CN103971028A - 一种雷电天气下输电线路短期n-2风险评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种雷电天气下输电线路短期N-2风险评估方法，1)统计气象部分发布的某区域在统计周期内各种雷电等级的次数；同时，通过雷电定位系统得到对应的雷电预警等级下的雷电信息；2)通过实际雷电落雷密度对该历史雷电预警等级进行修正，得到各雷电等级准确的雷电过程数；3)计算该区域在统计周期内d等级雷电下的线路雷击跳闸故障率；4)对存在故障风险的输电线路集进行短期N-2风险评估。本发明能够给电网调度的运行人员决策分析提供依据，及时采取提前转移该线路负荷的风险预控措施，确保在预报的气象作用下系统的失负荷水平最小或维持在可接受状态，提高供电可靠性，降低电网的经济损失，提高电网的可靠运行能力。

Description

一种雷电天气下输电线路短期N-2风险评估方法

技术领域

本发明涉及雷电天气下输电线路风险评估，具体指一种基于历史雷电统计下并进行修正的雷电天气下输电线路短期N-2风险评估方法，属于电力系统风险与可靠性评估领域。

背景技术

雷电对供电系统的危害极大，首先会对供电系统造成过电压、相间短路故障、闪络放电烧毁绝缘子、使断路器跳闸、击穿并烧毁电气设备；其次强大的雷电流会产生巨大的电动力效应和热效应，从而损坏或烧毁电气设备并引发火灾。

目前，当雷电发生时，电力系统可靠性计算使用的线路故障率是所有引起线路故障的总的故障率而不是考虑雷电天气下线路故障率，从而将雷电故障率放大了。

经验表明，恶劣天气条件下元件发生故障的可能性将大大增加，由于电力系统输配电线路特别是长距离高压输电线路长期处在复杂的天气环境中，其故障的发生受天气变化的影响很大。恶劣天气出现的概率虽然不高，但在恶劣天气条件下元件发生故障的机会明显增加，并对元件产生巨大的破坏作用，使输电网和配电网发生多种相关和不相关故障的可能性急剧增加，发生所谓的“故障聚集”现象，因此，在电力系统可靠性评估中考虑天气变化对可靠性的影响十分必要。

在灾害性天气下，电网运行风险大。特别是重要送电通道，常常穿越同一输电走廊，地理气候环境相似，当某一条线路因雷电等恶劣天气出现故障后，其他线路故障的概率很高，很可能发生N-m故障风险。

现代电力系统的故障持续时间大大缩短，单一故障已难以对电网稳定构成较大的威胁。传统的N-1准则渐渐开始无法满足现代电网安全高效运行的要求，研究电网的N-m故障风险具有非常重要的意义。

由于不同雷电等级对输电线路的危害不同，对应故障率也不一样，因此如何将不同雷电等级与输电线路对应故障率结合起来，对电网雷电灾害进行风险评估并采取对应的处理策略，就成了本领域需要解决的技术问题。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明的目的在于提供一种雷电天气下输电线路短期N-2风险评估方法，本方法能够有效提高供电可靠性，降低电网的经济损失，提高电网的可靠运行能力。

本发明的技术方案是这样实现的：

步骤1统计雷电信息

统计气象部分发布的某区域S在统计周期TS内d等级雷电预警的次数n_d，其中d＝Y表示雷电黄色预警，d＝O表示雷电橙色预警，d＝R表示雷电红色预警；统计周期TS一般取1～5年。

同时，通过雷电定位系统(LLS)得到的该区域S在统计周期TS内对应的d等级雷电预警下的雷电信息；这些雷电信息有：序号，发生时间，落雷点经度，落雷点纬度，雷电流幅值；落雷点的经度和纬度可以判断该雷电是否属于区域S内。

据此，可以确定每一次发布雷电预警后对应的实际雷电过程的雷电开始时间、雷电结束时间、雷击大地次数等数据。

步骤2修正气象部分发布的雷电等级，得到各雷电等级准确的雷电过程数，即d等级的雷电过程数修正值n_d＇

由于气象部分发布的雷电预警等级可能会和实际雷电等级不相符，所以需要对雷电等级进行修正。例如气象部分发布一个雷电红色预警，但实际雷电强度只有橙色预警强度，需要将此次红色预警修正为橙色预警。通过区域S在统计周期TS内的雷电落雷密度的概率曲线与计算所得的落雷密度来评估此次雷电等级。例如，当落雷密度概率低于一定水平(建议取10％)，则将此次雷电等级划分为红色预警。

