CN103973335A - 基于混沌理论的同步跳频序列预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混沌理论的同步跳频序列预测方法，包括如下步骤：第一步、义预测模型；第二步、定义误差模型；第三步、确定嵌入维数和延迟时间；第四步、去除步跳片段；第五步、建立径向基函数预测模型；第六步、预测公式并预测结果。本发明的于混沌理论的同步跳频序列预测方法滤掉少有的同步码，剩下混沌序列，然后对混沌序列测理论进行预测，提高对跳频信息码的预测性能及整体预测命中率。

Description

基于混沌理论的同步跳频序列预测方法

技术领域

本发明涉及通讯领域，特别是一种基于混沌理论的同步跳频序列预测方法。

背景技术

作为一种有效的抗干扰通信手段，跳频通信在军事领域得到越来越广泛的应用。跳频序列是跳频通信的重要组成部分，跳频序列具有伪随机特性，所以具有很强的抗干扰能力。为了产生最佳的抗干扰信号，如何准确快速的测量目标跳频通信的跳频码，一直是现代战争理论中的研究工作重点之一。

通过分析时间序列的历史记录建立预测模型，不仅可以分析研究时间序列的内在机理，而且有助于相关时间的决策支持，近年来，涉及混沌时间序列预测的研究很多，也提出了混沌时间序列预测的方法：如RBF网络预测法,多项式拟合预测法,支持向量机预测法,自适应预测法等。但是大多数预测方法的研究对象是不含噪声的混沌时间序列。现有很多文献通过证明跳频通信的跳频码序列具有混沌特性，然后应用混沌预测方法对其进行预测。然而，实际中往往不满足条件，现代主流的军用跳频通信系统大都采用的是信息跳片段结合同步跳片段的模式来构造完整的跳频序列。其中，信息跳由m序列，RS序列或者混沌序列直接生产。但不幸的是，出于跳频同步功能需求，每个跳频段中的跳频码序列都必须具有周期性，如图1所示。从图中可以看出，跳频同步频率集频率点数共4点，样本中共包含了两个跳频同步。跳频同步系统工作时，在当前的同步频率集中按照一定的顺序，遍历每个频率点两次。下一次同步系统工作时，按照一定规律，先改变同步频率集中的一个频率点，然后再对新同步频率集执行顺序遍历两次。以此类推，同步将贯穿整个跳频通信中。所以，同步跳的存在破坏了原有的假设，使得跳频序列往往与假设的混沌模型存在一定的偏差，这直接影响了模型预测的精度。在含有跳频同步的情况下，直接应用现有的预测方法，效果往往不理想。

发明内容

本发明是解决上述问题提供一种针对通过滤掉少有的同步码，剩下混沌序列，然后对混沌序列预测理论进行预测，提高对跳频信息码的预测性能及整体预测命中率的基于混沌理论的同步跳频序列预测方法。

本发明的基于混沌理论的同步跳频序列预测方法，包括如下步骤：

第一步、定义预测模型；

第二步、定义误差模型；

第三步、确定嵌入维数和延迟时间；

第四步、去除同步跳片段；

第五步、建立径向基函数预测模型；

第六步、预测公式并预测结果。

所述第一步中定义状态点X距离最邻近k个状态点的距离为d_i(i＝1,2,...k)，那么得出定义状态点X距离最邻近k个状态点的距离公式为式(1)

d_i＝||X-X_i|| (1)

最邻近k个状态点的均值由公式为式(2)

$d=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k{d}_i}{k}---\left(2\right)$

所述第二步中定义的误差模型为如下式：

$P_i=\left\{\begin{array}{c}0,|\hat{x}-x_i|>t\\ 1,|\hat{x}-x_i|\≤t\end{array}\right.---\left(3\right)$

$P=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k{P}_i}{N}---\left(4\right)$

其中P_i为单次预测绝对误差，t为误差允许最大值，P为整体预测误差。

所述第三步包括步骤如下：设空间中两个不想交的点t_i≠t_j

X(t_i)＝(x(t_i),x(t_i+τ)…x(t_i+(m-1)τ)) (5)

X(t_j)＝(x(t_j),x(t_j+τ)…x(t_j+(m-1)τ)) (6)

