CN104502252A - 一种各向异性渗透率张量的测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种确定渗透率张量的测试方法，该方法主要以渗透率张量的不变性为理论基础，提出了测试各向异性渗透率张量的方法。给出了实验数据处理及各向异性渗透率张量主值及其方向的方法。其步骤主要包括：(1)制作岩样，(2)测试，(3)测量，(4)计算。本发明以张量不变性理论基础，将原理和方法结合在了一起；而且只需要测定三个不同方向的渗透就可以计算出渗透率张量，工作量小，计算量小。

Description

一种各向异性渗透率张量的测试方法

技术领域

本发明涉及一种测定储层渗透率的方法，尤其是各向异性地层的渗透率张量的方法，主要涉及一种各向异性渗透率张量的测试方法。

背景技术

实际油藏都表现出渗透率非均质性和各向异性。各向异性储层渗透率是油气田开发的重要岩石物性参数，它将影响油藏的布井方式、井距大小以及人工压裂等方案的编制与实施。在油气田开发过程中，目前考虑了渗透率的各向异性，特别是有关油气藏数值模拟的商业软件基本上都能处理渗透率各向异性模型。然而商业软件中的原始数据不是渗透率各向异性张量，因此直接获取渗透率张量对于提高数值模拟精度显得尤为重要。尤其是对于非均质性和各向异性显著的油藏，商业软件的模拟结果存在着更大的偏差。针对这样的油藏，采用渗透率张量对油藏进行描述，为油藏数值模拟提供更加准确的岩性参数，提高油藏数值模拟计算结果的准确度。采用直接测量渗透率各向异性张量，能有效地提高油藏数值模拟研究精度，为油气田开发提供理论基础，对于指导油气田开发具有重要的意义。

发明内容

(一)发明目的

本发明提出的一种各向异性渗透率张量的测试方法，借助常规气测渗透率仪器，只需要测定任意三个不同方向的渗透率，即可计算出渗透率张量的最大最小值。本发明不能用于沿全直岩心水平方向钻取岩样的疏松砂岩，也不能用于测定非均质严重的岩石。

(二)技术方案

1.一种各向异性渗透率张量的测试方法，包括以下步骤：

(1)制作岩样：沿垂直于全直岩心轴线3个不同方向钻取直径为25mm或38mm、长度为60～80mm的岩样，并打磨使岩样两端平整，同时根据全直岩心上标定的参考方位角测定3个岩样的方位角，其取值范围为0～360°，以正北方向为参考方位角；将3块岩样标记为1号、2号和3号；设1号岩样的方位角为α₁，2号岩样的方位角为α₂，3号岩样的方位角为α₃；

(2)测试：关闭气相渗透率仪面板上的各阀门；将岩样装入气相渗透率仪岩心夹持器；用钢柱塞将岩样向上拧紧，拧紧手轮；将放空阀打开，再关闭；将环压阀打开，环压力表显示压力为0.8～0.9MPa，之后再关闭环压阀；开气源阀，顺时针调节压力调节器，一般由小到大调节，调至上流压力P1；在P1下选择流量计，先大后小，在满足要求时，尽量选用小量程的流量计，如果在P1下，流量计无法读数，就把压力P1上调，直到流量计可读数为止；并读出压力P1和流量大小；测出第一个点后，上调压力大小，在不同的压力下读取对应的流量值；每块岩样应测5个压力点，最高压力应小于环压关气源阀，逆时针转动压力调节器，使上流压力降为0，先关环压阀，再开放空阀，使环压降为0，取出岩样，将仪器复位；3个岩样进行同样的测试；采用气测法测定这3个小岩心的绝对渗透率；

(3)测量：测量岩心的直径和长度，每个参数测3个值，每次测量之间存在一定的相对角度差，取平均值；再通过调节压力调节器，测量5个上流压力下的流量，对3个岩样按照前面测量步骤进行同样的测量，得到3个岩样的流量；

(4)计算：根据气体渗透率公式计算不同压力倒数对应的渗透率，并绘制关系曲线，又根据直线外推在纵坐标上的截距为岩样的真实绝对渗透率而获得岩样的方向渗透率，后面计算渗透率张量用；对3个岩样进行同样的计算而得到3个方向的渗透率K₁、K₂和K₃；再根据坐标变换关系，反解出渗透张量的主值，最大渗透率K_max、最小渗透率K_min和主方向。

