CN101211381A - 基于地震位移的重力式挡土墙的设计方法 - Google Patents

Abstract

基于地震位移的重力式挡土墙的设计方法，它涉及一种挡土墙的设计方法。本发明解决了现有的挡土墙抗震设计方法没有考虑墙体的滑动位移和转动位移或仅考虑墙体的滑动位移而没有考虑转动位移致使挡土墙的设计许可位移与实际发生的位移相差很大的问题，以及位移过大、位移估计不足影响挡土墙的使用功能的问题。本发明的主要步骤是：设计挡土墙截面、取墙顶处容许位移、建立墙体运动方程的数学模型、建立墙顶处地震计算位移的数学模型、比较墙顶处地震计算位移Δ与容许位移[Δ]。本发明克服了现有设计方法仅考虑墙体水平向滑动位移和不考虑填土粘聚力的不足，运动方程考虑了墙体的滑移和转动的耦合运动，从而使本方法适用于更广泛工况，更接近工程实际。

Description

基于地震位移的重力式挡土墙的设计方法

技术领域

本发明涉及一种挡土墙的设计方法。

背景技术

一般的挡土墙抗震设计采用伪静力方法，将地震动转化为惯性力进行稳定性验算，通过控制安全系数保证墙土体系的地震安全性。这种方法不能估算出墙体在地震作用下的位移，安全系数限值大多凭经验确定，究竟多大的安全系数对应着多大的位移是不清楚的。为了保证不发生过大的位移，只能提高安全系数限值。显然，在缺乏地震作用与挡土墙最终位移量之间关系的条件下，一味靠加大墙体重量提高安全系数是不经济的，而且也难以确保在设计地震作用下不发生过大的位移。因此基于容许位移的抗震设计方法是更为经济合理的方法。

现有的基于容许位移的抗震设计方法大多基于纽马克滑块法，设计中仅考虑墙体的滑动位移，不能考虑转动位移。震害调查表明，工程中常见尺度的挡土墙更容易产生向前倾斜的转动位移。另外，实际工程中挡土墙后的填土大多为粘土、粉质粘土或粘土夹石，都具有一定的粘聚性，纽马克方法不能考虑填土粘聚力对地震位移的影响。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于地震位移的重力式挡土墙的设计方法，它可解决现有的挡土墙抗震设计方法没有考虑墙体的滑动位移和转动位移或仅考虑墙体的滑动位移而没有考虑转动位移致使挡土墙的设计许可位移与实际发生的位移相差很大的问题，以及位移过大、位移估计不足影响挡土墙的使用功能的问题。

本发明的目的是由以下步骤实现的：

步骤一、根据静荷载条件设计挡土墙截面；

步骤二、选取墙顶处容许位移为[Δ]＝300·k_h，其中k_h为水平向地震系数；

步骤三、建立墙体运动方程的数学模型，通过对墙体运动方程进行数值积分计算出墙体转角θ和水平向滑动位移x，墙体的运动方程如下：

$\left[\begin{array}{cc}m& \mathrm{mh}\\ \mathrm{mh}& I+{\mathrm{mh}}^2\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}{c}_s& 0\\ 0& c_{\mathrm{\φ}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}+\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}{k}_s& 0\\ 0& k_{\mathrm{\φ}}\end{array}\right]\end{array}\left\{\begin{array}{c}x\\ \mathrm{\θ}\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}m{\stackrel{\·\·}{x}}_g+(P_{\mathrm{AE}}-P_A)\cos (\mathrm{\δ}+\mathrm{\α})\\ \mathrm{mh}{\stackrel{\·\·}{x}}_g+[0.5H\cos (\mathrm{\δ}+\mathrm{\α})-e\sin (\mathrm{\δ}+\mathrm{\α})](P_{\mathrm{AE}}-P_A)\end{array}\right\}$

其中上述方程中m为墙体质量，I为墙体转动惯量，H为墙体高度，h为墙体重心高度，e为重心到墙踵的水平距离，α为墙背倾角，β为填土坡角，δ为墙和填土间摩擦角，k_s为地基提供的抗滑移刚度系数，k_为地基抗转动刚度系数，C_s为滑移阻尼系数，C_为转动阻尼系数，x_g为工程场地地震安全性评价提供的加速度时程，P_AE为地震主动土压力，P_A为静主动土压力。

建立地震主动土压力的数学模型，地震主动土压力P_AE具体计算公式如下：

$P_{\mathrm{AE}}=H^2{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{sa}}{K}_{\mathrm{sa}1}+H{\stackrel{\‾}{c}}_{\mathrm{sa}}-\frac{2{\mathrm{HK}}_{\mathrm{sa}2}}{\cos \mathrm{\α}}\×\sqrt{(\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{sa}}H\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\δ})}{\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\φ}-\mathrm{\β})}+\frac{(k+c)\cos \mathrm{\δ}}{\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\ρ})})}$

