CN103973151B - 电感不平衡条件下三相pwm并网逆变器的解耦控制方法 - Google Patents

Abstract

电感不平衡条件下三相PWM并网逆变器的解耦控制方法，本发明属于电气控制领域。为了解决在三相PWM并网逆变器交流侧电感不平衡时无法实现对dq轴有效解耦的问题。包括：获得电网三相电压信号和逆变器交流侧三相电流信号；将获得的信号分别经Clark变换和Park变换获得同步旋转坐标系下的电网电压信号和交流侧电流信号；根据逆变器在三相静止坐标系下的数学模型，且逆变器交流侧三相电感不平衡时，建立逆变器在两相同步旋转坐标系下的数学模型；根据数学模型和获得同步旋转坐标系下的信号，建立同步旋转坐标系的电流环控制器，实现在电感不平衡时对三相PWM并网逆变器的解耦控制。它用于对电感不平衡的三相PWM并网逆变器的进行解耦。

Description

电感不平衡条件下三相PWM并网逆变器的解耦控制方法

技术领域

本发明属于电气控制领域。

背景技术

三相PWM并网逆变器因其交流侧输出电流正弦、功率因数高、电流畸变小，在电力电子行业中备受关注。一般而言，三相PWM并网逆变器控制系统都含有电流环，而且逆变器性能在很大程度上取决于电流环控制效果。在对逆变器设计电流控制器时，控制策略的提出常常是以电网平衡以及逆变器三相电感平衡为前提。而实际应用中，由于生产工艺的限制以及环境等因素的影响，逆变器系统的三相电感存在一定的不平衡，而且这种差异可能随着使用时间的变化和环境的影响而变大，影响逆变器的正常运行。

三相PWM并网逆变器交流侧三相电感不平衡直接影响到逆变器的性能，在三相电感不平衡情况下，采用传统的电流控制方法无法实现对dq轴的有效解耦，电流环d轴和q轴之间存在二倍电网频率的交流耦合量。稳态时，耦合量会在电感上产生负序电压干扰，导致逆变器输出电流不平衡，甚至畸变。因此，需要改进控制算法来消除交流耦合量的不利影响，改善电流控制效果。

发明内容

本发明的目的是为了解决目前的在三相PWM并网逆变器交流侧三相电感不平衡时，传统电流控制方法无法实现对dq轴有效解耦的问题，本发明提供一种电感不平衡条件下三相PWM并网逆变器的解耦控制方法。

本发明的电感不平衡条件下三相PWM并网逆变器的解耦控制方法，

它包括如下步骤：

步骤一、利用电压传感器获得电网三相电压信号u_ga、u_gb和u_gc，利用电流传感器获得逆变器交流侧三相电流信号i_a、i_b和i_c；将获得的电网三相电压信号经Clark变换和Park变换获得两相同步旋转坐标系下的电网电压信号u_gd和u_gq，将获得的逆变器交流侧三相电流信号经Clark变换和Park变换获得两相同步旋转坐标系下的交流侧电流信号i_d和i_q；步骤二、根据逆变器在三相静止坐标系下的数学模型，且当在逆变器交流侧三相电感不平衡时，建立逆变器在两相同步旋转坐标系下的数学模型；

步骤三、根据步骤二建立的数学模型，建立两相同步旋转坐标系的d轴和q轴有效解耦的电流环控制器，其输入为交流侧电流信号和电网电压信号，输出为两相同步旋转坐标系下逆变器交流侧电压给定值u_{d_ref}和u_{q_ref}，根据建立的电流环控制器在电感不平衡条件下进行三相PWM并网逆变器的解耦控制。

本发明的有益效果在于，本发明建立了两相同步旋转坐标系下逆变器三相电感不平衡条件下的数学模型，并根据数学模型提出了一种电流解耦控制策略，所提方法能够在三相电感不平衡条件下实现对d轴q轴电流有效解耦，消除因三相电感不平衡引起的输出电流不平衡的不利影响。

附图说明

图1为电感不平衡条件下三相PWM并网逆变器的拓扑结构示意图。

图2为电感不平衡条件下建立的逆变器在两相同步旋转坐标系下的数学模型的原理示意图。

图3为电感不平衡条件下建立的电流环控制器的原理示意图，虚线框内为电流环控制器的受控模型。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式所述的电感不平衡条件下三相PWM并网逆变器的解耦控制方法，它包括如下步骤：