2.1)通过雷电定位系统，提取该区域S在统计期间TS内第i次雷电过程的雷击大地次数Ni，假设区域S面积为Akm²，第i次雷电过程的落雷密度N_ig。

2.2)求出第i次雷电过程的落雷密度N_ig对应的概率，绘制概率-密度曲线

$p_i=\frac{N_{\mathrm{ig}}}{\mathrm{\Σ}{N}_{\mathrm{ig}}}---\left(2\right)$

2.3)通过p分位法修正雷电预警等级d

计算出区域S在统计周期TS内每次雷电过程的落雷密度并求出对应的概率，绘制概率-密度曲线(附图1)，通过p分位法确定雷电预警等级，p分位的p分位点建议取10％和30％；修正后雷电预警等级d按下式确定，

$d=\left\{\begin{array}{cc}R& p\&le;10\%\\ O& 10\%<p<30\%\\ Y& p\&GreaterEqual;30\%\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，R表示雷电红色预警，O表示雷电橙色预警，Y表示雷电黄色预警。

2.4)d等级的雷电过程数修正值n_d＇

$n_d^{\&prime;}=\underset{i\&Element;d}{\mathrm{\&Sigma;}}i,d=Y,O,R---\left(4\right)$

步骤3计算该区域S在统计周期TS内不同雷电等级下的线路雷击跳闸故障率λ。

3.1)计算第i次雷电过程的持续时间T_i，计算式为

T_i＝t_ib-t_io (5)

式中，i表示第i次雷电过程，t_ib为第i次雷电过程开始时间，t_io为第i次雷电过程结束时间。

3.2)计算统计周期TS内的所有雷电过程的平均单次雷电持续时间h(小时)

$h=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i---\left(6\right)$

式中，i表示第i次雷电过程，n为统计周期TS内的雷电过程数，T_i为第i次雷电过程持续时间。

3.3)计算该区域S在统计周期TS内，在d等级雷电下的线路雷击跳闸故障率λ_d

式中，h为平均单次雷电持续时间，n_d＇为d等级雷电过程数修正值，N_dt为d等级雷电下的雷击跳闸次数，L为线路长度。

步骤4进行短期N-2风险评估

基于N-m停运风险的系统风险控制策略的基本思路是：根据该电网所建的气象风险预警系统，在预报天气状况下对存在故障风险的输电线路集，进行N-2风险评估；结合当前的天气状况和所处月份，采取提前转移该线路负荷的风险预控措施，确保在预报的气象作用下系统的失负荷水平最小或维持在可接受状态。

4.1)对存在故障风险线路进行N-2抽样

对实际天气预报发布的d等级雷电预警下，对将会存在故障风险的输电线路集进行抽样；第k条线路被抽中的机率如下式所示，第k条线路一旦被抽中即视为故障率等于1，而未被抽中的线路的故障率使用d等级雷电下的线路雷击跳闸故障率λ_d

式中，P_k抽中表示k线路被抽中的机率；P_k表示k线路故障风险预警等级所对应的概率值，Ⅰ级故障风险预警时，P_k＝80％；Ⅱ级故障风险预警时，P_k＝60％；Ⅲ级故障风险预警时，P_k＝40％。

4.2)提前转移负荷策略

对于提前转移负荷后保留的负荷：

T_k＝α(t)T_normal (9)

式中，T_k为线路降额运行时传输的功率，T_normal为线路正常运行时传输的功率，α(t)表示第t月瞬时性故障比，其定义如下：

$\mathrm{\&alpha;}\left(t\right)=\frac{N_{\mathrm{suc}}\left(t\right)}{N_{\mathrm{total}}\left(t\right)}---\left(10\right)$

式中，N_suc(t)表示第t月重合成功次数，N_total(t)表示第t月总故障次数，t＝1，2，…12。

例如，南方沿海某供电局历史同期瞬时性故障比逐月分布情况如图2所示。例如，该供电局在雷电天气下线路瞬时性故障比为88.46％，雷电天气下高风险线路可以降额运行到85％～90％；而在非雷电天气下，线路瞬时性故障比在23％～60％，可在不同月份对高风险线路采取降额运行至20～60％的措施。

