CN103020715B - 一种基于模糊自助理论的乏信息多传感器数据融合估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于模糊自助理论的乏信息多传感器数据融合估计方法，其具体步骤为：（1）乏信息多传感器测量数据自助再抽样；（2）乏信息多传感器数据融合；（3）求解数据模糊隶属函数离散值；（4）乏信息多传感器测量数据均值估计；（5）求解数据模糊拟合函数；（6）乏信息多传感器测量数据区间估计。本发明能实现测量数据样本量小、分布规律不明确等乏信息特征的多传感器数据融合估计，获得最代表原始信息的融合数据，实现乏信息多传感器测量数据的均值与区间估计。特点是：（1）对测量数据所服从的概率分布没有要求；（2）允许趋势项的变化规律未知；（3）允许测量数据样本量小。

Description

一种基于模糊自助理论的乏信息多传感器数据融合估计方法

技术领域

本发明属于计量测试领域，具体涉及一种基于模糊自助理论的乏信息多传感器数据融合估计方法，包括测量数据的融合、均值估计与区间估计三大内容，适用于测量数据样本量小，分布规律不明确的乏信息多传感器测量数据处理。

背景技术

使用多个传感器跟踪产生多源信号，减少被测信号的不确定度进而给出测量数据更加完善的描述，是动态测量过程中的关键技术之一，其核心是多传感器数据融合的问题。数据融合技术是指在数据处理中有机地融合多个传感器的测量信息，从而更加合理地对测量结果进行估计，在计量测试、精密仪器、航空航天、环境保护、健康监测、地质灾害等领域具有广泛应用。

随着科学技术的发展，近年来出现了一些新的数据融合估计方法。黄先祥和郭晓刚利用REF神经网络进行传感器数据的加权融合估计，提高了压力测量的精度；刁联旺等对现有一致性数据融合算法进行改进，提出了一种新的置信距离用以度量不同传感器数据之间的距离；刘春城在铁塔损伤识别中引入多传感器数据融合技术，提出了基于数据融合的铁塔结构损伤识别方法；夏新涛基于自助法与灰色系统理论，提出灰自助法实现多传感器滑坡时间序列的数据融合。数据融合有很多规则，目的是获取最能代表原始数据的融合数据。常用的最优估计方法均以统计理论为基础，例如最大似然法、加权平均法和最小方差法等。一般以典型的概率分布和大量的测量数据为基础，难以解决测量数据样本量小、分布规律不明确的乏信息多传感器数据融合估计问题。例如在一些破坏性的实验中，不仅测量数据少，而且概率分布未知，这时用经典统计学的方法进行处理就很困难。针对这些问题，本发明提出了一种基于模糊自助理论的乏信息多传感器数据融合估计方法。

发明内容

本发明的目的在于：提供一种基于模糊自助理论的乏信息多传感器数据融合估计方法，针对乏信息多传感器测量数据样本量少、分布规律不明确的特点，建立了一种描述乏信息测量数据的模型，通过一定的算法，有效地解决了乏信息多传感器测量数据的融合估计问题。

本发明采用的技术方案如下：一种基于模糊自助理论的乏信息多传感器数据融合估计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤（1）乏信息多传感器测量数据自助再抽样；

步骤（2）乏信息多传感器数据融合；

步骤（3）求解数据模糊隶属函数离散值；

步骤（4）乏信息多传感器测量数据均值估计；

步骤（5）求解数据模糊拟合函数；

步骤（6）乏信息多传感器测量数据区间估计。

其中，步骤（1）所述的乏信息多传感器测量数据自助再抽样，具体实现过程如下：

在测量过程中，m个传感器获得的时间序列数据为原始时间序列，构成的矩阵为：

Y＝{y_q(k)}(k＝1,2,…,n;q＝1,2,…,m)（1）

式中：y_q(k)为第q个传感器获得的第k个数据；

k为时间序号；

n为数据个数。

在时刻k，m个传感器获得的数据是矩阵Y的第k列列向量：

$Y_k^T=\{y_1\left(k\right),y_2\left(k\right),\·\·\·,y_q\left(k\right),\·\·\·,y_m\left(k\right)\}---\left(2\right)$