步骤一、利用电压传感器获得电网三相电压信号u_ga、u_gb和u_gc，利用电流传感器获得逆变器交流侧三相电流信号i_a、i_b和i_c；将获得的电网三相电压信号经Clark变换和Park变换获得两相同步旋转坐标系下的电网电压信号u_gd和u_gq，将获得的逆变器交流侧三相电流信号经Clark变换和Park变换获得两相同步旋转坐标系下的交流侧电流信号i_d和i_q；

步骤二、根据逆变器在三相静止坐标系下的数学模型，且当在逆变器交流侧三相电感不平衡时，建立逆变器在两相同步旋转坐标系下的数学模型；

步骤三、根据步骤二建立的数学模型，建立两相同步旋转坐标系的d轴和q轴有效解耦的电流环控制器，其输入为交流侧两相电流信号和电网电压信号，输出为两相同步旋转坐标系下逆变器交流侧电压给定值u_{d_ref}和u_{q_ref}，根据建立的电流环控制器在电感不平衡条件下进行三相PWM并网逆变器的解耦控制。

本实施方式中，u_gd和u_gq分别表示电网电压信号在两相同步旋转坐标系下d轴和q轴的分量，i_d和i_q分别表示交流侧两相电流信号在两相同步旋转坐标系下d轴和q轴的分量，u_{d_ref}和u_{q_ref}分别表示逆变器交流侧电压给定值在两相同步旋转坐标系下d轴和q轴的分量。

具体实施方式二：结合图1和图2说明本实施方式，本实施方式是对具体实施方式一所述的电感不平衡条件下三相PWM并网逆变器的解耦控制方法的进一步限定，

所述步骤二中，根据逆变器在三相静止坐标系下的数学模型，且当在逆变器交流侧三相电感不平衡时，建立逆变器在同步旋转坐标系下的数学模型的方法为：

所述逆变器在三相静止坐标系下的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_a\frac{{\mathrm{di}}_a}{\mathrm{dt}}+R_a{i}_a=u_{\mathrm{ga}}-u_a+u_{\mathrm{ON}}\\ L_b\frac{{\mathrm{di}}_b}{\mathrm{dt}}+\underset{}{R_b}{i}_b=u_{\mathrm{gb}}-u_b+u_{\mathrm{ON}}\\ L_c\frac{{\mathrm{di}}_c}{\mathrm{dt}}+R_c{i}_c=u_{\mathrm{gc}}-u_c+u_{\mathrm{ON}}\end{array}\right.$ 公式1

其中，L_a、L_b、L_c为逆变器交流侧的三相电感，R_a、R_b、R_c为线路中的三相电阻，u_ga、u_gb、u_gc为电网三相电压，u_a、u_b、u_c为逆变器交流侧三相电压，u_ON为逆变器交流侧中性点与直流侧负极之间的电位差；

将所述数学模型写成矩阵形式为：

$\left[\begin{array}{ccc}{L}_{a}p+R_a& 0& 0\\ 0& L_{a}p+R_b& 0\\ 0& 0& L_{c}p+R_c\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{ga}}\\ u_{\mathrm{gb}}\\ u_{\mathrm{gc}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{ON}}\\ u_{\mathrm{ON}}\\ u_{\mathrm{ON}}\end{array}\right]$ 公式2

利用坐标变换，将公式2在三相静止坐标系下的交流量转换到两相同步旋转坐标系下，即：

$\left[\begin{array}{c}{x}_d\\ x_q\end{array}\right]=T_{s-r}\left[\begin{array}{c}{x}_a\\ x_b\\ x_c\end{array}\right]$ 公式3

其中，T_s-r为对应的变换矩阵，[x_ax_bx_c]^T为三相静止坐标系下的电压量或电流量，[x_dx_q]^T为两相同步旋转坐标系下对应的d轴和q轴的直流量；

