CN104021272A - 一种基于主成分分析的工程概算影响因子提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于主成分分析的工程概算影响因子提取方法，其特征在于，包括；步骤S1：获取工程的概算和决算数据；步骤S2：分别对概算数据进行主成分分析；步骤S3：计算数据因子权重，并进行归一化处理；步骤S4：对决算数据重复步骤S2、S3；步骤S5：比较概算和决算数据因子权重，提取各项目影响因子，并获得各项目影响因子的综合评价。与现有技术相比，本发明具有确定概算的修改方向，可以减少“三超”现象的发生等优点。

Description

一种基于主成分分析的工程概算影响因子提取方法

技术领域

本发明涉及一种影响因子评价方法，尤其是涉及一种基于主成分分析的工程概算影响因子提取方法。 

背景技术

工程概算是指项目立项报批时，由设计单位出初步设计图，确定每项新建、扩建、改建和恢复工程全部建设费用的计划文件，建设单位根据概算造价筹资，安排资金运用进度计划，它是各阶段设计文件的重要组成部分，是实行建设项目投资包干、工程招标、投标的基础和依据，对于基建工程的计划管理，合理节约使用资金， 

充分发挥投资效能，加强施工管理和经济核算，降低工程成本，提高设计质量，多快好省地完成建设任务，都有着重要作用。 

往往在各种工程的造价概算数据中普遍存在着决算超概算的现象，其中包括工程费用、工程建设其他费用、预备费用、投资方向调节税等，原因在于概算中的各项费用往往在决算时会有一定的变化，而实际工程中概算时往往忽略了这个因素，因此需要通过对这些概算和决算费用进行各项费用影响权重分析，找到对总体工程造价影响最大的费用，从而明确概算的修改方向，减少“三超”现象的发生。 

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于主成分分析的工程概算影响因子提取方法。 

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现： 

一种基于主成分分析的工程概算影响因子提取方法，包括； 

步骤S1：获取工程的概算和决算数据； 

步骤S2：分别对概算数据进行主成分分析，设有n组数据，每组数据共有p项费用变量，构成n×p阶的数据矩阵，即数据矩阵为： 

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& ...& x_{1p}\\ x_{21}& x_{22}& ...& x_{2p}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ x_{n1}& x_{n2}& ...& x_{\mathrm{np}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

记原变量指标为x₁，x₂，…，x_p，设它们降维处理后为y₁，y₂，…，y_m(m≤p)，即主成分分析的数学模型： 

$\left\{\begin{array}{c}{y}_1={\mathrm{\μ}}_{11}{x}_1+{\mathrm{\μ}}_{12}{x}_2+\·\·\·+{\mathrm{\μ}}_{1p}{x}_p\\ y_2={\mathrm{\μ}}_{21}{x}_1+{\mathrm{\μ}}_{22}{x}_2+\·\·\·+{\mathrm{\μ}}_{2p}{x}_p\\ ...\\ y_m={\mathrm{\μ}}_{m1}{x}_1+{\mathrm{\μ}}_{m2}{x}_2+\·\·\·{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{mp}}{x}_p\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，1)y_i与y_j(i≠j；i，j＝1，2，…，m)相互无关；2)

步骤S3：计算数据因子权重，并进行归一化处理，每项费用的权重可以表示为： 

$W_i=|{\mathrm{\Σ}}_{m=1}^p{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{mi}}\×g_q|---\left(3\right)$

其中，μ_mi(m＝1，2，…，p)为m主成分中的主成分载荷，g_q为对应的贡献率； 

步骤S4：对决算数据重复步骤S2、S3； 

步骤S5：比较概算和决算数据因子权重，提取各项目影响因子，并获得各项目影响因子的综合评价。 

所述的主成分分析具体步骤为； 

1)对矩阵X进行如下标准化变换： 

$Z_{\mathrm{ij}}=\frac{x_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{x}}_j}{s_j},i=\mathrm{1,2},...n;j=\mathrm{1,2},...,p---\left(4\right)$

其中， ${\stackrel{\‾}{x}}_j=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{x}_{\mathrm{ij}}}{n},s_j^2=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(x_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{x}}_j)}^2}{n-1},$ 得到标准化阵Z。 

