CN104074503A - 一种超声测井仪系统的测井方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种超声测井仪系统的测井方法，所述超声测井仪系统的井下仪呈圆筒状，井下仪的底部均匀分布有m个夹角呈θ的超声换能器，井下仪通过电缆垂直悬吊于井中，电缆经深度仪与测井绞车相连接，测井绞车连接井上工作站，井上工作站连接有打印机；通过深度仪垂直下放井下仪，由井下仪测得井径数据，由深度仪测得下放电缆的长度，获得井深数据，井径数据、及井深数据传输到井上工作站。所述测井方法由井上工作站采用二次贝塞尔曲线、或有理二次贝塞尔曲线拟合水平断面的算法对所接收的井径数据进行处理，得到能正确反映水平断面实际形状的井径。

Description

一种超声测井仪系统的测井方法

技术领域

本发明涉及测井领域，尤其是一种超声测井仪系统的测井方法。 

背景技术

钻井法凿井施工过程中，钻进过程中形成的实际井筒水平断面在不同深度是不同的，井筒不是理想的圆柱形。为保证工程质量，需及时、准确地测量和分析井筒在不同深度处的截面形状，这对于防止井筒偏斜、保证工程质量都有重要意义。 

井下仪在下放过程中不断测量，测量的水平断面足够多时，在深度方向(纵向)上采用算法连接水平断面生成井筒的立体图形。因此，准确的分析出水平断面的形状是分析井筒立体形状的前提。 

在同一水平断面测量的坐标点较少的情况下，希望拟合的截面封闭曲线能够通过所有测得的坐标点，同时能比较光顺的拟合出水平断面井壁的形状。线性插值得到的水平断面的形状很粗糙，只有经验丰富的测井工程师才能给出可靠准确的数据解释和测井结论。最小二乘法可以拟合出有效圆，但严格来讲水平断面根本不可能是圆形，因此要按照圆形来拟合，得到的测井水平面形状与实际形状对比会有较大偏差。 

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于贝塞尔曲线的水平断面曲线拟合方法，解决了以往的算法不能准确拟合同一深度水平断面曲线的问题。从仿真结果看，通过测量坐标点拟合的曲线能正确反映水平断面的实际形状。 

本发明采用如下技术方案： 

一种超声测井仪系统的测井方法，所述超声测井仪系统包括井下仪、深度仪、测井绞车、电缆及井上工作站，所述井下仪呈圆筒状，井下仪底部均匀分布有m个夹角呈θ的超声换能器，井下仪通过电缆垂直悬吊于井中，电缆经深度仪与测井绞车相连接，测井绞车连接井上工作站，井上工作站连接有打印机；通过深度仪垂直下放井下仪，由井下仪测得井径数据，由深度仪测得下放电缆的长度，获得井深数据，井径数据、及井深数据传输到井上工作站； 

所述测井方法由井上工作站采用二次贝塞尔曲线拟合水平断面的算法对所接收的井径数据进行处理，具体步骤如下： 

对测得数据进行处理，以井下仪中心为原点建立直角坐标系，将同一水平断面上m个超声换能器测得m个坐标点的井径数据转化为坐标系中的坐标点，记为坐标点D_i，其中m≥5， i∈[0,m-1]； 

二次贝塞尔曲线参数方程为：C(t)＝(1-t)²P_i-1+2t(1-t)P_i+t²P_i+1  0≤t≤1， 

其中，P_i-1和P_i+1分别为二次贝塞尔曲线的起点和终点，P_i-1和P_i+1为所测得的坐标点D_i和D_i+1，二次贝塞尔曲线参数方程变形为：C(t)＝(1-t)²D_i+2t(1-t)P_i+t²D_i+1  0≤t≤1， 

P_i为控制点，移动P_i可改变曲线C_i的形状； 

D_i-1、D_i、D_i+1为任意三个相邻坐标点，坐标点D_i-1、D_i间选取一个控制点P_i-1，D_i-1、D_i、P_i-1确定一端曲线C_i-1；在相邻坐标点D_i、D_i+1间选取一个控制点P_i，D_i、D_i+1、P_i确定一段曲线C_i；曲线C_i-1和C_i在坐标点D_i处光滑拼接； 

