CN104008304A - 一种乏信息多传感器神经网络-熵测量不确定度评定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于乏信息条件下多传感器测量数据的神经网络-熵测量不确定度评定方法，属于计量测试领域，其特征在于：其中包含下列步骤：(1)利用RBF建立乏信息条件下多传感器数据融合模型，得到反映测量过程的融合序列；(2)使用最大熵原理处理已获得的融合序列，依次求得融合序列的概率密度函数；(3)利用得到的概率密度函数进行真值与区间估计，实现乏信息测量不确定度评定。上述方法允许测量数据样本量少、概率分布未知，且能充分利用被测量的已有信息，实现测量不确定度的有效评定。

Description

一种乏信息多传感器神经网络-熵测量不确定度评定方法

技术领域

本发明属于计量测试领域，涉及一种乏信息多传感器神经网络-熵测量不确定度评定方法。

背景技术

多传感器测量不确定度评定包含两个关键技术：一是多传感器数据融合技术；二是融合序列不确定度的有效评定技术。数据融合技术是指在数据处理中有机地融合多个传感器的测量信息，更加合理地对测量结果进行估计。不确定度的有效评定技术是指充分利用已有信息对测量数据的测量不确定度进行评定。这两个关键技术在计量测试、精密仪器、航空航天、环境监测等领域具有广泛应用。

数据融合技术在国内外已成为备受关注的关键技术，出现了许多热门研究方向，许多学者致力于多传感器故障检测、结构损伤检测、遥感图像融合、机动目标跟踪、航迹关联、目标定位、态势评估与威胁估计以及非军事领域中的研究，研究方法主要包括SVM、自适应加权、D-S证据理论、遗传算法、神经网络等。对于融合序列的评估，测量不确定度是一个较为直观有效的参数，它体现了测量过程的不确定性。根据GUM(测量不确定度评定指南)，测量不确定度的评定主要分为基于统计理论的A类与先验信息的B类评定。然而，A类评定依据的大数定律和中心极限定理以及B类评定的假定正态分布的条件在某些乏信息情况下是不成立的。乏信息是指测量数据较少，测量概率分布未知，趋势项模糊等情况。为了解决乏信息条件下的测量不确定度评定问题，学者们进行了许多相关的研究。近些年，应用较为广泛的方法有蒙特卡洛方法和自助法。除此之外，依据先验知识的贝叶斯理论、高阶矩分析等也有应用。以上几种方法在解决乏信息条件下不确定度评定的共同点在于先验知识的使用，测量量被指定一个确定的概率密度函数，以及此函数的均值与方差。然而，测量量的分布信息并非总是精确知道或者遵从假定的分布。如果一直假定分布是精确已知的，这是不准确的。针对这些问题，本发明结合神经网络理论和最大熵法的优点，提出一种神经网络-熵方法，应用于乏信息条件下多传感器测量不确定度评定。

发明内容

本发明的目的在于：提供一种乏信息多传感器神经网络-熵测量不确定度评定方法，针对乏信息多传感器测量数据样本量少、测量数据概率分布未知的特点，首先利用神经网络建立了一种描述乏信息测量数据融合模型，得到反应测量过程的融合序列；然后依据最大熵原理获取测量数据概率密度函数，得到总体的分布信息；最后依据概率密度函数，进行真值与区间估计，有效地实现测量不确定度评定。

本发明的技术解决方案：一种乏信息多传感器神经网络-熵测量不确定度评定方法，由以下步骤实现：

(1)多传感器数据融合；

(2)多传感器最大熵评定；

(3)真值与区间估计；

其中，步骤(1)所述的多传感器数据融合，具体实现过程如下：

利用RBF建立多传感器测量模型，计算加权系数，利用加权函数描述融合函数，以实现乏信息多传感器数据融合。RBF神经网络是一种两层前传网络，建立基于RBF神经网络的多传感器数据融合模型，主要包括隐层设置、基函数中心选取与学习训练三个部分。

