CN103997751B - 传感器网络节点数量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的传感器网络节点数量计算方法，用于计算出在目标区域M中不存在未被传感器覆盖的盲路径的前提下所需传感器的数量N(M)，该数量N(M)由目标区域M的面积|M|与传感器的密度λ的乘积得到，作为节点的每个传感器的覆盖范围是半径为r的圆所覆盖的区域，其特征在于：当目标区域M中任意一条路径属于S关闭路径的概率值P_S不大于0.5时，则该目标区域M中存在盲路径，此时计算可得最小密度λ_S，当目标区域M中任意一条路径属于L关闭路径的概率值P_L不小于0.5时，则该目标区域M中不存在盲路径，此时计算可得最大密度λ_L，然后根据面积|M|分别与最小密度λ_S和最大密度λ_L的乘积得到目标区域M中所需传感器的数量N(M)的范围值。

Description

传感器网络节点数量计算方法

技术领域

本发明涉及一种能够计算出在目标区域不存在未被传感器覆盖的盲路径的前提下所需传感器的数量的传感器网络节点数量计算方法。

背景技术

无线传感器网络由部署在目标区域内大量的廉价微型传感器节点组成，通过无线通信方式形成的一个多跳的自组织的网络系统，其目的是协作地感知、采集和处理网络覆盖区域中被感知对象的信息，并发送给观察者。传感器的种类众多，可探测包括电磁、温度、湿度、噪声、光强度、压力、移动物体的大小、速度和方向等周边环境中多种多样的现象。因而在军事、航空、防爆、救灾、环境、医疗、保健、家居、工业、商业等各个领域都有广泛运用。

在某些特定领域，传感器网络需要具有监测移动侵入物的能力，为了更好、更有效地监测目标区域，传感器网络需要覆盖到整个目标区域。但是在一些特殊情况下，由于军事、政治或者自然条件等原因，传感器不能被人为地精确地放置在各个需要的位置上，只能借助飞机或者大炮通过子母弹的形式将传感器抛散在目标区域内，由于传感器抛散所形成的散布面积和散布密度具有不确定性，所以，很有可能是目标区域存在一条没有被传感器覆盖的盲路径，从而导致检测目标穿越目标区域但没有被监测到。

因此，传感器网络节点分布的问题一向都是这一领域的关键问题，目前只能通过抛撒大量的传感器来减少这种情况的发生，严重浪费资源。现有技术中，在做到保证抛散后目标区域不存在盲路径的前提下，找出所需的传感器的数量范围，目前还没有针对上述问题快速有效的计算方法，是一个有待解决的问题。

发明内容

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种能够计算出在目标区域不存在未被传感器覆盖的盲路径的前提下所需传感器的数量的传感器网络节点数量计算方法。