每两个相邻的坐标点确定一段二次贝塞尔曲线，有m个坐标点D_i，共确定m段二次贝塞尔曲线，将m段曲线首尾拼接得出井壁水平断面的形状。 

本发明超声测井仪系统的测井方法，所述曲线C_i-1和C_i在坐标点D_i处光滑拼接，曲线C_i-1在D_i点处切线方向与直线P_i-1D_i方向一致，曲线C_i在D_i点处切线方向与直线D_iP_i方向一致，使P_i-1、D_i、P_i三点共线，即两段曲线在拼接点处切线方向相同，实现曲线C_i-1和C_i在坐标点D_i处光滑拼接。 

本发明超声测井仪系统的测井方法，所述P_i-1、D_i、P_i三点共线，采用下述方法确定： 

第i个坐标点D_i坐标(x_i,y_i)，过D_i点切线L_i的直线方程为：y＝k_ix+c_i； 

D_i点处的切线L_i的方向由其相邻的两个坐标点D_i-1和D_i+1决定，L_i与过D_i-1和D_i+1点的直线L'_i平行，由此得到系数k_i和常数c_i：c_i＝y_i-k_ix_i； 

同理，第i+1个坐标点D_i+1坐标(x_i+1,y_i+1)，过点D_i+1的切线L_i+1的直线方程为y＝k_i+1x+c_i+1； 

L_i+1与过D_i和D_i+2点的直线L'_i+1平行，由此得到系数k_i+1和常数c_i+1： c_i+1＝y_i+1-k_i+1x_i+1； 

通过相邻坐标点的两切线的交点，得相邻坐标点之间控制点具体坐标位置，即过D_i的切线L_i和过D_i+1切线L_i+1的交点P_i坐标可表示为

一种超声测井仪系统的测井方法，所述超声测井仪系统包括井下仪、深度仪、测井绞车、 电缆及井上工作站，所述井下仪呈圆筒状，井下仪底部均匀分布有m个夹角呈θ的超声换能器，井下仪通过电缆垂直悬吊于井中，电缆经深度仪与测井绞车相连接，测井绞车连接井上工作站，井上工作站连接有打印机；通过深度仪垂直下放井下仪，由井下仪测得井径数据，由深度仪测得下放电缆的长度，获得井深数据，井径数据、及井深数据传输到井上工作站； 

所述测井方法有井上工作站采用有理二次贝塞尔曲线拟合水平断面算法对所接收的井径数据进行处理，具体步骤如下： 

以井下仪中心为原点建立直角坐标系，将同一水平断面上m个超声换能器测得m个坐标点的井径数据转化为坐标系中的坐标点，记为坐标点D_i，其中m≥5，i∈[0,m-1]； 

有理二次贝塞尔曲线参数方程矩阵形式如下： 

$C\left(t\right)=\frac{\left[\begin{array}{ccc}{t}^2& t& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& -2& 1\\ -2& 2& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{h}_{i-1}{P}_{i-1}\\ h_i{P}_i\\ h_{i+1}{P}_{i+1}\end{array}\right]}{\left[\begin{array}{ccc}{t}^2& t& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& -2& 1\\ -2& 2& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{h}_{i-1}\\ h_i\\ h_{i+1}\end{array}\right]},(0\≤t\≤1)$

其中，h_i-1、h_i、h_i+1为加权系数，P_i-1和P_i+1分别为有理二次贝塞尔曲线的起点和终点，P_i-1和P_i+1为所测得的坐标点D_i-1和D_i+1； 

D_i-1(x_i-1,y_i-1)、D_i(x_i,y_i)、D_i+1(x_i+1,y_i+1)是超声换能器测得的同一水平断面相邻三个方向的坐标点，P_i(x_P,y_P)为D_i-1和D_i+1点处的切线交点； 

取h_i-1＝h_i+1＝1，记h_i＝h，将上述有理二次贝塞尔曲线参数方程矩阵形式变形，点D_i-1、P_i和D_i+1可以确定的有理二次贝塞尔曲线的参数方程如下： 