隐层执行的是一种固定不变的非线性变换，实现f:X＝{x₁,x₂,…,x_n}→Z＝{z}的非线性映射，即输入层X经过隐层得到输出层Z。

利用灰聚类算法确定基函数中心，基本步骤是：第一步，先计算特征向量的灰色绝对关联度；第二步，根据要求，设定合适的临界值，实现特征向量的灰聚类；第三步，计算每一类中特征向量的均值向量，作为基函数中心。

神经网络的学习是根据训练样本，确定隐层节点权值；神经网络的训练是寻找合适的权值使输出误差平方和最小。

训练学习结束后，输入所求样本数据，即可得到多传感器RBF数据融合序列。

其中，步骤(2)所述的多传感器最大熵评定，具体实现过程如下：

最大熵方法通过计算样本的各阶矩，获得基于样本信息的概率密度函数的最优估计。首先，熵的定义为：

$H\left(x\right)=H\left(p\left(x\right)\right)=-\underset{R}{\∫}p\left(x\right)\ln p\left(x\right)\mathrm{dx}=-E\left[\ln p\left(x\right)\right]---\left(1\right)$

其中：p(x)表示概率密度函数；连续变量x代替步骤(1)中得到的多传感器数据融合值Z。

根据式(1)，最大熵概率密度函数p(x)可表示为：

$H\left(x\right)=-\underset{R}{\∫}p\left(x\right)\mathrm{inp}\left(x\right)\mathrm{dx}=\max ---\left(2\right)$

式中R——积分空间。

式(2)的约束条件为：

$\underset{R}{\∫}p\left(x\right)\mathrm{dx}=1;\underset{R}{\∫}{x}^{i}p\left(x\right)\mathrm{dx}=m_i;i=\mathrm{1,2},...,m---\left(3\right)$

式中m——样本矩的总阶数；

m_i——第i阶原点矩。

设拉格朗日函数为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{H}=H\left(x\right)+({\mathrm{\λ}}_0+1)[\underset{R}{\∫}p\left(x\right)\mathrm{dx}-1]\\ +\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i[\underset{R}{\∫}{x}^{i}p\left(x\right)\mathrm{dx}-m_i]\end{array}---\left(7\right)$

式中λ₀,λ₁,…,λ_m——拉格朗日乘子。

通过求解导数得最大熵概率密度函数p(x)为：

$p\left(x\right)=\exp ({\mathrm{\λ}}_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{x}^i)---\left(8\right)$

其中，步骤(3)所述的真值与区间估计，具体实现过程如下：

由步骤(2)中所求到的概率密度函数可以估计测量真值：

$X_0=\underset{S_0}{\∫}x\·p\left(x\right)\·\mathrm{dx}---\left(6\right)$

根据已知的显著性水平a∈[0,1]可以求出置信水平P，在置信水平P下对测量真值的区间估计为：

$[X_L,X_U]=[X_{\frac{a}{2}},X_{1-\frac{a}{2}}]---\left(7\right)$

式中X_L——估计区间下边界值；

X_U——估计区间上边界值；

——对应概率为的参数值；

——对应概率为的参数值。

根据所估计的真值与区间，不确定度即为真值波动范围：

U＝X_U-X_L       (8)

附图说明

图1为本发明一种乏信息多传感器神经网络-熵测量不确定度评定的方法流程图；

图2为多传感器神经网络-熵不确定度评定原理图；

图3为基于RBF网络的多传感器数据融合模型。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例子进一步说明本发明。

本发明针对测量数据样本量少、测量数据概率分布未知的乏信息多传感器测量数据提出了一种乏信息多传感器神经网络-熵测量不确定度评定的方法。

一、见图1，本发明一种乏信息多传感器神经网络-熵测量不确定度评定方法，它包括以下几个步骤：

(1)多传感器数据融合；

(2)多传感器最大熵评定；

(3)真值与区间估计。

1、多传感器数据融合

通过基于RBF神经网络的非参数测量模型，利用训练样本的灰聚类结果来确定基函数的中心。如图2是基于RBF网络的多传感器数据融合模型。多传感器数据融合主要包括隐层设置、基函数中心选取和学习训练三个部分。

