CN104007138A - 一种利用二维散热反演混凝土绝热温升的方法 - Google Patents

Abstract

一种利用二维散热反演混凝土绝热温升的方法，涉及获取混凝土放热后期的绝热温升。本发明通过在混凝土多个横剖面并沿径向布设不同位置的温度传感器，测量不同时间不同测点混凝土的温度，通过差分计算温度场；利用实测温度与计算温度优化反演绝热温升。本发明由于没有传统方法中的累积损失热量，可以更好地反映出混凝土后期的放热过程。该方法使用的公式简洁明了，便于编制相关程序进行计算。同时，该方法可以通过控制环境温度，使得试件温度与工程中混凝土的温度变化相符合，这样所得到的绝热温升值更符合工程实际，从而有效克服了传统方法在放热后期混凝土温度偏高，不符合工程实际的缺陷。

Description

一种利用二维散热反演混凝土绝热温升的方法

技术领域

本发明涉及一种获取混凝土绝热温升的方法，特别涉及获取混凝土放热后期的绝热温升。

背景技术

绝热温升关系到大坝施工中的温度控制，是大体积混凝土的一项重要性能。目前一般只进行28d龄期的绝热温升试验，仪器的绝热室要达到绝热试验条件，即胶凝材料的水化热不散发到外界环境。试件表面是裸露的，绝热室温度要跟踪混凝土试样中心温度，相差不大于±0.1℃。随着龄期的增长，二者温度差值导致的热量累积损失随之变大，因而难以保证试验精度。

在该试验方法基础上进行改进，形成了一种新的试验方法，在混凝土试件外面包裹保温层，其他步骤依然按之前的试验方法进行，由于有了保温层，降低了等效散热系数，即使热量累计损失稍大一些，对混凝土温升的影响也小得多。保温层导热系数越小，厚度越厚，试验精度越高。该方法虽然一定程度上减小了误差，但无法完全阻止混凝土散热，在龄期较长时也不能够很好地反映混凝土后期放热过程，试验精度依旧不高。

发明内容

本发明的目的是通过在混凝土多个横剖面均沿径向布设不同位置的温度传感器的方法反演绝热温升，通过该方法可以更精确地获取绝热温升，同时经过数据分析后证明可以较好地反映出混凝土后期的放热过程。

本发明的目的是通过如下技术方案实现的：

一种利用二维散热反演混凝土绝热温升的方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

1)首先制作圆筒式空心模具，在空心模具下部铺设一层保温材料，同时在模具四周分别铺设保温材料，厚度为下部保温材料的三分之一到五分之一；

2)沿模具高度方向选定m个不同高度的位置，其中m至少为3，间距均为l，浇筑混凝土，并在每个选定的高度位置沿模具径向布置并固定n个温度传感器，其中n至少为3，间距均为h；

3)继续浇筑混凝土，浇筑完成后振捣混凝土，然后在模具上部铺设与下部相同厚度的保温材料，立即放入养护室中养护；

4)使用温度采集模块每隔固定时间Δτ采集混凝土内温度传感器的温度信号；

5)利用差分方法计算温度场：任取一个温度传感器测温点设为O点，要求该点不在横剖面圆心上，且不是最外侧一层测温点；沿径向取与O点相邻的两个测温点，设为A点和B点，O、A、B三点位于同一半径上，其中A点靠近圆心，间距为h；再沿轴向取与O点相邻的两个测温点，设为C点和D点，O、C、D三点位于同一直线上，间距为l；

6)O点在τ+Δτ时刻的温度由O、A、B、C、D五点在τ时刻的温度来表示：

由热传导方程及混凝土径向、轴向二维散热得到下式：

$T_{O,\mathrm{\τ}+\mathrm{\Δ\τ}}=(1-2b_1-2b_2)T_{O,\mathrm{\τ}}+(b_1-\frac{b_{1}h}{2r})T_{A,\mathrm{\τ}}+(b_1+\frac{b_{1}h}{2r})T_{B,\mathrm{\τ}}+b_2(T_{C,\mathrm{\τ}}+T_{D,\mathrm{\τ}})+\mathrm{\Δ\θ}---\left(1\right)$

b₁＝aΔτ/h²                                (2)

b₂＝aΔτ/l²

式中，T_O,τ为O点在τ时刻的温度，T_O,τ+Δτ为O点在τ+Δτ时刻的温度，T_A,τ，T_B,τ，T_C,τ，T_D,τ分别为A、B、C、D点在τ时刻的温度，r为O点到圆心距离，h为径向测温点间距，l为轴向测温点间距，Δτ为时间步长，a为导温系数，Δθ为从τ到τ+Δτ时间段内的绝热温升值；b₁，b₂为中间变量，b₁+b₂≤1/2；

