CN104021708A - 科氏加速度演示仪以及科式惯性力测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种科氏加速度演示仪，用于演示科氏加速度现象和计算科式惯性力，其特征在于，包括：科氏加速度演示构件，用于演示科氏加速度现象；科式惯性力测量构件，与科氏加速度演示构件相连，用于测量科式惯性力的大小；以及支撑构件，用于安装科氏加速度演示构件。本发明所涉及的科氏加速度演示仪以及科式惯性力的测量方法，用等效替代法间接测量出科式惯性力的大小，克服了科式惯性力的测量困难，还可以验证科氏加速度的计算公式。

Description

科氏加速度演示仪以及科式惯性力测量方法

技术领域

本发明涉及教学用具，具体涉及一种可以验证科氏加速度公式的科氏加速度演示仪以及采用该科氏加速度演示仪测量科式惯性力的方法。

背景技术

科氏加速度是动参系的转动与动点相对于动参系的运动相互耦合引起的加速度。科氏加速度是理论力学中的一个重要知识点，也是同学们理解的难点。同学们学习科氏加速度时往往不知所措，老师教学也很吃力，造成这一现象的根本原因就在于科氏加速度的抽象性。因此，如果老师在授课时可以使用教具来演示科氏加速度现象并计算出科式惯性力的大小，就能够帮助同学们理解科氏加速度和科式惯性力的计算。

现有的用于演示科氏加速度的教学用具只能证明科氏加速度的存在，表示出科氏加速度的方向，但是无法计算出科式惯性力的大小来验证科氏加速度公式。

发明内容

本发明目的在于提供一种科氏加速度演示仪以及科氏加速度测量方法，不仅可以演示科氏加速度，还能够测量出科式惯性力的大小来验证科氏加速度公式。

本发明为实现上述目的，采用如下的技术方案：

本发明提供一种科氏加速度演示仪，用于演示科氏加速度现象和计算科式惯性力，其特征在于，包括：科氏加速度演示构件，用于演示科氏加速度现象；科式惯性力测量构件，与科氏加速度演示构件相连，用于测量科式惯性力的大小；以及支撑构件，用于安装科氏加速度演示构件，其中，科氏加速度演示构件包括：可以绕中心轴旋转的开口向下的内筒；安装在该内筒上端面，可以在内筒上稳定转动的同步带轮；安装在支撑构件下端，用于控制内筒旋转的第一电机；以及安装在内筒下端，用于控制同步带轮转动的第二电机，同步带轮包括：安装在内筒上端面，在第二电机的作用下旋转的主动轮；与该主动轮尺寸相同，安装在内筒上端面并与主动轮关于内筒的中心对称的从动轮；以及围绕在主动轮和从动轮外侧，可在主动轮的带动下转动的皮带，科式惯性力测量构件包括：安装在内筒上端面，通过内筒上端面的中心并与皮带的两条直边相垂直的导轨；安装在该导轨上，位于皮带的两条直边内侧，可以在导轨上滑动达到预定间距的两个挡块；安装在导轨上，分别位于皮带的两条直边外侧，用于推动两条直边分别到达两个挡块位置的两个滑块；安装在导轨上，分别与两个滑块相连接，推动两个滑块在导轨上滑动的两个压力感应器；安装在导轨的两端，分别与两个压力感应器相连接，推动两个压力感应器在导轨上滑动的两个推杆；以及固定安装在导轨一端的红外激光测距仪，当内筒和皮带反向转动使得两条直边发生变形相互靠拢时，红外激光测距仪测量变形后的两条直边之间的最小间距，预定间距等于最小间距，每个压力感应器均具有一个气压表，用于测量压力感应器施加在滑块上的压强。

本发明所涉及的科氏加速度演示仪，还可以具有这样的特征：其中，滑块接触直边的接触面是光滑弧面，该弧面的长度等于主动轮和从动轮的最小间距。

本发明所涉及的科氏加速度演示仪，还可以具有这样的特征：其中，压力感应器是活塞式的压力感应器。

本发明所涉及的科氏加速度演示仪，还可以具有这样的特征：其中，支撑构件包括：位于内筒下方的开口朝上的外筒；安装在内筒和外筒之间，用于支撑内筒上端面的伞状支撑架；以及安装在外筒底端，用于支撑外筒的支架，伞状支撑架上端通过轴承与内筒相连接。

