CN104057637A - 一种基于支持向量机的数控冲床的刹车曲线自学习方法 - Google Patents

Abstract

一种基于支持向量机的数控冲床刹车曲线自学习方法。所述方法包括以下几个步骤：(1)设置冲床n个不同的速度，n为自然数，且n≥20；冲床动作周期完成后刹车，等冲床完全停止后记录每次刹车前的速度和刹车后的过冲角度，得到n组样本点；(2)根据记录的n组速度和过冲角度数据构建样本集，并通过支持向量回归算法拟合刹车曲线。本发明提供一种操作方便，精度高的数控冲床刹车曲线自学习方法。

Description

一种基于支持向量机的数控冲床的刹车曲线自学习方法

技术领域

本发明涉及一种基于支持向量机的数控冲床停上死点控制的方法。

背景技术

随着技术的不断发展，现代工业对产品的精度、效率等提出了更高的要求。冲床刹车曲线是指冲床刹车后由于惯性而产生的过冲角度与刹车时转动速度的关系，利用该曲线可以保证冲床刹车后能够准确停到上死点附近，提高了冲压精度。当前使用的冲床控制系统大多使用PLC作为主控制器。PLC由于计算能力有限，一般使用多段折线拟合的方式来计算刹车曲线。然而折线并不能精细的拟合复杂曲线，因而该方法控制的精度普遍较低；更重要的是每台机器由于机械差异，其刹车曲线都不一样，因而每台机器都需要在PLC里设定不同的折线参数，给操作人员带来了极大的不便。另外一种做法是根据经验，选定一个二次多项式，利用最小二乘法来学习并拟合刹车曲线。该方法有一定的智能性，但是运行结果表明，刹车曲线并不能简单的用二次多项式拟合，因而精度也不甚理想。

发明内容

为了克服已有数控冲床的刹车曲线学习方法的操作复杂、精度不高的缺点，本发明提供一种操作方便、精度较高的基于支持向量机的数控冲床的刹车曲线自学习方法。本发明所采用的技术方案是：

(1)首先启动数控冲床的电源开关，这时候数控冲床处于等待接指令的状态；数控冲床刹车曲线自学习的实现采用的硬件平台由触摸屏终端和以STM32F207微控制器为核心的主控板组成，两者之间通过串口通信交互数据；

(2)微控制器接收到指令，分析是控制冲床动作还是让冲床进行自学习。如果发过来的指令是控制冲床动作，则冲床不需要进行自学习，微控制器自动从存储芯片中读取支持向量机回归模型的参数，按照触摸屏终端的指令来控制冲床运动；如果冲床需要学习曲线，则按下触摸屏上的学习按钮，触摸屏终端会通过串口发送刹车曲线学习命令给控制板，这时候冲床处于自学习状态中；

(3)控制器收到自学习的信息后会自动与变频器通信，并依次设置20个不同的频率，对应冲床20个不同的速度，等待运行20秒后冲床速度稳定；

(4)在冲床往复运行20秒后接着等待冲床完整运行完5个周期后刹车，这样使得冲床的停止速度较为准确；

(5)在冲床刹车后，控制程序中进行2秒钟的延时保证冲床完全停止运动，然后记录每次刹车时的速度和刹车后过冲的角度；

(6)判断20组训练集样本是否建立完成，如果训练样本已经建立完成，则进行后续的模型学习；否则重复(3)、(4)和(5)步骤，直到训练样本建立完成；

(7)设置支持向量机的核函数及相关参数。本实施案例中支持向量机选择nu-SVR模型，径向基函数作为SVR模型的核函数，模型参数C＝80000、n＝0.5、g＝0.0008。

(8)训练支持向量机的回归模型，具体实现如下：

假设给定训练样本{(x_i,y_i)，i＝1,2,…n}，要在线性函数集{f(x)|f(x)＝ω·x+b)}ω∈R^d,ω∈R，寻找满足约束条件的参数ω和b；满足：min $\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+C\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ξ}}_i+{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*});$

考虑到在实际应用中存在一定的拟合误差，在此引入松弛因子ξ_i,ξ_i ^*，优化目标为：

subject to $\left\{\begin{array}{c}{y}_i-\mathrm{\ω}\·x_i-b\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i\\ {\mathrm{\ξ}}_i,{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*}\≥0(i=\mathrm{1,2},\·\·\·n)\\ \mathrm{\ω}\·x_i+b-y_i\≤\mathrm{\ϵ}+{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*}\end{array}\right.;$