$\×\sqrt{(\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{sa}}H\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\ρ})\sin (\mathrm{\φ}-\mathrm{\β}-\mathrm{\ρ})}{\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\φ}-\mathrm{\β})}+c\cos (\mathrm{\β}+\mathrm{\ρ}))}$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{sa}}=\frac{1}{2}\mathrm{\γ}\frac{\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\β})}{\cos \mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\α}}+\frac{q\cos (\mathrm{\β}+\mathrm{\ρ})}{H\cos \mathrm{\ρ}}+\frac{c\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}-\mathrm{\β})}{H\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\β}-\mathrm{\ρ})}$

${\stackrel{\‾}{c}}_{\mathrm{sa}}=\frac{(k+c)\cos \mathrm{\δ}\sin (\mathrm{\φ}-\mathrm{\β}-\mathrm{\ρ})+c\cos (\mathrm{\β}+\mathrm{\ρ})\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\δ})}{\cos \mathrm{\α}\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\ρ})\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\φ}-\mathrm{\β})}+\frac{(k+c)\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\ρ})}{\cos \mathrm{\α}\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\ρ})}$

$K_{\mathrm{sal}}=\frac{\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\β})\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\ρ})+\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\δ})\sin (\mathrm{\φ}-\mathrm{\β}-\mathrm{\ρ})}{\cos \mathrm{\α}\mathrm{co}{s}^2(\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\φ}-\mathrm{\β})}$

$K_{\mathrm{sa}2}=\frac{\sqrt{\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\β})}}{\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\φ}-\mathrm{\β})}$

其中ρ为地震角，ρ＝tan^-1k_h，k_h为水平向地震系数；q为填土上作用的均布超载，γ为填土重度，φ为填土内摩擦角，c为填土粘聚力，k为墙背与填土之间的粘聚力；

K_sa1、K_sa2为与墙土体系几何物理参数以及地震动有关的系数。

步骤四、建立墙顶处地震计算位移的数学模型：Δ＝x+θH，得出墙顶处地震计算位移Δ；

步骤五、比较墙顶处地震计算位移Δ与容许位移[Δ]，如果Δ＞[Δ]，增加挡土墙底边宽度w，重新回到以上所述步骤进行计算，如此循环，直到Δ≤[Δ]为止。

本发明的优点体现在：

一、本发明克服了现有设计方法仅考虑墙体水平向滑动位移和不考虑填土粘聚力的不足。运动方程考虑了墙体的滑移和转动的耦合运动，数值积分后既可以得到滑动位移，又可以得到转动位移；

二、通过引入粘性填土的地震土压力公式，考虑填土粘聚力对地震位移的作用，从而使本方法适用于更广泛工况，更接近工程实际；

三、由于运动方程只有两个自由度，相比于复杂的有限元方法计算量小得多，便于工程设计使用。

附图说明

图1是本发明的流程示意图，图2是挡土墙参数示意图，图3是具体实施方式三的挡土墙截面图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的基于地震位移的重力式挡土墙的设计方法是按照以下步骤实现的：

步骤一、根据静荷载条件设计挡土墙截面；

步骤二、选取墙顶处容许位移为[Δ]＝300·k_h(单位：mm)，其中k_h为水平向地震系数；所述[Δ]＝300·k_h是按照欧洲规范Eurocode-8的相关建议确定的；

步骤三、建立墙体运动方程的数学模型，通过对墙体运动方程进行数值积分计算出墙体转角θ和水平向滑动位移x，墙体的运动方程如下：

$\left[\begin{array}{cc}m& \mathrm{mh}\\ \mathrm{mh}& I+{\mathrm{mh}}^2\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}{c}_s& 0\\ 0& c_{\mathrm{\φ}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}+\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}{k}_s& 0\\ 0& k_{\mathrm{\φ}}\end{array}\right]\end{array}\left\{\begin{array}{c}x\\ \mathrm{\θ}\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}m{\stackrel{\·\·}{x}}_g+(P_{\mathrm{AE}}-P_A)\cos (\mathrm{\δ}+\mathrm{\α})\\ \mathrm{mh}{\stackrel{\·\·}{x}}_g+[0.5H\cos (\mathrm{\δ}+\mathrm{\α})-e\sin (\mathrm{\δ}+\mathrm{\α})](P_{\mathrm{AE}}-P_A)\end{array}\right\}$