本发明还提供一种采用如上所述的科氏加速度演示仪测量科式惯性力的方法，包括以下步骤：打开第一电机和第二电机使内筒和皮带转动，使皮带的两条直边发生变形并相互靠近，采用红外激光测距仪测量变形后的两条直边的最小间距；调节两个挡块的位置，使两个挡块的间距等于最小间距；分别推动两个推杆来驱动两个压力感应器和两个滑块分别推动皮带的两条直边，使这两条直边分别到达两个挡块的位置；以及将任意一个气压表的读数乘以压力感应器的活塞的横截面积，得到科式惯性力的大小。

发明的作用与效果

本发明所涉及的科氏加速度演示仪以及科式惯性力测量方法，通过同时打开两个电机，使内筒和同步带轮同向或反向转动，观察到皮带两条直边的距离变化，证明了科氏加速度的存在并表示出其方向。因为当皮带两条直边间距变小时，用红外激光测距仪记录皮带两个直边之间的最小间距，关闭两个电机，推动两个推杆，分别驱动两个压力感应器推动两个滑块在导轨上滑动，挤压皮带的两条直边，使其距离与上述最小间距相同，所以将压力感应器上的气压表的读数乘以压力感应器活塞的横截面积，即可得到科式惯性力的大小。该方法克服了科式惯性力的测量困难，用等效替代法间接测量出科式惯性力的大小，因此还可以验证科氏加速度的计算公式。

附图说明

图1是科氏加速度演示仪的结构框图；

图2是科氏加速度演示仪的结构示意图；

图3是科氏加速度演示仪中同步带轮的结构示意图；

图4是科氏加速度演示仪中支撑构件的结构示意图；

图5是科氏加速度的分布示意图；

图6是科式惯性力的测量方法示意图；以及

图7是实施例中的F-N关系图。

具体实施方式

以下结合附图，对本发明提供的科氏加速度演示仪作详细阐述。

<实施例一>

图1是科氏加速度演示仪的结构框图。

如图1所示，科氏加速度演示仪10包括科氏加速度演示构件11、科式惯性力测量构件12、以及支撑构件13。

图2是科氏加速度演示仪的结构示意图。

科氏加速度演示构件11用于演示科氏加速度现象。如图1、2所示，科氏加速度演示构件11包括内筒14、同步带轮15、第一电机16、以及第二电机17。

内筒14开口向下，用于安装同步带轮15，并作为同步带轮15转动时的参考系。

图3是科氏加速度演示仪中同步带轮的结构示意图。

如图2、3所示，同步带轮15包括主动轮18、从动轮19和皮带20。

主动轮18和从动轮19的直径均为200mm，主动轮18和从动轮19关于内筒14上端面的中心对称，中心距为500mm。皮带20围绕在主动轮18和从动轮19外侧，在主动轮18的带动下转动，在本实施例中，皮带20是塑性和弹性结合的皮带20，。

图4是科氏加速度演示仪中支撑构件的结构示意图。

如图2、4所示，第一电机16安装在支撑构件13的下端，在本实施例中，第一电机16是交流调速电机16。内筒14具有中心轴21，第一电机16与中心轴21相连，通过中心轴21带动内筒14旋转。

如图2、3所示，第二电机17安装在内筒14下方，在本实施例中，第二电机17是直流调速电机17。主动轮18具有中心轴22，第二电机17通过联轴器23与中心轴22相连。

科式惯性力测量构件12用于测量科式惯性力的大小。如图2所示，科氏加速度测量构件12包括导轨24、挡块25、挡块26、滑块27、滑块28、压力感应器29、压力感应器30、推杆31、推杆32、以及红外激光测距仪33。

如图2所示，导轨24安装在内筒14上端面，导轨24的中心与内筒14上端面的中心重合，并与皮带20的两条直边相垂直。挡块25和挡块26分别安装在导轨24中部，位于皮带20的两条直边的内侧，且挡块25和挡块26关于导轨24的中心对称。滑块27和滑块28分别安装在导轨24上，可在导轨24上来回滑动，滑块27和滑块28分别位于皮带20两条直边的外侧并关于导轨24的中心对称。压力感应器29安装在导轨24上，位于滑块27外侧并与滑块27相连。压力感应器30安装在导轨24上，位于滑块28的外侧并与滑块28相连。在本实施例中，压力感应器29和压力感应器30均采用活塞式压力感应器。推杆31和推杆32分别安装在导轨24两端，并分别于压力感应器29和压力感应器30相连。红外激光测距仪33固定安装在导轨24的一端。