转化上述问题为Lagrange优化问题可得：

$\begin{array}{c}L(\mathrm{\ω},{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*},{\mathrm{\ξ}}_i)=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+C\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ξ}}_i+{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*})-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\α}}_i}^{*}[{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*}+\mathrm{\ϵ}+y_i-\mathrm{\ω}\·x_i-b]\\ -\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i[{\mathrm{\ξ}}_i+\mathrm{\ϵ}-y_i+\mathrm{\ω}\·x_i+b]-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\α}}_i}^{*}[{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*}{{\mathrm{\γ}}_i}^{*}+{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\γ}}_i]\end{array}$

其中α_i，α_i ^*，γ_i ^*，γ_i是拉格朗日乘子。求解上式的极值，即是求所有变量的偏导为0，可得：

$\frac{\∂L}{\∂\mathrm{\ω}}=0\⇒\mathrm{\ω}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{\mathrm{\α}}_i)x_i$

$\frac{\∂L}{\∂b}=0\⇒\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{\mathrm{\α}}_i)=0$

$\frac{\∂L}{\∂{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*}}=0\⇒C-{{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{{\mathrm{\γ}}_i}^{*}=0$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}=0\⇒C-{\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\γ}}_i=0$

将上式带入Lagrange函数消去ω，b，ξ，ξ_i ^*可得：

$L(\mathrm{\ω},{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*},{\mathrm{\ξ}}_i)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{\mathrm{\α}}_i)({{\mathrm{\α}}_j}^{*}-{\mathrm{\α}}_j)(x_i\·x_j)-\mathrm{\ϵ}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\α}}_i}^{*}+{\mathrm{\α}}_i)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i({{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{\mathrm{\α}}_i)$

subject to $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{{\mathrm{\α}}_i}^{*})=0(0\≤{\mathrm{\α}}_i,{{\mathrm{\α}}_i}^{*}\≤C;i=\mathrm{1,2},\·\·\·n)$

得到的回归函数为：

$f\left(x\right)=(\mathrm{\ω}\·x)+b=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{\mathrm{\α}}_i)x_i\·x+b$

对于非线性问题，可通过非线性变换转化为某个高维空间中的线性问题即用核函数K(x_i·x_j)替代原来的内积运算(x_i·x_j)就可以实现非线性函数拟合。因而：

$f\left(x\right)={\mathrm{\ω}}^T\mathrm{\φ}\left(x\right)+b=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{\mathrm{\α}}_i)K(x_i\·x_j)+b$

通过以下公式，使用训练样本集对SVR模型进行性能评价：

$E=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({y_i}^{\′}-y_i)}^2,R^2=\frac{n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^{\′}{y}_i-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^{\′}}{(n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^{\′2}-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^{\′}\right)}^2)(n\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^2\right)-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\right)}^2)}$

其中，E为评价指标中的均方误差，R²为评价指标中的相关系数，y_i'表示第i个样本的预测值，y_i表示第i个样本的真实值，n为测试样本个数。当E→0和R²→1时，表示所述SVR模型的性能符合要求。

(9)保存此次进行自学习的回归参数，用于计算上死点停车刹车位置；微控制器自动存储支持向量机回归模型的各个参数，供冲床停车时候通过支持向量回归算法拟合刹车曲线。

本发明的有益效果主要表现在：操作智能、方便、上死点停机位置精度高。

附图说明

图1为本发明冲床刹车曲线自学习程序流程图。

图2为基于SVR拟合刹车曲线测试集数据拟合结果。

图3为测试集SVR模型预测结果。

具体实施方式

本发明中，数控冲床刹车曲线自学习的实现采用的硬件平台是基于STM32微控制器的嵌入式方案，整个数控冲床控制系统由以迪文触摸屏终端和以STM32F207VC为主的主控板组成，两者之间通过RS232串口通信同步数据，按下触摸屏上的学习按钮，触摸屏显示板会通过RS232串口发送曲线学习命令给控制板，控制板收到信息后会自动与变频器RS485通信依次设置20个不同的频率，对应冲床20个不同的速度，动作几个周期后，稳定运行后刹车，等冲床停止后记录每次刹车前的速度和刹车后过冲的角度，最后根据记录的样本点进行机器学习构造出SVR模型，并存储该模型的相关参数，并通知触摸屏学习完成。本发明提供的数控冲床的刹车曲线自学习方法具体实施步骤包括：

(1)首先启动数控冲床的电源开关，这时候数控冲床处于等待接收触摸屏终端指令的状态中。本实施例中，数控冲床刹车曲线自学习的实现，采用的硬件平台由触摸屏终端和以STM32微控制器为核心的主控板组成，两者之间通过串口通信交互数据；