$T_{s-r}=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ωt}& \cos (\mathrm{\ωt}-2\mathrm{\π}/3)& \cos (\mathrm{\ωt}+2\mathrm{\π}/3)\\ -\sin \mathrm{\ωt}& -\sin (\mathrm{\ωt}-2\mathrm{\π}/3)& -\sin (\mathrm{\ωt}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right],$ ω为电网角频率，ωt为电网电压的相位角；

利用反变换矩阵在两相同步旋转坐标系下的直流量转换为三相静止坐标系下的交流量，即：

$\left[\begin{array}{c}{x}_a\\ x_b\\ x_c\end{array}\right]=T_{s-r}^{-1}\left[\begin{array}{c}{x}_d\\ x_q\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中，

$T_{s-r}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}\cos & -\sin \mathrm{\ωt}\\ \cos (\mathrm{\ωt}-2\mathrm{\π}/3)& -\sin (\mathrm{\ωt}-2\mathrm{\π}/3)\\ \cos (\mathrm{\ωt}+2\mathrm{\π}/3)& -\sin (\mathrm{\ωt}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right];$

结合公式2、公式3和公式4，得到当在逆变器交流侧三相电感不平衡时，建立逆变器在两相同步旋转坐标系下的数学模型：

$\left\{\begin{array}{c}(L_m+\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m-3L_{\cos 2n}})\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}+(R_m+\frac{1}{3}{R}_{\cos 2n}+\frac{L_{\sin 2n}{R}_{\sin 2n}}{9L_m-3L_{\cos 2n}})i_d-\\ [\mathrm{\ω}(L_m+\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n})-\frac{R_{\sin 2n}}{3}-(R_m-\frac{1}{3}{R}_{\cos 2n}+\frac{\mathrm{\ω}}{3}{L}_{\sin 2n})\frac{L_{\sin 2n}}{3L_m-L_{\cos 2n}}]i_{q=}\\ u_{\mathrm{gd}}-u_d+\frac{L_{\sin 2n}}{3L_m-L_{\cos 2n}}(u_{\mathrm{gq}}-u_q)\\ (L_m-\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m+3L_{\cos 2n}})\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}+(R_m-\frac{1}{3}{R}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}{R}_{\sin 2n}}{9L_m-L_{\cos 2n}})i_q+\\ [\mathrm{\ω}(L_m-\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n})-\frac{R_{\sin 2n}}{3}-(\frac{\mathrm{\ω}}{3}{L}_{\sin 2n}-R_m-\frac{1}{3}{R}_{\cos 2n})\frac{L_{\sin 2n}}{3L_m+L_{\cos 2n}}]i_d=\\ \frac{L_{\sin 2n}}{3L_m+L_{\cos 2n}(u_{\mathrm{gd}}-u_d)+u_{\mathrm{gq}}-u_q}\end{array}\right.$ 公式5

其中，u_d和u_q分别为逆变器交流侧电压信号在两相同步旋转坐标系下d轴和q轴分量；L_m与R_m分别为逆变器三相电感平均值和三相电阻平均值，L_cos2n与R_cos2n分别为三相电感和三相电阻的二次余弦量之和，L_sin2n与R_sin2n分别为三相电感和三相电阻的二次正弦量之和，即：

L_m＝(L_a+L_b+L_c)/3，

L_cos2n＝L_acos2ωt+L_bcos(2ωt+2π/3)+L_ccos(2ωt-2π/3)，

L_sin2n＝L_asin2ωt+L_bsin(2ωt+2π/3)+L_csin(2ωt-2π/3)，

R_m＝(R_a+R_b+R_c)/3，

R_cos2n＝R_acos2ωt+R_bcos(2ωt+2π/3)+R_ccos(2ωt-2π/3)，

R_sin2n＝R_asin2ωt+R_bsin(2ωt+2π/3)+R_csin(2ωt-2π/3)；

当R_m＝R_a＝R_b＝R_c，此时有R_cos2n＝R_sin2n＝0，公式5变为：

$\left\{\begin{array}{c}(L_m+\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m-3L_{\cos 2n}})\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}+{R_{m}i}_d-\\ [\mathrm{\ω}(L_m+\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m-3L_{\cos 2n}})-\frac{L_{\sin 2n}}{3L_m-L_{\cos 2n}}{R}_m]i_{q=}\\ u_{\mathrm{gd}}-u_d+\frac{L_{\sin 2n}}{3L_m-L_{\cos 2n}}(u_{\mathrm{gq}}-u_q)\\ (L_m-\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m+3L_{\cos 2n}})\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}{R}_m{i}_q+\\ [\mathrm{\ω}(L_m-\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m+3L_{\cos 2n}})+\frac{L_{\sin 2n}}{3L_m+L_{\cos 2n}}]i_d=\\ \frac{L_{\sin 2n}}{3L_m+L_{\cos 2n}(u_{\mathrm{gd}}-u_d)+u_{\mathrm{gq}}-u_q}\end{array}\right.$ 公式6；