滑块27和滑块28接触皮带20直边的面均为光滑弧面，将压力感应器29和压力感应器30分别施加在滑块27和滑块28上的集中力转变为滑块27和滑块28分别施加在皮带20两直边上的均布力。滑块27和滑块28接触压力感应器29和压力感应器30的面均为直面。滑块27和滑块28直面长度均等于主动轮18和从动轮19的最小间距，即500mm-2×100mm＝300mm；通过集中力转换为均布力的模拟计算，得到滑块27和滑块28的弧面的半径为572.5mm。

压力感应器29和压力感应器30上分别安装有气压表34和气压表35，分别用于测定压力感应器29和压力感应器30内的气压值。

支撑构件13用于安装和支撑科氏加速度演示构件11。如图4所示，支撑构件13包括外筒36、伞状支撑架37和支架38。

外筒36开口向上，外筒36的侧壁围绕在内筒14的侧壁外侧，内筒14的中心轴21通过外筒36的中心，第一电机16安装在外筒36底面的下端。伞状支撑架37用于支撑内筒14，伞状支撑架37的下端安装在外筒36的底面上，上端通过轴承(图中未示出)与内筒14的上端面相连。支架38安装在外筒36底面下端，用于支撑外筒36。

操作者通过打开第一电机16，保持第二电机17关闭，使得内筒旋转而同步带轮15静止，则可以观察到皮带20的两条直边的间距不变；然后再关闭第一电机16，打开第二电机17，使同步带轮15转动而内筒14静止，可以观察到皮带20两条直边的距离仍保持不变，说明此时不存在科氏加速度。

另外，操作者还可以通过同时打开第一电机16和第二电机17，使内筒14和同步带轮15同时转动，并调节第一电机16，使内筒14和同步带轮15转向相同，从而观察到皮带20两条直边之间的距离变大，这一现象说明内筒14和同步带轮15同向转动时皮带20的两条直边具有科氏加速度，且科氏加速度的方向为垂直于皮带20的直边向外。

另外，操作者还可以通过调节第一电机16，使内筒14和同步带轮15反向转动，从而观察到皮带20的两条直边之间的距离缩小，这一现象说明内筒14和同步带轮15反向转动时皮带20的两条直边具有科氏加速度，且此时科氏加速度的方向为垂直于皮带20的直边向内。此外，用右手定则(是内筒14的转速，是皮带20相对于内筒14的速度)判定科氏加速度的方向，也可以得到相同的结果。

操作者可以同时打开第一电机16和第二电机17，让皮带20和内筒14反向转动，使得皮带20的两条直边发生变形并相互靠近，然后用红外激光测距仪33测量得到皮带20变形后的两条直边的最小间距；再将挡块25和挡块26分别在导轨上24上滑动，使挡块25和挡块26的间距等于上述最小间距；然后，推动推杆31和推杆32，分别压缩压力感应器29和压力感应器30，压力感应器29和压力感应器30分别向滑块27和滑块28施力，从而推动皮带20的两条直边相互靠近并分别到达挡块25和挡块26的位置；再将任意一个压力感应器的气压表的度数乘以压力感应器的活塞的横截面积，即可得到皮带直边所受的科式惯性力的大小。

<实施例二>

图5是科氏加速度的分布示意图。

如图5所示，内筒14顺时针旋转，转速为n₁rpm，主动轮18带动从动轮19和皮带20逆时针旋转，转速为n₂rpm。设主动轮18和从动轮19的半径均为r mm，中心距为L mm，皮带20的线密度是λkg/mm。

则内筒14的角速度主动轮18和从动轮19的角速度均为则皮带20相对于内筒14的线速度 $v_r=\frac{\mathrm{\&pi;}{\mathrm{rn}}_2}{3}\&times;{10}^{-4}(m/s).$

如果科氏加速度的计算公式成立，则有：

$a_k=2{\mathrm{\&omega;}}_1{v}_r=\frac{{\mathrm{\&pi;}}^2{\mathrm{rn}}_1{n}_2}{45}\&times;{10}^{-4}(m/s^2).$

皮带20所受的科式惯性力 $F=\mathrm{\&lambda;}{\mathrm{L\&alpha;}}_k=\frac{{\mathrm{\&pi;}}^2\mathrm{\&lambda;}{\mathrm{Lrn}}_1{n}_2}{45}\&times;{10}^{-4}\left(N\right).$