$C\left(t\right)=\frac{D_{i-1}{(1-t)}^2+h\·P_i\·2t(1-t)+D_{i+1}{t}^2}{{(1-t)}^2+h\·2t(1-t)+t^2},(0\≤t\≤1)$

调整加权系数h的值，从而调整曲线形状，使D_i-1和D_i+1确定的有理二次贝塞尔曲线通过坐标点D_i； 

将m个坐标点每三个坐标点为一组，得出每组曲线，最后拼接拟合出水平断面曲线。 

本发明超声测井仪系统的测井方法，所述P_i(x_P,y_P)为D_i-1和D_i+1点处的切线交点，点P_i(x_P,y_P)的确定方法如下： 

D_i-1处切线L_i-1的方向由相邻的两个坐标点D_i-2和D_i确定，L_i-1与过D_i-2和D_i点的直线L'_i-1平 行，切线L_i-1的方程为：y＝k_i-1x+c_i-1，其中

D_i+1处切线L_i+1的方向由相邻的两个坐标点D_i和D_i+2确定，L_i+1与过D_i和D_i+2点的直线L'_i+1平行，方程为：y＝k_i+1x+c_i+1，其中c_i-1＝y_i+1-k_i+1x_i+1； 

过D_i-1的切线L_i-1和过D_i+1切线L_i+1的交点P_i坐标可表示为

本发明超声测井仪系统的测井方法，所述加权系数h的值的确定采用如下方法： 

令h＝h_c，曲线C通过D_i，参数t＝t_c，C(t_c)＝D_i，将坐标值带入有理二次贝塞尔曲线的参数方程，可得第一方程组： 

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i=\frac{x_{i-1}{(1-t_c)}^2+h_c\·x_P\·{2t}_c(1-t_c)+x_{i+1}{t_c}^2}{{(1-t_c)}^2+h_c\·{2t}_c(1-t_c)+{t_c}^2}\\ y_i=\frac{y_{i-1}{(1-t_c)}^2+h_c\·y_P\·{2t}_c(1-t_c)+y_{i+1}{t_c}^2}{{(1-t_c)}^2+h_c\·{2t}_c(1-t_c)+{t_c}^2}\end{array}\right.$

其中，h_c和t_c未知量，对第一方程组进行变换得第二方程组： 

$\left\{\begin{array}{c}{h}_c=-\frac{1}{2}[\frac{x_{i-1}-x_i}{x_P-x_i}\mathrm{\Δ}+\frac{x_{i+1}-x_i}{x_P-x_i}\frac{1}{\mathrm{\Δ}}]\\ h_c=-\frac{1}{2}[\frac{y_{i-1}-y_i}{y_P-y_i}\mathrm{\Δ}+\frac{y_{i+1}-y_i}{y_P-y_i}\frac{1}{\mathrm{\Δ}}]\end{array}\right.$

式中， $\mathrm{\Δ}=\frac{1{-t}_c}{t_c}$

联立第二方程组中的两方程得 

$\mathrm{\Δ}=\sqrt{\frac{(y_{i+1}-y_i)(x_P-x_i)-(y_P-y_i)(x_{i+1}-x_i)}{(y_P-y_i)(x_{i-1}-x_i)-(y_P-y_i)(x_P-x_i)}}$