本发明提供的传感器网络节点数量计算方法，用于计算出在目标区域M中不存在未被传感器覆盖的盲路径的前提下所需传感器的数量N(M)，该数量N(M)由目标区域M的面积|M|与传感器的密度λ的乘积得到，作为节点的每个传感器的覆盖范围是半径为r的圆所覆盖的区域，具体包括以下步骤：(1)将目标区域M用一个最小的正方形包围起来形成正方形区域W，并将该正方形区域W分割为 个方格，该正方形区域W共计包含n个方格的顶点，即、每个方格具有四个顶点和依次连接四个顶点的长度分别为d的四条边线，(2)任意两个顶点之间通过多条边线依次连接形成对应于该两个顶点的路径，当路径完全被传感器覆盖时该路径为L关闭路径，当路径未完全被传感器覆盖时该路径为L开放路径，当路径完全未被传感器覆盖时该路径为S开放路径，当路径被传感器部分覆盖或完全覆盖时该路径为S关闭路径，(3)将目标区域M中被传感器完全覆盖的顶点和边线的集合定义为S型覆盖区域，将目标区域M中被传感器部分覆盖或完全覆盖的顶点和边线的集合定义为L型覆盖区域，(4)当目标区域M中任意一条路径属于S关闭路径的概率值P_S不大于0.5时，则判定该目标区域M中存在盲路径，此时计算可得密度λ的最小密度λ_S，即λs＝max{λ：P_S≤0.5}，当目标区域M中任意一条路径属于L关闭路径的概率值P_L不小于0.5时，则判定该目标区域M中不存在盲路径，此时计算可得密度λ的最大密度λ_L，即λ_L＝min{λ：P_L≥0.5}，(5)将目标区域M中传感器的数量N(M)设定为K，可得：目标区域M中数量N(M)为K的概率值P{N(M)＝K}的计算公式，即在目标区域M中，任取一条边线作为路径，将圆的圆心由该路径一端的顶点沿该路径移动至另一端的顶点时圆所覆盖的区域作为第一子区域A，该第一子区域A的面积为|A|＝πr²+2dr，当该第一子区域A中传感器的数量为0时，该路径完全未被传感器覆盖，根据步骤(4)和步骤(5)计算出最小密度λ_S，即λ在目标区域M中，任取一条边线作为路径，当圆的圆心分别在该路径两端的顶点时圆相互重叠的区域作为第二子区域B，该第二子区域B的面积为当该第二子区域B中包含至少一个传感器时，该路径被一个传感器完全覆盖，根据步骤(4)和步骤(5)计算出最大密度λ_L，即λ以及(8)根据面积|M|与最小密度λ_S的乘积得到数量N(M)的最小数量值N(M)min，根据面积|M|与最大密度λ_L的乘积得到数量N(M)的最大数量值N(M)max，由最小数量值N(M)min和最大数量值N(M)max得到数量N(M)，即目标区域M在不存在盲路径的前提下传感器的数量范围为N(M)min至N(M)max。

在本发明提供的传感器网络节点数量计算方法中，还可以具有这样的特征：其中，最小密度λ_S的计算过程包括以下步骤：6-1.当第一子区域A中传感器的数量为0时，代入步骤(5)的公式中，得到：第一子区域A中传感器的数量为0的概率值P{N(A)＝0}＝exp(-λ|A|)，6-2.当第一子区域A中传感器的数量为0时，同样满足路径属于S开放路径，那么，该路径属于S关闭路径的概率值P_S＝1-P{该路径属于S开放路径}＝1-P{N(A)＝0}＝1-exp(-λ|A|)，以及6-3.由步骤(4)得到：λ_S＝max{λ：P_S≤0.5}，即1-exp(-λ_S|A|)＝1-exp(-λ_S(πr²+2dr))＝0.5，计算可得

在本发明提供的传感器网络节点数量计算方法中，还可以具有这样的特征：其中，最大密度λ_L的计算过程包括以下步骤：7-1.在目标区域M中，任意一条路径被一个传感器完全覆盖的概率小于该路径被一个或多个传感器完全覆盖的概率，即P_L>P{路径被一个传感器完全覆盖}，7-2.当第二子区域B中包含至少一个传感器时，该路径被一个传感器完全覆盖，代入步骤(5)的公式中，得到：第二子区域B中包含至少一个传感器的概率值P{N(B)>0}＝1-P{N(B)＝0}＝1-exp(-λ|B|)，7-3.根据步骤7-1和步骤7-2得到：P_L>1-exp(-λ|B|)，7-4.根据步骤(4)得到：λ_L＝min{λ：P_L≥0.5}，即1-exp(-λ_L|B|)＝0.5，计算可得

在本发明提供的传感器网络节点数量计算方法中，还可以具有这样的特征：其中，边线的长度d的范围是0.25r至0.75r。

发明的作用和效果

根据本发明所涉及的传感器网络节点数量计算方法，当第一子区域A中的传感器数量为0时，既满足该第一子区域A中的路径完全未被传感器覆盖，同时满足该路径属于S开放路径，进而根据P_S不大于0.5时即可判定目标区域M中存在盲路径和概率值计算公式，通过计算得到最小密度λ_S，当第二子区域B中包含至少一个传感器时，满足该第二子区域B中的路径被一个传感器完全覆盖，根据P_L不小于0.5即可判定目标区域M中不存在盲路径和概率值计算公式，通过计算得到最大密度λ_L，最后通过目标区域M的面积|M|分别与最小密度λ_S和最大密度λ_L的乘积得到最小数量和最大数量，即计算出目标区域M中所需传感器的数量范围，因此本发明能够比较精确地计算出在目标区域M中不存在未被传感器覆盖的盲路径的前提下所述传感器的数量，减少了现有技术中传感器的浪费的问题，节约了资源。