4.3)评估指标

在短期的灾害性天气下，选取负荷削减的期望值EDNS作为电网风险指标，用以衡量电网在相关约束下造成负荷削减的期望值，即：

$\min \underset{i\&Element;\mathrm{ND}}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_i\left(S\right)---\left(11\right)$

约束条件：

T(S)＝A(S)(PG-PD+C(S)) (12)

$\underset{i\&Element;\mathrm{NG}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{PG}}_i+\underset{i\&Element;\mathrm{ND}}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_i=\underset{i\&Element;\mathrm{ND}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{PD}}_i---\left(13\right)$

${\mathrm{PG}}_i^{\min }\&le;{\mathrm{PG}}_i\&le;{\mathrm{PG}}_i^{\max }---\left(14\right)$

0≤C_i≤PD_i (15)

$T_k\left(s\right)|\&le;T_k^{\max }---\left(16\right)$

式中，C(S)表示停运状态S的削负荷量，T(S)是停运状态的有功潮流矢量；A(S)是停运状态S的有功潮流和注入功率间的关系矩阵，PG和PD分别是发电机和负荷功率矢量；分别是PG_i和T_k(S)的限值；NG，ND和L分别是系统发电母线、负荷母线以及支路集合。

本发明基于历史雷电等级修正和输电线路雷击事件统计数据计算不同雷电等级下输电线路的雷击跳闸故障率，在气象部门发布雷电预警信息时，通过输电线路在该雷电等级下的故障风险等级，确定预报雷电天气状况下存在故障风险的输电线路集，并进行N-2风险评估，给电网调度的运行人员决策分析提供依据，及时采取提前转移该线路负荷的风险预控措施，确保在预报的气象作用下系统的失负荷水平最小或维持在可接受状态，提高供电可靠性，降低电网的经济损失，提高电网的可靠运行能力。

附图说明

图1为落雷密度-概率曲线的示意。

图2为南方沿海某供电局历史同期瞬时性故障比逐月分布情况图。

图3为N-2风险评估流程图。

具体实施方式

本发明针对目前雷电发生时，电力系统可靠性计算使用的线路故障率是所有引起线路故障的平均故障率，而不是考虑雷电等特定气象下的线路故障率，从而将雷击跳闸故障率缩小的不足，开发了一种计算不同雷电等级下的输电线路故障率的方法来进行短期雷电灾害的风险评估。本方法依据气象部门发布的历史雷电预警信息，由雷电定位系统查找到某区域S在1～5年的统计周期TS内不同雷电等级的次数，考虑到气象部门发布的雷电预警等级可能与实际雷电等级不符，通过预警发布的雷电等级查找到实际雷击大地次数，得到该区域此次雷电等级的落雷密度，对发布的此次雷电等级进行修正，得到区域S在统计周期TS内不同雷电等级次数的修正值，结合线路各雷电等级下雷击跳闸次数和平均单次雷电持续时间，从而求出区域S内的线路在不同雷电等级下的雷击跳闸故障率。当气象部分发布一个雷电预警，依据历史上不同雷电等级下的线路雷击跳闸故障率，从而得到预报天气状况下对存在故障风险的输电线路集，进行N-2风险评估；结合当前的天气状况和所处月份，采取提前转移该线路负荷的风险预控措施，确保在预报的气象作用下系统的失负荷水平最小或维持在可接受状态。

以下结合附图对本发明作进一步详细描述。

步骤1统计气象部分发布的某区域S在统计周期TS内d等级雷电预警的次数n_d，其中d＝Y表示雷电黄色预警，d＝O表示雷电橙色预警，d＝R表示雷电红色预警。

同时，通过雷电定位系统(LLS)得到的该区域S在统计周期TS内对应的d等级雷电预警下的雷电信息；这些雷电信息有：序号，发生时间，落雷点经度，落雷点纬度，雷电流幅值；落雷点的经度和纬度可以判断该雷电是否属于区域S内。