将式（2）看作初始样本，根据自助法，从中等概率地随机抽取m次，每次抽取一个数据，就得到第一个自助样本，它有m个数据。抽取数据是可以放回的，连续地重复B次，就得到B个自助仿真样本，用矩阵Y_kb表示为：

Y_kb＝{y_k,b(u)}(u＝1，2,…,m;b＝1,2,…,B;k＝1，2,…,n)（3）

式中：y_k，b(u)为时刻k的第b个自助样本中的第u个数据。

其中，步骤（2）所述的乏信息多传感器数据融合，具体实现过程如下：

求解矩阵Y_kb中各列的均值序列，用向量表示为：

${\stackrel{\‾}{Y}}_{\mathrm{kb}}=\left\{\frac{1}{m}\underset{u=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{k,b}\left(u\right)\right\}(b=\mathrm{1,2},\·\·\·,B;k=\mathrm{1,2},\·\·\·,n)---\left(4\right)$

在时刻k，将中的B个数据由小到大排序，并按一定的间隔分成T组，建立直方图，其中第t组的频率P_t可表示为：

$P_t=\frac{n_t}{B}(t=\mathrm{1,2},\·\·\·T)---\left(5\right)$

式中：n_t为第t组的数据个数。

用连续变量x代替式（2）中的离散值y_q(k)，根据最大熵原理，可得自助分布概率密度函数p(x)的表达式：

$p\left(x\right)=\exp ({\mathrm{\λ}}_0+\underset{i=1}{\overset{m_A}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{x}_i)---\left(6\right)$

式中：λ_i为第i个拉格朗日乘子(i＝0,1,…m_A)，由数值算法得出；m_A为原点矩的最高阶数，一般取m_A=5~8；

在时刻k，m个传感器数据的融合值用数学期望表示：

$y_j\left(k\right)=\underset{R}{\∫}\mathrm{xp}\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(7\right)$

式中：R为积分空间。

式（7）可以用离散型式表示为加权均值：

$y_j\left(k\right)=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_t{P}_t---\left(8\right)$

式中：Y_t为第t组的组中值。

对于m个传感器数据，融合值y_j(k)构成一个时间序列，称为自助融合序列Y_j，可表示为：

Y_j＝{y_j(k)}(k＝1,2,…n)（9）

其中，步骤（3）所述的求解数据模糊隶属函数离散值，具体实现过程如下：

利用线性排序估计法得到隶属函数的离散值。线性估计排序法将步骤（2）形成的新序列Yj先由小到大排序，然后逐项相减，差值形成新的序列。利用新形成的差值序列，可构造线性隶属函数。线性隶属函数的值即为步骤（3）所需求解的模糊隶属函数离散值。

其中，步骤（4）所述的乏信息多传感器测量数据均值估计，具体实现过程如下：

在步骤（3）求解得到的隶属函数的基础上，根据隶属最大原则估计多传感器测量数据均值。取隶属函数值为1时的自变量值为多传感器测量数据估计均值。

其中，步骤（5）所述的求解数据模糊拟合函数，具体实现过程如下：

采取三阶多项式的拟合方式得到数据模糊拟合函数。所述的三阶多项式拟合是采样数据与中步骤（3）所需求解的隶属函数离散值之间残差无穷范数最小方法确定多项式系数。

其中，步骤（6）所述的乏信息多传感器测量数据区间估计，具体实现过程如下：

根据模糊集合理论意义上的最优水平确定相应的水平截集λ，从而得到隶属区间，实现乏信息多传感器测量数据区间估计。

本发明具有的优点是：针对概率分布未知的乏信息多传感器测量数据提出了一种基于模糊自助理论的乏信息多传感器数据融合估计方法，解决了乏信息数据融合估计问题，并且计算简便。本发明能实现测量数据样本量小、分布规律不明确等乏信息特征的多传感器数据融合估计，获得最代表原始信息的融合数据，实现乏信息多传感器测量数据均值与区间估计。本发明对概率分布无任何要求，允许趋势项的变化规律未知，也允许测量数据样本量小。

附图说明

图1为本发明一种基于模糊自助理论的乏信息多传感器数据融合估计方法流程图；

图2为乏信息多传感器测量数据模糊隶属函数图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例进一步说明本发明。