附图说明

图1是本发明的实施例中传感器网络节点数量计算方法流程图；

图2是本发明的实施例中目标区域的结构示意图；

图3是本发明的实施例中L关闭路径的结构示意图；

图4是本发明的实施例中L开放路径的结构示意图；

图5是本发明的实施例中S开放路径的结构示意图；

图6是本发明的实施例中S关闭路径的结构示意图；

图7是本发明的实施例中S型覆盖区域的结构示意图；

图8是本发明的实施例中L型覆盖区域的结构示意图；

图9是本发明的实施例中第一子区域A的结构示意图；

图10是本发明的实施例中最小密度λ_S计算方法流程图；

图11是本发明的实施例中第二子区域B的结构示意图；以及

图12是本发明的实施例中最大密度λ_L计算方法流程图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下实施例结合附图对本发明传感器网络节点数量计算方法作具体阐述。

图1是本发明的实施例中传感器网络节点数量计算方法流程图。

如图1所示，在本实施例中，向目标区域M中抛撒一定数量的传感器，由该一定数量的传感器形成传感器网络，作为节点的每个传感器的覆盖范围是如图2所示的半径为r的圆所覆盖的区域，当目标区域M中存在一条未被任何一个传感器覆盖到的路径时，该路径即为盲路径，传感器网络节点数量计算方法100用于计算出在不存在未盲路径的前提下，目标区域M中所需传感器的数量N(M)，该数量N(M)通过目标区域M的面积|M|与目标区域M中传感器的密度λ的乘积得到。

下面结合图1所示的流程图来详细阐述本实施例的传感器网络节点数量计算方法100计算目标区域M所需传感器的数量N(M)的详细过程。

图2是本发明的实施例中目标区域的结构示意图。

步骤S-1：

如图2所示，图中阴影区域即为目标区域M，将目标区域M用一个与该目标区域M的面积最接近的最小的正方形包围起来，即包围在目标区域M外围的正方形，该正方形所覆盖的区域即为正方形区域W。将该正方形区域W分割为个方格，则该正方形区域W共计包含n个方格的顶点，其中，每个方格具有四个顶点和依次连接四个顶点的四条边线，每条边线的长度为d。定义连续的n个变量V_e＝{V₁，V₂......V_n}，并将这n个变量根据图2中的方向由左至右、由上至下依次分配给正方形区域W的n个顶点。在本实施例中，d的值的范围为0.25r至0.75r之间，此时，目标区域M中传感器的数量N(M)的值更准确。且n的值为121，即正方形区域W被分割为100个正方形，进一步地，正方形区域W共计包含121个顶点，然后进入步骤S-2。

步骤S-2：

在目标区域M中，任意两个顶点之间通过多条边线依次连接形成对应于该两个顶点的路径，即、顶点V_i和顶点V_j之间通过多条边线依次连接形成路径E_ij，其中，i，j∈[1，n]。例如：在图2中，顶点V₂₉与顶点V₅₃之间通过四条边线依次连接形成路径E_29,53，顶点V₆₀与顶点V₈₅之间通过五条边线依次连接形成路径E_60,85。

图3是本发明的实施例中L关闭路径的结构示意图。

如图3所示，当路径E_ij完全被传感器覆盖时，该路径E_ij为L关闭路径。例如，图中路径E_17,30完全被两个传感器所覆盖，属于L关闭路径；路径E_48,50完全被两个传感器所覆盖，属于L关闭路径；路径E_72,94完全被一个传感器所覆盖，属于L关闭路径。