则这两个点之间的距离为：

$r_{\mathrm{ij}}=\left|\right|X\left(t_i\right)-X\left(t_j\right)\left|\right|=\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{m-1}{(x\left(t_i\right)-x\left(t_j\right))}^2}---\left(7\right)$

设置门限r，ri_j<r所占比例：

$C_m\left(r\right)=\frac{1}{M^2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i,j=1}^M\mathrm{\&theta;}(r-r_{\mathrm{ij}})---\left(8\right)$

关联维：

$D_i=\left|\frac{1g\left(C_m\left(r\right)\right)}{1g\left(r\right)}\right|\&ap;\left|\frac{\ln \left(C_m\left(r\right)\right)}{\ln \left(r\right)}\right|=D_2\left(m\right)---\left(9\right)$

当m增加时，D₂(m)趋近极限，当D₂(m)刚到极限时的维数为m；

延迟时间为τ，延迟时间的确定采用自相关方法实现，通过嵌入维数和延迟时间构造出X＝(x(n),x(n+τ)…x(n+(m-1)τ))状态点。

所述第四步步骤如下：设置门限值γ， $H=\left\{\begin{array}{c}{H}_1,d<\mathrm{\&gamma;}\\ H_0,d\&GreaterEqual;\mathrm{\&gamma;}\end{array}\right.,$ 当判决结果为H₀时则认为是同步跳序列，将其从跳频序列中删除，当判决为H₁时则认为是符合混沌运动轨迹，将其保留，这样得到序列X'。

所述第五步步骤如下：确立分布函数其中ω_j为连接权重，h_j(x)为径向基础函数，s为隐层神经元节点数；定义输入层神经元节点数为I＝mτ，m为嵌入维数，τ为延迟时间，隐层神经元节点数为通过互验证算法，逐渐增加节点数，使得训练误差最小的节点数即为隐层神经元节点数s；使用高斯函数作为径向基础函数如下式：

$h_j\left(x\right)=\exp (-\frac{{\left|\right|x\left(t\right)-c_j\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}_i^2})---\left(10\right)$

然后采用k-均值聚类算法求解径向基函数中心c_j。

所述求解径向基函数中心c_j的过程为：从训练集X'＝{X₁,X₂…X_M}中选取k个数作为径向基函数的初始中心c_j，j＝1,2,…,k；分别计算剩余的样本数据和k个类中心的

d_ij(i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,k)；

如果第i个样本和第k个类中心的距离满足d_ik＝min{d_ij,j＝1,2,…,k}则称该样本属于第k类。当一个新的样本加入第k类时，根据公式重新计算该类的类中心，其中n_k表示第k类中的样本个数。直到聚类中心不再发生变化时停止聚类。计算各类训练数据中心的平均值作为径向基函数的中心。根据固定法求解径向基函数宽度σ_i，即训练中心确定以后，根据其中c_max为所选取中心中最大距离，s为径向基函数中心数。

所述第六步的公式如下式：

$X(t+T)={\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^s{\mathrm{\&omega;}}_j\exp (-\frac{{\left|\right|x\left(t\right)-c_j\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}_i^2})---\left(11\right)$

综上所述，本发明的基于混沌理论的同步跳频序列预测方法滤掉少有的同步码，剩下混沌序列，然后对混沌序列预测理论进行预测，提高对跳频信息码的预测性能及整体预测命中率。

附图说明

图1为有跳频同步的跳频码序列片段；

图2为无跳频同步跳频序列在相空间中运动轨迹；

图3为有跳频同步跳频序列在相空间中运动轨迹；

图4为几种预测方式下在不同允许误差下的命中率。

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明作进一步的阐述。

本发明的基于混沌理论的同步跳频序列预测方法，包括如下步骤：

第一步、定义预测模型；

第二步、定义误差模型；

第三步、确定嵌入维数和延迟时间；

第四步、去除同步跳片段；

第五步、建立径向基函数预测模型；

第六步、预测公式并预测结果。

所述第一步中定义状态点X距离最邻近k个状态点的距离为d_i(i＝1,2,...k)，那么得出定义状态点X距离最邻近k个状态点的距离公式为式(1)

d_i＝||X-X_i|| (1)

最邻近k个状态点的均值由公式为式(2)

$d=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k{d}_i}{k}---\left(2\right)$