据此，可以确定每一次发布雷电预警后对应的实际雷电过程的雷电开始时间、雷电结束时间、雷击大地次数等数据。

步骤2修正气象部分发布的雷电等级，得到各雷电等级准确的雷电过程数，即d等级的雷电过程数修正值n_d＇

由于气象部分发布的雷电预警等级可能会和实际雷电等级不相符，所以需要对雷电等级进行修正。例如气象部分发布一个雷电红色预警，但实际雷电强度只有橙色预警强度，需要将此次红色预警修正为橙色预警。通过区域S在统计周期TS内的雷电落雷密度的概率曲线与计算所得的落雷密度来评估此次雷电等级。例如，当落雷密度概率低于一定水平(建议取10％)，则将此次雷电等级划分为红色预警。

计算出区域S在统计周期TS内每次雷电过程的落雷密度并求出对应的概率，绘制概率-密度曲线(附图1)，通过p分位法确定雷电预警等级(建议p分位点取10％、30％)，具体方法如下：

2.1)通过雷电定位系统，提取该区域S在统计期间TS内第i次雷电过程的雷击大地次数N_i，假设区域S面积为Akm²，第i次雷电过程的落雷密度N_ig。

2.2)求出第i次雷电过程的落雷密度N_ig对应的概率，绘制概率-密度曲线

$p_i=\frac{N_{\mathrm{ig}}}{\mathrm{\&Sigma;}{N}_{\mathrm{ig}}}---\left(2\right)$

2.3)通过p分位法修正雷电预警等级d；p分位的p分位点取10％和30％；修正后雷电预警等级d按下式确定，

$d=\left\{\begin{array}{cc}R& p\&le;10\%\\ O& 10\%<p<30\%\\ Y& p\&GreaterEqual;30\%\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，R表示雷电红色预警，O表示雷电橙色预警，Y表示雷电黄色预警。

2.4)d等级的雷电过程数修正值n_d＇

$n_d^{\&prime;}=\underset{i\&Element;d}{\mathrm{\&Sigma;}}i,d=Y,O,R---\left(4\right)$

步骤3计算该区域S在统计周期TS内不同雷电等级下的线路雷击跳闸故障率λ。

3.1)计算第i次雷电过程的持续时间T_i，计算式为

T_i＝t_ib-t_io (5)

式中，i表示第i次雷电过程，t_ib为第i次雷电过程开始时间，t_io为第i次雷电过程结束时间。

3.2)计算统计周期TS内的所有雷电过程的平均单次雷电持续时间h(小时)

$h=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i---\left(6\right)$

式中，i表示第i次雷电过程，n为统计周期TS内的雷电过程数，T_i为第i次雷电过程持续时间。

3.3)计算该区域S在统计周期TS内，在d等级雷电下的线路雷击跳闸故障率λ_d

式中，h为平均单次雷电持续时间，n_d＇为d等级雷电过程数修正值，N_dt为d等级雷电下的雷击跳闸次数，L为线路长度。

步骤4进行短期N-2风险评估

基于N-m停运风险的系统风险控制策略的基本思路是：根据该电网所建的气象风险预警系统，在预报天气状况下对存在故障风险的输电线路集，进行N-2风险评估；结合当前的天气状况和所处时间，采取提前转移该线路负荷的风险预控措施，确保在预报的气象作用下系统的失负荷水平最小或维持在可接受状态。

4.1)对存在故障风险线路进行N-2抽样

对实际天气预报发布的d等级雷电预警下，对将会存在故障风险的输电线路集进行抽样；第k条线路被抽中的机率如下式所示，第k条线路一旦被抽中即视为故障率等于1，而未被抽中的线路的故障率使用d等级雷电下的线路雷击跳闸故障率λ_d；

式中，P_k抽中表示k线路被抽中的机率；P_k表示k线路故障风险预警等级所对应的概率值，Ⅰ级故障风险预警时，P_k＝80％；Ⅱ级故障风险预警时，P_k＝60％；Ⅲ级故障风险预警时，P_k＝40％；

4.2)提前转移负荷策略

对于提前转移负荷后保留的负荷：

T_k＝α(t)T_normal (9)

式中，T_k为线路降额运行时传输的功率，T_normal为线路正常运行时传输的功率，α(t)表示第t月瞬时性故障比，其定义如下：

$\mathrm{\&alpha;}\left(t\right)=\frac{N_{\mathrm{suc}}\left(t\right)}{N_{\mathrm{total}}\left(t\right)}---\left(10\right)$