在公式6中，令

${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qd}}=\frac{L_{\sin 2n}}{3L_m-L_{\cos 2n}},{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dq}}=\frac{L_{\sin 2n}}{3L_m+L_{\cos 2n}},$

$Z_d=(L_m+\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m-3L_{\cos 2n}})p+R_m,$

$Z_q=(L_m+\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m-3L_{\cos 2n}})p+R_m,$

$Z_{\mathrm{qd}}=\mathrm{\ω}(L_m+\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m-3L_{\cos 2n}})-\frac{L_{\sin 2n}}{3L_m-L_{\cos 2n}}{R}_m,$

$Z_{\mathrm{dq}}=\mathrm{\ω}(L_m+\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m-3L_{\cos 2n}})-\frac{L_{\sin 2n}}{3L_m-L_{\cos 2n}}{R}_m,$

其中p为微分算子，λ_qd和λ_dq分别为两相同步旋转坐标系下d轴和q轴电压耦合系数，Z_d和Z_q分别为两相同步旋转坐标系下d轴和q轴的电感阻抗，Z_qd和Z_dq分别为两相同步旋转坐标系下q轴对d轴的耦合阻抗和d轴对q轴的耦合阻抗；

故逆变器在两相同步旋转坐标系下的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_d{i}_d-Z_{\mathrm{qd}}{i}_q=u_{\mathrm{gd}}-u_d+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qd}}(u_{\mathrm{qg}}-u_q)\\ Z_q{i}_q+Z_{\mathrm{dq}}{i}_d={\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dq}}(u_{\mathrm{gd}}-u_d)+u_{\mathrm{gq}}-u_q\end{array}\right.$ 公式7

本实施方式是建立电感不平衡条件逆变器在两相同步旋转坐标系下的数学模型，之前并没有建立过相同的模型。建立数学模型的目的是为了更好地设计控制算法。与现有的相比，优点就是考虑了逆变器三相电感不平衡。在此基础上设计的控制方法可以在电感不平衡的情况下有效地实现电流解耦控制。

本实施方式中，由于电感电阻一般比较小，不考虑电感不平衡所引起的电感寄生电阻差异，认为逆变器每相线路电阻相等，即R_m＝R_a＝R_b＝R_c。

具体实施方式三：结合图3说明本实施方式，本实施方式是对具体实施方式二所述的电感不平衡条件下三相PWM并网逆变器的解耦控制方法的进一步限定，步骤三中，根据步骤二建立的数学模型，建立两相同步旋转坐标系的d轴和q轴有效解耦的电流环控制器的方法为：

根据电感不平衡条件下逆变器在两相同步旋转坐标系下的数学模型，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_d=u_{\mathrm{gd}}+\frac{1}{1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dq}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qd}}}[(Z_{\mathrm{qd}}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qd}}{R}_m)+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qd}}(Z_q-R_m)]i_q-\frac{Z_d-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qd}}{Z}_{\mathrm{dq}}}{1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dq}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qd}}}{i}_d\\ u_q=u_{\mathrm{gq}}-\frac{1}{1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dq}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qd}}}[(Z_{\mathrm{dq}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dq}}{R}_m)+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dq}}(Z_d-R_m)]i_q-\frac{Z_q+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dq}}{Z}_{\mathrm{qd}}}{1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dq}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qd}}}{i}_d\end{array}\right.$ 公式8