(2)冲床控制器判断触摸屏终端发过来的指令，分析是控制冲床动作还是控制冲床自学习，如果发过来的指令是控制冲床动作(连续、寸动、一行程、停止)，则冲床不需要进行自学习(说明冲床已经在过去完成了自学习并且保存了自学习的支持向量机模型)，微控制器自动从存储器中读取支持向量机回归模型的参数，按照触摸屏终端的指令来控制冲床运动；如果冲床需要进行曲线自学习，则按下触摸屏上的学习按钮，触摸屏终端会通过串口发送刹车曲线学习命令给微控制器，这时候冲床处于自学习状态中；

(3)微控制器收到自学习的信息后会自动与变频器通信，并依次设置20个不同的频率，对应冲床20个不同的速度，等待运行20秒后冲床速度稳定；

(4)在冲床往复运行20秒后，这时候的冲床速度已经变得稳定，接着等待冲床完整运行完5个周期后刹车，这样做的目的是使得冲床的停止速度较为准确；

(5)在冲床刹车命令给出后，在程序中进行2秒钟的延时(2秒钟已经足够使得冲床完全停止了下来)，冲床完全停止后然后记录每次刹车时的速度和刹车后过冲的角度；

(6)判断训练集是否结束，如果训练过程已经结束，则根据记录的样本点进行机器学习并构造出SVR模型，并存储该模型的相关参数，并通知触摸屏学习完成；如果训练过程没有结束，则重复(3)(4)(5)步骤，直到训练过程结束；

(7)利用系统刹车来获得的数据构建训练样本集，通过基于支持向量回归算法SVR，根据构建的训练样本进行机器学习，设置支持向量机的回归参数；本实施案例中支持向量机选择nu-SVR模型，径向基函数作为SVR模型的核函数，模型参数C＝80000、n＝0.5、g＝0.0008。

(8)训练支持向量机的回归模型，具体实现如下：

假设给定训练样本{(x_i,y_i)，i＝1,2,…n}，要在线性函数集{f(x)|f(x)＝ω·x+b)}ω∈R^d,ω∈R，寻找满足约束条件的参数ω和b；满足：min $\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+C\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ξ}}_i+{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*});$

考虑到在实际应用中存在一定的拟合误差，在此引入松弛因子ξ_i,ξ_i ^*，优化目标为：

subject.to $\left\{\begin{array}{c}{y}_i-\mathrm{\ω}\·x_i-b\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i\\ {\mathrm{\ξ}}_i,{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*}\≥0(i=\mathrm{1,2},\·\·\·n)\\ \mathrm{\ω}\·x_i+b-y_i\≤\mathrm{\ϵ}+{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*}\end{array}\right.;$

转化上述问题为Lagrange优化问题可得：

$\begin{array}{c}L(\mathrm{\ω},{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*},{\mathrm{\ξ}}_i)=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+C\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ξ}}_i+{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*})-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\α}}_i}^{*}[{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*}+\mathrm{\ϵ}+y_i-\mathrm{\ω}\·x_i-b]\\ -\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i[{\mathrm{\ξ}}_i+\mathrm{\ϵ}-y_i+\mathrm{\ω}\·x_i+b]-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\α}}_i}^{*}[{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*}{{\mathrm{\γ}}_i}^{*}+{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\γ}}_i]\end{array}$

其中α_i，α_i ^*，γ_i ^*，γ_i是拉格朗日乘子。求解上式的极值，即是求所有变量的偏导为0，可得：

$\frac{\∂L}{\∂\mathrm{\ω}}=0\⇒\mathrm{\ω}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{\mathrm{\α}}_i)x_i$

$\frac{\∂L}{\∂b}=0\⇒\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{\mathrm{\α}}_i)=0$

$\frac{\∂L}{\∂{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*}}=0\⇒C-{{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{{\mathrm{\γ}}_i}^{*}=0$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}=0\⇒C-{\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\γ}}_i=0$

将上式带入Lagrange函数消去ω，b，ξ，ξ_i ^*可得：

$L(\mathrm{\ω},{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*},{\mathrm{\ξ}}_i)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{\mathrm{\α}}_i)({{\mathrm{\α}}_j}^{*}-{\mathrm{\α}}_j)(x_i\·x_j)-\mathrm{\ϵ}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\α}}_i}^{*}+{\mathrm{\α}}_i)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i({{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{\mathrm{\α}}_i)$

subject to $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{{\mathrm{\α}}_i}^{*})=0(0\≤{\mathrm{\α}}_i,{{\mathrm{\α}}_i}^{*}\≤C;i=\mathrm{1,2},\·\·\·n)$