7)设t_i,j为第i个高度位置的横剖面上第j个径向位置测温点的实测温度，重复步骤5)～6)，由初始时刻的t_i,j，1≤i≤m，1≤j≤n得到Δτ时刻的计算温度T_i,j，2≤i≤m-1，2≤j≤n-1，与Δτ时刻的实测温度t_i,j比较，进行优化计算求出Δθ和b₁，b₂使得(3)式的值最小：

$\underset{i=2}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=2}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{(T_{i,j}-t_{i,j})}^2---\left(3\right)$

重复步骤7)，由Δτ时刻的t_i,j，1≤i≤m，1≤j≤n，得到2Δτ时刻的计算温度T_i,j，2≤i≤m-1，2≤j≤n-1，与实测温度比较，进行优化计算求出此时段的Δθ和b₁，b₂，以此类推，算出各个时段的温升。

本发明与现有技术相比，具有以下优点及突出性效果：①由于没有传统方法中的累积损失热量，本方法可以更好地反映出混凝土后期的放热过程。②本方法使用的公式简洁明了，便于编制相关程序进行计算。③传统方法在放热后期混凝土温度偏高，不符合工程实际。而本方法可以通过控制环境温度的方法，使得试件温度与工程中混凝土的温度变化相符合，这样所得到的绝热温升值更符合工程实际。

附图说明

图1为圆筒式空心模具纵剖面图。

图2为圆筒式空心模具横剖面图。

图3为圆柱体分层取点计算示意图。

图4为二维差分网格示意图。

其中：1-混凝土；2-保温材料；3-温度传感器；4～24-传感器测点。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明的实施方式：

本发明通过在混凝土多个横剖面均沿径向布设不同位置的温度传感器，测量不同时间不同测点混凝土的温度，再通过差分方法计算温度场，利用实测温度与计算温度差的平方和最小优化反演绝热温升。具体方式可按如下步骤实施：

1)首先制作圆筒式空心模具，两侧可拆卸便于搬运及拆模，在空心模具下部铺设一层保温材料2，同时在模具四周分别铺设保温材料，厚度为下部保温材料的三分之一到五分之一，用来减缓散热速率，如图1所示；

2)沿模具高度方向选定m个不同高度的位置，其中m至少为3，间距均为l，在该位置两侧留孔，当浇筑混凝土分别至空心模具的这些高度时，将准备好的长方形塑料片通过模具两侧小孔放入模具中，长方形塑料片上按预设距离布设小孔，小孔尺寸与传感器测温头相同，将温度传感器3插入长方形片预留的孔中以保证传感器位置沿径向按照一定间隔固定，布置n个温度传感器，其中n至少为3，间距均为h，传感器布设方式如图2所示；

3)继续浇筑混凝土，浇筑完成后振捣混凝土，振捣完成后，在模具上部铺设与下部相同厚度的保温材料2，立即放入养护室中养护；

4)使用温度采集模块每隔固定时间Δτ采集混凝土内温度传感器的温度信号；

5)利用差分方法计算温度场：任取一个温度传感器测温点设为O点，要求该点不在横剖面圆心上，且不是最外侧一层测温点；沿径向取与O点相邻的两个测温点，分别设为A点和B点，O、A、B三点位于同一半径上，其中A点靠近圆心，间距为h；再沿轴向取与O点相邻的两个测温点，设为C和D点，O、C、D三点位于同一直线上，间距为l，如图3所示；

6)O点在τ+Δτ时刻的温度由O、A、B、C、D五点在τ时刻的温度来表示：

柱坐标形式的热传导方程为：

$\frac{\∂T}{\∂\mathrm{\τ}}=a(\frac{{\∂}^{2}T}{\∂r^2}+\frac{1}{r}\frac{\∂T}{\∂r}+\frac{1}{r^2}\frac{{\∂}^{2}T}{\∂{\mathrm{\φ}}^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{\∂z^2})+\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂\mathrm{\τ}}$

式中，T为温度，a为导温系数，θ为绝热温升，τ为时间，r为径向，z为轴向，φ为角度方向。

由于本试验模拟混凝土径向、轴向二维散热，所以可以假定φ方向不传热，上式可以简化为：

$\frac{\∂T}{\∂\mathrm{\τ}}=a(\frac{{\∂}^{2}T}{\∂r^2}+\frac{1}{r}\frac{\∂T}{\∂r}+\frac{{\∂}^{2}T}{\∂z^2})+\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂\mathrm{\τ}}$