2)对标准化阵Z计算相关系数矩阵R，即 

$R=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& ...& r_{1p}\\ r_{21}& r_{22}& ...& r_{2p}\\ .& ,& & ,\\ .& ,& & ,\\ .& ,& & ,\\ r_{p1}& r_{p2}& ...& r_{\mathrm{pp}}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，i,j＝1,2,...,p； 

3)计算方差、特征值和特征向量，解特征方程|λI-R|＝0，求出特征值，并使其按大小顺序排列λ₁≥λ₂≥...≥λ_p≥0；分别求出对应于特征值λ_i的特征向量e_i(i＝1，2，...，p)，要求||e_i||＝1，即其中e_ij表示向量e_i的第j个分量，特征向 量矩阵即为主成分矩阵。 

4)计算主成分贡献率和累计贡献率， 

贡献率： $G_i=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^i{\mathrm{\λ}}_k}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^p{\mathrm{\λ}}_k}(i=\mathrm{1,2},...p)---\left(7\right)$

累计贡献率： $G_i=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^i{\mathrm{\λ}}_k}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^p{\mathrm{\λ}}_k}(i=\mathrm{1,2},...p)---\left(7\right)$

一般去累计贡献率达85％～95％的特征值，λ₁，λ₂，...，λ_m所对应的第1、2、..m个主成分； 

5)计算主成分载荷： 

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_i}{e}_{\mathrm{ij}}(i,j=\mathrm{1,2},...,p)---\left(8\right)$

与现有技术相比，本发明具有以下优点： 

1)工程概算、决算的部分数据之间的相关性较强，即反映的信息上存在重叠。对于这种数据，适合使用主成分分析法来减少数据信息的重复性，找出最能反映总体造价的几个变量。 

2)通过比较权重的方法，并对其进行归一化处理，可以更加直观地从分析结果中得到各项费用对总体造价的影响，相对传统的概算，进一步对概算中各项费用合理、分阶段的进行分配，明确了概算的修改方向，可以减少“三超”现象的发生。 

附图说明

图1为基于主成分分析的工程概算影响因子提取方法流程图； 

图2为概算费用归一化权重图； 

图3为决算费用归一化权重图。 

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。 

如图1所示，一种基于主成分分析的工程概算影响因子提取方法，包括； 

步骤S1：获取工程的概算和决算数据，采用电力公司提供的98组造价数据，其中包括变电、架空线路、电缆线路、通信设备、通信光缆等一些常见的电力工程； 

步骤S2：分别对概算数据进行主成分分析，设有n组数据，每组数据共有p项费用变量，构成n×p阶的数据矩阵，即数据矩阵为： 

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& ...& x_{1p}\\ x_{21}& x_{22}& ...& x_{2p}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ x_{n1}& x_{n2}& ...& x_{\mathrm{np}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

记原变量指标为x₁，x₂，…，x_p，设它们降维处理后为y₁，y₂，…，y_m(m≤p)，即主成分分析的数学模型： 

$\left\{\begin{array}{c}{y}_1={\mathrm{\μ}}_{11}{x}_1+{\mathrm{\μ}}_{12}{x}_2+\·\·\·+{\mathrm{\μ}}_{1p}{x}_p\\ y_2={\mathrm{\μ}}_{21}{x}_1+{\mathrm{\μ}}_{22}{x}_2+\·\·\·+{\mathrm{\μ}}_{2p}{x}_p\\ ...\\ y_m={\mathrm{\μ}}_{m1}{x}_1+{\mathrm{\μ}}_{m2}{x}_2+\·\·\·{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{mp}}{x}_p\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，1)y_i与y_j(i≠j；i，j＝1，2，…，m)相互无关；2)

步骤S3：计算数据因子权重，并进行归一化处理，每项费用的权重可以表示为： 

$W_i=|{\mathrm{\Σ}}_{m=1}^p{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{mi}}\×g_q|---\left(3\right)$

其中，μ_mi(m＝1，2，…，p)为m主成分中的主成分载荷，g_q为对应的贡献率； 

步骤S4：对决算数据重复步骤S2、S3； 

所述的主成分分析具体步骤为； 

1)对矩阵X进行如下标准化变换： 

$Z_{\mathrm{ij}}=\frac{x_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{x}}_j}{s_j},i=\mathrm{1,2},...n;j=\mathrm{1,2},...,p---\left(4\right)$

