CN104060597B - 支挡结构土压力的解析算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种支挡结构土压力的解析算法，可以较为准确的得出刚性支挡结构的被动土压力，包括下述步骤：假设支挡结构后土体滑动土楔；对滑动土楔划分水平层，取水平微单元体；水平微单元体作用力分析；水平微单元体水平方向受力平衡分析；水平微单元体竖直方向受力平衡分析；联立方程求解未知量；推求被动土压力强度、被动土压力系数、被动土压力合力和被动土压力合力作用点。本发明的优点和效果在于：综合考虑了支挡结构后填土的物理力学性质、支挡结构形状和支挡结构与填土之间界面摩擦特性，公式推导严密，不需过多假设，精确满足力学平衡条件，方程简洁明晰，计算结果精确可靠，属于土压力的解析算法，根据本方法思路同时可以方便地应用于支挡结构主动土压力的求解，可为支挡结构的土压力准确计算提供依据。

Description

支挡结构土压力的解析算法

技术领域

本发明属于岩土工程技术领域，特别涉及岩土工程中支挡结构被动土压力的解析算法。

背景技术

在土木、水利、交通、市政、电力等工程领域中，经常会遇到修建挡土结构物的问题，它是用来支撑天然或人工土坡不致坍塌，以保持土体稳定性的一种建筑物，俗称挡土墙。无论哪种形式的挡土墙，都要承受来自墙后填土的侧向压力-土压力。因此，土压力是设计挡土结构物断面及验算其稳定性的主要荷载。

土压力的计算是个比较复杂的问题，影响因素很多。土压力的大小和分布，除了与土的性质有关外，还和支挡结构的位移方向、位移量、土体与结构物之间的相互作用以及挡土结构物类型有关。目前设计中最常用的土压力理论是Rankine和Coulomb土压力理论。Rankine土压力理论是从弹性半空间的应力状态出发，由土的极限平衡理论推导得到。Rankine理论的基本假定为：(1)挡土墙背竖直，墙面为光滑，不计墙面和土体之间的摩擦力；(2)挡土墙后填土的表面为水平面，为半无限空间；(3)挡土墙后填土处于极限平衡状态。Coulomb土压力理论根据墙后土楔体处于极限平衡时的力系平衡条件得到的，基本假定为：(1)挡土墙后土体为均质各向同性的无黏性土；(2)挡土墙是刚性的且长度很长，属于平面应变问题；(3)挡土墙后土体产生主动土压力或被动土压力时，土体形成滑动楔体，滑裂面为通过墙踵的平面；(4)墙顶处土体表面可以是水平面，也可以为倾斜面；(5)在滑裂面和墙背面上的切向力分别满足极限平衡条件。

以上经典土压力公式均不能全面考虑土压力的各种影响因素，由Rankine和Coulomb土压力理论得到的土压力分布沿支挡结构总是线性分布的，土压力的合力作用点总是作用在支挡结构1/3处，这些都是与大量的室内试验和现场观测资料有差异的。Rankine土压力理论假定墙背与土无摩擦，因此计算得到的主动土压力系数偏大，被动土压力系数偏小。Coulomb土压力理论算得的主动土压力偏小，被动土压力偏高，特别当土体摩擦角及挡土墙背和土体摩擦角都较大时，计算出的被动土压力存在很大误差。因此，急需一种可以全面考虑各种影响因素而又不采取过多假设、满足受力平衡、计算结果又相对准确，符合实际情况的支挡结构土压力计算方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种可以综合考虑支挡结构后填土的物理力学性质、支挡结构形状和支挡结构与填土之间界面摩擦特性，而且不需过多假设，精确满足力学平衡条件的支挡结构土压力的解析算法。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种支挡结构土压力的解析算法，其特征在于该解析算法包括以下步骤：

支挡结构土压力的解析算法，其特征在：包括下述步骤：

A、假设支挡结构后土体的滑动土楔范围；

B、对支挡结构后土体滑动土楔划分水平层，取微单元体；

C、水平微单元体上作用力分析；

D、水平微单元体水平方向受力平衡分析；

E、水平微单元体竖直方向受力平衡分析；

F、联立方程求解未知量滑动土楔破裂角θ；

G、推求被动土压力强度、被动土压力系数、被动土压力合力和被动土压力合力作用点。

本发明综合考虑了支挡结构的各种形式，可以同时适用支挡结构竖直、仰斜和俯斜情况。本发明可以同时考虑土体内摩擦角和土体与支挡结构摩擦角δ对支挡结构土压力的影响。本发明得到的作用在支挡结构上的被动土压力是非线性分布的。本发明得到的作用在支挡结构上的被动土压力合力不总是作用在1/3支挡结构高处。