所述第二步中定义的误差模型为如下式：

$P_i=\left\{\begin{array}{c}0,|\hat{x}-x_i|>t\\ 1,|\hat{x}-x_i|\&le;t\end{array}\right.---\left(3\right)$

$P=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k{P}_i}{N}---\left(4\right)$

其中P_i为单次预测绝对误差，t为误差允许最大值，P为整体预测误差。

所述第三步包括步骤如下：设空间中两个不想交的点t_i≠t_j

X(t_i)＝(x(t_i),x(t_i+τ)…x(t_i+(m-1)τ)) (5)

X(t_j)＝(x(t_j),x(t_j+τ)…x(t_j+(m-1)τ)) (6)

则这两个点之间的距离为：

$r_{\mathrm{ij}}=\left|\right|X\left(t_i\right)-X\left(t_j\right)\left|\right|=\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=0}^{m-1}{(x\left(t_i\right)-x\left(t_j\right))}^2}---\left(7\right)$

设置门限r，ri_j<r所占比例：

$C_m\left(r\right)=\frac{1}{M^2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i,j=1}^M\mathrm{\&theta;}(r-r_{\mathrm{ij}})---\left(8\right)$

关联维：

$D_i=\left|\frac{1g\left(C_m\left(r\right)\right)}{1g\left(r\right)}\right|\&ap;\left|\frac{\ln \left(C_m\left(r\right)\right)}{\ln \left(r\right)}\right|=D_2\left(m\right)---\left(9\right)$

当m增加时，D₂(m)趋近极限，当D₂(m)刚到极限时的维数为m；

延迟时间为τ，延迟时间的确定采用自相关方法实现，通过嵌入维数和延迟时间构造出X＝(x(n),x(n+τ)…x(n+(m-1)τ))状态点。

所述第四步步骤如下：设置门限值γ， $H=\left\{\begin{array}{c}{H}_1,d<\mathrm{\&gamma;}\\ H_0,d\&GreaterEqual;\mathrm{\&gamma;}\end{array}\right.,$ 当判决结果为H₀时则认为是同步跳序列，将其从跳频序列中删除，当判决为H₁时则认为是符合混沌运动轨迹，将其保留，这样得到序列X'。

所述第五步步骤如下：确立分布函数其中ω_j为连接权重，h_j(x)为径向基础函数，s为隐层神经元节点数；定义输入层神经元节点数为I＝mτ，m为嵌入维数，τ为延迟时间，隐层神经元节点数为通过互验证算法，逐渐增加节点数，使得训练误差最小的节点数即为隐层神经元节点数s；使用高斯函数作为径向基础函数如下式：

$h_j\left(x\right)=\exp (-\frac{{\left|\right|x\left(t\right)-c_j\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}_i^2})---\left(10\right)$

然后采用k-均值聚类算法求解径向基函数中心c_j。

所述求解径向基函数中心c_j的过程为：从训练集X'＝{X₁,X₂…X_M}中选取k个数作为径向基函数的初始中心c_j，j＝1,2,…,k；分别计算剩余的样本数据和k个类中心的

d_ij(i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,k)；

如果第i个样本和第k个类中心的距离满足d_ik＝min{di_j,j＝1,2,…,k}则称该样本属于第k类。当一个新的样本加入第k类时，根据公式重新计算该类的类中心，其中n_k表示第k类中的样本个数。直到聚类中心不再发生变化时停止聚类。计算各类训练数据中心的平均值作为径向基函数的中心。根据固定法求解径向基函数宽度σ_i，即训练中心确定以后，根据其中c_max为所选取中心中最大距离，s为径向基函数中心数。

所述第六步的公式如下式：

$X(t+T)={\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^s{\mathrm{\&omega;}}_j\exp (-\frac{{\left|\right|x\left(t\right)-c_j\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}_i^2})---\left(11\right)$

下面用案例进行分析，构造一个实际的跳频序列：同步字头i{f_i,f_i+1,f_i+2,f_i+3,f_i,f_i+1,f_i+2,f_i+3}、信息跳片段i、同步字头i+1、信息跳片度i+1。采用规律性强的m序列构造，总共构造8个同步跳频集。利用本原多项式f(x)＝x⁵+x²+1，构造反馈寄存器级数为5的m序列。采用一般模型构造最佳跳频序列，用任意相邻或非相邻级去控制频率合成器，控制频率合成和驱动m序列发生的时钟可以不一样，这种方法的构造具有最佳汉明相关性。使用以下公式求解：