将Δ回带第二方程组求得加权值h_c。 

本发明的有益技术效果： 

采用二次贝塞尔曲线拟合水平断面，能正确反映井筒水平断面的实际形状。 

采用有理二次贝塞尔曲线拟合水平断面，能正确反映井筒水平断面的实际形状，且能减少拟合拼接的次数，具有计算速度上的优势。 

附图说明

图1为超声测井仪系统结构示意图。 

图2为水平端面示意图。 

图3为立体井筒示意图。 

图4为n次贝塞尔曲线示意图。 

图5为二次贝赛尔曲线示意图。 

图6为两段二次贝赛尔曲线拼接示意图。 

图7为相邻坐标点间的控制点求解示意图。 

图8为有理二次贝塞尔曲线。 

图9为有理二次贝塞尔曲线调节示意图。 

图10为最小二乘法断面拟合示意图。 

图11为二次贝赛尔曲线断面拟合示意图。 

图12为有理二次贝赛尔曲线断面拟合示意图。 

具体实施方式

根据附图1至12，对本发明的具体实施方式做进一步说明： 

一种超声测井仪系统，如图1，包括井下仪1、深度仪5、测井绞车5、电缆2及井上工作站6。井下仪1呈圆筒状，井下仪1的底部均匀分布有m个夹角呈θ的超声换能器，井下仪1通过电缆2垂直悬吊于井中，电缆2经深度仪4与测井绞车5相连接，测井绞车5连接井上工作站6，井上工作站6连接有打印机7。通过深度仪4垂直下放井下仪1，由井下仪1测得井径数据，由深度仪4测得下放电缆2的长度，获得井深数据，井径数据、及井深数据传输到井上工作站6。 

所述井下仪1采用多向式超声测井仪，互成固定角度θ的m个超声换能器安装在井下仪上。井下仪由测井电缆吊系，通过滑轮3由测井绞车在井筒中心垂直下放。下放过程中每个方向的超声换能器定时向井壁发出固定频率的超声信号，信号向前传播过程中遇到井壁而反射，反射波由该方向超声换能器接收，测量出从发出超声信号到接收到回波的时间t，若已知超声波传播速度v，就可以计算出该方向超声探头到井壁的距离为如图2所示,201为超声换能器、202为设计井筒的水平断面形状、203为实际井筒的水平断面形状，点D₀～D₇为各方向超声换能器发出的声波遇到的井壁上的点，线段OD₀～OD₇的长度为测井仪在各向应测得的距离数据值，每向测量的距离值通常在井筒的设计半径值r附近一定范围内波动，通过断面拟合算法拟合该断面形状。 

依次标记超声探头，在井下仪进行下放测量前，标记初始时刻0°探头所指方向为基准方向，以井下仪中心为原点建立水平直角坐标系，x轴正方向与基准一致，逆时针90°为y轴正方向。将同一水平断面上m个超声探头测得m个坐标点的井径数据转化为坐标系中的坐标点，记为坐标点D_i，其中m≥5，i∈[0,m-1]。 

Oxyz空间内曲线的参数方程可写为 

[x,y,z]＝[x(t),y(t),z(t)]  (1) 

其每个坐标分量都是以参数t为变量的标量函数。 

方案一：采用二次贝塞尔曲线水平断面拟合算法。 

n次贝塞尔曲线参数方程公式： 

$C\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{i,n}\left(t\right)P_i,(0\≤t\≤1)---\left(2\right)$

其中，B_i,n(t)是n次贝塞尔曲线的基函数： 

$B_{i,n}\left(t\right)=\frac{n!}{(n-1)!i!}{(1-t)}^{n-i}{t}^i,i=\mathrm{0,1},...,n---\left(3\right)$

P_i为曲线控制点位置矢量，由式(2)可知，每个控制点P_i对曲线都有影响，改变P_i点位置可改变曲线形状，n次贝塞尔曲线图形如图4所示。P_i逐次相连构成曲线的特征多边形。当t＝0和t＝1时，有C(0)＝P₀、C(1)＝P_n，切矢量C'(0)＝n(P₁-P₀)，C'(1)＝n(P_n-P_n-1)，即贝塞尔曲线起点、终点与其特征多边形起点、终点重合，且曲线在起点和终点处的切线方向和特征多边形的第一条边和最后一条边走向一致。 

二次贝塞尔曲线参数方程为： 

C(t)＝(1-t)²P_i-1+2t(1-t)P_i+t²P_i+1  0≤t≤1，  (4) 

其中，P_i-1和P_i+1分别为二次贝塞尔曲线的起点和终点，P_i-1和P_i+1为所测得的坐标点D_i和D_i+1，二次贝塞尔曲线参数方程变形为： 

C(t)＝(1-t)²D_i+2t(1-t)P_i+t²D_i+1  0≤t≤1  (5) 

P_i为控制点，移动P_i可改变曲线C_i的形状；其图形如图5所示。 

式(5)可写成如下矩阵形式： 

$C\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccc}{t}^2& t& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& -2& 1\\ -2& 2& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{D}_i\\ P_i\\ D_{i+1}\end{array}\right],(0\≤t\≤1)---\left(6\right)$