本发明的优点和效果在于：综合考虑了支挡结构后填土的物理力学性质、支挡结构形状和支挡结构与填土之间界面摩擦特性，公式推导严密，不需过多假设，精确满足力学平衡条件，方程简洁明晰，计算结果精确可靠，属于土压力的解析算法，根据本方法思路同时可以方便地应用于支挡结构主动土压力的求解，可为支挡结构的土压力准确计算提供依据。

附图说明

图1是本发明支挡结构破坏土楔和水平层划分。

图2是本发明静力条件下被动状态水平微单元体受力分析。

图3是本发明动力条件下被动状态水平微单元体受力分析。

图4是静力条件下被动土压力分布与经典Coulomb土压力理论的对比。

图5是动力条件下被动土压力分布与经典动土压力Mononobe-Okabe理论的对比。

具体实施方式

以下结合具体实例和附图详细叙述本发明的具体实施方式，如图1，图2，图3，表1，表2，表3，图4，图5所示。本发明的保护范围并不仅仅局限于本实施方式的描述。

支挡结构的土压力解析算法，其实施步骤为：

第一步，假设一高为H的支挡结构后土体的滑动土楔范围：图1中的ABC。ABC为支挡结构后达到极限状态时的滑动土楔，其中A点为支挡结构墙背顶点，B为支挡结构的墙踵，C点为达到极限状态时滑动土楔的范围，为任意一点，由BC与水平线的夹角θ确定；

第二步，对支挡结构后土体滑动土楔划分水平层，取微单元体：图2及图3中的DEFG；

第三步，水平微单元体上作用力分析：静力条件下的各单元体上的作用力有图2中的单元体上垂直压力p_y，垂直反力p_y+dp_y，倾斜支挡结构上的法向反力p_x，倾斜支挡结构与土的摩擦力p_xtanδ，垂直于滑动面的不动土体反力r，不动土体对滑动土楔的摩擦力水平单元体的重力dw；动力条件下的各单元体上的作用力有图3中的单元体上垂直压力p_y，垂直反力p_y+dp_y，倾斜支挡结构上的法向反力p_x，倾斜支挡结构与土的摩擦力p_xtanδ，垂直于滑动面的不动土体反力r，不动土体对滑动土楔的摩擦力水平单元体的重力dw，水平方向的地震力dwk_h和垂直方向的地震力dwk_v；上述受力分析中δ为支挡结构与土之间的摩擦角，为支挡结构后土体的摩擦角，α为支挡结构与竖直方向的夹角，θ为破坏土楔与水平方向的夹角；

第四步，水平微单元体水平方向受力平衡分析：

图2中静力条件下水平方向力的平衡条件有

$r=p_x\frac{1+\tan \mathrm{\δ}\tan \mathrm{\α}}{1+\tan \mathrm{\φ}\cot \mathrm{\θ}};$

图3中动力条件下水平方向力的平衡条件有

$r=p_x\frac{1+\tan \mathrm{\δ}\tan \mathrm{\α}}{1+\tan \mathrm{\φ}\cot \mathrm{\θ}}+\mathrm{\γ}{k}_h\frac{(H-y)(\tan \mathrm{\α}+\cot \mathrm{\θ})}{1+\tan \mathrm{\φ}\cot \mathrm{\θ}};$

第五步，水平微单元体竖直方向受力平衡分析：

图2中静力条件下竖直方向力的平衡条件有

$(p_y+{\mathrm{dp}}_y)\mathrm{FG}-p_y\mathrm{DE}+p_x\frac{\mathrm{dy}}{\cos \mathrm{\α}}\sin \mathrm{\α}-p_x\tan \mathrm{\δ}\frac{\mathrm{dy}}{\cos \mathrm{\α}}\cos \mathrm{\α}+r\frac{\mathrm{dy}}{\sin \mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\θ}-r\tan \mathrm{\φ}\frac{\mathrm{dy}}{\sin \mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\θ}-\mathrm{dw}=0;$