进一步的，步骤2所述的岩心夹持器未放岩样时，绝对不能加环压，防止损坏橡皮筒。

进一步的，步骤2或3所述的调节压力调节器每次调压时流量计为关闭状态。

进一步的，步骤2或3所述的测量气体流量时，一次只能用一只流量计，其它流量计应处于关闭状态。

进一步的，步骤2或3所述的每次调压时流量计为关闭状态。

进一步的，步骤4所述的坐标变换关系方法具体为：

由于平面各向异性渗透率张量是2×2的正定对称矩阵

$K=\left(\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{xx}}& K_{\mathrm{xy}}\\ K_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{yy}}\end{array}\right)---\left(1\right)$

当渗透率张量主值方向与坐标轴一致时，渗透率张量为对角化形式为：

$K=\left(\begin{array}{cc}{K}_{\max }& 0\\ 0& K_{\min }\end{array}\right)---\left(2\right)$

如果x-y坐标系与x’-y’坐标系之间的旋转角度为α。这两组坐标系之间的坐标变换关系为：

$\left(\begin{array}{c}{x}^{,}\\ y^{,}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)---\left(3\right)$

根据式(3)，存在旋转角α使渗透率张量在x’-y’坐标系中的分量K_xx、K_yy、K_xy和K_yx可以由张量主值表示：

K_xx＝K_maxcos²(α)+K_minsin²(α)  (4)

K_xy＝K_yx＝K_maxcos(α)sin(α)-K_minsin(α)cos(α)  (5)

K_yy＝K_maxsin²(α)+K_mincos²(α)  (6)

建立上述关系式后，该测试方法包括以下计算步骤：

将3个方位角以及方向渗透率代入(4)列出方程组

K₁＝K_maxcos²(α₁-α)+K_minsin²(α₁-α)  (7)

K₂＝K_maxcos²(α₂-α)+K_minsin²(α₂-α)  (8)

K₃＝K_maxcos²(α₃-α)+K_minsin²(α₃-α)  (9)

联立(7)、(8)和(9)，解之得：最大渗透率K_max、最小渗透率K_min和最大渗透率的方位角α。

进一步的，步骤4所述的在计算时，公式中的压力为绝对压力。

(三)有益效果

本发明与现有技术相比较，其具有以下有益效果：本发明的一种各向异性渗透率张量的测试方法，以渗透率张量的不变性为理论基础，将原理和方法结合在了一起，提出了测试各向异性渗透率张量的方法。还给出了实验数据处理及各向异性渗透率张量主值及其方向的方法。只需要测定三个方向的渗透就可以计算出渗透率张量，工作量小，计算量小。

附图说明

图1是本发明的整体流程示意图。

图2是本发明的全直岩心3个方向钻取岩样。

图3是本发明的气相渗透率仪原理图。

图4是本发明的坐标旋转示意图。

图5是本发明的求解流程图。

附图3中的标记及零部件标注：1-环压表，2-上流压力表，3岩心夹持器，4-压力调节器，5-干燥器，6-放空阀，7和8-环压阀9-气源阀。

具体实施方式

一种各向异性渗透率张量的测试方法，包括以下步骤：

(1)制作岩样：沿垂直于全直岩心轴线3个不同方向钻取直径为25mm或38mm、长度为60～80mm的岩样，并打磨使岩样两端平整，同时根据全直岩心上标定的参考方位角测定3个岩样的方位角，其取值范围为0～360°，以正北方向为参考方位角；将3块岩样标记为1号、2号和3号；设1号岩样的方位角为α₁，2号岩样的方位角为α₂，3号岩样的方位角为α₃；