在建立两相同步旋转坐标系下d轴电流环控制器时，忽略q轴电流的动态过程；在建立两相同步旋转坐标系下q轴电流环控制器时，忽略d轴电流的动态过程，则两相同步旋转坐标系下电流环控制器为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{d\_\mathrm{ref}}=u_{\mathrm{gd}}+\frac{(Z_{\mathrm{qd}}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qd}}{R}_m)i_q+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qd}}{Z}_{\mathrm{qd}}{i}_d}{1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qd}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dq}}}-(k_p+\frac{k_i}{s})(i_{d\_\mathrm{ref}}-i_d)\\ u_{q\_\mathrm{ref}}=u_{\mathrm{gq}}-\frac{(Z_{\mathrm{dq}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dq}}{R}_m)i_d+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dq}}{Z}_{\mathrm{dq}}{i}_q}{1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qd}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dq}}}-(k_p+\frac{k_i}{s})(i_{q\_\mathrm{ref}}-i_q)\end{array}\right.$ 公式9

其中，k_i为积分系数，k_p为比例系数，s为拉普拉斯算子，i_{d_ref}和i_{q_ref}分别为逆变器交流侧电流d轴和q轴分量给定值；

因为三相电感之间的不平衡度在50％以内，此时，|λ_qdλ_dq|＜＜1，根据公式9,，得到最终的两相同步旋转坐标系的d轴和q轴有效解耦的电流环控制器为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{d\_\mathrm{ref}}=u_{\mathrm{gd}}+\frac{(Z_{\mathrm{qd}}+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qd}}{R}_m)i_q+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qd}}{Z}_{\mathrm{qd}}{i}_d}{1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{qd}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dq}}}-(k_p+\frac{k_i}{s})(i_{d\_\mathrm{ref}}-i_d)\\ u_{q\_\mathrm{ref}}=u_{\mathrm{gq}}-(Z_{\mathrm{dq}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dq}}{R}_m)i_d-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{dq}}{Z}_{\mathrm{qd}}{i}_q-(k_p+\frac{k_i}{s})(i_{q\_\mathrm{ref}}-i_q)\end{array}\right.$ 公式10

由于实际制作电感时，一般要求将电感的误差控制在给定值的10％以内，故本实施方式中的三相电感之间的不平衡度在50％以内，此时，|λ_qdλ_dq|＜＜1，在误差允许范围内其影响可以忽略不计。

本实施方式的最终目的是实现电感不平衡条件下有效的电流解耦控制，即逆变器输出i_d和i_q与给定i_{d_ref}和i_{q_ref}相同，保证不会有什么波动或畸变。

在电感不平衡时，采用传统电流控制方法，逆变器输出三相电流明显不平衡，而本实施方式可以有效抑制负序电流，使得变换器输出电流平衡；且动态响应更快，而且比较平稳。

Claims (2)

1.电感不平衡条件下三相PWM并网逆变器的解耦控制方法，它包括如下步骤：

步骤一、利用电压传感器获得电网三相电压信号u_ga、u_gb和u_gc，利用电流传感器获得逆变器交流侧三相电流信号i_a、i_b和i_c；将获得的电网三相电压信号经Clark变换和Park变换获得两相同步旋转坐标系下的电网电压信号u_gd和u_gq，将获得的逆变器交流侧三相电流信号经Clark变换和Park变换获得两相同步旋转坐标系下的交流侧电流信号i_d和i_q；

步骤二、根据逆变器在三相静止坐标系下的数学模型，且当在逆变器交流侧三相电感不平衡时，建立逆变器在两相同步旋转坐标系下的数学模型；

步骤三、根据步骤二建立的数学模型，建立两相同步旋转坐标系的d轴和q轴有效解耦的电流环控制器，其输入为交流侧两相电流信号和电网电压信号，输出为两相同步旋转坐标系下逆变器交流侧电压给定值u_{d_ref}和u_{q_ref}，根据建立的电流环控制器在电感不平衡条件下进行三相PWM并网逆变器的解耦控制；

其特征在于，

所述步骤二中，根据逆变器在三相静止坐标系下的数学模型，且当在逆变器交流侧三相电感不平衡时，建立逆变器在同步旋转坐标系下的数学模型的方法为：

所述逆变器在三相静止坐标系下的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_a\frac{{\mathrm{di}}_a}{dt}+R_a{i}_a=u_{ga}-u_a+u_{ON}\\ L_b\frac{{\mathrm{di}}_b}{dt}+R_b{i}_b=u_{gb}-u_b+u_{ON}\\ L_c\frac{{\mathrm{di}}_c}{dt}+R_c{i}_c=u_{gc}-u_c+u_{ON}\end{array}\right.$ 公式1