其中上述方程中m为墙体质量，I为墙体转动惯量，H为墙体高度，h为墙体重心高度，e为重心到墙踵的水平距离，α为墙背倾角，β为填土坡角，δ为墙和填土间摩擦角，k_s为地基提供的抗滑移刚度系数，k_为地基抗转动刚度系数，C_s为滑移阻尼系数，C_为转动阻尼系数，x_g为工程场地地震安全性评价提供的加速度时程，P_AE为地震主动土压力，P_A为静主动土压力。

建立地震主动土压力的数学模型，地震主动土压力P_AE具体计算公式如下：

$P_{\mathrm{AE}}=H^2{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{sa}}{K}_{\mathrm{sa}1}+H{\stackrel{\‾}{c}}_{\mathrm{sa}}-\frac{2{\mathrm{HK}}_{\mathrm{sa}2}}{\cos \mathrm{\α}}\×\sqrt{(\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{sa}}H\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\δ})}{\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\φ}-\mathrm{\β})}+\frac{(k+c)\cos \mathrm{\δ}}{\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\ρ})})}$

$\×\sqrt{(\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{sa}}H\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\ρ})\sin (\mathrm{\φ}-\mathrm{\β}-\mathrm{\ρ})}{\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\φ}-\mathrm{\β})}+c\cos (\mathrm{\β}+\mathrm{\ρ}))}$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{sa}}=\frac{1}{2}\mathrm{\γ}\frac{\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\β})}{\cos \mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\α}}+\frac{q\cos (\mathrm{\β}+\mathrm{\ρ})}{H\cos \mathrm{\ρ}}+\frac{c\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}-\mathrm{\β})}{H\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\β}-\mathrm{\ρ})}$

${\stackrel{\‾}{c}}_{\mathrm{sa}}=\frac{(k+c)\cos \mathrm{\δ}\sin (\mathrm{\φ}-\mathrm{\β}-\mathrm{\ρ})+c\cos (\mathrm{\β}+\mathrm{\ρ})\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\δ})}{\cos \mathrm{\α}\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\ρ})\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\φ}-\mathrm{\β})}+\frac{(k+c)\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\ρ})}{\cos \mathrm{\α}\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\ρ})}$

$K_{\mathrm{sal}}=\frac{\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\β})\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\ρ})+\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\δ})\sin (\mathrm{\φ}-\mathrm{\β}-\mathrm{\ρ})}{\cos \mathrm{\α}\mathrm{co}{s}^2(\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\φ}-\mathrm{\β})}$

$K_{\mathrm{sa}2}=\frac{\sqrt{\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\β})}}{\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\φ}-\mathrm{\β})}$

在P_AE计算公式中若ρ＝0，则P_AE＝P_A。

其中ρ为地震角，ρ＝tan^-1k_h，k_h为水平向地震系数；q为填土上作用的均布超载，γ为填土重度，φ为填土内摩擦角，c为填土粘聚力，k为墙背与填土之间的粘聚力；K_sa1、K_sa2为与墙土体系几何物理参数以及地震动有关的系数。

步骤四、建立墙顶处地震计算位移的数学模型：Δ＝x+θH，得出墙顶处地震计算位移Δ；

步骤五、比较墙顶处地震计算位移Δ与容许位移[Δ]，如果Δ＞[Δ]，增加挡土墙底边宽度w，重新回到以上所述步骤进行计算，如此循环，直到Δ≤[Δ]为止。

具体实施方式二：本实施方式在步骤五中将挡土墙底边宽度w增加300mm。比较墙顶处地震计算位移Δ与容许位移[Δ]，如果计算位移超出容许位移，将挡土墙底边宽度w增加300mm后再重新回到上一步计算，可快速达到设计目的，减少验算次数。当挡土墙底边宽度w增加后，墙体质量m、墙体转动惯量I、墙体重心高度h均应再重新计算，这是本领域技术人员的基本常识。其它步骤与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：如图3所示，运用本发明方法设计的挡土墙截面，当挡土墙的上边宽度取500mm，墙体高度取6000mm时，最终算出挡土墙底边宽度为3900mm。素混凝土重力式挡土墙高6m，墙体重度25kN/m³，地基土重度19kN/m³，内摩擦角35°，孔隙比0.45，含水量10％，泊松比0.3；填土重度22kN/m³，内摩擦角33°，粘聚力11kPa，墙土摩擦角22°；墙顶容许位移0.10m。按静力条件设计截面尺寸，底边宽度取3.6m；在基底处输入合成加速度记录，计算得到地震位移0.15m，大于容许位移；底边放大0.3m，修改为3.9m，再次计算地震位移，结果为0.08m，小于容许位移，设计完毕。

Claims (2)