本发明针对测量数据样本量小，分布规律不明确的乏信息多传感器测量数据提出了一种基于模糊自助理论的乏信息多传感器数据融合估计方法。

一、见图1，本发明一种基于模糊自助理论的乏信息多传感器数据融合估计方法，它包括以下步骤：

（1）乏信息多传感器测量数据自助再抽样；

（2）乏信息多传感器数据融合；

（3）求解数据模糊隶属函数离散值；

（4）乏信息多传感器测量数据均值估计；

（5）求解数据模糊拟合函数；

（6）乏信息多传感器测量数据区间估计。

1、乏信息多传感器测量数据自助再抽样

在多传感器测量过程中，m个传感器获得的时间序列数据为原始时间序列，构成的矩阵为：

Y＝{y_q(k)}(k＝1,2,…,n;q＝1,2,…,m)（1）

式中：y_q(k)为第q个传感器获得的第k个数据；

k为时间序号；

n为数据个数。

在时刻k，m个传感器获得的数据是矩阵Y的第k列列向量：

$Y_k^T=\{y_1\left(k\right),y_2\left(k\right),\·\·\·,y_q\left(k\right),\·\·\·,y_m\left(k\right)\}---\left(2\right)$

将式（2）看作初始样本，根据自助法，从中等概率地随机抽取m次，每次抽取一个数据，就得到第一个自助样本，它有m个数据。抽取数据是可以放回的，连续地重复B次，就得到B个自助仿真样本，用矩阵Y_kb表示为：

Y_kb＝{y_k,b(u)}(u＝1,2,...,m;b＝1,2,...,B;k＝1,2,...,n)（3）

式中：y_k,b(u)为时刻k的第b个自助样本中的第u个数据。

2、乏信息多传感器数据融合

求解矩阵Y_kb中各列的均值序列，用向量表示为：

${\stackrel{\‾}{Y}}_{\mathrm{kb}}=\left\{\frac{1}{m}\underset{u=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{k,b}\left(u\right)\right\}(b=\mathrm{1,2},\·\·\·,B;k=\mathrm{1,2},\·\·\·,n)---\left(4\right)$

在时刻k，将中的B个数据由小到大排序，并按一定的间隔分成T组，建立直方图，其中第t组的频率P_t可表示为：

$P_t=\frac{n_t}{B}(t=\mathrm{1,2},\·\·\·T)---\left(5\right)$

式中：n_t为第t组的数据个数。

用连续变量x代替式（2）中的离散值y_q(k)，根据最大熵原理，可得自助分布概率密度函数p(x)的表达式：

$p\left(x\right)=\exp ({\mathrm{\λ}}_0+\underset{i=1}{\overset{m_A}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{x}_i)---\left(6\right)$

式中：λ_i为第i个拉格朗日乘子(i＝0,1,…m_A)，由数值算法得出；m_A为原点矩的最高阶数，一般取m_A=5~8.

在时刻k，m个传感器数据的融合值用数学期望表示：

$y_j\left(k\right)=\underset{R}{\∫}\mathrm{xp}\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(7\right)$

式中：R为积分空间。

式（7）可以用离散型式表示为加权均值：

$y_j\left(k\right)=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_t{P}_t---\left(8\right)$

式中：Y_t为第t组的组中值。

对于m个传感器数据，融合值y_j(k)构成一个时间序列，称为自助融合序列Y_j，可表示为：

Y_j＝{y_j(k)}(k＝1,2,…n)（9）

3、求解数据模糊隶属函数离散值

利用线性排序估计法求解多传感器测量数据模糊隶属函数离散值：将离散数x(k)看作模糊数，连续的x即为模糊变量。如图2所示，x的隶属函数定义为：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{f}_1\left(x\right),& x\≤X_0\\ f_2\left(x\right),& x>X_0\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中，f(x)∈[0,1]为隶属函数；f₁(x)为左增函数；f₂(x)为右减函数；X₀为测量参数总体分布的估计均值。