由此给出二维温度场的显式差分解法，采用二维差分网格如图4所示。

根据差分原理，忽略截断误差，温度的各阶段偏导数可表示如下：

${\left(\frac{\∂T}{\∂r}\right)}_{O,\mathrm{\τ}}=\frac{1}{2h}(T_{B,\mathrm{\τ}}-T_{A,\mathrm{\τ}})$

${\left(\frac{{\∂}^{2}T}{\∂r^2}\right)}_{O,\mathrm{\τ}}=\frac{1}{h^2}(T_{A,\mathrm{\τ}}+T_{B,\mathrm{\τ}}-2T_{O,\mathrm{\τ}})$

${\left(\frac{{\∂}^{2}T}{\∂z^2}\right)}_{O,\mathrm{\τ}}=\frac{1}{l^2}(T_{C,\mathrm{\τ}}+T_{D,\mathrm{\τ}}-2T_{O,\mathrm{\τ}})$

用向前差分计算及

${\left(\frac{\∂T}{\∂\mathrm{\τ}}\right)}_{O,\mathrm{\τ}}=\frac{1}{\mathrm{\Δ\τ}}(T_{B,\mathrm{\τ}}-T_{A,\mathrm{\τ}})$

${\left(\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂\mathrm{\τ}}\right)}_{O,\mathrm{\τ}}=\frac{\mathrm{\θ}(\mathrm{\τ}+\mathrm{\Δ\τ})-\mathrm{\θ}\left(\mathrm{\τ}\right)}{\mathrm{\Δ\τ}}=\frac{\mathrm{\Δ\θ}}{\mathrm{\Δ\τ}}$

把以上各式代到柱坐标二维热传导方程中，得到：

$T_{O,\mathrm{\τ}+\mathrm{\Δ\τ}}=(1-2b_1-2b_2)T_{O,\mathrm{\τ}}+(b_1-\frac{b_{1}h}{2r})T_{A,\mathrm{\τ}}+(b_1+\frac{b_{1}h}{2r})T_{B,\mathrm{\τ}}+b_2(T_{C,\mathrm{\τ}}+T_{D,\mathrm{\τ}})+\mathrm{\Δ\θ}$

b₁＝aΔτ/h²

b₂＝aΔτ/l²

式中，T_O,τ为O点在τ时刻的温度，T_O,τ+Δτ为O点在τ+Δτ时刻的温度，T_A,τ，T_B,τ，T_C,τ，T_D,τ分别为A、B、C、D点在τ时刻的温度，r为O点到圆心距离，h为径向测温点间距，l为轴向测温点间距，Δτ为时间步长，a为导温系数，Δθ为从τ到τ+Δτ时间段内的绝热温升值；b₁，b₂为中间变量，b₁+b₂≤1/2；

7)设t_i,j为第i个高度位置的横剖面上第j个径向位置测温点的实测温度，重复步骤5)～6)，由初始时刻的t_i,j，1≤i≤m，1≤j≤n得到Δτ时刻的计算温度T_i,j，2≤i≤m-1，2≤j≤n-1，与Δτ时刻的实测温度t_i,j比较，进行优化计算求出Δθ和b₁，b₂使得(3)式的值最小：

$\underset{i=2}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=2}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{(T_{i,j}-t_{i,j})}^2---\left(3\right)$

重复步骤7)，由Δτ时刻的t_i,j，1≤i≤m，1≤j≤n，得到2Δτ时刻的计算温度T_i,j，2≤i≤m-1，2≤j≤n-1，与实测温度比较，进行优化计算求出此时段的Δθ和b₁，b₂，以此类推，算出各个时段的温升。

实施例：

在具体的实施中，圆筒内直径400mm，高600mm。保温材料采用橡塑海绵，上下部铺设80mm的保温材料，四周分别铺设20mm的保温材料。分别在高度为300mm、375mm、450mm位置的剖面上布设七个温度传感器，其中一个在圆心，沿径向布置，传感器间距均为50mm，如图2所示。每5分钟读取一次温度，取时间步长Δτ为5min，径向测温点间距h为50mm，轴向测温点间距l为75mm。