$S_u\left(j\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^r{2}^{r-1-i}\left[(a_{\mathrm{cj}+\mathrm{di}}+u_i)\mathrm{mod}2\right]---\left(12\right)$

其中u_i为抽头系数，0<i≤5，r＝5，c为时钟间隔，d为抽头间隔。构造出的长度为32的跳频序列，每个同步跳频集为S＝{f_i,f_i+1,f_i+2,f_i+3},1≤i≤L，按照循环移位的方式构造。同步跳频集遍历集中每个频率两次，构成同步字头。同步跳频集之间间隔信息跳片段的时间。信息跳片段采用混沌序列构造的方式，具有良好的随机性，各频率分布均匀性，较难破译。本发明采用logistic的映射方式，以及非均匀量化的方式产生8个长度为92的跳频序列集。logistic映射：

x(i)＝r·x(i-1)(1-x(i-1)),1≤i≤763 (13)

r为4的时候是满映射，0≤x(1)≤1这里取8个不同的初始值。采用非均匀量化的方式，取 $\mathrm{MM}=15,n=\frac{1-2\mathrm{MM}\&CenterDot;0.003}{L-2\mathrm{MM}},\mathrm{\&mu;}=0.003M^2$

$\begin{array}{c}[\min (k+1),\max (k+1)]=\\ \left\{\begin{array}{c}[k^2\&CenterDot;0.003,{(k+1)}^2\&CenterDot;0.0003],0\&le;k\&le;\mathrm{MM}-1\\ [n\&CenterDot;(k-\mathrm{MM})+\mathrm{\&mu;},n\&CenterDot;(k-\mathrm{MM}+1)+\mathrm{\&mu;}],\mathrm{MM}\&le;k\&le;L-1-\mathrm{MM}\\ [1-0.0003{(1-k)}^2,1-0.0003{(L-1-k)}^2],L-\mathrm{MM}\&le;k\&le;L-1\end{array}\right.\end{array}---\left(14\right)$

x(i)处于哪个区间，当min(k)<x(i)≤max(k)时1≤i≤L,1≤k≤L，跳频序列值s(i)＝k-1。将每个混沌信息跳序列集之前插入一个同步跳序列集构成8个长度为100的跳频码片段，将这8个跳频码片段相连构成长度为800的跳频序列。通过归一化产生的跳频序列如图1所示。应用已经构造的跳频序列前600个点构造m维相空间。依次由小到大取若干r值分别计算C_m(r)_作ln(C_m(r))-ln(r)的关系曲线，曲线近似直线的部分斜率为D₂(m)增加m值重复ii，iii步骤，当m到一定值D₂(m)不随m发生有意义的变化，此时的m为嵌入维数。计算得到嵌入维数为2。利用跳频序列前600点，构造自相关函其中τ＝1,2…当R_xx(τ)降低到初始值的倍时τ为对应的时间延迟。计算得到τ＝1。构造出X＝(x(n),x(n+1))状态点。相空间的运动轨迹如图3所示。根据多次实验获得经验门限值γ，去除同步跳片段得到训练状态X'。输入层神经元节点数I＝2。通过训练状态点集X'＝{X₁,X₂,…,X₆₀₀}计算径向基函数中心与宽度。通过公式构造出200个预测点。通过跳频序列后200个点进行比较测试，得到预测命中率。比较无处理、局部去噪和本发明方法的命中概率，曲线如图4所示。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于混沌理论的同步跳频序列预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步、定义预测模型；

第二步、定义误差模型；

第三步、确定嵌入维数和延迟时间；

第四步、去除同步跳片段；

第五步、建立径向基函数预测模型；

第六步、预测公式并预测结果。

2.如权利要求1所述的基于混沌理论的同步跳频序列预测方法，其特征在于：所述第一步中定义状态点X距离最邻近k个状态点的距离为d_i(i＝1,2,...k)，那么得出定义状态点X距离最邻近k个状态点的距离公式为式(1)

d_i＝||X-X_i|| (1)

最邻近k个状态点的均值由公式为式(2)

$d=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k{d}_i}{k}---\left(2\right)$