线性排序估计法：将X＝Y_j序列按从小到大排序，形成新序列Y＝{y(1),y(2),...,y(n)}。定义：

Δi＝y(i+1)-y(i)≥0（11）

式中，i＝1,2,…,n-1。

设线性隶属函数：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_i=1-({\mathrm{\Δ}}_i-{\mathrm{\Δ}}_{\min })/{\mathrm{\Δ}}_{\max }\\ {\mathrm{\Δ}}_{\max }=\max {\mathrm{\Δ}}_i\\ {\mathrm{\Δ}}_{\min }=\min {\mathrm{\Δ}}_i\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中，i＝1,2,…,n-1。

则满足区间[0,1]的离散隶属数值有

f_1j(y(j))＝m_j（13）

式中，j＝1,2,…,v，和

f_2j(y(j))＝m_j（14）

式中，j＝v,v+1,…,n-1。

4、乏信息多传感器测量数据均值估计

根据隶属最大原则估计测量数据的均值X₀：取最大m_i对应的y(i)为均值X₀的估计值X_v，对应的序号i为v。

5、求解数据模糊拟合函数

利用无穷范数最小方法得到测量数据的模糊拟合函数，用下面两个多项式：

$f_1=f_1\left(x\right)=1+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{a}_l{(X_0-x)}^l---\left(15\right)$

$f_2=f_2\left(x\right)=1+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{b}_l{(X_0-x)}^l---\left(16\right)$

分别逼近离散值f_1j(y(j))和f_2j(y(j))。设：

r_1j＝f₁(y(j))-f_1j(y(j))（17）

式中，j＝1,2,…,v，和

r_2j＝f₂(y(j))-f_2j(y(j))（18）

式中，j＝v,v+1,.,n-1。选择和分别满足：

min||r₁||_∞（19）

min||r₂||_∞（20）

则和为∞范数意义下的最优逼近参数，其中l＝1,2,…,L。L一般取3。

6、乏信息多传感器测量数据区间估计

根据模糊集合理论意义上的最优水平确定相应的水平截集λ，得到乏信息多传感器测量数据的隶属区间。λ为最优水平，λ∈[0,1]。在模糊集合理论意义上，取λ=0.5。一般，当n为有限大时，取λ=0.4～0.5。

可由下两式分别求得x_L和x_U：

min|f₁(x)-λ（21）

min|f₂(x)-λ（22）

二、下面以压力传感器乏信息测量数据作为典型案例，再详细阐述本发明的实施方式：

1、某压力测量系统的4个检测点压力传感器获得的压力值的时间序列数据Y₁～Y₄见表1。

2、利用步骤1、2，进行乏信息多传感器数据融合，在本实验中m=4，n=11，Y＝{Y₁,Y₂,Y₃,Y₄}，取B=1000个。利用步骤1、2的式（1）~（9）得到的自助融合序列为Y₅，见表1。

3、将Y₅数据进行升序排列。利用步骤3线性排序估计法，根据式（10）～（14）求解传感器数据模糊隶属函数离散值。根据步骤4求取隶属最大原则估计均值X₀。估计均值为49.22。

4、利用步骤5无穷范数最小方法和式（15）～（22）得到测量数据模糊拟合函数。

5、根据模糊集合理论意义上的最优水平确定相应的水平截集λ，得到隶属区间。λ为最优水平，λ∈[0,1]。本例中取λ=0.5，估计均值隶属区间为[44.43~84.76]。

表1乏信息多传感器测量数据原始时间序列及其融合序列

Claims (1)

1.一种基于模糊自助理论的乏信息多传感器数据融合估计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤(1)乏信息多传感器测量数据自助再抽样；

步骤(1)中所述的乏信息多传感器测量数据自助再抽样，具体实现过程如下：

在测量过程中，m个传感器获得的时间序列数据为原始时间序列，构成的矩阵为：

Y＝{y_q(k)}；k＝1,2,…n；q＝1,2,…m(1)

式中：y_q(k)为第q个传感器获得的第k个数据；

k为时间序号；

n为数据个数；

在时刻k，m个传感器获得的数据是矩阵Y的第k列列向量：

$Y_k^T=\{y_1\left(k\right),y_2\left(k\right),...,y_q\left(k\right),...,y_m\left(k\right)\}---\left(2\right)$

