部分仿真结果见图3-图5。
带角度控制比例导引下具体实施步骤与前面的具体实施方式中的“本发明的具体步骤”之步骤三和步骤四描述的实施步骤相同。仿真条件与比例导引下的基本相同，只是增加了终端条件θ(tf)＝θd＝120°。部分仿真结果见图6-图9。
仿真结果表明，在导弹的飞行速度大小为时变的情况下，在典型仿真背景下，不管是采用比例导引，还是采用带角度控制的比例导引，采用本发明提出的基于速度预测的分段迭代剩余时间估计方法的估计精度相对于现有的分段迭代剩余时间估计方法的估计精度都有非常显著的提高。
本发明受国家自然科学基金资助项目(NO.61273058)和中国博士后科学基金(47批)资助项目(NO.20100471796)资助的本专利对此问题给出了可行的解决方案。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (1)
1.一种基于速度预测的分段迭代剩余时间估计方法，其特征在于，该方法包括，对于比例导引，导弹恒速运动，速度大小为V，M表示导弹，T表示目标，R、q、θ与分别表示弹目距离、目标视线角、导弹的航向角与前置角，弹目相对运动方程为：
式中，an为导弹的法向加速度，导引运动起始于t0时刻，终止于tf时刻，初始条件描述为R(t0)＝R0，q(t0)＝q0，θ(t0)＝θ0；终端条件描述为R(tf)＝0，
传统比例导引为
<mrow>
<msub>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>N</mi>
<mi>V</mi>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中的N为比例导引系数；
综合式(1)、式(2)可得：
初始前置角的情况，若其中Ω为给定的小角度取Ω＝10°，则按照小角度方法求解剩余时间估计
若则采用分段解算的方法求解剩余时间估计，由式(3)消去时间变量有：
对上式在[t0,t]区间内进行积分得：
上式的积分结果经过简化可得：
将式(5)代入式(3)，整理得：
当为大角度时，将表示为：
式中代表相对于初始值的增量，t∈[t0,t0+Δt]时，为小角度，注意到应用一阶泰勒展开有：
将式(8)代入到式(6)中，整理得：
对上式在[t0,t0+Δt]区间内进行积分：
式中上式积分后经过简化可得：
由式(3)可知，在导引过程中是单调衰减的，因此即保证t∈[t0,t0+Δt]，确定的取值后，由式(9)确定Δt，由式(6)解算对应于t0+Δt时刻的值，再由式(5)确定t0+Δt时刻R的值，然后将解算的t0+Δt作为新的t0时刻，将t0+Δt时刻对应的各变量值作为新的初始条件，重复上面的计算过程，直到更新为小角度，将时间区间[t0,tf]适当分段，从而保证在每一段区间内的均为小角度，如果将当前时刻t看作t0时刻，将当前时刻测得的变量信息看作剩余时间解算的初始条件，采用上面的迭代计算过程，即得到当前时刻的剩余时间估计；
当考虑实际导弹飞行速度大小的时变特性时，大前置角下比例导引律的剩余时间估计算法为：
第一步，将当前时刻测得的R、q、θ作为估计算法的初始条件，注意到令剩余时间估计定义
第二步，当时，则转第三步；否则，转第六步；
第三步，当时，若则取否则取当时，若则取否则取p←p-1；
第四步，以当前被处理的分割段的起点处导弹的飞行速度作为该分割段的飞行速度，即认为分割段飞行速度的大小为已知常值，求出分割段末端处的对应状态变量，即由式(9)解算Δt，由式(7)解算由式(5)解算R(t0+Δt)，转在转弯平飞阶段，对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤；实际导弹由于速度大小并不进行控制，导致导弹的飞行速度是时变的，为了估计剩余时间，通过分段迭代算法对导弹未来速度的大小进行预测；
由分段迭代算法，已经得到当前被处理的分割段[t0,t0+Δt]的起点处的R(t0)和分割段末端处的R(t0+Δt)以及导弹飞过该分割段所需时间Δt；由比例导引有若考虑侧滑转弯控制方式，根据气动力与侧滑角β的关系，又有其中，为动压，ρ为海平面标准大气密度，S为参考面积，为侧力系数对侧滑角β的偏导数，md(t)为导弹质量，其变化规律为md(t)＝M0-μt，其中，M0为导弹的初始质量，μ为燃料的消耗率，因此有根据这一关系，得到与当前被处理的分割段的起点处的R(t0)和分割段末端处的R(t0+Δt)对应的β的预测值为：
上式中β的预测值与导引指令相对应，因此加下标cmd，表示β的指令的预测值；
反舰导弹的速度方程描述为：
<mrow>
<mover>
<mi>V</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
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<mi>g</mi>
<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
<mi>&theta;</mi>
</mrow>
其中，αattack为攻角，β为侧滑角，θ为弹道倾角，V(t)为飞行速度，P(t)为推力，Cx为阻力系数，g为重力加速度；