其中， ${\stackrel{\‾}{x}}_j=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{x}_{\mathrm{ij}}}{n},s_j^2=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{(x_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{x}}_j)}^2}{n-1},$ 得到标准化阵Z。 

2)对标准化阵Z计算相关系数矩阵R，即 

$R=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& ...& r_{1p}\\ r_{21}& r_{22}& ...& r_{2p}\\ .& ,& & ,\\ .& ,& & ,\\ .& ,& & ,\\ r_{p1}& r_{p2}& ...& r_{\mathrm{pp}}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，i,j＝1,2,...,p； 

对概算和决算数据分别进行标准化后得到相关矩阵，分别如表1和表2；方差与特征值分别如表3和表4所示；成分矩阵分别如表5和表6所示，以及主成分载荷矩阵分别如表7和表8所示。 

表1 概算相关矩阵 

表2 决算相关矩阵 

从表1和表2的相关矩阵中可以看出部分数据之间的相关性较强，反映的信息上存在重叠。对于这种数据，适合使用主成分分析法来减少数据信息的重复性，找出最能反映总体造价的几个变量。 

3)计算方差、特征值和特征向量，解特征方程|λI-R|＝0，求出特征值，并使其按大小顺序排列λ₁≥λ₂≥...≥λ_p≥0；分别求出对应于特征值λ_i的特征向量e_i(i＝1，2，...，p)，要求||e_i||＝1，即其中e_ij表示向量e_i的第j个分量，特征向量矩阵即为主成分矩阵。 

4)计算主成分贡献率和累计贡献率， 

贡献率： $g_i=\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^p{\mathrm{\λ}}_k}(i=\mathrm{1,2},...p)---\left(6\right)$

累计贡献率： $G_i=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^i{\mathrm{\λ}}_k}{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^p{\mathrm{\λ}}_k}(i=\mathrm{1,2},...p)---\left(7\right)$

一般去累计贡献率达85％～95％的特征值，λ₁，λ₂，...，λ_m所对应的第1、2、..m个 

主成分； 

表3 概算解释的总方差 

表4 据算解释的总方差 

表3概算中前3个成分的累积贡献率到达96.453％，而表4决算中提取到第4成分时累积贡献率到达87.240％，因此分别使用3个和4个主成分来反映概算与决算的总体信息。另外，概算中成分1的贡献率为54.731％，具有比较强的代表性；决算中成分1和成分2的贡献率为30.027％和25.892％，拥有一定的代表性。 

5)计算主成分载荷： 

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_i}{e}_{\mathrm{ij}}(i,j=\mathrm{1,2},...,p)---\left(8\right)$

表5 概算成分矩阵 

表6 决算成分矩阵 

利用表5和表6的成分矩阵除以概算和决算所对应的特征值的平方根，得到主成分载荷矩阵及因子。 

下面是提取因子及命名解释： 

表7 概算主成分载荷矩阵 

表8 决算主成分载荷矩阵 

如用x₁、x₂、x₂、x₄、x₅、x₆、x₇七个变量表示概算中的建筑工程费、设备购置费、安装工程费、其他费用、基本预备费、建设期贷款利息和增值税抵扣额，根据公式2得到与概算第一出成分F₁、第二主成分F₂、第三主成分F₂间的关系式： 

F₁＝0.390x₁+0.350x₂+0.467x₂+0.381x₄+0.353x₅+0.485x₆+0.034x₇ (9) 

F₂＝-0.447x₂+0.498x₂+0.158x₂-0.459x₄+0.484x₅-0.160x₆+0.238x₇ (10) 

F₂＝0.065x₁-0.117x₂-0.026x₂+0.115x₄-0.170x₅+0.023x₆+0.969x₇ (11) 

从表7和式9、10、11中可以发现概算第一主成分F₁代表建设期贷款利息、安装工程费、建筑工程费和其他费用；第二主成分F₂代表基本预备费和设备购置费；第三主成分F₂代表增值税抵扣额。 

同样的，用七个变量表示决算中的建筑工程费、设备购置费、安装工程费、其他费用、基本预备费和建设期贷款利息，根据公式2得到与决算第一主成分第二主成分第三主成分第四主成分的关系式： 

$F_1^{*}={0.619X}_1^{*}+{0.340x}_2^{*}-{0.038x}_2^{*}+{0.584x}_4^{*}-{0.054x}_5^{*}+{0.393x}_6^{*}-{0.042x}_7^{*}$