在相邻坐标点D_i-1、D_i间选取一个控制点P_i-1，D_i-1、D_i、P_i-1确定一端曲线C_i-1；在相邻坐标点D_i、D_i+1间选取一个控制点P_i，D_i、D_i+1、P_i确定一段曲线C_i；曲线C_i-1和C_i在坐标点D_i处光滑拼接。要使曲线C_i-1和C_i在坐标点D_i处光滑拼接，曲线C_i-1在D_i点处切线方向与直线P_i-1D_i一致，曲线C_i在D_i点处切线方向与直线D_iP_i一致，使P_i-1、D_i、P_i三点共线，实现曲线C_i-1和C_i在 坐标点D_i处光滑拼接，如图6所示。 

第i个坐标点D_i坐标(x_i,y_i)，过D_i点直线方程为：y＝k_ix+c_i；D_i点处的切线L_i的方向由其相邻的两个坐标点D_i-1和D_i+1决定，L_i与过D_i-1和D_i+1点的直线L'_i平行，由此得到系数k_i和常数c_i：c_i＝y_i-k_ix_i；同理，第i+1个坐标点D_i+1坐标(x_i+1,y_i+1)，过点D_i+1的切线L_i+1的直线方程为y＝k_i+1x+c_i+1；L_i+1与过D_i和D_i+2点的直线L'_i+1平行，由此得到系数k_i+1和常数c_i+1： c_i+1＝y_i+1-k_i+1x_i+1；通过求相邻坐标点的两切线的交点，可以简单的求出相邻坐标点之间控制点具体坐标位置，即过D_i的切线L_i和D_i+1切线L_i+1的交点P_i坐标可表示为  $(-\frac{c_i-c_{i+1}}{k_i-k_{i+1}},\frac{k_i{c}_{i+1}-k_{i+1}{c}_i}{k_i-k_{i+1}}),$ 如图7所示。 

每两个相邻的坐标点确定一段二次贝塞尔曲线，有m个坐标点D_i，每两个相邻的坐标点确定m段圆弧，将m段圆弧首尾拼接，确定井壁水平断面的形状。 

方案二：采用有理二次贝塞尔曲线水平断面拟合算法。 

有理n次贝塞尔曲线方程为： 

$C_{\mathrm{rz}}\left(t\right)=\left(\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i{h}_i{B}_{i,n}\left(t\right)\right)/\left(\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{B}_{i,n}\left(t\right)\right),(0\≤t\≤1)---\left(7\right)$

h_i为权因子。调整h_i的值可使曲线拉近或远离P_i点。 

有理二次贝塞尔曲线参数方程矩阵形式如下： 

$C\left(t\right)=\frac{\left[\begin{array}{ccc}{t}^2& t& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& -2& 1\\ -2& 2& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{h}_0{P}_0\\ h_1{P}_1\\ h_2{P}_2\end{array}\right]}{\left[\begin{array}{ccc}{t}^2& t& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& -2& 1\\ -2& 2& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{h}_0\\ h_1\\ h_2\end{array}\right]},(0\≤t\≤1)---\left(8\right)$

同二次贝塞尔曲线一样，有理二次贝塞尔曲线通过首末端点并且和特征多边形的两条边相切，但通过改变式(8)中h₀、h₁、h₂的值，调整各个控制点占的比重，可以调整曲线形状得到不同的曲线。如图8所示，图中h₀＝h₂＝1，当h₁＝1/2、1、2时曲线逐渐靠近P₁点。 

下面说明使用有理二次贝塞尔曲线分段拼接拟合水平断面的方法。在图9中，设D_i-1(x_i-1,y_i-1)、D_i(x_i,y_i)、D_i+1(x_i+1,y_i+1)是超声探头测得的同一断面相邻三个方向的坐标点，P_i(x_P,y_P)为D_i-1和D_i+1点处的切线交点。 