图3中动力条件下竖直方向力的平衡条件有

$(p_y+{\mathrm{dp}}_y)\mathrm{FG}-p_y\mathrm{DE}+p_x\frac{\mathrm{dy}}{\cos \mathrm{\α}}\sin \mathrm{\α}-p_x\tan \mathrm{\δ}\frac{\mathrm{dy}}{\cos \mathrm{\α}}\cos \mathrm{\α}+r\frac{\mathrm{dy}}{\sin \mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\θ}-r\tan \mathrm{\φ}\frac{\mathrm{dy}}{\sin \mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\θ}-(1-k_v)\mathrm{dw}=0;$

第六步，联立方程求解未知量：以上根据力的平衡条件得到的表达式中只有一个未知量，即土楔与水平面的破裂角θ值。根据被动土压力的定义，产生最小土压力值的滑动面就是实际发生的真正的滑动面，相应最小的土压力值就是被动土压力。求滑动面的条件是：dP/dθ＝0，由此确定θ值，也就是真正滑动面的位置，θ值可以通过编程实现也可以通过数学软件实现。静力条件下滑动土楔破裂角如表1所示，动力条件下滑动土楔破裂角如表2所示，计算结果与静力条件下Rankine和Coulomb土压力理论是完全一致的，动力条件下计算结果与Mononobe-Okabe土压力理论也是完全一致的。

第七步，推求被动土压力系数、土压力分布、土压力合力和土压力合力作用点：

静力条件下的被动土压力系数为

$K_p=-\frac{1}{a\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\δ}};$

其中： $a=\frac{\tan \mathrm{\δ}-\tan \mathrm{\α}}{\tan \mathrm{\α}+\cot \mathrm{\θ}}+\frac{(\tan \mathrm{\φ}-\cot \mathrm{\θ})(1+\tan \mathrm{\δ}\tan \mathrm{\α})}{(\tan \mathrm{\α}+\cot \mathrm{\θ})(1+\tan \mathrm{\φ}\cot \mathrm{\θ})},$

动力条件下的被动土压力系数为

$K_{\mathrm{pd}}=-\frac{b}{a\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\δ}};$

其中： $a=\frac{\tan \mathrm{\δ}-\tan \mathrm{\α}}{\tan \mathrm{\α}+\cot \mathrm{\θ}}+\frac{(\tan \mathrm{\φ}-\cot \mathrm{\θ})(1+\tan \mathrm{\δ}\tan \mathrm{\α})}{(\tan \mathrm{\α}+\cot \mathrm{\θ})(1+\tan \mathrm{\φ}\cot \mathrm{\θ})},b=1-k_v-k_h\cot (\mathrm{\θ}+\mathrm{\φ})$

静力条件下的被动土压力分布为

$p_x=k\left[\frac{\mathrm{\γ}}{2+\mathrm{ka}}(\frac{H^{(2+\mathrm{ka})}}{{(H-y)}^{(1+\mathrm{ka})}}-(H-y))\right];$

动力条件下的被动土压力分布为

$p_x=k\left[\frac{\mathrm{\γb}}{2+\mathrm{ka}}(\frac{H^{(2+\mathrm{ka})}}{{(H-y)}^{(1+\mathrm{ka})}}-(H-y))\right];$

静力条件下的被动土压力合力为

$P_t=\frac{P_x}{\cos \mathrm{\δ}}=-\frac{1}{a\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\δ}}\frac{1}{2}\mathrm{\γ}{H}^2;$

动力条件下的被动土压力合力为

$P_t=\frac{P_x}{\cos \mathrm{\δ}}=-\frac{b}{a\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\δ}}\frac{1}{2}\mathrm{\γ}{H}^2;$

静力条件下的被动土压力合力作用点为

$h=\frac{{\∫}_0^H(H-y)p_x\frac{\mathrm{dy}}{\cos \mathrm{\α}}}{P_x}=-\frac{H}{3}\frac{2\mathrm{ka}}{(1-\mathrm{ka})};$

动力条件下的被动土压力合力作用点为

$h=\frac{{\∫}_0^H(H-y)p_x\frac{\mathrm{dy}}{\cos \mathrm{\α}}}{P_x}=-\frac{H}{3}\frac{2\mathrm{ka}}{(1-\mathrm{ka})};$