式中，N_suc(t)表示第t月重合成功次数，N_total(t)表示第t月总故障次数，t＝1，2，…12；

例如，南方沿海某供电局历史同期瞬时性故障比逐月分布情况如图2所示。例如，该供电局在雷电天气下线路瞬时性故障比为88.46％，雷电天气下高风险线路可以降额运行到85％～90％；而在非雷电天气下，线路瞬时性故障比在23％～60％，可在不同月份对高风险线路采取降额运行至20～60％的措施。

4.3)评估指标

在短期的灾害性天气下，选取负荷削减的期望值EDNS作为电网风险指标，用以衡量电网在相关约束下造成负荷削减的期望值，即：

$\min \underset{i\&Element;\mathrm{ND}}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_i\left(S\right)---\left(11\right)$

约束条件：

T(S)＝A(S)(PG-PD+C(S)) (12)

$\underset{i\&Element;\mathrm{NG}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{PG}}_i+\underset{i\&Element;\mathrm{ND}}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_i=\underset{i\&Element;\mathrm{ND}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{PD}}_i---\left(13\right)$

${\mathrm{PG}}_i^{\min }\&le;{\mathrm{PG}}_i\&le;{\mathrm{PG}}_i^{\max }---\left(14\right)$

0≤C_i≤PD_i (15)

$T_k\left(s\right)|\&le;T_k^{\max }---\left(16\right)$

式中，C(S)表示停运状态S的削负荷量，T(S)是停运状态的有功潮流矢量；A(S)是停运状态S的有功潮流和注入功率间的关系矩阵，PG和PD分别是发电机和负荷功率矢量；分别是PG_i和T_k(S)的限值；NG，ND和L分别是系统发电母线、负荷母线以及支路集合。

整个评估流程如图3所示。

当气象部分发布一个雷电预警时，可以根据其雷电预警等级使用对应等级下线路雷击跳闸故障率，避免了将线路雷击跳闸故障率缩小的缺陷。

最后需要说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管申请人参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，例如台风、暴雨、覆冰气象条件下的线路故障率求法等；而不脱离本技术方案的宗旨和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种雷电天气下输电线路短期N-2风险评估方法，其特征在于：步骤如下，

1)统计气象部分发布的某区域S在统计周期TS内雷电黄色预警次数n_Y、雷电橙色预警次数n_O、雷电红色预警次数n_R；同时，通过雷电定位系统LLS得到的该区域S在统计周期TS内对应的雷电预警等级下的雷电过程的雷电开始时间、雷电结束时间、雷击大地次数雷电信息；

2)针对该区域S在统计周期TS内每次雷电预警后实际发生的雷电落雷密度来判断此次雷电的实际等级，实现对该历史雷电预警等级的修正，得到各雷电等级准确的雷电过程数，即d等级的雷电过程数修正值n_d＇，d＝Y,O,R；

3)计算该区域S在统计周期TS内d等级雷电下的线路雷击跳闸故障率λ_d；

4)对存在故障风险的输电线路集进行短期N-2风险评估；当气象部分发布该区域一个实际雷电预警时，可以得到该区域输电线路在该雷电等级下的线路雷击跳闸故障率，从而得到预报天气状况下存在故障风险的输电线路集，并进行短期N-2风险评估；结合当前的天气状况和所处月份，采取提前转移该线路负荷的风险预控措施，确保在预报的雷电天气下系统的失负荷水平最小或维持在可接受状态。

2.根据权利要求1所述的雷电天气下输电线路短期N-2风险评估方法，其特征在于，所述第2)步对历史雷电预警等级进行修正的方法为，

2.1)通过雷电定位系统，提取该区域S在统计期间TS内第i次雷电过程的雷击大地次数N_i，假设区域S面积为Akm²，第i次雷电过程的落雷密度N_ig；

2.2)求出第i次雷电过程的落雷密度N_ig对应的概率，绘制概率-密度曲线；

$p_i=\frac{N_{\mathrm{ig}}}{\mathrm{\&Sigma;}{N}_{\mathrm{ig}}}---\left(2\right)$