D_i-1处切线L_i-1的方向由相邻的两个坐标点D_i-2和D_i确定，L_i-1与过D_i-2和D_i点的直线L'_i-1平 行，切线L_i-1的方程为：y＝k_i-1x+c_i-1，其中c_i-1＝y_i-1-k_i-1x_i-1；D_i+1处切线L_i+1的方向由相邻的两个坐标点D_i和D_i+2确定，L_i+1与过D_i和D_i+2点的直线L'_i+1平行，方程为：y＝k_i+1x+c_i+1，其中c_i-1＝y_i+1-k_i+1x_i+1；过D_i-1的切线L_i-1和过D_i+1切线L_i+1的交点P_i坐标可表示为  $(-\frac{c_{i-1}-c_{i+1}}{k_{i-1}-k_{i+1}},\frac{k_{i-1}{c}_{i+1}-k_{i+1}{c}_{i-1}}{k_{i-1}-k_{i+1}}).$

为减小曲线的可调自由度，方便曲线的调整，公式(8)中，取h₀＝h₂＝1，记h₁＝h。点D_i-1、P_i和D_i+1可以确定的有理二次贝塞尔曲线的参数方程可写为： 

$C\left(t\right)=\frac{D_{i-1}{(1-t)}^2+h\·P_i\·2t(1-t)+D_{i+1}{t}^2}{{(1-t)}^2+h\·2t(1-t)+t^2},(0\≤t\≤1)---\left(9\right)$

图9所示，通过调整加权系数h的值，调整曲线形状，使其通过坐标点D_i。 

令h＝h_c时，曲线C通过D_i，并设参数t＝t_c时，C(t_c)＝D_i，将坐标值带入有理二次贝塞尔曲线的参数方程，可得第一方程组： 

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i=\frac{x_{i-1}{(1-t_c)}^2+h_c\·x_P\·{2t}_c(1-t_c)+x_{i+1}{t_c}^2}{{(1-t_c)}^2+h_c\·{2t}_c(1-t_c)+{t_c}^2}\\ y_i=\frac{y_{i-1}{(1-t_c)}^2+h_c\·y_P\·{2t}_c(1-t_c)+y_{i+1}{t_c}^2}{{(1-t_c)}^2+h_c\·{2t}_c(1-t_c)+{t_c}^2}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，h_c和t_c未知量，对第一方程组进行变换得第二方程组： 

$\left\{\begin{array}{c}{h}_c=-\frac{1}{2}[\frac{x_{i-1}-x_i}{x_P-x_i}\mathrm{\Δ}+\frac{x_{i+1}-x_i}{x_P-x_i}\frac{1}{\mathrm{\Δ}}]\\ h_c=-\frac{1}{2}[\frac{y_{i-1}-y_i}{y_P-y_i}\mathrm{\Δ}+\frac{y_{i+1}-y_i}{y_P-y_i}\frac{1}{\mathrm{\Δ}}]\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中， $\mathrm{\Δ}=\frac{1{-t}_c}{t_c}$

联立第二方程组中的两方程得 

$\mathrm{\Δ}=\sqrt{\frac{(y_{i+1}-y_i)(x_P-x_i)-(y_P-y_i)(x_{i+1}-x_i)}{(y_P-y_i)(x_{i-1}-x_i)-(y_P-y_i)(x_P-x_i)}}---\left(12\right)$

将Δ回带第二方程组(11)求得加权值h_c。 

将m个坐标点每三个坐标点为一组，求出每组曲线方程，最后拼接拟合出水平断面曲线。 

以六向式超声测井仪系统测量的数据为例，对二次贝塞尔曲线水平断面拟合算法、及有理二次贝塞尔曲线水平断面拟合算法进行仿真实验，并与最小二乘法有效圆拟合算法结果对比。所测不同设计井筒在某一深度的数据如下表所示： 

图10、11、12中的(a)(b)(c)(d)图依次对应表中组号1、2、3、4的数据的最小二乘法有效圆、二次贝塞尔曲线和有理二次贝塞尔曲线的仿真结果，其中，虚线圆是设计的井筒截面形状，实线所示的闭合曲线是拟合井筒的截面形状。 