$F_2^{*}=-{0.283x}_1^{*}+{0.602x}_2^{*}-{0.049x}_2^{*}-{0.329x}_4^{*}+{0.381x}_5^{*}+{0.488x}_6^{*}+{0.25x}_7^{*}$

$F_3^{*}={0.166x}_1^{*}-{0.133x}_2^{*}-{0.237x}_3^{*}+{0.229x}_4^{*}+{0.533x}_5^{*}-{0.364x}_6^{*}+{0.655x}_7^{*}$

$F_4^{*}=0.044x_1^{*}-{0.002x}_2^{*}+{0.969x}_3^{*}+{0.065x}_4^{*}+{0.129x}_5^{*}-{0.031x}_6^{*}+{0.194x}_7^{*}$

其中第一主成分代表建筑工程费和其他费用；第二主成分代表设备购置费和建设期贷款利息；第三主成分代表增值税抵扣额和基本预备费；第四主成分代表安装工程费。 

因此概算与决算的主成分可以整理为如下表格： 

表9 概算与决算主成分 

步骤S5：比较概算和决算数据因子权重，提取各项目影响因子，并获得各项目影响因子的综合评价。 

由公式3可以得到概算和决算费用的权重表10和表11，用图形表示如图2和图3。 

表10 概算费用权重 

表11 决算费用权重 

从表10和表11以及图2和图3中能够清楚看出概算费用的影响程度排名为：设备购置费>基本预备费>安装工程费>建设期贷款利息>增值税抵扣额>建筑工程费>其他费用；决算费用的影响程度排名为设备购置费>增值税抵扣额>基本预备费>建设期贷款利息>建筑工程费>其他费用>安装工程费。 

各项目影响因子的综合评价： 

表12 概算和决算权重比较 

通过表12能够发现设备购置费在概算和决算中的影响程度排名都是第一位，基本预备费的排名也非常靠前，可以说这些费用对概算和决算的影响较大；建设期贷款利息的排名居中，它对概算和决算的影响一般；而建筑工程费和其他费用的排名相对靠后，它们对概算和决算的影响也较小。 

另外这些费用在概算和决算中变化幅度的排名为：安装工程费>建筑工程费>其他费用>基本预备费>增值税抵扣额>建设期贷款利息>设备购置费。对于这些费用则需要在概算编制时修改它们的可调整数额。 

Claims (2)

1.一种基于主成分分析的工程概算影响因子提取方法，其特征在于，包括： 

步骤S1：获取工程的概算和决算数据； 

步骤S2：分别对概算数据进行主成分分析，设有n组数据，每组数据共有p项费用变量，构成n×p阶的数据矩阵，即数据矩阵为： 

记原变量指标为x₁，x₂，…，x_p，设它们降维处理后为y₁，y₂，…，y_m(m≤p)，即 

主成分分析的数学模型： 

其中，1)y_i与y_j(i≠j；i，j＝1，2，…，m)相互无关；2)

步骤S3：计算数据因子权重，并进行归一化处理，每项费用的权重可以表示 

为： 

其中，μ_mi(m＝1，2，…，p)为m主成分中的主成分载荷，g_i为对应的贡献率； 

步骤S4：对决算数据重复步骤S2、S3： 

步骤S5：比较概算和决算数据因子权重，提取各项目影响因子，并获得各项 

目影响因子的综合评价。 

2.根据权利要求1所述的一种，其特征在于，所述的主成分分析具体步骤为； 

1)对矩阵X进行如下标准化变换： 

其中，得到标准化阵Z； 

2)对标准化阵Z计算相关系数矩阵R，即 

其中，i,j＝1,2,...,p； 

3)计算方差、特征值和特征向量，解特征方程|λI-R|＝0，求出特征值，并使其按大小顺序排列λ₁≥λ₂≥...≥λ_p≥0；分别求出对应于特征值λ_i的特征向量e_i(i＝1,2,...,p)，要求||e_i||＝1，即其中e_ij表示向量e_i的第j个分量，特征向量矩阵即为主成分矩阵； 

4)计算主成分贡献率和累计贡献率， 

贡献率：

累计贡献率：

一般去累计贡献率达85％～95％的特征值，λ₁,λ₂,...,λ_m所对应的第1、2、..m个主成分； 

5)计算主成分载荷：