设F＝KN，其中N＝n₁n₂。通过测量F和N计算出F和N的线性回归方程F＝K'N+b，如果K＝K'，则证明科氏加速度的计算公式α_k＝2ω₁v_r成立。

同时打开第一电机16和第二电机17，使皮带20和内筒14反向转动，则皮带20的两条直边发生变形并相互靠近，用红外激光测距仪33测量出皮带20的一条直边变形前后与红外激光测距仪33之间的最大距离D_max和最小距离D_min，则皮带20每条直边在垂直于直边方向的变形量Δd＝D_max-D_min。

图6是科式惯性力的测量方法示意图。

关闭第一电机16和第二电机17，如图6所示，分别移动挡块25和挡块26在导轨24上的位置，使挡块25和挡块26与相应的皮带20两条直边的距离分别为Δd。分别推动推杆31和推杆32，使滑块滑块27和滑块28分别挤压皮带20的两条直边，使皮带20的两条直边发生变形，并分别到达挡块25和挡块26的位置。记录此时气压表34和气压表35的度数p，在本实施例中，压力感应器29和压力感应器30中的活塞横截面积A＝20mm²，则可以根据F＝pA计算出科式惯性力的大小。

按上述方法进行五组平行实验，分别通过调节第一电机16和第二电机17，使内筒14和皮带20分别按不同的转速旋转，测算出相应的科式惯性力的值。记录每组的实验数据如表1所示。

表1

序号	1	2	3	4	5
						n1(rpm)	745	876	957	1038	1125
n2(rpm)	80	89	102	113	123
						N(105rpm2)	0.60	0.78	0.98	1.17	1.38
Dmax(mm)	391	394	398	402	412
						Dmin(mm)	384	383	383	384	383
p(MPa)	0.026	0.03	0.042	0.046	0.055
						F(N)	8.3	9.53	13.23	14.55	17.13

图7是实施例中的F-N关系图。

如图7所示，作F和N的散点图，并按照F＝K'N+b作线性拟合，得到F和N的线性方程F＝13.3N，因为N的单位取10⁵rpm²，则K’＝13.3×10^-5＝1.33×10^-4kgm，b＝0.

在本实施例中，主动轮18和从动轮19的半径r＝100mm，中心距L＝500mm，皮带20的线密度λ＝1.23×10^-4kg/mm.则：

$K=\frac{{\mathrm{\&pi;}}^2\mathrm{\&lambda;Lr}}{45}\&times;{10}^{-4}=\frac{{\mathrm{\&pi;}}^2\&times;1.23\&times;{10}^{-4}\&times;500\&times;100}{45}\&times;{10}^{-4}=1.35\&times;{10}^{-4}\left(\mathrm{kgm}\right).$

1.35×10^-4≈1.33×10^-4，误差为1.5％，则可以认为K＝K'成立，即科氏加速度计算公式α_k＝2ω₁v_r成立。

实施例的作用与效果

根据实施例一和二的科氏加速度演示仪以及科式惯性力测量方法，通过分别使内筒14单独转动、皮带20单独转动、以及内筒14和皮带20同时同向或反向转动，观察皮带20两条直边的距离变化，即可证明科氏加速度的存在并表示出其方向。当皮带20和内筒14反向转动使皮带20的两条直边变形并相互靠近时，用红外激光测距仪33记录皮带20两个直边之间的最小间距，关闭两个电机，推动两个推杆，分别驱动两个压力感应器推动两个滑块在导轨24上滑动，挤压皮带20的两条直边，使其距离与上述最小间距相同，所以将压力感应器上的气压表的读数乘以压力感应器活塞的横截面积，即可得到科式惯性力的大小。该方法克服了科式惯性力的测量困难，用等效替代法间接测量出科式惯性力的大小，因此还可以验证科氏加速度的计算公式。

另外，用直流调速第二电机17来驱动皮带20的旋转，可以避免使用交流调速电机的电源线影响皮带20在内筒14上的旋转。皮带20选择塑性与弹性结合的皮带，既能够使皮带20具有较大的线密度，从而使皮带20在科式惯性力的作用下产生较大的变形，便于测量，又可以避免皮带20发生较大的弹性变形而从同步带轮15上挣脱。

另外，滑块27和滑块28接触皮带20直边的接触面均为弧面，并通过集中力转换为均布力的模拟计算得到该弧面的半径，从而使滑块27和滑块28施加在皮带20两条直边上的力近似于均布力，更接近于科式惯性力的分布特征，从而提高了测量的准确性。