(1)隐层设置

隐层执行的是一种固定不变的非线性变换，将输入空间映射到一个新的空间，输出层在新的空间中实现线性组合，从而实现f:X＝{x₁,x₂,…,x_n}→Z＝{z}的非线性映射，可调节的参数就是该线性组合的权。

在图2中，隐层各单元的输出为：

y_i＝φ(||X-c_i||),i＝1,…,m             (1)

式中φ(·)——网络隐层节点高斯基函数，取φ(v)＝exp(-v²·ln2)，v∈{||X-c_i||}；

y_i——隐层第i个单元的输出；

X——输入模式；

c_i——隐层第i个单元基函数的中心；

m——隐层节点数。

设w_i为第i个隐层单元到输出层单元的连接权值，则图2的网络输出可以表示为：

$z_0=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{y}_i---\left(2\right)$

(2)灰聚类确定基函数中心

对RBF网络性能有重要影响的因素是基函数中心的选取，可以将中心选为数据的某个子集，这种子集的选取应当是对输入数据适当抽样。如果从数据点中任意选取中心，这样构造出来的网络性能一般不能令人满意，特别是在数据样本量较少且样本抽样间隔不合理时，中心可能靠得太近产生近似线性相关，从而带来数值上的病态条件，使网络泛化能力变差。针对这种情况，为改善网络的泛化能力，对已知的训练样本点先进行聚类，使c_i尽可能均匀地对输入数据抽样，再将各聚类的中心作为隐层节点，即径向基函数的中心。本文采用灰聚类算法，这是一种无监督学习方法，不仅简单，而且性能良好。

灰聚类算法确定基函数中心的基本步骤是：第一步，先计算特征向量的灰色绝对关联度；第二步，根据要求，设定合适的临界值r，实现特征向量的灰聚类；第三步，计算每一类中特征向量的均值向量，作为基函数中心c_i。

(3)学习训练

RBF神经网络的学习就是根据训练样本，确定隐层节点权值w_i。训练神经网络的目的在于寻找合适的权值使得输出误差平方和最小，即：

式中||·||——欧氏范数；

Z——期望输出矩阵；

W——权值矩阵；

Y——隐层输出矩阵，Y＝[y₁,y₂,…,y_i,…,y_m]。

当隐层单元基函数的中心确定以后，隐层单元的输出可以由式(2)求出，网络的连接权值就可以通过求解线性方程组来确定。训练学习结束后，输入所求样本数据，即可得到多传感器RBF数据融合序列Z。获得融合序列后，本文利用最大熵方法估计测量真值，区间以及评定不确定度。

2、多传感器最大熵评定

最大熵方法通过计算样本的各阶矩，获得基于样本信息的概率密度函数的最优估计。通过概率密度函数，可以估计融合序列真值，区间以及不确定度。首先，熵的定义为：

$H\left(x\right)=H\left(p\left(x\right)\right)=-\underset{R}{\∫}p\left(x\right)\ln p\left(x\right)\mathrm{dx}=-E\left[\ln p\left(x\right)\right]---\left(4\right)$

这里，我们用连续变量x代替式(2)中多传感器数据融合值Z，根据式(4)，最大熵概率密度函数p(x)可表示为：

$H\left(x\right)=-\underset{R}{\∫}p\left(x\right)\mathrm{inp}\left(x\right)\mathrm{dx}=\max ---\left(5\right)$

式中R——积分空间。

式(5)的约束条件为：

$\underset{R}{\∫}p\left(x\right)\mathrm{dx}=1;\underset{R}{\∫}{x}^{i}p\left(x\right)\mathrm{dx}=m_i;i=\mathrm{1,2},...,m---\left(6\right)$

式中m——样本矩的总阶数；

m_i——第i阶原点矩。

最大熵值可通过调整p(x)得到，这个问题的解可通过拉格朗日乘子法得到。设拉格朗日函数为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{H}=H\left(x\right)+({\mathrm{\λ}}_0+1)[\underset{R}{\∫}p\left(x\right)\mathrm{dx}-1]\\ +\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i[\underset{R}{\∫}{x}^{i}p\left(x\right)\mathrm{dx}-m_i]\end{array}---\left(7\right)$