图10采用最小二乘法有效圆算法拟合，拟合断面曲线为圆形，且曲线不通过测量坐标点。在实际情况中，水平断面不可能为圆形，该方法不能正确反映水平断面的实际形状，存在较大误差。图11和12中实验拟合图形分别采用前述二次贝塞尔曲线和有理二次贝塞尔曲线的算法，这两种算法拟合的断面曲线均能通过测量坐标点，根据测量数据绘制水平断面曲线，显示水平断面的实际形状。有理二次贝塞尔曲线拟合算法相对二次贝塞尔曲线拟合算法能减少一半的拼接次数，具有计算速度上的优势。 

在水平断面所测数据不少于五个坐标点，即测井仪有五向或者五向以上超声探头的，可采用二次贝塞尔曲线和有理二次贝塞尔曲线拟合水平断面。水平断面拟合好之后可根据深度仪测得的井深数据，采用线性插值或其它算法，在相同方位上取点，依次连接相邻上下水平断面曲线，最终拟合出井筒立体形状。如图3所示，测量的水平断面301形成井筒的立体形状。 

当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的指导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。 

Claims (6)

1.一种超声测井仪系统的测井方法，其特征在于，所述超声测井仪系统包括井下仪、深度仪、测井绞车、电缆及井上工作站，所述井下仪呈圆筒状，井下仪底部均匀分布有m个夹角呈θ的超声换能器，井下仪通过电缆垂直悬吊于井中，电缆经深度仪与测井绞车相连接，测井绞车连接井上工作站，井上工作站连接有打印机；通过深度仪垂直下放井下仪，由井下仪测得井径数据，由深度仪测得下放电缆的长度，获得井深数据，井径数据、及井深数据传输到井上工作站； 

所述测井方法由井上工作站采用二次贝塞尔曲线拟合水平断面的算法对所接收的井径数据进行处理，具体步骤如下： 

对测得数据进行处理，以井下仪中心为原点建立直角坐标系，将同一水平断面上m个超声换能器测得m个坐标点的井径数据转化为坐标系中的坐标点，记为坐标点D_i，其中m≥5，i∈[0,m-1]； 

二次贝塞尔曲线参数方程为：C(t)＝(1-t)²P_i-1+2t(1-t)P_i+t²P_i+1  0≤t≤1， 

其中，P_i-1和P_i+1分别为二次贝塞尔曲线的起点和终点，P_i-1和P_i+1为所测得的坐标点D_i和D_i+1，二次贝塞尔曲线参数方程变形为：C(t)＝(1-t)²D_i+2t(1-t)P_i+t²D_i+1  0≤t≤1， 

P_i为控制点，移动P_i可改变曲线C_i的形状； 

D_i-1、D_i、D_i+1为任意三个相邻坐标点，坐标点D_i-1、D_i间选取一个控制点P_i-1，D_i-1、D_i、P_i-1确定一端曲线C_i-1；在相邻坐标点D_i、D_i+1间选取一个控制点P_i，D_i、D_i+1、P_i确定一段曲线C_i；曲线C_i-1和C_i在坐标点D_i处光滑拼接； 

每两个相邻的坐标点确定一段二次贝塞尔曲线，有m个坐标点D_i，共确定m段二次贝塞尔曲线，将m段曲线首尾拼接得出井壁水平断面的形状。 

2.根据权利要求1所述的一种超声测井仪系统的测井方法，其特征在于，所述曲线C_i-1和C_i在坐标点D_i处光滑拼接，曲线C_i-1在D_i点处切线方向与直线P_i-1D_i方向一致，曲线C_i在D_i点处切线方向与直线D_iP_i方向一致，使P_i-1、D_i、P_i三点共线，即两段曲线在拼接点处切线方向相同，实现曲线C_i-1和C_i在坐标点D_i处光滑拼接。 

3.根据权利要求2所述的一种超声测井仪系统的测井方法，其特征在于，所述P_i-1、D_i、P_i三点共线，采用下述方法确定： 

第i个坐标点D_i坐标(x_i,y_i)，过D_i点切线L_i的直线方程为：y＝k_ix+c_i； 

D_i点处的切线L_i的方向由其相邻的两个坐标点D_i-1和D_i+1决定，L_i与过D_i-1和D_i+1点的直线L'_i平行，由此得到系数k_i和常数c_i：c_i＝y_i-k_ix_i； 