得到的回归函数为：

$f\left(x\right)=(\mathrm{\ω}\·x)+b=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{\mathrm{\α}}_i)x_i\·x+b$

对于非线性问题，可通过非线性变换转化为某个高维空间中的线性问题即用核函数K(x_i·x_j)替代原来的内积运算(x_i·x_j)就可以实现非线性函数拟合。因而：

$f\left(x\right)={\mathrm{\ω}}^T\mathrm{\φ}\left(x\right)+b=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{\mathrm{\α}}_i)K(x_i\·x_j)+b$

通过以下公式，使用训练样本集对SVR模型进行性能评价：

$E=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({y_i}^{\′}-y_i)}^2,R^2=\frac{n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^{\′}{y}_i-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^{\′}}{(n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^{\′2}-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^{\′}\right)}^2)(n\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^2\right)-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\right)}^2)}$

其中，E为评价指标中的均方误差，R²为评价指标中的相关系数，表示第y_i′个样本的预测值，y_i表示第i个样本的真实值，n为测试样本个数。当E->0和R²->1时，表示所述SVR模型的性能符合要求。

(9)保存此次进行自学习的回归参数，用于计算上死点停车刹车位置；控制器自动存储支持向量机回归模型的各个参数，供冲床停车时候通过支持向量回归算法拟合刹车曲线。

使用变频器设置冲床速度，使用光电编码器测量冲床当前角度位置，采集20对冲床学习过程的训练样本数据，分别为：(8.0556rpm，5°)、(9.2593rpm，7°)、(12.9630rpm，9°)、(14.8148rpm，12°)、(19.4444rpm，14°)、(20.7407rpm，15°)、(25.0000rpm，27°)、(34.9074rpm，25°)、(39.9074rpm，33°)、(40.7407rpm，35°)、(43.7037rpm，38°)、(47.4074rpm，39°)、(50.1852rpm，43°)、(55.5556rpm，48°)、(56.6667rpm，49°)、(59.2593rpm，54°)、(64.9074rpm、57°)、(68.5185rpm，62°)、(79.9074rpm，72°)、(84.1667rpm，80°)。依据学习过程，冲床刹车曲线拟合结果如图2所示。

为了对SVR预测方案进行性能评价，另外采集3对冲床速度和过冲角样本(27.2222rpm，21°)、(48.1481rpm，40°)、(64.16673rpm，56°)组成测试集，得到测试点预测结果如图3所示。由误差分析得到均方误差E＝0.584871、相关系数R²＝0.999916，证明了曲线拟合结果的精确性。

上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

Claims (3)

1.一种基于支持向量机的数控冲床的刹车曲线自学习方法，其特征是通过设置冲床n个不同的速度，n为自然数，且n≥20；冲床动作周期完成后刹车，等冲床完全停止后记录每次刹车前的速度和刹车后的过冲角度，得到n组样本点；根据记录的n组速度和过冲角数据，构建样本集并通过基于支持向量回归算法(SVR)预测刹车曲线，存储该预测模型参数，用于计算上死点停车刹车位置，该方法包括以下步骤：

(1)首先启动数控冲床的电源开关，这时候数控冲床处于等待接指令的状态；数控冲床刹车曲线自学习的实现采用的硬件平台由触摸屏终端和以STM32F207微控制器为核心的主控板组成，两者之间通过串口通信交互数据；

(2)微控制器接收到指令，分析是控制冲床动作还是让冲床进行自学习；如果发过来的指令是控制冲床动作，则冲床不需要进行自学习，微控制器自动从存储芯片中读取支持向量机回归模型的参数，按照触摸屏终端的指令来控制冲床运动；如果冲床需要学习曲线，则按下触摸屏上的学习按钮，触摸屏终端会通过串口发送刹车曲线学习命令给控制板，这时候冲床处于自学习状态中；

(3)控制板收到自学习的信息后自动与变频器通信，并依次设置20个不同的频率，对应冲床20个不同的速度，等待运行20秒后冲床速度稳定；

(4)在冲床往复运行20秒后接着等待冲床完整运行完5个周期后刹车，这样使得冲床的停止速度较为准确；

(5)在冲床刹车后，控制程序中进行2秒钟的延时保证冲床完全停止运动，然后记录每次刹车时的速度和刹车后过冲的角度；

(6)判断20组训练集样本是否建立完成，如果训练样本已经建立完成，则进行后续的模型学习；否则重复(3)(4)(5)步骤，直到训练样本建立完成；

(7)设置支持向量机的核函数及相关参数；本实施案例中支持向量机选择nu-SVR模型，径向基函数作为SVR模型的核函数，模型参数C＝80000、n＝0.5、g＝0.0008；