其中，L_a、L_b、L_c为逆变器交流侧的三相电感，R_a、R_b、R_c为线路中的三相电阻，u_ga、u_gb、u_gc为电网三相电压，u_a、u_b、u_c为逆变器交流侧三相电压，u_ON为逆变器交流侧中性点与直流侧负极之间的电位差；

将所述数学模型写成矩阵形式为：

$\left[\begin{array}{ccc}{L}_{a}p+R_a& 0& 0\\ 0& L_{b}p+R_b& 0\\ 0& 0& L_{c}p+R_c\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{u}_{ga}\\ u_{gb}\\ u_{gc}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{u}_{ON}\\ u_{ON}\\ u_{ON}\end{array}\right]$ 公式2

利用坐标变换，将公式2在三相静止坐标系下的交流量转换到两相同步旋转坐标系下，即：

$\left[\begin{array}{c}{x}_d\\ x_q\end{array}\right]=T_{s-r}\left[\begin{array}{c}{x}_a\\ x_b\\ x_c\end{array}\right]$ 公式3

其中，T_s-r为对应的变换矩阵， $\left[\begin{array}{c}{x}_a\\ x_b\\ x_c\end{array}\right]$ 为三相静止坐标系下的电压量或电流量， $\left[\begin{array}{c}{x}_d\\ x_q\end{array}\right]$ 为两相同步旋转坐标系下对应的d轴和q轴的直流量；

$T_{s-r}=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\ω}t& \cos \left(\mathrm{\ω}t-2\mathrm{\π}/3\right)& \cos \left(\mathrm{\ω}t+2\mathrm{\π}/3\right)\\ -\sin \mathrm{\ω}t& -\sin \left(\mathrm{\ω}t-2\mathrm{\π}/3\right)& -\sin \left(\mathrm{\ω}t+2\mathrm{\π}/3\right)\end{array}\right],$ ω为电网角频率，ωt为电网电压的相位角；

利用反变换矩阵将两相同步旋转坐标系下的直流量转换为三相静止坐标系下的交流量，即： $\left[\begin{array}{c}{x}_a\\ x_b\\ x_c\end{array}\right]=T_{s-r}^{-1}\left[\begin{array}{c}{x}_d\\ x_q\end{array}\right]$ 公式4

其中，

$T_{s-r}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}cos\mathrm{\ω}t& -sin\mathrm{\ω}t\\ cos(\mathrm{\ω}t-2\mathrm{\π}/3)& -sin(\mathrm{\ω}t-2\mathrm{\π}/3)\\ cos(\mathrm{\ω}t+2\mathrm{\π}/3)& -sin(\mathrm{\ω}t+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]$

结合公式2、公式3和公式4，得到当在逆变器交流侧三相电感不平衡时，建立逆变器在两相同步旋转坐标系下的数学模型：

$\left\{\begin{array}{c}\left(L_m+\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m-3L_{\cos 2n}}\right)\frac{{\mathrm{di}}_d}{dt}+\left(R_m+\frac{1}{3}{R}_{\cos 2n}+\frac{L_{\sin 2n}{R}_{\sin 2n}}{9L_m-3L_{\cos 2n}}\right)i_d-\\ \[\mathrm{\ω}\left(L_m+\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}\right)-\frac{R_{\sin 2n}}{3}-\left(R_m-\frac{1}{3}{R}_{\cos 2n}+\frac{\mathrm{\ω}}{3}{L}_{\sin 2n}\right)\frac{L_{\sin 2n}}{3L_m-L_{\cos 2n}}\]i_q=\\ u_{gd}-u_d+\frac{L_{\sin 2n}}{3L_m-L_{\cos 2n}}\left(u_{gq}-u_q\right)\\ \left(L_m-\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m+3L_{\cos 2n}}\right)\frac{{\mathrm{di}}_q}{dt}+\left(R_m-\frac{1}{3}{R}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}{R}_{\sin 2n}}{9L_m+3L_{\cos 2n}}\right)i_q+\\ \[\mathrm{\ω}\left(L_m-\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}\right)-\frac{R_{\sin 2n}}{3}-\left(\frac{\mathrm{\ω}}{3}{L}_{\sin 2n}-R_m-\frac{1}{3}{R}_{\cos 2n}\right)\frac{L_{\sin 2n}}{3L_m+L_{\cos 2n}}\]i_d=\\ \frac{L_{\sin 2n}}{3L_m+L_{\cos 2n}}\left(u_{gd}-u_d\right)+u_{gq}-u_q\end{array}\right.$ 公式5