另外，根据科氏加速度的计算公式推导出皮带20所受的科式惯性力的计算公式F＝KN，其中N＝n₁n₂。采用本发明提供的科式惯性力测量方法测量出五组F值，并将F和N作线性拟合F＝K'N+b，得到K＝K'，从而验证了科氏加速度计算公式。

当然，本发明所涉及的科氏加速度演示仪以及科式惯性力测量方法并不仅仅限定于以上实施例中所述的内容。以上仅为本发明构思下的基本说明，而依据本发明的技术方案所作的任何等效变换，均应属于本发明的保护范围。

在实施例一和实施例二中，压力感应器均采用活塞式的压力感应器，还可以选择其他种类的压力感应器，只要能测定出压力感应器施加在滑块上的力的大小即可。

Claims (5)

1.一种科氏加速度演示仪，用于演示科氏加速度现象和计算科式惯性力，其特征在于，包括：

科氏加速度演示构件，用于演示科氏加速度现象；

科式惯性力测量构件，与所述科氏加速度演示构件相连，用于测量科式惯性力的大小；以及

支撑构件，用于安装所述科氏加速度演示构件，

其中，所述科氏加速度演示构件包括：可以绕中心轴旋转的开口向下的内筒；安装在该内筒上端面，可以在所述内筒上稳定转动的同步带轮；安装在所述支撑构件下端，用于控制所述内筒旋转的第一电机；以及安装在所述内筒下端，用于控制所述同步带轮转动的第二电机，

所述同步带轮包括：安装在所述内筒上端面，在所述第二电机的作用下旋转的主动轮；与该主动轮尺寸相同，安装在所述内筒上端面并与所述主动轮关于所述内筒的中心对称的从动轮；以及围绕在所述主动轮和所述从动轮外侧，可在所述主动轮的带动下转动的皮带，

所述科式惯性力测量构件包括：安装在所述内筒上端面，通过所述内筒上端面的中心并与所述皮带的两条直边相垂直的导轨；安装在该导轨上，位于所述皮带的两条所述直边内侧，可以在所述导轨上滑动达到预定间距的两个挡块；安装在所述导轨上，分别位于所述皮带的两条所述直边外侧，用于推动两条所述直边分别到达两个所述挡块位置的两个滑块；安装在所述导轨上，分别与两个所述滑块相连接，推动两个所述滑块在所述导轨上滑动的两个压力感应器；安装在所述导轨的两端，分别与两个所述压力感应器相连接，推动两个所述压力感应器在所述导轨上滑动的两个推杆；以及固定安装在所述导轨一端的红外激光测距仪，

当所述内筒和所述皮带反向转动使得所述两条直边发生变形相互靠拢时，所述红外激光测距仪测量变形后的两条直边之间的最小间距，

所述预定间距等于所述最小间距，

每个所述压力感应器均具有一个气压表，用于测量所述压力感应器施加在所述滑块上的压强。

2.根据权利要求1所述的科氏加速度演示仪，其特征在于：

其中，所述滑块接触所述直边的接触面是光滑弧面，该弧面的长度等于所述主动轮和所述从动轮的最小间距。

3.根据权利要求1所述的科氏加速度演示仪，其特征在于：

其中，所述压力感应器是活塞式的压力感应器。

4.根据权利要求1所述的科氏加速度演示仪，其特征在于：

其中，所述支撑构件包括：位于所述内筒下方的开口朝上的外筒；安装在所述内筒和所述外筒之间，用于支撑所述内筒上端面的伞状支撑架；以及安装在所述外筒底端，用于支撑所述外筒的支架，

所述伞状支撑架上端通过轴承与所述内筒相连接。

5.采用如权利要求1所述的科氏加速度演示仪测量科式惯性力的方法，包括以下步骤：

打开所述第一电机和所述第二电机使所述内筒和所述皮带转动，使所述皮带的两条所述直边发生变形并相互靠近，采用所述红外激光测距仪测量变形后的两条所述直边的最小间距；

调节两个所述挡块的位置，使两个所述挡块的间距等于所述最小间距；

分别推动两个所述推杆来驱动两个所述压力感应器和两个所述滑块分别推动所述皮带的两条所述直边，使这两条所述直边分别到达两个所述挡块的位置；以及

将任意一个所述气压表的读数乘以所述压力感应器的活塞的横截面积，得到所述科式惯性力的大小。