(8)训练支持向量机的回归模型，具体实现如下：

假设给定训练样本{(x_i,y_i)，i＝1,2,…n}，要在线性函数集{f(x)|f(x)＝ω·x+b)}ω∈R^d,ω∈R，寻找满足约束条件的参数ω和b；满足：min $\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+C\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ξ}}_i+{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*});$

考虑到在实际应用中存在一定的拟合误差，在此引入松弛因子ξ_i,ξ_i ^*，优化目标为：

subject to $\left\{\begin{array}{c}{y}_i-\mathrm{\ω}\·x_i-b\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i\\ {\mathrm{\ξ}}_i,{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*}\≥0(i=\mathrm{1,2},\·\·\·n)\\ \mathrm{\ω}\·x_i+b-y_i\≤\mathrm{\ϵ}+{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*}\end{array}\right.;$

转化上述问题为Lagrange优化问题可得：

$\begin{array}{c}L(\mathrm{\ω},{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*},{\mathrm{\ξ}}_i)=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+C\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\ξ}}_i+{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*})-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\α}}_i}^{*}[{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*}+\mathrm{\ϵ}+y_i-\mathrm{\ω}\·x_i-b]\\ -\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i[{\mathrm{\ξ}}_i+\mathrm{\ϵ}-y_i+\mathrm{\ω}\·x_i+b]-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\α}}_i}^{*}[{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*}{{\mathrm{\γ}}_i}^{*}+{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\γ}}_i]\end{array}$

其中α_i，α_i ^*，γ_i ^*，γ_i是拉格朗日乘子。求解上式的极值，即是求所有变量的偏导为0，可得：

$\frac{\∂L}{\∂\mathrm{\ω}}=0\⇒\mathrm{\ω}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{\mathrm{\α}}_i)x_i$

$\frac{\∂L}{\∂b}=0\⇒\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{\mathrm{\α}}_i)=0$

$\frac{\∂L}{\∂{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*}}=0\⇒C-{{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{{\mathrm{\γ}}_i}^{*}=0$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}=0\⇒C-{\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\γ}}_i=0$

将上式带入Lagrange函数消去ω，b，ξ，ξ_i ^*可得：

$L(\mathrm{\ω},{{\mathrm{\ξ}}_i}^{*},{\mathrm{\ξ}}_i)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{\mathrm{\α}}_i)({{\mathrm{\α}}_j}^{*}-{\mathrm{\α}}_j)(x_i\·x_j)-\mathrm{\ϵ}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\α}}_i}^{*}+{\mathrm{\α}}_i)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i({{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{\mathrm{\α}}_i)$

subject to $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{{\mathrm{\α}}_i}^{*})=0(0\≤{\mathrm{\α}}_i,{{\mathrm{\α}}_i}^{*}\≤C;i=\mathrm{1,2},\·\·\·n)$

得到的回归函数为：

$f\left(x\right)=(\mathrm{\ω}\·x)+b=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{\mathrm{\α}}_i)x_i\·x+b$

对于非线性问题，可通过非线性变换转化为某个高维空间中的线性问题即用核函数K(x_i·x_j)替代原来的内积运算(x_i·x_j)就可以实现非线性函数拟合；因而：

$f\left(x\right)={\mathrm{\ω}}^T\mathrm{\φ}\left(x\right)+b=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\α}}_i}^{*}-{\mathrm{\α}}_i)K(x_i\·x_j)+b$

(9)保存此次进行自学习的回归参数，用于计算上死点停车刹车位置；微控制器自动存储支持向量机回归模型的各个参数，供冲床停车时候通过支持向量回归算法拟合刹车曲线。

2.如权利要求1所叙述的一种基于支持向量机的数控冲床的刹车曲线自学习方法，其特征在于：n组样本点为冲床转速和过冲角度组成的训练样本。

3.如权利要求1所叙述的一种基于支持向量机的数控冲床的刹车曲线自学习方法，其特征在于步骤(8)中，通过以下公式，使用训练样本集对SVR模型进行性能评价：

$E=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({y_i}^{\′}-y_i)}^2,R^2=\frac{n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^{\′}{y}_i-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^{\′}}{(n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^{\′2}-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^{\′}\right)}^2)(n\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^2\right)-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\right)}^2)}$

其中，E为评价指标中的均方误差，R²为评价指标中的相关系数，y_i'表示第i个样本的预测值，y_i表示第i个样本的真实值，n为测试样本个数。当E→0和R²→1时，表示所述SVR模型的性能符合要求。