2.3)通过p分位法修正雷电预警等级d；p分位的p分位点建议取10％和30％；修正后雷电预警等级d按下式确定，

$d=\left\{\begin{array}{cc}R& p\&le;10\%\\ O& 10\%<p<30\%\\ Y& p\&GreaterEqual;30\%\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，R表示雷电红色预警，O表示雷电橙色预警，Y表示雷电黄色预警；

2.4)某d等级的雷电过程数修正值n_d＇

$n_d^{\&prime;}=\underset{i\&Element;d}{\mathrm{\&Sigma;}}i,d=Y,O,R---\left(4\right).$

3.根据权利要求1所述的雷电天气下输电线路短期N-2风险评估方法，其特征在于，所述第3)步计算该区域S在统计周期TS内不同雷电等级下的线路雷击跳闸故障率λ_d；

3.1)计算第i次雷电过程的持续时间T_i，计算式为

T_i＝t_ib-t_io (5)

式中，i表示第i次雷电过程，t_ib为第i次雷电过程开始时间，t_io为第i次雷电过程结束时间；

3.2)计算统计周期TS内的所有雷电过程的平均单次雷电持续时间h(小时)

$h=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i---\left(6\right)$

式中，i表示第i次雷电过程，n为统计周期TS内的雷电过程数，T_i为第i次雷电过程持续时间；

3.3)计算该区域S在统计周期TS内，在d等级雷电下的线路雷击跳闸故障率λ_d

式中，h为平均单次雷电持续时间，n_d＇为d等级雷电过程数修正值，N_dt为d等级雷电下的雷击跳闸次数，L为线路长度。

4.根据权利要求1所述的雷电天气下输电线路短期N-2风险评估方法，其特征在于，第4)步进行N-2风险评估的具体步骤如下：

4.1)对存在故障风险线路进行N-2抽样

对实际天气预报发布的d等级雷电预警下，对将会存在故障风险的输电线路集进行抽样；第k条线路被抽中的机率如下式所示，第k条线路一旦被抽中即视为故障率等于1，而未被抽中的线路的故障率使用d等级雷电下的线路雷击跳闸故障率λ_d；

式中，Pk抽中表示k线路被抽中的机率；P_k表示k线路故障风险预警等级所对应的概率值，Ⅰ级故障风险预警时，P_k＝80％；Ⅱ级故障风险预警时，P_k＝60％；Ⅲ级故障风险预警时，P_k＝40％；

4.2)提前转移负荷策略

对于提前转移负荷后保留的负荷：

T_k＝α(t)T_normal (9)

式中，T_k为线路降额运行时传输的功率，T_normal为线路正常运行时传输的功率，α(t)表示第t月瞬时性故障比，其定义如下：

$\mathrm{\&alpha;}\left(t\right)=\frac{N_{\mathrm{suc}}\left(t\right)}{N_{\mathrm{total}}\left(t\right)}---\left(10\right)$

式中，N_suc(t)表示第t月重合成功次数，N_total(t)表示第t月总故障次数，t＝1，2，…12；

4.3)评估指标

在短期的灾害性天气下，选取负荷削减的期望值EDNS作为电网风险指标，用以衡量电网在相关约束下造成负荷削减的期望值，即：

$\min \underset{i\&Element;\mathrm{ND}}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_i\left(S\right)---\left(11\right)$

约束条件：

T(S)＝A(S)(PG-PD+C(S)) (12)

$\underset{i\&Element;\mathrm{NG}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{PG}}_i+\underset{i\&Element;\mathrm{ND}}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_i=\underset{i\&Element;\mathrm{ND}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{PD}}_i---\left(13\right)$

${\mathrm{PG}}_i^{\min }\&le;{\mathrm{PG}}_i\&le;{\mathrm{PG}}_i^{\max }---\left(14\right)$

0≤C_i≤PD_i (15)

$T_k\left(s\right)|\&le;T_k^{\max }---\left(16\right)$

式中，C(S)表示停运状态S的削负荷量，T(S)是停运状态的有功潮流矢量；A(S)是停运状态S的有功潮流和注入功率间的关系矩阵，PG和PD分别是发电机和负荷功率矢量；分别是PG_i和T_k(S)的限值；NG，ND和L分别是系统发电母线、负荷母线以及支路集合。