3.如权利要求2所述的基于混沌理论的同步跳频序列预测方法，其特征在于：所述第二步中定义的误差模型为如下式：

$P_i=\left\{\begin{array}{c}0,|\hat{x}-x_i|>t\\ 1,|\hat{x}-x_i|\&le;t\end{array}\right.---\left(3\right)$

$P=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k{P}_i}{N}---\left(4\right)$

其中P_i为单次预测绝对误差，t为误差允许最大值，P为整体预测误差。

4.如权利要求3所述的基于混沌理论的同步跳频序列预测方法，其特征在于：所述第三步包括步骤如下：设空间中两个不想交的点t_i≠t_j

X(t_i)＝(x(t_i),x(t_i+τ)…x(t_i+(m-1)τ)) (5)

X(t_j)＝(x(t_j),x(t_j+τ)…x(t_j+(m-1)τ)) (6)

则这两个点之间的距离为：

$r_{\mathrm{ij}}=\left|\right|X\left(t_i\right)-X\left(t_j\right)\left|\right|=\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=0}^{m-1}{(x\left(t_i\right)-x\left(t_j\right))}^2}---\left(7\right)$

设置门限r，ri_j<r所占比例：

$C_m\left(r\right)=\frac{1}{M^2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i,j=1}^M\mathrm{\&theta;}(r-r_{\mathrm{ij}})---\left(8\right)$

关联维：

$D_i=\left|\frac{1g\left(C_m\left(r\right)\right)}{1g\left(r\right)}\right|\&ap;\left|\frac{\ln \left(C_m\left(r\right)\right)}{\ln \left(r\right)}\right|=D_2\left(m\right)---\left(9\right)$

当m增加时，D₂(m)趋近极限，当D₂(m)刚到极限时的维数为m；

延迟时间为τ，延迟时间的确定采用自相关方法实现，通过嵌入维数和延迟时间构造出X＝(x(n),x(n+τ)…x(n+(m-1)τ))状态点。

5.如权利要求4所述的基于混沌理论的同步跳频序列预测方法，其特征在于：所述第四步步骤如下：设置门限值γ， $H=\left\{\begin{array}{c}{H}_1,d<\mathrm{\&gamma;}\\ H_0,d\&GreaterEqual;\mathrm{\&gamma;}\end{array}\right.,$ 当判决结果为H₀时则认为是同步跳序列，将其从跳频序列中删除，当判决为H₁时则认为是符合混沌运动轨迹，将其保留，这样得到序列X'。

6.如权利要求5所述的基于混沌理论的同步跳频序列预测方法，其特征在于：所述第五步步骤如下：确立分布函数其中ω_j为连接权重，h_j(x)为径向基础函数，s为隐层神经元节点数；定义输入层神经元节点数为I＝mτ，m为嵌入维数，τ为延迟时间，隐层神经元节点数为通过互验证算法，逐渐增加节点数，使得训练误差最小的节点数即为隐层神经元节点数s；使用高斯函数作为径向基础函数如下式：

$h_j\left(x\right)=\exp (-\frac{{\left|\right|x\left(t\right)-c_j\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}_i^2})---\left(10\right)$

然后采用k-均值聚类算法求解径向基函数中心c_j。

7.如权利要求6所述的基于混沌理论的同步跳频序列预测方法，其特征在于：所述求解径向基函数中心c_j的过程为：从训练集X'＝{X₁,X₂…X_M}中选取k个数作为径向基函数的初始中心c_j，j＝1,2,…,k；分别计算剩余的样本数据和k个类中心的

d_ij(i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,k)；

如果第i个样本和第k个类中心的距离满足d_ik＝min{d_ij,j＝1,2,…,k}则称该样本属于第k类。当一个新的样本加入第k类时，根据公式重新计算该类的类中心，其中n_k表示第k类中的样本个数。直到聚类中心不再发生变化时停止聚类。计算各类训练数据中心的平均值作为径向基函数的中心。根据固定法求解径向基函数宽度σ_i，即训练中心确定以后，根据其中c_max为所选取中心中最大距离，s为径向基函数中心数。

8.如权利要求7所述的基于混沌理论的同步跳频序列预测方法，其特征在于：所述第六步的公式如下式：

$X(t+T)={\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^s{\mathrm{\&omega;}}_j\exp (-\frac{{\left|\right|x\left(t\right)-c_j\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}_i^2})---\left(11\right)$