将21个测量位置分为两组，每组测点均在同一径向，分别为图1所示的4、5、6、7、11、12、13、14、18、19、20、21号传感器测点和7、8、9、10、14、15、16、17、21、22、23、24号传感器测点。取每组的的初始测量值为初始条件，对于第一组，可以由任意时刻的全部传感器测温点实测温度得到5分钟后12、13号传感器测温点的计算温度；对于第二组，可以由任意时刻的全部传感器测温点实测温度得到5分钟后15、16号传感器测温点的计算温度。

先由初始值算到5分钟后的温度值，并与实测温度值作比较，进行优化计算求出导温系数与此时段的绝热温升，使得各个计算位置，即12、13、15、16号传感器位置计算温度与实测温度的差的平方和最小。再由5分钟后的温度值算到10分钟后的温度值，与实测温度值比较，进行优化计算求出此时段的导温系数与绝热温升。以此类推，算出各个时段的绝热温升，画出绝热温升曲线。

随后进行同配合比混凝土绝热室温度跟踪混凝土试样中心温度的传统方法进行绝热温升试验，画出绝热温升曲线，并与之前的计算绝热温升曲线进行比较。比较得出，在初始放热阶段两者比较接近，随着龄期的增长，前者趋于平缓，而后者仍保持着一定速率上升，两者的差距逐渐拉大，因而可以证明本方法可以体现出传统方法所无法体现出的混凝土后期放热过程。

Claims (1)

1.一种利用二维散热反演混凝土绝热温升的方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

1)首先制作圆筒式空心模具，在空心模具下部铺设一层保温材料(2)，同时在模具四周分别铺设保温材料，厚度为下部保温材料的三分之一到五分之一；

2)沿模具高度方向选定m个不同高度的位置，其中m至少为3，间距均为l，浇筑混凝土，并在每个选定的高度位置沿模具径向布置并固定n个温度传感器(3)，其中n至少为3，间距均为h；

3)继续浇筑混凝土，浇筑完成后振捣混凝土，然后在模具上部铺设与下部相同厚度的保温材料(2)，立即放入养护室中养护；

4)使用温度采集模块每隔固定时间Δτ采集混凝土内温度传感器的温度信号；

5)利用差分方法计算温度场：任取一个温度传感器作为测温点，该测温点设为O点，要求该点不在横剖面圆心上，且不是最外侧一层测温点；沿径向取与O点相邻的两个测温点，分别设为A点和B点，O、A、B三点位于同一半径上，其中A点靠近圆心，间距为h；再沿轴向取与O点相邻的两个测温点，分别设为C点和D点，O、C、D三点位于同一直线上，间距为l；

6)O点在τ+Δτ时刻的温度由O、A、B、C、D五点在τ时刻的温度来表示：

由热传导方程及混凝土径向、轴向二维散热得到下式：

$T_{O,\mathrm{\τ}+\mathrm{\Δ\τ}}=(1-2b_1-2b_2)T_{O,\mathrm{\τ}}+(b_1-\frac{b_{1}h}{2r})T_{A,\mathrm{\τ}}+(b_1+\frac{b_{1}h}{2r})T_{B,\mathrm{\τ}}+b_2(T_{C,\mathrm{\τ}}+T_{D,\mathrm{\τ}})+\mathrm{\Δ\θ}---\left(1\right)$

b₁＝aΔτ/h²                                       (2)

b₂＝aΔτ/l²

式中，T_O,τ为O点在τ时刻的温度，T_O,τ+Δτ为O点在τ+Δτ时刻的温度，T_A,τ，T_B,τ，T_C,τ，T_D,τ分别为A、B、C、D点在τ时刻的温度，r为O点到圆心距离，h为径向测温点间距，l为轴向测温点间距，Δτ为时间步长，a为导温系数，Δθ为从τ到τ+Δτ时间段内的绝热温升值；b₁，b₂为中间变量，b₁+b₂≤1/2；

7)设t_i,j为第i个高度位置的横剖面上第j个径向位置测温点的实测温度，重复步骤5)～6)，由初始时刻的t_i,j，1≤i≤m，1≤j≤n得到Δτ时刻的计算温度T_i,j，2≤i≤m-1，2≤j≤n-1，与Δτ时刻的实测温度t_i,j比较，进行优化计算求出Δθ和b₁，b₂使得(3)式的值最小：

$\underset{i=2}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=2}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{(T_{i,j}-t_{i,j})}^2---\left(3\right)$

重复步骤7)，由Δτ时刻的t_i,j，1≤i≤m，1≤j≤n，得到2Δτ时刻的计算温度T_i,j，2≤i≤m-1，2≤j≤n-1，与实测温度比较，进行优化计算求出此时段的Δθ和b₁，b₂，以此类推，算出各个时段的温升。