将式(2)看作初始样本，根据自助法，从中等概率地随机抽取m次，每次抽取一个数据，就得到第一个自助样本，它有m个数据，抽取数据是可以放回的，连续地重复B次，就得到B个自助仿真样本，用矩阵Y_kb表示为：

Y_kb＝{y_k,b(u)}；u＝1,2,…m；b＝1,2,…B；k＝1,2,…n(3)

式中：y_k,b(u)为时刻k的第b个自助样本中的第u个数据；

步骤(2)乏信息多传感器数据融合；

步骤(2)中所述的乏信息多传感器数据融合，具体实现过程如下：

求解矩阵Y_kb中各列的均值序列，用向量表示为：

${\stackrel{\‾}{Y}}_{kb}=\left\{\frac{1}{m}\underset{u=1}{\overset{m}{\Σ}}{y}_{k,b}\left(u\right)\right\};b=1,2,...B;k=1,2,...n---\left(4\right)$

在时刻k，将中的B个数据由小到大排序，并按一定的间隔分成T组，建立直方图，其中第t组的频率P_t可表示为：

$P_t=\frac{n_t}{B};t=1,2,...T---\left(5\right)$

式中：n_t为第t组的数据个数；

用连续变量x代替式(2)中的离散值y_q(k)，根据最大熵原理，可得自助分布概率密度函数p(x)的表达式：

$p\left(x\right)=\exp ({\mathrm{\λ}}_0+\underset{i=1}{\overset{m_A}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{x}_i)---\left(6\right)$

式中：λ_i为第i个拉格朗日乘子i＝0,1,…m_A，由数值算法得出；m_A为原点矩的最高阶数，取m_A＝5～8；

在时刻k，m个传感器数据的融合值用数学期望表示：

$y_j\left(k\right)=\underset{R}{\∫}xp\left(x\right)dx---\left(7\right)$

式中：R为积分空间，j＝1,2,...m；

式(7)可以用离散型式表示为加权均值：

$y_j\left(k\right)=\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}{Y}_t{P}_t---\left(8\right)$

式中：Y_t为第t组的组中值；

对于m个传感器数据，融合值y_j(k)构成一个时间序列，称为自助融合序列Y_j，可表示为：

Y_j＝{y_j(k)}；k＝1,2,…n(9)

步骤(3)求解数据模糊隶属函数离散值；

其中，步骤(3)所述的求解数据模糊隶属函数离散值，具体实现过程如下：

利用线性排序估计法得到隶属函数的离散值，线性估计排序法将步骤(2)形成的新序列Y_j先由小到大排序，然后逐项相减，差值形成新的序列，利用新形成的差值序列，可构造线性隶属函数，线性隶属函数的值即为步骤(3)所需求解的模糊隶属函数离散值；

步骤(4)乏信息多传感器测量数据均值估计；

步骤(4)中所述的乏信息多传感器测量数据均值估计，具体实现过程如下：

在步骤(3)求解得到的隶属函数的基础上，根据隶属最大原则估计多传感器测量数据均值，取隶属函数值为1时的自变量值为多传感器测量数据估计均值；

步骤(5)求解数据模糊拟合函数；

步骤(5)中所述的求解数据模糊拟合函数，具体实现过程如下：

采取三阶多项式的拟合方式得到数据模糊拟合函数，所述的三阶多项式拟合是采样数据中与步骤(3)所需求解的隶属函数离散值之间残差无穷范数最小方法确定多项式系数；

步骤(6)乏信息多传感器测量数据区间估计；

步骤(6)中所述的乏信息多传感器测量数据区间估计，具体实现过程如下：根据模糊集合理论意义上的最优水平确定相应的水平截集λ，从而得到隶属区间，实现乏信息多传感器测量数据区间估计；

该基于模糊自助理论的乏信息多传感器数据融合估计方法解决了乏信息数据融合估计问题，并且计算简便；该基于模糊自助理论的乏信息多传感器数据融合估计方法能实现测量数据样本量小、分布规律不明确乏信息特征的多传感器数据融合估计，获得最代表原始信息的融合数据，实现乏信息多传感器测量数据均值与区间估计；该基于模糊自助理论的乏信息多传感器数据融合估计方法对概率分布无任何要求，允许趋势项的变化规律未知，也允许测量数据样本量小。