图4是本发明的实施例中L开放路径的结构示意图。

如图4所示，当路径E_ij未完全被传感器覆盖时，该路径E_ij为L开放路径，在本实施例中，L开放路径是相对于L关闭路径来定义的，即L开放路径与L关闭路径是相反的，因而，未完全被传感器覆盖指被传感器覆盖一部分和完全没有被传感器覆盖两种情况。例如，图中路径E_37,61被两个传感器覆盖一部分，属于L开放路径；路径E_30,42被一个传感器覆盖一部分，属于L开放路径；路径E_70,94被一个传感器覆盖一部分，属于L开放路径；路径E_52,74完全未被传感器覆盖，同样属于L开放路径。

图5是本发明的实施例中S开放路径的结构示意图。

如图5所示，当路径E_ij完全未被传感器覆盖时，该路径E_ij为S开放路径。例如，图中路径E_25,18完全未被传感器覆盖，属于S开放路径；路径E_52,76完全未被传感器覆盖，属于S开放路径；路径E_72,94完全未被传感器覆盖，属于S开放路径。

图6是本发明的实施例中S关闭路径的结构示意图。

如图6所示，当路径E_ij被传感器部分覆盖或完全覆盖时，该路径E_ij为S关闭路径，在本实施例中，S关闭路径是相对于S开放路径来定义的，即S关闭路径与S开放路径是相反的。例如，图中路径E_37,39完全被两个传感器所覆盖，属于S关闭路径；路径E_72,94完全被一个传感器所覆盖，属于S关闭路径；路径E_30,52被一个传感器覆盖一部分，同样属于S关闭路径；路径E_54,76被一个传感器覆盖一部分，属于S关闭路径；然后进入步骤S-3。

步骤S-3：

图7是本发明的实施例中S型覆盖区域的结构示意图。

如图7所示，将目标区域M中被传感器完全覆盖的顶点和边线的集合定义为S型覆盖区域，即图中的二十五个顶点：V₂₅至V₂₇(即三个顶点)、V₃₆至V₃₈(即三个顶点)、V₄₀、V₄₇至V₅₂(即六个顶点)、V₅₈至V₆₃(即六个顶点)、V₇₁至V₇₃(即三个顶点)、V₈₂至V₈₄(即三个顶点)，以及连接该二十五个顶点且被传感器完全覆盖的三十七条边线的集合为S型覆盖区域。

图8是本发明的实施例中L型覆盖区域的结构示意图。

如图8所示，将目标区域M中被传感器部分覆盖或完全覆盖的顶点和边线的集合定义为L型覆盖区域，即图中的四十六个顶点：V₁₄至V₁₆(即三个顶点)、V₂₄至V₂₉(即六个顶点)、V₃₅至V₄₁(即七个顶点)、V₄₆至V₅₃(即八个顶点)、V₅₇至V₆₄(即八个顶点)、V₆₉至V₇₄(即六个顶点)、V₈₁至V₈₅(即五个顶点)、V₉₃至V₉₅(即三个顶点)，以及连接该四十六个顶点且被传感器部分覆盖或完全覆盖的六十三条边线的集合为L型覆盖区域；然后进入步骤S-4。

步骤S-4：

在目标区域M中，如果存在一条S开放路径可以通过L型覆盖区的从目标区域M的一边延伸到另一边，即可判定这条路径为目标区域M的盲路径，同样地，如果目标区域M中存在一条L关闭路径可以通过S型覆盖区从目标区域M的一边延伸到另一边，即可判定目标区域M中不存在盲路径。本实施例提出：在目标区域M中，当路径线E_ij属于S型关闭路径的概率(P_S)不大于0.5时，即P_S小于或等于0.5时，则判定目标区域M中存在盲路径，进而根据该条件可得到：在保证目标区域M中不存在盲路径情况下，目标区域M中所需的传感器的密度λ的最小密度λ_s，即λ_s＝max{λ：P_S≤0.5}；在目标区域M中，当路径线E_ij属于L型关闭路径的概率(P_L)不小于0.5时，即P_L大于或等于0.5时，则判定目标区域M中不存在盲路径，进而根据该条件可得到：在保证目标区域M中不存在盲路径情况下，目标区域M中所需的传感器的密度λ的最大密度λ_L，即λ_L＝min{λ：P_L≥0.5}。