同理，第i+1个坐标点D_i+1坐标(x_i+1,y_i+1)，过点D_i+1的切线L_i+1的直线方程为y＝k_i+1x+c_i+1； 

L_i+1与过D_i和D_i+2点的直线L'_i+1平行，由此得到系数k_i+1和常数c_i+1： c_i+1＝y_i+1-k_i+1x_i+1； 

通过相邻坐标点的两切线的交点，得相邻坐标点之间控制点具体坐标位置，即过D_i的切线L_i和过D_i+1切线L_i+1的交点P_i坐标可表示为

4.一种超声测井仪系统的测井方法，其特征在于，所述超声测井仪系统包括井下仪、深度仪、测井绞车、电缆及井上工作站，所述井下仪呈圆筒状，井下仪底部均匀分布有m个夹角呈θ的超声换能器，井下仪通过电缆垂直悬吊于井中，电缆经深度仪与测井绞车相连接，测井绞车连接井上工作站，井上工作站连接有打印机；通过深度仪垂直下放井下仪，由井下仪测得井径数据，由深度仪测得下放电缆的长度，获得井深数据，井径数据、及井深数据传输到井上工作站； 

所述测井方法有井上工作站采用有理二次贝塞尔曲线拟合水平断面算法对所接收的井径数据进行处理，具体步骤如下： 

以井下仪中心为原点建立直角坐标系，将同一水平断面上m个超声换能器测得m个坐标点的井径数据转化为坐标系中的坐标点，记为坐标点D_i，其中m≥5，i∈[0,m-1]； 

有理二次贝塞尔曲线参数方程矩阵形式如下： 

其中，h_i-1、h_i、h_i+1为加权系数，P_i-1和P_i+1分别为有理二次贝塞尔曲线的起点和终点，P_i-1和P_i+1为所测得的坐标点D_i-1和D_i+1； 

D_i-1(x_i-1,y_i-1)、D_i(x_i,y_i)、D_i+1(x_i+1,y_i+1)是超声换能器测得的同一水平断面相邻三个方向的坐标 点，P_i(x_P,y_P)为D_i-1和D_i+1点处的切线交点； 

取h_i-1＝h_i+1＝1，记h_i＝h，将上述有理二次贝塞尔曲线参数方程矩阵形式变形，点D_i-1、P_i和D_i+1可以确定的有理二次贝塞尔曲线的参数方程如下： 

调整加权系数h的值，从而调整曲线形状，使D_i-1和D_i+1确定的有理二次贝塞尔曲线通过坐标点D_i； 

将m个坐标点每三个坐标点为一组，得出每组曲线，最后拼接拟合出水平断面曲线。 

5.根据权利要求4所述的一种超声测井仪系统的测井方法，其特征在于，所述P_i(x_P,y_P)为D_i-1和D_i+1点处的切线交点，点P_i(x_P,y_P)的确定方法如下： 

D_i-1处切线L_i-1的方向由相邻的两个坐标点D_i-2和D_i确定，L_i-1与过D_i-2和D_i点的直线L'_i-1平行，切线L_i-1的方程为：y＝k_i-1x+c_i-1，其中c_i-1＝y_i-1-k_i-1x_i-1； 

D_i+1处切线L_i+1的方向由相邻的两个坐标点D_i和D_i+2确定，L_i+1与过D_i和D_i+2点的直线L'_i+1平行，方程为：y＝k_i+1x+c_i+1，其中c_i-1＝y_i+1-k_i+1x_i+1； 

过D_i-1的切线L_i-1和过D_i+1切线L_i+1的交点P_i坐标可表示为

6.根据权利要求5所述的一种超声测井仪系统的测井方法，其特征在于，所述加权系数h的值的确定采用如下方法： 

令h＝h_c，曲线C通过D_i，参数t＝t_c，C(t_c)＝D_i，将坐标值带入有理二次贝塞尔曲线的参数方程，可得第一方程组： 

其中，h_c和t_c未知量，对第一方程组进行变换得第二方程组： 

式中，

联立第二方程组中的两方程得 

将Δ回带第二方程组求得加权值h_c。