水平飞行是反舰导弹的典型飞行状态，这里令θ＝0，在反舰导弹水平飞行时，由气动升力等于重力，求出反舰导弹的平飞攻角αattack,ph为：
<mrow>
<msub>
<mi>&alpha;</mi>
<mrow>
<mi>a</mi>
<mi>t</mi>
<mi>t</mi>
<mi>a</mi>
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</mrow>
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<mi>c</mi>
<mi>y</mi>
<mi>&alpha;</mi>
</msubsup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
式中，为升力系数对攻角αattack的偏导数；
因此，反舰导弹在预测导引指令作用下的速度方程简化为：
<mrow>
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<mi>V</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
第五步，R0←R(t0+Δt)，转第二步；
第六步，转在近似直线飞行段，对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤；在转弯平飞阶段，对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤如下：
步骤一，在当前被处理的分割段时间区间[t0,t0+Δt]内，反舰导弹的速度是匀加速或者匀减速变化的，由V(t0)和根据式(11)计算暂时认为时间区间[t0,t0+Δt]内反舰导弹的加速度恒为计算出t0+Δt时刻反舰导弹速度的一个初始预测值下标p表示预测；由Vp(t0+Δt)和根据式(11)计算出对应的取作为[t0,t0+Δt]内的平均加速度，计算出t0+Δt时刻反舰导弹速度的一个校正预测值
步骤二，计算分割段时间区间[t0,t0+Δt]内的平均速度根据平均速度和式(9)对Δt进行更新，然后根据更新后的Δt，按照步骤一的计算过程计算出V(t0+Δt)；
步骤三，V(t0)←V(t0+Δt)，迭代次数即分段数，更新ckt←ckt+1， R0←R(t0+Δt)，转弯平飞阶段对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的算法结束；
在以上步骤一-步骤三的计算过程中，md(t)、αattack,ph(t)以及Cx(t)都要用相应时刻的值代入；
在第六步中的在近似直线飞行段，对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的计算步骤如下：
步骤一，当分段迭代算法中的时，即在导引转弯段基本结束、开始转入近似直线飞行的时刻，通过前面导引转弯段的计算，已经得到了这时的t0、V(t0)、和R(t0)，进一步算出 以此为初始条件，考虑弯曲航程的影响，估算出近似直线飞行段的剩余飞行航程L←L(t0)；
步骤二，根据选定的用于分段的一个固定的航程长度ΔL对L(t0)进行分割，计算n＝floor(L(t0)/ΔL)；
步骤三，如果n＝1，转步骤四，否则，计算在当前被处理的剩余飞行航程分割段区间[L,L-ΔL]内，与对应的时间区间仍然用[t0,t0+Δt]表示，反舰导弹的速度是匀加速或者匀减速变化的，由V(t0)和根据式(11)计算初步预测导弹飞过分割段区间[L,L-ΔL]所需要的时间Δtp＝ΔL/V(t0)，下标p表示预测，暂时认为时间区间[t0,t0+Δtp]内反舰导弹的加速度恒为计算出t0+Δtp时刻反舰导弹速度的一个初始预测值由V(t0+Δtp)和根据式(11)计算出对应的取作为[t0,t0+Δtp]内的平均加速度，计算出t0+Δtp时刻反舰导弹速度的一个校正预测值将Δtp更新为Δt＝ΔL/(0.5(V(t0)+V(t0+Δtp)))，计算出t0+Δt时刻反舰导弹速度的一个校正预测值
步骤四，V(t0)←V(t0+Δt)，迭代次数，即分段数，ckt←ckt+1，n←n-1，L←L-ΔL，转步骤三；
步骤五，对应于近似直线飞行段的最后一个分割段区间[L,0]，计算由V(t0)和根据式(11)计算初步预测导弹飞过分割段区间[L,0]所需要的时间Δtp＝L/V(t0)，下标p表示预测，暂时认为时间区间[t0,t0+Δtp]内反舰导弹的加速度恒为计算出t0+Δtp时刻反舰导弹速度的一个初始预测值由V(t0+Δtp)和根据式(11)计算出对应的取作为[t0,t0+Δtp]内的平均加速度，计算出t0+Δtp时刻反舰导弹速度的一个校正预测值将Δtp更新为Δt＝L/(0.5(V(t0)+V(t0+Δtp)))，计算出t0+Δt时刻反舰导弹速度的一个校正预测值迭代次数，即分段数，更新ckt←ckt+1，近似直线飞行段对导弹未来速度的大小进行预测及对时间进行修正的算法结束；
在以上步骤一-步骤五的计算过程中，md(t)、αattack,ph(t)以及Cx(t)都要用相应时刻的值代入；
第七步，算法结束。
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