1.一种基于地震位移的重力式挡土墙的设计方法，其特征在于它是按照以下步骤实现的：

步骤一、根据静荷载条件设计挡土墙截面；

步骤二、选取墙顶处容许位移为[Δ]＝300·k_h，其中k_h为水平向地震系数；

步骤三、建立墙体运动方程的数学模型，通过对墙体运动方程进行数值积分计算出墙体转角θ和水平向滑动位移x，墙体的运动方程如下：

$\left[\begin{array}{cc}m& \mathrm{mh}\\ \mathrm{mh}& I+{\mathrm{mh}}^2\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}{c}_s& 0\\ 0& c_{\mathrm{\φ}}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right\}+\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}{k}_s& 0\\ 0& k_{\mathrm{\φ}}\end{array}\right]\end{array}\left\{\begin{array}{c}x\\ \mathrm{\θ}\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}m{\stackrel{\·\·}{x}}_g+(P_{\mathrm{AE}}-P_A)\cos (\mathrm{\δ}+\mathrm{\α})\\ \mathrm{mh}{\stackrel{\·\·}{x}}_g+[0.5H\cos (\mathrm{\δ}+\mathrm{\α})-e\sin (\mathrm{\δ}+\mathrm{\α})](P_{\mathrm{AE}}-P_A)\end{array}\right\}$

其中上述方程中m为墙体质量，I为墙体转动惯量，H为墙体高度，h为墙体重心高度，e为重心到墙踵的水平距离，α为墙背倾角，β为填土坡角，δ为墙和填土间摩擦角，k_s为地基提供的抗滑移刚度系数，k_为地基抗转动刚度系数，C_s为滑移阻尼系数，C_为转动阻尼系数，x_g为工程场地地震安全性评价提供的加速度时程，P_AE为地震主动土压力，P_A为静主动土压力。

建立地震主动土压力的数学模型，地震主动土压力P_AE具体计算公式如下：

$P_{\mathrm{AE}}=H^2{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{sa}}{K}_{\mathrm{sa}1}+H{\stackrel{\‾}{c}}_{\mathrm{sa}}-\frac{2{\mathrm{HK}}_{\mathrm{sa}2}}{\cos \mathrm{\α}}\×\sqrt{(\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{sa}}H\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\δ})}{\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\φ}-\mathrm{\β})}+\frac{(k+c)\cos \mathrm{\δ}}{\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\ρ})})}$

$\×\sqrt{(\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{sa}}H\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\ρ})\sin (\mathrm{\φ}-\mathrm{\β}-\mathrm{\ρ})}{\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\φ}-\mathrm{\β})}+c\cos (\mathrm{\β}+\mathrm{\ρ}))}$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{sa}}=\frac{1}{2}\mathrm{\γ}\frac{\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\β})}{\cos \mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\α}}+\frac{q\cos (\mathrm{\β}+\mathrm{\ρ})}{H\cos \mathrm{\ρ}}+\frac{c\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}-\mathrm{\β})}{H\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\β}-\mathrm{\ρ})}$

${\stackrel{\‾}{c}}_{\mathrm{sa}}=\frac{(k+c)\cos \mathrm{\δ}\sin (\mathrm{\φ}-\mathrm{\β}-\mathrm{\ρ})+c\cos (\mathrm{\β}+\mathrm{\ρ})\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\δ})}{\cos \mathrm{\α}\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\ρ})\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\φ}-\mathrm{\β})}+\frac{(k+c)\sin (\mathrm{\α}+\mathrm{\ρ})}{\cos \mathrm{\α}\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\ρ})}$

$K_{\mathrm{sal}}=\frac{\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\β})\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\ρ})+\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\δ})\sin (\mathrm{\φ}-\mathrm{\β}-\mathrm{\ρ})}{\cos \mathrm{\α}\mathrm{co}{s}^2(\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\φ}-\mathrm{\β})}$

$K_{\mathrm{sa}2}=\frac{\sqrt{\cos (\mathrm{\α}-\mathrm{\β})}}{\cos (\mathrm{\α}+\mathrm{\δ}+\mathrm{\φ}-\mathrm{\β})}$

其中ρ为地震角，ρ＝tan^-1k_h，k_h为水平向地震系数；q为填土上作用的均布超载，γ为填土重度，φ为填土内摩擦角，c为填土粘聚力，k为墙背与填土之间的粘聚力；

K_sa1、K_sa2为与墙土体系几何物理参数以及地震动有关的系数。

步骤四、建立墙顶处地震计算位移的数学模型：Δ＝x+θH，得出墙顶处地震计算位移Δ；

步骤五、比较墙顶处地震计算位移Δ与容许位移[Δ]，如果Δ＞[Δ]，增加挡土墙底边宽度w，重新回到以上所述步骤进行计算，如此循环，直到Δ≤[Δ]为止。

2.根据权利要求1所述的基于地震位移的重力式挡土墙的设计方法，其特征在于在步骤五中将挡土墙底边宽度w增加300mm。

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