(2)测试：关闭气相渗透率仪面板上的各阀门；将岩样装入气相渗透率仪岩心夹持器；用钢柱塞将岩样向上拧紧，拧紧手轮；将放空阀打开，再关闭；将环压阀打开，环压力表显示压力为0.8～0.9MPa，之后再关闭环压阀；开气源阀，顺时针调节压力调节器，一般由小到大调节，调至上流压力P1；在P1下选择流量计，先大后小，在满足要求时，尽量选用小量程的流量计，如果在P1下，流量计无法读数，就把压力P1上调，直到流量计可读数为止；并读出压力P1和流量大小；测出第一个点后，上调压力大小，在不同的压力下读取对应的流量值；每块岩样应测5个压力点，最高压力应小于环压关气源阀，逆时针转动压力调节器，使上流压力降为0，先关环压阀，再开放空阀，使环压降为0，取出岩样，将仪器复位；3个岩样进行同样的测试；采用气测法测定这3个小岩心的绝对渗透率；

(3)测量：测量岩心的直径和长度，每个参数测3个值，每次测量之间存在一定的相对角度差，取平均值；再通过调节压力调节器，测量5个上流压力下的流量，对3个岩样按照前面测量步骤进行同样的测量，得到3个岩样的流量；

(4)计算：根据气体渗透率公式计算不同压力倒数对应的渗透率，并绘制关系曲线，又根据直线外推在纵坐标上的截距为岩样的真实绝对渗透率而获得岩样的方向渗透率，后面计算渗透率张量用；对3个岩样进行同样的计算而得到3个方向的渗透率K₁、K₂和K₃；再根据坐标变换关系，反解出渗透张量的主值，最大渗透率K_max、最小渗透率K_min和主方向。

其中，步骤2所述的岩心夹持器未放岩样时，绝对不能加环压，防止损坏橡皮筒。

其中，步骤2或3所述的调节压力调节器每次调压时流量计为关闭状态。

其中，步骤2或3所述的测量气体流量时，一次只能用一只流量计，其它流量计应处于关闭状态。

其中，步骤2或3所述的每次调压时流量计为关闭状态。

其中，步骤4所述的坐标变换关系方法具体为：

由于平面各向异性渗透率张量是2×2的正定对称矩阵

$K=\left(\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{xx}}& K_{\mathrm{xy}}\\ K_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{yy}}\end{array}\right)---\left(1\right)$

当渗透率张量主值方向与坐标轴一致时，渗透率张量为对角化形式为：

$K=\left(\begin{array}{cc}{K}_{\max }& 0\\ 0& K_{\min }\end{array}\right)---\left(2\right)$

如图3所示，如果x-y坐标系与x’-y’坐标系之间的旋转角度为α。这两组坐标系之间的坐标变换关系为：

$\left(\begin{array}{c}{x}^{,}\\ y^{,}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)---\left(3\right)$

根据式(3)，存在旋转角α使渗透率张量在x’-y’坐标系中的分量K_xx、K_yy、K_xy和K_yx可以由张量主值表示：

K_xx＝K_maxcos²(α)+K_minsin²(α)  (4)

K_xy＝K_yx＝K_maxcos(α)sin(α)-K_minsin(α)cos(α)  (5)

K_yy＝K_maxsin²(α)+K_mincos²(α)  (6)

求解流程如图4所示，建立上述关系式后，该测试方法包括以下计算步骤：

将3个方位角以及方向渗透率代入(4)列出方程组

K₁＝K_maxcos²(α₁-α)+K_minsin²(α₁-α)  (7)

K₂＝K_maxcos²(α₂-α)+K_minsin²(α₂-α)  (8)

K₃＝K_maxcos²(α₃-α)+K_minsin²(α₃-α)  (9)

联立(7)、(8)和(9)，解之得：最大渗透率K_max、最小渗透率K_min和最大渗透率的方位角α。

其中，步骤4所述的在计算时，公式中的压力为绝对压力。

某油田某取心井的岩心方向渗透率测试数据见表1。前三组数据用于计算渗透率张量，第四组数据用于误差评价。

表1岩心方向渗透率测试数据

岩心深度/m	岩心相位角度/°	方向渗透率
			2438.2	0	44.00
2439.0	45	35.79
			2439.5	90	26.43
2434.0	135	34.87

将相位角度0°方向的渗透率记为K_xx＝44.00mD，相位角度90°方向的渗透率记为K_yy＝26.43mD，相位角度45°方向的渗透率记为K′_xx＝35.79mD，旋转角度α＝45°。将这些数据代入式(7)、(8)、(9)计算得

$K=\left(\begin{array}{cc}44.00& -0.58\\ -0.58& 26.43\end{array}\right)\mathrm{mD}$