其中，u_d和u_q分别为逆变器交流侧电压信号在两相同步旋转坐标系下d轴和q轴分量；L_m与R_m分别为逆变器三相电感平均值和三相电阻平均值，L_cos2n与R_cos2n分别为三相电感和三相电阻的二次余弦量之和，L_sin2n与R_sin2n分别为三相电感和三相电阻的二次正弦量之和，即：L_m＝(L_a+L_b+L_c)/3，

L_cos2n＝L_acos2ωt+L_bcos(2ωt+2π/3)+L_ccos(2ωt-2π/3)，

L_sin2n＝L_asin2ωt+L_bsin(2ωt+2π/3)+L_csin(2ωt-2π/3)，

R_m＝(R_a+R_b+R_c)/3，

R_cos2n＝R_acos2ωt+R_bcos(2ωt+2π/3)+R_ccos(2ωt-2π/3)，

R_sin2n＝R_asin2ωt+R_bsin(2ωt+2π/3)+R_csin(2ωt-2π/3)；

当R_m＝R_a＝R_b＝R_c，此时有R_cos2n＝R_sin2n＝0，公式5变为：

$\left\{\begin{array}{c}\left(L_m+\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m-3L_{\cos 2n}}\right)\frac{{\mathrm{di}}_d}{dt}+R_m{i}_d-\\ \[\mathrm{\ω}\left(L_m+\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m-3L_{\cos 2n}}\right)-\frac{L_{\sin 2n}}{3L_m-L_{\cos 2n}}{R}_m\]i_q=\\ u_{gd}-u_d+\frac{L_{\sin 2n}}{3L_m-L_{\cos 2n}}\left(u_{gq}-u_q\right)\\ \left(L_m-\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m+3L_{\cos 2n}}\right)\frac{{\mathrm{di}}_q}{dt}+R_m{i}_q+\\ \[\mathrm{\ω}\left(L_m-\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m+3L_{\cos 2n}}\right)+\frac{L_{\sin 2n}}{3L_m+L_{\cos 2n}}{R}_m\]i_d=\\ \frac{L_{\sin 2n}}{3L_m+L_{\cos 2n}}\left(u_{gd}-u_d\right)+u_{gq}-u_q\end{array}\right.$ 公式6；

在公式6中，令

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\λ}}_{qd}=\frac{L_{sin2n}}{3L_m-L_{cos2n}}& {\mathrm{\λ}}_{dq}=\frac{L_{sin2n}}{3L_m+L_{cos2n}}\end{array},$

$Z_d=(L_m+\frac{1}{3}{L}_{cos2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m-3L_{cos2n}})p+R_m,$

$Z_q=(L_m-\frac{1}{3}{L}_{cos2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m+3L_{cos2n}})p+R_m,$

$Z_{qd}=\mathrm{\ω}\left(L_m+\frac{1}{3}{L}_{\cos 2n}-\frac{L_{\sin 2n}^2}{9L_m-3L_{\cos 2n}}\right)-\frac{L_{\sin 2n}}{3L_m-L_{\cos 2n}}{R}_m,$

$Z_{dq}=\mathrm{\ω}(L_m-\frac{1}{3}{L}_{cos2n}-\frac{L_{sin2n}^2}{9L_m+3L_{cos2n}})+\frac{L_{sin2n}}{3L_m+L_{cos2n}}{R}_m,$