综上所述，根据相应的概率值即可计算出传感器的密度λ的最小密度λ_s的值和最大密度λ_L的值，然后进入步骤S-5。

步骤S-5：

将目标区域M中传感器的数量N(M)设定为一定数量K，即可得到目标区域M中传感器的数量N(M)为K的概率值P{N(M)＝K}的计算公式，即：当K的值为不同值时，将K的值代入该公式即可计算出相应的概率值，然后进入步骤S-6。

步骤S-6：

图9是本发明的实施例中第一子区域A的结构示意图。

从目标区域M中任取一条边线作为一条路径e1，将表示传感器覆盖范围的圆的圆心由路径e1一端的顶点沿该路径e1移动至另一端的顶点时该圆所覆盖的区域作为第一子区域A，该第一子区域A即为图9中阴影部分所表示的区域，第一子区域A的面积|A|＝πr²+2dr。当且仅当第一子区域A中传感器的数量为0时，满足该路径e1完全未被传感器覆盖，根据步骤S-4中“P_S小于或等于0.5时，则判定目标区域M中存在盲路径”和步骤S-5中的概率值计算公式即可计算出最小密度λ_s。

图10是本发明的实施例中最小密度λs计算方法流程图。

下面结合图10具体阐述最小密度λ_s的计算过程：

步骤S-6-1：

当第一子区域A中传感器的数量为0时，代入步骤S-5中的概率值计算公式中，得到：第一子区域A中传感器的数量为0的概率值P{N(A)＝0}＝exp(-λ|A|)，将然后进入步骤S-6-2。

步骤S-6-2：

当且仅当第一子区域A中传感器的数量为0的前提条件，同样满足该路径e1属于S开放路径，根据该路径属于S开放路径的概率值可以计算出该路径e1属于S关闭路径的概率值P_S，即P_S＝P{该路径e1属于S开放路径}＝1-P{N(A)＝0}＝1-exp(-λ|A|)，然后进入步骤S-6-3。

步骤S-6-3：

根据步骤S-4得到：λ_s＝max{λ：P_S≤0.5}，即当λ为最小值λ_s时，P_S的值为0.5，进一步得到：1-exp(-λ_s|A|)＝0.5，即1-exp(-λ_s(πr²+2dr))＝0.5，通过计算可以得出λ_s的值，即

步骤S-6计算结果得到最小密度λ_s，然后进入步骤S-7。

步骤S-7：

图11是本发明的实施例中第二子区域B的结构示意图。

从目标区域M中任取一条边线作为路径e2,当表示传感器覆盖范围的圆的圆心分别位于该路径e2两端的顶点上时，将两种情况下的圆相互重叠的区域作为第二子区域B，该第二子区域B即为图11中阴影部分所表示的区域，第二子区域B的面积为|B|＝当该第二子区域B中存在传感器时，即该第二子区域B中包含至少一个传感器时，满足该路径e2可以被一个传感器完全覆盖。根据步骤S-4中“P_L大于或等于0.5时，则判定目标区域M中不存在盲路径”和步骤S-5中的概率值计算公式即可计算出最大密度λ_L。

图12是本发明的实施例中最大密度λ_L计算方法流程图。

下面结合图12具体阐述最大密度λ_L的计算过程：

步骤S-7-1：

不同于最小密度λ_s的计算方法，很难准确地求出概率值P_L的值，所以通过对P_L进行近似逼近来进行计算。在目标区域M中，任意一条路径E_ij被一个传感器完全覆盖的概率值小于该路径E_ij被一个或多个传感器完全覆盖的概率值，即P_L>P{路径E_ij被一个传感器完全覆盖}，然后进入步骤S-7-2。