本文方法计算的静力和动力条件下被动土压力作用点高度如表3所示。可以看出被动土压力作用点高度是与支挡结构倾角、土体摩擦角、支挡结构与土体摩擦角、地震影响系数有关的。只有在挡土墙倾角为零，支挡结构与土体摩擦角为零、静力条件这一特定条件下被动土压力合力才是作用在支挡结构的1/3处，而经典的Rankine和Coulomb土压力理论总是假设被动土压力合力作用在支挡结构的1/3处，这与实际情况是不符的，也说明了本文计算方法的合理性。因此，本发明的优点在于可以综合考虑支挡结构后土体的性质，支挡结构的形状，支挡结构与土体界面物理性质。得到支挡结构后的土压力分布是非线性的，土压力合力作用点与经典土压力理论总作用在1/3墙高处不同，而是随支挡结构倾角，填土摩擦角，支挡结构与土体界面摩擦角等有关的函数。计算方法理论严密，公式简明，计算结果准确，可为支挡结构的设计提供准确依据。

为了进一步验证本文计算方法的合理性，以下以一实例加以说明。假设一刚性挡土墙H高8m，墙后填土容重γ为18kN/m³，摩擦角Φ为25⁰，挡土墙背与土的摩擦角δ为Φ/3。代入以上各式就可以得到墙后的被动土压力系数、被动土压力分布、被动土压力合力和被动土压力合力作用点。图4为静力条件下挡土墙背倾角α分别为0⁰，20⁰和-20⁰时被动土压力分布与经典Coulomb土压力理论的对比，可以看出本发明得出的结果明显呈非线性分布。图5为动力条件下挡土墙背倾角α分别为0⁰，15⁰和-15⁰时被动土压力分布与经典动土压力理论Mononobe-Okabe理论的对比，可以看出本发明得出的结果明显呈非线性分布，与实测结果接近。

表1静力条件下破坏土楔与水平面的破裂角

表2动力条件下破坏土楔与水平面的破裂角

表3静力和动力条件下被动土压力作用点高度

Claims (3)

1.支挡结构土压力的解析算法，其特征在：包括下述步骤：

A、假设支挡结构后土体的滑动土楔范围；

B、对支挡结构后土体滑动土楔划分水平层，取微单元体；

C、水平微单元体上作用力分析；

D、水平微单元体水平方向受力平衡分析；

E、水平微单元体竖直方向受力平衡分析；

F、联立方程求解未知量滑动土楔破裂角θ；

G、推求被动土压力强度、被动土压力系数、被动土压力合力和被动土压力合力作用点，动力条件下的被动土压力系数为

$K_{pd}=-\frac{b}{acos\mathrm{\α}cos\mathrm{\δ}};$

其中： $a=\frac{tan\mathrm{\δ}-tan\mathrm{\α}}{tan\mathrm{\α}+\cot \mathrm{\θ}}+\frac{(tan\mathrm{\φ}-\cot \mathrm{\θ})(1+tan\mathrm{\δ}tan\mathrm{\α})}{(tan\mathrm{\α}+\cot \mathrm{\θ})(1+tan\mathrm{\φ}\cot \mathrm{\θ})},b=1-k_v-k_h\cot (\mathrm{\θ}+\mathrm{\φ})$

动力条件下的被动土压力分布为

$p_x=k\[\frac{\mathrm{\γ}b}{2+ka}(\frac{H^{(2+ka)}}{{(H-y)}^{(1+ka)}}-(H-y\left)\right)\];$

动力条件下的被动土压力合力为

$P_t=\frac{P_x}{cos\mathrm{\δ}}=-\frac{b}{acos\mathrm{\α}cos\mathrm{\δ}}\frac{1}{2}{\mathrm{\γH}}^2;$

动力条件下的被动土压力合力作用点为

$h=\frac{{\∫}_0^H(H-y)p_x\frac{dy}{cos\mathrm{\α}}}{P_x}=-\frac{H}{3}\frac{2ka}{(1-ka)};$

上述受力分析中δ为支挡结构与土之间的摩擦角，为支挡结构后土体的摩擦角，α为支挡结构与竖直方向的夹角，θ为破坏土楔与水平方向的夹角，k_h为水平方向的地震力、k_v为垂直方向的地震力，H为支挡结构后土体总高，γ为墙后填土容重，k为常数。

2.根据权利要求1所述的支挡结构土压力的解析算法，其特征在于：支挡结构为竖直、仰斜和俯斜。

3.根据权利要求1所述的支挡结构土压力的解析算法，其特征在于：作用在支挡结构上的被动土压力是非线性分布的。