其中p为微分算子，λ_qd和λ_dq分别为两相同步旋转坐标系下d轴和q轴电压耦合系数，Z_d和Z_q分别为两相同步旋转坐标系下d轴和q轴的电感阻抗，Z_qd和Z_dq分别为两相同步旋转坐标系下q轴对d轴的耦合阻抗和d轴对q轴的耦合阻抗；故逆变器在两相同步旋转坐标系下的数学模型为： $\left\{\begin{array}{c}{Z}_d{i}_d-Z_{qd}{i}_q=u_{gd}-u_d+{\mathrm{\λ}}_{qd}(u_{gq}-u_q)\\ Z_q{i}_q+Z_{dq}{i}_d={\mathrm{\λ}}_{dq}(u_{gd}-u_d)+u_{gq}-u_q\end{array}\right.$ 公式7。

2.根据权利要求1所述的电感不平衡条件下三相PWM并网逆变器的解耦控制方法，其特征在于，

步骤三中，根据步骤二建立的数学模型，建立两相同步旋转坐标系的d轴和q轴有效解耦的电流环控制器的方法为：

根据电感不平衡条件下逆变器在两相同步旋转坐标系下的数学模型，得到：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_d=u_{gd}+\frac{1}{1-{\mathrm{\λ}}_{dq}{\mathrm{\λ}}_{qd}}\[\left(Z_{qd}+{\mathrm{\λ}}_{qd}{R}_m\right)+{\mathrm{\λ}}_{qd}\left(Z_q-R_m\right)\]i_q-\frac{Z_d-{\mathrm{\λ}}_{qd}{Z}_{dq}}{1-{\mathrm{\λ}}_{dq}{\mathrm{\λ}}_{qd}}{i}_d\\ u_q=u_{gq}-\frac{1}{1-{\mathrm{\λ}}_{dq}{\mathrm{\λ}}_{qd}}\[\left(Z_{dq}-{\mathrm{\λ}}_{dq}{R}_m\right)+{\mathrm{\λ}}_{dq}\left(Z_d-R_m\right)\]i_q-\frac{Z_q+{\mathrm{\λ}}_{dq}{Z}_{qd}}{1-{\mathrm{\λ}}_{dq}{\mathrm{\λ}}_{qd}}{i}_d\end{array}\right.$ 公式8

在建立两相同步旋转坐标系下d轴电流环控制器时，忽略q轴电流的动态过程；在建立两相同步旋转坐标系下q轴电流环控制器时，忽略d轴电流的动态过程，则两相同步旋转坐标系下电流环控制器为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{d\_ref}=u_{gd}+\frac{\left(Z_{qd}+{\mathrm{\λ}}_{qd}{R}_m\right)i_q+{\mathrm{\λ}}_{qd}{Z}_{dq}{i}_d}{1-{\mathrm{\λ}}_{qd}{\mathrm{\λ}}_{dq}}-\left(k_p+\frac{k_i}{s}\right)\left(i_{d\_ref}-i_d\right)\\ u_{q\_ref}=u_{gq}-\frac{\left(Z_{dq}-{\mathrm{\λ}}_{dq}{R}_m\right)i_d+{\mathrm{\λ}}_{dq}{Z}_{qd}{i}_q}{1-{\mathrm{\λ}}_{qd}{\mathrm{\λ}}_{dq}}-\left(k_p+\frac{k_i}{s}\right)\left(i_{q\_ref}-i_q\right)\end{array}\right.$ 公式9

其中，k_i为积分系数，k_p为比例系数，s为拉普拉斯算子，i_{d_ref}和i_{q_ref}分别为逆变器交流侧电流d轴和q轴分量给定值；

因为三相电感之间的不平衡度在50％以内，此时，|λ_qdλ_dq|＜＜1，根据公式9，得到最终的两相同步旋转坐标系的d轴和q轴有效解耦的电流环控制器为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{d\_ref}=u_{gd}+\left(Z_{qd}+{\mathrm{\λ}}_{qd}{R}_m\right)i_q+{\mathrm{\λ}}_{qd}{Z}_{dq}{i}_d-\left(k_p+\frac{k_i}{s}\right)\left(i_{d\_ref}-i_d\right)\\ u_{q\_ref}=u_{gq}-\left(Z_{dq}-{\mathrm{\λ}}_{dq}{R}_m\right)i_d-{\mathrm{\λ}}_{dq}{Z}_{qd}{i}_q-\left(k_p+\frac{k_i}{s}\right)\left(i_{q\_ref}-i_q\right)\end{array}\right.$ 公式10。