步骤S-7-2：

当第二子区域B中包含至少一个传感器时，代入步骤S-5中的概率值计算公式，得到：第二子区域B中包含至少一个传感器的概率值P{N(B)>0}＝1-P{N(B)＝0}＝1-exp(-λ|B|)，然后进入步骤S-7-3。

步骤S-7-3：

根据步骤S-7-1和步骤S-7-2得到：P_L>1-exp(-λ|B|)，然后进入步骤S-7-4。

步骤S-7-4：

根据步骤S-4得到：λ_L＝min{λ：P_L≥0.5}，即当λ为最大值λ_L时，P_L的值为0.5，进一步得到：1-exp(-λ_L|B|)＝0.5，通过计算可以得出λ_L的值，即

步骤S-7计算结果得到最大密度λ_L，然后进入步骤S-8。

步骤S-8：

将目标区域M的面积|M|与最小密度λ_s进行乘积运算，得到目标区域M中所需传感器的数量N(M)的最小数量值N(M)min，将目标区域M的面积|M|与最大密度λ_L进行乘积运算，得到目标区域M中所需传感器的数量N(M)的最大数量值N(M)max，由该最小数量值N(M)min和最大数量值N(M)max即得到目标区域M中所需传感器的数量N(M)，即目标区域M中在不存在未被传感器覆盖的盲路径的前提下所需要的传感器的数量范围为最小数量值N(M)min至最大数量值N(M)max。

实施例的作用与效果

根据本实施例所涉及的传感器网络节点数量计算方法，当第一子区域A中的传感器数量为0时，既满足该第一子区域A中的路径完全未被传感器覆盖，同时满足该路径属于S开放路径，进而根据P_S不大于0.5时即可判定目标区域M中存在盲路径和概率值计算公式，通过计算得到最小密度λ_S，当第二子区域B中包含至少一个传感器时，满足该第二子区域B中的路径被一个传感器完全覆盖，根据P_L不小于0.5即可判定目标区域M中不存在盲路径和概率值计算公式，通过计算得到最大密度λ_L，最后通过目标区域M的面积|M|分别与最小密度λ_S和最大密度λ_L的乘积得到最小数量和最大数量，即计算出目标区域M中所需传感器的数量范围，因此本实施例能够比较精确地计算出在目标区域M中不存在未被传感器覆盖的盲路径的前提下所述传感器的数量，减少了现有技术中传感器的浪费的问题，节约了资源。

在本实施例的传感器网络节点数量计算方法中，每个方格的边线长度d值的范围是0.25r至0.75r，使得本实施例的传感器网络节点数量计算方法计算结果更准确，另外，通过在0.25r至0.75r范围内改变d的值可以调整本实施例的计算方法的精确度，使本实施例的适用范围更广泛。

上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种传感器网络节点数量计算方法，用于计算出在目标区域M中不存在未被传感器覆盖的盲路径的前提下所需传感器的数量N(M)，该数量N(M)由所述目标区域M的面积|M|与所述传感器的密度λ的乘积得到，作为节点的每个所述传感器的覆盖范围是半径为r的圆所覆盖的区域，其特征在于，具体包括以下步骤：

(1)将所述目标区域M用一个最小的正方形包围起来形成正方形区域W，并将该正方形区域W分割为个方格，该正方形区域W共计包含n个所述方格的顶点，即、每个所述方格具有四个所述顶点和依次连接四个所述顶点的长度分别为d的四条边线；

(2)任意两个所述顶点之间通过多条所述边线依次连接形成对应于该两个顶点的路径，当所述路径完全被所述传感器覆盖时该路径为L关闭路径，当所述路径未完全被所述传感器覆盖时该路径为L开放路径，当所述路径完全未被所述传感器覆盖时该路径为S开放路径，当所述路径被所述传感器部分覆盖或完全覆盖时该路径为S关闭路径；

(3)将所述目标区域M中被所述传感器完全覆盖的所述顶点和所述边线的集合定义为S型覆盖区域，将所述目标区域M中被所述传感器部分覆盖或完全覆盖的所述顶点和所述边线的集合定义为L型覆盖区域；