式中λ₀,λ₁,…,λ_m——拉格朗日乘子

通过求解导数得最大熵概率密度函数p(x)为：

$p\left(x\right)=\exp ({\mathrm{\λ}}_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{x}^i)---\left(8\right)$

式(8)与式(6)联立得：

${\mathrm{\λ}}_0=-\ln \left(\underset{R}{\∫}\exp \left(\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{x}^i\right)\mathrm{dx}\right)---\left(10\right)$

将式(9)对λ_i微分，得：

$\begin{array}{c}\frac{\∂{\mathrm{\λ}}_0}{{\∂\mathrm{\λ}}_i}=-\underset{R}{\∫}{x}^i\exp ({\mathrm{\λ}}_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{x}^i)\mathrm{dx}\\ =-m_i\end{array}---\left(11\right)$

将式(10)对λ_i微分，得：

式(11)与式(12)联立得：

由此，可得到关于λ₁,…,λ_m的m个方程组，求解出λ₁,…,λ_m后，可根据式(10)求出λ₀。参数都确定之后，最终可得到最大熵概率密度函数p(x)。

3、真值与区间估计

根据上述得到的最大熵概率密度函数p(x)，估计测量真值可表示为：

$X_0=\underset{S_0}{\∫}x\·p\left(x\right)\·\mathrm{dx}---\left(14\right)$

设显著性水平a∈[0,1]，则置信水平为：

P＝(1-a)×100％          (15)

在置信水平P下对真值的估计区间为：

$[X_L,X_U]=[X_{\frac{a}{2}},X_{1-\frac{a}{2}}]---\left(16\right)$

式中X_L——估计区间下边界值；

X_U——估计区间上边界值；

——对应概率为的参数值；

——对应概率为的参数值。

根据测量数据的估计区间，真值波动范围即测量不确定度为：

U＝X_U-X_L        (17)

二、下面以多传感器压力测量系统的4个压力传感器获得的压力测量数据进行实验分析，计算测量不确定度：

1、不同时刻4个压力传感器原始测量数据序列，见表1。

2、利用步骤(1)多传感器数据融合表1数据，得到融合序列Y₅，见表2。

3、利用步骤(2)最大熵评定表2中序列，得到概率密度函数，利用步骤(3)估计测量数据的真值为X₀＝52.65，估计区间为[X_U，X_L]＝[50.30，53.90]。

4、利用步骤(3)的公式(17)计算测量数据不确定度U＝3.60。

表1乏信息多传感器压力测量数据原始序列

表2乏信息多传感器压力测量数据融合序列

Claims (1)

1.一种乏信息多传感器神经网络-熵测量不确定度评定方法，其特征在于，该方法包括如下步骤： 

步骤(1)、多传感器数据融合； 

步骤(2)、多传感器最大熵评定； 

步骤(3)、真值与区间估计。 

步骤(1)中所述的多传感器数据融合，具体实现过程如下： 

利用RBF建立多传感器测量模型，计算加权系数，利用加权函数描述融合函数，以实现乏信息多传感器数据融合。建立的基于RBF神经网络的多传感器数据融合模型，主要包括隐层设置、基函数中心选取与学习训练三个部分，训练学习结束后，输入所求样本数据，即可得到多传感器数据融合序列。 

步骤(2)中所述的多传感器最大熵评定，具体实现过程如下： 

利用拉格朗日乘子法求出第i阶原点矩和最大熵概率密度函数关于拉格朗日乘子的表达式，根据最大熵的约束条件和所求的第i阶原点矩，可以求出拉格朗日乘子，即可求出步骤(1)中得到的融合序列的最大熵概率密度函数。 

步骤(3)中所述的真值与区间估计，具体实现过程如下： 

由步骤(2)中所求到的概率密度函数估计测量真值，根据已知的显著性水平求出置信水平，在置信水平下对测量真值进行区间估计。其测量真值的估计区间长度即为测量不确定度。