将计算得到的渗透率张量的分量代入式(5)进行误差评价

K′_yy理＝34.64mD

相对误差为

将计算得到的渗透率张量K对角化得

$K^{\′\′}=\left(\begin{array}{cc}44.02& 0\\ 0& 26.41\end{array}\right)\mathrm{mD}$

该渗透率张量说明该井点位置的渗透率的最大值K_max为44.02mD，最小值K_min为26.41mD。

渗透率张量K的单位特征向量为

n_max＝(-0.0327,-0.9995)(最大渗透率的单位特征向量)

n_min＝(-0.9995,0.0327)(最小渗透率的单位特征向量)

那么最大最小渗透率方向与x轴正方向的夹角为

α_max＝187.13°

α_min＝91.87°

由实例计算可知，已知0°、45°、90°方向的渗透率可以计算出渗透率张量，再将计算出的张量对角化，可进一步计算出该井位的最大、最小渗透率及其方向。

本发明的岩心各向渗透率张量测试的目的就是获取各向异性渗透率张量的主值以及主方向。

如图1所示。制作岩样的步骤，沿垂直于全直岩心轴线3个不同方向钻取直径为25mm或38mm，长度为60～80mm的岩样，并打磨使岩样两端平整，同时根据全直岩心上标定的参考方位角测量并记录3个岩样的方向的方位角。测试步骤，测量待测岩样的直径和长度每个参数测三个值，取平均值。如图2所示。关闭面板上各阀门。将岩样装入夹持器中，用钢柱塞将岩样向上拧紧，拧紧手轮。将放空阀打开再关闭。开环压阀，环压力表显示压力为0.8～0.9MPa，之后关环压阀。开气源阀，顺时针调节压力调节器(一般由小到大调节)调至上流压力P1。在P1下选择流量计(先大后小)，在满足要求时，尽量选用小量程的流量计，如果在P1下，流量计无法读数，就把压力P1上调，直到流量计可读数为止。并读出压力P1和流量大小。测出第一个点后，上调压力大小，在不同的压力下读取对应的流量值。每块岩样应测5个压力点，最高压力应小于环压。关气源阀，逆时针转动压力调节器，使上流压力降为0，先关环压阀，再开放空阀，使环压降为0，取出岩样。测试完毕，将仪器复位。测量步骤，首先测量岩样的直径和长度，每个参数测3个值，取平均值；再通过调节压力调节器，测量5个上流压力下的流量。3个岩样进行同样的测试和测量。岩心夹持器未放岩样时，绝对不能加环压，防止损坏橡皮筒。测量气体流量时，一次只能用一只流量计，其它流量计应处于关闭状态。计算气测渗透率时，公式中的压力为绝对压力。每次调压时流量计为关闭状态。计算步骤，根据气体渗透率公式计算不同压力倒数对应的渗透率，并绘制关系曲线，又根据直线外推在纵坐标上的截距为岩样的真实绝对渗透率而获得岩样的方向渗透率。3个岩样进行同样的计算而得到3个方向的渗透率。再根据坐标变换关系，反解出渗透张量的主值(最大最小渗透率)和主方向。

上面所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的构思和范围进行限定。在不脱离本发明设计构思的前提下，本领域普通人员对本发明的技术方案做出的各种变型和改进，均应落入到本发明的保护范围，本发明请求保护的技术内容，已经全部记载在权利要求书中。

Claims (7)

1.一种各向异性渗透率张量的测试方法，包括以下步骤：

(1)制作岩样：沿垂直于全直岩心轴线3个不同方向钻取直径为25mm或38mm、长度为60～80mm的岩样，并打磨使岩样两端平整，同时根据全直岩心上标定的参考方位角测定3个岩样的方位角，其取值范围为0～360°，以正北方向为参考方位角；将3块岩样标记为1号、2号和3号；设1号岩样的方位角为α₁，2号岩样的方位角为α₂，3号岩样的方位角为α₃；