(4)当所述目标区域M中任意一条所述路径属于所述S关闭路径的概率值P_S不大于0.5时，则判定该目标区域M中存在所述盲路径，此时计算可得所述密度λ的最小密度λ_S，即λs＝max{λ：P_S≤0.5}；当所述目标区域M中任意一条所述路径属于L关闭路径的概率值P_L不小于0.5时，则判定该目标区域M中不存在所述盲路径，此时计算可得所述密度λ的最大密度λ_L，即λ_L＝min{λ：P_L≥0.5}；

(5)将所述目标区域M中所述传感器的所述数量N(M)设定为K，可得：所述目标区域M中所述数量N(M)为K的概率值P{N(M)＝K}的计算公式，即

(6)在所述目标区域M中，任取一条所述边线作为所述路径，将所述圆的圆心由该路径一端的所述顶点沿该路径移动至另一端的所述顶点时所述圆所覆盖的区域作为第一子区域A，该第一子区域A的面积为|A|＝πr²+2dr，当该第一子区域A中所述传感器的数量为0时，该路径完全未被所述传感器覆盖，根据所述步骤(4)和所述步骤(5)计算出所述最小密度λ_S，即

(7)在所述目标区域M中，任取一条所述边线作为所述路径，当所述圆的圆心分别在该路径两端的所述顶点时所述圆相互重叠的区域作为第二子区域B，该第二子区域B的面积为 当该第二子区域B中包含至少一个所述传感器时，该路径被一个所述传感器完全覆盖，根据所述步骤(4)和所述步骤(5)计算出所述最大密度λ_L，即以及

(8)根据所述面积|M|与所述最小密度λ_S的乘积得到所述数量N(M)的最小数量值N(M)min，根据所述面积|M|与所述最大密度λ_L的乘积得到所述数量N(M)的最大数量值N(M)max，由所述最小数量值N(M)min和所述最大数量值N(M)max得到所述数量N(M)，即所述目标区域M在不存在所述盲路径的前提下所述传感器的数量范围为N(M)min至N(M)max，

其中，所述最小密度λ_S的计算过程包括以下步骤：

6-1.当所述第一子区域A中所述传感器的数量为0时，代入所述步骤(5)的所述公式中，得到：所述第一子区域A中所述传感器的数量为0的概率值P{N(A)＝0}＝exp(-λ|A|)；

6-2.当所述第一子区域A中所述传感器的数量为0时，同样满足所述路径属于所述S开放路径，那么，该路径属于所述S关闭路径的所述概率值P_S＝1-P{该路径属于S开放路径}＝1-P{N(A)＝0}＝1-exp(-λ|A|)；以及

6-3.由所述步骤(4)得到：λ_S＝max{λ：P_S≤0.5}，即1-exp(-λ_S|A|)＝1-exp(-λ_S(πr²+2dr))＝0.5，计算可得

所述最大密度λ_L的计算过程包括以下步骤：

7-1.在所述目标区域M中，任意一条所述路径被一个所述传感器完全覆盖的概率小于该路径被一个或多个所述传感器完全覆盖的概率，即P_L>P{路径被一个传感器完全覆盖}；

7-2.当所述第二子区域B中包含至少一个所述传感器时，该路径被一个所述传感器完全覆盖，代入所述步骤(5)的所述公式中，得到：所述第二子区域B中包含至少一个所述传感器的概率值P{N(B)>0}＝1-P{N(B)＝0}＝1-exp(-λ|B|)；

7-3.根据所述步骤7-1和所述步骤7-2得到：P_L>1-exp(-λ|B|)；

7-4.根据所述步骤(4)得到：λ_L＝min{λ：P_L≥0.5}，即1-exp(-λ_L|B|)＝0.5，计算可得

2.根据权利要求1所述的传感器网络节点数量计算方法，其特征在于：

其中，所述边线的长度d的范围是0.25r至0.75r。