(2)测试：关闭气相渗透率仪面板上的各阀门；将岩样装入气相渗透率仪岩心夹持器；用钢柱塞将岩样向上拧紧，拧紧手轮；将放空阀打开，再关闭；将环压阀打开，环压力表显示压力为0.8～0.9MPa，之后再关闭环压阀；开气源阀，顺时针调节压力调节器，一般由小到大调节，调至上流压力P1；在P1下选择流量计，先大后小，在满足要求时，尽量选用小量程的流量计，如果在P1下，流量计无法读数，就把压力P1上调，直到流量计可读数为止；并读出压力P1和流量大小；测出第一个点后，上调压力大小，在不同的压力下读取对应的流量值；每块岩样应测5个压力点，最高压力应小于环压关气源阀，逆时针转动压力调节器，使上流压力降为0，先关环压阀，再开放空阀，使环压降为0，取出岩样，将仪器复位；3个岩样进行同样的测试；采用气测法测定这3个小岩心的绝对渗透率；

(3)测量：测量岩心的直径和长度，每个参数测3个值，每次测量之间存在一定的相对角度差，取平均值；再通过调节压力调节器，测量5个上流压力下的流量，对3个岩样按照前面测量步骤进行同样的测量，得到3个岩样的流量；

(4)计算：根据气体渗透率公式计算不同压力倒数对应的渗透率，并绘制关系曲线，又根据直线外推在纵坐标上的截距为岩样的真实绝对渗透率而获得岩样的方向渗透率，后面计算渗透率张量用；对3个岩样进行同样的计算而得到3个方向的渗透率K₁、K₂和K₃；再根据坐标变换关系，反解出渗透张量的主值，最大渗透率K_max、最小渗透率K_min和主方向。

2.根据权利要求1所述的一种各向异性渗透率张量的测试方法，其特征在于：步骤2所述的岩心夹持器未放岩样时，绝对不能加环压，防止损坏橡皮筒。

3.根据权利要求1所述的一种各向异性渗透率张量的测试方法，其特征在于：步骤2或3所述的调节压力调节器每次调压时流量计为关闭状态。

4.根据权利要求1所述的一种各向异性渗透率张量的测试方法，其特征在于：步骤2或3所述的测量气体流量时，一次只能用一只流量计，其它流量计应处于关闭状态。

5.根据权利要求1所述的一种各向异性渗透率张量的测试方法，其特征在于：步骤2或3所述的每次调压时流量计为关闭状态。

6.根据权利要求1所述的一种各向异性渗透率张量的测试方法，其特征在于：步骤4所述的坐标变换关系方法具体为：

由于平面各向异性渗透率张量是2×2的正定对称矩阵

$K=\left(\begin{array}{cc}{K}_{\mathrm{xx}}& K_{\mathrm{xy}}\\ K_{\mathrm{yx}}& K_{\mathrm{yy}}\end{array}\right)---\left(1\right)$

当渗透率张量主值方向与坐标轴一致时，渗透率张量为对角化形式为：

$K=\left(\begin{array}{cc}{K}_{\max }& 0\\ 0& K_{\min }\end{array}\right)---\left(2\right)$

如果x-y坐标系与x’-y’坐标系之间的旋转角度为α。这两组坐标系之间的坐标变换关系为：

$\left(\begin{array}{c}{x}^{,}\\ y^{,}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)---\left(3\right)$

根据式(3)，存在旋转角α使渗透率张量在x’-y’坐标系中的分量K_xx、K_yy、K_xy和K_yx可以由张量主值表示：

K_xx＝K_max cos²(α)+K_min sin²(α)   (4)

K_xy＝K_yx＝K_max cos(α)sin(α)-K_min sin(α)cos(α)   (5)

K_yy＝K_max sin²(α)+K_min cos²(α)   (6)

建立上述关系式后，该测试方法包括以下计算步骤：

将3个方位角以及方向渗透率代入(4)列出方程组

K₁＝K_max cos²(α₁-α)+K_min sin²(α₁-α)   (7)

K₂＝K_max cos²(α₂-α)+K_min sin²(α₂-α)   (8)

K₃＝K_max cos²(α₃-α)+K_min sin²(α₃-α)   (9)

联立(7)、(8)和(9)，解之得：最大渗透率K_max、最小渗透率K_min和最大渗透率的方位角α。

7.根据权利要求1所述的一种各向异性渗透率张量的测试方法，其特征在于：步骤4所述的在计算时，公式中的压力为绝对压力。